Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

PHẦN A. Mở đầu...........................................................................................1
I. Lý do chọn đề tài: ................................................................................1
II. Mục đích nghiên cứu:.........................................................................1
III. Đối tượng nghiên cứu:.......................................................................1
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu: ......................................................................2
V. Phương pháp nghiên cứu:...................................................................2
PHẦN B. Nội dung.........................................................................................3
I. Thực trạng đề tài:.................................................................................3
II. Nội dung cần giải quyết:.....................................................................3
III. Biện pháp giải quyết: ........................................................................3
IV. Kiến thức cơ bản: .............................................................................3
1. Kiến thức toán học:..................................................................3
2. Kiến thức vật lý:.......................................................................4
V. Bài tập mẫu.........................................................................................5
VI. Bài tập tự rèn luyện: .......................................................................12
VII. Kết quả chuyển biến của đối tượng: .............................................14
PHẤN C. Kết luận:......................................................................................15
Tài liệu tham khảo:.....................................................................................16

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 1

Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

PHẦN A: MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Môn Vật lý là môn khoa học nghiên cứu những sự vật, hiện tượng xảy ra hàng
ngày, có tính ứng dụng thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến thức toán học. Học
sinh phải có một thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo về những vấn đề mới
nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Trong thực tế dạy học vật lý ở phổ thông, có khá nhiều đại lượng vật lý là đại
lượng vectơ, nhưng hầu hết học sinh đều rất lúng túng, khó khăn khi sử dụng kiến thức
về vectơ. Trong khuôn khổ đề tài này tôi muốn đề cập đến vấn đề: sử dụng công thức
cộng vectơ để giải các bài tập vật lý 10 phần cơ học.
Ngoài ra, đề tài còn muốn đề cập đến một vấn đề khác trong dạy học hiện nay
đó là tính liên môn. Một xu hướng mới trong dạy học hiện nay là phải làm rõ tính gắn
kết các môn học có liên quan đến nhau, từ đó cho học sinh thấy được nghĩa của trii
thức hay những ứng dụng của tri thức đã học vào trong cuộc sống hoặc trong các lĩnh
vực khác. Giáo viên vật lý ngoài hiểu biết rõ chương trình vật lý phổ thông còn phải
hiểu rõ những nội dung vật lý có liên quan đến các lĩnh vực khác như Toán, Hóa học,
Sinh học, Địa lí,…Từ đó có những điều chỉnh, bổ sung trong dạy học nhằm làm cho
học sinh thấy rõ hơn nghĩa của tri thức.
Từ những nhận định trên tôi quyết định chọn đề tà nghiên cứu là :
“ VẬN DỤNG TOÁN VECTƠ CHO VẬT LÝ 10 PHẦN CƠ HỌC”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học
Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôi cuốn nhiều
học sinh tham gia giải các bài tập vật lý, đồng thời giúp các em đạt được kết quả cao

trong các kỳ thi.
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy bài tập vật lý có liên quan đến vectơ.
Việc nghiên cứu đề tài này nhằm giúp học sinh củng cố được kiến thức, rèn
luyện được phương pháp giải bài tập, nâng cao chất lượng học tập bộ môn vật lý.
III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
-Trong giới hạn đề tài này tôi chỉ đưa ra phương pháp giải bài tập có liên quan
đến công thức cộng vectơ.
- Phạm vi nghiên cứu đề tài này là trong phần cơ học của chương trình vật lý
lớp 10 hiện hành.
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 2


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

- Đối tượng áp dụng : Tất cả các học sinh khối 10.
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Đề tài nêu ra phương pháp giải các dạng bài tập liên quan đến ứng dụng công
thức cộng vectơ trong phần vật lý 10 và một số bài tập liên quan, từ đó giúp học sinh
hình thành phương pháp luận căn bản để giải quyết các vấn đề khi gặp phải, đồng thời
từ đó cũng giúp cho các em có thể phân biệt được, áp dụng được các điều kiện cụ thể
trong từng bài tập.
Bên cạnh đó, trên cơ sở những kết quả đã nghiên cứu, các kiến thức được phân
loại trong từng trường hợp vận dụng giúp học sinh ghi nhớ và áp dụng một cách nhanh
chóng.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
Nghiên cứu lý thuyết.

Giải các bài tập vận dụng.
Xác định đối tượng học sinh áp dụng đề tài.
Đưa ra một số công thức, ý kiến chưa ghi trong sách giáo khoa nhưng được suy
ra khi giải một số bài tập điển hình.
Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các bài tập ôn luyện.
Đánh giá, đưa ra sự điều chỉnh, bổ sung cho phù hợp.

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 3


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

PHẦN B – NỘI DUNG
I. THỰC TRẠNG ĐỀ TÀI.
Khái niệm vectơ là một trong những khái niệm nền tảng của Toán học. Lý
thuyết vectơ có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác, đặc biệt là trong Vật lý và
Kĩ thuật.
Vectơ được đưa đồng thời vào chương trình sách giáo khoa Hình học và Vật lí ở
phổ thông tạo điều kiện thuận lợi cho việc liên môn giữa hai ngành khoa học này.
Với học sinh lớp 10, vectơ không chỉ là một khái niệm toán học mới mà đây là
lần đầu tiên tiếp xúc với yếu tố định hướng của một đối tượng. Điều này gây ra ít
nhiều khó khăn cho học sinh trong việc học tập khái niệm này. Hơn thế nữa sự trình
bày của sách giáo khoa cùng với việc giảng dạy vectơ trong Toán và Vật lý ở phổ
thông có nhiều nối tiếp nhưng cũng có một số ngắt quãng. Điều này dẫn đến khó khăn
cho học sinh trong quá trình tiếp thu và vận dụng kiến thức.
Hệ thống bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập vật lý lớp 10 khá đầy đủ,

tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn do chưa hiểu rõ các đăc đểm của một vectơ
và do kiến thức toán học có nhiều hạn chế. Với nội dung kiến thức tương đối nhiều,
trong tiết học giáo viên thường hướng dẫn đến công thức vật lý rồi để phần giải toán
cho học sinh tự làm. Học sinh giỏi lý thì gặp lúng túng khi giải toán còn học sinh yếu
thì dần không nắm bắt kịp. Trong bài viết này tôi muốn trình bày một phương pháp
giải bài toán vật lý có liên quan đến công thức cộng vận tốc giúp học sinh thấy đơn
giản hơn trong bài tập có ,iên quan.
II. NỘI DUNG CẦN GIẢI QUYẾT
Giúp học sinh hiểu ý nghĩa của đại lượng vectơ – công thức cộng vectơ và biết
vận dụng linh hoạt trong các bài tập ở lớp 10.
Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy tính bỏ túi vào
việc giải bài toán Vật lý.
Giáo dục kỹ thuật tổng hợp: học sinh giải thích được các hiện tượng thường gặp
trong đời sống.
III. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT
 Trang bị cho học sinh các kiến thức toán học cần thiết: lượng giác, vectơ,
công thức cộng vectơ, định lí hàm số sin và cosin.
 Giáo viên khai thác triệt để các bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập
bằng cách giao bài tập về nhà cho học sinh tự nghiên cứu tìm phương pháp giải.
 Trong giờ bài tập, giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải và nhiều
học sinh có thể cùng tham gia giải một bài.
IV. KIẾN THỨC CƠ BẢN
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 4


