BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
=====o0o=====

NGUYỄN THỊ CHINH

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
LỚP 12 – THPT TRONG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Sơn La, năm 2015


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
=====o0o=====

NGUYỄN THỊ CHINH

RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
LỚP 12 – THPT TRONG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT

Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh

Sơn La, năm 2015


LỜI CẢM ƠN
Trong quá trình hoàn thành khóa luận này em đã nhận đƣợc sự giúp đỡ nhiệt tình
của ban chủ nhiệm khoa Toán - Lý - Tin, trƣờng Đại học Tây Bắc cùng các thầy cô
giáo trong tổ bộ môn phƣơng pháp, đặc biệt là sự hƣớng dẫn tận tình của giảng viên
chính - Tiến sĩ Vũ Quốc Khánh để khóa luận đƣợc hoàn thành trong thời gian sớm nhất.
Bên cạnh đó em còn nhận đƣợc sự giúp đỡ nhiệt tình của các giáo viên và học
sinh khối 12 của trƣờng THPT Tân Lạc - Tân Lạc - Hòa Bình, cùng sự giúp đỡ nhiệt
tình của các bạn sinh viên lớp K52 - Đại học sƣ phạm Toán.
Qua đây em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới quý thầy cô giáo cùng toàn thể các bạn
sinh viên, các em học sinh. Chúc thầy cô, các bạn sinh viên và các em học sinh sức
khỏe, thành công và hạnh phúc.
Xin chân thành cảm ơn!

Sơn La, tháng 5 năm 2015
Ngƣời thực hiện:
Nguyễn Thị Chinh


DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

TDST

: Tƣ duy sáng tạo

THPT

: Trung học phổ thông


HS

: Học sinh

GV

: Giáo viên

NXB

: Nhà xuất bản


MỤC LỤC

A: MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài .........................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu. ..................................................................................................4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................................4
4. Phạm vi nghiên cứu .....................................................................................................5
5. Đối tƣợng nghiên cứu ..................................................................................................5
Các bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit. ...............................................5
6. Phƣơng pháp nghiên cứu .............................................................................................5
7. Đóng góp của đề tài .....................................................................................................5
B: NỘI DUNG .................................................................................................................7
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI ................................7
1.1. Cơ sở lý luận .............................................................................................................7
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về Tƣ duy ...........................................................................7
1.1.1.1. Đặc điểm cơ bản của Tƣ duy toán học ...............................................................7

1.1.1.2. Một số loại hình Tƣ duy toán học ......................................................................8
1.1.2. Tƣ duy sáng tạo .....................................................................................................8
1.1.2.1. Khái niệm TDST ................................................................................................8
1.1.2.2. Các thành phần của TDST ................................................................................10
1.1.2.3. Các đặc trƣng cơ bản của TDST ......................................................................10
1.1.3. Mối liên hệ giữa TDST với các loại hình Tƣ duy khác .......................................13
1.1.4. Rèn luyện TDST ..................................................................................................14
1.2. Rèn luyện TDST cho HS lớp 12 ở THPT ..............................................................16
1.3. Phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong chƣơng trình giải tích 12 - THPT
.......................................................................................................................................17
1.3.1. Mục đích ..............................................................................................................17
1.3.2. Yêu cầu ................................................................................................................17
1.3.3. Nội dung ..............................................................................................................17
1.3.3.1. Phƣơng trình mũ ...............................................................................................18
1.3.3.2. Phƣơng trình lôgarit ..........................................................................................18


1.3.4. Thực trạng của việc dạy và học phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit ở
trƣờng THPT .................................................................................................................19
1.3.4.1. Điều tra đối với giáo viên .................................................................................19
1.3.4.2. Điều tra đối với học sinh. .................................................................................20
Kết luận chƣơng 1 .........................................................................................................21
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TỪNG YẾU TỐ CỤ THỂ CỦA
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 - THPT TRONG GIẢI PHƢƠNG
TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT ...........................................................22
2.1. Rèn luyện tính mềm dẻo của TDST .......................................................................22
2.1.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập về phƣơng trình
mũ và phƣơng trình lôgarit có nhiều cách giải ..............................................................22
2.1.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lôgarit khác loại ..................................................................................24

2.1.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lôgarit có tính đặc thù .........................................................................26
2.2. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn của TDST. ..............................................................29
2.2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lôgarit có nhiều giải pháp giải quyết trên nhiều góc độ khác nhau ....29
2.2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lôgarit có nhiều kết quả .......................................................................31
2.3. Rèn luyện tính độc đáo của TDST .........................................................................32
2.3.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lôgarit không theo mẫu .......................................................................32
2.3.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh làm những dạng bài tập phƣơng trình mũ
và phƣơng trình lôgarit có tính ngụy biện .....................................................................34
Kết luận chƣơng 2 .........................................................................................................38
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................................39
3.1 Mục đích thử nghiệm ...............................................................................................39
3.2. Phƣơng pháp thử nghiệm........................................................................................39
3.3. Nội dung thử nghiệm ..............................................................................................39
3.4. Đối tƣợng thử nghiệm ............................................................................................39
3.5. Tổ chức Thử nghiệm ..............................................................................................39


