Link face cá nhân : />Link Group : />
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn thi: TOÁN
Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho hàm số y 

x 1
x 1

1

a ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1
b ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 2 ( 1,0 điểm ).
a ) Giải phương trình log 2 x  log 4 x  6.
b ) Cho số phức z thỏa mãn iz  2  i  0. Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ
Oxy.
3

Câu 3 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân I 

 xx 



x 2  1 dx.

0

Câu 4 ( 1,0 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

 P : 2x  y  z  3  0

và điểm A 1; 2;1 . Tìm khoảng cách từ A đến  P  . Viết phương

trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  .
Câu 5 ( 1,0 điểm ).
a ) Tính giá trị của biểu thức P 

2  cos 2 x
, biết cos 2 x  0.
2  sin 2 x

b ) Một người gọi điện thoại quên ba chữ số cuối cùng của số điện thoại cần gọi. Người này

chỉ nhớ rằng ba chữ số đó đều khác nhau và trong đó chắc chắn một chữ số là 9. Tính xác
suất để người gọi điện bấm số một lần đúng được số điện thoại cần gọi.

  600 ,
Câu 6 ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD

SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy

Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 1


Link face cá nhân : />Link Group : />bằng 600. Tính theo a thể tính khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC và SD.

Câu 7 ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC vuông tại
A, AC  2 AB. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A; các điểm M , N lần lượt là trung điểm của
HB và HC. Đường thẳng BC có phương trình x  y  3  0 và trực tâm của AMN là

K 1;0  . Tìm tọa độ các đỉnh của ABC.
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Một người mới đi làm muốn gửi tiền tiết kiệm để mua xe máy. Người đó
muốn gửi vào ngân hàng mỗi tháng một số tiền như nhau trong 15 tháng theo thể thức lãi kép
( tức là nếu đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được nhập vào vốn của kỳ kế
tiếp ) để được số tiền là 21 triệu đồng vừa đủ mua xe máy. Giả sử lãi suất gửi vào ngân hàng
là 0, 75% / tháng, hỏi mỗi tháng người đó cần gửi vào ngâ hàng bao nhiêu tiền ?
Câu 9 ( 1,0 điểm ). Chứng minh rằng với mọi giá trị m thỏa mãn 2  2  m  2 4 2  2 2,
luôn có đúng 2 số thực x thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
i ) 33

ii )

4

x2

 31 2

x2

  x  7  x  2  6 x  8;

x  2  x  2  4 6  x  6  x  m.

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: y 


x 1
x 1

a,
+) TXĐ: D   \ 1
+) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên y ' 

2

 x  1

2

 0 x  1

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1;  
Giới hạn và tiệm cận
lim  y  lim  y  1  y  1 là tiệm cận ngang.

x 

x 

lim    lim     x  1 là tiệm cận đứng

x  1

x  1


Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 2


Link face cá nhân : />Link Group : />+) Bảng biến thiên

x

-1

-

+

y’
+



1

y

-

1
+) Vẽ đồ thị
Giao Oy  0; 1 . Tự vẽ


b, Gọi  là tiếp tuyến thỏa mãn bài ra

 : y  y '  2  x  2   y  2   2  x  2   3  2x+7
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 2x+7
Bài 2:
a, log 2 x  log 4 x  6 *
Đk: x  0
1
Với đkxđ: (*) tương đương với: log 2 x  log 2 x  6  log 2 x  4  x  2 4  16 TM 
2