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm


1. Kiến thức Toán học

Trong toán học, một vectơ là một phần tử trong một không gian vectơ,
được xác định bởi ba yếu tố: điểm đầu (hay điểm gốc), hướng (gồm phương và chiều)
và độ lớn (hay độ dài).
Vectơ hướng từ A đến B

uuur

Độ lớn của vectơ AB trong hình học được đo bằng độ dài đoạn thẳng AB,
uuur
A
kí hiệu giống như kí hiệu giá trị tuyệt đối: AB đọc là độ dài của vectơ AB.


Hệ thức lượng trong tam giác vuông
AB

CB

+ sin α = CA

+ cos α = CA

AB

CB

+ tan α = CB



C

+ cot α = AB
Hệ thức lượng trong tam giác thường
+Định lý hàm sin:

sin A sin B sin C
=
=
a
b
c

α
α

B

B

c
+ Định lý hàm cosin:
a
a2 = b2 + c2 - 2b.c.cos A
b
b2 = a2 + c2 - 2a.c.cos B
2
2

2
c = a + b - 2a.b.cos C

Phép cộng hai vectơ
r r
r r r
r
Cho hai vectơ a , b gọi c = a + b là vectơ tổng của hai vectơ đó thì c được xác
định theo quy tắc hình bình hành (hay quy tắc cộng 3 điểm hay quy tắc trung tuyến).
r r
Gọi α là góc giữa hai vectơ a , b thì theo định lí hàm số cosin ta có:

A

c 2 = a 2 + b 2 + 2ab cos α
r r
‌+N
‌ ếu a , b cùng hướng thì:
r r
+Nếu a , b ngược hướng thì:
r r
+Nếu a , b vuông góc thì:

+Nếu a = b thì:

C

r
a


c = a +b

c = a−b
c2 = a 2 + b2

c = 2a cos

α
2

O

α

β

r
c

r
b

2. Kiến thức Vật lý:
Công cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cứu các đại lượng vectơ: vận tốc,
gia tốc, lực và động lượng....
•

Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm”. Để biểu

diễn các đại lượng này, chương trình đưa vào các khái niệm vectơ vận tốc và vectơ

gia tốc. “Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có điểm gốc tại
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 5


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vật tốc
tức thời theo một tỉ xích nào đó” (Vật lí 10, tr. 16 -17).
r ur
r
r v−v
∆
v
0
=
“Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ: a =
.
t − to ∆t
Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có
phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ
lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó”. (SGK Vật lí 10, tr.18)
“Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ vận tốc”
(SGK Vật lí 10, tr.20).
“Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn
thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn
hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm” (SGK Vật lí 10, tr.32).

•

Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, “Cân bằng

và chuyển động của vật rắn”. Sau khi nhắc lại khái niệm lực và biểu diễn lực bằng
vectơ SGK trình bày thí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợp lực áp dụng các quy tắc tìm
tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành. Điều này chứng tỏ lực là đại lượng vectơ. Khi
đó ngoài vai trò biểu diễn lực, vectơ còn là công cụ để tổng hợp và phân tích lực. SGK
định nghĩa tổng hợp lực “Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào
cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như lực ấy. Lực thay thế gọi là hợp
lực”. Sau đó SGK đưa ra quy tắc hình bình hành bằng ngôn ngữ Vật lí: “ Nếu hai lực
đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng
ur uur uur
quy biểu diễn hợp lực của chúng. Về mặt Toán học, ta viết: F = F1 + F2 ” (SGK Vật lí

10, tr.56).
Để tổng hợp hai lực có giá không đồng quy, SGK trang 98 phát biểu quy tắc:
“Muốn tổng hợp hai lực có giá không đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta
phải trượt hai véctơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc
hình bình hành để tìm hợp lực”.
Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng vào chất điểm cũng là vectơ buộc vì nó gắn
với chất điểm. Vấn đề tổng hợp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực có chung điểm
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 6


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm


đặt. Trong trường hợp lực tác dụng lên vật rắn thì tác dụng của lực không thay đổi khi
di chuyển vectơ lực trên giá của nó và việc tổng hợp hay phân tích lực được thực hiện
khi các lực có giá đồng quy hoặc song song. Do đó vectơ biểu diễn cho lực tác dụng
lên vật rắn là vectơ trượt. Các đặc trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát
biểu dưới dạng các định luật. Khi đó công cụ vectơ được dùng để mô tả các định luật
này dưới dạng một công thức Toán học có thể tính toán được và làm cho các phát biểu
trở nên gọn gàng hơn.
•

Còn một số khái niệm khác được thể hiện qua ba định luật Newton như Vectơ

r
0 được thể hiện qua Định luật I, tích của vectơ với một số được thể hiện qua Định luật
r 1 ur
uuur
uuur
a
II: = F , hai vectơ đối nhau được thể hiện ở Định luật III: FAB = − FBA .
m

•

r

Động lượng của một vật khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v là đại

lượng xác định bởi biểu thức p = mv . Động lượng là một vectơ cùng hướng với vận
tốc của vật.
-


•

Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn

•

Vectơ còn được dùng để nghiên cứu trong chương trình Vật lí lớp 11 và 12

như: cường độ điện trường, cảm ứng từ. Cường độ điện trường được nghiên cứu trong
chương “Điện tích – Điện trường”, cảm ứng từ được nghiên cứu trong chương “Từ
trường” (Thuộc chương trình Vật lí 11). Còn ở lớp 12 vectơ được dùng để biểu diễn
cho phương trình của dao động điều hòa được đề cập trong bài “Tổng hợp hai dao
động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương
I “Dao động cơ”.... Do khách thể của đề tài chỉ nghiên cứu với đối tượng là học sinh
lớp 10 nên tôi không đi sâu vào phân tích chương trình lớp 11 và 12.
3. Sự tương đồng giữa khái niệm vectơ trong Toán và Vật lý
Tri thức vectơ trong hai phân môn Hình học lớp 10 và Vật lí lớp 10 có nhiều điểm
nối tiếp với nhau. Chẳng hạn như một số nội dung được chúng tôi tóm tắt trong bảng
sau:
Vectơ trong Hình học
Vectơ trong Vật lí
Một vectơ được đặc trưng bởi ba
Vectơ được đặc trưng bởi giá
yếu tố: phương, hướng và độ dài
(phương), chiều và độ lớn
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 7



Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

Biểu thị các đại lượng có hướng
như lực, vận tốc, gia tốc,…
Vectơ – không

Vectơ đối
Tổng của hai vectơ
Phân tích một vectơ theo hai vectơ
không cùng phương
Tích của một vectơ với một số

Hợp lực bằng không (Điều kiện cân
bằng của chất điểm, Định luật I
Newton)
Hai lực trực đối (Lực và phản lực)
Định luật III Newton
Tổng hợp lực
Phân tích lực

Một số công thức và định luật
(Công thức của trọng lực, Định luật II
Newton)
Tuy nhiên học sinh gặp khó khăn trong các tình huống Vật lí có liên quan đến

vectơ, cụ thể như:
• Việc xác định chiều tác động của lực, một số em hiểu rằng “Hai vectơ đi từ trái

qua phải (hoặc các tình huống tương tự) là cùng hướng”. Trong khi đó, về mặt Toán
học ta chỉ nói hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng khi chúng cùng phương.
• Sự bằng nhau của hai vectơ bị các em nhầm lẫn với sự bằng nhau về độ lớn của
các vectơ.
• Khi thực hiện tổng các vectơ các em đã lấy tổng các độ lớn của véctơ.
Do đó để khắc phục những khó khăn trên:
• Sau mỗi bài giảng GV phải nhấn mạnh kiến thức cần nhớ trong bài, hướng dẫn
học sinh học theo sơ đồ. Cách học này học sinh vừa nhớ công thức, đơn vị các đại
lượng vật lý và hồi lại kiến thức của bài cũ.
• Giảng kĩ đại lượng có hướng nhắc học sinh học cho kỹ toán về vectơ, nhất là
các phép toán của nó. khi đó vận dụng qua lý sẽ thấy dễ hơn.
V. BÀI TẬP MẪU
 Dạng 1: Công thức cộng vận tốc:
Véc tơ vận tốc tuyệt đối bằng tổng vectơ của vận tốc tương đối và vận tốc kéo
r
r
r
v1,3 = v1, 2 + v 2,3
theo

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 8


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

Trong đó:

1 - Ứng với vật chuyển động (CĐ).
2 - Ứng với hệ quy chiếu chuyển động.
3 - Ứng với hệ quy chiếu đứng yên.
v13: Vận tốc tuyệt đối là vận tốc của vật đối với HQC đứng yên.
v12: Vận tốc tương đối là vận tốc của vật đối với HQC chuyển động.
v23: Vận tốc kéo theo là vận tốc của HQC chuyển động đối với HQC đứng yên.
Phương pháp giải:
- Bước 1: Tìm hiểu đề bài: Nghiên cứu đề bài, tóm tắt bằng ký hiệu vật lý.
- Bước 2: Xác lập mối liên hệ: phân tích đề bài
+ Các chuyển động cùng phương: chọn chiều dương là chiều vật chuyển động.
r r
v1,3 = v1,2 + v2,3
• v1,2 , v2,3 cùng phương, cùng chiều:
r r
• v1,2 , v2,3 cùng phương, ngược chiều:

v1,3 = v1,2 − v2,3

+ Các chuyển động khác phương: Biểu diễn các vectơ vận tốc theo đề bài.
r
• v1,2 ,
r
• v1,2 ,

r
2
2
2
v2,3 vuông góc:
v1,3

= v1,2
+ v2,3
r
2
2
2
v2,3 hợp nhau một góc α : v1,3
= v1,2
+ v2,3
+ 2v1,2v2,3 cos α

( chú ý: nếu là hướng chuyển động-> vận tốc tương đối, kết quả chuyển động ->
vận tốc tuyệt đối)
- Bước 3: Giải tìm ra kết quả: kết hợp các công thức vật lý và toán học tìm từng đại
lượng trong công thức cộng vận tốc, cuối cùng thay các giá trị vào công thức tổng quát
tìm ra đại lượng theo yêu cầu của đề bài.
- Bước 4: Kiểm tra xác nhận kết quả: kiểm tra tính toán đã chính xác chưa, giải
quyết hết yêu cầu bài toán đặt ra chưa, kết quả có phù hợp thực tế không và kiểm tra
thứ nguyên của các đại lượng vật lý đã tìm.
Bài 1: Một ô tô A chạy đều trên một đường thẳng với vận tốc 40km/h. Một ô tô
B đuổi theo ô tô A với vận tốc 60km/h. Xác định vận tốc của ô tô A đối với ô tô B và
của ô tô B đối với ô tô A.
Nhận xét
Gợi ý :
Học sinh (HS) thường không xác định - Xác định vật chuyển động ?
được đâu là vận tốc tuyệt đối, tương đối - 2 xe chuyển động trên một đường thẳng
và kéo theo và dạng bài gì? Mối liên hệ  CĐ cùng phương hay khác phương ?
giữa v1,2 và v2,1
Giải
1: A

2: B
3 : đường
Gọi: vận tốc của A với đường: v1,3
Chuyển động trên một đường thẳng, xe
vận tốc của B với đường: v2,3
B đuổi theo xe A.
vận tốc của A với ôtô B: v1,2
 Chuyển động cùng phương, cùng Chọn chiều dương là chiều chuyển động
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 9


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

chiều.
Tóm tắt:

Sáng kiến kinh nghiệm

của A:
Ta có:

r
r
r
v1,3 = v1,2 + v2,3

V1,3=40km/h
 v1,3 = v1, 2 + v 2,3

V2,3=60km/h
 v1,3 = v1,2 − v2,3 = 40 - 60 = -20(km/h)
V1,2= ?
v2,1 = - v1,2 = 20(km/h)
V2,1= ?
Bài 2: Một chiếc thuyền buồm chạy ngược dòng sông sau 1 giờ đi được 10km.
Một khúc gỗ trôi theo dòng sông, sau 1 phút trôi được

100
m. Vận tốc của thuyền
3

buồm so với nước bằng bao nhiêu?
Nhận xét
HS có thể không biết gỗ trôi theo dòng
sông thì vận tốc gỗ cũng là vận tốc nước.
HS gặp khó khăn trong đổi đơn vị.
1: thuyền 2: nước 3 : bờ
Thuyền buồm chạy ngược dòng
 Chuyển động cùng phương, ngược
chiều.
Tóm tắt:
V1,3=10km/h

Gợi ý :
- Gỗ không thể tự CĐ được, vậy vận tốc của
gỗ là vận tốc của đại lượng nào?
- Nhận xét về phương chuyển động?
Giải
Gọi: vận tốc của thuyền với bờ: v1,3

vận tốc của nước với bờ: v2,3
vận tốc của thuyền với nước: v1,2
r
r
r
Ta có: v1,3 = v1,2 + v2,3

100
m
V2,3= 3 =2km/h
1 ph

r
↑↓ v 2,3  v1,3 = v1,2 − v2,3

V1,2= ?

