A
D'
C'
B'
A'
D
C
B
Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản
Ngày soạn: Ngày giảng:
Chương III. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ti
ế
t 29:
VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN - LUYỆN TẬP (t1)
A. Mục tiêu:
I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức: HS nắm được
- Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian
- Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ
2. Về kỹ năng:
- Luyện tập lại các phép toán về véc tơ
- Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ
- Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình không gian
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
- Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập

III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
- Gợi mở, vấn đáp thông qua các họat động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Không
II. Dạy bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa véc tơ trong không gian (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- Định nghĩa véc tơ trong không gian như
định nghĩa véc tơ trong hình học phẳng.
Hãy nhắc lại?
KH:
AB, a
uuur
r
- Tổ chức HS thực hiện HĐ2: Cho hình
hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các véc
tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
của hình hộp và bẳng
AB
uuur
- Véc tơ là một đoạn thẳng định hướng
Các véc tơ bằng
AB
uuur
DC, D' C',A' B',
uuur uuuuur uuuur

Lª ThÞ Kim Thoa – GV trêng THPT ChiÒng Sinh - 1 -
A
H

G
F
E
D
C
B
Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản
Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Nhắc lại quy tắc ba điểm đối với phép
cộng và phép trừ véc tơ đã học ở lớp 10?
- Vận dụng làm HĐ3: Cho hình hộp
ABCD.EFGH. HÃy thực hiện các phép
toán sau:
a ) AB CD EF GH
b ) BE CH
+ + +
−
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
Nhắc lại quy tắc hình bình hành?
Từ đó chứng minh rằng trong hình hộp
ABCD.A’B’C’D’. Ta có:
AB AD AA' AC' + + =
uuur uuur uuur uuuur
- GV cho HS ghi nhận quy tắc hình hộp
AB BC AC
AB AC CB
+ =
− =

uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
HĐ3:
( ) ( )
a ) AB CD EF GH
AB CD EF GH 0
b ) BE CH 0
+ + +
= + + + =
− =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
r
uuur uuur
r
Quy tắc hình bình hành
AB AD AC + =
uuur uuur uuur
Tâ có:
AB AD AC + =
uuur uuur uuur
và
AC AA' AC' + =
uuur uuur uuuur
- HS ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3: Phép nhân véc tơ với một số (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Nhắc lại kết quả phép nhân véc tơ với một
sô?

KH:
( )
k.AB; k.a k 0 ≠
uuur
r
Đặc điểm véc tơ
k.a

r
so với véc tơ
a
r
về
hướng và độ lớn?
- Tổ chức cho HS thực hiện HĐ4: Trong
không gian cho hai véc tơ
a;b 0 ≠
r
r
r
. Hãy
xác định các véc tơ
m 2a ; n b; p m n= = −3 = +
r
r r r r r r
- Được kết quả là một véc tơ
- Cùng hướng nếu k > 0
- Ngược hướng nếu k < 0
- Có độ dài gấp trị tuyệt đối k lần
HS thực hiện HĐ4:

Lª ThÞ Kim Thoa – GV trêng THPT ChiÒng Sinh - 2 -
m
r
a
r
b
r
n
r
p
r
b
r
a
r
A
H
G
F
E
D
C
B
I
K
Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản
Hoạt động 4: Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV nêu khái niệm và cách xác định sự đồng
phẳng của ba véc tơ trong không gian

- Nếu các đường thẳng OA, OB, OC không cùng
nằm trong một np thì ta nói ba véc tơ
a,b ,c
r
r r

không đồng phẳng
- Nếu các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm
trong một np thì ta nói ba véc tơ
a,b ,c
r
r r
đồng
phẳng. Trong trường hợp này giá của ba véc tơ
luôn song song với mp chứa ba đường thẳng
đồng quy OA, OB, OC
HS theo dõi và trả lời các câu hỏi
GV đưa ra
HS ghi nhận kiến thức
Hoạt động 5: Định nghĩa (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
- GV Cho HS ghi nhận định nghĩa
ba véc tơ đồng phẳng
- Phương pháp chứng minh sự
đồng phẳng của ba véc tơ bất kỳ
- Tổ chức cho HS thực hiện HĐ5:
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I
và K lần lượt là trung điểm các
cạnh AB và BC. Chứng minh rằng
các đường thẳng IK và ED cùng

song song với mp(AFC). Từ đó suy
ra ba véc tơ
AF, IK , ED
uuur uur uuur
đồng
phẳng
- Ta chứng minh giá của ba véc tơ đó cùng
song song với một mp
HS thực hiện HĐ5:
IK//AC nên IK//(AFC)
ED//FC nên ED//(AFC)
Lª ThÞ Kim Thoa – GV trêng THPT ChiÒng Sinh - 3 -
c
r
a
r
b
r
n
r
A
B
a
r
C
O
Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản
Giá của ba véc tơ
AF, IK , ED
uuur uur uuur

