ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA VẬT LÝ
------

TIỂU LUẬN
VẬT LÝ TINH THỂ
ĐỀ TÀI: HIỆN TƯỢNG SIÊU DẪN

GVHD : PGS.TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC
HVTH : NHÓM 7
NGUYỄN HUY CƯỜNG
HÀ THỊ KIM ANH
NGUYỄN VĂN ĐIỂN
ĐẶNG THANH HUY
NGUYỄN THỊ ÁI DUYÊN
LÊ THANH BÌNH
HUỲNH THỊ HIẾU
PHẠM MINH HẢI
Lớp : LL&PPDH BỘ MÔN VẬT LÝ K24

Huế, tháng 04 năm 2016
Trang 1


MỤC LỤC
B. NỘI DUNG............................................................................................................................5
...................................................................................................................................................36
C. KẾT LUẬN..........................................................................................................................45
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................................46

A. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Chúng ta đã biết điện trở suất của kim loại tăng theo nhiệt độ, khi nhiệt
độ giảm đều thì điện trở của kim loại cũng giảm đều. Tuy nhiên không phải đa
số các vật liệu đều có tính chất này.
Một đặc tính kỳ diệu của một số vật liệu là dưới một nhiệt độ nhất định
(tùy theo từng chất) điện trở suất của vật liệu bằng không, độ dẫn điện trở nên
vô cùng. Đó là hiện tượng siêu dẫn. Hiện tượng lý thú này được phát hiện lần
đầu tiên ở thủy ngân cách đây gần một thế kỷ (năm 1911) ở vùng nhiệt độ gần
không độ tuyệt đối (≤ 4,2 K). Sau này, tính chất siêu dẫn đã được tìm thấy ở
hàng loạt kim loại, hợp kim và hợp chất. Ngoài đặc tính siêu dẫn, người ta còn
phát hiện thấy với chất siêu dẫn từ trường bên trong nó luôn luôn bằng không và
có hiện tượng xuyên ngầm lượng tử…
Mãi hơn 40 năm sau, hiện tượng kỳ lạ của chất siêu dẫn đã được lý giải
bằng lý thuyết vi mô. Theo đó, khác với các chất dẫn điện thông thường, ở trạng
thái siêu dẫn, hiện tượng dẫn điện là do các cặp điện tử kết hợp với nhau và khi
chuyển động tạo nên dòng điện, các cặp không bị mất mát năng lượng và điện
trở suất bằng không.
Với các đặc tính nêu trên, các chất siêu dẫn đã được ứng dụng trong
nhiều lĩnh vực điện, điện tử… Các thiết bị có độ nhạy, độ tin cậy cực cao đã
được chế tạo. Một ví dụ: thiết bị chụp ảnh cộng hưởng từ dùng trong các bệnh
viện để chuẩn đoán chính xác bệnh tật trong con người không thể không sử
dụng cuộn dây tạo từ trường bằng dây siêu dẫn.
Vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao được phát hiện cách đây hơn 20 năm đã
mở ra triển vọng to lớn trong việc nghiên cứu, ứng dụng các chất siêu dẫn. Để
Trang 2


sử dụng các chất siêu dẫn nhiệt độ cao, chỉ cần dùng tới nitơ lỏng (nhiệt độ sôi

là 77K hay - 196οC) với giá thành hạ hơn hàng trăm lần so với dùng chất siêu
dẫn thông thường.
Chất siêu dẫn có một số đặc tính gần gũi với kỹ thuật nghe nhìn công
nghệ cao, bởi vì chúng không có điện trở. Về nguyên tắc, khi dòng điện bắt đầu
chạy trong một vòng siêu dẫn, gần như nó có thể chạy mãi. Cùng kích thước,
chất siêu dẫn mang một lượng điện lớn hơn dây điện và dây cáp tiêu chuẩn. Vì
vậy, thành phần siêu dẫn có thể nhỏ hơn nhiều so với các chất khác hiện nay.
Và điều quan trọng là chất siêu dẫn không biến điện năng thành nhiệt năng.
Điều này đồng nghĩa với việc một máy phát hoặc chip máy tính siêu dẫn có thể
hoạt động hiệu quả hơn nhiều so với hiện nay.
Các khả năng ứng dụng tiềm tàng của các chất siêu dẫn là hết sức rộng
rãi và quan trọng, đến mức nhiều nhà khoa học đã cho rằng, việc phát minh ra
chất siêu dẫn có thể so sánh với việc phát minh ra năng lượng nguyên tử, việc
chế tạo ra các dụng cụ bán dẫn; thậm chí một số nhà khoa học còn so sánh với
việc phát minh ra điện. Các vật liệu siêu dẫn sẽ đưa đến sự thay đổi lớn lao về kĩ
thuật, công nghệ và có thể cả trong kinh tế và đời sống xã hội.
Các vấn đề về hiện tượng siêu dẫn luôn là vấn đề nóng hổi mà giới khoa
học quan tâm. Hơn hai mươi năm qua, các nhà vật lý vẫn không thể lý giải một
cách chính xác hiện tượng siêu dẫn nhiệt độ cao tại sao dường như chỉ xảy ra ở
nhóm đặc biệt các hợp chất hầu như chỉ dựa trên đồng (Cu) và xảy ra như thế
nào. Và mới đây, các nhà khoa học ở Nhật Bản đã khám phá ra một loại chất
siêu dẫn nhiệt độ cao hoàn toàn mới dựa trên sắt mà có thể cho phép các nhà vật
lý những cách thức mới để có thể tìm hiểu một cách dễ dàng hơn về hiện tượng
này – và làm sáng tỏ những điểm quan trọng về hiện tượng đầy bí ẩn trong vật
lý chất rắn này.
Ngày nay khoa học kĩ thuật đã và đang đang phát triển đòi hỏi các nhà
khoa học phải vận dụng và khai thác tối đa các ứng dụng của chất siêu dẫn để
phục vụ cho con người trong mọi lĩnh vực. Qua đó có thể thấy các ứng dụng của
Trang 3



