Bài giảng Oxy-Thayquang.edu.vn-Khai thác yếu tố vuông góc (Phần 1 - cộng góc)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (538.16 KB, 16 trang )
KHÓA HỌC HÌNH OXY THI ĐẠI HỌC
Diễn ra vào lúc 21h
chủ nhật hàng tuần
trên
SCHOOLBUS.VN
BÀI TOÁN SỬ DỤNG YẾU TỐ VUÔNG GÓC
Đặc điểm nhận dạng vuông góc
Các phương pháp chứng minh
Bài toán áp dụng
ĐẶC ĐIỂM NHẬN DẠNG
VẼ HÌNH CHUẨN
KHAI THÁC GIẢ THIẾT
YẾU TỐ HÌNH PHẲNG
YẾU TỐ TỌA ĐỘ
PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
1.DÙNG 2 GÓC PHỤ NHAU
2.DÙNG TRỰC TÂM
3.DÙNG TỨ GIÁC NỘI TIẾP
4.DÙNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
5.DÙNG HỆ THỨC LƯỢNG
6.DÙNG VÉC TƠ
7.DÙNG TỌA ĐỘ HÓA
Bài toán áp dụng
Phong phú
CÁC VẤN ĐỀ THƯỜNG GẶP KHI KHAI THÁC
YẾU TỐ VUÔNG GÓC
1.Viết phương trình đường thẳng qua 1 điểm khi biết
nó vuông góc với đường thẳng cho trước
2.Sử dụng tích vô hướng của 2 vecto = 0
3.Sử dụng đường tròn ngoại tiếp , có tâm là trung
điểm cạnh huyền
1.DÙNG 2 GÓC PHỤ NHAU – CHỨNG MINH TÍNH CHẤT
2
1
2
1
1
ANHM là hình chữ nhật do có 3 góc
vuông , AH và MN là đường kính
AHC vuông có HN là đường cao
-> H1 = C1 Mà H1 = M1 .
Tam giác AIB cân tại I A2 = B2
M1+A2 = C1 + B2=90O
1.Sử dụng 2 góc phụ nhau – Bài toán áp dụng
(C ) : x 2 y 2 6 x 2 y 5 0
Biết được tọa độ điểm I
Biết được 1 phương
trình cho tọa độ điểm A
MN : 20x – 10y – 9 = 0
Viết được pt AI
Qua I , vuông góc
MN
Gọi H(a,b) , suy ra điểm K theo a,b , thay vào
phương trình MN được 1pt
AH vuông góc HI AH.HI = 0 => Phương trình thứ 2
(C ) : x 2 y 2 6 x 2 y 5 0
Điểm H BC
Tìm được tọa
độ điểm A
1.Sử dụng 2 góc phụ nhau – chứng minh tính chất
Đề bài :
Cho tam giác ABC , dựng
2 hình vuông ABDE ,
ACFG , sao cho D và F là
đỉnh đối diện với A .
Kéo dài trung tuyến AM
của tam giác ABC , lấy A’
sao cho MA = MA’ .
