- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
De thi khao sat lop chon mon toan 10 vong1 14 15
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (189.8 KB, 3 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH THANH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 10 A1,2,3,4 . VÒNG 1
NĂM HỌC: 2014-2015
MÔN THI: TOÁN. NGÀY 26-10-2014
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I. (2 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số:
a. y =
1 − 2x − 4x + 3
x
2. Tìm m để hàm số y =
b. y = 4 − x +
x +1
x − 2x − 3
2
x
xác định trên khoảng E = (3;6]
x − 2m − 1
Câu II.(2 điểm).
a. Tìm các hệ số a, b, c của hàm số y = ax + bx +c biết rằng đồ thị của hàm số là một
Parabol có đỉnh là I(2;6) và đi qua điểm A(-1;-3).
b. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1) và vuông góc với đường
thẳng ∆ có phương trình x + 9y - 2014 = 0
Câu III.(2 điểm). Cho hàm số y = mx - 4x + 2+m.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b. Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên R bằng 2.
Câu IV.(1,5 điểm).
Câu V.(2 điểm).
ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O. Đặt
uuu
r rCho
uuu
rhình
r chữ nhật
uuur uuur uuur
uuur
OA = a; CB = b . M , N là các điểm thỏa mãn MA = 3MB, CN = xDC .
uuur uuur
r r
a) Biểu thị OD, MC theo các véc tơ a, b .
b) Gọi E là giao điểm của BN và AC. Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Câu VI.(0.5 điểm).
Cho tam giác ABC có p là nửa chu vi, BC = a, CA = b, AB = c . Đường tròn nội tiếp tam
giác tiếp xúc với các cạnh BC , CA, AB lần lượt tại D, E , F . Cho biết AD, BE , CF đồng
qui tại điểm J . Chứng minhuurằng:
r
uur
uuu
r r
( p − b)( p − c) JA + ( p − c)( p − a ) JB + ( p − a )( p − b) JC = 0 .
----------------------------Hết----------------------------
Câu 5.a) (1 điểm) (Bài hình không vẽ hình không chấm!)
A
B
M
O
E
D
N
C
uuur uuur
r r
Biểu thị OD, MC theo các véc tơ a, b .
Nội dung
uuu
r uuur uuu
r uuu
r uuu
r uuu
r r r
Ta có OD = BO = CO - CB = OA - CB = a - b
uuur uuur uuur 1 uuu
r r
Ta có MC = MB + BC = BA - b
2
u
u
r
u
u
u
r
r
u
u
u
r
r
r r 3r
1
1
= CA - CB - b = 2OA - b - b = a - b
2
2
2
Câu 5.b) (1 điểm)
Gọi E là giao điểm của BN và AC. Tìm x để ba điểm M, E, D thẳng hàng.
Nội dung
Gọi DM cắt AC tại E. Khi đó bài toán trở thành “tìm x để B, E, N thẳng hàng”
uuu
r 2 uur 4 r
uuu
r uuur uuu
r 4r r
Dễ thấy CE = CA = a Þ BE = BC +CE = a - b
5
5
5
uuur uuur uuur
r
uuur Lạircó uuu
r uuur
r
r
(
)
(
)
BN = BC +CN = - b + xDC = - b + x(DA + AC ) = - 2xa + (x - 1)b
Do đó B, E,N thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
uuur
uuur
BN = kBE Û
ìï
ïï - 2x = 4k
2
Þ - 10x = 4 - 4x Û x = í
5
ïï x - 1 = - k
3
ïî
Điểm
0.5
0.25
0.25
Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
Đặt AE = AF = x; BF = BD = y; CD = CE = z , suy ra
x = p − a; y = p − b; z = p − c (1)
Ta sẽ chứng
với
uuu
r minhuu
ur mọi điểm
uuur N rtrong tam giác ABC ta đều có:
S∆NBC .NA + S ∆NCA .NB + S ∆NAB .NC = 0 . Thật vậy
A
P
B1
H
B
B'
K
N
C
A1
A'
L
Gọi AN cắt BC tại A1, BN cắt AC tại B1; Kẻ CA’//BB1, CB’//AA1. Gọi AH, CK tương ứng là các
đường cao kẻ từ A và C của các tam giác NAB, NBC.
uuur uuuu
r uuuu
r
NA ' uuur NB ' uuur
×NA −
×NB
Theo qui tắc HBH ta có NC = NA ' + NB ' = −
(a)
NA
NB
NA ' B1C
=
Vì NB1 // A ' C ⇒
. Hơn nữa hai tam giác vuông B1 AH , B1CK đồng dạng với nhau
NA B1 A
1
B1C CK 2 CK .BN S∆NBC
NA ' S∆NBC
=
=
=
⇒
=
×
nên
B1 A AH 1 AH .BN SNAB
NA
SNAB
(b)
2
NB ' A1C CL 21 CL.NA S∆NCA
=
=
=
=
.
(c)
NB A1 B BP 12 BP.NA S∆NAB
Thay (b), (c) vào (a) ta được
uuur
uuur S
uuur
uuur
uuur
uuur
S
NC = − ∆NBC ×NA − ∆NCA ×NB ⇔ S∆NAB .NC = − S∆NBC .NA − S∆NCA .NB ⇒ Đpcm.
S∆NAB
S∆NAB
Tương tự NA1 // B ' C ⇒
uur
uur
uuu
r r
Áp dụng với điểm J ta có S∆JBC .JA + S ∆JCA .JB + S ∆JAB .JC = 0 (*)
S JAB x S JAB y
= ;
= ⇒ x.S JBC = y.S JCA = z.S JAB = m
Lại có
S JBC z S JAC z
Do đó
r r
m uur m uur m uuu
(*) ⇔ .JA + .JB + .JC = 0
x
y
z
uur
uur
uuu
r r
⇔ yz.JA + zx.JB + xy.JC = 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có đẳng thức cần chứng minh.