chất siêu dẫn không còn xa lạ gì với con người nữa. Hiện tượng siêu dẫn đã
mang đến một sức hút kì lạ cho những ai biết đến và mong muốn khám phá nó
bởi những ứng dụng hết sức rộng rãi và kì diệu. Và đó cũng là một trong những
lí do để nhóm quyết định chọn đề tài “Hiện tượng siêu dẫn” với mong muốn
được nâng cao hiểu biết của mình về vấn đề này, nhanh chóng tiếp cận với
những kiến thức và những ứng dụng mới lạ của hiện tượng siêu dẫn.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứ hiện tượng siêu dẫn nhằm đưa đến cái nhìn tổng quát cũng
như thấy được nhứng ứng dụng quan trọng của hiện tượng trong khoa học cũng
như trong đời sống
3. Phương pháp nghiên cứu
Phân tích, tổng hợp tài liệu
Sử dụng những kiến thức liên quan trong Vật lý tinh thể, từ học, vật lý
thống kê....

Trang 4


B. NỘI DUNG
1. Hiện tượng siêu dẫn
1.1 Khái niệm hiện tượng siêu dẫn
Siêu dẫn là một trạng thái vật chất phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn mà ở
đó nó cho phép dòng điện chạy qua trong trạng thái không có điện trở và khi đặt
siêu dẫn vào trong từ trường thì từ trường bị đẩy ra khỏi nó.
Hiện tượng siêu dẫn là hiện tượng mà điện trở của một chất nào đó đột
ngột giảm về 0 ở một nhiệt độ xác định.

1.2. Điện trở không
Về nguyên tắc, ở dưới nhiệt độ chuyển pha, điện trở của chất siêu dẫn

xem như hoàn toàn biến mất. Không thể chứng minh được bằng thực nghiệm
rằng điện trở trong thực tế là 0; bởi vì điện trở của nhiều chất trong trạng thái
siêu dẫn có thể nhỏ hơn độ nhạy mà các thiết bị đo cho phép có thể ghi nhận
được. Trong trường hợp nhạy hơn, cho dòng điện chạy xung quanh một xuyến
siêu dẫn khép kín, khi đó nhận thấy dòng điện hầu như không suy giảm sau một
thời gian rất dài.Giả thiết rằng tự cảm của xuyến là L, khi đó nếu ở thời điểm t =
0 ta bắt đầu cho dòng I(0) chạy vòng quanh xuyến, ở thời gian muộn hơn t ≠ 0,
cường độ dòng điện chạy qua xuyến tuân theo công thức
Trang 5


i (t ) = i (0)e

R
− t
L

Ở đây R là điện trở của xuyến. Chúng ta có thể đo từ trường tạo ra dòng
điện bao quanh xuyến. Phép đo từ trường không lấy năng lượng từ mạch điện
mà vẫn cho ta khả năng quan sát dòng điện luân chuyển không thay đổi theo
thời gian và có thể xác định được điện trở của kim loại siêu dẫn cỡ < 10 -26 Ωm.
Giá trị này thỏa mãn kết luận điện trở của kim loại siêu dẫn bằng 0.

1.3. Nhiệt độ tới hạn và độ rộng chuyển pha
Năm 1911, Kamerlingh Onnes đã khảo sát điện trở của những kim loại
khác nhau trong vùng nhiệt độ Heli. Khi nghiên cứu điện trở của thủy ngân
(Hg) trong sự phụ thuộc nhiệt độ, ông đã quan sát được rằng: điện trở của Hg ở
trạng thái rắn (trước điểm nóng chảy cỡ 234K (- 39 0C ) là 39, 7 Ω. Trong trạng
thái lỏng tại 0o(cỡ 273 K) có giá trị là 172,7Ω , tại gần 4K có giá trị là 8.10 -2 Ω
và tại T ~ 3K có giá trị nhỏ hơn 3.10 -6 Ω. Như vậy có thể coi là ở nhiệt độ

T<4,0K, điện trở của Hg biến mất (hoặc xắp xỉ bằng không).
Ở nhiệt độ xác định (T C) điện trở của một chất đột ngột biến mất, nghĩa
là chất đó có thể cho phép dòng điện chạy qua trong trạng thái không có điện
trở, trạng thái đó được gọi là trạng thái siêu dẫn. Chất có biểu hiện trạng thái
siêu dẫn gọi là chất siêu dẫn.
Nhiệt độ mà tại đó điện trở hoàn toàn biến mất được gọi là nhiệt độ tới
Trang 6


hạn hoặc nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn (ký hiệu là TC). Có thể hiểu rằng nhiệt độ
chuyển pha siêu dẫn là nhiệt độ mà tại đó một chất chuyển từ trạng thái thường
sang trạng thái siêudẫn.
Khoảng nhiệt độ từ khi điện trở bắt đầu suy giảm đột ngột đến khi bằng
không được gọi là độ rộng chuyển pha siêu dẫn (ký hiệu là ∆T). Ví dụ độ rộng
chuyển pha của Hg là ∆T = 5.10-2 K. Độ rộng chuyển pha ∆T phụ thuộc vào
bản chất của từng vật liệu siêudẫn.

2. Các vật liệu siêudẫn
2. Các vật liệu siêu dẫn
2.1. Vài nét về lịch sử phát hiện các chất siêu dẫn
Cách đây gần một thế kỷ siêu dẫn còn chưa ai biết tới thì giờ đây lại
đang là một vấn đề rất nóng đối với các nhà vật lý hiện đại.
Năm 1908 Kamerlingh Onnes đã đặt bước tiến đầu tiên trong việc tìm ra
siêu dẫn khi ông hóa lỏng được khí trơ cuối cùng là Heli tại trường đại học tổng
hợp quốc gia Leiden, Hà Lan Năm 1911 cũng chính Kamerligh đã phát hiện ra
tính chất siêu dẫn của thủy ngân khi nghiên cứu sự thay đổi điện trở một cách
đột ngột của mẫu kim loại này ở 4.2K. Ba năm sau chính ông là người đầu tiên
chế tạo được nam châm siêu dẫn. Năm 1914 phát hiện ra hiện tượng dòng điện
phá vỡ tính chất siêu dẫn. Năm 1930 hợp kim siêu dẫn đầu tiên được tìm ra.


