Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS

dùng casio fx500ms-fx570MS

Để giải toán
$1 Tính giá trị biểu thức

A) Loại một biến
bài 1: Cho p(x)=3x3+2x2-5x+7. Tính:
a) p(4)=211
b) p(1,213)=9,232049791
c) p(-2,031)= 0,271534627
bài 2: Cho tanx=2,324 (x nhọn) .
8cos 3 x 2sin 3 x + cosx
Tính: p=
2cosx sin 3 x + sin 2 x

=-0,799172966

bài 3: Tìm m để p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia hết cho x-2 m=-46
bài 4: Tìm số d p(x)=x4 +5x3-4x2+3x+m chia cho 2x+1
bài 5: Cho f(x)=x2-1 .Tinh f(f(f(f(f(2))))) =15745023
2=
ANS2-1 =
... =
f(f(f(f(f(f(2)))))) =2479057493 x 1014
B) Tìm giới hạn
bài 1: I = lim
n +

3 n + 2 n +1

5n + 3 n +1

Ghi vào màn hình
CALC
CALC
............
CALC
CALC

3 A + 2 A+1
5 A + 3 A+1

máy hỏi A? 10=
hiện 0,587...
máy hỏi A? 100=
hiện 0,57735...
........... ......................
máy hỏi A? 200=
hiện 0,577350269
máy hỏi A? 208=
hiện 0,577350269
=>I=0,577350269...=

3
3

2
bài 2: I = lim ( 3x + x + 1 x 3 )
x +


Ghi vào màn hình 3x 2 + x + 1 x 3
CALC máy hỏi X? 10=
hiện 0,3147...
CALC máy hỏi X? 100=
hiện 0,2913...
............
........... ......................
CALC máy hỏi X? 100 000=
hiện 0,28867...
CALC máy hỏi X? 1000 000=
hiện 0,28867...
=>I=0,28867...=
bài 3:

I = lim (
x


2


x) tan x
2

Ghi vào màn hình X =
CALC
CALC

3
6




A : ( A) tan A
2
2

máy hỏi A? ấn 0,1=
máy hiện X=1,470...
ấn =
máy hiện 0,996677...
máy hỏi A? ấn 0,01= máy hiện X=1,560...
1


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
ấn =
máy hiện 0,999997...
CALC máy hỏi A? ấn 0,001= máy hiện X=1,569...
ấn =
máy hiện 0,999999...
CALC máy hỏi A? ấn 0,0001= máy hiện X=1,570...
ấn =
máy hiện 1,000000...
=>I=1

ứng dụng tổng tích phân để tìm giới hạn

1
1

2
n
1 n
i
+ 1 + + ... + 1 + ) = Lim 1 +
n

+
n
n
n
n i =1
n
n + n
HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [a;b] chia đoạn [a;b] thành n đoạn bằng nhau
1
i = [ xi 1 ; xi ] =
n
b
1
1
2
n
1 n
i
lim S n = lim ( 1 + + 1 + + ... + 1 + ) = Lim 1 + = f ( x)dx
n +
n + n
n
n

n
n a
n + n
i =1

bài 4: I = lim ( 1 +

1

1
1
2
n
1 n
i
2
I = lim ( 1 + + 1 + + ... + 1 + ) = Lim 1 + = 1 + x dx = (2 2 1)
n + n
n
n
n
n 0
3
n + n
i =1

=1,218951416
n

1

2
n
i
+ 2
+ ... + 2
) = Lim 2 2
2
2
n +
n +2
n +n
n + n + 1
i =1 n + i
x
HD: Chọn f(x)=
trên đoạn [0;1] chia đoạn [0;1] thành n đoạn bằng nhau
1+ x2
1
i = [ xi 1 ; xi ] =
n
i
1
n
1
2
n
1
x
1
n

I = lim ( 2
+ 2
+ ... + 2
) = Lim
=
dx = ln 2
2
2
2
n

+
i
n i =1
2
n +2
n +n
n + n + 1
1 + ( )2 0 1 + x
n

bài 5: I = lim (

2

=0,34657359
3
n
n
n

+
+ ... +
]
n+3
n+6
n + 3(n 1)
n + n
HD: Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau
3
i = [ xi 1 ; xi ] =
n
3
3
n
n
n
3 n
1
1
I = lim [1 +
+
+ ... +
] = Lim
=
dx = 2
n + n
i 1 0 1+ x
n+3
n+6
n + 3(n 1)

n + n
i =1
1+
n

bài 6: I = lim [1 +

=2,00000000
bài 7: I = lim (1 + 1 )(1 + 2 )...(1 + n )
n +



n

n

1
n

n
1

n
HD: Pn = (1 + 1 )(1 + 2 )...(1 + n ) S n = ln Pn

n
n
n
1

1
lim S n = lim ln Pn = lim ln(1 + ) + ln(1 +
n +
n +
n + n
n

1

1

1
1
2
n
ln(
1
+
)
+
ln(
1
+
)
+
...
+
ln(
1
+

)
n
n
n
n
1
2
n
) + ... + ln(1 + ) = ln(1 + x)dx = 2 2 1
n
n 0
=

ln(1+ x ) dx
1
2
n n

I = lim (1 + )(1 + )...(1 + ) = e 0
= e 2 ln 2 1
n
n
n
n +

2


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
=6,22408924

Chọn hàm số f(x) trên đoạn [0;3] chia đoạn [0;3] thành n đoạn bằng nhau
3
i = [ xi 1 ; xi ] =
n