Do thuyền chạy ngược dòng nên

r
v1,3

=

 1, 2 v1,3 + v 2,3
v1,2 = 10 + 2 = 12km/h
v

Bài 3: Một ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau
36km mất khoảng thời gian 1 giờ 30 phút. Vận tốc dòng chảy là 6km/h.

a/ Tính vận tốc của ca nô đối với dòng chảy.
b/ Tính khoảng thời gian ngắn nhất để chạy ngược dòng chảy từ bến B trở về
bến A.
Nhận xét
Gợi ý :
HS phải nhớ các công thức liên quan : - Khi xuôi dòng  chuyển động cùng
s=v.t, đổi đơn vị phút sang giờ.
phương, cùng chiều.
HS thường nhằm lẫn khi xuôi dòng và - Khi ngược dòng  chuyển động cùng
ngược dòng. (quãng đường như nhau phương, ngược chiều.
nhưng vận tốc tuyệt đối là khác nhau)
Giải
1: ca nô
Gọi: vận tốc của ca nô với bờ : v1,3
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 10


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

2: nước
3 : bờ
-> Chuyển động cùng phương.
Tóm tắt:
s=36km
A->B: xuôi dòng; tAB= 1h30ph = 1,5h
V2,3=6km/h

a/ V1,2= ?
b/ B->A: ngược dòng; tBA=?

vận tốc của nước với bờ : v2,3
vận tốc của ca nô với nước: v1,2
r
r
r
v1,3 = v1,2 + v2,3
Ta có:
Chọn chiều (+) là chiều CĐ của ca nô
r

r

a/ A->B: ca nô chạy xuôi dòng: v1,2 ↑↑ v2,3
 v1,3 = v1, 2 + v 2,3
v1,3 =

s
t AB

=

36
= 24km / h
1,5

⇒ v1,2 = v1,3 − v2,3 = 24 − 6 = 18km / h
r

r
b/ B->A canô chạy ngược dòng: v1,2 ↑↓ v2,3

 v '1,3 = v1,2 − v2,3 = 18 − 6 = 12km / h
Thời gian ngắn nhất để canô chạy ngược
dòng chảy từ bến B về bến A là:
t BA =

s 36
= = 3( h)
v '1,3 12

Bài 4: Một chiếc phà luôn hướng mũi theo phương vuông góc với bờ sông chạy sang
bờ bên kia với vận tốc 10km/h đối với nước sông. Biết nước sông chảy với vận tốc
5km/h. Xác định vận tốc của phà đối với một người đứng trên bờ.
Nhận xét
Gợi ý:
HS thường không biểu diễn được các - Phà luôn hướng mũi theo phương vuông
vectơ vận tốc và tổng hợp.
góc với bờ sông  phương CĐ?
r r
1: phà 2: nước 3 : bờ
- Tổng hợp sao cho v1,2 , v2,3 là 2 cạnh của
-> Chuyển động khác phương, vuông góc. hình bình hành có đường chéo là vr1,3 ( vr1,2 ,
r
(hướng đi thì đó là vận tốc tương đối)
v2,3 vuông góc)
Tóm tắt:
r
Giải

r
V1,2= 10km/h
v 2,3
v1,3 Gọi: vận tốc của phà đối với bờ : v1,3
V2,3=5km/h
vận tốc của nước đối với bờ: v2,3
V1,3=?km/h
vận tốc của phà đối với nước: v1,2
α
r
r
r
v1,3 = v1,2 + v2,3
Ta có:
0

r
v1,2

r r
v1,2 , v2,3 vuông góc:

2
2
2
v1,3
= v1,2
+ v2,3

 v1,3= 102 + 52 =11,2km/h


 Hướng chuyển
phà hợp với bờ một góc:

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

động

của

Trang 11


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm



v1,2

tan α = v =
2,3

10
=2
5

 α =63,430
Bài 5: Một phi công muốn cho máy bay bay theo hướng tây trong khi gió thổi

theo hương nam với vận tốc 50km/h. Biết khi lặng gió, vận tốc máy bay là 203km/h.
Hỏi:
a/ Máy bay phải bay theo hương nào?
b/ Vận tốc máy bay so với mặt đất bằng bao nhiêu?
Nhận xét
Gợi ý:
HS thường nhằm lẫn vec tơ vận tốc tương - Định hướng các phương đông, tây, nam,
đối và kéo theo. Vẽ hình biểu diễn vec tơ bắc.
còn hạn chế. Chưa xác định được đông, - Chú ý: kết quả CĐ là v13.
r r
tây, nam, bắc.
- Biểu diễn sao cho v1,2 , v2,3 là 2 cạnh hình
r
r
r
1: máy bay 2: gió
3 : đất
bình hành có đường chéo là v1,3 ( v1,3 , v2,3
Máy bay bay theo hướng tây trong khi gió vuông góc)
thổi theo hương nam
Giải
 Chuyển động khác phương, vuông góc Gọi: vận tốc của máy bay đối với đất: v
1,3
Tóm tắt:
vận tốc của gió đối với đất: v2,3
V2,3=50km/h
vận tốc của máy bay đối với gió: v1,2
r
r
r

V1,2= 203km/h
v1,3 = v1,2 + v2,3
Ta có:
a/ Máy bay phải bay theo hướng nào?
r r
2
2
2
v1,3 , v2,3 vuông góc: v1,2
= v1,3
+ v2,3
b/ v1,3=?
1,2
a/ Hướng chuyển động của máy bay:
B
hướng tây bắc, hợp với hương tây 1 góc:

r
v

r
v1,3

O
T

Đ

α


O

v2,3

sin α = v =
1,2

50
 α =14,260
203

b/ Vận tốc máy bay so với mặt đất:

N

r
v 2,3

2
2
 v1,3= v1,2 − v2,3 =196,75km/h

Bài 6: Một người muốn cho xuồng chạy ngang sông có dòng chảy 3,75m/s. Biết
xuồng có thể chạy trong nước lặng với vận tốc 9,5m/s. Hỏi:
a/ Người đó phải cho xuồng chạy theo hướng nào để sang được vị trí đối diện ở
bờ bên kia?
b/ Vận tốc của xuồng máy đối với bờ bằng bao nhiêu?
Nhận xét
Gợi ý:
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi


Trang 12


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

HS thường nhằm lẫn vec tơ vận tốc tương
đối và kéo theo. Vẽ hình biểu diễn vectơ
còn hạn chế.
1: xuồng 2: nước 3 : bờ
Tóm tắt:
V2,3=3,75m/s
V1,2= 9,5m/s
a/ Xuồng phải chạy theo hướng nào?
r
b/ v1,3=?

v 2,3

O

α

Xuồng sang được vị trí đối diện ở bờ bên
kia  Chuyển động khác phương, vuông
r

r


góc (chú ý: v1,3 , v2,3 vuông góc)
Giải
Gọi: vận tốc của xuồng đối với bờ: v1,3
vận tốc của nước đối với bờ: v2,3
vận tốc của xuồng đối với nước: v1,2
r
r
r
v1,3 = v1,2 + v2,3
Ta có:
r r
2
2
2
v1,3 , v2,3 vuông góc: v1,2
= v1,3
+ v2,3

a/ Hướng chuyển động của xuồng: hướng
ngược dòng, hợp với phương ngang 1
góc:

r
v1,3

v2.3

3, 75


sin α = v = 9,5  α =23,20
1,2
b/ Vận tốc của xuồng so với bờ:

r
v1,2

2
2
 v1,3= v1,2 − v2,3 =8,72m/s

Bài 7: Một chú cá heo đang bơi với vận tốc 10m/s đối với nước biển đứng yên
thì bắt đầu nhập vào dòng thủy triều theo góc 30 0. Vận tốc của dòng thủy triều đối với
bờ là 3m/s. Tính vận tốc của chú cá heo đối với bờ và hướng bơi của chú cá heo đối
với bờ.
Nhận xét
Gợi ý:
r
r
v1,2 , v2,3 hợp với nhau 1 góc: 300->
HS thường không nhớ công thức toán học
để tìm ra kết quả.
Chuyển động khác phương (áp dụng công
1: cá heo
thức hàm sin và cos trong tam giác
2: nước (dòng thủy triều)
thường).
3 : bờ
Giải
Tóm tắt:

Gọi: vận tốc của cá heo đối với bờ: v1,3
V1,2= 10m/s
vận tốc của nước đối với bờ: v2,3
V2,3=3m/s
vận tốc của cá heo đối với nước: v1,2
r
r
r
a/ v1,3=?
v1,3 = v1,2 + v2,3
Ta có:
b/ Hướng bơi của
r chú cá heo đối với bờ. a/ Vận tốc của chú cá heo đối với bờ:
O
300

α

v 2,3

1500

r
GV: Đỗ Thị v
Mỹ
1,2Chi

2
2
2

v1,3
= v1,2
+ v2,3
+ 2v1,2v2,3 cos 300

r
v1,3

 v1,3=12,96m/s
b/ Góc hợp bởi hướng bơi của cá heo so
với bờ:
Trang 13


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm



sin α sin1500
=
 α =23,20
v1,2
v1,3

 Dạng 2: Tổng hợp lực:
- Quy tắc tổng hợp lực: Quy tắc hình bình
hành r r r
r r

Nếu vật chịu tác dụng của 2 lực F1 , F2 thì F = F1 + F2
r
r
r
r
+ F1 ↑↑ F2 ⇒ F = F1 + F2
+ F1 ↑↓ F2 ⇒ F = F1 − F2
r r
r r
+ ( F1 , F2 ) = 900 ⇒ F = F12 + F22
+ ( F1 , F2 ) = α ⇒ F = F12 + F22 + 2 F1F2cosα
Nhận xét: F1 − F2 ≤ F ≤ F1 + F2
Nếu vật chịu tác dụng của nhiều lực thì tiến hành tổng hợp hai lực rồi lấy hợp
lực của 2 lực đó tổng hợp tiếp với lực thứ 3…
Bài 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = F2 =20 N.
Hãy tìm góc hợp lực của hai lực khi chúng hợp nhau một góc α = 00, 600,900,1200 ,
1800. Vẽ hình biểu diễn mỗi trường hợp. Nhận xét về ảnh hưởng cua góc α đối với độ
lớn của hợp lực.
Nhận xét
Gợi ý:
0
HS thường không nhớ công thức toán học a) α = 0
Ta có F = 2F1 ⇒ F = 2 × 20 = 40 (N)
để tìm ra kết quả.
b)α = 600
Tóm tắt:
α
F1= F2=20N
Ta có F = 2F1cos
⇒ F =2 × 20 × cos

2
Tìm
300 = 34,6 (N)
r r r
F = F1 + F2

c)α = 900

Nhận xét :
Ta có F = 2F1cos
- Có thể áp dụng bên toán khi 2 lực thành
cos450 = 28,3 (N)
α
phần có độ lớn bằng nhau F = 2F1cos
d) α =1200
2
- Với F1, F2 nhất định, khi α tăng thì F Ta có F = 2F1cos
giảm.
cos600 = 20 (N)

α
2

⇒ F =2 × 20 ×

α
2

⇒ F =2 × 20 ×


Bài 2 :
Cho hai lực đồng qui có độ lớn F1 = 16N, F2 = 12N.
a) Hợp lực của chúng có thể có độ lớn 30N hay 3,5N không?
b) Cho biết độ lớn của hợp lực là 20N. Hãy tìm góc giữa hai lực F1 vàF2 ?
Nhận xét
Gợi ý:
HS thường không nhớ công thức toán học a) Trong trường hợp góc α hợp giữa hai
lực bằng 0, có nghĩa là F1 và F2 cùng
để tìm ra kết quả.
phương với nhau.
Tóm tắt:
* Nếu hai lực cùng chiều khi đó ta có
hợp lực :
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 14


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm
r r
r
F = F1 + F2

Độ lớn : F = F1+F2 = 16+12 = 28N < 30N
⇒ Hợp lực của chúng không thể bằng
30N và nếu α = 0
* Nếu hai lực ngược chiều khi đó ta có
hợp lực

:
r r
r
F = F1 + F2
Độ lớn : F = F1- F2 = 16 -12 = 4N > 3,5 N
⇒ Hợp lực của chúng không thể bằng
0
3,5N và nếu
α = 180
r r
r
b)Ta có : F = F 1 + F 2
Ta nhận thấy khi xét về độ lớn :
F12+F22 = 162+122 = 400
F2 = 202 = 400
Vậy : Góc hợp lực của nó là 900.
Bài 3: Cho ba lưc đồng quy cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và
từng đôi một làm thành góc 1200. Tìm hợp lực của chúng.
Nhận xét
Gợi ý:
HS thường không nhớ công thức toán học Gọi F là hợp lực của ba lực đồng quy F 1,
F2, F3 tar có r:
để tìm ra kết quả.
r
r
=
F
F
1 + F2 + F3
Tóm tắt:

