ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG

THẾ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ ÁP DỤNG
ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG TRONG
LÝ THUYẾT XAFS

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI – 2014


TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA
ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG

THẾ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ ÁP DỤNG
ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG TRONG
LÝ THUYẾT XAFS

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số:

60 44 01 03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Giáo viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Bá Đức

HÀ NỘI – 2014


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và
kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực và không trùng lặp với các đề
tài khác.

Học viên

Nguyễn Thị Phương Dung


LỜI CẢM ƠN
Trải qua một thời gian học tập và nghiên cứu, tôi đã hoàn thiện luận văn thạc
sĩ của mình. Để hoàn thiện luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều mặt.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với Tiến sĩ Nguyễn Bá Đức –
Người thầy đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu làm luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS.TSKH Nguyễn Văn Hùng vì
những giúp đỡ và đóng góp ý kiến quý báu của thầy cùng các Giáo sư, Tiến sĩ trong
bộ môn Vật lý lý thuyết và vật lý toán, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự
nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội.
Cuối cùng, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Vật lý,
phòng Sau Đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc gia Hà Nội.

Học viên

Nguyễn Thị Phương Dung



MỤC LỤC

CHƯƠNG I: PHỔ XAFS VÀ CÁC THÔNG TIN VẬT LÝ
1.1.

Lý thuyết phổ cấu trúc tinh tế XAFS: ...... Error! Bookmark not defined.

1.2.

Sơ lược về cấu trúc tinh thể và các tham số nhiệt độngError! Bookmark not defined

1.2.1.

Sơ lược cấu trúc tinh thể: .................. Error! Bookmark not defined.

1.2.2.

Cấu trúc tinh thể lập phương: ............ Error! Bookmark not defined.

1.2.3 . Các tham số nhiệt động: ........................ Error! Bookmark not defined.
1.3.

XAFS phi điều hoà, hệ số Debye-Waller và khai triển cumulant:Error! Bookmark n

1.3.1.

Lý thuyết về phổ XAFS phi điều hoà:Error! Bookmark not defined.

1.3.2.


MSRD hay hệ số DW với đóng góp phi điều hoàError! Bookmark not defined.

1.3.3.

Khai triển các cumulant:.................... Error! Bookmark not defined.

CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG MẠNG VÀ THẾ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ
2.1.

Dao động mạng: ....................................... Error! Bookmark not defined.

2.2.

Mô hình Eisten tương quan phi điều hoà: Error! Bookmark not defined.

2.3.

Thế tương tác nguyên tử phi điều hoà Morse:Error! Bookmark not defined.

CHƯƠNG III: TÍNH THẾ TƯƠNG TÁC PHI ĐIỀU HOÀ MORSE VÀ ÁP
DỤNG ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG.
3.1. Xây dựng biểu thức thế Morse: .................... Error! Bookmark not defined.
3.2. Xây dựng các cumulant trong lý thuyết XAFS:Error! Bookmark not defined.
CHƯƠNG IV: ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ
4.1. Kết quả tính thế Morse và thế hiệu dụng: ..... Error! Bookmark not defined.
4.2. Kết quả tính số các cumulant trong lý thuyết XAFS :Error! Bookmark not defined.

KẾT LUẬN .................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 49



DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Sự tạo thành quang điện tử .................................................................... 3
Hình 1.2a : Năng lượng photon (keV) ................................................................... 4
Hình 1.2b: Năng lượng photon (keV) .................................................................... 5
Hình 1.3: Vectơ cơ sở của cấu trúc lập phương .................................................... 7
Hình 1.4a: Hệ lập phương cơ bản (simple cubic-s.c)............................................. 8
Hình 1.4b: Hệ lập phương tâm diện (face centered cubic-fcc) .............................. 9
Hình 1.4c: Hệ lập phương tâm khối (body centered cubic) ................................... 10
Hình 1.5: Góc giữa các vectơ đơn vị...................................................................... 10
Hình 2.1: Hệ số dãn nở nhiệt mạng a mô tả sự bất đối xứng của thế tương tác .... 23
Hình 4.1a: Thế Morse của tinh thể Cu tính theo phương pháp luận văn và so sánh
với kết quả Girifalco và thực nghiệm ................................................... 38
Hình 4.1b: Thế Morse của tinh thể Ni tính theo phương pháp luận văn và so sánh
với kết quả Girifalco và thực nghiệm ................................................... 38
Hình 4.2a: Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa của Cu tính theo
phương pháp luận văn, so sánh với kết quả Girifalco, thế điều hòa, thế
đơn cặp và thực nghiệm ........................................................................ 41
Hình 4.2b: Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa của Ni tính theo phương
pháp luận văn, so sánh với kết quả Girifalco, thế điều hòa, thế đơn cặp và
thực nghiệm .......................................................................................... 41
Hình 4.3a: Sự phụ thuộc cumulant bậc 1 của Cu vào nhiệt độ T........................... 43
Hình 4.3b: Sự phụ thuộc cumulant bậc 2 của Cu vào nhiệt độ T .......................... 43
Hình 4.3c: Sự phụ thuộc cumulant bậc 3 của Cu vào nhiệt độ T........................... 44
Hình 4.4a: Sự phụ thuộc cumulant bậc 1 của Ni vào nhiệt độ T ........................... 46
Hình 4.4b: Sự phụ thuộc cumulant bậc 2 của Ni vào nhiệt độ T ........................... 46
Hình 4.4c: Sự phụ thuộc cumulant bậc 3 của Ni vào nhiệt độ T

