BÁO CÁO THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ-THIẾT KẾ BỘ LỌC IIR
Sinh viên:
Lê Hùng

-12DT4

- MSSV: 106120170

Lê Văn Lai

-12DT4

- MSSV: 106120175

Lê Thanh Hùng

-12DT4

- MSSV: 106120171

Trần Anh Khoa

-12DT4

- MSSV: 106120173

Huỳnh Duy Khang

-12DT4

- MSSV: 106120172

(Nhóm 40A)

1. Bộ lọc thông thấp Butterworth:
a. Đặc điểm:
 Bộ lọc này có đáp ứng tần số không gợn, đáp ứng tần số của bộ lọc này bằng phẳng trong cả giải
thông và giải chắn
 Đáp ứng tần số là bình phương biên độ của bộ lọc thông thấp bậc-N:

 Đồ thị:

 Nhân xét đáp ứng tần số:
i.
Khi Ω=0 thì |Ha(0)|2=1
ii.
|Ha(jΩ)|2 giảm khi tần số Ω tăng (tính chất của bộ lọc thông thấp)
iii.
Bậc của bộ lọc càng cao thì càng tiến gần đến bộ lọc thông thấp lý tưởng
 Hàm truyền của bộ lọc:

 Các điểm cực của Butterworth:


i.
ii.
iii.
iv.

Có 2N điểm cực
Các điểm cực phân bố đều đặn trên đường tròn bán kính ΩC

Đối xứng theo trục ảo.
Cần xác định chọn các điểm cực trong nửa mặt phẳng trái để có bộ lọc ổn định

b. Quá trình thiết kết:
 Bộ lọc thông thấp analog được đặc trưng bởi các thông số
i.
Ωp Tần số biên giải thông
ii.
ΩC Tần số biên giải chắn
iii.
Rp Độ gợn
iv.
As Độ suy hao

 Tần số cắt Ωc có thể tính theo 2 cách: theo As Hoặc Rp

 Có thể chọn Tần số cắt Ωc theo As Hoặc Rp Hoặc ở giữa, thông thường để cho đơn giản ta chọn Ωc
theo Rp
c. Ví dụ thiết kế trên matlab:
Thiết kế bộ lọc tương tự thông thấp Butterworth với các thông số:

Kết quả thiết kế trên matlab


2. Bộ lọc Chebyshev I:
a. Đặc điểm:
 Bộ lọc Chebyshev-I có đáp ứng gợn sóng đều trong dải thông
 Đáp ứng biên độ bình phương của bộ lọc Chebyshev-I

 Các điểm cực Ha(s) Ha(-s) thu được bằng cách tìm nghiệm của:


 Nếu pk = k+jΩk, k=0,1, …, N-1 là nghiệm (nửa mặt hẳng trái) của đa thức trên thì:

b. Các phương trình thiết kế bộ lọc Chebyshev-I:
 Biết Ωp, ΩC Rp As của bộ lọc analog, tìm , Bậc N và ΩC

 Bậc N được tính bởi:


c. Ví dụ thiết kế trên matlab:
Thiết kế bộ lọc tương tự thông thấp Chebyshev-I với các thông số:

Kết quả thiết kế trên matlab

3. Bộ lọc Chebyshev II:
-Bộ lọc Chebushev II có gợm sóng đều trong dải chắn.
-Đáp ứng bình phương biên độ:
2

|𝐻(𝑗Ω)| =

1
Ω −1
1+[𝜀 2 𝑇𝑁2 𝑐 ]

Ω
Ω
Ω
2
2

1+𝜀 𝑇𝑁 ( 𝑐 )
Ω

=

Ω

𝜀 2 𝑇𝑁2 ( )

Trong đó: N là bậc bộ lọc
ε là hệ số gợn sóng dải thông

-Bộ lọc này chứa zeros trên trục ảo.




Liên quan đến bộ lọc Chebyshev-I thông qua một phép biến đổi đơn giản.
Nó có dải thông đơn điệu và dải chắn cân bằng gợn sóng, nghĩa là bộ lọc này có cả các điểm cực và các điểm
không trong mặt phẳng-s.




Vì vậy các đặc trưng trễ nhóm là tốt hơn (và đáp ứng pha tuyến tính hơn) trong dải thông so với bộ lọc
Chebyshev-I prototype.
VD: Design a Chebyshev-II analog lowpass filter to satisfy :
Passband cutoff: Ωp = 0.2π ; Passband ripple: Rp = 1dB
Stopband cutoff: Ωs = 0.3π ; Stopband ripple: As = 16dB


4. Bộ lọc Elliptic:
 Các bộ lọc analog toàn cực (all pole) như Butterworth hay Chebyshev-I không chứa zero để giảm nhanh trong dải
chắn, do đó khoảng chuyển tiếp rộng hơn.
 Các bộ lọc này thường cân bằng gợn sóng ở dải thông cũng như dải chắn. Chúng có các đặc trưng đáp ứng biên
độ tương tự như các bộ lọc FIR cân bằng gợn sóng.
 Các bộ lọc elliptic là các bộ lọc tối ưu trong đó đạt được bậc tối thiểu N đối với các chỉ tiêu đã cho.
 Tuy bộ lọc Elliptic cho chất lượng tối ưu với đáp ứng biên độ bình phương, nhưng lại có pha rất không tuyến tính
trong dải thông (không mong muốn).
 Các bộ lọc này, vì nhiều lý do đã xét trước đây, là rất khó để phân tích và thiết kế.
Không thể thiết kế chúng bằng các công cụ đơn giản, và thường phải dùng các chương trình hoặc bảng để
thiết kế
Đáp ứng biên độ bình phương :