là ba đường
thẳng AF,IK, ED đều song song và nằm trên
mp(AFC) nên ba véc tơ này đồng phẳng
Hoạt động 6: Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ (7’)
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
GV cho HS ghi nhận nội dung định lý 1 và
định lý 2
- Phương pháp khác để chứng minh ba
véc tơ
- Nhấn mạnh: Mỗi véc tơ bất kỳ trong
không gian đều biểu diễn được thông qua
ba véc tơ không đồng phẳng
- Ta chứng minh một trong ba véc tơ
biểu diễn được thông qua hai véc tơ còn
lại
III. Củng cố
- HS nắm được định nghĩa và các phép tóan véc tơ trong không gian
- Nắm được đinhj nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng
IV. Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
- Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp
- Phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng
- BTVN: 2, 5, 6, 9
V. Bổ xung
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
---------------------------------------------------------------
Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 30:
VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN - LUYỆN TẬP (t2)
A. Mục tiêu:

I. Yêu cầu bài dạy:
1. Về kiến thức:
- Ôn lại các kiến thức: các phép toán véc tơ, ba véc tơ đồng phẳng
2. Về kỹ năng:
- Luyện tập lại các phép toán về véc tơ
- Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ
- Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình không gian
3 . Về tư duy, thái độ:
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
Lª ThÞ Kim Thoa – GV trêng THPT ChiÒng Sinh - 4 -
Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản
- Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo
II. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Đồ dùng dạy học
2. Học sinh: Đồ dùng học tập
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy:
- Gợi mở, vấn đáp thông qua các họat động tư duy
B. Tiến trình bài giảng:
I. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học
II. Dạy bài mới:
Lª ThÞ Kim Thoa – GV trêng THPT ChiÒng Sinh - 5 -
A
D'
C'
B'
A'
D
C
B
Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản

Lª ThÞ Kim Thoa – GV trêng THPT ChiÒng Sinh - 6 -
Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS
Bài 2: Cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’
a ) AB B' C' DD'=AC'
b ) BD DD' B'D'=BB'
c ) AC BA' DB C'D 0
+ +
− −
+ + + =
uuur uuuuur uuuur uuuur
uuur uuuur uuuur uuur
uuur uuur uuur uuur r
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD.
Gọi S là một điểm nằm ngoài mp
chứa hình bình hành. Chứng minh
rằng:
SA SC=SB SD+ +
uur uur uur uuur
Bài 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC.
Chứng minh rằng:
DA DB DC=3DG+ +
uuur uuur uuur uuur
Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M
và N lần lượt là trung điểm AB và
CD. Chứng minh rằng:
( )
( )
1

a ) MN AD BC
2
1
b ) MN AC BD
2
= +
= +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
Bài 9: Cho tam giác ABC. Lấy
diểm S nằm ngoài (ABC). Trên
đoạn SA lấy M sao cho:
MS 2MA = −
uuur uuur
và trên đoạn BC lấy
N sao cho:
1
NB NC
2
= −
uuur uuur
. Chứng
Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a ) AB B' C' DD'
AB AD AA' AC'
b ) BD DD' B'D'
= DD' BB'
c ) AC BA' DB C'D
AC BA' C'B
AC C' A' 0

+ +
= + + =
− −
− =
+ + +
= + +
= + =
uuur uuuuur uuuur
uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur uuuur
uuuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuuuur r
Bài 3:
SA SC=SB SD+ +
uur uur uur uuur
SA SB=SD SC⇔ − −
uur uur uuur uur
BA=CD⇔
uur uuur
luôn đúng
Bài 6:
( )
DA DB DC
=DG GA DG GB DG GC
=3DG GA GB GC 3DG
+ +
+ + + + +
+ + + =

uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
Bài 4:
( )
( )
( )
( )
1
a ) AD BC
2
1
AM MN ND BM MN NC
2
1
AM BM ND NC 2MN MN
2
1
b ) MN AC BD
2
+
= + + + + +
= + + + + =
= +
uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
(tương tự)
Bài 9:

Ta có:
2 2
MN MS SC CN AS CB SC
3 3
2 2 2
AB BS CB SC
3 3 3
2 2 2 5
AB CS SC AB SC
3 3 3 3
= + + = + +
= + + +
= + + = −
uuur uuur uur uuur uuur uuur uur
uuur uur uuur uur
uuur uur uur uuur uur
A
B
C
D
N
M
S
A
C
B
N
M
E
B

H
G
F
A
D
C
K
I