Vậy phương trình có nghiệm: x  16
b, Theo bài ra ta có: iz  2  i
z

 2  i  i   2i  i 2  1  2i
2  i
z
i
12

Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ 1; 2 
Bài 3:
3

I

 xx 
0


3

I1 


0

2



x  1 dx 


0

3

  x  dx   x
2

0

x 2  1dx  I1  I 2

0

3

 x3 

3 3
x dx    
 3
3
 3 0
2

3

I2 

3

x x 2  1dx 

1
2

3


0

3
3/2
1
7
x 2  1d  x 2  1   x 2  1  





3
3
0

Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 3


Link face cá nhân : />Link Group : />Vậy I  3 

7
3

Bài 4:
+) d  A;  P   

2  2 1 3
2

2


2

2   1  1

8
6



+)  vuông góc với (P) => vtcp của  là u0  2; 1;1 .
 x  1  2t

Vậy  :  y  2  t
z  1 t

Bài 5:
1
5 cos 2 x 5
2 cos 2 x  1 

2  cos 2 x 2 
2 2
2 5
a, P 

2
2  sin x 1 1  2sin 2 x  3 cos 2 x  3 3

 2
2
2
2
b, +) Gọi số cần bấm có dạng abc
trong đó c, a, b  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 chắc chắn có 9 số:
1
Số phần tử của không gian mẫu:   3C72
 216


+) Biến cố A. Gọi phát đúng … => Số khả năng thuận lợi: A  1
Vậy P  A  

A
1


216

Bài 6:
Gọi H là trung điểm AB:
S

 SH  AB

 AB   SAB    ABCD   SH   ABCD 

 SAB    ABCD 

A

Trong AHD ta có:

D

H

B


C

2
  a  a 2  2. a .a.cos 60  a 3
HD  AH 2  AD 2  2AH . AD.cos HAD
4
2
2

Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 4


Link face cá nhân : />Link Group : /> SH   ABCD 

 H  AB   ABCD  => HD là hình chiếu của SD trên (ABCD)

 D  AD   ABCD 


  600
 SD
,  ABCD  SDH






Trong SHD ta có: tan SDH


SH
  a 3 .tan 600  3a
 SH  HD.tan SDH
HD
2
2

2
1
  a.a.sin 600  a 3 (đvdt)
S ABCD  2.S ABD  2. . AB. AD.sin BAD
2
2

1
1 3a a 2 3 a 3 3
VSABCD  SH .S ABCD  . .

(đvtt)
3
3 2
2
4

+) Qua D kẻ d song song với AC lần lượt gọi K, E là hình chiếu của A, H lên d.
A
Gọi N  AD  HE
1
BD

AK
2
2
Ta có:

 (do HN, NE lần lượt
1
1
HE
BD  BD 3
B
2
4

K

H
N

E
D

là đường trung bình trong ABD và ADK )
 KD / / AC
Ta có: 
 AC / /  SDE 
 KD   SDK 

d
C


 d  AC ; SD   d  AC ;  SDE    d  A,  SDE  
Ta có: trong mp  SHE  kẻ HF  SE 1
 DE  HE
Lại có: 
 DE   SHE   DE  HF  2 
 DE  SH

1   2   HF   SDE   d  H ;  SDE    HF
  a 2  a 2  2.a.a.cos 600  a
Trong BAD ta có: BD  AB 2  AD 2  2.BA. AD.cos BAD
 HE 

3
3a
BD 
4
4

Trong mp  SHE  ta có:

1
1
1
16
4
20
3a



 2  2  2  HF 
2
2
2
HF
HE
SH
9a 9a
9a
2 5

Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 5


Link face cá nhân : />Link Group : />d  H ;  SDE  
d  A;  SDE  



HE 3
2
a
  d  A;  SDE    .HF 
AK 2
3
5

Bài 7:
B


M

H
N

K (1;0)
I

C
A

x - y - 3 =0

AH  BC  AH x  y  1  0

 H  2; 1
Gọi I là trung điểm AH
Ta có: MI là đường trung bình trong ABH  MI  AC 1

AH  MC  2 
Từ (1) và (2) => I là trực tâm MAC  IC  AM mà NK  AM
Lại có N là trung điểm HC => NK là đường trung bình trong HIC
=> K là trung điểm IH.
Đặt AB  a ta có:
AH  4 2 