N: bậc
 : gợn sóng dải thông
Un(): hàm Jacobian bậc N
Bậc của bộ lọc được tính như sau :

Với :


Theo tiêu chuẩn, bộ lọc Elliptic là tối ưu, tuy nhiên xét trên thực tế bộ lọc Butterworth hay Chebyshev trong một
số ứng dụng sẽ có đặc tuyến đáp ứng pha tốt hơn. Trong dải thông, đáp ứng pha của bộ lọc Elliptic không tuyến
tính bằng bộ lọc Butterworth hay Chebyshev.
Tùy thuộc vào bậc bộ lọc (ảnh hưởng đến tốc độ xử lý và độ phức tạp) và đặc tính pha (liên quan đến sái dạng
pha).

Ví dụ minh họa
1.1. Ví dụ 1
Thiết kế bộ lọc thông thấp bằng phương pháp Elliptic theo các điều kiện dưới :


Các thông số kĩ thuật thỏa mãn với bộ lọc elliplic bậc 3 mà hàm hệ thống của nó như sau :

Kết quả mô phỏng :

Thiết kế bộ lọc IIR Lowpass Elliptic với các thông số sau:
 Bậc : N = 10
 Tần số cắt là 1700Hz.
 Độ gợn dải thông Apass = 3dB và độ suy hao trong dải chắn Astop = 80 dB
 Tần số lấy mẫu 8000Hz


Kết quả mô phỏng :

II. Các phép biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số
Có 2 phương pháp biến đổi chính:
Biến đổi bất biến xung.
Biến đổi song tuyến tính.
1. Biến đổi bất biến xung:
Lấy mẫu để tạo ra h(n) từ h(t), mà h(t) tương ứng với Ha(s)
Lấy mẫu ha(t) ở các chu kỳ lấy mẫu T ta thu được h(n):

H(n)=Ha(nT)
Quan hệ giữa hàm hệ thống H(z) và Ha(s) trong miền tần số:

Tính ổn định và tính nhân quả không thay đổi
*Các bước thiết kế:
B1. Chọn T và xác định các tần số analog:

B2. Thiết kế một bộ lọc analog theo các phương pháp: Butterworth, Chebyshev (Kiểu I

và II), Elliptic.
B3. khai triển Ha(s) thành:


B4. Biến đổi các điểm cực analog{Pk} thành các điểm cực số
*Ví dụ matlab:
Thiết kế bộ lọc số sử dụng Butterworth

2.Biến đổi song tuyến tính:
Xấp xỉ phương trình vi phân để tạo ra phương trình sai phân.

Nhận xét:
Toàn bộ mặt phẳng-nửa trái ánh xạ vào bên trong vòng tròn đơn vị. Đây là phép biến
đổi ổn định.
Trục ảo ánh xạ lên đường tròn đơn vị là ánh xạ 1-1. Do đó không có aliasing trong miền
tần số.
Quan hệ của ω theo Ω là phi tuyến

*Các bước thiết kế:
B1. Chọn một giá trị T tuỳ ý, và có thể đặt T = 1


B2. Chuyển đổi các tần số cắt ωp và ωs, toán Ωp và Ωs sử dụng:

B3. Thiết kế một bộ lọc thông thấp Ha(s) phù hợp các chỉ tiêu trên.
B4. Biến đổi

*Ví dụ matlab:

II. Các phép biến đổi bộ lọc tương tự thành bộ lọc số:

Mục đích của phương pháp này là để thiết kế các bộ lọc chọn tần khác nhau:
- Các bộ lọc thông cao
- Các bộ lọc thông dải
- Các bộ lọc chắn dải
Bằng cách sử dụng các kết quả của lọc thông thấp và phép biến đổi băng tần.

Gọi HLP(Z) là bộ lọc số prototype lowpass đã cho, và gọi H(z) là bộ lọc số chọn tần
được mong muốn . Xác định một ánh xạ theo công thức:

Giả sử HLP(Z) là một bộ lọc ổn định và nhân quả, ta muốn rằng H(z) cũng ổn định và
nhân quả. Điều này dẫn đến các yêu cầu sau:
1. G(.) phải là một hàm hữu tỉ theo z-1sao cho H(z) là thi hành được.
2. Đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z phải ánh xạ lên đường tròn đơn vị của
mặt phẳng-z.
3. Để cho các bộ lọc ổn định, bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-Z cũng phải
ánh xạ lên bên trong đường tròn đơn vị của mặt phẳng-z.
Biến đổi tần số cho các bộ lọc (bộ lọc thông thấp nguyên mẫu có tần số cắt là (ωc’)


Thiết kế trên matlab
Thiết kế bộ lọc thông cao với Wp=0.6*pi
Sử dung thiết kế Chebyshev-I, và phương pháp biến đổi song tuyết tính

Với Chebyshev-I có các thông số:
Kết quả mô phỏng trên matlab