Bài tập phương trình mũ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.96 KB, 5 trang )
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Dạng 1: Dùng phép biến đổi tương 32 x +a3.5f (2xx)+=3 =a g3(5xx).55 x
đương đưa ptr đã cho về dạng
(1) với a là một số dương và khác 1 (ví dụ: a = 2 ; a = 7/2 , ví
dụ phương trình )
⇔a ff( x()x=) =a gg( x()x)
Khi đó: (1)
Dạng 2: nếu cơ số a = h(x) là một ( x 2 − 1) x +2 x = ( x 2 − 1)3
2
biểu thức có chứa ẩn số x (ví dụ: ptr ) thì:
Dạng 3: Phương pháp h( x)
f (x)
= h( x )
TH 1: h( x) = 1
<=>
dk : 0 < h( x) ≠ 1
TH 2 :
f ( x ) = g ( x)
g (x)
đặt ẩn phụ
Đặt với a và thích hợp để đưa phương t = a ff ((xx) ,)t > 0
trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t (nhớ so điều
kiện t > 0) rồi từ đó tìm x.
Ví dụ: đặt ẩn phụ
x x
9t x=−34.3
, dk
− 45
: t >= 00
Ví dụ: (đặt t=)
4
x2 +5 − x
2 2
−22x x+5+−5x− x + 2 = −4
BÀI TẬP DẠNG 1
8 −3 1−3 x
2 x {−−x +2;
= 4}
1.
2
ĐS:
5x
2
−5 x − 6
=1
2.
3.
52 x=3 125
2
ĐS:
x
4
÷
7
2
3 x−1
7
÷
4
−
16
=0
49
{ −521;7
}
= 16
x 2 −6 x −
4.
5.
2
ĐS:
6.
ĐS:
5 x+1 + 6.5 x{−1}3.5 x−1 = 52
32 x +3.52 x +3 = 35 x.55 x
5
x +1
x −1
= 25
x
x −1
7.
ĐS:
8.
9.
3x −1.22 x− 2 = 129− x
10.
Bài tập Chương 2 – Phương trình Mũ – Giải tích 12.
(3 − 2 2)3 x = 3 +−21 2
3
GV: NGUYỄN DUY TUẤN
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
3x+1 + 3x+2 + 3x+3{ =0}9.5 x + 5 x +1 + 5 x +2
3x.2{x+21 }= 72
x −2
ĐS:
12. ĐS:
2 x.3x −1{.52x}−2 = 12
3
11.
= 9 x −5
13. ĐS:
14.
3 4 x−x4 ≥
= 181x−1
15. ĐS:
1
1
2
2 x ( x 2 + 4 − x − 2)
=4 x + 4 − 4 x − 8
2
16.
17.
ĐS:
6 x − 4.3x − 2 x +{40;2
= 0}
BÀI TẬP DẠNG 2
{
}
2
x
( x 2 − 1)±x +22;
=−3( x 2 − 1)3 1.
ĐS:
( x + 1){ 3x}−3 = 1
2.
ĐS:
2 x + 2 x−1 + 2 x−2 = 3x − 3x−1 + 3x− 2 3.
x −3
x +1
4.
± 5
( 10 + 3) x−1 = ( 10 − 3) x+3
5.
ĐS: 2
ĐS:
(ĐH QGHN-2000) 8.3x + 3.2 x = 24{ +1;36}x
ĐS:
2
2
−x
2 x + x − 4.2 x{ 0;1
−} 22 x + 4 = 0 6. (ĐH D-2006)
BÀI TẬP DẠNG 3
1.
ĐS: 2
9 x − 4.3x − 45 = 0
2.
22 x + 2 x − 6 = 0
3.
9 x − 8.3x + 7 = 0
4.
4 x − 6.2 x + 8 = 0
2
5.
ĐS: 0
6.
ĐS: 1; -1
7.
ĐS: 1
8.
8 x − 6.2 x−1 + 2 = 0
5 x +1 + 51− x = 26
7
x
− 71−
x
2
ĐS: 3; 11
10. (đặt t=)
ĐS: 2
11.
4
ĐS: 3;
ĐS: 0
+6=0
9sin x + 9kπcos x = 10
2
4 x−2 + 16 = 10.2 x−2
ĐS:
9.
12.
2
x2 +5 − x
2
2 2
−22x x+5+−5x− x + 2 = −4
2
3 x +3
log 8
8 x − 2 x 6+ 12 = 0
(7 + 4 3) x + (2 + 3) x − 2 = 0
Bài tập Chương 2 – Phương trình Mũ – Giải tích 12.
GV: NGUYỄN DUY TUẤN
ĐS:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
13.
ĐS: 2
(2 + 3) x + (2 − 3) x = 14
2
2
2
15.25 x − 34.15x + 15.9 x = 0
14.
15.
ĐS: 1; -1
16.
ĐS: 0; 1/2
1
1
1
6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0
3.42 x + 2.34 x = 5.36 x
17.
ĐS:
3+ x
4 x
(3 + 5) x +log
16.(3
3+ 5− 5) = 2
18.