1
1
1

1
1
5
2a


 2  2  2  AH 
2
2
2
AH
AB
AC
a
4a
4a
5

2a
 a  2 10
5

Vậy AB  2 10; AC=4 10 ; B  BC  B  b; b  3

AB  2 10 

2

 b  2   b  6


2

 2 10  b2  4b  4  b 2  12b  36  40  2b 2  8b  0

b  0
 2b  b  4   0  
b  4
<Chỉ xin trình bày 1 trường hợp, các bạn làm trường hợp còn lại>

Với b  0  B  0; 3  AB  2; 6 

Chọn vecto pháp tuyến của AC là nAC 1; 3  AC :1 x  2   3  y  3  0  x  3 y  11  0
Vậy C 10;7 
Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 6


Link face cá nhân : />Link Group : />Bài 8:
Gọi x là số tiền mà mỗi tháng người này cần gửi vào ngân hàng và lãi suất gửi vào ngân hàng
là y.
Bây giờ ta muốn gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền như nhau trong n tháng theo thể thức
lãi kép (tức là đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được nhập vào vốn của kì kế
tiếp) thì ta có như sau:
Số tiền nhận sau tháng thứ nhất là: x  yx  x 1  y 
Số tiền nhận sau tháng thứ hai là:
2
2
x 1  y   x  y  x 1  y   x  1  y   x 1  y   x 1  y   x 1  y   1  y  




Số tiền nhận được sau tháng thứ 3 là:
2
2
3
2
x 1  y   x 1  y   x  y  x 1  y   x 1  y   x   x 1  y   1  y   1  y  





Tương tự, Số tiền nhận được sau tháng thứ n là
n

x  x  y   1  y 


n 1

 1  y 

n2

n

1
i
 ...  1  y    x  1  y 


i 1

Vậy theo yêu cầu bài toán ta có:
Số tiền x người đó cần gửi vào ngân hàng để sau 15 tháng để nhận được số tiền 21 triệu đồng
15

21, 000, 000

i

là: 21, 000, 000  x  1  0, 75%   x 
i 1

15

 1  0, 75% 

 1,318, 078
i

i 1

Vậy mỗi tháng người đó cần gửi vào ngân hàng 1, 318, 078 đồng
Bài 9:
i, 33

x2

 3.32


x2

  x  7 x  2  6x  8

 t 3  3t 2  v 3  6v 2  9v  4

Với v  x  2  0 và t  3

x2

1
3

Ta có: t 3  3t 2  v3  3v 2  3v  1  3v 2  6v  3  t 3  3t 2   v  1  3  v  1

2

Xét f  a   a 3  3a 2

f '  a   3a 2  6a  0 a>1 => f(a) đồng biến
3

x2

 x  2 luôn đúng.

Vậy x  2
Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 7



Link face cá nhân : />Link Group : />ii, m  4 x  2  x  2  4 6  x  6  x  f  x 
Đkxđ: 6  x  2
Xét f  x   4 x  2  x  2  4 6  x  6  x
f ' x 

1
1 1
1 
3/4
3/ 4

 x  2    6  x    

4
2  x  2 6  x 
2

f ' x  0 
4

 x  2

3

2


4


6  x

3

1
1

x2
6 x



 4  6  x 3  4  x  2  3 
 với A 
Ta có: 2 


A



B
3

 6  x    x  2


3

AB


4



3

 6  x  .4  x  2
4

6  x

3

3

 4  x  2

3



6  x

3



 x  2


3



2
2
2  4  x   6  x    x  2  6  x    x  2  



AB
2

Đặt C   4  x  6  x    x  2  6  x    x  2 

2

Dấu "=" khi x = 4

1
1
6 x  x2



x2
6 x
 x  2  6  x 

2C

f ' x  4  x 

 AB


24  x

 x  2  6  x  
2

 x  2  6  x  

6 x  x2




0
6 x  x2 




Vậy x = 4 khi f '  x   0
Lập bảng biến thiên

 f  4  m  f  2  f  6  2  2  m  2 4 2  2 2

Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 8



Link face cá nhân : />Link Group : />
Để học được nhiều bài hơn các em truy cập Website : />
Page 9