C) Loại nhiều biến
bài 1: Tính:A=

15m3 n 2 p 4mn 2 p 4 + 17 mnp
với m=0,267; n=1,34; p=2,53.
2m 2 np 3 + 3m 2 np 13n 2 p 3

0,729959094
3x 4 x y 2 + 7 x 2 z 4
với x=1,523; y=3,13; z=22,3. 9,237226487
2 x2 z + 4 y 2 z3
x 2 (3 y 5 z + 4) + 2 x( y 3 z 2 4) + 2 y 2 + z 6
9
7
bài 3: Tính:A=
với x = , y = , z = 4
2
2
4
x ( x + 5 y 7) + z + 8
4
2
65358
A=
8479

2

2

bài 2: Tính:A=

$2 Giải hệ phơng trình

bài 1: Cho xf(x)-2f(1-x)=1
a) Tính f(2,123)=?
b) Tính f(f(f(2,123)))=?
Nếu bài toán chỉ có câu a)
đặt: 2,123=A,1-A=B thì: 1-B=A nên ta đợc hệ:
Af ( A) 2 f ( B ) = 1
B+2
A3
f ( A) =
= 2

AB 4 A A + 4
2 f ( A) + Bf ( B ) = 1


C1: 2,123 A:1-A B:(B+2):(AB-4) =-0,13737191
C2: 2,123 A
1-A B

Vào hệ 2 ẩn

a1=A

b1=-2 c1=1
a2=-2
b2=B c2=1
x=f(2,123)=-0,13737191
Nếu bài toán có cả câu a) & b
C3: 2,123=
(ANS-3):(ANS2 ANS+4) = f(2,123)=-0,13737191
=f(f(2,123))=-0,754857679
=f(f(f(2,123)))=-0,705181585

x +1
bài 2: Cho f ( x) + f
ữ = x . Tính f(3,123)
1 3x

f ( A) + f ( B ) = A
A +1
B +1
C +1

= B,
= C thì
= A nên ta đợc hệ f ( B ) + f (C ) = B
Đặt 2,123=A,
1 3A
1 3B
1 3C
f (C ) + f ( A) = C

A +1

B +1
A B +C
B:
C :
C1 2,123 A:
=1,9105
1 3A
1 3B
2

C2 Vào hệ 3 ẩn

C3

Ta có:
3,123=

a1=1
a2=0
a3=1

f ( A) =

b1=1
b2=1
b3=0

c1=0
c2=1
c3=1


d1=A
d2=B
d1=C

A B + C 9 A3 + 6 A 2 A + 2
=
2
18 A 2 2

3

x=f(3,123)=1,910198182


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
9 ANS 3 + 6 ANS 2 ANS + 2
=
18 ANS 2 2

1f=1,910198182 2f=1,330308848 3f=1,087808394
4f=1,015407591
9f=1,000000514 10f=1,000000064 11f=1,000000008 12f=1,000000001
bài 3: Tìm m,n để p(x)=x4 +mx3-55x2+nx-156 chia hết cho x-2 & x-3
m=2,n=172
5
4
3
2
bài 4: Cho p(x)=x +ax +bx +cx +dx+132005. Biết rằng khi x lần lợt nhận

các giá trị:1,2,3,4.Thì giá trị tơng ứng của p(x) là:8,11,14,17.
Tính giá trị của p(x) khi x là: 11,12,13,14,15.
Do (1;8),(2;11),(3;14),(4;15) thuộc d: y=3x+5
Xét: f(x)=p(x)-(3x+5) thì: f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
suy ra f(x)=p(x)-(3x+5)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).q(x) vì bậc f(x) là 5 nên q(x)=x+r
r=f(0)=5500
p(11)=27775478 p(12)=43655081 p(13)=65494484 p(14)=94620287
bài 5: Cho p(x)=x4 +ax3+bx2+cx+d có: p(1)=7, p(2)=28, p(3)=63.
Tính p =

p (100) p (96)
8

Có (1;7),(2;28),(3;53) thỏa y=7x2
Xét: f(x)=p(x)-7x2 thì: f(1)=f(2)=f(3)=0
suy ra f(x)=p(x)-7x2=(x-1)(x-2)(x-3).q(x) vì bậc f(x) là 4 nên q(x)=x+r
p (100) p(96) 99.98.97.(100 r + 96 + r ) + 7.100 2 + 7.96 2
=
=23073617
8
8

bài 6: Đờng tròn (C): x2+y2+px+qy+r=0 đi qua A(5;4),B(-2;8),C(4;7).Tìm p,q,r?
Đ/S: p =

