ĐỀ ĐỀ XUẤT
Trường THPT Chuyên

KÌ THI OLIMPIC TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG NĂM 2014
Môn: Vật Lý 10
Thời gian làm bài: 180 phút

Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình

Câu 1:
Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật M có hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng ma sát
trượt bằng µ đối với mặt ngang, lò xo rất nhẹ có độ cứng k, sợi dây mảnh
không dãn và đủ dài, bỏ qua khối lượng ròng rọc và ma sát tại trục ròng rọc.
Khi hệ thống đang đứng yên, treo nhẹ nhàng vật m vào đầu dưới của lò xo.
1, Xác định khối lượng cực tiểu m0 của m để vật M bắt đầu dịch chuyển.
2, Với m=m0, xác định lực ma sát tác dụng lên M khi gia tốc của m bằng
0; và khi vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất (không tính trạng thái ban đầu).
3, Với m=2m0, xác định vận tốc của m khi M bắt đầu dịch chuyển.
Câu 2:
Một viên bi nhỏ chuyển động với vận tốc v=10m/s trong mặt phẳng nằm
ngang lại gần một chiếc hố bằng kim loại. Hố có hai thành thẳng đứng song
song với nhau, cách nhau một khoảng là d=5cm. Vận tốc v của bi vuông góc
với thành hố. Độ sâu của hố là H = 1m, bi va chạm hoàn toàn đàn hồi và xảy ra
tức thì với thành hố.
1. Tính số lần bi va chạm với thành hố.
2. Tính tổng chiều dài quỹ đạo của viên bi từ thời điểm ban đầu đến lúc
chạm đáy hố.
Câu 3:
Một ống thuỷ tinh hình trụ thẳng đứng tiết diện ngang S nhỏ, đầu trên hở, đầu dưới
kín. Ống chứa một khối khí (coi là khí lí tưởng) ở trạng thái (1) có chiều cao L=90cm
được ngăn cách với bên ngoài bởi một cột thuỷ ngân có độ cao h=75cm, mép trên cột

thuỷ ngân cách miệng trên của ống một đoạn l=10cm. Nhiệt độ của khí trong ống là t 0=30C, áp suất khí quyển là p0=75cmHg. (Hình)
1, Cần phải đưa nhiệt độ của khí trong ống đến trạng thái 2 với nhiệt độ t 2 bằng bao
nhiêu để mực trên của thuỷ ngân vừa chạm miệng ống phía trên?
2, Tính nhiệt độ cần thiết cấp cho khối khí để đưa khối khí trong ống từ trạng thái 2
đến trạng thái 3 mà thuỷ ngân trong ống tràn hết ra ngoài
3, Tính công khí đã thực hiện từ trạng thái 1 đến trạng thái 3. Các quá trình được xem
là diễn biến chậm. Biết khối thuỷ ngân có khối lượng m=100g. Lấy g=10m/s 2
Câu 4:

Một khối trụ đồng chất khối lượng 20kg bán kính 20cm có thể chuyển
động trên một mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trượt giữa khối trụ và mặt phẳng
ngang µ=0,1. Lấy g=10m/s2. Ở thời điểm ban đầu truyền cho khối trụ một chuyển


động quay xung quanh khối tâm với tốc độ góc ω0 = 65rad/s và vận tốc của khối tâm v0 = 5m/s.
Bỏ qua ma sát lăn, tính công của lực ma sát.
Câu 5:
Cho các dụng cụ sau: 01 thước thẳng học sinh cứng có độ chia nhỏ nhất đến 1mm; 01 bút bi
bấm; 01 hộp phấn (còn phấn); 01 đồng xu 200 VNĐ (có thể tra cứu khối lượng của đồng xu); 01
máy tính cầm tay. Tất cả các dụng cụ nói trên đặt trên bàn học sinh. Em hãnh trình bày phương
án thí nghiệm đo xung lực tạo được của đầu bút bi khi bấm, với các dụng cụ nói trên. Đánh giá và
ước lượng sai số, nêu cách khắc phục sai số trong thí nghiệm.
----Hết----


