ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ

-----TIỂU LUẬN
HỌC PHẦN: VẬT LÍ TINH THỂ
Đề tài:
PHƯƠNG PHÁP DIỄN TẢ CẤU TRÚC TINH THỂ,
SỐ PHỐI TRÍ-HÌNH PHỐI TRÍ

Giảng viên hướng dẫn: PGS. TS. Trương Minh Đức
Nhóm thực hiện :

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Lê Chiêu Phước
Trần Thị Như Quỳnh
Trần Thị Bích Ngọc
Trương Thị Minh Nguyệt
Nguyễn Thị Mỹ Phương
Nguyễn Văn Tú
Hồ Thị Kim Loan
Lê Thị Thu Thảo

Lớp: LL&PP dạy học bộ môn Vật lý – Khóa 24

Huế, tháng 5 năm 2016

MỤC LỤC


MỤC LỤC............................................................................................................................... 1
1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể............................................................................4

1.1. Nguyên lí xếp cầu...................................................................................4
1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu.............................................................7
1.3. Kích thước các hổng.............................................................................13
2. Số phối trí và hình phối trí.............................................................................................22


MỞ ĐẦU
Học phần vật lý tinh thể sẽ cung cấp cho học viên những kiến thức chung nhất, cơ
bản nhất về cấu trúc tinh thể, tính đa hình và đồng hình, những tinh chất vật lý thông
thường của tinh thể như tính cát khai, độ cứng, tính dẫn nhiệt, tính áp điện, hỏa điện,
sất diện và quang tính v.v…của chất rắn.

Các chất rắn có cấu trúc tinh thể khác nhau thì tính chất vật lý cũng khác
nhau, muốn hiểu rõ tính chất của một chất rắn nào đó ta phải nắm vững cấu trúc
tinh thể bên trong nó, do đó việc tìm hiểu các phương pháp diễn tả cấu trúc tinh
thể là một phần không thể thiếu đối với những ai đang và đã nghiên cứu về chất
rắn.
Để diễn tả cấu trúc tinh thể có nhiều phương pháp: Dựa vào kiểu tế bào
mạng, dựa vào cách nối các đa diện trong không


gian, dựa vào quy tắc quả

cầu chồng khít. Trong phạm vi đề tài chúng tôi chỉ đi sâu tìm hiểu về phương
pháp diễn tả cấu trúc tinh thể phổ biến nhất là “ quy tắc quả cầu chồng khít”


NỘI DUNG
1. Phương pháp diễn tả cấu trúc tinh thể
Để diễn tả cấu trúc tinh thể có nhiều phương pháp:
- Dựa vào kiểu tế bào mạng
- Dựa vào cách nối các đa diện trong không

gian

- Dựa vào quy tắc quả cầu chồng khít.
Trong tinh thể học thường dùng quy tắc quả cầu chồng khít.
1.1. Nguyên lí xếp cầu
•Quy tắc quả cầu chồng khít: Giả sử ta có một số lượng lớn các quả cầu
có kích thước như nhau, ta xếp các quả cầu vào một khoảng không gian giới hạn
để cho các quả cầu đều tiếp xúc với nhau sao cho chặt sít nhất (có nghĩa là
khoảng không gian tự do có thể tích bé nhất, độ đặc khít lớn nhất).

A

•Có 2 kiểu xếp khít:
- Xếp khít lục phương (kiểu ABABA…)
- Xếp khít lập phương (kiểu ABCABCAB….)
•Cách xếp các lớp như sau:



Lớp thứ nhất (gọi là lớp A): Trên một mặt phẳng khi các quả cầu xếp khít
nhau thì cứ mỗi quả cầu sẽ tiếp giáp với tất cả 6 quả cầu khác xung quanh (vị trí
A). Có sáu vị trí hõm vào của lớp thứ nhất thuộc hai loại B và C.