3.6. Kết quả thử nghiệm ................................................................................................40
3.7. Kết quả rút ra từ thử nghiệm ..................................................................................40
Kết luận chƣơng 3 .........................................................................................................41
Kết luận..........................................................................................................................42
TÀI LIỆU THAM KHẢO


A: MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

TDST là nhân tố quan trọng hàng đầu trong việc hoàn thiện năng lực và nhân
cách cho mỗi con ngƣời. Mục tiêu hình thành TDST cho HS là nhiệm vụ quan trọng
trong giáo dục ở nhà trƣờng phổ thông của đất nƣớc ta hiện nay. Rèn luyện TDST là
yêu cầu cấp thiết, không những giúp hình thành phẩm chất trí tuệ chung mà còn tạo
nên cơ sở nền tảng giúp HS phát triển trí thông minh và năng lực sáng tạo.
Luật giáo dục (1998), điều 24.2 viết “phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của từng
lớp học, môn học. Rèn luyện phƣơng pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học
sinh”. Do vậy, việc chuyển từ cách dạy thụ động, nhồi nhét sang cách dạy phát huy
tính tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo, dạy học tập trung vào HS là cần thiết.
Hơn thế nữa trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hƣớng ngày càng
hiện đại hóa, con ngƣời sử dụng ngày càng nhiều phƣơng tiện kĩ thuật hiện đại thì
năng lực suy luận tƣ duy và sáng tạo giải quyết vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết hơn
trƣớc đây. Không có một nhà giáo dục nào lại từ chối việc dạy cho HS chúng ta cách
thức TDST.
Việc phát triển rèn luyện TDST cho HS lớp12 trong hoạt động dạy học toán đƣợc
rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục học quan tâm nghiên cứu. Nổi bật trên lĩnh vực
nghiên cứu TDST ở Việt Nam có:
Tác giả Phạm Văn Hoàn cho rằng biểu hiện của TDST là: Không rập khuôn cái cũ,
biết thay đổi các biện pháp giải quyết vấn đề; Thấy đƣợc những mối liên hệ giữa
những sự kiện trông bề ngoài tƣởng chừng xa lạ để tìm ra những phƣơng pháp giải
quyết đúng, gọn và hay.
Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán ở phổ thông, các tác giả Phạm Gia
Đức và Phạm Văn Hoàn đã nêu rõ yêu cầu trong rèn luyện giải toán: "Rèn luyện kỹ
năng công tác độc lập là phƣơng pháp hiệu quả nhất để HS hiểu kiến thức một cách
sâu sắc, có ý thức và sáng tạo".
Tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho HS các phƣơng pháp
suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: Đặc biệt hóa, tổng quát hóa và tƣơng tự. Có thể
1



vận dụng các phƣơng pháp đó để giải các bài toán đã cho; Để mò mẫm và dự đoán kết
quả, tìm ra phƣơng hƣớng giải bài toán; Để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích rèn luyện TDST nhất là tƣ duy
biện chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề. Rèn luyện tƣ
duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi cái mới, để đi đến cái mới trong toán học
phải kết hợp đƣợc tƣ duy lôgic và tƣ duy biện chứng, cả tƣ duy hình tƣợng và thói
quen tìm tòi thử nghiệm. Trong việc phát hiện và định hƣớng cho cách giải quyết vấn
đề thì tƣ duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo. Khi hƣớng giải quyết vấn đề đã có thì
tƣ duy lôgic giữ vai trò chính.
Để phát triển năng lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện tƣ duy lôgic và
ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tƣởng tƣợng, rèn luyện các thao
tác tƣ duy phân tích, tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, tƣơng tự, so sánh, giáo
viên cần hình thành những phẩm chất trí tuệ, đăc biệt là tính độc lập và tính sáng tạo.
Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy đã phân tích: "Tính linh hoạt, tính dộc
lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của TDST, là những đặc điểm về
những mặt khác nhau của TDST. Tính sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng
tạo ra cái mới: Phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới".
Các tác giả nhấn mạnh: "Công tác độc lập cần phải phát triển ở HS sự hoạt
động của tƣ duy và sự sáng tạo". Các tác giả lƣu ý đến một trong những hình thức cao
của công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là HS tự ra lấy đề toán. Đó cũng là biện
pháp để rèn luyệnTDST cho HS: Trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn
đề mới, các phẩm chất của TDST đƣợc nảy nở và phát triển.
Trên thế giới, nhiều nhà tâm lí học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu về năng
lực TDST nói chung, TDST của HS nói riêng và vấn đề phát hiện, rèn luyện năng lực
TDST của học sinh. Các công trình của các nhà tâm lí học ngƣời Mĩ Guilford và
Torrance đã nghiên cứu sâu về năng lực sáng tạo, bản chất của sự sáng tạo, khái niệm,
cấu trúc, cơ chế và phƣơng pháp chuẩn đoán năng lực sáng tạo. Việc rèn luyện năng
lực sáng tạo cho HS trong nhà trƣờng là chủ đề nhiều cuốn sách, bài báo của các tác

