07 tich vo huong cua hai vec to p3 BG2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (78.13 KB, 1 trang )
Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
07. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ – P3
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm của BC.
Chứng minh MH .MA =
1
BC 2 .
4
Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh:
a) MA2 + MC 2 = MB 2 + MD 2
b) MA.MC = MB.MD
c) MA2 + MB.MD = 2 MA.MO (O là tâm của hình chữ nhật).
Bài 3: [ĐVH]. Cho hai điểm A và B. Gọi O là trung điểm AB và M là một điểm bất kì.
Chứng minh MA.MB = OM 2 − OA2 .
Bài 4: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AB. AC = MA2 − MB 2
Bài 5: [ĐVH]. Cho hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm AB và M là một điểm bất kì và H là hình chiếu
vuông góc của M lên đường thẳng AB. Chứng minh rằng
a) MI . AB =
(
)
1
MB 2 − MA2 .
2
c) MA2 + MB 2 = 2 MI 2 +
b) MA.MB = MI 2 −
1
AB 2 .
2
1
AB 2 .
4
d) MA2 − MB 2 = 2 IH . AB .
Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng
a) MA.MC = MB.MD
b) MA2 + MC 2 = MB 2 + MD 2
c) MA2 + MB.MD = 2MA.MO , với O là tâm của hình chữ nhật.
Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng
a) GA2 + GB 2 + GC 2 =
(
1
AB 2 + BC 2 + CA2
3
b) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 +
)
(
1
AB 2 + BC 2 + CA2
3
)
c) MA2 + MB 2 + MC 2 = 3MG 2 + GA2 + GB 2 + GC 2
Bài 8: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm của AM.
Chứng minh rằng 2MA2 + MB 2 + MC 2 = 4MI 2 + 2 IA2 + IB 2 + IC 2
Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC; I là trung điểm của AM và H là trực tâm.
Chứng minh rằng
a) MH .MA =
1
BC 2
4
1
b) MH 2 + MA2 = AH 2 + BC 2
2
Tham gia khóa TOÁN 10 tại MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!