Áp dụng quy tắc rhình bình hành ta
xác
r r
định được hợp lực F 12 của hai lực F 1, F 2
là đường chéo
củar một hình bình hành có
r
hai cạnh là F 1 và F 2
r
Vì góc FOF2 = 1200 nên F 12 là đường
.
chéo của hình thoi OF1F2F12, do đó :
F12 = F1 = F2
Ta thấy hai lực F12 và F3 là hai lực trực
đối :
F12 = - Fr3 r
r
r
r
Tóm lại : F =
F
1 + F 2 + F 3 = F 12 + F 3 = 0
r r r
nên ba lực F 1, F 2, F 3 là hệ lực cân bằng
nhau.
Bài 4: Hãy
dùng quy
tắc hình bình hành lực và quy tắc đa giác lực để tìm hợp
r r
r

lực của ba lực F 1 , F 2 , F 3 có độ lớn bằng
nhau
và nằm trong cùng một mặt phẳng.
r
r
Biết rằng lực F2 làm thành với hai lực F 1 và F 3 những góc đều là 60o
Nhận xét
Gợi ý:
r
r
r
HS thường không nhớ công thức toán học Ta có: F 1 = F 2 = F 3
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 15


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

để tìm ra kết quả.
Tóm tắt:

Sáng kiến kinh nghiệm

Hợp
lựcrcủa Fr1 và F2 :
r
F 12 = F 1 + F 2
Độ lớn :
F12 = 2F2 Cos 30o =

2 F2 .

3
= F2
2

3

Hợp lực của F1, F2, F3 :
F2 = F122 + F32 = 3 F2 + F22 = 4 F22
⇒ F = 2 F2

Bài 5 Tìm hợp lực của 4 lực đồng quy sau trong hình
Nhận xét
Gợi ý:
HS thường không nhớ công thức toán học để Ta có:
tìm ra kết quả.
F = F1 + F2 + F3 + F4 =
Tóm tắt:
F1 + F3 + F2 + F4 = F13 + F24
Trong đó độ lớn:
F13 = F1 − F3 = 2(N)
F24 = F2 − F4 = 2(N)
⇒ F = F132 + F242 = 2 2 + 2 2 = 8

Bài 6: Một chiếc đèn có trọng lượng P = 50N được treo vào tường (hình vẽ) .Bỏ qua
trọng lượng của thanh chống, dây xích và ma sát ở chỗ thanh tiếp xúc với
tường.
a. Tính lực căng của các đoạn dây treo AB và BC.
b. Tính phản lực Q của tường lên thanh chống.

Nhận xét
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Gợi ý:
Trang 16


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

HS thường không nhớ công thức toán học Lực căng của các đoạn dây treo:
để tìm ra kết quả.
 Dây BC : P = mg = 50N.
Tóm tắt:
P
 Dây AB: T =
cos α

T=

Các lực tác dụng lên đèn:
→

→

→

50
= 50 2 N

cos 45o

- Phản lực của tường lên thanh chống:

→

P + T +Q = 0

Q = P.tanα = 50.tan45o

→

T

Q = 50N.
→

Q
→

P

 Dạng 3: Bài tập động lượng. Các định luật bảo toàn
Bài tập 1: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hệ hai vật có khối lượng bằng
nhau m1 = m2 = 1kg. Vận tốc của vật 1 có độ lớn v1 = 1m/s và có hướng không đổi.
Vận tốc của vật 2 có độ lớn v2 = 2m/s và:
a) Cùng hướng với vật 1.
b) Cùng phương, ngược chiều.
c) Có hướng nghiêng góc 600 so với v1.
Tóm tắt:

m1 = m 2 =
1kg
v1 = 1m/s
v2 = 2m/s

a) v2 ↑↑ v1
⇒ P = ? b) v2 ↑↓ v1
c) (v1; v2 ) = 600 = α

Yêu cầu:
+ Học sinh biểu diễn được các vectơ
động học
+ Xác định được vectơ tổng trong mỗi
trường hợp.
+ Biết áp dụng Định lí hàm số cosin.
Lời giải:
Động lượng của hệ:

Nhận xét:
+ Học sinh thường gặp khó khăn khi xác
định vectơ tổng động lượng của hệ các vectơ P = P1 + P2 = m1 v1 + m2 v2
P1 , P2 .
Trong đó: P1 = m1v1 = 1.1 = 1 (kgms-1)
+ Không nhớ ĐLHS cosin, xác định góc tạo
P2 = m2v2 = 1.2 = 2 (kgms-1)
bởi 2 vectơ P1 , P2 .
a) Khi v2 ↑↑ v1 ⇒ P2 ↑↑ P1
⇒ P = P1 + P2 = 3 (kgms-1)
P1
P

b) Khi v2 ↑↓ v1 ⇒ P2 ↑↓ P1
⇒ P = P2 – P1 = 1 (kgms-1)
π −α
c) Khi (v1; v2 ) = 600 ⇒ ( P1 ; P2 ) = 600 = α
Áp dụng ĐLHS cosin:

(

α

)

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

P2

Trang 17


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm
P 2 = P12 + P22 − 2 P1 P2 cos β
= P12 + P22 − 2 P1 P2 cos(π − α )
= 12 + 2 2 − 2.1.2 cos1200 = 7 (kgms-1)

Bài tập 2: Sau va chạm 2 vật chuyển động cùng phương.
Một toa xe khối lượng m1 = 3T chạy với tốc độ v1 = 4m/s đến va chạm vào 1 toa xe
đứng yên khối lượng m2 = 5T. Toa này chuyển động với vận tốc v2’ = 3m/s. Toa 1
chuyển động thế nào sau va chạm?

Tóm tắt:
Lời giải:
m1 = 3T
v1 = 4m/s
+ Xét sự va chạm xảy ra trong thời gian
m2 = 5T
v2 = 0
ngắn.
'
+ Chọn chiều dương theo chiều chuyển
v2’ = 3m/s
v1 = ?
động của xe 1 ( v1 ).
+
v1
+ Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
m2
m1
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1' + m2 v2' (*)
+ Giả sử sau va chạm 2 xe cùng chuyển
động theo chiều dương của v1 ( v2 ↑↑ v1 ).
Yêu cầu:
+ Chiếu PT (*) lên chiều dương ta có:
+ Nêu được điều kiện hệ kín.
m1v1 + 0 = m1v1’ + m2v2’
+ Nêu được kiến thức ĐLBT động lượng
m1v1 − m2 v2' 3.4 − 5.3
'
⇒
v

=
=
= −1
cho hệ 2 vật.
1
m1
3
+ Giả sử chiều chuyển động của 2 xe sau
v1’ < 0 chứng tỏ sau va chạm 1 chuyển
va chạm.
động theo chiều ngược lại.
+ Chiếu biểu thức động lượng xác định
vận tốc v1,
Nhận xét: Học sinh gặp khó khăn khi chuyển biểu thức động lượng dạng vectơ sang
biểu thức đại số để tính toán.