giả: Penick J.E. ("Phát triển khả năng sáng tạo trong lớp học"), Reid J. và King
F.("Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của HS"), Torrance E.P ("Những khám phá về
TDST ở tuổi đầu học"),Wallach M.A. và Wing C.W.("Những HS tài năng: Xác nhận
về sự khác biệt trí thông minh sáng tạo"), Wallach M.A và Kogan N.("Các cách suy
2


nghĩ của trẻ em"), Yamamoto Kaoru ("Vai trò của TDST và trí thông minh trong thành
tích học tập")…
Tác giả Nhật Bản Omizumi Kagayaki đã giới thiệu các phƣơng pháp cụ thể để
rèn luyện năng lực TDST. Theo tác giả, để có TDST, cần biết gạt bỏ những hiểu biết
về kiến thức thông thƣờng, gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi
bị lệ thuộc, tính sáng tạo trong tƣ duy khỏi bị hạn chế. Để tránh sự xơ cứng của bộ
não, ta nên tập thành thói quen suy xét một sự vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh.
Chịu khó tƣ duy chịu khó động não, con ngƣời sẽ có những cánh giải quyết vấn đề
hoặc những phát hiện bất ngờ.
Tác giả V.A. Krutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của HS.
Krutecxki đã nêu lên sơ đồ khái quát của cấu trúc năng lực toán học ở mọi lứa tuổi HS
bao gồm các mặt:
- Thu nhận thông tin toán học.
- Chế biến thông tin toán học.
- Lƣu trữ thông tin toán học.
- Thành phần tổng hợp chung, đó là khuynh hƣớng toán học của trí tuệ.
Trong đó, tính tƣ duy trong hoạt động toán học, năng lực nhanh chóng và dễ
dàng sửa lại phƣơng hƣớng của quá trình tƣ duy, năng lực chuyển từ tƣ duy thuận sang
tƣ duy đảo là những thành phần quan trọng về mặt chế biến thông tin toán học. Đặc
biệt, năng lực khái quát hóa tài liệu toán học đƣợc coi là thành phần cơ bản của năng
lực toán học. Năng lực toán học ở đây đƣợc hiểu theo hai ý nghĩa, hai mức độ: Một là,
theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo). Tức là năng lực đối với việc học toán, đối với
việc nắm giáo trình toán học ở trƣờng phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến

thức, kỹ năng, kỹ xảo tƣơng ứng; Hai là, theo ý năng lực sáng tạo (khoa học). Tức là
năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra các kết quả mới, khách quan, có
một giá trị lớn đối với loài ngƣời.
M.N.Sácđacốp đã nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển tƣ duy của HS. Trong
toàn bộ cuốn sách, tác giả đã quán triệt một nguyên lý cơ bản nói rằng: Tƣ duy là quá
trình tâm lý mà nhờ nó, con ngƣời không những tiếp thu đƣợc những tri thức khái quát
mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới. Tƣ duy không phải chỉ là hoạt động
nhận thức mà còn là hoạt động phối hợp, sáng tạo, nhờ đó con ngƣời tạo ra những tri
3


thức mới, rồi chính những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm,
những quy luật và quy tắc mới. Chính nhờ vậy mà tƣ duy đƣợc thực hiện trong sự
thống nhất của thực tiễn và lý luận.
Có thể thấy rằng vấn đề năng lực TDST của HS đã đƣợc các nhà tâm lý học,
giáo dục học trong và ngoài nƣớc quan tâm nghiên cứu. Đó là một năng lực quan trọng
trong cấu trúc năng lực toán học của HS. Nó có nhiều nét đặc trƣng, nhiều biểu hiện
phong phú. Nhƣng một vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để rèn luyện những đặc trƣng
cơ bản ấy cho HS lớp 12? HS lớp 12 đã có sự phát triển về nhận thức và khả năng
tƣ duy độc lập cao. Do đó việc rèn luyện TDST có thể tiến hành dƣới nhiều hình
thức gắn với nhiều nội dung kiến thức khác nhau. Tuy nhiên, dạy học nội dung
phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit có vị trí rất quan trọng và có nhiều điều
kiện thuận lợi để rèn luyện TDST cho HS.
Ở chƣơng trình toán 12, các kiến thức về phƣơng pháp luôn chiếm một vị trí
quan trọng , nó rèn luyện cho HS có đƣợc những suy luận lôgic chặt chẽ, phát triển
năng lực TDST .
Việc khai thác các bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit có vai trò
rất lớn trong việc rèn luyện TDST của HS lớp 12. Tuy nhiên việc phát triển rèn luyện
TDST thông qua giải bài tập phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit thì chƣa đƣợc
khai thác và đi sâu nghiên cứu cụ thể.

Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu khóa luận là: “Rèn luyện
TDST cho học sinh lớp 12 -THPT trong giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình
lôgarit”.
2. Mục đích nghiên cứu.
- Nghiên cứu việc rèn luyện TDST ở HS lớp 12 - THPT trong giải phƣơng trình
mũ và phƣơng trình lôgarit.
- Đề xuất phƣơng hƣớng rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT trong giải phƣơng
trình mũ và phƣơng trình lôgarit, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập của học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ một số vấn đề cơ bản của tƣ duy, TDST, các yếu tố đặc trƣng của TDST

4


- Nghiên cứu những đặc trƣng của TDST của HS THPT và sự cần thiết phải rèn
luyện và phát triển TDST cho HS thông qua các bài tập phƣơng trình mũ và phƣơng
trình lôgarit.
- Đề xuất các biện pháp cần thiết rèn luyện TDST cho HS thông qua bài tập.
- Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit
phù hợp với sự phát triển TDST cho HS lớp 12-THPT.
4. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các biện pháp rèn luyện TDST cho HS trong giải phƣơng trình mũ và
phƣơng trình lôgarit.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Các bài tập về phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu, phân tích và tổ hợp các tài liệu về
giáo dục học, tâm lí học, các sách giáo khoa, sách bài tập, các tạp chí, báo đọc sách
tham khảo có liên quan tới lôgic toán học, tƣ duy toán học các phƣơng pháp nhằm rèn
luyện TDST toán học cho HS lớp 12-THPT, các bài tập có nhiều tính TDST.

- Phƣơng pháp thử nghiệm khoa học: Thể hiện ở các biện pháp đã đề ra qua một
số giờ dạy thử nghiệmở một số lớp đã chọn. Trên cơ sở đó kiểm tra, đánh giá bổ sung,
và sửa đổi để tăng tính khả thi của các biện pháp.
7. Đóng góp của đề tài
- Về lí luận:
+ Góp phần làm sáng tỏ nội dung: Rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT.
+ Định hƣớng rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT trong giải phƣơng trình mũ và
phƣơng trình lôgarit.
- Về thực tiễn:
+ Xây dựng một số biện pháp “Rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT trong giải
phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit”.

5


+ Vận dụng các biện pháp trên vào thực tiễn giải bài tập phƣơng trình mũ và
phƣơng trình lôgarit cho HS lớp 12-THPT.
Với đóng góp nhỏ trên, hi vọng khóa luận có thể là tài liệu tham khảo cho các
giáo viên trẻ mới vào nghề và các bạn muốn rèn luyện TDST cho HS lớp 12-THPT
trong giải phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit.

6


B: NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI
1.1. Cơ sở lý luận
1.1.1. Một số vấn đề cơ bản về Tƣ duy
* Khái niệm tƣ duy
- Theo từ điển tiếng Việt 1998: Tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,

đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nhƣ
biểu tƣợng, khái niệm, phán đoán.
- Theo tâm lý học đại cƣơng, “Tƣ duy” là một quá trình tâm lí phản ánh những
thuộc tính, bản chất mối liên hệ và mối quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật
hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa thấy.
- Theo từ điển triết học, “Tƣ duy” là sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ chức
một cách đặc biệt là bộ não. Là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các
khái niệm, phán đoán, lí luận....
* Tƣ duy toán học
- Tƣ duy toán học là tƣ duy gắn với hoạt động toán học, nghiên cứu khoa học toán
học, các quan hệ số lƣợng hình dạng và logic trong thế giới khách quan. Thế giới
khách quan đƣợc phản ánh trong tƣ duy toán học dƣới dạng: Các khái niệm, sự phán
đoán, lý luận, quy tắc, công thức toán học…. Chúng tôi nhất trí rằng:
Tƣ duy toán học là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất các
mối quan hệ số lƣợng, hình dạng và lôgic trong thế giới khách quan.
1.1.1.1. Đặc điểm cơ bản của Tƣ duy toán học
Tƣ duy toán học là sản phẩm vật chất cao nhất đƣợc tổ chức một cách đặc biệt,
diễn ra trong bộ não ngƣời gắn với các hoạt động toán học. Tƣ duy toán học phản ánh
thế giới khách quan theo quy trình gắn với các thao tác tƣ duy toán học cơ bản:
- Phân tích - tổng hợp.
- So sánh - tƣơng tự.

7


- Khái quát hoá - đặc biệt hoá.
- Trừu tƣợng hoá.
1.1.1.2. Một số loại hình Tƣ duy toán học
Tƣ duy toán học gắn với các hoạt động toán học và sản phẩm của nó là khái
niệm toán học, phán đoán, suy luận, các phép chứng minh, suy đoán và suy luận.

