WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

1

Ch đ 1 : HÀM S
1. Cho hàm s : y  4 x3   m  3 x 2  mx . Tìm m đ
a) Hàm s đ ng bi n trên 
b) Hàm s đ ng bi n trên kho ng  0;  
 1 1
c) Hàm s ngh ch bi n trên đo n   ; 
 2 2
d) Hàm s ngh ch bi n trên đo n có đ dài l  1 .
1
1
đ ng bi n trên kho ng  2;   .
2. Tìm m đ hàm s : y  mx3   m  1 x 2  3  m  2  x 
3
3
3. Tìm m đ hàm s : y  x 3  3 x 2   m  1 x  4 m ngh ch bi n trên kho ng  1;1 .

m 1 3
x  mx 2   3m  2  x đ ng bi n trên  .
3
1 3
5. Tìm m đ hàm s : y  mx  2  m  1 x 2   m  1 x  m đ ng bi n trên  ; 0    2;   .
3
6. Cho hàm s : y   x 4  2mx 2  m 2 . Tìm m đ :
a) Hàm s ngh ch bi n trên 1;   ;
b) Hàm s ngh ch bi n trên  1; 0  ,  2;3 

4. Tìm m đ hàm s : y 

x2  x  m2
. Tìm m đ :
x 1
a) Hàm s đ ng bi n trên m i kho ng xác đ nh c a nó.
b) Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  0;1 ,  2; 4  .

7. Cho hàm s y 

x 2  m  m  1 x  m3  1

luôn đ t c c đ i và c c ti u
xm
9. Tìm m đ hàm s : y  mx 4  m2  9 x 2  10 có ba c c tr . (B-2002).

8. Ch ng minh r ng v i m i m hàm s : y 





10. Tìm m đ hàm s : y   x  m   3 x đ t c c ti u t i đi m x  0 .
3

1
11. Tìm m đ hàm s : y  x 3   m 2  m  2  x 2   3m 2  1 x  m  5 đ t c c ti u t i x  2.
3
x 2  mx
12. Tìm m đ hàm s : y 

đ hàm s có c c đ i, c c ti u và kho ng cách gi a hai đi m c c
1 x
tr c a đ th hàm s b ng 10 .
x 2   m  1 x  m  1
luôn luôn có
13. Ch ng minh r ng v i m b t k , đ th  Cm  c a hàm s y 
x 1
đi m c c đ i, đi m c c ti u và kho ng cách gi a hai đi m đó b ng 20 . (B-2005).
x 2  2  m  1 x  m 2  4m
14. Tìm m đ hàm s : y 
có c c đ i c c ti u, đ ng th i các đi m c c tr
x2
c a đ th cùng v i g c to đ O t o thành m t tam giác vuông t i O. (A-2007).
15. Cho hàm s : y  x 4  2mx 2  2 m . Xác đ nh m đ hàm s có c c đ i, c c ti u l p thành:
a) M t tam giác đ u
b) M t tam giác vuông
c) M t tam giác có di n tích b ng 16.
3
2
16. Tìm m đ hàm s : y  2 x  3  m  1 x  6m 1  2m  x có c c đ i, c c ti u n m trên đ ng th ng

4 x  y  0.
17. Tìm m đ hàm s : y  x 3  mx 2  7 x  3 có đ
đ ng th ng 3 x  y  7  0.
V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam


ng th ng đi qua c c đ i, c c ti u vuông góc v i

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

2

18. Tìm m đ hàm s : y  x3  3  m  1 x 2   2m 2  3m  2 x  m  m  1 có đ

ng th ng đi qua đi m

ng th ng x  4 y  20  0 m t góc 450 .
19. Tìm m đ hàm s : y  x3  3x 2  m 2 x  m có c c đ i, c c ti u đ i x ng nhau qua đ ng th ng
x  2y  5  0.
2
20. Cho hàm s : y  x3   cos  3sin   x 2  8 1  cos2  x  1
3
a) Ch ng minh r ng v i m i  hàm s luôn có c c đ i và c c ti u.
b) Gi s r ng hàm s đ t c c tr t i x1 , x 2 . Ch ng minh: x12  x22  18 .
1
21. Tìm m đ hàm s : y  x 3  mx 2  x  m  1 có kho ng cách gi a các đi m c c đ i và c c ti u là
3
nh nh t.
1

3
22. Tìm m đ hàm s : y  x 4  mx 2  ch có c c ti u mà không có c c đ i.
4
2
2
mx  3mx  2m  1
23. Tìm m đ hàm s : y 
có c c đ i, c c ti u n m v hai phía đ i v i tr c Ox
x 1
x 2   m  2  x  3m  2
có c c đ i, c c ti u đ ng th i tho mãn
24. Tìm m đ hàm s : y 
x2
1
2
2
yCD
 yCT

.
2

c c đ i, c c ti u t o v i đ





25. Tìm m đ hàm s : y  x 3  2  m  1 x 2   m2  4 m  1 x  2 m2  m  2012 đ t c c tr t i hai


1 1 1
   x1  x2  .
x1 x2 2
1
26. Tìm m đ hàm s  Cm  : y  mx  có c c tr và kho ng cách t đi m c c ti u đ n ti m c n xiên
x
1
. (A-2005).
b ng
2
1
1
27. Tìm m đ hàm s : y  mx 3   m  1 x 2  3  m  2  x  đ t c c tr t i x1 , x2 tho x1  2 x2  1 .
3
3
2 3
2
2
28. Tìm m đ hàm s : y  x   m  1 x   m  4m  3  x  2011 m  2012 đ t c c tr t i hai đi m
3
x1 , x2 sao cho A  x1 x2  2  x1  x2  đ t giá tr l n nh t.
đi m có hoành đ x1 , x 2 sao cho

1
5
29. Tìm m đ hàm s : y  x3  mx 2  4mx  4 đ t c c tr t i x1 , x2 sao cho bi u th c
3
2
x 2  5mx1  12m
m2

A
 2
đ t giá tr nh nh t.
x12  5mx2  12m
m2

y  x 4  2  m  1 x 2  m có ba đi m c c tr A, B, C sao cho OA  BC v i O là
g c to đ , A là đi m thu c tr c tung, B và C là hai đi m c c tr còn l i. (B-2011).
31. Tìm m đ  C  : y  x3  3 x 2  2 có đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía đ i v i đ ng tròn

30. Tìm m đ

 Cm  :

 Cm  : x 2  y 2  2mx  4my  5m2  1  0 .
32. Tìm m đ đi m A  3;5  n m trên đ ng th ng n i hai đi
 Cm  : y  x3  3mx 2  3  m  6  x  1 .
V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

m c c tr c a đ th hàm s

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925



WWW.MATHVN.COM
33. Tìm t t c các giá tr m đ
hoành đ

l n h n 1.

 Cm  : y 

34. Tìm m đ đ th

WWW.MATHVN.COM

3

 Cm  : y 

1 3 1
x   m  1 x 2  2  m  1 x  1 có hai đi m c c tr có
3
2

1 4
x   3m  1 x 2  2  m  1 có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác
4

có tr ng tâm là g c to đ O.
35. Tìm m đ  Cm  : y  x 4  2 mx 2  2 có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác có đ

ng tròn ngo i


3 9
ti p đi qua đi m D  ;  .
5 5
  1200 .
36. Tìm m đ đ th  C  : y  x 3  3 x 2  m có hai đi m c c tr A, B sao cho AOB

 Cm  : y  x 4  2 1  m 2  x 2  m  1 có ba đi

37. Tìm m đ đ th
di n tích l n nh t.
38.Tìm m đ đ th

 Cm  : y  x 4  2mx 2  2m 2  4

m c c tr t o thành m t tam giác có

có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác có di n

tích b ng 1.

1
1
y  x3  mx 2   m 2  3 x  m2012 . 2011  Cm  đ t c c tr t i x1 , x2 đ ng th i
3
2
10
x1 , x2 là đ dài c a m t tam giác vuông có c nh huy n b ng
.
2
40. Tìm m đ đ th  Cm  : y  x 4  2mx 2  2 có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác nh n g c t a

đ làm tr c tâm.
41. Tìm m đ hàm s : y  2 x3  3  m  2  x 2  6  5m  1 x  4m3  2 đ t c c ti u t i đi m x0  1; 2
39. Tìm m đ hàm s

42. Tu theo tham s m, hãy tìm ti m c n đ i v i đ th c a hàm s : y 

mx 2  6 x  2
.
x2

x2  x  m
. Tìm m đ đ th hàm s có ti m c n xiên đi qua đi m A  2;0  .
xm
x 2  mx  1
. Tìm m đ ti m c n xiên c a  Cm  t o v i hai tr c t o đ
44. Cho h đ th  Cm  : y 
x 1
m t tam giác có di n tích b ng 8.
mx 2   3m 2  2  x  2
b ng
45. Tìm các giá tr c a m đ góc gi a hai ti m c n c a đ th hàm s : y 
x  3m
450 . (A-2008).
mx 2   m 2  m  1 x  m2  m  2
46. Cho h đ th  Cm  : y 
 m  0 .
xm
Ch ng minh r ng kho ng cách t g c to đ O đ n hai ti m c n xiên không l n h n 2 .
3x  5
47. Cho  C  : y 

. Tìm M thu c  C  đ t ng kho ng cách t M đ n hai ti m c n là nh nh t.
x2

43. Cho hàm s : y 

48. Cho hàm s : y   x3  3x  2 (C). Tìm trên tr c hoành các đi m k đ
C  .

c 3 ti p tuy n đ n đ th

49. Tìm t t c các đi m trên tr c hoành mà t đó k đ c 3 ti p tuy n đ n đ th
 C  : y  x3  3x 2 trong đó có hai ti p tuy n vuông góc nhau.
50. Tìm trên đ

ng th ng y  2 các đi m k đ

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

c 3 ti p tuy n đ n đ th

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

 C  : y  x3  3x .