Lớp thứ hai: Có thể đặt các quả cầu lớp thứ hai vào vị trí B hoặc C sao
cho mỗi quả cầu lớp thứ hai tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ nhất và ngược lại
mỗi quả cầu của lớp thứ nhất cũng tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ hai. Đó là
vị trí cân bằng bền vững, khiến 2 lớp cầu không thể trượt lên nhau. Giả sử lớp
thứ hai chiếm các vị trí B (nên có thể gọi lớp thứ hai là lớp B).
Lớp thứ ba: Có 2 cách xếp:
+ Cách 1: Đặt các quả cầu lên vị trí A, rồi lớp tiếp theo là B và cứ thế tạo
thành các lớp liên tiếp ABABAB… (nghĩa là chu kì lặp lại là 2). Như vậy dưới
mỗi quả cầu của lớp thứ ba có một quả cầu của lớp thứ nhất. Đó là kiểu xếp cầu
lục phương.


Cách xếp lớp ABAB.. và ô cơ sở mạng lục phương

+ Cách 2: Đặt các quả cầu lên vị trí C, rồi lớp tiếp theo là A và cứ thế tạo
thành các lớp liên tiếp ABCABC … (nghĩa là chu kì lặp lại là 3). Như vậy, dưới
mỗi quả cầu của lớp thứ ba không có quả cầu nào của lớp thứ nhất. Đó là kiểu
xếp cầu lập phương tâm mặt

Cách xếp lớp kiểu ABCABC…


Ô cơ sở mạng lập phương tâm mặt

1.2. Các hổng trong hai kiểu xếp cầu
Sự giống nhau trong hai kiểu xếp khít lục phương và xếp khít lập phương

là: mỗi quả cầu đều tiếp xúc với 12 quả cầu khác và tỉ lệ không gian bị chiếm
khoảng 74%
Điều đó có nghĩa là trong 2 kiểu xếp khít nhất đó vẫn còn 26% thể tích là
các khoảng trống.
Hổng trống (hốc trống) là khoảng không gian bị giới hạn bởi hình khối
nhiều mặt mà mỗi đỉnh khối là tâm nguyên tử (hoặc ion) tại nút mạng.
•Có 2 loại hổng trống:
+ Hổng tứ diện (T).
+ Hổng bát diện (O).
•Hổng tứ diện (T):là khoảng không gian giữa 4 quả cầu được xếp khít
vào nhau. Nối tâm 4 quả cầu này ta sẽ được 1 hình tứ diện.
Các dãy hổng tứ diện khác nhau về định hướng: Cứ 1 dãy hướng đỉnh tứ
diện lên trên lại nằm cạnh 1 dãy hướng đỉnh tứ diện xuống dưới.


Quanh mỗi quả cầu có 8 hổng tứ diện. Mỗi hổng tứ diện lại chung cho 4
quả cầu nên mỗi hổng tứ diện chỉ có 1/4 thuộc quả cầu đã cho. Cho nên số hổng
tứ diện tính trên mỗi quả cầu là 1/4 .8 = 2. Vậy ứng với n quả cầu thì có 2n
hổng tứ diện.
• Hổng bát diện (O): là khoảng không gian giữa 6 quả cầu được xếp khít
vào nhau. Nối tâm 6 quả cầu này ta được một hình bát diện.


Hổng bát diện O

Quanh mỗi quả cầu có 6 hổng bát diện. Mặc khác mỗi hổng bát diện lại là
chung cho 6 quả cầu, do đó mỗi hổng chỉ có 1/6 thuộc quả cầu đã cho. Như thế
tính trên mỗi quả cầu ta có 1/6 x6 = 1 hổng bát diện. Ứng với n quả cầu thì có n
hổng bát diện.
Khoáng sét có 2 lớp tứ diện SiO4 kẹp một lớp bát diện AlO4(OH)2 ở giữa.