* Khái niệm toán học là hình thức tƣ duy phản ánh một lớp đối tƣợng nào đó. Khái
niệm toán học đƣợc xem xét ở hai phƣơng diện: Lớp đối tƣợng xác định khái niệm gọi
là ngoại diên. Toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tƣợng gọi là nội hàm. Ngoại
diên và nội hàm có quan hệ mang tính quy luật: nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên
càng bị thu hẹp và ngƣợc lại.
* Phán đoán là hình thức tƣ duy trong đó khẳng định một điều là một dấu hiệu nào đó
thuộc hay không thuộc về một đối tƣợng xác định. Trong tƣ duy phán đoán có hai hình
thức phán đoán là: Phán đoán trực tiếp và phán đoán gián tiếp. Phán đoán trong tƣ duy
có tính chất hoặc đúng hoặc sai và chỉ xảy ra hai trƣờng hợp đó mà thôi.
* Suy luận là hình thức tƣ duy gián tiếp, xuất phát từ một hay nhiều điều đã biết để
đi đến phán đoán mới. Suy luận là quá trình tƣ duy có quy luật (mối liên hệ tất yếu
giữa cá hiện tƣợng khách quan) và quy tắc (cách thức, trình tự phải theo để làm cho
đúng) nhất định.
* Các phép chứng minh là quá trình xác nhận tính đúng đắn hoặc bác bỏ một phán
đoán nào đó dựa vào phán đoán đã biết. Quá trình chứng minh ta thƣờng sử dụng một
chuỗi các phép suy luận, chứng minh; Có thể tiến hành chứng minh trực tiếp hoặc
chứng minh gián tiếp.
* Suy đoán và suy luận: Suy đoán là trên cơ sở thử nghiệm thấy một số dấu hiệu giống
nhau nào đó đề ra giả thuyết quy nạp không hoàn chỉnh. Suy luận là sử dụng quy tắc ,
quy luật để công nhận hay bác bỏ giả thuyết.
1.1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.1.2.1. Khái niệm TDST
TDST bao giờ cũng gắn bó chặt chẽ với tƣ duy phê phán. "Chúng là hai mặt của
một đồng tiền" (W.Edgar Moore), không thể có mặt này mà lại thiếu mặt kia.

8


Nói về quan hệ giữa các khái niệm: "Tƣ duy tích cực", "tƣ duy độc lập" và
"TDST ", V.A.Krutexki cho rằng có thể biểu diễn những quan hệ đó dƣới dạng những

vòng tròn đồng tâm. Đó là những mức độ tƣ duy khác nhau mà mỗi mức độ tiếp theo
là "chủng" đối với mỗi mức độ trƣớc là "loại".
TDST là tƣ duy tích cực và tƣ duy độc lập nhƣng không phải mọi tƣ duy tích
cực đều là tƣ duy độc lập và không phải mọi tƣ duy độc lập đều là TDST.
- Căn cứ vào các phân tích trên trong luận văn này chúng tôi quan niệm về tƣ duy
sáng tạo nhƣ sau:
TDST là một dạng tƣ duy độc lập, tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo và có hiệu
quả giải quyết vấn đề.
TDST là tƣ duy độc lập vì nó không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có.
Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp.
Mỗi sản phẩm của TDST đều mang rất đậm dấu ấn của cá nhân đã tạo ra nó.
Ý tƣởng mới ở đây thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo
ra kết quả mới. Việc phát hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng hơn bản thân việc giải
quyết vấn đề đó. Eistein trong "Sự tiến hóa của vật lý" cho rằng "… Sự nảy sinh những
vấn đề mới, khai thác những khả năng mới, đặt lại vấn đề cũ từ những khía cạch mới - đó
là những nhiệm vụ của tinh thần sáng tạo, đó là sự tiến bộ khoa học thực sự".
Tính độc đáo của ý tƣởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc
hoặc là duy nhất.
Theo Rubinstein thì TDST luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề.
"Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phƣơng pháp lôgíc giải quyết các nhiệm vụ là
không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đáp ứng các câu hỏi đặt ra từ
đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ".
Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, TDST giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình
huống đó với hiệu quả caothể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và ở cả vẻ đẹp
của giải pháp.

9


1.1.2.2. Các thành phần của TDST

- Tính mềm dẻo (flexibibity) là khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này
sang hoạt động trí tuệ khác.
- Tính nhuần nhuyễn (fluency) là khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều
góc độ và tình huống khác nhau.
- Tính độc đáo (originality) là khả năng tìm kiếm và quyết định phƣơng thức giải
quyết lạ hoặc duy nhất.
- Tính hoàn thiện (elaboration) là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và
hành động, phát triển ý tƣởng; kiểm tra và chứng minh ý tƣởng.
- Tính nhạy cảm vấn đề (problem's sensibility) là năng lực nhanh chóng phát hiện
ra vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu lôgic, chƣa tối ƣu… Do đó, nảy sinh ý muốn
cấu trúc lại hợp lý, hài hòa, tạo ra cái mới.
Ngoài năm thành phần cơ bản trên đây, còn có những yếu tố quan trọng khác
nhƣ tính chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại (redefinition)…
1.1.2.3. Các đặc trƣng cơ bản của TDST
Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về cấu trúc của TDST, ta có thể thấy nổi lên 5
thành phần cơ bản, ngoài ra còn có những yếu tố quan trọng khác.
Tuy nhiên có thể thấy rằng ba yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu tố cơ bản đạt đƣợc sự nhất trí cao trong hầu hết các
công trình nghiên cứu về cấu trúc của TDST, cốt lõi của sáng tạo với tƣ cách là thành
phần quan trọng nhất của cấu trúc năng khiếu, tài năng. Vì những lý do nêu trên, trong
khóa luận này, chúng tôi chỉ đề cập đến ba trong nhiều yếu tố đặc trƣng của TDST: Đó
là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo.
* Tính mềm dẻo
- Tính mềm dẻo (Flexibility) là khả năng thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự
của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác,
tạo ra sự vật mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán
đoán. Tính mềm dẻo của tƣ duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố

10



hữu trong hoạt động trí tuệ của con ngƣời. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tƣ duy
có các đặc trƣng nổi bật sau đây:
1) Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận
dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, cụ thể
hóa và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn tƣơng tự; dễ dàng chuyển
từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
2) Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh
nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những
yếu tố đã thay đổi; Có khả năng thoát khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phƣơng pháp, những cách nghĩ đã có từ trƣớc.
3) Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng của đối
tƣợng quen biết.
* Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn (Fluency) là khả năng tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ
hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đƣa ra giả thuyết mới và ý
tƣởng mới.
Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất định
các ý tƣởng. Số lƣợng ý tƣởng càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý
tƣởng độc đáo. Trong trƣờng hợp này có thể nói số lƣợng làm nảy sinh chất lƣợng.
Tính nhuần nhuyễn của của tƣ duy thể hiện rõ nét ở hai đặc trƣng sau:
(1) Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; Khả năng tìm đƣợc nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn đề phải giải
quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đƣợc nhiều phƣơng
án khác nhau và từ đó tìm đƣợc ra phƣơng án tối ƣu.
(2) Khả năng xem xét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác nhau; có một cái
nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tƣợng chứ không phải cái nhìn bất
biến, phiến diện cứng nhắc.
* Tính độc đáo
Tính độc đáo (Orgnality) đƣợc đặc trƣng bởi các khả năng sau:


11


(1) Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
(2) Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tƣởng
nhƣ không có liên hệ với nhau.
(3) Khả năng tìm ra các giải pháp lạ tuy đã biết các giải pháp khác.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệ mật
thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ
khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ
và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất đƣợc nhiều phƣơng án
khác nhau mà có thể tìm đƣợc phƣơng án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản
này lại quan hệ khăng khít với các yếu tố khác nhƣ: tính chính xác, tính hoàn thiện,
tính nhạy cảm vấn đề … Tất cả các yếu tố đặc trƣng nói trên cùng góp phần tạo nên
TDST, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con ngƣời.
Trong học tập toán học, các yếu tố cơ bản của TDST nêu trên đã biểu hiện rõ
nét ở các HS khá và giỏi toán. Các em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí
tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích khi đi tìm lời giải và
dùng tổng hợp trình bày lời giải. Các em dễ dàng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy
nghịch. Khi làm các bài tập cùng loại, đã biết phát hiện các khác biệt của các bài, các
điều kiện của chúng để tránh rập khuôn, máy móc. Các em rất hào hứng tìm nhiều
cách giải khác nhau cho một bài toán, so sánh đánh giá các cách giải và tìm ra cách
giải hay nhất.
Chính khả năng “nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức
năng mới của đối tƣợng quen biết” đã giúp HS khá và giỏi toán nhanh và tìm đƣợc
nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán.
Khi tìm đƣợc nhiều cách giải khác nhau của bài toán trên, HS cũng bộc lộ khả
năng "tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng
xem xét đối tƣợng dƣới những khía cạnh khác nhau".

Trong quá trình giải toán, HS khá và giỏi cũng thể hiện đƣợc khả năng "tìm ra
những liên tƣởng và những kết hợp mới, khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong
những sự kiện bên ngoài tƣởng nhƣ không có liên hệ với nhau", nhờ đó mà tìm đƣợc
lời giải độc đáo.

\

12


1.1.3. Mối liên hệ giữa TDST với các loại hình Tƣ duy khác
* Tƣ duy lôgic
Các quy luật cơ bản của tƣ duy lôgic yêu cầu trong quá trình tƣ duy phải giữ vững
một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiên đề. Từ đó, kết luận rút ra mới đúng
đắn. Nếu trong quá trình lập luận mà đánh tráo, thay đổi nội dung các tiên đề thì không
thể nào đi tới kết luận chính xác đƣợc. Các quy luật này có tính chất bắt buộc trong
một dạng kết cấu tƣ duy chính xác ở điều kiện phản ảnh cái điều kiện phản ảnh cái ổn
định tƣơng đối mà tất cả mọi ngƣời, mọi ngành khoa học đều phải tuân theo. Do vậy,
để đi đến cái mới hay sáng tạo trong toán học, phải kết hợp đƣợc tƣ duy lôgic và tƣ
duy biện chứng. Trong việc phát hiện vấn đề và định hƣớng cho cách giải quyết vấn đề
đã có thì tƣ duy lôgic giữ vai trò chủ đạo. Còn hƣớng giải quyết vấn đề đã có thì tƣ
duy lôgic giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới. Các
kiến thức Toán học đƣợc hình thành chủ yếu thông qua con đƣờng trừu tƣợng hóa và
đƣợc phát triển theo các quy luật của tƣ duy biện chứng, tƣ duy lôgic. Do đó, tƣ duy
toán học nói chung và TDST trong toán học nói riêng cần có sự thống nhất biện chứng
giữa tƣ duy biện chứng và tƣ duy lôgic.
* Tƣ duy biện chứng
Trong tƣ duy biện chứng khi xem xét sự vật một cách đầy đủ với tất cả tính phức
tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng
thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với sự vật khác. Đây