0982 333 443 ; 0934 825 925



WWW.MATHVN.COM
51. Tìm trên tr c tung các đi m k đ
52. Vi t ph

WWW.MATHVN.COM

4
c 3 ti p tuy n đ n đ th

ng trình ti p tuy n c a đ th

C  : y 

 C  : y  x 4  x 2  1.

2x
bi t ti p tuy n c t Ox, Oy l n l
x2

t t i M,

N sao cho MN  OM 2 v i O là g c to đ .
1 3
mx   m  1 x 2   4  3m  x t n t i đúng
3
1
3
hai đi m có hoành đ d ng mà ti p tuy n t i đó vuông góc v i đ ng th ng d : y   x  .
2

2
x2
bi t ti p tuy n c t Ox, Oy l n l t t i A, B
54. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th  C  : y 
x 1
sao cho bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác OAB l n nh t.
2mx  3
55. Cho hàm s : y 
 Cm  . G i I là giao đi m hai ti m c n. Tìm m đ ti p tuy n b t kì v i
xm
 Cm  c t hai ti m c n l n l t t i A, B sao cho di n tích tam giác IAB b ng 64.

53. Tìm t t c các giá tr m sao cho trên đ th

56. Vi t ph

ng trình ti p tuy n v i đ th

 Cm  : y 

C  : y 

x
bi t ti p tuy n t o v i hai ti m c n m t tam
x 1

giác có chu vi b ng 4  2 2 .
3x  2
57. Cho hàm s : y 
 C  . G i I là giao đi m hai đ ng ti m c n c a đ th . Vi t ph ng trình

x 1
ti p tuy n c a d v i  C  bi t d c t ti m c n đ ng và ti m c n ngang l n l t t i A và B sao cho


cos BAI

5 26
.
26

1 4
5
x  3 x 2   C  và đi m A   C  v i x A  a . Tìm các giá tr th c c a a bi t
2
2
ti p tuy n c a  C  t i A c t đ th  C  t i hai đi m B, C phân bi t khác A sao cho AC  3AB ( B

58. Cho hàm s : y 
n m gi a A và C).

 x 1
các đi m A, B sao cho ti p tuy n c a đ th hàm s t i A song song v i
x2
ti p tuy n t i B và AB  2 2 .
x3
60. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i  C  : y 
bi t ti p tuy n c t hai tr c to đ Ox, Oy t i hai
2x  2
đi m A, B sao cho đ ng trung tr c c a AB đi qua g c to đ O.
61. Tìm hai đi m A, B thu c đ th  C  : y  x 3  3 x  2 sao cho ti p tuy n t i A và B có cùng h s

góc và đ ng th ng AB vuông góc v i đ ng th ng x  y  2011  0 .
59. Tìm trên  C  : y 

62. Tìm m đ ti p tuy n có h s góc nh nh t c a  Cm  : y  x 3  2 x 2   m  2  x  3m đi qua đi m

55 

A 1;   .
27 

63. Tìm m đ ti p tuy n t i hai đi m c đ nh c a  Cm  : y   x 4  2mx 2  2m  1 vuông góc nhau.

x 1
có đ th  C  . Ch ng minh r ng v i m i m đ ng th ng y  x  m luôn
2x 1
c t (C) t i hai đi m phân bi t A, B. G i k1 , k2 l n l t là ti p tuy n v i (C) t i A, B. Tìm m đ t ng

64. Cho hàm s y 

k1  k2 đ t giá tr l n nh t.

V n Phú Qu c, GV. Tr

( A -2011)

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com


0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM
65. Tìm m đ ti p tuy n c a đ th hàm s
đ

WWW.MATHVN.COM

5

y  x 3  mx  m  1 t i đi m có hoành đ x0  1 c t

ng tròn  C  :  x  2    y  3   4 theo m t dây cung có đ dài nh nh t.
2

2

2x 1
các đi m A, B sao cho ti p tuy n c a đ th hàm s t i A song song v i
x2
ti p tuy n t i B và đ dài AB l n nh t.
67. Cho hàm s : y  x3  2011x  C  . Ti p tuy n c a  C  t i M 1 ( có hoành đ x1  1 ) c t  C  t i

66. Tìm trên  C  : y 

đi m M 2  M 1 , ti p theo ti p tuy n c a  C  t i M 2 c t  C 
tuy n c a  C  t i M n1 c t  C  t i đi m M n  M n 1
2011xn  yn  2


2012

đi m M 3  M 2 và c nh v y ti p

 3  n    . Gi

s M n  xn ; yn  . Hãy tìm n đ

.

x 1
 C  . Tìm giá tr nh nh t c a m sao cho t n t i ít nh t m t đi m
2x 1
M   C  mà ti p tuy n t i M c a  C  t o v i hai tr c t a đ m t tam giác có tr ng tâm n m trên

68. Cho hàm s : y 
đ

ng th ng y  2m  1 .

2x 1
hai đi m M và N sao cho ti p tuy n t i hai đi m
x 1
này c t hai đ ng ti m c n t i b n đi m l p thành m t hình thang.
2x 1
70. Cho hàm s : y 
(C) và đi m M b t k thu c  C  . G i I là giao đi m hai ti m c n. Ti p
x 1
tuy n t i M c t hai ti m c n t i A và B.

a) Ch ng minh: M là trung đi m AB.
b) Ch ng minh di n tích tam giác IAB không đ i.
c) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nh t.
x 2  3x  4
71. Cho hàm s : y 
(C) và đi m M b t k thu c  C  . G i I là giao đi m hai ti m c n.
2  x  1
Ti p tuy n t i M c t hai ti m c n t i A và B.
a) Ch ng minh: M là trung đi m AB.
b) Tích các kho ng cách t M đ n hai ti m c n là không đ i.
c) Ch ng minh di n tích tam giác IAB không đ i.
d) Tìm M đ chu vi tam giác IAB nh nh t.
2x
72. Tìm to đ đi m M thu c  C  : y 
, bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t hai tr c Ox, Oy l n
x 1
1
l t t i A, B sao cho tam giác OAB có di n tích b ng . (D-2007).
4
x2
73. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s : y 
, bi t ti p tuy n đó c t tr c hoành, tr c
2x  3
tung l n l t t i hai đi m phân bi t A, B sao cho tam giác OAB cân t i O. ( A-2009).
74. Tìm m đ  Cm  : y  x3  3  m  1 x 2   2m 2  3m  2  x  m  m  1 ti p xúc v i Ox.

69. Tìm trên hai nhánh c a đ th

C  : y 


75. Tìm m đ hai đ th sau đây ti p xúc v i nhau:
 C1  : y  mx 3  1  2m  x 2  2mx ;  C2  : y  3mx3  3 1  2m  x  4m  2
76. Tìm m đ

 Cm  y  x3  3  m  1 x 2  2  m2  4m  1  4m  m  1 c

t tr c hoành t i ba đi m phân

bi t có hoành đ l n h n 1.
77.Cho hàm s : y  2 x3  3  m  3  x 2  18mx  8
a) Tìm m đ đ th hàm s ti p xúc v i tr c hoành.

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

6

b) Ch ng minh r ng t n t i đi m có hoành đ x0 sao cho ti p tuy n v i đ th t i đó song

song nhau v i m i m.
c) Ch ng minh r ng trên Parabol  P  : y  x 2 có hai đi m không thu c đ th hàm s v i
m i m.
78. Tìm m đ  Cm  : y  2 x3  2mx 2  7  m  1 x  54 c t Ox t i 3 đi m phân bi t l p thành c p s
nhân.
79. Cho  Cm  : y  x 4  2  m  1 x 2  2 m  1 . Tìm m đ  Cm  c t Ox t i 4 đi m phân bi t l p thành
m t c p s c ng.
80. Tìm m đ đ th hàm s : y  x3  2 x 2  1  m  x  m c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t có
hoành đ x1 , x2 , x3 tho mãn đi u ki n: x12  x22  x32  4 . (A-2010).
81. Tìm m đ đ ng th ng y  m c t đ th (C): y  x 4  2 x 2  3 t i b n đi m phân bi t M, N, P, Q (
s p th t t trái sang ph i) sao cho đ dài các đo n th ng MN, NP, PQ đ c gi s là đ dài 3 c nh
c a m t tam giác b t k .
82. Cho  Cm  : y   m  3  x3  3  m  3  x 2   6 m  1 x  m  1 có 3 đi m c đ nh th ng hàng. Vi t
ph ng trình đ ng th ng đi qua 3 đi m c đ nh đó.
83. Tìm đi m c đ nh c a  Cm  : y  x3   m  m  x 2  4 x  4  m  m  .
84. Tìm m đ

 C  : y  x 3  3mx 2  2m  m  4  x  9m2  m

c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t sao

cho ba đi m này l p thành c p s c ng.
ng th ng y  m c t đ th hàm s : y 

85. Tìm m đ đ

 x 2  3x  3
t i hai đi m A, B sao cho
2  x  1


AB  1 . (A-2004).

