Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

S

T

ng

Hàm s

NG GIAO HÀM PHÂN TH C
ĐÁP ÁN BÀI T P T

LUY N

Giáo viên: NGUY N BÁ TU N
Bài 1. Tìm m đ đ

ng th ng (d): y   x  m c t đ th (C): y 

x
t i đi m phân bi t.
x 1

Gi i
Ph

ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (C):

x

  x  m  f ( x)  x2  (m  2) x  m  0, x  1 (1)
x 1

(d) c t (C) t i

đi m phân bi t khi và ch khi (1) có 2 nghi m phân bi t

(m  2)2  4m  m2  4  0  m
  0  (m  2)2  4m  m2  4  0



1  0
 f (1)  1  0


V y v i m i m thì (d) c t (C) t i đi m phân bi t.
Bài 2. Cho hàm s y 

2x 1
có đ th (C). Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m đ
x 2

ng th ng

y = x m luôn c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t.
Gi i
Đ

ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t khi và ch khi ph


có hai nghi m phân bi t.
Xét ph

ng trình

ng trình

2x 1
 x m
x 2

2x 1
 x  m ( x  2)  2 x 1  ( x  m)( x  2)
x 2

 x2  4 x  mx  1  2m  0
 x2  (4  m) x  1  2m  0

Có   (4  m)2  4(1  2m)

 m2  8m  16  4  8m
 m2  12  0 m
V y v i m i m thì đ

Bài 3. Cho hàm s y 

ng th ng y = x m c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t.

2x  1

 C  Tìm tham s m đ đ
x 1

ng th ng d qua đi m M(0 ; m)có h s góc là -

2, c t đ th t i hai đi m phân bi t A, B.
Gi i
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

Ta có ph
Xét ph

ng trình đ

ng

Hàm s

ng th ng d : y  2 x  m


ng trinh hoanh đ giao điém c a d và (C):

2x  1
 2 x  m ( x  1)  g ( x)  2 x2  (m  4) x  1  m  0 (1)
x 1

D c t (C) t i 2 điém phan bi t  (1) có hai nghi m phân bi t khác -1

  (m  4)2  8(1  m)  0
m2  8  0
 m2  8  0  m  R .


 g (1)  0
 g (1)  1  0

Ch ng t v i m i m d luôn c t (C) t i hai đi m phân bi t A, B.
Bài 4. Cho đ th (C) c a hàm s y  x  2 

1
Tìm m đ (d)qua đi m M(0; 3)có h s góc m, c t (C)
x 1

t i hai đi m phân bi t.
Gi i
Ta có ph
Ph

ng trình đ


ng th ng d có d ng: y  mx  3

ng trình hoành đ giao đi m PT(ĐGĐ c a (C) và (d):

x2  x  1
 mx  3  x2  x  1  ( x  1)(mx  3)  (m  1) x2  (m  2) x  2  0 (*) (x = 1 không là nghi m
x 1
c a (*) ).

(d) c t (C) t i hai đi m phân bi t thì

 m  2  2 2
m  1
m  1


(m  1)



2
2
(m  2)  8(m  1)  0
 m  4m  4  0
 m  2  2 2

V y giá tr m c n tìm là m  2  2 2  m  2  2 2 (m  1)

Bài 5. Cho hàm s y 


2x 1
(H). G i d là đ
x 1

ng th ng đi qua đi m A(-2;2) và có h s góc m.

Xác đ nh m đ (d) c t (H):
a) t i đi m phân bi t
b) t i đi m thu c 2 nhánh c a (H).
Gi i
Đ

Ph

ng th ng d đi qua đi m A 2; 2  , có h s góc m có ph
ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (H) là:

 mx2  mx  (2m  3)  0
Hocmai – Ngôi tr

ng trình d ng: y  mx  2m  2

2x 1
 mx  2m  2, ( x  1)
x 1

Đ t: g ( x)  mx2  mx  (2m  3)

ng chung c a h c trò Vi t


T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

a) (d) c t (H) t i đi m phân bi t khi và ch khi ph

ng trình

ng

Hàm s

có nghi m phân bi t khác 1

m  0
a  0
m  0
4
 2


   0  9m  12m  0  
 m   hoac m  0
4
3
 g (1)  0

3  0, m
m   3 hoac m  0



+ Giá tr c n tìm là: m  
b) + (d) c t (H) t i

th a mãn x1  1  x2 .