Hình 2.1
Đường cong siêu dẫn theo nhiệt độ của thủy ngân.

Trang 7


Walter Meissner & Robert ochsenfeld
Năm 1933 Meissner và Ochsenfeld tìm ra hiện tượng các đường sức từ
bị đẩy ra khỏi chất siêu dẫn khi làm lạnh chất siêu dẫn trong từ trường. Hiệu
ứng này được đặt tên là hiệu ứngMeissner.
Năm 1957 lý thuyết BCS ra đời bởi Cooper, Bardeen,và Schriffer đã
giải thích hầu hết các tính chất cơ bản của siêu dẫn lúc bấy giờ, và lý thuyết này
đã đạt được giải thưởngNobel.

John Bardeen, Leon Cooper,and John Schrieffer
Tóm lại hầu hết những phát kiến về chất siêu dẫn trong suốt những năm
trước 1985 đều không vượt quá 24 K. Chất lỏng He vẫn là môi truờng duy nhất
nghiên cứu hiện tượng siêu dẫn.
Trang 8


Ở Việt Nam, nghiên cứu về siêu dẫn cũng đã được các nhà khoa học của
Trường đại học Tổng hợp Hà Nội trước đây, nay là Đại học Quốc gia Hà Nội
thực hiện trong khoảng gần hai chục năm qua. Các nhà khoa học Việt Nam làm
lạnh bằng Nitơ lỏng và đã tạo ra được một số vật liệu siêu dẫn thuộc loại rẻ tiền.
Bảng thống kê một số vật liệu siêu dẫn
Vật liệu

Năm


Vật liệu

Hg
Pb

ToC
4,2
7,2

Năm

KxC60
Hg-Ba-Ca- Cu-O

ToC
18 - 30
90 - 161

1911
1913

Nb

9,2

1930

(NH3)4Na2 CsC60

33


1994

Nb3Sn
Nb3

18,1

1954

Y-Pd-B-C
Ln(Re)-Ni- B-C

23

1994

(Al0,75Ge0

20 – 21

1966

13 - 17

1994

,25)
Nb3Ga


30,3

1971

(Ca,Na)2Ca

49

1995

1973

Cu2O4Cl2
Ba-Ca-Cu- O

126

1996

1974

Li2BeH4

Nb3Ge

23,2

BaPb1-

23,9

13

-

xBixO3
La1xCaxMnO3

1997

Bi-Ba-Ca- Cu-O
30 – 40

1986

-Ba-Cu-O
Y(Re)-Ba-

1991
1993

(CuTl)Ba2
80 - 90

Cu-O
Bi-Sr-Ca-

110

Cu-O
Tl-Ba-Ca-


120
115

Cu-O

-125

–

126 - 130

1997

Can-

1987

1CunO2n+4

121

1998

1988

-y
MgB

39


2000

1988

Trang 9


Bảng các nguyên tố là chất siêu dẫn
2.2 Tính chất từ
2.2.1. Tính chất từ của vật liệu siêu dẫn và phân loại các chất siêu dẫn
theo tính chất từ
Nếu như một từ trường đủ mạnh áp vào vật liệu siêu dẫn tại bất kì nhiệt
độ

nào thấp hơn nhiệt độ tới hạn, thì vật liệu siêu dẫn sẽ trở về trạng thái bình
thường. Từ trường đặt vào cần thiết để tái thiết độ dẫn điện bình thường trong
vật liệu siêu dẫn được gọi là từ trường tới hạn HC.
Trang 10


Đường cong HC phụ thuộc vào nhiệt độ (K) gần đúng có thể viết như sau:
  T 2 
H C = H 0 1 −   
  Tc  

Theo tính chất của vật liệu siêu dẫn trong từ trường áp đặt, các vật liệu siêu dẫn
kim loại và giữa kim loại được chia ra siêu dẫn loại I và loại II.
Vật liệu siêu dẫn loại I (như Pb và Sn), được đặt vào từ trường tại nhiệt
độ phòng, thì từ trường sẽ đi qua kim loại một cách bình thường (hình a). Tuy

nhiên, nếu nhiệt độ của siêu dẫn loại I được làm lạnh xuống dưới T C (7.19K đối
với Pb) và nếu từ trường dưới HC, từ trường sẽ bị bật ra khỏi mẫu, ngoại trừ một
lớp thấm vào sắt mỏng cỡ 10-5 cm tại bề mặt (hình b). Tính chất ngăn chặn từ
trường này của trạng thái siêu dẫn được gọi là hiệu ứng Meissner.
Vật liệu siêu dẫn loại II: có tính chất khác trong từ trường khi nhiệt độ

dưới TC. Chúng nghịch từ cao giống siêu dẫn loại I cho đến khi từ trường áp đặt
tới hạn HC1 có giá trị thấp hơn HC (hình c) và lúc đó các đường từ thông bị bật
khỏi vật liệu. Trên HC1, từ trường bắt đầu dần dần thấm vào siêu dẫn loại II và
tiếp tục như vậy cho đến điểm tới hạn HC2. Giữa khoảng HC1 và HC2 siêu dẫn
nằm ở trạng thái trung gian và trên H C2 nó trở về trạng thái bình thường. Trong
vòng HC1 và HC2, siêu dẫn có thể dẫn dòng điện trong lòng vật liệu khối, và như
vậy vùng từ trường này có thể được dùng để dẫn dòng lớn, siêu dẫn trường cao
như NiTi và Ni3Sb là siêu dẫn loại II.

Trang 11


-

Oxit siêu dẫn có nhiệt độ tới hạn cao: ta xét hợp chất YBa2Cu3Oy
Từ quan điểm cấu trúc tinh thể, hợp chất YBa2Cu3Oy được xem như có cấu

trúc perovskite khiếm khuyết với ba tế bào đơn vị perovskite lập phương chồng
lên nhau. Cấu trúc perovskite của CaTiO3 được trình bày ở hình dưới đây.