2x 1
và đi m A  2;5  . Xác đ nh đ ng th ng d c t  C  t i hai đi m B, C sao
x 1
cho tam giác ABC đ u.
87. Vi t ph ng trình đ ng th ng d bi t d c t đ th  C  : y  x 3  3 x  2 t i 3 đi m phân bi t M, N,

86. Cho hàm s : y 

P sao cho xM  2 và NP  2 2 .

ng th ng d : y   x  1 c t  Cm  : y  4 x3  6mx 2  1 t i ba đi m A  0;1 , B, C bi t
B, C đ i x ng nhau qua đ ng phân giác th nh t.
89. Tìm m đ đ th  Cm  y  x 4  4 x 2  m c t tr c hoành t i b n đi m phân bi t sao cho di n tích
88. Tìm m đ đ

hình ph ng gi i h n b i  Cm  và tr c hoành có ph n trên b ng ph n d
90. Tìm m đ đ

ng th ng d : y   x  m  1 c t  C  : y 


AOB nh n.

i.

x3
t i hai đi m phân bi t A, B sao cho
x2


2x  m
Cm  . Ch ng minh r ng v i m i m  0 ,  Cm  c t d : y  2  x  m  t i
mx  1
hai đi m phân bi t A, B thu c m t đ ng  H  c đ nh.
ng th ng d c t các tr c Ox, Oy l n l t

91. Cho hàm s

y

t i M, N . Tìm m đ S OAB  3.S OMN .
x 1
các đi m A, B sao cho đ dài đo n th ng AB = 4 và đ
92. Tìm trên  C  : y 
x2
vuông góc v i đ ng th ng y  x .

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

ng th ng AB

0982 333 443 ; 0934 825 925



WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

7

x3
93. Tìm m đ đ ng th ng d : y  2 x  3m c t  C  : y 
t i hai đi m phân bi t A, B sao cho
x

2
 
OA.OB  4 v i O là g c to đ .
3x 1
94. Tìm to đ hai đi m B, C thu c hai nhánh khác nhau c a đ th  C  : y 
sao cho tam giác
x 1
ABC vuông cân t i A  2;1 .
ng th ng d : y  x  m c t  C  : y 

95. Tìm m đ đ
AB  2 2 .
96. Tìm m đ

2x 1
t i hai đi m phân bi t A, B sao cho
x 1


 Cm  : y  x3  3mx 2  3  m2  1 x   m 2  1

d ng.
97. Tìm m đ di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th
hoành có ph n n m phía trên tr c hoành b ng ph n n m d
98. G i d là đ

c t Ox t i ba đi m phân bi t có hoành đ

 Cm  : y  x3  3x 2  3mx  3m  4
i tr c hoành.

ng th ng đi qua A 1; 0  và có h s góc k. Tìm k đ d c t đ th

C  : y 

hai đi m phân bi t M, N thu c hai nhánh khác nhau c a đ th và AM  2AN .
99. Tìm m đ đ ng th ng qua các đi m c c đ i, c c ti u c a  Cm  : y  x3  3mx  2 c t đ

 C  :  x  1   y  1
2

2

x2
t i
x 1

ng tròn


 1 t i hai đi m phân bi t A, B sao cho di n tích tam giác IAB l n nh t.

y  x3  3 x 2  4  C  . Ch ng minh r ng khi m thay đ i thì đ

100. Cho hàm s

và tr c

d : y  m  x  1 luôn c t đ th

C  t

i m t đi m A c đ nh và tìm m đ đ

ng th ng

ng th ng d c t  C  t i ba

đi m phân bi t A, B, C đ ng th i B, C cùng v i g c to đ O l p thành m t tam giác có di n tích
b ng 1.
101. Gi s  Cm  y  x 3  6 x 2  9 x  m c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t x1  x2  x3 . Ch ng minh
r ng: 0  x1  1  x2  3  x3  4 .

102. Ch ng minh r ng v i m i m ,  Cm  : y  x3  3  m  1 x 2  3  m 2  1 x  m3  1 c t tr c hoành t i

duy nh t m t đi m.
103. Tìm m đ  Cm  : y  x3  2  m  2  x 2  7  m  1 x  3  m  4  c t tr c hoành t i ba đi m phân bi t
có hoành đ x1 , x2 , x3 sao cho x12  x22  x32  3 x1 x2 x3  53 .
104.


Ch ng

minh

r ng

khi

m

thay

 Cm  : y  x  3m  1 x  2m  m  1 x  m
còn c t  Cm  t i m t đi m n a khác A mà ti
3

105. Tìm m đ đ

2

2

đ i,

đ

ng

th ng


 m : y  mx  m 2

luôn

c t

t i m t đi m A có hoành đ không đ i. Tìm m đ  m
p tuy n c a  Cm  t i hai đi m đó song song v i nhau.

ng th ng d : 2mx  2 y  m  1  0 c t  C  : y 

x 1
t i hai đi m phân bi t A, B
2x 1

sao cho bi u th c P  OA 2  OB2 đ t giá tr nh nh t.
mx  4m  3
106. T các đi m c đ nh c a  Cm  : y 
, hãy vi t các đ ng th ng đi qua chúng và có
xm
3
h s góc k  . Hãy tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng th ng v a l p và tr c Ox.
2
107. Tìm m đ  Cm  : y  x3  3 2m2  1 x 2  3 m 2  1 x  1  m3 có hai đi m phân bi t đ i x ng nhau










qua g c to đ O.
108. Cho hàm s : y 

x2  x  1
(C). Gi s d : y   x  m c t  C  t i hai đi m A, B phân bi t.
x 1

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

8

a) Tìm m đ trung đi m M c a đo n AB cách đi m I 1;3  m t đo n là 10 .
b) Tìm qu tích trung đi m M c a đo n AB khi m thay đ i.
109. L p ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c hoành và c t đ th

1
8
 C  : y  x3  x 2  3x  t i hai đi m phân bi t A, B sao cho tam giác OAB cân t i g c to đ O.
3
3
3
110. Cho hàm s : y  x  2mx 2   m  3 x  4 có đ th là  Cm  , đ ng th ng d : y  x  4 và đi m

E 1;3  . Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho d c t  Cm  t i ba đi m phân bi t A  0; 4  , B, C
sao cho tam giác EBC có di n tích b ng 4 .
2x 1
111. Tìm k đ d : y  kx  2k  1 c t  C  : y 
t i hai đi m phân bi t A, B sao cho kho ng cách
x 1
t A và B đ n tr c hoành b ng nhau. (D-2011).
3x  2
ng th ng y  x c t  C  t i hai đi m phân
112. Cho hàm s : y 
 C  có đ th  C  .
x2
bi t A, B . Tìm m đ đ ng th ng y  x  m c t  C  t i hai đi m phân bi t C , D sao cho tam giác

ABCD là hình bình hành.
113. Tìm m đ đ ng th ng  : y   x c t  Cm  : y  x3  x 2   m  2  x  m  1 t i ba đi m phân bi t
ng cùng v i đi m C 1; 2  t o thành m t tam giác n i ti p đ

trong đó hai đi m có hoành đ d

ng


tròn tâm I 1; 1 .
114. Tìm các đi m A, B, C , D trên  C  : y   x3  3 x 2  3 sao cho ABCD là hình vuông tâm
I 1; 1 .

4x  9
các đi m A, B đ đ dài AB nh nh t.
x 3
x2  2x  5
116. Tìm trên m i nhánh c a đ th  C  : y 
các đi m A, B đ đ dài AB nh nh t.
x 1
10 x  4
117. Tìm các đi m trên đ th  C  : y 
có to đ là s nguyên.
3x  2
x 2  5x  15
có to đ là s nguyên.
118. Tìm các đi m trên đ th  C  : y 
x3

115. Tìm trên m i nhánh c a đ th

119.

120.

C  : y 

 C  : y  4 x3  3 x .


a)

Kh o sát s bi n thiên và v đ th

b)

Tìm m đ 4 x  3 x  m  0 có 4 nghi m phân bi t.

c)

Ch ng minh r ng ph

3

ng trình: 4 x3  3 x  1  x 2 có ba nghi m.

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s : y  2 x3  9 x 2  12 x  4
b) Tìm m đ ph

3

ng trình sau có 6 nghi m phân bi t: 2 x  9 x 2  12 x  m .
(A-2006)

121. Cho hàm s : y  2 x 4  4 x 2 (C)
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
b) V i giá tr nào c a m, ph ng trình x 2 x 2  2  m có đúng 6 nghi m th c phân bi t.
(B-2009).

V n Phú Qu c, GV. Tr


ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM
122.

123.

1 4
5
x  3x 2 
4
2
ng trình x 4  6 x 2  5  2 m2  4 m có 8 nghi m phân bi t.