47



MỞ ĐẦU
Phương pháp cấu trúc tinh tế của phổ hấp thụ tia X hay XAFS là một phương pháp
rất hiệu quả trong việc nghiên cứu các tính chất vật lý như thế tương tác nguyên tử, các
tham số nhiệt động, tham số cấu trúc, các hiệu ứng dao động nhiệt của nguyên tử cũng
như nhiều tính chất vật lý khác của vật liệu. Phương pháp XAFS hiện đại đang mở ra
những nghiên cứu thú vị, đặc biệt là khi dựa trên các kết quả thực nghiệm ở nhiệt độ cao,
người ta phát triển XAFS phi điều hoà. Về phương diện khoa học, công trình “Mô hình
Einstein tương quan phi điều hoà trong lý thuyết XAFS” đã đạt được các kết quả đột phá
trong việc giải quyết một số vấn đề thời sự khoa học của lý thuyết XAFS hiện đại, được
các nhà khoa học của các nước lớn trên thế giới như Mỹ, Nga, Đức, Nhật, Ý trích dẫn
trong nhiều bài đăng trên các tạp chí quốc tế, đặc biệt, một số đã sử dụng có hiệu quả nên
gọi mô hình này là “Phương pháp Hung - Rehr” hay “Lý thuyết Hung - Rehr” . Vì vậy,
với luận văn này, tôi muốn tham gia vào các nghiên cứu trên .
Mục đích của luận văn là nghiên cứu và xây dựng phuong pháp tính thế tương tác
nguyên tử của các tinh thể có cấu trúc fcc (lập phương tâm diện) và áp dụng thế này vào
tính thế tương tác nguyên tử hiệu dụng cũng như các cumulant trong XAFS phụ thuộc
theo nhiệt độ dựa trên mô hình Eisten tương quan phi điều hòa. Cụ thể là :
 Xây dựng biểu thức để tính giải tích các tham số của thế Morse của cấu trúc fcc.
 Xây dựng biểu thức để tính giải tích các thế tương tác nguyên tử hiệu dụng.
 Xây dựng biểu thức giải tích của các cumulant có khai triển đến bậc 3.
 Tiến hành tính số, so sánh với thực nghiệm và thảo luận kết quả để rút ra các
tính chất vật lý.
Với mục đích nêu trên, phương pháp được sử dụng trong luận văn là phương pháp
Eisten tương quan phi điều hòa [12] với phương pháp lý thuyết, phương pháp lượng tử và
thống kê lượng tử, trong đó các hiệu ứng phi điều hoà được coi là kết quả của tương tác
phonon-phonon, cho nên sự chuyển dịch giữa các trạng thái được thực hiện bằng cách