Đối với việc chồng ba tế bào đơn vị perovskite lập phương lý tưởng,
hợp chất YBa2Cu3Oy phải có thành phần YBa2Cu3O9, trong đó y phải bằng 9.
Tuy nhiên, các phân tích chỉ ra rằng y thay đổi từ 6,65 tới 6,69 đối với vật liệu


Trang 12


có tính chất siêu dẫn. Tại y = 6,69, nhiệt độ T C của nó là caonhất (khoảng 90K)
và tại y=6,65, tính chất siêu dẫn biến mất.
Như vậy, các khuyết tật oxy đóng vai trò trong hành vi siêu dẫn của
YBa2Cu3Oy. Khi làm lạnh từ trên 750 0C hợp chất YBa2Cu3Oy trong sự hiện diện
của oxy, sẽ thay đổi cấu trúc tinh thể từ tetragonal tới orthorhombic. Nếu như
dung lượng oxy gần với y = 7, thì T C của nógần bằng 90K và tế bào đơn vị của
nó sẽ có các kích thước a = 3,82 A0 , b =3,88 A0 và c = 11,6 A0. Để có giá trị TC
cao, các nguyên tử oxy ở mặt (001) phải đượcsắp xếp sao cho các khuyết tật
oxy nằm trong hướng a. Tính siêu dẫn được tin rằng bị hạn chếtrong các mặt
phẳng CuO2, với các khuyết tật oxy đảm bảo một điện tử kết hợp giữacác mặt
CuO2. Hình ảnh kính hiển vi điện tử truyền qua chỉ ra rằng sự chồng của các
nguyên tử Ba và Y trong cấu trúc YBa2Cu3Oy.


-

Một số ứng dụng của vật liêu siêu dẫn:
Vật liệu siêu dẫn NbTi và Nb 3Sn có thể ứng dụng trong đĩa

đệm từ của xe cộ như loại tàu hoả tốc độ cao và các nam châm siêu dẫn
trường cao được sử dụng trong máy gia tốc hạt trong trường vật lý năng
lượng cao.

Trang 13


2.2.2. Hiệu ứngMeissner

Một

vật

dẫn

lý

tưởng có thể có điện trở
không ở nhiệt độ tuyệt đối
(0K). Tuy nhiên, nó không
phải là chất siêu dẫn. Người
ta thấy rằng biểu hiện tính
chất của chất siêu dẫn khi
nó có từ trường khác với vật
dẫn

lí tưởng. Năm 1933,

Meissner

và

Ochsenfied

phát hiện ra rằng: Nếu chất
siêu dẫn được làm lạnh
trong từ trường xuống dưới
nhiệt độ chuyển pha TC, thì
đường sức của cảm ứng từ

B sẽ bị đẩy ra khỏi chất siêu dẫn. Tức là chất siêu dẫn nằm trong từ trường
ngoài Ha còn cảm ứng từ bên trong bằng 0. Hiện tượng này goi là hiệu ứng
Meisser. Hiệu ứng Meissner cho biết, chất siêu dẫn biểu hiện tính chất: Trong

lòng nó các đường cảm ứng từ B = 0 . Nghĩa là, siêu dẫn biểu hiện như một chất
nghịch từ lý tưởng.

Trang 14


Hiệu ứng Meissner là tính chất từ cơ bản của chất siêu dẫn. Đặc trưng hệ
số từ hóa χ = − 1 đã nói lên siêu dẫn là chất nghịch từ lý tưởng. Mặt khác, đặc
trưng cơ bản của chất siêu dẫn về tính chất điện là điện trở không (ρ = 0).
Xuất phát từ phương trình cơ bản của điện động lực học thì định luật Omhđược
biểu diễn trong điện trường theo mật độ và điện trở suất là



E = ρJ

(2.5)



Trong trạng thái siêu dẫn ρ = 0 , nên ro tE = 0 (2.6)


dB
Theo phương trình Maxwell
= −CrotE

dt

(2.7)


dB
và ta có
=0
dt


(2.8)


Vậy cảm ứng từ B là hằng số, khi ρ = 0 thì B = const. Nghĩa là, ngay cả khi làm


lạnh chất siêu dẫn xuống dưới nhiệt độ TC thì phương trình B = const vẫn đúng.
Từ các dẫn chứng trên đây đã đưa đến kết luận là: Trạng thái siêu dẫn có
điện trở không và hiệu ứng Meissner biểu hiện rằng, chất siêu dẫn là một nghịch
lý từ lý tưởng (χ = -1). Hai tính chất độc lập này có đặc trưng cơ bản riêng biệt
nhưng cả hai đều đồng thời là tiêu chuẩn quan trọng để xem xét một chất có
phải là siêu dẫn hay không.

Sự phụ thuộc của từ trường tới hạn vào nhiệt độ và đường cong ngưỡng

Trang 15


2.2.3. Từ trường tới hạn

Một vật đang ở trạng thái siêu dẫn, nếu ta tăng dần từ trường đến một
giá trị (Hc) xác định có thể làm mất trạng thái siêu dẫn. Nghĩa là, dưới tác dụng
của từ trường đã làm cho trạng thái siêu dẫn chuyển sang trạng thái thường. Giá
trị xác định của từ trường (Hc) được gọi là từ trường tới hạn hoặc từ trường tới
hạn nhiệt động.
Từ trường tới hạn Hc là hàm của nhiệt độ T và hàm đó được mô tả gần
đúng như sau:
  T
H = H 0 1 − 
 TC





2

(2.9)