đi m thu c 2 nhánh c a (H) khi và ch khi ph

Đ t t  x  1 ph

ng trình

Ph

ng trình



3
 0  m  0.
m

 Ph

4
ho c m  0 .

3

ng trình

có

ng trình

có

nghi m x1 , x2

tr thành: mt 2  3mt  3  0 (**)

nghi m x1 , x2 th a mãn x1  1  x2

có nghi m t1 , t2 th a mãn t1  0  t2

+ V y, giá tr c n tìm là: m  0 .
Bài 6. Cho hàm s y 

2x  2
C Xác đ nh m đ đ
x 1

ng th ng (d): y = 2x +m c t đ th (C) t i hai đi m

phân bi t A, B sao cho AB  5 .
Gi i
Ph


ng trình hoành đ giao đi m c a (d) và (C): 2 x2  mx  m  2  0,  x  1

Đ t: g  x  2 x2  mx  m  2

(d) c t (C) t i

đi m phân bi t  Ph

ng trình g x) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác -1

  0

 m2  8m  16  0 *

 g(1)  0

G i A x1; 2 x1  m , B  x2 ; 2 x2  m . Ta có x1 , x2 là 2 nghi m c a ph

m

 x1  x2   2
Théo ĐL Vi-ét, ta có: 
.
 x1 x2  m  2

2

ng trình g x) = 0.


AB2  5  ( x1  x2 )2  4( x1  x2 )2  5  ( x1  x2 )2  4 x1 x2  1  m2  8m  20  0

 m  10, m  2 (th a mãn (*))
Đ i chi u đi u ki n (*), ta có k t qu : m  10, m  2
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

Bài 7. Cho hàm s

y

x 2
(H). Xác đ nh m đ đ
x 1

hai đi m phân bi t A, B sao cho OA2  OB2  32 .
Ph

ng trình hoành đ giao đi m:

ng


Hàm s

ng th ng  d  : y  x  m c t đ th hàm s (H) t i

Gi i

x 2
 x  m, ( x  1)
x 1

 x  2  ( x  m)( x  1)  x2  (2  m) x  (m  2)  0 (*)

Đ t: g ( x)  x2  (2  m) x  (m  2)

(d) c t (H) t i đi m phân bi t  Ph

ng trình

có

m2  4  0
  0
 m  2



 g (1)  0
m  2
1  0, m


V i đi u ki n trên ph

ng trình

(H), ta có: A( x1; x1  m), B( x2 ; x2  m)

nghi m phân bi t khác 1

luôn có hai nghi m x1 , x2 . G i A B là hai giao đi m c a (d) và

OA2  x12  ( x1  m)2  2 x12  2 x1m  m2

OB2  x22  ( x2  m)2  2 x22  2 x2 m  m2
 OA2  OB2  32  2( x12  x22 )  2( x1  x2 )m  2m2  32
 ( x12  x22 )  ( x1  x2 )m  m2  16

 ( x1  x2 )2  2 x1 x2  ( x1  x2 )m  m2  16 (Áp d ng đ nh lý Vi-ét vào ph

 (2  m)2  2(2  m)  (2  m)m  m2  16

ng trình

 m2  16  m  4

Đ i chi u đi u ki n ta đ

c k t qu : m  4

x 1

C Tìm m đ đ
x 1
A, B sao cho AB ng n nh t.
Bài 4. Cho hàm s : y 

ng th ng (d): y = 2x + m c t (C) t i

đi m phân bi t

Gi i
Đ (d) c t (C) t i đi m phân bi t A B thì ph

ng trình

x 1
 2 x  m  2 x2  (m  3) x  m  1  0 (*) ph i có 2 nghi m phân bi t khác 1.
x 1

  m2  2m  17  0
m

 2

 m

2  0
2.1  (m  3).1  m  1  0

G i A(x1, y1), B(x2, y2) (x1, x2 là nghi m c a (*))
Hocmai – Ngôi tr


ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

Ta có: AB 

 x1  x2 

2

 ( y1  y2 )2 

ng

Hàm s

 x1  x2    2 x1  m  (2 x2  m)

2

2

 5( x1  x2 )2  5 ( x1  x2 )2  4 x1 x2 

 3  m  2
 m  1  
 5 
  4

 2  
 2 



5 2
5
2
(m  2m  17) 
m  1  16   20


4
4

=> AB ng n nh t (d u = x y ra) khi m = -1

x3
Tìm k đ đ ng th ng d đi qua đi m I(-1; 1) v i h s góc k c t đ
x 1
th hàm s (1) t i đi m A, B sao cho ) là trung đi m AB.
Bài 5. Cho hàm s : y 