15
141
58
,q =
,r =

17
17
17

$3 Nghiệm gần đúng của phơng trình

A) Tìm một nghiệm gần đúng
bài 1:

x- 4 x = 2 x = 4 x + 2
1= 4 SHIFT x ANS +2=...=
bài 2: 2x+x2-2x-5=0 x = 2 x + 5 2 x
bài 3: 2x+3x+4x=10x x = lg(2 x + 3x + 4 x )
bài 4: cosx=tanx
Để màn hình ở radian
2= SHIFT tan-1 cos ANS =...=
bài 5: x=cotx =>tanx =1/x
Để màn hình ở radian
0,5= SHIFT tan-1 (1: ANS ) =...=
B) Giải nghiệm gần đúng phơng trình:
acosx+bsinx=c cos ( x ) =
x = tan 1

b
c
mcos 1
+ k 2
2
a
a + b2


bài 1: cosx+ 3 sinx= 2
bài 2: cosx-3sinx=3
bài 3: cosx+sinx=

6
2

c
a +b
2

2

=3,353209964
=2,193755377
=0,90990766
0,666239432
0,860333589
với tan =

k Z

1050;150
-5307,48" ;-900
750;150
4

b
a


a>0


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
bài 4:
bài 5:
bài 6:
bài 7:

sinx+ 3 cosx= 2
5cosx-12sinx=13
5cosx+3sinx=4 2
5cosx+2sinx=-4

750;-150
-67022,48"
450;16055,39"
116010,3";200013,47"

$4 Tơng giao giữa 2 đờng;cực trị,điểm uốn,..của hàm số

bài 1: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
prabol (P): y2=4x và đờng tròn (C): x2+y2+2x-3=0
do y2=4x nên chỉ lấy hoanh độ dơng hay nghiệm dơng của x2+6x-3=0
(6 + (62 + 4 ì1ì 3)) : 2 :1 A

(0,46101615; 1,362500077)

4A


bài 2: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đờng thẳng (d): 2x-y-3=0 và đờng tròn (C): x2+y2=4
Do x2+y2=4 nên x , y 2 ; y=2x-3 & 5x2-12x+5=0
(12 + (122 4 ì 5 ì 5)) : 2 : 5 A
2A 3 B
(12 (122 4 ì 5 ì 5)) : 2 : 5 C
2C 3 D

(A=1,86324958;B=0,726649916)
(C=0,53668504;D=-1,926649..)

bài 3: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của

Do

x2 y 2
đờng thẳng (d): 3x-y-1=0 và elíp (E): + = 1
16 9
2
2
x
y
+
= 1 nên x 4, y 3 ; y=3x-1 & 153x2-96x-128=0
16 9
(96 + (962 + 4 ì153 ì128)) : 2 :153 A

(A=1,280692393;B=2,842077178)


3A 1 B
(96 (962 + 4 ì153 ì128)) : 2 :153 C

(C=-0,653241412;D=-2,959724237)

3C 1 D

bài 4: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đờng parabol (P): y2=2x và hypebol (H):
Do

x2 y2

=1
16 36

x2 y2

= 1 nên x 4 ; 9x2-8x-144=0
16 36
(8 + (82 + 4 ì 8 ì 144)) : 2 : 9 A
2A B

(A=

;B=2,989668899)

bài 5: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đờng thẳng (d): 8x-y-35=0 và hypebol (H):
Do


x2 y2

=1
9 16

x2 y2

= 1 nên x 3 ; 560x2-5040x-11169=0
9 16

(5040 + (50402 4 ì 560 ì11169)) : 2 : 560 A
8 A 35 B
(5040 (50402 4 ì 560 ì11169)) : 2 : 560 C
8C 35 D

(A=3,947408702;B=5,052591298)
(C=-3,420730386;D=5,420730386)
5


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
bài 6: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=x3+x2-2x-1
khi a>0 thì xCĐ(2 (22 + 4 ì 3 ì 2)) : 2 : 3 A
A3 + A2 2 A 1 B
(2 + (22 + 4 ì 3 ì 2)) : 2 : 3 C
C 3 + C 2 2C 1 D

B=1,112611791

D=-1,63113...

2 x 2 3x + 1
2 x 2 12 x + 8
,

y
=
bài 7: Tìm gần đúng giá trị CĐ,CT của hàm số y=
x3
( x 3) 2

khi a>0 thì xCĐ(12 (122 4 ì 2 ì 8)) : 2 : 2 A
(2 A2 3 A + 1) : ( A 3) B
(12 + (122 4 ì 2 ì 8)) : 2 : 2 C
(2C 2 3C + 1) : (C 3) D

B=0,05572809
D=17,94427191

bài 8: Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của
đờng thẳng (d): 2x-3y+6=0 và elíp (E):
Do

x2 y2
+
=1
36 16

3y 6
x2 y2
+
= 1 nên x 6, y 4 ; x =
& y2-2y-6=0
2
36 16
(2 (22 + 4 ì 1ì 6)) : 2 :1 A
3A 6
B
2