Yêu cầu :
1.Chứng minh AA’ vuông
góc GE
2.Vẽ Ex song song AG , Gy
song song AE , Ex cắt Gy
tại I . Chứng Minh AI
vuông góc BC
3.Chứng minh CI = BF , CI
vuông góc BF
4.Chứng minh CD = BI ,
CD vuông góc BI
5.Chứng minh AH , CD ,
BF đồng quy
1.Sử dụng 2 góc phụ nhau
Chứng minh : AA’ vuông góc với EG
Nhận xét : Hình vuông nên có rất nhiều cạnh bằng
nhau , góc bằng nhau , chúng ta sẽ tìm kiếm các tam
giác bằng nhau để chứng minh yêu cầu của bài toán ,
bằng trực quan ta thấy tam giác AEG = tam giác A’BA
A1 + A2 + BAE + CAG = 360o
=> A1 + A2 = 180o(1)
N
1
1
2
2
Ta sẽ CM : E1 + EAN = 90
Tứ giác ABA’C là hình bình hành
=> B2 + A2 = 180O(2)
Từ (1) và (2) ta có A1 = B2
Xét 2 tam giác AGE và BA’A có :
A1 = B2 , AB = AE , A’B = AG (do
cùng bằng AC) => 2 tam giác bằng
nhau (c.g.c)
E1 = góc BAA’
Mà EAN + BAA’ = 90
Góc Nên E1 + EAN = 90
1.Sử dụng 2 góc phụ nhau
Chứng minh : I,A,H thẳng hàng
Ta chứng minh A3 + GAC + AHC = 180O
Tam giác AIG = CBA . Vì Có
AC = AG
G1 = A2 (Cùng cộng EAG =
180o)
AB = IG (cùng bằng AE)
=> A3=C1
1
N
3
Ta có C1 + HAC = 90o
2
1
A3 + HAC = 90o
Lại có GAC = 90o
=> A3 + HAC + GAC = 180o
Điều phải chứng minh
1.Sử dụng 2 góc phụ nhau – tính chất
Chứng minh : IC vuông BF
Ta chứng minh
FBC + BCI = 90O
Nhận thấy : tam giác AIC =
CBF. Ta sẽ chứng minh điều đó
N
+)AC = CF
+)IAC = BCF (Vì A3=C1(đã chứng
minh)
3
+)BC = IA (Do tam giác AIE = BAC)
=> Điều phải chứng minh
1
HIC = FBC ,
Lại có HIC + BCI = 90o
=> FBC + BCI = 90O (đpcm)
Chứng minh hoàn toàn tương
tự ta sẽ có IB vuông góc CD
1.Sử dụng 2 góc phụ nhau – tính chất
Chứng minh : BF , CD , IH đồng quy
Tam giác IBC có IH , CK , BS là
đường cao nên chúng sẽ giao
nhau tại trực tâm của tam
giác => đpcm
N
3
S
K
1
2.SỬ DỤNG TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC – CHỨNG MINH TÍNH CHẤT
Bài 2 : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại P,Q
sao cho HP = HQ . Gọi E D là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC .Chứng minh HM
vuông góc PQ .
Kéo dài CH , lấy F sao cho FH = CH => PFQC là hình bình
hành
FP // AC , Có BH vuông góc AC nên FP vuông góc BH
Lại có BP vuông góc EH => P là trực tâm tam giác FHB
P là trực tâm tam giác BHF => PQ vuông góc BF
HM // BF => MH vuông góc PQ
2.SỬ DỤNG TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC – BÀI TOÁN ÁP DỤNG
Bài 2 : Cho tam giác ABC có trực tâm H , qua M kẻ đường thẳng cắt AB, AC lần lượt tại
P,Q sao cho HP = HQ . Gọi E là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC . Tìm tọa độ
trung điểm M của BC biết tọa độ P(2,1),Q(4,3),D(24/5,28/5) .
Biết điểm P,Q => H
MH vuông góc PQ => Đường thẳng MH =>
tham số
Hóa điểm M
HD vuông góc DM => HD.DM = 0
Giải ra ta tìm được M => Phương trình
BC qua 2 điểm M , D .
H(3,2) , PQ(2,2)//(1,1) là véc tơ pháp tuyến của MH => Phương trình MH : (x-3)+(y-2) = 0
Tham số hóa M(a,b) => a + b – 5 = 0
DH.DM = (9/5,18/5).(a-24/5,b-28/5) = 0 => 9/5(a-24/5)+18/5(b-28/5) = 0
Sử dụng 2 góc phụ nhau – Bài toán áp dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC có đường trung tuyến (AM):x-y=0.Về phía ngoài tam giác ,dựng 2 hình
vuông ABED và ACFG.Dựng hình bình hành AIEG có tâm là N(1;5) Chân đường cao hạ từ A của tg
ABC là H(2;3).Trung điểm AD là J(-3;1) Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C của tg
Bài 2 : Tam giác ABC , Về phía ngoài tam giác ,dựng 2 hình vuông ABED và ACFG.Dựng hình bình
hành AIEG . AH giao BF tại K(2;0).Đường thẳng qua A song song CD có pt x-y=0.Đường tròn ngoại
tiếp ADC là x2+y2= 9.Tìm A;D và C
Bài 3 : Cho tam giác ABC như hình vẽ.Về phía ngoài tam giác ,dựng 2 hình vuông ABED và
ACFG.Dựng hình bình hành AIEG . Cho C(1;2) và N(1;5) là giao của BF và CI .Diện tích tứ giác
IFCB là 10> Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp AFC