ĐÁP ÁN
Câu 1:
1, Có: Fđh= T=Fms≥µMg ⇒ M bắt đầu trượt khi Fđh=µMg hay k∆l=µMg
Vậy: ∆l =


µ Mg
(1)
k

1
1
k∆l2 + mv 2 (2)
2
2
1
2
+ m nhỏ nhất bằng m0 khi v=0 Hay: mg∆l = k∆l (3)
2
1
+ Kết hợp (1) và (3) có: m 0 = µ M (4)
2
+ Bảo toàn cơ năng cho m: mg∆l =

2,
+ Khi am=0 thì Pm=Fđh=T=Fms=m0g.
Lúc này lực ma sát là ma sát nghỉ Fms=Fđh=m0g= m 0 =

1
µ Mg
2

+ Khi vm=0 lần đầu là lúc M bắt đầu trượt nên lực ma sát lúc này là ma sát trượt
Do đó có: Fms=µN=µMg
3, Thay (1) vào (2) có:
2

 µ Mg  1  µ Mg  1 2
mg 
=
k
÷

÷ + mv
 k  2  k  2
2

 µ Mg  1  µ Mg  1
2
+ Với m=2m0=µM ⇒ µ Mg 
÷= k 
÷ + µ Mv
 k  2  k  2
1  µM  2 1 2
µM
⇒ 
÷g = v ⇒ v = g
2 k 
2
k

Câu 2
+ Thời gian bi rơi đến đáy hố: t1 =

2H
g


+ Thời gian giữa hai lần va chạm: t2 =

d
, do vận tốc theo phương ngang không đổi nên t 2
v

không đổi.
Do đó số lần va chạm: n =

t1 v
=
t2 d

2H
g

2. Quá trình va chạm diễn ra nhanh coi như không mất thời gian va chạm, mặt khác do
va chạm hoàn toàn đàn hồi nên hướng của vận tốc trước và sau va chạm cùng hợp với
phương ngang góc giống nhau. Như vậy va chạm làm cho quỹ đạo parabol của viên bi
cắt thành những đoạn nhỏ và đảo chiều. Tuy nhiên khi đảo chiều và ghép lại sẽ có
được parabol như không va chạm. Từ đó chiều dài quỹ đạo được xác định:
t1

S = ∫ v 2 + ( gt ) 2 dt =
0

Câu 3
1, Nhiệt độ để cột thủy ngân chạm miệng ống thủy tinh:
+ Do cột thủy ngân có chiều cao không đổi, áp suất khí quyển không đổi nên quá trình
biến đổi của khí trong ống là quá trình đẳng áp:



V1 V2
SL S(L + l)
(L + l)
(90 + 10)
=
=
T1 ⇒ T2 =
270 =300K ⇒ t2=270C
⇒
⇒ T2 =
T1 T2
T1
T2
L
90
2. Xác định nhiệt độ t cần thiết để làm thủy ngân tràn hết ra ngoài:
l
+ Áp dụng phương trình trạng tháicho khối khí ở trạng thái 2 và trạng
l
x
thái mà cột thủy ngân được còn lại trong ống một đoạn x:
(p 0 + x).S.(L + l + h − x) (p 0 + h)S.(L + h + l)
h
h
=
T
T2
(75 + x).(175 − x) (75 + 75).100

=
⇒
=50
L
T
300
L
2
⇒50T= -x +100x+75.175 ⇒ 50.Tmax=15625 ⇒Tmax=312,5K
⇒t=39,50C.
3. Do quá trình diễn biến chậm nên theo Bảo toàn công thì công khối khí đã thực hiện
đúng bằng công của trọng lực đưa toàn bộ trọng tâm của khối thuỷ ngân từ độ cao
L+0,5h lên đến độ cao L+l+h.
Ak=AP=mg[(L+l+h)-(L+0,5h)] =mg (l+0,5h) = 0,1.10.(0,1+0,5.0,75)=0,475J
Câu 4
Giai đoạn 1: Khối trụ chuyển động sang phải, lực ma sát trượt: Fms = µmg.
Theo phương trình động lực học cho chuyển động tịnh tiến. Gia tốc chuyển động tịnh
tiến của khối tâm :
F
a = - ms = - µg = -1 (m/s2)
(1)
m
Theo phương trình động lực học cho chuyển động