•Công thức tính độ đặc khít (hệ số lấp đầy):
Gọi P là độ đặc khít (hệ số lấp đầy), ta có:

P=
Với:

Vvc
Vcs

- Vvc là thể tích vật chất chứa trong ô mạng cơ sở
- Vcs là thể tích ô mạng cơ sở

Ví dụ 1: tính hệ số lấp đầy của mạng lập phương tâm mặt cạnh a

+ Thể tích của ô mạng Vcs = a3
+ Số nguyên tử trong một ô cơ sở là : 6. 1/2 + 8. 1/8 = 4
+ Bán kính của nguyên tử R = a 2 4
+ Thể tích vật chất chứa trong ô mạng:

Vcs = 4 4 π R 3
3

4
4 a 2 3
4. π R 3 4. π (
)
3
3

4
P=
=
= 0, 74
a3
a3

+ Hệ số lấp đầy (Độ đặc khít):


Ví dụ 2: tính hệ số lấp đầy của mạng lập phương tâm mặt cạnh a

+ Thể tích của ô mạng Vcs = a3
+ Số nguyên tử trong một ô cơ sở: 1+8.1/8 = 2
+ Bán kính nguyên tử:
R = a ô3mạng:
+Thể tích vật chất chứa trong
4
Vcs = 4 4 π R 3
+Hệ số lấp đầy:
3
4
4 a 3 3
2. π R 3 2. π (
)
P= 33
= 3 34
= 0, 68
a
a


Ví dụ 3: tính hệ số lấp đầy của mạng lục phương

• Thể tích ô mạng: Vcs = Sđ h = 3a3 √2
• Bán kính nguyên tử: R= a/2
• Số nguyên tử chứa trong ô mạng: 12.1/6 + 2.1/2 +3 =6
• Thể tích vật chất chứa trong ô mạng:
• Hệ số lấp đầy:
Vcs = 6 4 π R 3
3
4
4 a
6. π R 3 6. π ( )3
P = 33
= 3 3 2 = 0, 74
3a 2
3a 2

• So

sánh sự giống nhau và khác nhau trong 2 kiểu xếp cầu

Giống nhau


Tỷ lệ không gian bị chiếm 74%
Mỗi quả cầu đều có 12 quả cầu tiếp giáp
Khác nhau
Hai kiểu xếp cầu không giống nhau về vị trí tương đối của hổng bát diện
và tứ diện.

Nếu dọc hướng phân lớp dưới mỗi hổng bát diện là 2 hổng tứ diện thì đó là
cách phân bố hổng trong hệ lập phương.

Trường hợp lục phương đặc trưng bằng những dãy hổng cùng loại dọc
theo hướng phân lớp.


1.3. Kích thước các hổng
• Khái niệm
Kích thước hổng được đánh giá bằng bán kính của quả cầu lớn nhất có
thể đặt vào hổng đó.
• Biểu diễn hổng tứ diện:

Kí hiệu bán kính nguyên tử là R, bán kính hổng là r , theo hình vẽ ta có:
hay

Suy ra :

2R = a 2

1
R + r = a 3 (2)
2

Thay a từ (1) xuống (2) ta được:

(1)


R+r =


1 2R
3
3=R
2 2
2

⇔ r = R(

3
− 1) = 0, 225 R
2

• Biểu diễn hổng bát diện:

•

2
2R = a
2
a
R +r =
2

Theo hình vẽ, ta thấy :AB =
và AC = 2R + 2r, nên:

Thay a từ (3) vào (4) ta được:

(3)

(4)


2R
2
2
⇔ r = R(
− 1) = 0, 41R
2
R+r =

•Ứng dụng:
Ví dụ 1 : Tinh thể NaCl có cấu trúc lập phương tâm mặt của các ion Na+,
còn các ion Cl- chiếm các lỗ trống tám mặt trong ô mạng cơ sở do các ion Na+
tạo thành. Biết cạnh a của ô mạng cơ sở là 5,58.10-8 cm. Khối lượng mol của
Na và Cl lần lượt là 22,99 g/mol; 35,45 g/mol. Cho bán kính R của Cl- là
1,81.10-8 cm Tính :
a)

Bán kính r của ion Na+.

b)

Khối lượng riêng D của NaCl (tinh thể).