Với H0là từ trường tại T = 0 và tại T = TC thì Hc(TC) = 0.
Đường cong Hc phụ thuộc T được gọi là đường cong ngưỡng. Đường
này chính là ranh giới phân chia giữa trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường.
Bên trong đường cong ngưỡng thuộc trạng thái siêu dẫn và bên ngoài đường
cong ngưỡng là trạng thái thường.
2.2.4. Dòng tới hạn
Dòng cực đại đạt dược trong trạng thái siêu dẫn được gọi là dòng tới
hạn. Nói cách khác dòng tới hạn trong trạng thái siêu dẫn là dòng điện lớn nhất
khi điện trở cùa chất siêu dẫn xem như bằng không. Dòng tới hạn dược ký hiệu
là IC. Năm 1913, Kamerlingh Onnes lần đầu tiên đã phát hiện ra rằng: Nếu trong
dây siêu dẫn có dòng điện I lớn hơn dòng tới hạn Ic chạy qua thì trạng thái siêu

dẫn cũng bị phá vỡ. Đó là hiệu ứng dòng tới hạn. Ba năm sau (năm 1916)
Silsbee mới giải thích và làm sáng tỏ hiện tượng này. Ông cho rằng vai trò
quyết định để đưa vật liệu từ trạng thái siêu dẫn sang trạng thái thường trong
hiệu ứng dòng tới hạn không phải do bản thân dòng lớn I gây ra mà chính là từ
trường do dòng I sinh ra trong dây dẫn đã phá vỡ trạng thái siêu dẫn. Điều này
có bản chất giống như hiệu ứng Meissner đã được xét ở mục trước.
Trang 16


Thực nghiệm cho thấy rằng, nếu dây siêu dẫn tròn có đường kính a,
dòng trong dây siêu dẫn là I > Ic thì mối quan hệ giữa từ trường tới hạn và các
đại lượng I và a sẽ là

Hc =

2I
a

(2.10)

Công thức (2.10) được gọi là công thức Silsbee, chỉ đúng cho một số
chất siêu dẫn nhất định, chủ yếu là các chất siêu dẫn đơn kim loại (còn gọi là
chất siêu dẫn lý tưởng). Các chất siêu dẫn là hợp chất, hợp kim hoặc chất siêu
dẫn có tạp chất đều không thỏa mãn hệ thức Silsbee. (Các chất siêu dẫn loại này
còn gọi là chất siêu dẫn không lý tưởng).
Ngoài khái niệm dòng tới hạn (Ic) thông thường, người ta còn dùng khái
niệm mật độ dòng tới hạn (J c) để thay khái niệm dòng tới hạn. Đó là giá trị
dòng tới hạn Ic trên một đơn vị diện tích bề mặt vật dẫn. Đơn vị thường dùng
cho đại lượng này là A/cm2, giá trị Jc phụ thuộc rất mạnh vào từ trường và
đường kính của dây siêu dẫn.

Phần trên đã cho thấy, nếu dòng điện chạy trong mạch lớn hơn dòng tới
hạn thì trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ. Thực nghiệm cho thấy dòng tới hạn có liên
quan đến độ lớn từ trường tới hạn H c. Các dòng trong chất siêu dẫn đều chạy
trên bề mặt bên trong đoạn đường thấm sâu, mật độ dòng giảm nhanh từ một vài
giá trị Ja ở bề mặt. Trạng thái siêu dẫn cũng bị phá vỡ nếu mật độ dòng siêu dẫn
vượt quá một giá trị xác định, đó là giá trị mật độ dòng tới hạn Jc
Thông thường, có hai sự đóng góp vào dòng điện chạy trên bề mặt chất
siêu dẫn. Hãy xem xét dòng điện chạy dọc theo dây siêu dẫn từ nguồn bên ngoài
như pin, acquy. Chúng ta gọi dòng này là “dòng truyền” bởi vì nó truyền điện
tích vào và ra khỏi dây. Các dòng chắn này chồng lên dòng truyền và ở nhiều




điểm, mật độ dòng J có thể xem là tổng của dòng truyền J i và


JH

được tăng do

dòng chắn.

  
J = J i + J H (2.11)
Trang 17


Phương trình London biểu diễn mối liên hệ giữa mật độ dòng siêu dẫn ở
các điểm và mật độ từ thông tại điểm đó. Mối liên hệ này giữ cho dòng diêu dẫn

là dòng chắn, dòng truyền hoặc là sự kết hợp của cả hai. Do vậy, khi dòng điện
chạy trong chất siêu dẫn thì mật độ từ thông B sẽ ở trên bề mặt và độ lớn từ
B

trường tương ứng H = µ liên quan với mật độ điện mặt Ja. Nếu tổng dòng điện
0
chạy trên chất siêu dẫn là đủ lớn thì mật độ dòng ở bề mặt đạt đến giá trị tới hạn
Jc và độ lớn từ trường tham gia ở bề mặt sẽ có giá trị là H c. Ngược lại, từ
trường có độ lớn Hc ở bề mặt luôn luôn kết hợp với mật độ dòng siêu dẫn mặt
Jc. Điều này dẫn đến giả thuyết chung sau đây:
“Chất siêu dẫn bị mất đi điện trở không của nó khi mà tổng độ lớn từ
trường do dòng truyền và từ trường đặt vào vượt quá độ lớn từ trường tới hạn
Hc tại các điểm trên bề mặt của nó”.
Giá trị cực đại của dòng truyền dọc theo một nguyên tố siêu dẫn không
có điện trở chính là dòng tới hạn của nguyên tố đó. Rõ ràng rằng từ trường đặt
vào chất siêu dẫn càng lớn thì dòng tới hạn của nó càng nhỏ.
Nếu không có từ trường đặt vào, mà chỉ có từ trường được sinh ra do
các dòng truyền, thì dòng tới hạn sẽ là sinh ra độ lớn từ trường tới hạn H c ở bề
mặt vật dẫn. Trường hợp đặc biệt này cho bởi công thức và giả thuyết Silsbee
trong phương trình (2.10) trước khi có khái niệm về mật độ dòng tới hạn. Ta có
thể gọi công thức tên đây là “dạng thông thường” của giả thuyết Silsbee.
Có thể thấy rằng độ lớn của từ trường tới hạn H c phụ thuộc vào nhiệt
độ, nó giảm đi khi nhiệt độ tăng lên và trở thành 0 tại nhiệt độ chuyển pha T C.
Điều này chứng minh rằng mật độ dòng tới hạn phụ thuộc vào nhiệt độ theo
cách giống nhau, như mật độ dòng tới hạn giảm đi ở những nhiệt độ cao hơn.
Ngược lại, nếu chất siêu dẫn tải dòng điện, thì nhiệt độ chuyển pha của nó sẽ hạ
xuống thấp.