ω0
quay quanh một trục . Gia tốc góc của chuyển
v
0
động quay quanh khối tâm :
F R

2µg

γ = − ms = −
= - 10 (rad/s2)
(2)
I
R
F ms
v
Vận tốc khối tâm giảm đến 0 sau thời gian: t1 = - 0 = 5 (s)
a
Lúc này tốc độ góc của chuyển động quay quanh khối tâm:
ω1 = ω0 + γt1 = 15 (rad/s)
(3)
Giai đoạn 2: Khối trụ chuyển động sang trái, vận tốc chuyển động tịnh tiến của khối
tâm tăng dần, tốc độ góc giảm dần cho đến khi v = ωR thì khối trụ lăn không trượt.
Gia tốc chuyển động tịnh tiến:
F
a’ = ms = µg = 1 (m/s2)
(4)
m
Gia tốc góc vẫn không đổi, xác định theo (2)
Gọi t2 là thời gian khối trụ chuyển động sang trái cho đến khi lăn không trượt. Vận tốc
khi chuyển động ổn định:
v = µgt2
(5)
Tốc độ góc khi chuyển động ổn định: ω = ω1 + γt2
(6)
Mặt
khác:

v
=
Rω
ω0
(7)

Giải (5), (6), (7) ta được: t2 = 1 (s)
v
V = 1(m/s)

ω = 5 (rad/s)

F ms


1
1
mv2 + Iω2
2
2
Công của lực ma sát (ngoại lực) bằng độ biến thiên động năng:
1
1
2
2
A=
m(v2 - v 0 ) + I(ω2 - ω 0 ) = - 1080 J.
2
2
(Sau khi chuyển động ổn định lực ma sát nghỉ không sinh công.)

Câu 5:
+ Cơ sở lý thuyết:
- Sử dụng bút bi tác dụng xung lực vào mẩu phấn trên mặt bàn cho nó thực hiện
chuyển động ném ngang:
Động năng của vật kúc này: Wđ =

- Thiết lập công thức để có đẳng thức: X = mv = mL

g
(1)
2H

- Trong công thức (1): L và H có thể đo bằng thước thẳng, g được tra cứu lấy giá trị
gần đúng trong máy tính, m được xác định qua việc so sánh khối lượng với đồng xu
theo nguyên tắc đòn bẩy làm từ thước thẳng.
+ Bố trí thí nghiệm và tiến hành:
- Bẻ mẩu phấn nhỏ, đặt lên một bên thước thẳng, bên còn lại đặt đồng xu đã biết khối
lượng, trung điểm của thước đặt lên bút bi, điều chỉnh vị trí của đồng xu và viên phấn
sao cho thước thăng bằng như khi chưa đặt. Từ đó có: m =

l1
mx với mx là khối lượng
l2

của đồng xu, l1 là khoảng cách từ tâm đồng xu tới trung điểm của thước, l 2 là khoảng
cách từ viên phấn đến trung điểm thước khi hệ thăng bằng.
- Đặt mẩu phấn lên bàn, đặt bút bi phía sau mẩu phấn, bấm nút để lò xo bật ra, tác dụng
xung lực vào viên phấn, quan sát điểm rơi (để lại vết phấn), từ đó đo L, đo H tương
ứng.
+ Tính kết quả theo công thức: X =


l1
g
mx L
l2
2H

+ Sai số và cách khắc phục:
- Sai số gặp phải do phép đo H: Khắc phục bằng việc đo nhiều lần, cần đặt mắt ngang
với viên phấn khi xác định độ cao.
- Sai số gặp phải do phép đo L: Chú ý quan sát điểm rơi và đo cẩn thận.
- Sai số do hiện tượng: Mẩu phấn có thể quay: Nên chọn mẩu phấn nhỏ có dạng tròn.
+ Ước lượng sai số:
δX =