Gi i
d có ph


ng trình y k x

Đ (d) c t đ th (1) t i

đi m phân bi t A B thì ph

ng trình

x3
 k( x  1)  1 ph i có 2 ngi m phân bi t khác -1.
x 1

 kx2 +2kx  k  4  0 có 2 nghi m phân bi t khác -1.

k  0

  '  4k  0  k  0
 k  0 (1)
k(1)2  2k(1)  k  4  0  4  0

G i A x1 , y1  , B  x2 , y2  (x1, x2 là nghi m c a (*))

 x1  x2
 2  1
Đ ) là trung đi m AB ta ph i có: 
 y1  y2  1
 2
 x1  x2  2
 x1  x2  2

 x  x  2



 1 2
k  x1  x2   2k  0
2k  2k  0
k( x1  1)  1  k( x2  1)  1  2


 x1  x2  2  -2 = -

Luôn đúng

V y v i k < 0 thì d luôn c t đ th hàm s (1) t i

đi m A B và ) là trung đi m.

x 2
 C  Tìm trên (C) nh ng đi m M sao cho kho ng cách t M đ n tr c Ox
x 1
b ng ba l n kho ng cách t M đ n tr c Oy .

Bài 6. Cho hàm s

y

Gi i
Hocmai – Ngôi tr


ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 5 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

Theo gi thi t ta có :

 x 2
vô n 0
 3x
2


3x  2 x  2  0
 y  3x
x 1


 2
 
2  10

2  10
 x
 y  3x  x  2  3x 3x  4 x  2  0
 x 
3
3
 x  1
V y trên C có hai đi m M có hoành đ : x 

Bài 7. Cho hàm s y 

2  10
2  10
, th a mãn yêu c u bài toán .
x
3
3

x 3
có đ th (C). Tìm các giá tr m (m  R đ đ
x 2

(C) t i hai đi m phân bi t A, B n m

ng th ng d: y =

x+mc t

hai phía c a tr c tung sao cho góc AOB nh n; (O là g c t a đ ).
Gi i


Ph

ng trình hoành đ giao đi m C và d

 x  3  ( x  2)( x  m)
x3
 x2   m  1 x  2m  3  0 (1)
 x  m  

x
2
x 2

x

không ph i là nghi m ph

d c t C t i hai đi m phân bi t A B n m
nghi m phân bi t x1;x2 th a x1.x2

ng trình

) ).

hai phía tr c tung khi và ch khi ph

Đi u này x y ra khi và ch khi P

Khi đó A x1;-x1+ m) ; B(x2 ;-x2+m).Góc AOB nh n khi và ch khi


m

ng trình
3
 m 
2

có hai

OAOB
.
 0  m2  m x1  x2   2 x1 x2  0  m2  m m  1  2  2m  3  0 (Viét)
 3m  6  0  m  2

K t h p v i đi u ki n m  

3
ta đ
2

3
c 2  m   là các giá tr m c n tìm
2

Cách 2 : Có th s d ng đ nh lý hàm s côsin Đi u ki n góc AOB nh n
t

ng đ


ng v i OA2 +OB2 AB2 > 0  m2  m x1  x2   2 x1 x2  0 ...

Bài ( D-2011). Cho hàm y 
cho d( A; Ox) = d( B;0y)

2x 1
(C ) Tìm k đ đt y  kx  2k  1 (1) c t ( C) t i
x 1

đi m pb A, B sao

Gi i
Xét pt hoành đ giao đi m

 kx2  (3k  1) x  2k  0(2)
2x 1
 kx  2k  1(x  1)  
x 1
 x  1  0  x  1

Đ ( C) d t i đi m phân bi t
Hocmai – Ngôi tr

 (2) có 2 nghi m phân bi t x  1

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -



Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

ng

Hàm s

  0

2
k(1)  (3k  1)(1)  2k  0(k  0)
k  0
k  0


 k 2  6k  1  0    k  3  2 2 (**)

1  0

  k  3  2 2

d ( A;0 x)  yA

d ( B;0 y)  xB

G i xA, xB là nghi m c a (2) khi đó ta có 

 yA  yB  kxA  2k  1  kxB  2k  1

 kx  2k  1  kxB  2k  1
 A
 kxA  2k  1  kxB  2k  1

 k( x  x )  0
 A B
 k( xA  xB )  4k  2  0
Do k  (**)  k( xA  xB )  0( xA  xB ) và theo Vi-et xA  xB =
T đó k( xA  xB )  4k  2  k.