là cơ sở để HS học toán một cách sáng tạo, không gò bó, rập khuân, máy móc, không phải
luôn luôn đi theo con đƣờng mòn đã có sẵn. Bên cạnh đó chúng ta còn phải xem xét sự
vật trong mâu thuẫn và thống nhất, giúp HS học toán một cách chủ động và sáng tạo, thể
hiện ở khả năng phát hiện vấn đề và định hƣớng cho cách giải quyết vấn đề. Do đó, tƣ duy
biện chứng góp phần và đắc lực trong việc rèn luyện năng lực TDST cho học sinh.
* Tƣ duy phê phán
Nếu xem tƣ duy phê phán nhƣ là suy diễn và TDST nhƣ là suy luận quy nạp, thì
chúng ta hiểu đƣợc rằng tại sao chúng ta đã và đang không quan tâm nhiều đến việc
dạy TDST cho học sinh. Suy luận quy nạp là quá trình con ngƣời đi đến một kết luận
tổng quát từ các quan sát riêng lẻ, cụ thể. Nhiều lần, một nhà khoa học tiến hành các

13


quan sát, khám phá ra các quy luật và thiết lập nên các kết luận khoa học. Trong khoa
học điều đó đƣợc gọi là nghiên cứu thử nghiệm. Còn trong toán học, chúng ta nói các
nhà khoa học đang suy luận theo phƣơng pháp quy nạp. Nhƣng ta biết rằng suy luận
theo quy nạp bản thân nó không chứng minh đƣợc rằng một quy luật tổng quát duy
nhất là tồn tại và nền tảng của tƣ duy phê phán đƣợc xác định bởi triết gia là logic. Một
cách để chứng minh điều gì là đúng và công nhận tính đúng đắn của nó cho mọi tình
huống khác đó là sử dụng tƣ duy lôgic. Mặc dù tƣ duy phê phán khác hẳn với TDST
nhƣng chúng có vai trò hỗ trợ cho nhau trong quá trình học toán và cả hai loại tƣ duy
này đóng vai trò chính trong quá trình giải quyết vấn đề và khảo sát toán.
Ngoài ra TDST còn có liên hệ với các loại hình tƣ duy khác trong hoạt động toán
học nhƣ
* Tƣ duy trừu tƣợng.
* Tƣ duy ngữ nghĩa và tƣ duy cú pháp.
* Tƣ duy thuật toán.
* Tƣ duy hàm.
1.1.4. Rèn luyện TDST

Rèn luyện TDST cho HS là một yêu cầu cần quan tâm thích đáng. Do mối quan
hệ của TDST liên quan đến nhiều hoạt động nên phải chú ý các yêu cầu sau:
* Rèn luyện TDST cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác.
Việc rèn luyện TDST cho HS cần đƣợc tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với
các hoạt động trí tuệ khác nhƣ: phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự, trừu tƣợng hóa,
đặc biệt hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa trong đó có phân tích và tổng hợp đóng vai
trò nền tảng. Để rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tƣ duy, HS cần đƣợc
luyện tập thƣờng xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn
thấy đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, trong những mối liên hệ khác nhau.
Trên cơ sở so sánh các trƣờng hợp riêng lẻ, dùng phép tƣơng tự để chuyển từ trƣờng
hợp riêng này sang trƣờng hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu
tƣợng hóa, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm
đƣợc bằng đặc biệt hóa và hệ thống hóa, ta có thể tập cho HS khái quát hóa tài liệu

14


toán học, tạo khả năng tìm đƣợc nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác
nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tƣởng nhƣ
không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất. Các hoạt động
này góp phần rèn luyện tính nhuần nhuyễn cũng nhƣ tính độc đáo của tƣ duy.
* Rèn luyện TDST cho HS cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát
hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tƣởng mới
Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phƣơng pháp tập dƣợt nghiên cứu. Trong
đó, giáo viên tạo ra các tình huống có vấn đề để dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá kiến
thức mới. Chú ý thƣờng xuyên tập dƣợt cho HS suy luận có lý (thông qua quan sát, so
sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy nạp, tƣơng tự….) để mình có thể tìm tòi, dự
đoán đƣợc những qui luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn
đề, dự đoán đƣợc các kết quả, tìm đƣợc hƣớng giải của một bài toán, hƣớng chứng
minh một định lý (cũng nên xem là hƣớng giải một bài tập lí thuyết có tính khái quát

cao và có ứng dụng trong nhiều trƣờng hợp). Nói cách khác là tăng cƣờng cả hai bƣớc
suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy toán.
Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chƣa rõ điều phải
chứng minh, HS phải tự xác lập, tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề.
* Chú trọng rèn luyện từng yếu tố cụ thể của TDST
Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý rèn luyện từng yếu tố TDST: Tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo.
Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động tới từng yếu tố của TDST: Tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo. Có thể khai thác nội dung các vấn đề giảng
dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp HS lật đi lật lại vấn đề theo các khía
cạnh khác nhau để HS nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh đƣợc
lối học thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo.
Ra bài tập dạng yêu cầu HS tự đặt các câu hỏi suy luận rèn luyện kĩ năng tƣ
duy. Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của TDST nhƣ:
Những bài tập có cách giải riêng, đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc
phục “tính ỳ” (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới);
Những bài toán có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi HS phải biết chuyển từ phƣơng