(2 + (22 + 4 ì1ì 6)) : 2 :1 C
3C 6
D
2

(A=-1,645751311;B=-5,468626967)

(C=3,645751311;D=2,468626967)

bài 9: Tìm toạ độ M,N của đờng tròn (C): x2+y2-8x+4y=25 với đờng thẳng AB
biết A(4;-3) & B(-5;2).
xAa + b = y A
xB a + b = y B

AB:y=ax+b thì:
vào hệ 2 ẩn
5
9

AB: y= x

a1=xA b1=1
a2=xB b2=1

c1=yA
c2=yB

giải đợc

a=-5/9
b=-7/9

7
phơng trình hoành độ: 106x2-758x-2228=0
9

(758 (7582 + 4 ì106 ì 2228)) : 2 :106 A
5
7
( A ) B
9
9

(A=-2,238551503;B=0,465861946)

(758 + (7582 + 4 ì106 ì 2228)) : 2 :106 C
5
7

( C ) D
9
9

(C=9,3894949...;D=-5,994163833)

bài 10: Tìm toạ độ M,N của đờng tròn (C): x2+y2+10x-6y=30 với đờng thẳng AB
biết A(-4;3) & B(5;-3).
M(1,94807...;-0,96538...), N(-11,33269...;7,88846...)
bài 11: Cho hàm số y=x3+x2-2x-1.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
a) Tính gần đúng AB
b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B.
6


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
y,=3x2-4x+1
a)

(4 (42 4 ì 3 ì1)) : 2 : 3 A
A3 2 A2 + A + 4 B
(4 + (42 4 ì 3 ì1)) : 2 : 3 C
C 3 2C 2 + C + 4 D

b) vào hệ 2 ẩn

a1=A b1=1
a2=C b2=1

bài 12: Cho hàm số y=

pol(A-C,B-D)=0,682929219
Hoặc
c1=B
c2=D

(A-C)2+(B-D)2
giải đợc a=-2/9
b=38/9

2 x2 x + 4
.Gọi A,B là điểm cực đại,cực tiểu
x+5

a) Tính gần đúng AB
b) tìm a,b để (d):y=ax+b đi qua A và B.
Ta có: y , =

2 x 2 + 20 x 9
( x + 5) 2

(20 (202 + 4 ì 2 ì 9)) : 2 : 2 A

a) 2 A2 A + 4
A+5

B

(20 + (202 + 4 ì 2 ì 9)) : 2 : 2 C
2C 2 C + 4

D
C +5

b) vào hệ 2 ẩn

pol(A-C,B-D)=44,78839155
a1=A b1=1
a2=C b2=1

c1=B
c2=D

giải đợc

a=4
b=-1

bài 13: Cho đờng tròn (C1): x2+y2-2x-6y-6=0 và đờng tròn (C2):x2+y2=4
a)Tìm gần đúng toạ độ M,N giao điểm của 2 đờng tròn đó?
M(-1,97305...;0,32450...), N(1,77350...;-0,92450...)
b) Viết phơng trình MN MN: x+3y+1=0
bài 14: Tìm gần đúng a,b để đờng thẳng (d): y=ax+b qua A(1;2)
và là tiếp tuyến của hypebol (H):
xAa + b = y A

theo bài ra ta có:

2
2
25a 16 = b

bài 15:

x2 y 2

=1
25 16
5

a2 =

a = 1

6
1
&
b1 = 3
b = 7
2 6

Gọi M là điểm có cả 2 toạ độ đều dơng của

x2 y2
đờng parabol (P): y =5x và hypebol (H): = 1
4 9
2

a) Tìm gần đúng toạ độ của điểm M M(3,990...;4,1225...)
b) Tiếp tuyến của (H) tại M còn cắt (P) tại điểm N (N#M) tìm toạ độ N.
bài 16: Cho f(x)= 2 x +3sin x 4cosx + 7

2


7

a) tính f ( ) =29,84042635
b) Tìm a,b để y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại x=

7


7

a) tính f , ( ) =110,3696124; b= f ( )
7

,
f ( ) =-19,69334...
7
7


7


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
$5 Dãy số

A) Tìm số hạng
bài 1: u1=1;u2=2 & un+1=3un+un-1 với: n >1.Tìm u18, u19 ,u20?

FX500MS

1 A
2B
3B + A A
3A + B B

FX570MS

1 A
2B
A = 3B + A : B = 3 A + B

u19=1396700389
u20=4612988018
u21=1523566443
bài 2:

u1=1;u2=2 & un+1= un + un1
2

FX500MS

2

1 A
2B

FX570MS

B 2 + A2 A

1 A
2B
A = B 2 + A2 : B = A2 + B 2

A +B B
3
u
bài 3: u1=1 & un+1= 4 n .Tìm u15
u15=u1q14-1= 0,017817948
5 + un + un2
n 1
bài 4: u1=1 & un+1= 1 + un2
.Tìm u20
u20= 2,117238097
un 1
n 1
bài 5: u0=5 & un= 2un1 + 1
.Tìm u60
2

bài 6:

2

5= ANS :(2ANS+1)=...=u60= 8,319467554.10-3
u1=3;u2=4;u3=5 & un+3=3un+2-3un+1+un+1 với: n >1.Tìm u30 ,u50?