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 18


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

Bài tập 3: Sau va chạm 2 vật chuyển động khác phương.
Một viên đạn khối lượng 2kg đang bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 250m/s thì nổ
thành 2 mảnh khối lượng bằng nhau. Mảnh thứ nhất bay lên với vận tốc 250m/s theo
phương lệch góc 600 so với đường thẳng đứng.
Tóm tắt:

m = 2kg
m1 = m2 = 1kg

v = 250m/s
v1 = 500m/s

(v1 ; v2 ) = 600

v2 = ?

P
P2

A

B

P1

β α
O

Yêu cầu:
+ Vẽ hình biểu diễn các vectơ động lượng.
+ Vận dụng ĐLHS cosin xác định P2.
+ Xác định góc β = P2 , P .

(

)


Lời giải:
- Hệ viên đạn ngay trước và sau khi nổ là
hệ kín do:
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều so với ngoại
lực.
+ Thời gian xảy ra tương tác rất ngắn.
- Động lượng của hệ trước va chạm:
P = m.v = 2.250 = 500 (kgms-1)
- Động lượng của mảnh thứ nhất:
P1 = m.v = 1.500 = 500 (kgms1
)=P
- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
P = P1 + P2

Theo định lý hàm số cosin cho tam giác
OAB ta có:
P 2 = P12 + P22 − 2 P1 P2 cos α
= 2 P 2 (1 − cos α )
 1
P2 = P 2(1 − cos α ) = 500 21 −  = 500
 2

(kgms-1)

⇒ P2 = P = m2 v2 ⇒ v2 = 500 (m/s)
⇒ ∆OAB đều ⇒ β= 600.

Vậy sau khi đạn nổ mảnh thứ hai bay lên
với vận tốc v2 = 500m/s tạo với phương

thẳng đứng một góc β= 600.
Nhận xét:
• Học sinh khó khăn khi biểu diễn các vectơ động lượng và xác định vectơ tổng.
• Không xác định được phương chuyển động của mảnh thứ 2.

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 19


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

Bài tập 4: Một thuyền chiều dài l = 2m, khối lượng M = 140kg, chở một người có
khối lượng m = 60kg; ban đầu tất cả đứng yên. Thuyền đậu theo phương vuông góc
với bờ sông. Nếu người đi từ đầu này đến đầu kia của thuyền thì thuyền tiến lại gần
bờ, và dịch chuyển bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.
Tóm tắt:
l = 2m
m = 60kg

M = 140kg
l’ = ?

Yêu cầu:
+ Mô tả chuyển động của người, thuyền so
với bờ.
+ Chọn HQC chung là bở cho 2 vật chuyển
động.

+ Áp dụng CT cộng vận tốc, ĐLBT động
lượng.

v12

(1)
(2)

V

(3)

Nhận xét:
+ Học sinh quên cách chọn gốc quy chiếu
là mặt đất đứng yên.
+ Không xác định được vận tốc của vật
chuyển động so với gốc quy chiếu bằng
cách áp dụng công thức vận tốc.

Lời giải:
Dễ thấy, để BTĐL của hệ và thuyền ban
đầu đứng yên thì khi người chuyển động
thuyền sẽ chuyển động ngược lại.
- Xét khi người đi trên thuyền theo
hướng ra xa bờ.
+ Gọi vận tốc của người so với thuyền
là: v (v12 )
+ Vận tốc của thuyền so với bờ là:
V (v23 )


+ Vận tốc của người so với bờ là: v ' (v13 )
+ Áp dụng công thức vận tốc ta có:
v13 = v12 + v23 ⇔ v ' = v + V (*)
+ Chọn chiều dương trùng với v12 . Do
người và thuyền luôn chuyển động
ngược chiều nhau nên:
(*) ⇔ v’ = v – V ⇔ v = v’ + V
+ Khi người đi hết chiều dài của thuyền
l
v

với vận tốc v thì: l = v.t ⇒ t = =

l
v +V
'

Trong thời gian này, thuyền đi được
quãng đường so với bờ:
l = V .t = V .

l
=
v +V
'

l
v ' (1)
1+
V


- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
v' M
mv + M V = 0 ⇔ mv − MV = 0 ⇔ =
V m
'

'

(2)

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 20


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

Bài tập 5: Bài toán đạn nổ
Một súng đại bác tự hành có khối lượng M = 800kg và đặt trên mặt đất nằm ngang bắn
một viên đạn khối lượng m = 20kg theo phương làm với đường nằm ngang một góc α
= 600. Vận tốc của đạn là v = 400m/s. Tính vận tốc giật lùi của súng.
Tóm tắt:
M = 800kg
α = 600
V=?

m = 20kg

v = 400m/s

v
m

V

M

α

+

Yêu cầu:
+ Xác định ĐK hệ đạn và sóng là hệ kín.
+ Áp dụng ĐLBT động lượng.
+ Xác định phương động lượng bảo toàn.

Lời giải:
- Hệ đạn và súng ngay trước và ngay sau
khi bắn là hệ kín vì:
+ Thời gian xảy ra tương tác ngắn.
+ Nội lực lớn hơn rất nhiều ngoại lực.
- Trước khi đạn nổ: động lượng của hệ
bằng 0.
- Ngay sau khi đạn nổ:
Pđ = mv ; P = M V

+ Đạn bay theo phương tạo góc 600 với
phương ngang.

+ Súng giật lùi theo phương ngang.
- Hệ súng và đạn là hệ kín có động lượng
bảo toàn theo phương ngang.
Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
Pđ + P = 0 ⇔ mv + M V = 0

Chọn chiều dương ngược chiều chuyển
động của súng.
Chiếu xuống phương nằm ngang ta có:
m.v.cosα – MV = 0
⇒V =

m
20
1
v. cos α =
.400. = 5 (m/s).
M
800
2

Nhận xét: Nhiều học sinh không xác định được phương động lượng được bảo toàn.

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 21


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ


Sáng kiến kinh nghiệm

Bài tập 6: Bài toán chuyển động của tên lửa
Một tên lửa có khối lượng tổng cộng 100T đang bay với vật tốc 200m/s đối với Trái
đất thì phụt ra (tức thời) 20T khí với tốc độ 500m/s đối với tên lửa. Tính vận tốc của
tên lửa sau khi phụt khí trong hai trường hợp.
a) Phụt ra phía sau (ngược chiều bay).
b) Phụt ra phía trước (bỏ qua sức cản của trái đất).
Tóm tắt:
M = 100T
V = 200m/s
m = 20T
v = 500m/s
a) v ↑↓ V
V’
b) v ↑↑ V
=?
Yêu cầu:
+ Nêu được nguyên tắc
chuyển động của tên lửa.
+ Chọn gốc quy chiếu và
chiều dương.
+ Biết vận dụng công thức
vận tốc để xác định vận tốc
của tên lửa ngay sau khi
phụt khí.
+ Biết trường hợp nào tên
lửa tăng tốc, giảm tốc.