Trang 18



2.3. Tính chất nhiệt
2.3.1. Sự lan truyền nhiệt trong chất siêu dẫn
Xét quá trình điện trở hoàn trở lại với dây dẫn khi dòng điện chạy trong
dây siêu dẫn vượt quá dòng tới hạn. Giả thiết dây là hình trụ. Trong thực tế
không có dây dẫn nào mà toàn bộ chiều dài của nó, tất cả các nguyên tố dây
dẫn có tính chất hoàn toàn đồng tính vì những thay đổi về thành phần, độ
dày… có thể xuất hiện hoặc nhiệt độ ở một số điểm trong dây dẫn cao hơn
những điểm khác. Do đó, giá trị dòng tới hạn sẽ thay đổi từ điểm này đến
điểm kia và sẽ xuất hiện một số điểm trên dây dẫn có dòng tới hạn thấp hơn so
với các điểm khác.
Giả thiết dòng điện chạy dọc theo dây dẫn và độ lớn của nó tăng cho đến
khi vượt qua dòng tới hạn ic (A) tại tiết diện S. Do tiết diện nhỏ nên S sẽ trở
thành vật cản dòng điện trong khi các phần khác của dây vẫn duy trì dòng siêu
dẫn làm dây dẫn xuất hiện một điện trở nhỏ r. Như vậy, tại tiết diện S dòng điện
i xuyên suốt vật liệu đã có điện trở và đồng thời tại đây nhiệt được sinh ra.
Nhiệt lượng này tỷ lệ với ri2. Kết quả là nhiệt độ tại S tăng lên và xuất hiện
dòng nhiệt chạy từ S dọc theo kim loại và đi vào môi trường xung quanh. Dòng
nhiệt này phụ thuộc vào nhiệt độ tăng lên ở S, phụ thuộc vào độ dẫn nhiệt của
kim loại và nhiệt lượng bị mất thông qua bề mặt dây dẫn.. Nhiệt độ tại S sẽ tăng
cho đên khi tỉ số dòng nhiệt truyền từ S bằng ri 2 tại nơi mà nhiệt sinh ra. Nếu tỉ
số nhiệt sinh ra là thấp thì nhiệt độ tại S chỉ tăng lên một lượng nhỏ, trong
trường hợp này dòng siêu dẫn vẫn được duy trì. Tuy nhiên, nếu nhiệt sinh ra
có tỉ số lớn vì điện trở của S cao hoặc do dòng i là lớn, thì nhiệt độ ở S có thể
tăng lên vượt quá nhiệt độ tới hạn của dây dẫn. Trong thực tế sự xuất hiện dòng
điện đã làm giảm nhiệt độ chuyển pha của dây siêu dẫn từ nhiệt độ T C đến nhiệt
độ thấp hơn TC(i). Vậy, nếu có nhiệt sinh ra ở A thì các vùng cận kề với S cũng
bị nung nóng lên trên nhiệt độ TC(i) và các vùng này sẽ trở thành vùng thường.
Dòng điện i chạy qua các vùng thường này và lại sinh ra nhiệt. Nhiệt lượng này
Trang 19



lại đưa các vùng lân cận trở thành vùng thường và cứ thế tiếp diễn. Kết quả là,
mặc dù dòng điện duy trì là hằng số, nhưng vùng thường cứ thế mở rộng mãi
ra từ S cho đến khi toàn bộ đây dẫn trở thành trạng thái thường. Khi đó, điện
trở của toàn bộ dây dẫn sẽ trở lại đúng giá trị R n. Nhờ có quá trình này, vùng
thường có thể mở rộng ra từ trung tâm điện trở cho đến toàn bộ dây dẫn. Quá
trình này được gọi là sự truyền nhiệt. Quá trình này xuất hiện nhiều hơn nếu
dòng tới hạn lớn và điện trở ở trạng thái kim loại có giá trị cao.
Để tính toán sự truyền nhiệt, cần phải xác định dòng tới hạn. Việc đo
dòng tới hạn của mẫu có thể gặp khó khăn, đặc biệt là trong từ trường thấp hoặc
là trong từ trường bằng không, thường có giá trị dòng rất cao. Hãy xét dòng
siêu dẫn có độ dày đồng nhất và giả thiết là dòng tới hạn đo được bằng cách
tăng dòng điện chạy trong dây siêu dẫn cho đến khi quan sát được hiệu điện
thế. Nếu dòng điện bé hơn dòng tới hạn, thì không có sự sụt thế dọc theo mẫu
và cũng không có nhiệt sinh ra trong mẫu. Tuy nhiên, các dây dẫn mang dòng
điện tới mẫu thường là kim loại không siêu dẫn. Như vậy, nhiệt sẽ sinh ra trong
các dây dẫn đó do dòng điện chạy qua. Kết quả là các phần cuối của mẫu tiếp
xúc với dây dẫn sẽ nóng lên chút ít và tại đó dòng tới hạn sẽ thấp hơn so với
phần thân của mẫu. Do dòng điện tăng lên, các phần cuối của mẫu chuyển
thành phần thường tại nơi mà dòng điện nhỏ hơn so với dòng tới hạn thực của
mẫu. Các vùng thường còn lại tiếp tục lan rộng ra toàn bộ dây dẫn nhờ sự
truyền nhiệt. Cuối cùng, ta quan sát được hiệu diện thế ở mọi nơi có dòng điện
nhỏ hơn dòng tới hạn thực. Để làm giảm khả năng truyền nhiệt tới các điểm
tiếp xúc, cần phải sử dụng các dây dẫn dày sao cho nhiệt sinh ra tại các điểm
tiếp xúc là nhỏ hoặc không đáng kể. Như vậy có thể đo được dòng tới hạn của
tiết diện mong muốn trước khi có sự truyền nhiệt bắt đầu từ các điểm tiếp xúc.
Đặc trưng sự trở lại của điện trở do sự truyền nhiệt là sự xuất hiện hoàn
toàn của điện trở thường, ngay lập tức khi dòng điện xác định vượt qua dòng
tới hạn. Kết quả là, vùng thường lan rộng chiếm suốt toàn bộ mẫu và trạng thái

siêu dẫn bị phá vỡ.