∆l ∆l ∆m ∆L ∆g ∆H
+ +
+
+
+
≈ 2,5%
l1 l2 mx
L 2 g 2H

(Các sai số tuyệt đối lấy bằng độ chia nhỏ nhất cho các đại lượng đo trực tiếp, lấy đến
chứ số thập phân thứ 3 trong các số liệu cho sẵn. Các khoảng cách ước chừng trên thực
tế)


Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật M có hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng ma sát

đối với mặt ngang, lò xo không khối lượng có độ cứng k, sợi dây mảnh
không dãn, bỏ qua khối lượng và ma sát tại trục ròng rọc. Treo nhẹ
nhàng vật m vào đầu dưới của lò xo.
1, Xác định lực ma sát tác dụng lên M khi gia tốc của m bằng 0
2, Xác định khối lượng cực tiểu m0 của m để vật M bắt đầu dịch chuyển.
3, Với m=2m0, xác định gia tốc của m khi M bắt đầu dịch chuyển.

M

trượt bằng µ

k
m

1, + Khi am=0 thì Pm=Fđh=T=Fms=mg
2, Có: Fđh= T=Fms≥µMg ⇒ M bắt đầu trượt khi Fđh=µMg hay k∆l=µMg
Vậy: ∆l=µMg/k (1)
+ Bảo toàn cơ năng cho m: mg∆l=0,5k∆l2+0,5mv2 (2)
+ m nhỏ nhất bằng m0 khi v=0 Hay: mg∆l=0,5k∆l2 (3)
+ Kết hợp (1) và (3) có: m0=0,5µM (4)
3, Thay (1) vào (2) có: mg(µMg/k)=0,5k(µMg/k)2+0,5mv2
+ Với m=2m0=µM ⇒ v2=2g2M(µ-0,5)/k

Tìm công cần thực hiện, để quay một chiếc tấm ván nằm trên mặt đất quanh một đầu của nó đi một góc
a? Tấm ván có chiều dài L, khối lượng M, hệ số ma sát giữa nó và mặt đất là k.
Đáp số: A = kMgαL / 2
Khi hạ cánh xuống tầu sân bay với vận tốc đầu v = 108 km/h, máy bay được mắc vào một sợi dây hãm
đàn hồi và đi được một đoạn đường dài l = 30 m thì dừng hẳn. Xác định trọng lượng cực đại của ngườì
phi công trong khi hãm, coi rằng quá trình hãm chỉ do lực đàn hồi (nghĩa là không tính đến lực ma sát).
Khối lượng ngườì phi công là m = 70 kg.

v4
Đáp số: Pmax = m g 2 + 2 = 2,2.10 3 ( N )
l
DT31. Một quả cầu khối lượng m = 1g chuyển động với vận tốc v 0 = 10 m/s dọc theo một thanh nằm
ngang (Hình. ở cả hai bên quả cầu có hai trọng vật khối lượng M = 1 kg. Quả cầu liên tục phản xạ
đàn hồi trên các trọng vật và làm cho chúng chuyển động. Tìm
M
M
vận tốc của các trọng vật khi không còn xảy ra va chạm nữa,
m
nếu biết rằng ma sát giữa ba vật với thanh coi là rất nhỏ.
m
Đáp số: u = v 0
= 22( cm / s )
v0
2M
Xylanh kín hai đầu được nối với bình chân không thể tích V bằng một ống
Trong xylanh treo một pittông có thể trượt không ma sát dọc theo xylanh.
lò xo nằm cân bằng tại đáy và không tì lên đáy xylanh. Khi van đóng, đưa
khí nào đó vào dưới pittông sao cho pittông nằm ở độ cao h so với đáy
Pittông nằm ở độ cao h1 bằng bao nhiêu khi van mở? Tiết diện xylanh là S.
Nhiệt độ khí không đổi.
Đs. h1 = V 2 / 4 S 2 + h 2 − V / 2 S

mảnh.
Ban đầu
một lượng
(Hình).

h


l

l