Chủ đề 1: Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1 : Hàm số

y = 1− x2

A. đồng biến trên

[ 0;1]

C. nghịch biến trên

Câu 2 : Cho hàm số

.

[ 0;1]

B. đồng biến trên

( 0;1)

. D. nghịch biến trên

4
y = f ( x ) = − x 3 − 2x 2 − x − 3
3

A. Hàm số f nghịch biến trên

1


 −∞; − 
2


.

( −1;0 )

.

. Khẳng định nào sao đây là sai?

.

 1

 − 2 ; +∞ ÷

B. Hàm số f nghịch biến trên
.

C. Hàm số f chỉ nghịch biến trên
D. Hàm số f nghịch biến trên
y = −x +
Câu 3 : Hàm số

A. đồng biến trên

B. đồng biến trên


2
x

( 0; +∞ )
¡

 1

 − 2 ; +∞ ÷

và
.

.

:

( −∞;0 )

C. nghịch biến trên

¡

1

 −∞; − 
2



.

.

.

D. nghịch biến trên các khoảng

( −∞;0 )

và

( 0; +∞ )

.

Câu 4 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
y=
A.

x−2
x+2

y=
.

B.

−x + 2
x+2


y=
.

C.

x−2
−x + 2

y=
.

Câu 5 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

D.

x−2
−x − 2

.


y=
A.

x−2
x+2

y=
.


B.

−x + 2
x+2

Câu 6 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

B.

y = tan x

C.

y=
D.

.

¡

C.

x−2
−x + 2

y=
.


D.

x+2
−x − 2

?

.

y = x3 + 2
y=

y=

.

x−2
−x + 2
x+2
−x + 2

.

.

Câu 7 : Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số khác?

f ( x) =
A.


B.

C.

D.

x−2
x+2

.

f ( x ) = x 3 − 6x 2 + 17x + 4
f ( x ) = x 3 + x − cos x − 4
f ( x ) = cos 2x − 2x + 3

Câu 10 : Cho hàm số

A. Hàm số

B. Hàm số

C. Hàm số

D. Hàm số

.

.

y = f ( x)


y = f ( x + 1)

đồng biến trên khoảng

đồng biến trên

y = −f ( x ) − 1
y = −f ( x )

.

nghịch biến trên

nghịch biến trên

y = f ( x) +1

( a;b )

đồng biến trên

( a;b )

Câu 11 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

.


( a;b )

( a;b )

( a;b )

.

.

.

x3
f ( x ) = + mx 2 + 4x
3

đồng biến trên

¡

?

.


A.
B.
C.
D.


−2 < m < 2
−2 ≤ m ≤ 2
m≤2

.
.

.

m≥2

.

f ( x) =
Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A.
B.
C.
D.

m ≤1
m >1
m <1
m ≥1

x−m
x −1

nghịch biến trên từng khoảng xác định?


.
.
.
.

Câu 13 : Hàm số

1
y = − x3 + x 2 − x
3

A. nghịch biến trên
B. đồng biến trên

C. có cực tiểu tại

D. có cực đại tại

¡

¡

.

.

x0 = 1
x0 = 1

.


.

y = f ( x) = x −
Câu 14 : Cho hàm số
A. Hàm số f đồng biến trên

¡

B. Hàm số f nghịch biến trên

4
x

. Kết luận nào sau đây đúng ?

;

¡

.

C. Hàm số f đồng biến trên các khoảng

( −∞;0 )

D. Hàm số f nghịch biến trên các khoảng

( −∞;0 )


và

( 0;+∞ )

và



( 0;+∞ )

.


Câu 15 : Cho hàm số

x 2 + 2x − 3
y=
x +1

A. đồng biến trên các khoảng

( −∞; −1)

B. nghịch biến trên các khoảng
C. nghịch biến trên

¡

A.
B.

C.
D.

m≤0

m =1

( −∞; −1)

( −∞; −1)

y = x 4 − 2mx 2



và nghịch biến trên

nghịch biến trên

( −∞;0 )

( −1; +∞ )

.

và đồng biến

( 0;+∞ )

trên khi :


.

m>0
m≠0

.
.