V


⊕

Lời giải:
- Hệ tên lửa và khí phụt ra ngay trước và
ngay sau khi phụt là hệ kín.
- Gọi M, M’ là khối lượng tên lửa ngay
trước và ngay sau khi phụt khí.
- Gọi V , V ' là vận tốc của tên lửa so với
trái đất ngay trước và ngay sau khi phụt
khí có khối lượng m.
v là vận tốc lượng khí phụt ra so với tên
lửa.
⇒ Vận tốc của lượng khí phụt ra so với
Trái đất là:

(V + v )

M

Nhận xét:
Học sinh không tưởng tượng được ra quá
trình tăng tốc và giảm tốc của tên lửa nhờ
khí phụt ra.

- Áp dụng ĐLBT động lượng ta có:
M V = ( M − m)V ' + m V + v (*)
Chọn chiều dương theo chiều chuyển
động của tên lửa.
a) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên

lửa tăng tốc.
v ↑↓ V ⇒ (*): MV = (M – m).V’ + m(V –
v)

(

m ⇔ V ' = MV − m(V − v) = V +

)

m
.v
M −m

M −m
20
= 200 +
.500 = 325 (m/s) > V
100 − 20

b) Trường hợp khí phụt ra phía sau: tên
lửa giảm tốc.
v ↑↑ V ⇒ (*): MV = (M – m).V’ + m(V +
v)

VII. KẾT QUẢ CHUYỂN BIẾN CỦA ĐỐI TƯỢNG
Để học sinh nắm được các khái niệm tính tương đối, giáo viên cần đưa ra nhiều
ví dụ cụ thể (vận tốc và quỹ đạo trong các hệ quy chiếu khác nhau là khác nhau).
Để học sinh biết nên bắt đầu từ đâu khi gặp bài toán cộng vận tốc, giáo viên cần
đưa ra các bước giải bài tập cộng vận tốc.

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 22


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

Để học sinh giải tìm ra kết quả, giáo viên cần cung cấp một số kiến thức toán
học liên quan.
Sau khi kết hợp phương pháp và áp dụng nhiều bài tập trên lớp cũng như về
nhà, tôi nhận thấy đa số học sinh nắm được cách làm bài tập cộng vận tốc, qua đó tăng
thêm niềm yêu thích môn lý đối với các em.
Kết quả khảo sát tại lớp 10A11 (sỉ số: 43, năm học: 2011 - 2012) sau khi làm
bài tập cộng vận tốc như sau: Một xuồng máy hướng mũi xuồng theo hướng đông,
ngang một con sông với vận tốc không đổi 12m/s. Dòng sông chảy về hướng nam với
vận tốc 3,5m/s.
a/ Xác định vận tốc của xuồng đối với người đứng trên bờ.
b/ Biết 2 bờ cách nhau 1200m. Hỏi sau bao lâu xuồng sang đến bờ bên kia?
Đáp số: vx/b= 12,5m/s
; 100s
• Trước khi áp dụng phương pháp:
- 1 học sinh giải ra kết quả.
- 20 học sinh chỉ dừng lại ở mức tóm đề, không biểu diễn được các
vec tơ vận tốc.
- 12 học sinh làm sai.
- 10 học sinh không biết làm.
• Sau khi áp dụng phương pháp:
- 20 học sinh giải ra kết quả.

- 20 học sinh chỉ dừng lại ở câu a.
- 3 học sinh làm sai.

PHẦN C - KẾT LUẬN
Như trên đã nói, bài tập vật lý là một phần không thể thiếu trong quá trình giảng
dạy bộ môn vật lý ở trường phổ thông. Nó là phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới,
để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức và bồi dưỡng phương pháp
nghiên cứu khoa học. Bài tập vật lý là phương tiện để giúp học sinh rèn luyện những
đức tính tốt đẹp như tính cảm nhận, tinh thần chịu khó và đặc biệt giúp các em có
được thế giới quan khoa học và chủ nghĩa duy vật biện chứng.
Để bài tập vật lý thực hiện đúng mục đích của nó thì điều cơ bản là người giáo
viên phải phân loại và có được phương pháp tốt nhất để học sinh dễ hiểu và phù hợp
với trình độ của từng học sinh.

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 23


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

Trong đề tài này tôi chỉ mới tìm cho mình một phương pháp và chỉ áp dụng cho
một dạng toán, tất nhiên là không trọn vẹn, để giúp học sinh giải được những bài toán
mang tính lối mòn nhằm mục đích giúp các em có được kết quả tốt trong các kỳ thi.
Do thời gian có hạn nên đề tài này chưa được áp dụng rộng rãi và chắc chắn
không tránh được những thiếu sót. Vì vậy rất mong được sự góp ý của quý thầy cô
giáo và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn và để được áp dụng thực
hiện trong những năm học tới.

Xin chân thành cảm ơn!
Bến lức, ngày 5 tháng 11 năm 2015
Người viết

Đỗ Thị Mỹ Chi

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SÁCH GIÁO KHOA VẬT LÝ 10 CƠ BẢN, NÂNG CAO
( Nhà xuất bản Giáo Dục - 2006)
2. SÁCH GIÁO VIÊN VẬT LÝ 10 CƠ BẢN, NÂNG CAO
( Nhà xuất bản Giáo Dục - 2006)
3. SÁCH BÀI TẬP VẬT LÝ 10 CƠ BẢN, NÂNG CAO
( Nhà xuất bản Giáo Dục - 2006)
4. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VÀ TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 10 tập 1
Đỗ Xuân Hội - Nhà xuất bản Giáo Dục – 2007.
GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 24


Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ

Sáng kiến kinh nghiệm

5. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VÀ ÔN TẬP VẬT LÝ 10 NÂNG CAO
Phạm Quý Tư (chủ biên) - Nhà xuất bản Giáo Dục – 2006.
6. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VÀ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 10
Bùi Quang Hân – Nguyễn Duy Hiền – Nguyễn Tuyến - Nhà xuất bản Giáo Dục –
2006.
7. HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP VÀ ÔN TẬP VẬT LÝ 10

Bùi Gia Thịnh (chủ biên) - Nhà xuất bản Giáo Dục – 2006.

GV: Đỗ Thị Mỹ Chi

Trang 25