C  : y 

a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th
b) Tìm m đ ph

ng trình đ ph

C  : y 


a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th
b) Tìm m đ ph

WWW.MATHVN.COM

9

ng trình:

x 2
x 1

x2
.
x 1

 m có đúng hai nghi m phân bi t.
x2  2x  5
x 1
ng trình sau có hai nghi m d

124. a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s : y 
b) D a vào đ th (C) hãy tìm m đ ph
x  2 x  5   m 2  2 m  5   x  1 .

ng phân bi t:

2


125. a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th
b) Bi n lu n theo m s nghi m ph
126. a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th

2 x 2  3x  2
x 1
2
2 x  3x  2
ng trình:
 log 1 m  0 .
x 1
2

C  : y 

C  : y 

x2
x 1

 
ng trình v i x   0; 
 2
1
1
1 
1  sin x  cosx   tan x  cot x 

m.
2

sin x cosx 

b) Bi n lu n theo m s nghi m c a ph

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

Ch đ 2 : PH
Gi i các ph

WWW.MATHVN.COM

10

NG TRÌNH L

NG GIÁC

ng trình sau:


sin x  cos 4 x 1
1
 cot 2 x 
5sin 2 x
2
8sin 2 x
x

3) tan x  cos x  cos 2 x  sin x 1  tan x tan 
2

2
5) cos 2 x  cos x  2 tan x  1  2
1)

 2  3  cos x  2sin

2

 2  sin x  sin 3x
2

4

2)

tan 4 x  1 

4)


tan x  tan x  2sin x   6 cos x  3

6)

3cos 4 x  8cos 6 x  2cos 2 x  3  0

x 
  
 2 4  1

cos 4 x

cos 2 x  cos x  1

8)
 2 1  sin x 
2cos x  1
sin x  cos x
2 cos 4 x


9) cot x  tan x 
10) 2 2 cos3  x    3cos x  sin x  0
4
sin 2 x

x
3 

11) 4sin 2  3 cos 2 x  1  2cos 2  x 

 , x   0;   12) sin 4 x sin 7 x  cos 3 x cos 6 x
2
4 

cos 2 x  1


14) tan   x   3tan 2 x 
13) 1  sin x  1  cos x  1
cos 2 x
2

23 2
15) sin x cos 2 x  cos 2 x  tan 2 x  1  2sin 3 x  0
16) cos 3 x cos 3 x  sin 3 x sin 3 x 
8



17) 2sin  2 x    4sin x  1  0
18) cos 3 x  sin 3 x  2sin 2 x  1
6


3
19) 4sin x  4sin 2 x  3sin 2 x  6 cos x  0
20)  2sin 2 x  1 tan 2 2 x  3  2cos 2 x  1  0 21)
7)

cos 2 x  1  2 cos x  sin x  cos x   0


23)

sin 3 x  cos 3 x  2  sin x  cos x   1

1
1



 2 2 cos  x  
cos x sin x
4

sin x
 3

 x
2
27) tan 
 2
 1  cos x

26) 2sin x cos 2 x  sin 2 x cos 2 x  sin 4 x cos x

25)



2



29) sin  2 x    sin  x   
4
4 2


31) 3sin x  cos 2 x  sin 2 x  4sin x cos 2
33)
35)

1
22) cos 3 x sin 2 x  cos 4 x sin x  sin 3 x  1  cos x
2
3
3
24) 4  sin x  cos x   cos x  3sin x

x
2

tan 2 x  tan x
2


sin  x  

2
tan x  1
2

4


28)

tan x  cot x  4 cos 2 2 x

30)


 1


2sin  x    sin  2 x   
3
6 2



32)

4  sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x  sin 2 x  0



2 cos 2 x  2 3 sin x cos x  1  3 sin x  3 cos x

3x
 5x  
x 

37) sin     cos     2 cos
2
 2 4
2 4
39)
1  tan x 1  sin 2 x   1  tan x
41)

sin 8 x  cos8 x 

V n Phú Qu c, GV. Tr

17
cos 2 2 x
16

ng

1
1

 2 cot 2 x
2sin x sin 2 x
 

36) 2 2 sin  x   cos x  1
 12 
sin 2 x cos 2 x

 tan x  cot x

38)
cos x
sin x
40) cos 4 x  cos 2 x  2sin 6 x  0

34) sin 2 x  sin x 



42) sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  sin 2 4 x  2

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

11






43) cos 2  sin x  2 cos 2 x   tan 2  x  tan 2 x   1 44) 3 sin 2 x  3 cos 2 x  3 2cos 2 x

4
4



2
cos x
cos x


46) 4 10  8sin 2 x  4 8sin 2 x  1  1
45)
cos x
cos x  1  cos x
cos x  1  cos x
1
7
47) sin 2 x  4cos 2 x  3 sin x  4 cos x   0
48) sinx cos x cos 2 x cos8 x  sin12 x
4
4



49)
51)

sin 2 x  sin x 




17
39
 cos 2 x  3 cos x 
5
4
4

1  cos x
1

 2  cos x  
sin x
2


1  sin x  cos 2 x  sin  x 


53)

50)

4

1
1
 cos 2 x  4  cos 2 x  1
2
2


52) sin x  cos x sin 2 x  3 cos 3 x  2  cos 4 x  sin 3 x 



4

(B-2009)



2  cos 6 x  sin 6 x   sin x cos x
1
cos x (A-2010) 54)
0
2  2sin x
2

1  tan x
sin x  sin 2 x  sin 3 x
55)
56) x 2  2 x sin x  2 cos x  2  0
 3
1  cos x  cos 2 x  cos 3 x
3  2  sin x  cos x 

57) 2 tan 2 x  sin  2 x 
1
58) cos 1  2 x.cos 1  2 x  1


2 
sin x  cos x

59) 3 cos5 x  2sin 3x cos 2 x  sin x  0 (D-2009) 60) sin x  sin 2 x  3  cos x  cos 2 x 



`
61) sin 3 x  3 cos3 x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x (B-2008)
63)

1  2sin x  cos x

1  2sin x 1  sin x 





(D-2004)
4x
62) cos
 cos 2 x
3
64) sin 8 x  cos8 x 

3 (A-2009)




17
cos 2 2 x
16

 
 3
x
2

  x  2
66) cos
65) cos 4 x  sin 4 x  cos  x   sin  3x     0 ( D-2005)
4
4
2
2

 

2
 0 ( B-2003) 68) cos 2 3 x cos 2 x  cos 2 x  0 (A-2005)
67) cot x  tan x  4sin 2 x 
sin 2 x
69) cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 , x   0;14 
70) 3  cot x  cos x   5  tan x  sin x   2
( D-2002)
 sin 3x  cos 3 x

71) 7 
 cos x   4  cos 2 x , x   0;  

 2sin 2 x  1

sin 3x  sin x
 sin 2 x  cos 2 x, x   0; 2 
73)
1  cos 2 x

72) 1  cot 2 x 

74) sin x  cos x  sin x  cos x  2 .

75) sin 2 x cos x  sin x cos x  cos 2 x  sin x  cos x (B-2011) 76)
2  sin x  cos x  1  sin 2 x 
2

77)

sin 3 x  sin 5 x

 1  tan x

ng

sin 2 x  2 cos x  sin x  1
tan x  3
(D-2011)

0

3 3

23 3
sin 4 x 
cos 2 2 x
4
3
2  2  tan x  1  tan x
80)

.

sin x

sin  5 x  
4


78) sin 4 x  cos 4 x 

79) sin 3 x  2 cos3 x  cos 2 x  2sin 2 x  2sin x  1  0

V n Phú Qu c, GV. Tr

1  cos 2 x
sin 2 2 x

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925



WWW.MATHVN.COM

Ch đ 3 : PH
Gi i các ph

2 x  7  8  5x

4)

x 2  3 x  10  8  x

11)

x  6 x  5  8  2x



2 x 2  16
8)



6)

7 x

 x 3 


x 1  x  2  x  3

( A-2004)

x 3

x  8  2 x  7  x 1 x  7  4

10)

12) x 2  3 x  1   x  3 x 2  1

2  x  x 1  1

3

5 x 2  10 x  1   x 2  2 x  7

3)

3x  4  2 x  1  x  3

5)

x 3
x3
x  2 x 1  x  2 x  1 
2

9)


NG TRÌNH VÔ T

ng trình sau:

2

2)

x 1  3  x  4

7)

NG TRÌNH, B T PH

ng trình và các b t ph

1)

WWW.MATHVN.COM

12

13) 2 3 3x  2  3 6  5 x  8  0
(A-2009)

14) x 3  1  2 3 2 x  1
17)

15) x 3  3 x 2  3 x  3 3 3 x  1  3


1
1

 2 18)
x
2  x2

2  x  4x  3
2
x

16)

4 x  1  4 x 2  1  1 19) 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3 x

(B-2011)

x  2  4  x  x  6 x  11

21)

22) 2 3 x  2  x  2  3 4  3 x  2  x  2 

23)

2

20)


24) 3 2  x  2  2 x  x  6





25)

26) x  26  x 2  x 26  x 2  11

27)

28) 2 1  x 
30)
32)

3

2  x

 x  3  x 2  5  2 x 2  7 x  3
2
x  x  4  x2  4 x   x  2  2

x x



41)
43)




1  2 x2  x  1

3

2

2x2  5x  2  2 2x2  5x  6  1

 3  7  x   3  7  x  2  x   3

2

2

3

33)

 1 ( A-2010)

(D-2006)

x  1  3 x  2  1  3 x 2  3x  2

3 x 2  x  4  2
1  1  4x2
 2 36)

3
x
x

38) 4 x  1  3 x  2   x  3 
5



40) 4  x  1   2 x  10  1  3  2 x
2

x 1  3 x  2  3 2x  3

x  x  1  x  x  2   2 x

2

x 2  4 x  3  2 x 2  3x  1  x  1

44)

46) x  4 x 1  x   4 1  x   1  x  4 x3  4 x 2 1  x 
2

 2 x  1  2 

47)

1  2x  1  2x  2  x2


49)

2 x 2  12 x  22  3 x 2  18 x  36  2 x 2  12 x  13

ng



1 x  1 x  x

42)
2

45) x 2  x  12 x  1  36  x   

V n Phú Qu c, GV. Tr

2 x  1  x 2  3x  1  0

31)

x  1  1  4 x 2  3x

39)

3

3x  2  x  1  4 x  9  2 3x 2  5 x  2
5

1
x 2  2 x  1  x 2  2 x  1 29) 5 x 
 2x 
4
2x
2 x

34) x  2 7  x  2 x  1   x 2  8 x  7  1 35)
37)

x  2 x  5  2 x  4 x  10   x 2  2 x  1
2

48)

i h c Qu ng Nam

3

 



4 x 2  4 x  4  3x 2  9 x 2  3  0
50)

www.MATHVN.com






7 x2  x 

4x  9
28

 x  0 .