Trang 20


2.3.2. Nhiệt dung của chất siêu dẫn
Một số kết quả nghiên cứu về nhiệt dung và độ dẫn nhiệt đã trùng hợp
giữa lý thuyết và thực nghiệm.
Nhiệt dung của một chất thường bao gồm sự đóng góp của mạng
(phonon) và của điện tử. Nó được biễu diễn theo công thức sau:
C = CP + Ce = βT 3 + γT

(2.12)

Thông thường ở dưới nhiệt độ chuyển pha, nhiệt dung của kim loại siêu
dẫn là rất nhỏ, nhỏ hơn cả nhiệt dung của kim loại ở nhiệt độ thường. Thực
nghiệm cho thấy rằng tại điểm chuyển pha từ trạng thái thường sang trạng thái
siêu dẫn, nhiệt dung có bước nhảy. Mặt khác, các giá trị đo được của nhiệt
dung mạng cho thấy ở cả hai trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường, phần
nhiệt dung của mạng βT3 là không đổi. Như vậy trong công thức (2.12) sự thay
đổi nhiệt dung toàn phần ở trạng thái siêu dẫn chỉ do sự đóng góp của nhiệt
dung điện tử (γT). Nhưng rất khó xác định chính xác giá trị nhiệt dung của các
chất siêu dẫn bằng phương pháp thực nghiệm, bởi vì ở nhiệt độ thấp giá trị
nhiệt dung rất nhỏ. Tuy nhiên, một số thiết bị đo chính xác ở nhiệt độ thấp đã
chứnh minh được rằng ở trạnh thái dưới nhiệt độ chuyển pha (T < TC ), nhiệt
dung điện tử của kim loại trong trạng thái siêu dẫn thay đổi theo nhiệt độ theo
quy luật sau:

Trong đó, a và b là các hằng số. Sự thay đổi theo hàm e mũ cho thấy rằng, nhiệt
độ đã làm tăng các điện tử bị kích thích vượt qua khe năng lượng ở trên trên

thái cơ bản của chúng. Số điện tử bị kích thích vượt qua khe cũng sẽ thay đổi
bằng hàm e mũ theo nhiệt độ (vấn đề này đã được lý thuyết BCS xác nhận).
Điều này cũng chứng tỏ trong trạng thái siêu dẫn có sự tồn tại của các khe năng
lượng và đó chính là một đặc trưng cơ bản của trạng thái siêu dẫn.
Lần đầu tiên Keesom và Bok đưa ra rằng: khi không có từ trường ngoài
tác dụng, khi có sự chuyển pha siêu dẫn thì nhiệt dung điện tử (γT) cũng gồm
Trang 21


hai phần và có đặc trưng riêng.
+ Tại điểm chuyển pha T = TC , bước nhảy của nhiệt dung có giá trị là:
CeSD (T) ≈ 3CeN (T)

(2.14)

+ Tại T < TC nhiệt dung siêu dẫn giảm mạnh và không tuyến tính cho đến 0.
Ehrenfest phát hiện ra rằng: Chuyển pha nhiệt dung tại T = TC là chuyển
pha loại II (loại dối xứng), chuyển pha loại II có hai đặc điểm quan trọng: một
là nó không đi kèm nhiệt Latent mà là các trạng thái của hệ thay đổi liên tục tạo
ra sự thay đổi đột ngột về sự đối xứng của hệ. Hai là nhiệt dung có bước nhảy.
Ở nhiệt độ chuyển pha, entropy của trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường là
như nhau. Nói cách khác, tại điểm chuyển pha, entropy của hệ không thay đổi
và do đó nó không có ẩn nhiệt Latent. Trong trường hợp có từ trường tác dụng
(H ≠ 0), nếu mẫu chuyển pha trong vùng T ≤ TC thì quá trình chuyển pha có
kèm theo ẩn nhiệt và khi đó sẽ là chuyển pha loại I. Sự tăng, giảm entropy
trong quá trình chuyển pha siêu dẫn có liên quan trực tiếp đến nhiệt dung.
2.3.3. Độ dẫn nhiệt của chất siêu dẫn
Độ dẫn nhiệt (k) của kim loại là vấn dề phức tạp. Đây là bài toán về các
quá trình không cần bằng với các thành phần da dạng. Ta biết rằng, năng lượng
nhiệt được truyền trong kim loại bằng cả điện tử và photon. Quá trình truyền

nhiệt là quá trình truyền nhiệt va chạm của từng loại hạt tải với chính loại đó,
với các loại hạt tải khác, với các sai hỏng mạng và các biên hạt. Cơ chế này phụ
thuộc nhiệt độ, nồng độ, tạp chất và kích thước mẫu. Ở trạng thái siêu dẫn còn
phụ thuộc cả vào từ trường và các xoáy từ. Vì vậy, khó có thể làm sáng tỏ mọi
sự đóng góp vào độ dẫn nhiệt của vật trong trạng thái siêu dẫn, mà chỉ có thể
xác định được những thành phần tương đối đơn giản và để phân tích trong quá
trình thực nghiệm.
Các kết quả thực nghiệm cho rằng: thông thường độ dẫn nhiệt (k) trong
trạng thái siêu dẫn thấp hơn nhiều so với trạng thái thường. Trạng thái siêu dẫn,
độ dẫn nhiệt của vật liệu (kSD) giảm mạnh trong vùng nhiệt độ TTrang 22