FX500MS

3 A
4B
5C
A 3B + 3C + 1 A
B 3C + 3 A + 1 B
C 3 A + 3B + 1 C

3 A
4B
FX570MS 5 C
A = A 3B + 3C + 1: B = B 3C + 3 A + 1
: C = C 3 A + 3B + 1

u30=4995; u50=22155

bài 7:

Dãy fibônacci

bài 7.1:

Bài toán thỏ đẻ con

Giả sử thỏ đẻ con theo qui luật:Một đôi thỏ cứ mỗi tháng đẻ đợc
1 đôi thỏ con,một đôi thỏ con sau hai tháng lại sinh đợc một đôi thỏ nữa,
rồi sau mỗi tháng lại tiếp tục sinh ra một đôi thỏ nữa,... giả sử tất cả thỏ
sinh ra đều sống và sinh sản bình thờng hỏi có một đôi thỏ sau 1 năm
(12 tháng) có bao nhiêu đôi thỏ?
Nếu gọi số thỏ tháng n là unthì: u1=1;u2=1 & un+1=un+un-1với: n 2.Tìm u12 =144

bài 7.2: Cây đâm nhánh
Giả sử một cây đâm nhánh nh sau:
Cây mọc lên đợc 1 năm thì bắt đầu đâm ra một nhánh,sau đó cứ 2 năm
thân cây lại đâm ra một nhánh qui luật ấy của thân cây chính cũng áp dụng
cho mọi nhánh mọc ra (tức là mỗi nhánh mọc ra sau 1 năm thì đâm ra một
nhánh con),và nhánh chính thì cứ 2 năm lại đâm ra một nhánh.Coi thân cây
là một nhánh đặc biệt,tính số nhánh của cây trong năm thứ 5
8


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
Nếu gọi số nhánh trong năm thứ n là Snthì: Sn=Sn-1+Sn-2 với: n 3.Tìm S5 =8
u1=1;u2=1 & un+2=un+1+un với: n 1.Tìm u30 ,u39u40,u49 ?
1 A
1 B
FX500MS
FX570MS
B+ A A
A+ B B
A
A
1 1 + 5 1 5 ữ
hoặc un=

ữ
ữ
2 ữ
5 2 ữ

ữ



1 A
1 B
A = B + A: B = A+ B

u30=832040;u39=63245986;u40=102334155;u49=7778742049
B) Tìm tổng
bài 1: Tính Sn=1.2.3+2.3.4+...+n(n+1)(n+2) khi n=17
0 A

1M +
M ( M + 1)( M + 2) + A A

FX500MS

1M + =
1M +

=
0 A
0B
0C
A = A + 1: B = A( A + 1)( A + 2) : C = C + B

FX570MS

số n có trong RCLM+ n=17;kết quả có trong RCLA: S17=23256

bài 2: Tính Sn=1.3.4+2.5.7+...+n(2n+1)(3n+1) khi n=30
0 A

FX500MS

1M +
M (2 M + 1)(3M + 1) + A A
1M + =
1M +

FX570MS

=
0 A
0B
0C
A = A + 1: B = A(2 A + 1)(3 A + 1) : C = C + B

số n có trong RCLM+ n=30;kết quả có trong RCLA: S30=1345558
bài 3: Tính Sn=a1+a2+...+an
0 A

an =

1
(n + 1) n + n n + 1

1M +

FX500MS

1: (( M + 1) M + M M + 1) + A A
1M + =
1M +

=

9

khi n=40


Tµi liÖu «n luyÖn gi¶i to¸n casio fx500MS-570MS
0→ A
0→B
0→C
1→ D

FX570MS

A = A + 1: B = 1: (( A + 1) A + A A + 1) :
C = C + B : D = DB

sè n cã trong RCLM+ n=40;kÕt qu¶ cã trong RCLA:
S40=0,843826238; P40=...
bµi 4: TÝnh Sn=1+2.6+3.62+...+n6n-1 khi n=12
0→ A

1M +

FX500MS

M 6 M −1 + A → A
1M + ⇑=
1M +

FX570MS

⇑=
0→ A
0→B
0→C
A = A + 1: B = A6 A−1 : C = C + B

sè n cã trong RCLM+ n=12;kÕt qu¶ cã trong RCLA: S12=5137206313
2 3
n
+ ... + n −1 khi n=50
2
3 2
2
1 1 2 3
n
Sn+ = 0 + 1 + 2 + ... + n −1
3 2 2 2
2
0→ A

bµi 5: TÝnh Sn=1+ +
Ta cã:

1M +

FX500MS

M : 2 M −1 + A → A
1M + ⇑=
1M +

⇑=

FX570MS

0→ A
0→B
0→C
1→ D
A = A + 1: B = A : 2 A−1 : C = C + B : D = DB

sè n cã trong RCLM+ n=50;kÕt qu¶ cã trong RCLA:
S50=4-1/3=14/3 P50=...
bµi 6: TÝnh Sn=x+2.x2+3.x3+...+nxn khi n=10;30 vµ x=0,125
0→ A
0,125 → B