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM



WWW.MATHVN.COM

13



51) x 3 35  x3 x  3 35  x3  30

52)

53) 2 x  1  x x 2  2   x  1 x 2  2 x  3  0

54)


55)

4

x  x2 1  x  x2  1  2
x4  2 x2  x  1  x2  1

57)

2

60) 1  x 2    x 
3



5 3 x  5 3 x  3 x

65)

1
1
3


x
1 1 x 1 1 x

x 3


67)

x  x 3

34  x 

69)

3

3

2 x
 x 1
2 x

5

x  x 3

 x

x  1   x  1 34  x

34  x  x  1
3

5

 5x  2 


3

x  x 1

 30

 6 74)

7

2  2 x

5

x 2  8 x  15  x 2  2 x  15  4 x 2  18 x  18

81) 4 15  x  4 2  x  1



 x  2



 2

2  2 x

x




2

6
0
x
7

x  2 7 x  2 x 7 x3


2
2 x 2
x2
1
1
2
 x 2 
2
x
x
x
x
x
2


1 x  x

1 x  x
x
x

78)
80)

x 2  3x  2  x 2  4 x  3  2 x 2  5x  4

82)

84) x 2  4 x  6  2 x 2  5 x  3  3 x 2  9 x  5

 x  1

9 x 2  16  2 2 x  4  4 2  x

86)



87) 2 x 2  3 x  2  3 x 3  8

88)





15

30 x 2  4 x  2004
2

5 x 2  14 x  9  x 2  x  20  5 x  1

89)

5

1  4x  2 x  1

77)



 2 x3  1

2 x



5 x 7 x3

 2 75)
x3
5 x

79)

x3

2

7

x4 

4  1 x  2  x

85) 2 x 2  4 x 

x  x 1
2

70) 4 18  5 x  4 64  5 x  4

76)

83) x 2  4 x  2  x  2

1



2 x

68)

72)

16


62)

2

3

5x  2 

59) 1  1  x x 2  24  x

1

66)

71) 5 3 x 5 x  3 5 x 3 x  8
73)

2 x  1  2 x  16  2 x  4  2 x  9

4
x2
 5x  4  x  2
3
5x  4
1
1
64)

 3

2
x  x  x x  x2  x

x 3



x 2  3x  2  2 x 2  3x  1  x  1

20
 x x  x  32
x

61)

63)



x  3  x 1 1  x2  2 x  3  4

56)
58)

2






90)

3





30060 x  1  1

7 x  1  3 x 2  x  8  3 x 2  8x  1  2

91) x 3  3 3x 2  3x  3  0
91)

3

3 x 2  x  2012  3 3 x 2  6 x  2013  3 5 x  2014  3 2013 92)

x

93)

x 2  8 x  816  x 2  10 x  267  2003 94) x 

96)

x 2  x  19  7 x 2  8 x  13  13x 2  17 x  7  3 3  x  2 

98)


x2  1  3 x  2  x2  1  3 x  2  3 2  x2  2x  2





V n Phú Qu c, GV. Tr



ng

x 1
2



i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com



35
12

3
4
3x


x  x  1 x  2  x  3  

95)

1
1 
1  x2
1  x2

97) 1  x 2  4 x3  3 x
99) x 3  6 3 6 x  6  6  0

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM
100)
102)
104)

WWW.MATHVN.COM

14

4 x  6  3 x3  7 x 2  12 x  6  x 2  2 `101) x 3  x 2  10 x  2  3 7 x 2  23 x  12

2012 x 4  x 4 x 2  2012  x 2
 2012
2011

5 x 2  4 x  x 2  3 x  18  5 x

3
x 2  3x  3

 6  x2
2
3x  2
x 4
1
1
105) 24 x 2  60 x  36 

0
5x  7
x 1
103) 2

106) 3 x3  2 x 2  2  3 x3  x 2  2 x  1  2 x 2  2 x  2
108) x  1  x  1  2  x  x 2  2

109)

107)

3

x2  x  2
1 x  x  2
2


110) 2 x 2 .sin x  x cos x  3 2 x  1   x 5  x 3  x  1 111) x 3 

x9  9 x 2  1
 2x 1
3


x2  x
1 x  x  4
2

1  x 
2

3

 x2 1

 x 2 1  x 2 

 1
113) 7 x 2  13 x  8  2 x 2 3 x 1  3 x  3x 2 
112) 8 x 2  13 x  7  1   3 3 x 2  2
 x
3 x
x x 2
x x  x  2 x2  x x  2
x2  3
10

 2
 2


 .
114) 2
x  x x  x3 x  x x 3 x  x 4 x x x 4 x x  x x 3 3

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

Ch đ 4 : PH
Gi i các ph
1) 4

x2  x 2  4

NG TRÌNH, B T PH
M -LÔGARIT


ng trình và các b t ph

2

3)



2 1 

5)



10  3

x2  x2 4

 



x



WWW.MATHVN.COM

15


ng trình sau:

 12  0

2) 9

x2 2x

1
 2 
3

x

2  1  2 2  0 ( B-2007)

6 x 6
x 1





10  3



x

6)




 
x

3 7
x  x
2 2





5 1

 x2  x

 2 x

2

 x 1

3






5 1

10) 2 x

2

 x2  x

x

1 12

1
8x 1 2 x

2020  2011

8) 9x  8.3x 

9) 4 x 3 x  2  4 x  6 x 5  16
1
2 x  x 2
x3
2 x 2
x3  4 x  4
2 4
2
11) 2
(D-2010)
13)


3

2020  2011 

2

2

2 xx2

4) 23 x  6.2 x 

7) 3.8 x  4.12 x  18 x  2.27 x  0 (A-2006)
2

NG TRÌNH

x4

x  4 1

9



x

 3x


0

 4.2 x  x  2 2 x  4  0 (D-2006)
2
2
12) 81sin x  81cos x  30
2

14) 2 x

2

 2 x 2

 32 x

2

 4 x 3

  x2  2 x  4

x  x 1

1
15) 3
16) 4 x  2 x 1  2  2 x  1 sin  2 x  y  1  2  0
 
 3
1 x

x
2  2 1
19) 8 x  1  2 3 2 x1  1
17)
 0 18) 5.32 x 1  7.3 x 1  1  6.3x  9 x 1  0
2x  1
2
21) 3x.2 x  3 x  2 x  1
22) 2 x  cosx
20) 2012 x  2011x  1
x2 2 x

23) 15.2 x 1  1  2 x  1  2 x 1


  2 7  4 3   2  2  3 
27)  2  3    2  3   4
x

25) 26  15 3

x

tan x

x

2

x


2

33) 3x 1 

2

 2 x  3x  2  x 2  3 x  4 

 1

 1  2 x  3 x  1

x 1
 2012


37)
39)  x 2  1

0

x2  2 x

5

41) 4 x  x3  3
44) 2 x

2


x

x

 4.2x

2

x

x 1

 2x 3  2x  6
2

53) 2011

x2

x2

 x  3  x 2  5 x  6 

0

 x2  1

1 2 x


2



x2

40) x 4  8e x 1  x  x 2 e x 1  8 

3

x2
2x

43) 3x  2.4
2

2 x 3
x

 22 x  4  0

45) 1  8 2  3 x

46) 8sin x  8cos x  10  cos2 y

48) 5 x.x 1 8 x  100

49) 252 x  x

 2011


cos2 x

x

2

6.2 x 1  8

2

2

1

 92 xx

2

1

 34.152 x  x

2

9.2  16

ng

 18


2

51) 2011x  2011x  2010 x  2012 x

2x

 2013  cos2 y

V n Phú Qu c, GV. Tr

5

 2 x 1  0

42) 2

2 x 1  4  2 2  2 x 
sin 2 x

x

x

47) 3x  2 x  3 x  2
50)

 6

3 x 1  1


1 x 2

2

3 x

35) cos 2  x 2012  x 2011  ...  x 2  x   2012 x  2012 x .

36) 6 x  7 x  555 x 2  543 x  12 x  13x
x

 21

2

34) 4 x 1  3x 1  41 x  31 x  2 x  2 x

3
38)

3 x

30)  4 x  1  2 x 1  4 x  1  8.4 x

32) 2sin x  4.2cos x  6

2

4


28) x 2   3  2 x  x  2  2 x 1  0

tan x

  x  1

3 x

26) 1  26 x  2 4 x  34 x

1

29) 3.25 x  2   3 x  10  .5x  2  3  x  0
31) 2 x 1  2 x

8  21

24)

2

54) 212cos x  4 2cos x  252 cos x  252sin x  212sin x  42sin
2

i h c Qu ng Nam

2

www.MATHVN.com


2

2

2

2

x

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

16
4 x

55) 64 x  8.343x 1  8  12.4 x.7 x 1
57) 3cosx  2cosx  cosx

x2

56) 2012

34 x  4


2

 2012 x

3

 x2

x 2  3x  2
 0 (D-2008)
x

58) log 1
2



120  4 x 2  4 x
x2  x

59) log 2 3 x  3 log 2 x 

61) log 4  3x  1 log 1

60) log 2  2 x  4   x  log 2  2 x  12   3

4

log 9  3x  4 x  2   1  log 3  3 x  4 x  2 
2


62)

64) 2 log 3  x 2  4   3 log 3  x  2   log 3  x  2   4
66) 2.x

1
log 2 x
2

2

3
log 2 x
2

70) 2 log

2012  2011



65) log 2 x 64  log x2 16  3

2

( D b A-2004)