Tóm tắt

-

-


-

-

ClNa+
Giải

-

-

-

a = 5,58.10-8 cm

-

-

-

:M = 35.5 g/mol , R = 1.81.10-8cm
: M= 22.99 g/mol , r =…….?
D =…….?

a) Ta có: 2r + 2R = a = 5,58.10-8 cm suy ra: r = 0,98.10-8 cm;


b) Khối lượng riêng của NaCl là:


D=

Với m : khối lượng chất trong một ô cơ sở.
V = a3 thể tích ô cơ sở
Ta có: m = m(Na+) + m(Cl-)
m(Na+) = ( 8. + 6. ). MNa / NA

m(Cl-) = ( 12. + 1 ). MCl / NA
Vậy khối lượng riêng của NaCl là : D = 2.24 g/cm3
Ví dụ 2: Thép là hợp kim của sắt và cacbon, trong đó một số khoảng trống
giữa các nguyên tử sắt bị chiếm bởi nguyên tử cacbon. Trong lò luyện thép (lò
thổi) sắt dễ nóng chảy khi chứa 4,3% cacbon về khối lượng. Nếu được làm lạnh
nhanh thì các nguyên tử cacbon vẫn được phân tán trong mạng lập phương nội
tâm, hợp kim tạo thành được gọi là martensite cứng và dòn. Kích thước mạng
tinh thể của Fe không đổi.
a) Hãy tính số nguyên tử trung bình của C trong mỗi tế bào sơ đẳng
b) Hãy tính khối lượng riêng của thép.
Cho MFe = 55,847g/mol; MC = 12,011g/mol rFe= 1,24 0A


Giải
Số nguyên tử Fe trong một mạng cơ sở lập phương tâm khối là: 2
Dựa vào ô mạng cơ sở ta có : a

=4r

a = 2.86 0A

a)Trong m(g) thép có:

khối lượng C = %C.m (g);

khối lượng Fe = %Fe.m(g)

Số nguyên tử C=

Số nguyên tử Fe=

. NA

Số nguyên tử C trong 1 ô cơ sở là : 2 (

= 2

. NA ) : (

. NA

. NA)

= 0,418 (nguyên tử )

b)Khối lượng riêng của thép là : D=
Với

m= mC + mFe = 0,418 MC /NA+ 2MFe/ NA
V = a3

Thay vào ta được D = 8,2 g/cm3
•Các hổng có vai trò quan trọng trong nhiều trường hợp

Trong quá trình tạo thành hợp kim hoặc chuyển pha, trong những điều kiện
xác định, một số nguyên tử của nguyên tố hợp kim chiếm chỗ trong các loại lỗ
hổng khác nhau của mạng kim loại nền, nếu chúng có kích thước phù hợp, kết
quả dẫn đến thay đổi cấu trúc và tính chất của vật liệu.


•Nhiều nguyên tố hóa học có kiểu cấu trúc của 1 trong 2 loại xếp cầu ở
trên :
+ Đồng , vàng, bạc có cấu trúc tinh thể chồng khít kiểu lập phương.


+ Còn Mg , Zn , Be ... các nguyên tử chồng khít kiểu lục phương

1.4. Ý nghĩa của nguyên lý xếp cầu đối với hóa học tinh thể
Nguyên lý xếp cầu càng hữu hiệu khi áp dụng để mô tả các hợp chất
ion.Trong cấu trúc của chúng những anion thường lớn hơn cation về kích thước
và được xem là những quả cầu xếp khít nhau. Các cation kích thước bé hơn
nằm ở các hổng. Trong từng trường hợp cụ thể , các cation có thể chiếm các loại
hổng bằng những phương thức riêng.
Ví dụ: Trong cấu trúc NaCl , các anion Cl- xếp theo kiểu lập phương , các
cation Na+ bé hơn chiếm hết số hổng bát diện .