A. Tập xác định

y = x 3 − 3x

. Hãy chọn câu đúng?

D =  − 3;0  ∪  3; +∞ 

B. Hàm số nghịch biến trên

( −1;1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

y=
Câu 18 : Cho hàm số

( 0 : +∞ )
m>0

.


?

1
mx

,

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

A.

( −1; +∞ )

.

Câu 17 : Cho hàm số

và

và



;


D. đồng biến trên các khoảng

Câu 16 : Hàm số

và

( −1; +∞ )

( −1;0 )

và

( 0;1)

( −∞; − 3 ) (

( m ≠ 0)

và

.

3;+∞

)

.

. Với giá trị nào của thì hàm số nghịch biến trên các khoảng


( −∞;0 )


B.

m<0

.

C. m tùy ý.
D. Không có m.

y=
Câu 19 : Cho hàm số

( m;+∞ )

A.
B.

mx − 1
x −1

,

( m ≠ ±1)

. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên

?


m <1

m >1

hoặc

−1 < m < 1

.

.

C. m tùy ý.
D. Không có m.
Câu 20 : Xét hai mệnh đề sau:

y = (1− x)

(I) Hàm số

(II) Hàm số

3

y = (1− x)

đồng biến trên
4


đồng biến trên

¡
¡

.

.

Chọn đáp án đúng nhất.
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (II) đúng.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Câu 21 : Hàm số nào trong các hàm số sau chỉ có 1 chiều biến thiên trên tập xác định của nó?

y=
A.

y=
B.

y=
C.

1
x

.


1
x2

.

1
x
.

( −∞;m )

và


x2
y=
x
D.

.

Câu 22 : Cho hàm số

x 2 − 2x
y=
x −1

A. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên


C. Hàm số đồng biến trên

D. Hàm số đồng biến trên

Câu 23 : Cho hàm số

A.

B.

C.

D.

( 0;2 )
( 0;1)
( 1;2 )

¡ \ { 1}

. Hãy chọn câu đúng?

.

( −∞;1)

( −∞;1)
( −∞;1)


và đồng biến trên

và nghịch biến trên

và

( 1;+∞ )

y = 2x − x 2

( 1;+∞ )
( 1;+∞ )

.

.

.

. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

.

.

.

( −1;1)

.


x2
y=
x
Câu 24 : Cho hàm số

A. Hàm số đồng biến trên

. Hãy chọn câu đúng ?

( −∞;0 )

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên

và

( −∞;0 )

( −∞;0 )

D. Hàm số không có đạo hàm tại

( 0;+∞ )

và

.


( 0;+∞ )

.

và nghịch biến trên

x=0

( 0;+∞ )

, nhưng gốc toạ độ

.

O ( 0;0 )

là điểm cực tiểu của


đồ thị hàm số.

y=
Câu 25 : Hàm số

¡

A. nghịch biến trên

.


¡ \ { 1}

B. nghịch biến trên

C. đồng biến trên

1
x −1

( 1;+∞ )

D. nghịch biến trên

Câu 26 : Hàm số

( −2;3)

B. Nghịch biến trên khoảng

C. Nghịch biến trên khoảng

D. Đồng biến trên khoảng

.

( −2;3)

.

( −∞; −2 )


.

( −2; +∞ )

f (x) = 6x 5 − 15x 4 + 10x 3 − 22

A. Nghịch biến trên

¡

.

B. Đồng biến trên khoảng

¡

( −∞;0 )

.

D. Nghịch biến trên khoảng
Câu 28 : Hàm số

.

x3 x 2
3
− − 6x +
3

2
4

A. Đồng biến trên khoảng

C. Đồng biến trên

.

( 2;+∞ )

f (x) =

Câu 27 : Hàm số

.

( 0;1)

f (x) = sin x − x

và nghịch biến trên khoảng

( 0;+∞ )


A. Đồng biến trên

¡


.

( −∞;0 )

B. Đồng biến trên khoảng

C. Nghịch biến trên khoảng

.

( −∞;0 )

và đồng biến trên khoảng

( 0;+∞ )

.