(3k  1)
k

(3k  1)
 4k  2  0  k  3
k

V y k  3 là giá tr c n tìm.

Dùng đ th bi n lu n s nghi m c a ph
Bài 1. Cho hàm s : y 

ng trình

1 3 3 2
x  x 5
4
2

a. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s đã cho

b Tìm m đ ph

ng trình x3  6 x2  m  0 có 3 nghi m th c phân bi t.
Gi i:

a. Các em t kh o sát

b. Ta có: x3  6 x2  m  0 
Hocmai – Ngôi tr

1 3 3 2
m
x  x 5  5
4
2
4

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

Do đó đ ph

ng trình đã cho có


t i đi m phân bi t  3  5 

nghi m phân bi t thì đ

ng

ng th ng y  5 

m
 5  0  m  32 .
4

Hàm s

m
ph i c t đ th (C)
4

Bài 2: Cho hàm s : y   x3  3x2  2
a. Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s đã cho
b Tìm m đ ph

ng trình x3  3x2  log 1 m  0 có 3 nghi m phân bi t trong đó có

nghi m nh h n

2

1.

Gi i:
a. Các em t kh o sát

b. Ta có: x3  3x2  log 1 m  0 (m  0)
2

Đ t log 2 m  2  M , M  (; )  (*)   x3  3x2  2  M

Do đó đ ph

ng trình đã cho có nghi m phân bi t trong đó có nghi m nh h n thì đ th :

 y   x3  3x2  2 (C )
ph i c t nhau t i đi m phân bi t trong đó có hoành đ nh h n

 y  M , M  (; )
 2  M  0  2  log 2 m  2  0  0  log 2 m  2  1  m  4

Đáp s : 1  m  4

Bài 3: Cho (C): y  x4  2 x2  1 .
Tìm m đ ph

ng trình x4  2 x2  1  log 4 m có 6 nghi m phân bi t.
Gi i:

Kh o sát và v đ th hàm s (C): y  x4  2 x2  1

Ta v đ th hàm y = x4  2 x2  1 nh sau


Gi nguyên đ th (C1) c a (C) n m trên Ox.
Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

- Trang | 8 -


Hocmai.vn Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN C: Môn Toán (GV: Bá Tu n Huy Kh i Tr n Ph

L y đ i x ng ph n v a b c a C qua Ox ta đ
V y C

ng

Hàm s

c ph n (C2)

C1)  (C2)

Nhìn vào C ta th y đ PT: x4  2 x2  1  log 4 m có 6 nghi m phân bi t thì:
1  log 4 m  2  4  m  16

A) Cho (C): y  x3 – 6 x2  9 x. Bi n lu n s

Bài 4: (HVHCQG


nghi m c a ph

ng trình:

x  6 x2  9 x  3  m  0 (*)
3

Gi i
Kh o sát và v đ th hàm s (C): y  x3  6 x2  9 x

Ta v đ th hàm (C): y  x  6 x2  9 x  f ( x ) nh sau
3

- Gi ph n đ th (C1) c a (C) n m bên ph i Oy.

- L y đ i x ng ph n (C1) v a l y c a (C) qua Oy ta đ
(C2)
V y C

c ph n

C1)  (C2)

Nhìn vào đ th ta có:

+ N u 3  m  0  m  3  (*) vô nghi m.

+ N u 3  m  0  m  3  PT (*) có 3 nghi m phân bi t.
+ N u 0  3  m  4  1  m  3  PT (*) có 6 nghi m.

+ N u 3  m  4  m  1  PT (*) có 4 nghi m phân bi t.
+ n u 3  m  4  m  1  PT (*) có 2 nghi m phân bi t.

Giáo viên: Nguy n Bá Tu n
Ngu n

Hocmai – Ngôi tr

ng chung c a h c trò Vi t

T ng đài t v n: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N






Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng.
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c.

H c m i lúc, m i n i.
Ti t ki m th i gian đi l i.
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm.

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI





Ch

ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t.
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam.
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên.
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c.

CÁC CH

NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N

Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12). T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia.

T ng đài t v n: 1900 58-58-12


Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia. Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n.

Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th .

Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng.

-