định lượng, có thể giả định mô hình hai chất lỏng. Bản chất của nó là: Khi nhiệt
độ giảm, nồng độ của chất siêu chảy điện tử tăng lên (electron superfluid). Chất
siêu chảy điện tử trong Heli lỏng không mang năng lượng cho nên độ dẫn nhiệt
bị giảm xuống theo nhiệt độ. Trong nhiều chất siêu dẫn khi Tgiảm giảm xuống xấp xỉ hoặc bằng 0. Như vậy, có thể cho rằng các điện tử siêu
dẫn không đóng vai trò trong sự dẫn nhiệt. Tính chất này không được áp dụng
để chế tạo các công tắc nhiệt siêu dẫn trong kĩ thuật nhiệt độ thấp.
Trong một số hợp kim hoặc hợp chất siêu dẫn, người ta còn quan sát
thấy độ dẫn nhiệt tăng tại vùng chuyển pha, sau đó mới giảm theo nhiệt độ.
Hiện tượng này được Hulm giải thích là: Trong siêu dẫn loại II, quá trình
chuyển pha siêu dẫn đã có sự tán xạ nhẹ của các sóng phonon lên các điện tử
làm tăng бSD (độ dẫn nhiệt). Các sóng này mất dần theo sự giảm nhiệt trong
trạng thái siêu dẫn.
2.3.4. Hiệu ứng đồng vị
Kinh nghiêm cho thấy rằng nhiệt độ tới hạn của các chất siêu dẫn (T C)
thay đổi theo khối lượng đồng vị. Maxwell, Regnols và các đồng nghiệp lần
đầu tiên đã tiến hành thí nghiệm chứng minh vấn đề này. Một số kết quả đã

đươc kiểm định trên các đồng vị của Pb và Hg, nhiệt độ chuyển pha (T C) thay
đổi theo khối lượng đồng vị như: T C = 4,185 K khi khối lượng đồng vị M là
199,5 và TC = 4,146 K khi M là 203,4. Các kết quả thực nghiệm thu đươc thỏa
mãn hệ thức sau:
MαTC = const với α = ½ (2.14)
Trong một dãy đồng vị, tỷ lệ giữa nhiệt dộ tới hạn (TC ) và nhiệt độ Debye
(TD) là một hằng số:

Từ sự phụ thuộc của nhiệt độ T C vào khối lượng đồng vị cho thấy rằng
tác dụng quan trọng của các dao động mạng đến chất siêu dẫn và do đó các
tương tác điện tử và mạng cũng rất quan trọng trong trạng thái siêu dẫn. Đây là
Trang 23


một phát minh cơ bản. Bản chất của hiệu ứng đồng vị là: nhiệt độ chuyển pha
siêu dẫn TC phụ thuộc vào số nơtron trong hạt nhân.
3. Các lý thuyết liên quan về siêu dẫn
3.1. Entropi của trạng thái siêu dẫn và trạng thái thường
Ta có thể tính hiệu entropi của trạng thài siêu dẫn và trạng thái thường
bằng thuyết nhiệt động lực học, và có kết quả trong từ trường không đổi là:

Từ trường tới hạn luôn giảm khi nhiệt độ tăng nên

luôn luôn âm,

nghĩa là vế bên phải của phương trình trên luôn dương.
Như vậy ∆S > 0 nghĩa là entropi của trạng thái siêu dẫn nhỏ hơn trạng
thái thường. như vậy bằng lý thuyết nhiệt động học ta đã tìm ra tính chất giảm
entropi của trạng thái siêu dẫn đã quan sát được bằng thực nghiệm.
3.2. Sự xâm nhập của từ trường vào chất siêu dẫn

Để giải thích hiệu ứng Meissner khi từ thông bị đẩy khỏi chất siêu dẫn (B
= 0), người ta cần giả định chất siêu dẫn là nghịch từ lý tưởng. Giả định này chỉ
đúng cho các chất siêu dẫn lý tưởng (siêu dẫn loại I) vì nó không tính đến vấn
đề từ thông có thể thấm sâu vào các vật liệu trong siêu dẫn loại II.
Lý thuyết London đã thiết lập được các phương trình (gọi là phương
trình London) biến đổi từ các phương trình nhiệt động lực để nhận lại hiệu ứng
Meissner. Như vậy lý thuyết London đã chứng minh được sự tồn tại của hiệu
ứng Meissner trong chất siêu dẫn.
Phương trình London:

Từ biểu thức này để dẫn đến minh chứng cho hiệu ứng Meissner, cần
phải biểu diễn phương trình London dưới dạng khác có liên quan đến từ trường

Trang 24


bên trong chất siêu dẫn, đó là cảm ứng từ

.

Lấy rot hai vế phương trình (3.2) và sử dụng phương trình Maxwell trong
điện động lực học ta được:

Và thực hiện các biến đổi toán học ta được phương trình:

Phương trình này có nghiệm duy nhất
không thể tồn tại trong siêu dẫn và

vì từ trường đồng nhất
Ở đây λL là số đo độ dài thấm

sâu của từ trường ngoài vào trong chất siêu dẫn và được gọi là độ thấm sâu
London. Kết quả này mô tả đúng với hiệu ứng Meissner trong lòng chất siêu dẫn
mà thực nghiệm quan sát thấy. Tuy nhiên chỉ đúng hoàn toàn cho chất siêu dẫn
loại I.
3.3. Lý thuyết Ginzburg - Landau
3.3.1. Phương trình Ginzburg – landau
Ginzburg - Landau đã đưa ra lý thuyết hiện tượng luận về chuyển pha
siêu dẫn (1951). Giả thuyết của Ginzburg - landau là trạng thái siêu dẫn trật tự
hơn trạng thái thường như vậy xuất phát từ vấn đề chuyển pha có thể diễn tả
được bằng một thông số trật tự (ᴪ), đó là một đại lượng vật lý mô tả được các
trạng thái khác nhau của hệ.Biểu diễn năng lượng tự do của chất siêu dẫn theo
thông số trật tự và xuất phát điểm là giải thích trạng thái siêu dẫn trật tự hơn
trạng thái thường.

Trang 25