68)  4 x  2.2 x  3  log 2 x  3  4


x 1
2



 4x

x 2  1  x  log

2012  2011






x2  x 
67) log 0,7  log 6
  0 (B-2008)
x4 

2
1
69) log 3  x 2  1  1  3 x 11
2

x2  1  x  6

71) 6 log 6 x  x log6 x  12
2


3
2
2
3
73) lg 4  x  1  lg 2  x  1  25

log 2  x  1 log 3  x  1

72)





3x  1 3

16
4

63) log3 x  log x 3 (D b B-2004)

2

2

4
3




74) log x  2 4  log x 2



2
2 
2
75) 2  x 2  7 x  12   1   14  2 x 2  24  2 log x
76) log sin x 1  cos2 x   log sin
x 2
x
x 
2
1
x 1
77) log 9  x 2  5 x  6   log 3
 log 3 x  3
78) log 3  9 x 2  x  11  log 2  9 x 2  x  30 
2
2
80) ( x  2) log 23 (x  1)  4(x  1) log 3 (x  1)  16  0
79) log 2 (cos x)  2 log3 (cot x)

81) log 5 ( 4 x  6)  log 5 (2 x  2) 2  2

82) log 2 (1  x )  log 3 x

83) 5ln x  50  xln5


1
x3
3
84) log 3 ( ). log 2 x  log 3 ( )   log 2 x
2
x
3
x
x
86) log 3 (sin  sin x )  log 1 (sin  cos x )  0
2
2
3

 3 sin 2 x  2 sin x 
85) log 7 x 2 
  log 7 x 2 2
 sin 2 x. cos x 

88) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} = 2

89) log x 3 (3  1  2 x  x 2 ) 

90) log x (

3x  2
) 1
x2

87) 2 log 2 x  3 log 3 (1  x  3 x )

1
2

92) log x [log 3 (9 x  72)]  1

91) log x 2 ( x  2)  1

log 1 ( x  3) 2  log 1 ( x  3) 3

94) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0
97)







 0 96) log 3x - x 2 (3  x)

3

x 1








2
3
1
log 4 x 2  x  1  log 1 x 2  x  1  log 2 x 4  x 2  1  log
3
2

98) log 92 x  log 23 1 
100) log
102) 2

2

95)

2

2x2



x
4

99)






1 x2  x

x  x  1  log 2  x  4   log 1
2

2

2

 34 log x  34  15.2  4  2
2
2

V n Phú Qu c, GV. Tr

x

ng

x2



log 2011 2012

x2  1
2

 1 log 2 x  2 x


i h c Qu ng Nam





2

x4  x2  1

1  x2  x



log 2012 2011

 2x  0

101) 4 x  2 x 1  log 2  x  1  x 2  x  1


103) log 2 x  log 1  x  3  
4



www.MATHVN.com

x 4


1

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

17

Ch đ 5: H PH

NG TRÌNH, H B T PH

ng trình, h b t ph ng trình sau:
2
2
 x  y  xy  7
 x  y  x  y  4
1)  4
2)

4
2 2
 x  y  x y  21
 x  x  y  1  y  y  1  2
2
2
 2  x  y   3 3 x 2 y  3 xy 2

 x  y  x  y  12

5) 
4) 
 y x 2  y 2  12
 3 x  3 y  6

NG TRÌNH

Gi i các h ph
2

2



2
2

 x  y   x  y   3
7) 
2
2
 x  y   x  y   15



 x 2  xy  y 2  19  x  y  2
8) 
2

2
 x  xy  y  7  x  y 

 x 2  y 2  x 2 y 2  1  2 xy
10) 
 x  y 1  xy   1  xy


1 
 x  y  1    5

 xy 
13) 
 x 2  y 2 1  1   49
  x2 y 2 






11 
 x  x  1    1  4
y y 
16) 
 3 3
2 2
3
 x y  x y  xy  1  4 y
1

 1
x  x  y  y
19) 
(A-2003)
 2 y  x3  1


22)

24)

27)

30)

33)

2
2
 x y  4  y
17)  2
2
 xy  4  x

 x  y  xy  3
6) 
 x  1  y  1  4
(A-2006)

 x 2  y 2  x  y  4

9) 
 xy  x  1 y  1  4

1 1

x  y  x  y  4

12) 
 x2  y 2  1  1  4

x2 y2

 x  x  2  2 x  y   9
11)  2
 x  4 x  y  6

3 3
3
1  x y  19 x
14) 
2
2
 y  xy  6 x

 x y  y x  30
3) 
 x x  y y  35

 xy  x  1  7 y
15)  2 2

(B-2009)
2
 x y  xy  1  13 y


y2  2
y
3


x2

18) 
2
3 x  x  2

y2

2
2
 x  2 xy  3 y  0
20) 
 x x  y y  2

(B-2003)

3
3
 x  y  1
21)  5

5
2
2
 x  y  x  y

 2 x  y  2  5  4 x 2  y 2   6  2 x  y  2  0
 x3  y 3  1

23)
 2

1
2
3
3
 x y  2 xy  y  2
2 x  y 
x
y
2


 x  1  7  y  4
 x  5  y  2  7
x  y  2
26)
25)


 2012

2012
 x 2011  y 2011
x  y
 y  1  7  x  5
 x  2  y  5  7
 x 2  y 2  1
x  y  1
 x  5  y  2  7
28)
29)  6

 7
6
7
 x  y  1
x  y  1
 x  2  y  5  7
x

 x 4  y 2  1
 x 2 y 2  2 x  y 2  0
2  6 y  y  x  2 y
32)
31)


 2
3
 2 x  4 x  y  3  0
 x  x  2 y  x  3y  2

 y 4  x 2  1

2
2
 xy  x  y  x  2 y
 x 4  2 x 3 y  x 2 y 2  2 x  9
(D-2008)
34)
(B-2008)
 2

 x  2 xy  6 x  6
 x 2 y  y x  1  2 x  2 y

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

18


5
 2
3
2
 x 2  x  y  1  x  y 2  x  y  1  y  18
 x  y  x y  xy  xy   4
35) 
(A-2008) 36) 
 x 4  y 2  xy 1  2 x    5
 x 2  x  y  1  x  y 2  x  y  1  y  2

4
 x
y
7
 x 1  y 2  y 1  x2  1


1
 x  2012 y  1  1


x
xy
38)  y
37) 
39) 
1
2

2
2012
x 1  1
 y 
x 1 y  y 1 x 

2

 x xy  y xy  78
2
 3  x  2 x  3  5  y  3
40) 
 3  y 2  2 y  3  5  x  3

42)

45)

48)

50)

52)

54)

57)

 x  x  y  1  3  0


(D-2009)
41) 
5
2
 x  y   2  1  0
x


 x  1  y  8  x3
 3 x  y  x  y
 x 4  x3 y  x 2 y 2  1
(B-2002)
43)
44)

 3

4
2
 x y  x  xy  1
 x  y  x  y  2
 x  1  y
2 xy
 2012
 x 2  y 2012
x  5 2
 x3  2  3 y   8
 xy  3 x  2 y  16
x  2 x  33


46)  2
47) 

3
2 xy
x  y 2  2 x  4 y  33
2
2012

 x  y  2   6
 y 2012 
 y x
5 2

x  2 x  33
2
 x 2  1  y  x  y   4 y
 x  3 y  9
49)  2
 4
2
 y  4  2 x  3 y  48 y  48 x  155  0
 x  1  y  x  2   y
2 xy
 2
2
 x  x  2  x  4  y  1  y  3  y  5
x  y  x  y  1
51) 


 x  x  1  y  y  1  44
 x  y  y  x2

2
2
2
2
 y   x  8   x  2 
 2 x  3 y  y  8 x  1
53)

 2
2
 y   4 x  8  y  16 x  5 x  16  0
 x  x  8   y  y  3   13
3
 x  1  y 2  1
8 x3 y3  27  18 y 3
 3 y  1  x  3
56) 
55) 
 2
2
3
2
 x  y  82
 4 x y  6 x  y
 y  1  x 2  3
 x  y  2
 x3  3 x  y  4

 y  xy 2  6 x 2
58)
59)



2 2
2
3
1  x y  5 x
 x  2 y  6 y  2
 x  3  y  3  4
 3x  2 y
2x
 x  y  x  y  2

2

2x
3x  2 y
61) 
62) 
2
2
2
2
 x  y  x  y  4
4 y 2 1  3 y x  1
 


2
 4 x  1 x   y  3  5  2 y  0
64) 
(A-2010)
 4 x 2  y 2  2 3  4 x  7

 x  1  y  1  3
60) 
 y x  1  x y  1  3

 x 2  91  y  2  y 2
63) 
 y 2  91  x  2  x 2

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

65)

67)


69)

71)

73)

WWW.MATHVN.COM

19

4  1 2 x  y 
 x 
2
 12  2 x 2  y  4
x  y 
  4
66)


2
4  1 2 x  y 
 2 x   y  2 y  1  5
y


1

  4
x  y 

 

1
2
2
 xy  2  x 4  y 4   1
 5 x  5 2  y  3


x
68) 