tính các ma trận chuyển dịch sử dụng các toán tử sinh huỷ phonon của phương pháp
lượng tử hoá thứ cấp. Các đại lượng vật lý được tính qua phép lấy trung bình với việc sử
dụng ma trận mật độ. Phương pháp biểu diễn các tham số XAFS qua hệ số DebyeWaller để thuận lợi cho các phép tính toán và rút ngắn được các phép đo thực nghiệm.
Phương pháp lập trình tính số, qua đó đánh giá độ tin cậy của mô hình lý thuyết đã xây
dựng trong XAFS phi điều hoà.
Luận văn được trình bày theo bố cục gồm 4 chương :
Chương I: Trình bày phương pháp XAFS, thông tin cấu trúc của mạng tinh thể của
vật liệu, cụ thể là cấu trúc fcc của vật liệu Cu và Ni sẽ được sử dụng trong luận văn. Các
tham số nhiệt động như DWF và các cumulant .
Chương II: Trình bày dao động mang tinh thể của các nguyên tử, trình bày phương
pháp XAFS theo mô hình Eisten tương quan phi điều hoà .
Chương III: Trình bày phương pháp xác định thế Morse là thế tương tác nguyên tử
hiệu dụng phi điều hoà của các hệ vật liệu, thế này bao chứa đóng góp của các nguyên tử
lân cận theo mô hình Eistein tương quan phi điều hoà. Các thế được sử dụng trong tính
toán của chương tiếp theo.
Chương IV: Tính và đánh giá thế Morse, tham số nhiệt động DWF và các
cumulant đối với tinh thể có cấu trúc fcc như Cu và Ni. Các kết quả đều được biểu diễn
bằng các đồ thị chạy trực tiếp trên máy tính bằng các chương trình Matlab và qua mở
rộng, đưa thêm các tham số đặc trưng cho hiệu ứng phi điều hoà vào chương trình FEFF.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt:
1. Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1999) Vật lý Thống kê
Nhà xuất bạn Đại học Quốc Gia, Hà Nội.
2. Nguyễn Xuân Hãn, (1998) Giáo trình Cơ học lượng tử Nhà xuất bản Đại học Quốc
gia, Hà Nội.


3. Nguyễn Xuân Hãn, (1998) Cơ sở lý thuyết trường lượng tử Nhà xuất bản Đại học
Quốc gia, Hà Nội.

4. Nguyễn Văn Hiệu, (1997), Bài giảng chuyên đề về Vật lý chất rắn, Nhà xuất bản
Đại học Quốc gia, Hà nội.
5. Nguyễn Văn Hùng, (1999) Lý thuyết chất rắn Nhà xuất bản Đại học Quốc gia, Hà
Nội.
Tiếng Anh:
6. Boudreaux, D. S., Reidinger, F., (1983) “Amorfours material: Model Structure
Properties” Vitek, V., ed., Metall. Soc. AIME, Warrendale, Pa., pp. 65.
7. Crozier, E. D., Rehr, J. J., and Ingalls, R. (1998) X-ray absorption edited by D. C.
Koningsberger and R. Prins, Wiley New York.
8. I. V. Pirog, T. I. Nedoseikina, A. I. Zarubin, and A. T. Shuvaev, J. Phys.: Condens.
Matter 14 (2002) 1825.
9. Feynman, R. P. (1972) Statistics Mechanics, Benjamin, Reading.
10. Frenkel, A. I and Rehr, J. J. (1993), “Thermal expansion and x-ray absorption fine
structure cumulants”, Phys. Rev. B (48), pp. 585.
11. Hung, N. V. and Duc, N. B., and Dinh Quoc Vuong, (2001), “Theory of thermal
expansion and cumulants in XAFS technique”, J. Commun. in Phys (11) pp. 1-9.
12. Hung, N. V. and Rehr, J. J., (1997) “Anharmonic correlated Einstein-model
Debye-Waller factors” Phys. Rev. B (56), pp. 43.
13. In X-ray Absorption (1998), Principles, Applications, Technicques of EXAFS,
SEXAFS and XANES, edited by D. C. Koningsberger and R. Prins Wiley, New
York.
14. L. A. Girifalco and W. G. Weizer, Phys. Rev. 114 (1959) 687.
15. Miyanaga, T. and Fujikawa, T. (1994) “Quantum Statistical Approach to DebyeWaller factor in EXAFS, EELS and ARXPS. III. Applicability of Debye and
Einstein Approximation” J. Phys. Soc. Jpn. (63) pp. 1036 - 3683.
16. Teo, Boon, K. (1985) Basic Principles and Data Analysis, pringer-Verlag, BerlinHeidenberg-New York-Tokyo.


17. Toukian,Y.S., Kirby, R.K., Taylor, R.E. and Desai D. (1976) Thermophysical
Properties of Matter, Holt, Rinehart, and Winston, New York.
18. Tranquada, J. M. and Ingalls, R., (1983), “Extended x-ray-absorption fine

19. Via, G. H., Sinfelt, J. H., Lytle, F, W. (1981) EXAFS Spectroscopy: Techniques
and Applications, Teo, B. K., Joy, D. C., New York.