15


pháp này sang phƣơng pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận
nghịch nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tƣởng ngƣợc đƣợc xảy
ra đồng thời với việc liên tƣởng thuận; những bài toán “không theo mẫu”, không đƣợc
đƣa về các loại bài toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chƣơng
trình…
* Rèn luyện TDST là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu
của quá trình dạy học
Bồi dƣỡng TDST là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thƣờng xuyên, hết tiết
học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác, trong tất cả các khâu của quá

trình dạy học, trong nội hóa cũng nhƣ trong hoạt động ngoại khóa. Cần tạo điều kiện
cho HS có dịp đƣợc rèn luyện khả năng TDST trong việc toán học các tình huống thực
tế, trong việc viết báo toán với các đề toán tự sáng tác, những cách giải mới, những kết
quả mới khai thác từ các bài tập đã giải.
Một vấn đề rất đáng đƣợc quan tâm là vấn đề kiểm tra đánh giá. Các đề kiểm
tra, các đề thi cần đƣợc soạn với yêu cầu kiểm tra đƣợc năng lực TDST của HS. HS
chỉ có thể làm đƣợc hoàn chỉnh các đề kiểm tra đó trên cơ sở bộc lộ rõ năng lực TDST
của bản thân. Đó là cách tốt nhất để chống lại cách “học tủ”, cách học theo kiểu “sôi
kinh nấu sử” đang phổ biến hiện nay.
* Các mục tiêu chính trong rèn luyện TDST
TDST gồm nhiều thành tố khác nhau trong đề tài này chủ yếu đề cập đến việc rèn
luyện những thành tố chính đó là:
- Rèn luyện tính mềm dẻo.
- Rèn luyện tính nhuần nhuyễn.
- Rèn luyện tính độc đáo.
1.2. Rèn luyện TDST cho HS lớp 12 ở THPT
Muốn HS phát huy năng lực, có thói quen và ý thức tìm tòi sáng tạo, GV cần cho
HS tập dƣợt làm quen với các bài tập có điều kiện, khả năng sáng tạo một cách thƣờng
xuyên dần dần, từ dễ đến khó. Những bài tập lúc đầu là giải quyết các vấn đề nhỏ, sau

16


đó nâng dần lên giải quyết các vấn đề có tính tổng hợp hơn. Quá trình đó tiếp tục kéo
dài sẽ giúp HS linh hoạt hơn trong tƣ duy khi đứng trƣớc một bài toán mới.
Ngƣời GV phải sử dụng phƣơng pháp giải quyết vấn đề để đặt HS làm việc, tìm
tòi phát hiện chân lý khoa học. Kết hợp với phƣơng pháp đàm thoại gợi mở, giáo viên
tổ chức cho HS tranh luận, tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những đặc trƣng điểm độc
đáo của bài toán. HS sẽ có hứng thú, hiểu kĩ, nhớ lâu hơn khi chính các em đƣa ra
những lời giải hay, độc đáo trong không khí học tập cởi mở, tự do, mọi ngƣời đƣợc

bộc lộ hết khả năng TDST của mình. Nhƣ vậy, việc biết kết hợp một bài toán với một
phƣơng pháp dạy học phù hợp sẽ giúp cho HS có khả năng rèn luyện và phát triển
năng lực TDST .
1.3. Phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong chƣơng trình giải tích 12 THPT
Phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit đƣợc trình bày ở chƣơng 2 của chƣơng
trình giải tích 12 nhằm:
1.3.1. Mục đích
Giới thiệu các hàm: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit. Trên cơ sở đó
trình bày phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit.
1.3.2. Yêu cầu
- Nắm đƣợc khái niệm, các tính chất, biết khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của
các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
- Biết cách giải các phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit cơ bản.
- Biết cách giải một số phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit đơn giản.
1.3.3. Nội dung
Theo phân phối chƣơng trình của bộ GD & ĐT năm học 2006 – 2007, nội dung
phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit trong sách giáo khoa 12 (chƣơng trình cơ
bản) đƣợc trình bày trong chƣơng II. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số
lôgarit.Chƣơng này gồm 25 tiết trong đó thực hành 1 tiết, ôn tập chƣơng và kiểm tra là
4 tiết. Nội dung gồm:
Bài 1: Lũy thừa (3 tiết).

17


Bài 2: Hàm số lũy thừa (2 tiết).
Bài 3: Lôgarit (4 tiết).
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (4 tiết).
Bài 5: Phƣơng trình mũ và phƣơng trình lôgarit (3 tiết).
Bài 6: Bất phƣơng trình mũ và bất phƣơng trình lôgarit (4 tiết).

1.3.3.1. Phƣơng trình mũ
Dạng 1: Phƣơng trình dạng: a f ( x )  b (a  0, a  1)
Dạng 2: Phƣơng trình dạng: a f ( x )  a g ( x )
Dạng 3:Phƣơng trình dạng: a f ( x )  b g ( x )
1.3.3.2. Phƣơng trình lôgarit
Dạng 1: Phƣơng trình dạng: log a f ( x)  b
Dạng 2: Phƣơng trình dạng: log a f ( x)  log a g ( x)
*Một số công thức mũ và công thức lôgarit:

18