FX500MS

1M +
MB M + A → A
1M + ⇑=

1M +

⇑=

10


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS

FX570MS

0 A
0B
0C
A = A + 1: B = A.0,125 A : C = C + B

số n có trong RCLM+ n=10;30;kết quả có trong RCLA:
S10=0,163265304; S12=...=S30=0,163265306
1
1
3
2
1120643
S10=
104976
1
1
bài 8: Cho dãy {an} a1 = 1, a 2 = 2, a n+3 = a n+ 2 + a n+1 + a n n N * .Tính U15
3
2

26502197
U15=
419904

bài 7: Cho dãy {an} a1 = 1, a 2 = 2, a n+ 2 = a n +1 + a n n N * .Tính S10

C) phơng trình sai phân
I) Phơng trình sai phân tuyến tính thuần nhất bậc nhất.
n

b
Dạng: axn+1+bxn=0 với a,b khác 0.Có nghiệm là: xn= x0 , n=0,1,2,3,...
a

bài 1: giải xn+1-2xn=0 ,n=0,1,2,...và x0=-1/3.Đợc xn=(-1/3)2n.
II) Phơng trình sai phân tuyến tính không thuần nhất bậc nhất.
Dạng: axn+1+bxn=dn với a khác 0,b là hằng số & dn là số nào đó.
n

b
Có nghiệm là: xn= x0 +xd
a

xd là nghiệm riêng của phơng trình, n=0,1,2,3,...

bài 1: giải 5xn+1+3xn=2n ,n=0,1,2,...với x0=1.
Đợc: xn=C(-3/5)n nghiệm tổng quát vế trái,xd=C12n là nghiệm riêng.
Thay vào PT có:
1
1

1
12
, x d = .2 n .do x0=1 nên C+ = 1 C =
13
13
13
13
n
12 3
1
Vạy nghiệm của PT là: xn= + .2 n
13 5 13

5C1.2n+1+3C1.2n=2n C1 =

Lu ý:

1) Nếu dnlà đa thức bậc k của n thì:
a) a+b 0 thì: xd=Pk(n) là đa thức bậc k của n.
b) a+b=0 thì: xd=n.Pk(n) là đa thức bậc k+1 của n.
bài 1: giải 3xn+1-2xn=n+1 ,n=0,1,2,...với x0=1.
Đợc: xn=C(2/3)n nghiệm tổng quát vế trái
có a+b=3+(-2)=1 & dn=n+1 nên: xd=C1n+C2. khi đó:
3[C1(n+1)+C2]-2[C1n+C2]=n+1 đúng với mọi n
n

b
suy ra C1=1,C2=-2 Từ: xn= x0 +xd = C(3/2)n.1+1.n-2 với n=0 thì:
a
n

3
1=C-2 hay C=3 Vậy: x n = 3 + n 2
2

bài 2: giải xn+1=xn +2n2 ,n=0,1,2,...với x0=1.
Đợc: xn=C(1/1)n=C nghiệm tổng quát vế trái
có a+b=3+(-2)=0 & dn=2n2 nên: xd=n.(C1n2+C2n+C3). khi đó:
(n+1)[C1(n+1)2+C2(n+1)+C3]-n[C1n2+C2n+C3]=2n2 đúng với mọi n
suy raC1=2/3,C2=-2,C3=4/3
11


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
n

2
4
b
Từ: xn= x0 +xd = C+ n 3 2n 2 + n với n=0 thì:C=1
3
3
a
n
2
4
b
Vậy: xn= x0 +xd = 1+ n 3 2n 2 + n với n=0,1,2,...
3
3

a

2) Nếu dnlà đa thức bậc 0 của n (dn=d) thì:

a) a+b 0 thì:xd=c là đa thức bậc 0 của n. x n = q n x0 +

qn 1
d
q 1

q=

b
a

b) a+b=0 thì: xd=n.c là đa thức bậc 1 của n. xn=x0+nd
3) Nếu dn có dạng tựa đa thức dn=pk(n). n 0 thì:
b
thì xd=Qk(n). n
a
b
= thì xd=n.Qk(n). n
b) Nếu
a

a) Nếu

c) Nếu dn=d. n

qn n

d
0 thì: xn=qnx0+ q
dnq n 1


q
q =

bài 3: Cho dãy {un}:u0=2,un=3un-1+2n3-9n2+9n-3 với n=1,2,3,..Tìm số hạng tổng quát
a+b=1-3=-2 0 ud=C0n3+C1n2+C2n+C3
Từ C0n3+C1n2+C2n+C3=3(C0(n-1)3+C1(n-1)2+C2(n-1)+C3) +2n3-9n2+9n-3
C0=-1, C1=C2=C3=0 nên ud=-n3 =>un=C.3n-n3 vì u0=2 nên C=2 hay un= 2.3n-n3
bài 4: giải xn+1-3xn =7 ,n=0,1,2,...với x0=-1.
xn=3n(-1)+