2
1  x  1   2y  3
 x 2009 y 2013  x 2013 y 2009  2011

3

 2 
x

2 2
x
y



2
2
2

2
2
2
 1  y  1  x 
1  x  1  y  1  x 1  y 
 x  y  4 xy  6
70)  2

 2 x  8  7 x  3 y
 x
y
1



2
1  x2 1  y2 
1 y2
 1  x
2
2
 x  y  y  x  2
 2 x  y  x  4 y  1
72) 

 x  x  1  y  y  1  2
 x  2 x  y  3
 2 xy  y x 2  y 2
x y
x y




2
 x 2  2 x  22  y   y  1
14
2
2


74) 
 2
3
3
2
  x y
 y  2 y  22  x   x  1
 x y


 9
  2 

 2 
 

1
13
1 13
 x  y  x  y  16  x  x  16

75) 
 x 2  y 2  97

36

 x  0, y  0 

16 x 3 y 3  9 y 3   2 xy  y   4 xy 2  3 
77) 
2 2
2
2
 4 x y  2 xy  y  3

1 1
x  y  9

76) 
 1  1
3
 3
y
 x


1 
1 
 1  3  1  3   18
x 
y


1
1

 x  x3  y  y 3
78) 

 x  4 y  2 x  y  4   36

5

2
2
 13
2
8  x  y   4 xy 
x  y


79) 
2 x  1  1

x y

 13 x  4 y  2 2 x  y  5
80) 
 2 x  y  x  2 y  2

 x 4  8 y  4  x3  1  16 3


81) 
4
3
 y  8 x  4  y  1  16 3

1 1
4
4
 x  2y  2 y  x 

82) 
 1  1   3 x 2  y 2  x 2  3 y 2 
 x 2 y



 1  1  x2  x 1  2 1  y 2


83)  1
1
2



1 y
1  xy
 1  x
V n Phú Qu c, GV. Tr


ng



7
 2
2
 2 x  1 2 y  1  xy
84) 
2
 x 2  y 2  xy  7 x  6 y  14  0


i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM
 x 4  y 4  30 x3  4 y 3  26 xy 2
85)  2013
2013
 30 x 2012  4 y 2012  26 xy 2011
 x  y
1
 4
3
 x  2 y  x   4  3 3

87) 
88)
 y 4  2 x3  y   1  3 3

4
4
4
2
x
y x
y2  x y





    2
89)  y 4 x 4  y 2 x 2  y x
 2
6
 x  y  8x  6  0





WWW.MATHVN.COM

20




 x3  3 x  1  2 x  1  y
86) 
3
 y  3 y  1  2 y  1  x
3 x 2  y  1


 y4
3
3
2
 5 x  4  2 7 x  1  3   2  y  19 








 x 2  y 3
90) 
2
2
 x  y  12 8 x y  2012

 x  1  x2 y  1  y 2  1


91) 
 x 3 x  2 xy  1  4 xy  3 x  1

 x 6  y 3  x 2  9 y 2  30  28 y
92) 
 2 x  3  x  y

6 x 4   x 3  x  y 2   y  12  x 2  6

93) 
4
2
2
2
5 x   x  1 y  11x  5

2
 2 2
2
x  y  y  x
94) 
 3 4 x3  y 3  2 xy  0

 
 7 x 2  xy  1  2 xy  1
96) 
 y 1  3 x 2  2 x

 x3  3 xy 2  x  1  x 2  2 xy  y 2
95)  3

2
2
2
 y  3x y  y  1  y  2 xy  x
  x 4 y 2  2 x 2 y  3  x 2 1  2 x 2   y 4

97) 
2
1  1   x  y    x 2  x 4  1  2 x 2  2 xy 2 

 x  2 y  2 4 x  y  1
99) 
 46  16 y  x  y   6 y  4 4 x  y  8  4 y
 y 2   y  3  x  4 y  3
101) 
3
 2 x  2  5 2  y  12
 23 x  5 y 2  4 y

(D-2002)
102)  4 x  2 x 1
y
 x
 2 2
2
2
 x  y  y  x
104)  x  y
x 1
 2  2  x  y


 xy  yx

 32
106)  4
log 3  x  y   1  log 3  x  y 



3x2  2  9 2 y2 1  2 2 y  x

108) 
2
3 x y   2  2 x  y  29

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng



 3 1  x  1  y  2
98)  2
4
3
 x  y  9 y  x  y  y  9 
 2 x 2  2  x  y  1  34  2 xy  x
100) 
2
 2 y  2  x  y  1  34   xy  2 y

3 2
2 2
2
3
 2 x y  3 x y  y  x
102)  2
2
 2 x y  x  y  0
1

log 1  y  x   log 4 y  1
(A-2004)
103)  4
 x 2  y 2  25

 x  1  2  y  1
(B-2005)
105) 
2
3
3log 9  9 x   log3 y  3

 x  4 y  3  0
107) 
 log 4 x  log 2 y  0

1  x
cos x  cos y
1  x  e
109) 

2

 2x  x  y 1

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM




 74 3

111) 
 74 3


 x 2 y  16  6 x y
110)  2 y
2
y
 x  5  yx  5 y
 3 y 2  log3 2  x log5 3  x

113) 

log5 2
 5 x 2 
 y log3 5  y

3
116) 
3

x 2

 14 y  12 y  1

y 2

 14 x  12 x  1

WWW.MATHVN.COM

21




x

y



 2.  2  3 


 2. 2  3

y

3

x

3

log x log x y  log y log y x
114)  2
2
lg x  lg y  8

 x 4  y  .3 y  x  1

112) 
4
x4  y
0
8  x  y   6
4

 x log8 y  y log8 x  4

115) 
x
log 4 y  1



 x  y   log 2 y  log 2 x  xy  2 
117)  3
3
 x  y  16

 2 x  2 y   y  x  xy  2 
119) 
2
2
 x  y  2

 x  log 3 y  3
118) 
x
2
 2 y  y  12  .3  81 y

 x  x 2  2 x  2  2012 y 1  1
120) 
2
x 1
 y  y  2 y  2  2012  1

1  4 x  y  .51 x  y  1  3 x y  2

121) 
1
 x2  3 y y   1  2 y

x


log xy  log x y
122)  y
x
y
 2  2  3

9 x 2  4 y 2  5
123) 
log 5  3 x  2 y   log 3  3 x  2 y   1


 2y 
log 2012  x   x  2 y
 

124)  3
3
 x  y  x2  y 2
 xy

log 2  x 2  y 2   1  log 2 xy
125)  2
2
3x  xy  y  81




(A-2009) .



log 2 x  y  3log 8 x  y  2

127) 
 x 2  y 2  1  x 2  y 2  3
5x
5 y
 y 4x
3
x
y

 2log1 x   xy  2 x  y  2   log 2  y  x 2  2 x  1  6

128) 
129) 
 x, y  0 
1
log1 x  y  5   log 2 y  x  4   1
 x3 
y


e x  e y  y  x
126) 
 x  1  y  1  10


log 4  x 2  y 2   log 4  2 x   1  log 4  x  3 y 
 23 x 1  2 y 2  3.2 y 3 x

130) 
131) 
x
2
2
 3 x  xy  1  x  1
log 4  xy  1  log 4  4 y  2 y  2 x  4   log 4    1
 y

 2log 7  2 x  3 y   log 3  2 x  3 y  2 
log 2 x  3  1  log 3 y
 2 x  2 x  3  y
134) 
132)  y
133) 
2
3
 2  2 y  3  x
log 2 y  3  1  log 3 x
ln  4 x  x  1  x  21  9 y
x  y 1
 2 y  3  2 x  3  2
1  2x  2 y
 2
135)  x 1 x 2 y
136) 
2 x y

1
 2 2 x y  2   4  2 y  1 log 9 2 2
 2  2
log 3 3  2
3
1
 1
2012
8
3 x 2  21log2 x  log 2  y 2  1  log 2 y
 2012 log 3 x  4 log 9 y  0
138) 
137) 
3
2
 x 3  y2  2 y  0
 y  2 x y  y  y  x 


V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925



WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

22

 x y y
e  x
139) 
10 x 6  1  3  y 4  2 


 x, y  0 

x
x
 2  2  3 y  3
141)  y
y
3  2  3 x  2

 2 x 2  6 x.4 y  4 x  3.4 y 1

142)  1
  x  33  y  2  0


 y2  x 2 x 2  1
 2
e

y 1
140) 
3log  x  2 y  6   2 log  x  y  2   1
3
2

e x  y  e x  y  2  x  1
143) 
x y
e  x  y  1

lg 2 x  lg 2 y  lg 2 xy
144)  2
lg  x  y   lg x lg y  0

33 x  2 y  5.6 x  4.23x  2 y  0

145) 
 x  y  y  2 y  x

 1 x2
3
 2 x  xy   2 y
2
146) 
2
 2
2
 x y  2 x   2 x y  4 x  1  0



y  y2  9
2
2
 x  y   x  xy  y  2   6 ln
147) 
x  x2  9
 3
2
x  2x 1  y

2





2y  x



2

2
 2  x3  2 x  y  1  x 2  y  1
log 3 3x  x 2  x  1  2 x  log 3 x

149) 
148) 
3

2
 x  y  2012
 y  4 x  1  ln  y  2 x   0
 x  y sin x
log 2 1  sin x  log 3  3cos y 
e  sin y
 5 
x, y    ; 
151) 
150) 
4 

10 x 6  1  3 y 4  2
log 2 1  3cos y  log 3  3sin x 



2
2
2
2

log 3  2 x  1  log 3  x  y   4 x  4 x  2   x  y   1  3 x  y  4 x  2 xy  1
151) 
log 3  2 x   4 x 2  4 x 2  1  1  2
log x  log x y   log y  log y x 
log 2  x  1  x  y
152) 
153)  1 x  y 1 x  y 1 x  y
2

2
6
3
 61 x  y  31 x  y  91 x  y
9
lg x  lg y  8

log 2  2011x  2014 x  log 3 3  12  2012 x  2013x 
3
 2
154) 
log 2 2  2012 x  2013 x  log 3 3 3  12  2011x  2014 x 