Trong các ví dụ trên tỷ số số lượng ion A:X trong đơn vị công thức đều là
1:1. Việc các cation chiếm hết số hổng bát diện là phù hợp với số lượng các
hổng này. Trong các trường hợp khác, tỷ số Anion : Cation vẫn 1:1 nhưng các
cation trong cấu trúc lại không phân bố tại các hổng bát diện mà tại các hổng tứ
diện. Đương nhiên số hổng tứ diện chỉ bị chiếm một nửa. Đó là trường hợp của
sulfua kẽm (ZnS) với kiểu xếp cầu lập phương (trong sfalerit) và kiểu xếp cầu
lục phương (trong vuazit) của các nguyên tử lưu huỳnh.Hổng 4 mặt ở đây có 2

loại (khác nhau về hướng), các cation kẽm đã lấp 1 trong 2 loại đó.
Ví dụ: sulfua kẽm (ZnS) với kiểu xếp cầu lập phương.

Ngoài ra, trong hợp chất loại AX các cation còn có thể chiếm 1 / 2 số hổng
tứ diện bằng những cách khác, đó là 1 trong những nguyên nhân làm cho cấu
trúc thêm đa dạng.
Cấu trúc của các hợp chất loại AX 2 cũng có thể lấy 1 trong 2 kiểu xếp cầu
của các anion làm nền tảng. Số cation (bằng 1 / 2) có thể chiếm 1 / 2 số hổng 8
mặt theo nhiều phương án khác nhau chẳng hạn chúng chiếm theo dãy, cứ 1 dãy
hổng chứa cation lại xen kẽ 1 dãy hổng trống; hoặc theo lớp, cứ 1 lớp hổng
chứa cation lại chồng lên 1 lớp hổng trống. Ví dụ : các cation Cd 2+ trong CdCl2
và CdI2 choán các hổng bát diện thành từng lớp, khiến các hợp chất loại này
càng phong phú về mặt cấu trúc.


Phép xếp cầu không chỉ sử dụng để mô tả những hợp chất thuộc 2 hệ tinh
thể có tính đối xứng cao nhất mà những cấu trúc phức tạp của silicat cũng có thể
mô tả được bằng phép xếp cầu (Pyroxen , amfibol ... )
Ngoài ra đối với những cấu trúc của các hợp chất phân tửxếp cầu vẫn áp
dụng được ở chừng mực nhất định . Trường hợp này các phân tử được xem như
có dạng cầu .
Phương pháp diễn tả theo nguyên lý xếp cầu này ưu việt ở chỗ không
những cho ta khái niệm về sự phân bố của các anion mà còn cho biết qui luật
phân bố của cation trong cấu trúc và mức độ chứa đầy cation trong không gian .
Mặt khác nó có 1 ứng dụng quan trọng là góp phần xác định cấu trúc những hợp
chất mới . Nhờ những suy luận đơn thuần hình học người ta có thể giả định
nhiều sơ đồ cấu trúc cho hợp chất đang nghiên cứu . Những sơ đồ đó sẽ đem ra
thử nghiệm để chọn lấy sơ đồ hợp lý . Tuy nhiên đây không phải là phương
pháp chính xác vì các hạt cấu trúc không thực sự là dạng cầu
Ví dụ: Cấu trúc tinh thể CaF2


Các hợp chất loại A2X3 , các cation có thể chiếm 2 / 3 số hổng bát diện do
các anion tạo thành. Ví dụ : Al trong Al2O3 xếp theo kiểu sau: Dọc bất cứ dãy
hổng bát diện nào, cứ một hổng chứa Al lại xen kẽ 2 hổng trống .