5
7
3n 1
7= 3n2
2
3 1

bài 5: giải xn+1-xn =5n+2
n=0,1,2,...với x0=4.
vì x0=4 nên xn=C.1n.4=4, xd=n.(an+b)
5
2

khi đó: (n+1)[a(n+1)+b]-n(an+b)=5n+2 suy ra a = , b =

1
1
5
vậy xn= 4 n + n 2
2
2
2

bài 6: giải xn+1=xn +n
n=0,1,2,...với x0 là giá trị đầu.
xn=C, xd=n.(an+b)

1
2
n(n 1)
n(n 1)
vậy xn=C+
nếu x0 là 1 nghiệm thì: xn=x0+
2
2
n(n 1)
Nếu x0=0 thì: xn+1=xn +n= xn-1 +(n-1)+n=...=1+2+...+n=
2
1
2

khi đó: (n+1)[a(n+1)+b]=n(an+b)+n suy ra a = , b =

bài 7: giải xn+1=xn +(n+1)2 n=0,1,2,...với x0 là giá trị đầu.
xn=C, xd=n.(an2+bn+c)

khi đó: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(n+1)2
1
3

1
2

1
1
1
1
vậy xn=C+ n3 + n 2 +
6
3
2
6
1 3 1 2 1
nếu x0 là 1 nghiệm thì: xn=x0+ n + n +
3
2
6

suy ra a = , b = , c =

Nếu x0=0 thì: xn+1=xn +(n+1)2= xn-1 +n+(n+1)2=...=12+22+...+n2+(n+1)2
1
3

1
2

1
6

xn =12+22+...+n2= n3 + n 2 + =

n(n + 1)(2n + 1)
6

bài 8: giải xn+1=xn +(2n+1)2 n=0,1,2,...với x0 là giá trị đầu.
xn=C, Vì dn=(2n+1)2 nên xd=n.(an2+bn+c)
12


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
khi đó: (n+1)[a(n+1)2+b(n+1)+c]=n(an2+bn+c)+(2n+1)2
4
3

1
4
1
vậy xn=C+ n3 n
3
3
3
4
1
nếu x0 là 1 nghiệm thì: xn=x0+ n3 n
3

3

suy ra a = , b = 0, c =

Nếu x0=0 thì:
xn+1=xn +(2n+1)2= xn-1 +(2n-1)+(2n+1)2=...=12+32+...+(2n-1)2+(2n+1)2
4
3

1
3

1
3

xn =12+32+...+(2n+1)2= n3 n = n(4n2-1)=

1
n(2n-1)(2n+1)
3

$6 ớc số chung bội số chung
a b
a = Um
a m
U= =

=

Nếu: (a,b)=U & [a,b]=B thì

m n
b n
b = Un
B = an = bm = Umn

bài 1: a=24614205, b=10719433
b 10719433 503
=
=
a 24614205 1155

U=10719433: 503=21311
B=10719433 . 1155=1238094512.1010

bài 2: a=1234566, b=9876546
U=18,B=677402660502
$7 Bài toán lãi suất
A) Lãi đơn

Lãi đơn là lãi đợc tính theo tỉ lệ phần trăm trong một khoảng thời gian
cố định trớc.
bài 1: 1 triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 5% /năm Hỏi:
Sau 1 năm,2 năm, n năm rút ra cả vốn lẫn lãi sẽ là bao nhiêu?

Sau 1 năm rút ra đợc: 1 000 000+1 ì 1 000 000.5%=1 000 000+50 000
x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mơi ngàn đồng
Sau 2 năm rút ra đợc: 1 000 000+2 ì 1 000 000.5%=1 000 000+2 ì 50 000
x2 =1 100 000 đ Một triệu một trăm ngàn đồng
Sau n năm rút ra đợc: 1 000 000+n ì 1 000 000.5%=1 000 000+n ì 50 000
xn =1 000 000+n ì 50 000 đ.

5
5
2
%/tháng thì cuối tháng đầu sẽ có: 1 000 000 ì %=4166 đ
12
12
3
2
sau 1 năm tổng số tiền lãi vẫn nh trớc 50 000=4166 3 ì 12

Nếu lãi suất là

Nh vậy với lãi đơn không có sai khác gì nếu ta nhận lãi theo tròn năm
hay theo từng tháng.Tuy nhiên nếu ta rút tiền ra giữa chừng.

2
Chẳng hạn sau 18 tháng sẽ là: 1 000 000+ 4166 ì 18=1 075 000đ.
3

Nhng kỳ hạn 1 năm Chỉ là: 1 000 000+1 ì 1 000 000.5%=1 050 000đ
mất đi 25 000đ
Vậy nên cách gửi này ít thu hút khách hàng.
B) Lãi kép
Lãi kép là lãi mà sau một đơn vị thời gian

( năm,tháng,ngày,giờ,phút,giây,..)
lãi đợc gộp vào vốn để tính lãi.