2
2
 x 2 16  3 x  x 2  1  8 y 2 8 y  3 y  4  y 2  8 y  17
 22 x 1  9.2 x  x  4 x 1  0
4
155 
156) 
2
2
2
2
 y  x  1  4 x  3 x  8  ln  x  3 x  3   0
 2 x  5   x  4 x  3
x 2 3
x2 4
4


 2 3

2 x 1
2 y 1
 2 3
2 x  2 y  1
2 3
 x  y  xy  2  2

158)  x  y 1
159)
157) 

2
2
5



2
x
y
1

 x  y  2

x  x

2


x  1 12









 22 x  2  2 y  1

160) 
2
2x
2y
log 3  2  2   0

 2 x  y  1  2 y  2 y
161) 
 2 2 x  y  2 y  2 y  1

log 3  x  1  log 3  x  1  log32012 42012
.
163) 
x
2
 2012  1 x  3x  2   0

 4 x  y 1  3.4 2 y 1  2

62) 
 x  3 y  2  log 4 3
V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

H PH

WWW.MATHVN.COM

23

Ch đ 6: PH

NG TRÌNH, B T PH
NG TRÌNH,
NG TRÌNH, H B T PH
NG TRÌNH CH A THAM S
m
có nghi m th c.
2012


1) Tìm m đ ph

ng trình:

2) Tìm m đ ph
3) Tìm m đ ph

x
 m có nghi m th c.
x 1
ng trình: 3 x  1  m x  1  2 4 x  1 có nghi m th c. (A-2007)

4) Tìm m đ ph

ng trình: log 23 x  log32 x  1  2m  1  0 có ít nh t m t nghi m thu c đo n

x  2  4  x   x2  6x  8 

ng trình: x  x  1  4  x  1

1;3 3  . (A-2002)



5) Tìm m đ ph






ng trình: 2 sin 4 x  cos 4 x  cos 4 x  2sin 2 x  m  0 có ít nh t m t nghi m

 
thu c đo n 0;  .
 2

6) Tìm m đ ph

ng trình : m x 2  2 x  2  x  2 có nghi m th c.

7) Tìm m đ ph

ng trình:

8) Tìm m đ ph

ng trình:

4

x 2  2 x  4  x  1  m có đúng m t nghi m th c.

9) Tìm m đ ph

ng trình:

4

x 2  1  x  m có nghi m th c.


10) Tìm m đ ph

ng trình:

11) Tìm m đ ph

ng trình: 91

12) Tìm m đ ph

ng trình:

x 2  mx  2  2 x  1 có hai nghi m th c phân bi t. (B-2006)

x  3  2 x  4  x  6 x  4  5  m có đúng hai nghi m th c.
1 x 2

  m  2  31

1 x 2

 2m  1  0 có nghi m th c.

13) Tìm m đ ph

2sin x  cos x  1
 m có nghi m th c.
sin x  2 cos x  3
ng trình: log 5  25 x  log 5 m   x có nghi m th c duy nh t.


14) Tìm m đ ph

ng trình:  x  m.2012 x  .2011

15) Tìm m đ ph

ng trình:  m  2  1  x 2  1  x 2  m có nghi m th c.

16) Tìm m đ ph

ng trình:

17) Tìm m đ ph

ng trình m



4

 x2  x 2



 0 có nghi m th c.

2 x  2 x  2. 4 6  x  2 6  x  m có đúng hai nghi m phân bi t.
(A-2008)






1  x 2  1  x 2  2  2 4 1  x 4  1  x 2  1  x 2 có nghi m th c.

(B-2004).
18) Tìm m đ ph
19) Tìm m đ ph
20) Tìm m đ ph
21) Tìm m đ ph
22) Tìm m đ ph
23) Tìm m đ ph

3
5 
 2 m.  x  2  có hai nghi m th c phân bi t trên  ; 4  .
2 
  
ng trình: cos 3 x  sin 3 x  m có nghi m th c trên   ;  .
 4 4

ng trình:  x  2 

log 2 4 x  2 

ng trình: x 2  1  4 x 2  4mx  m2  2  3 x 2  4 mx  m 2  1 có nghi m th c.
ng trình: sin 6 x  cos 6 x  m sin 2 x có nghi m th c.
3
ng trình:

 3 tan 2 x  m  tan x  cot x   1  0 có nghi m.
2
sin x
 
ng trình: cos 2 x  m cos 2 x 1  tan x có nghi m trên 0;  .
 3

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

24
x2  2 x

1
24) Tìm m đ ph ng trình:  
 m 2  m  1 có b n nghi m phân bi t.
 3
25) Ch ng minh r ng v i m i m > 0 ph ng trình: x 2  2 x  8  m  x  2  có hai nghi m th c

phân bi t. (B-2007).
26) Tìm x đ ph ng trình: log 2 m 2 x3  5m2 x 2  6  x  log 2 m 2 3  x  1 nghi m đúng v i



m i m.
27) Tìm m đ ph







ng trình: ln  mx   2ln  x  1 có nghi m th c duy nh t.

 
ng trình: mx 2  2cos x  2 có hai ngh êm th c phân bi t trên đo n 0; 
 2
x  y  2
29) Tìm m đ h :  4
có nghi m th c.
4
x  y  m

28) Tìm m đ ph

 x  y  x 2  y 2  8
có nghi m th c.
30) Tìm m đ h : 

 xy  x  1 y  1  m
1
2
 2 log 3 x  log 3 y  0
có nghi m th c.
31) Tìm m đ h : 
 x 3  y 2  my  0

 x 2 y  x 2  y  2
32) Tìm m đ h : 
có ba nghi m th c phân bi t.
2
2
 m  x  y   x y  4
 2 x  y  m  0
33) Tìm m đ h : 
có nghi m th c duy nh t.
 x  xy  1
 x  y  1
có nghi m th c. (D-2004)
34) Tìm m đ h 



x
x
y
y
1
3

m

x  y  m
. Tìm GTLN, GTNN c a A  x  y  2   2 y .
35) Cho  x; y  là nghi m c a h :  2
2
2
x  y  6  m
 2 x  x  y  x 2  m
36) Tìm m đ h : 
có nghi m th c.
2
2
x
y
1



 x  y 8  256
37) Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình sau có đúng hai nghi m: 
8
8
 x  y  m  2
2
2
2
 m  2m  x  1  m  y  m  2m  2  0
.
38) Cho h ph ng trình: 

2
2




x
y
2
x
9
0

Ch ng minh r ng h ph ng trình trên luôn có hai nghi m phân bi t  x1 , y1  và

 x2 , y2  . Tìm m đ

bi u th c P   x1  x2    y1  y2  đ t giá tr nh nh t.
2

2

m
 2
 x  y  y
39) Ch ng minh r ng v i m i m  0 , h : 
có nghi m th c duy nh t.
 y2  x  m

x


V n Phú Qu c, GV. Tr

ng

i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925


WWW.MATHVN.COM

WWW.MATHVN.COM

25

e x  e y  ln 1  x   ln 1  y 
40) Ch ng minh r ng v i m i m  0 , h : 
có nghi m duy nh t.
 y  x  m
(D-2006)
41) Tìm m đ b t ph ng trình: mx  x  3  m  1 có nghi m.
ng trình: m

43) Tìm m đ b t ph

ng trình:


44) Tìm m đ b t ph

x





x 2  2 x  2  1  x  2  x   0 nghi m đúng trên 0;1  3  .


3
 3  x  3  2 x   m  2 x 2  3x  1 đúng v i m i x    ;3 .
 2 

42) Tìm m đ b t ph

ng trình: 92 x

2

x

 2  2m  1 .62 x

2

x

  m  1 .42 x


2

x

 0 nghi m đúng v i m i

1
.
2




m  2
m 
m 
ng trình:  2  log 1
 x  2  1  log 1
 x  2 1  log 1
0
m 1 
m 1 
m 1



2
2
2

nghi m đúng v i m i x .

45) Tìm m đ

b t ph

2

46) Tìm m đ b t ph

47) Tìm m đ h
48) Tìm m đ h
49) Tìm m đ h
50) Tìm m đ h

51) Tìm m đ h

52) Tìm m đ h

53) Tìm m đ h

54) Tìm m đ ph

1  
1 

2  s inx 
   s inx 
7
s inx  

s inx 

ng trình:
 2 vô nghi m.
2
1  
1 

3  s inx 
   s inx 
  m  12
s inx  
s inx 


 x 2  5 x  4  0
có nghi m th c.
:  2
3 x  mx x  16  0
2
2
x
 x  3 x  4  x  4 x  2011  2012   0
có nghi m th c.
: 
3
2
 x  3 x x  m  15m  0
75 x  x 1  7 5 x 1  2012 x  2012
có nghi m th c.

:  2





x
m
x
m
2
2
3
0



log 5  x  1  log 5  x  1  2 log 5 2
: 
có hai nghi m th c phân bi t.
2
log 2 x  2 x  5  m log x2  2 x 5 2  5
 x  1 3  3x  m  0

: 1
có nghi m th c.
1
3
2
 log 2 x  log 2  x  1  1

3
2
x
 x
3  4 x  5 2
: 
có nghi m th c.
4
1  log 2  m  x   log 2  x  1
1
1

x  x  y  y  5

có nghi m th c. ( D-2007).
ph ng trình: 
 x3  1  y 3  1  15m  10

x3
y3





ng trình: 10 x 2  8x  4  m  2 x  1 x 2  1 có hai nghi m th c phân bi t.

V n Phú Qu c, GV. Tr

ng


i h c Qu ng Nam

www.MATHVN.com

0982 333 443 ; 0934 825 925