D. Nghịch biến trên R

f (x) =
Câu 29 : Hàm số
A. Nghịch biến trên

¡

4 5
x3
x − x 4 + −1
5

3

.

B. Nghịch biến trên khoảng
C. Đồng biến trên

¡

f (x) =
Câu 30 : Hàm số

¡

( −∞;1)

¡

y=

A.
B.
C.
D.

R

.

(−∞;3)


.

(−3, +∞)

R \ {−3}

.

( 1;+∞ )

và nghịch biến trên khoảng

( 1;+∞ )

:

.

( −∞;0 )

và đồng biến trên khoảng

( 0; +∞ )

.

D. Đồng biến trên khoảng

Câu 31 : Hàm số


và đồng biến trên khoảng

2 3
x − x 2 cos x + 2x sin x + 2cos x
3

B. Nghịch biến trên khoảng
C. Nghịch biến trên

( −∞;1)

.

D. Đồng biến trên khoảng

A. Đồng biến trên

:

( −∞;0 )

2x − 5
x+3

và nghịch biến trên khoảng

đồng biến trên :

( 0; +∞ )


.


y=−
Câu 32 : Hàm số

A.

B.

C.

D.

( −∞;0 )

x4
+1
2

đồng biến trên khoảng :

.

( 1; +∞ )
( −3;4 )

.


.

( −∞;1)
y=

Câu 33 : Với giá trị nào của m thì hàm số:
A.
B.

C.

m=−1
m >1

D.

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó:

.

.

m ∈ ( −1;1)

m≤−

x 2 + ( m + 1) x − 1
2−x

.


5
2

y=
Câu 34 : Cho hàm số

x−2
x+3

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; +∞ )

.

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞; +∞ )

.

Câu 35 : Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho hàm số
A. – 3.
B. – 1.
C. 0.


1
y = x 3 + mx 2 − m
3

đồng biến trên

¡

.


D. 3

Câu 36 : Hàm số
A.
B.
C.
D.

m≥0

đồng biến trên miền

( 0 ; +∞ )

khi giá trị của m là :

.


m ≥ 12

m≤0

y = x 3 − 6x 2 + mx + 1

.

.

m ≤ 12

.

y= x
Câu 37 : Cho hàm số:

. Hãy chọn câu đúng :

A. Hàm số đồng biến trên

( −∞;0 )

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên

( −∞;0 )

( −∞;0 )


D. Hàm số không có đạo hàm tại

Câu 38 : Cho hàm số

A.

B.

C.

D.

.

( 0;+∞ )

.

và nghịch biến trên

y = 2x − x 2

( 0;+∞ )

nhưng gốc tọa độ

.

O ( 0;0 )


là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây :

( 0;2 ) .
( 0;1) .
( 1;2 ) .
( −1;1)

.

Câu 39 : Tìm m để hàm số

B.

và

x=0

f (x) =

A.

và

( 0; +∞ )

m ≤ 1.


m >1

.

x−m
x −1

nghịch biến trên từng khoảng xác định :


C.
D.

m <1

.

m ≥1

Câu 40 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định của nó :

y=
A.

y=
B.

y=
C.


y=
D.

x−2
x+2

.

−x + 2
x+2
x−2
−x + 2

.

.

x−2
−x − 2

.

y = −x +
Câu 41 : Hàm số

A. Đồng biến trên

B. Đồng biến trên

( −∞;0 )

( 0; +∞ )

C. Nghịch biến trên

¡

2
x

. Khẳng định nào sau đây đúng:

.

.

.

D. Nghịch biến trên khoảng

( −∞;0 )

và

( 0;+∞ )

.

Câu 42 : Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên

y = ( x 2 − 1) − 3x + 2

2

A.

y=
B.

y=
C.
D.

x
x2 +1
x
x +1

y = tan x

.

.

.

¡

?


Câu 43: Hàm số


A.

B.

C.

D.

1 
 ;2 ÷
2 

.

1

 −1; ÷
2


.

( 2;+∞ )
( −1;2 )

.

y = 2 + x − x2


nghịch biến trên khoảng :