Toán 11 đề thi , đáp án học sinh giỏi các trường chuyên, trường chuyên HDC bac ninh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.76 KB, 3 trang )
TRNG THPT CHUYấN BC NINH
T TON TIN
P N NGH DHBB 2015
MễN TON 11
Cõu 1
7
+ K: x ; y 1
2
+ Bin i (1) c: 4 ( xy 2 y ) + 8 xy 2 y + 4 = ( x + y )
(
)
2
2
2 xy 2 y + 2 = ( x + y ) ... y = x 2
+ Th vo (2) ta c:
2x 7 + x 3 =
2
3x 8
2
p dng BT Cauchy ta c:
2x 7 =
( 2 x 7 ) .1
( x 3) .1
x3 =
Suy ra
2x 7 + 1 2x 6
=
2
2
2x 7 + x 3
x 3+1 x 2
=
2
2
3x 8
. Du ' = ' xy ra khi v ch khi x = 4
2
Vy nghim ( x; y ) cn tỡm l ( 4;2 ) .
Cõu 2
Từ gỉa thiết suy ra mọi số hạng của dãy đều dơng.
y = 0, y = 1
1
2
Đặt y n = log 2 x n , ta có dãy:
2
y
=
5
y
n +1 2 y n 2
n+2
z = 2, z = 1
2
Lại đặt y n = z n + 2 , ta có dãy: 1
2 z n + 2 = 5 z n +1 z n
Tìm đợc công thức số hạng tổng quát của dãy này: z n = 4.
Từ đó ta có Limy n = 2 Limx n = 4
1
2n
Câu 3
A
T
O
P
M
B
C
E
D
Q
Vẽ hình bình hành BPCQ, khi đó PQ
và BC giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Do đó DE và PQ cũng giao nhau tại trung điểm M của mỗi đường suy ra PDQE là
hình bình hành. Suy ra QE||PD từ đó A, E , Q thẳng hàng.
Vẽ hình bình hành BPAT. Khi đó ta cũng suy ra TACQ là hinh bình hành.
Ta có ∠ TQA= ∠ QAE= ∠ EAC= ∠ BAP= ∠ APT.
Do đó tứ giác TAQB nội tiếp.
uuu
r
Ta thấy qua phép tịnh tiến véc tơ BP thì tam giác BQT biến thành tam giác PCA.
Do đó ∠ ACB= ∠ TQB= ∠ TAB= ∠ ABP (ĐPCM).
Câu 4
Gäi m ≥ 1 lµ nghiÖm thùc cña P(x). Khi ®ã
a.m 2 + cm + e = −(bm + d )
............................................................................................................
Tacã
Q ( m ) = (a.m 2 + cm + e) + m (bm + d ) Q( − m ) = (a.m 2 + cm + e) − m (bm + d )
...........................................................................................................
.Q( m )Q (− m ) = (a.m 2 + cm + e) 2 − m(bm + d ) 2
Suy ra:
= (am 2 + cm + e) 2 − m(am 2 + cm + e) 2
= (am 2 + cm + e) 2 (1 - m) ≤ 0
Do ®ã Q(x) cã Ýt nhÊt 1 nghiÖm thùc thuéc
[−
m; m
]
VËy Q(x) cã nghiÖm thùc.
Câu 5
Giả sử k người được chọn là: a1 ;a 2 ;...;a k
Gọi x1 là số người đứng trước a1
Gọi x 2 là số người đứng giữa a1 và a 2
.....
Gọi x k là số người đứng giữa a k −1 và a k
Và x k +1 là số người đứng bên phải a k
Mỗi cách chọn bộ ( a1 ;a 2 ;...; a k ) bằng số cách chọn bộ ( x1; x 2 ;...; x k ; x k +1 ) thỏa
mãn
+)
k +1
∑x
i =1
i
= n −k
+) x1 ≥ 0; x k +1 ≥ 0
+) x j > 0 ∀i = 2;3;...; k
2
Hàm sinh cho cách chọn x1 và x k +1 giống nhau là: 1 + t + t + ... =
1
1− t
2
3
Hàm sinh cho số cách chon mỗi x i ( i = 2; k ) giống nhau là: t + t + t + ... =
Hàm
f ( t) =
sinh
cho
số
k −1
t k −1
1
1 t
.
.
÷
1− t 1− t 1− t
=
( 1− k )
cách
chọn
bộ
( x1; x 2 ;...; x k ; x k +1 )
t
1− t
là:
k +1
Số cách chọn bộ số: ( a1 ;a 2 ;...;a k ) bằng số cách chọn bộ số ( x1; x 2 ;...; x k ; x k +1 ) là:
f ( n −k ) ( 0 )
( n − k) !