Các hợp chất công thức A2X (Li2O, Na2O...) có thể có cấu trúc như sau :
Các anion xếp theo luật xếp cầu nào đó, các cation lấp đầy các hổng tứ diện .
Phép xếp cầu không chỉ sử dụng để mô tả những hợp chất thuộc 2 hệ tinh
thể có tính đối xứng cao nhất mà những cấu trúc phức tạp của silicat cũng có thể
mô tả được bằng phép xếp cầu (Pyroxen , amfibol ... )
Ngoài ra đối với những cấu trúc của các hợp chất phân tử phép xếp cầu vẫn
áp dụng được ở chừng mực nhất định. Trường hợp này các phân tử được xem
như có dạng cầu .
2. Số phối trí và hình phối trí
Trong một mạng giả thiết là vô hạn, một nguyên tử ( hay ion ) A i sẽ được
bao bọc bởi một số vô hạn các nguyên tử hay ion A j khác, ở những khoảng cách
( giữa các nguyên tử hay ion) dj thay đổi. Giá trị nhỏ nhất d của dj là khoảng
cách giữa Ai với các láng giềng gần nhất .
Trong mô hình cầu cứng, nó tương ứng với tổng bán kính 2 quả cầu tiếp
xúc nhau.
Số phối trí của nguyên tử hay ion Ai biểu thị số láng giềng gần nhất V, ký
hiệu là x.
A /V = [x]
Đối với một hợp chất có công thức chung là A mBn , ta xác định các số phối
trí của mỗi chất A hoặc B với chính nó ( ví dụ A/A, B/B ) và với chất khác (A/B
hay B/A). Chỉ một trong ba khoảng cách dAA , dBB, hay dAB tương ứng với
khoảng cách d cho những láng giềng gần nhất.
Nối tâm các nguyên tử ( ion) Aj vây quanh nguyên tử ( ion) đã cho Ai
bằng những đoạn thẳng sẽ nhận được hình phối trí của nguyên tử ( ion) đó.

Đây là hình phối trí của các mạng tinh thể:


Qua hình phối trí của lập phương tâm mặt, xét nguyên tử nằm ở tâm lớp B,
ta thấy có 12 nguyên tử lân cận. Vậy số phối trí của mạng lập phương tâm diện
là 12 với khoảng cách là a√2/2. Tương tự, xét nguyên tử ở tâm đáy lớp B của
lục phương chặt khít, trên mặt B có 6 nguyên tử bao quanh, phía trên và dưới có
3 nguyên tử. Nên số phối trí là 6+6=12, mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử lân cận
bao quanh với cùng khoảng cách ( cùng 1 lớp), còn 3 nguyên tử ở trên và dưới
cách nhau cùng 1 khoảng cách.
Số phối trí không có thứ nguyên và không phụ thuộc vào bản chất hóa học
các láng giềng của nó .
Như vậy trong tinh thể muối ăn số phối trí Na + /Na+; Cl-/Cl-; Na+/Cl-;
Cl-/Na+ bằng bao nhiêu và hình phối trí tương ứng là hình gì?
Biểu diễn sự phân bố ion trong mạng lưới NaCl:


Đây là cấu trúc tinh thể có kiểu liên kết ion, mạng được tạo nên trên cơ sở
mạng lập phương diện tâm gồm các ion Na và ion Cl xen kẽ nhau. Các ion Na +
nằm tại đỉnh và tâm của khối lập phương, còn các ion Cl - chiếm vị trí các lỗ
hổng tám mặt do 6 ion Na+ tạo ra.
Nên ta thấy, mỗi ion Na+ hay ion Cl- được bọc quanh bởi 4 ion khác dấu,
còn 2 ion nữa nằm bên trên và phía dưới ion trung tâm. Vậy trong tinh thể muối
ăn số phối trí Na+/Cl-, Cl-/Na+ là 6 và hình phối trí là bát diện. Tương tự như vậy
Na+/Na+= Cl-/Cl-= [12].
Trong các kiểu cấu trúc tinh thể ta hay gặp 1 số số phối trí như sau :

Trường hợp các ion cùng kích thước xếp rất sít đặc thì số phối trí cực đại
là 12. Các kim loại dù xếp cầu loại gì cũng có sft = 12 và có hình phối trí là hình
14 mặt gồm 6 mặt vuông và 8 tam giác đều



Hình phối trí đặc trưng cho sft = 5 là hình tháp tứ phương.
Ví dụ: Khoáng millerit ( NiS), các nguyên tử Ni nằm gần sát đáy vuông
của tháp, khi đó ta có khoảng cách từ nguyên tử Ni đến các nguyên tử lân cận
với cùng khoảng cách gần nhất nên ta có số phối trí là 5.

Với sft = 6 nhưng Mo trong molipdenit MoS 2 có hình phối trí là lăng trụ
tam phương ( hình c).