ĐS: 1; -4
2 x 2 + 6 x −9
(
3
+ 4.15
)
2
x 2 +3 x −5
2
= 3.52 x +6 x −9
Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa
Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau:
a f ( x ) = b ⇔ f ( x ) = log a b
•
a f ( x ) = b g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x)log a b
•
a f ( x ) .b g ( x ) = c ⇔ f ( x) + g ( x)log a b = log a c
•
Chú ý: Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các
hàm số mũ.
VD. Giải các phương trình sau
1.
2
x
0;
3x−.2log
=3 12
ĐS:
2
2.2;log
2 x −342=−32x− 2
ĐS:
3.
x 2 −5 x+
+6log x2−3
53;2
= 25
ĐS:
x −1
2; −x log
2
4. 3 .4 x 3 = 18
4;x−2 − log 2
8 x+2 = 36.332− x
7x
5x
log
6. 75(log
=577)
ĐS:
5.
ĐS:
ĐS:
7.
5
ĐS:
53−log5 x 5= 25 x
ĐS:
9.
8. x 41.5; 34 =5 5log x 5
5
9.x log9 x = x 2
ĐS: 9
ĐS:
Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính
x −1
3; − log
2
10. 5 x.8 x 5= 500
đơn điệu của hàm số.
Cách 1: (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)
Đưa phương trình đã cho về dạng (*)
Bài tập Chương 2 – Phương trình Mũ – Giải tích 12.
f ( x) = g ( x)
GV: NGUYỄN DUY TUẤN
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
• Bước 1: Chỉ ra
là một nghiệm của x0 phương trình (*)
• Bước 2: Chứng minh là hàm đồng gf ( x) biến, là hàm nghịch biến hoặc là hàm đồng
biến, là hàm hằng hoặc là hàm nghịch biến, là hàm hằng. Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm
(v)u = v
Cách 2: Đưa phương trình đã cho về f (u ) f=(uf)(=vf ) f⇔
dạng , rồi chứng minh là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D). Từ đó suy ra .
Ví dụ 1:
Giải phương trình
Cách 1:
• Ta thấy
3x + x − 4 = 0
3x + x − 4 = 0 ⇔ 3x + x = 4
(*)
là một nghiệm của phương x = 1 trình (*)
f ( x) = 3x + x •
) =34+ 1 >0 ∀x
f '( x )=g 3( xx.ln
Ta có:
Suy ra là hàm đồng biến trên R.
Đặt:
f ( x) = 3x + x
g ( x) = 4
Mà là hàm hằng
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 1 là
Cách 2:
3x + x − 4 = 0 ⇔ 3x + x = 4
(*)
Ta thấy là một nghiệm của phương trình (*) x = 1
Nếu , ta có
(vô lý)
•
3x x>>311 = 3
⇒ 3x x+>x1> 3 + 1 = 4
Nếu , ta có
(vô lý).
•
3x x<<311 = 3
⇒ 3x x+
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x = 1 .
Ví dụ 2:
Giải phương trình
Ta có:
(*)
x
2x = 32 + 1
x
⇔ 2 xx = ( 2 3) x + 1
2 = 3 +1
3
1
⇔ 1 = ( )x + ( )x
2
2 •
Ta thấy
là một nghiệm của
phương trình (*)
x
x
• Đặt:
3 3 31 x 1 x1
f '( x) =
.ln
+
ln
<
0
∀
x
∈
R
÷
÷ f ( x) = ÷
÷ ÷
÷ +÷ ÷ ÷
Suyra là hàm nghịch
2 2 23x2 12 x 2
f ( x) = ( ) + ( )
2
biến trên R
g ( x) = 1 2
Mà là hàm hằng
. Ta có
g ( x) = 1
Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x = 2
Bài tập Chương 2 – Phương trình Mũ – Giải tích 12.
GV: NGUYỄN DUY TUẤN
x=2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Giải các phương trình sau:
1.
ĐS: 1
2.
3.8 x + 4.12 x − 18 x − 2.27 x = 0
ĐS: -1; 2
3.
ĐS:
4.
1;
2
-1 ( 2 − 1) x + ( 2 + 1) x − 2 2 = 0
ĐS: 4
5.
ĐS: -1; 2
2
2 x − x − 22+ x − x = 3
2
x
2
4.3 − 9.2 = 5.6
2
− 9.2 x + x + 22 x+2 = 0
x
x
2 x 2 +1
6.
ĐS: 0
25x + 15 x = 2.9 x
7.
ĐS: 0
125 x + 50 x = 23 x+1
8.
ĐS:
6 x +5 −5 2 x +3 x + 7
4 x −3 x+2 + 4 x±+1;2;
=4
+1
9.
ĐS:
10.
ĐS: 1
( 7 + 4 3 ) cos x +k(π 7 − 4 3 ) cos x = 4
1
12
23 x − 6.2 x − 3( x−1) + x = 1
2
2
2
Bài tập Chương 2 – Phương trình Mũ – Giải tích 12.
2
2
GV: NGUYỄN DUY TUẤN