Hay loại lãi mẹ đẻ lãi con...
13

Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS

Công thức (1): C=a(1+r)N=a (1+r)+a (1+r)2+...+a(1+r)N
C Tiền rút về cả gốc lẫn lãi.
a Tiền gửi ban đầu (tiền gốc)
r lãi suất mỗi kỳ
N kỳ hạn

A=0
B=0
A=A+1:B=B+(1+r)A
Công thức (2): Cr=a(1+r)[(1+r)N-1]
C Tiền rút về cả gốc lẫn lãi.
a Tiền gửi mỗi kỳ (tiền gốc)
r lãi suất mỗi kỳ
N kỳ hạn
Ví dụ: 1 triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 5% /năm Hỏi:
Sau 1 năm,2 năm, n năm rút ra cả vốn lẫn lãi sẽ là bao nhiêu?
Sau 1 năm rút ra đợc: 1 000 000+1 ì 1 000 000.5%=1 000 000+50 000
x1 =1 050 000 đ Một triệu năm mơi ngàn đồng
x1=1 000 000(1+5%)=x0(1+5%đ
Sau 2 năm rút ra đợc: 1 050 000+1 050 000.5%=1 102 500đ
x2 =1 102 500 đ Một triệu một trăm linh hai ngànnăm trăm đồng
x2=x1+x1.5%=x1(1+5%) =x0(1+5%)2 đ
Sau n năm rút ra đợc: xn=x0(1+5%)n đ
5
5
2

%/tháng thì cuối tháng đầu sẽ có: 1 000 000 ì %=4166 đ
12
12
3
2
sau 1 năm tổng số tiền lãi vẫn nh trớc 50 000=4166 3 ì 12
Bài 1: 1 triệu đồng gửi ngân hàng lãi suất 0,7% tháng Hỏi:
Sau 15 tháng rút ra cả vốn lẫn lãi sẽ là bao nhiêu?

Nếu lãi suất là

1 000 000(1+0,007)15=1.110.304

Bài 2: Muốn có 1 triệu đồng sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền bằng nhau
và bằng bao nhiêu? nếu lãi suất hàng tháng là 0,6%/tháng.

C1
C2

Cr=a(1+r)[(1+r)15-1]=>a=63.530đ
C= a (1+r)+a (1+r)2+...+a(1+r)15
A=0
B=0
A=A+1:B=B+1,006A
=... = đến A=15 =
1.000.000:B=

Bài 3: Muốn có 1 triệu đồng sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền bằng nhau
và bằng 63.530đ.Tính lãi suất hàng tháng.

(1+r)+ (1+r)2+...+(1+r)15 = C/ a

A+A2+...+A15=1 000 000/63 530 SHIFT SOLVE

x=1,006=>r=0,006=0,6%.

Bài 4: Muốn có 1 triệu đồng sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền bằng nhau
và bằng 63.530đ với lãi suất hàng tháng 0,6% trong bao lâu?
(1+r)+ a(1+r)2+...+a(1+r)N = C

A=0
B=0
A=A+1:B=B+63 530.1,006A

14


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
=... = đến B=1.000.000
thì giá trị của A liền trớc đó N=15.

Bài 5: Mỗi tháng gửi ngân hàng một số tiền bằng nhau và bằng 63.530đ với lãi suất hàng tháng
0,6%.
Hỏi: Sau 15 tháng khi rút ra cả vốn lẫn lãi đuựơc bao nhiêu?
(1+r)+ a(1+r)2+...+a(1+r)15 = C

A=0
B=0
A=A+1:B=B+63 530.1,006A
=... = đến A=15

thì giá trị của B liền sau đó B=999998.

Bài 6: Theo thể thức lãi kép, một ngời gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng.
a) Nếu kỳ hạn 1 năm với lãi xuất 7,56% thì sau 2 năm ngời đó thu về đợc số tiền là bao nhêu?

10.(1+0,0756)2=11,569 triệu đồng

b) Nếu kỳ hạn 3 tháng với lãi xuất 1,65% thì sau 2 năm ngời đó thu về đợc số tiền là bao nhêu?

10.(1+0,0165)8=11,399 triệu đồng
Bài 7: Một ngời đầu t 100 triệu vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 13% một năm.
Hỏi sau 5 năm mới rút lãi ra thì ngời đó thu đợc bao nhiêu tiền lãi?

100.(1+0,13)5=184,2435179-100= 84,243 517 9triệu đồng
Bài 8: Một ngời gửi 15 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56%
một năm.Giả sử lãi suất không thay đổi.Hỏi số tiền ngời đó thu đợc (cả vốn lẫn lãi) sau
5 năm là bao nhiêu triệu đồng? làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

15.(1+0,0756)5=21,59 triệu đồng

Bài 9: Một ngời gửi tiền tiết kiệm ở ngân hàng theo thể thức lãi kép với số tiền ban đầu là 3 triệu
và sau đó cứ 2 tháng ngời đó lại gửi thêm 1 triệu biết lãi suất hàng tháng là 0,5%.
Tính số tiền ngời đó thu đợc sau 5 năm 2 tháng là bao nhiêu?

3000 000 A
A+A/200 B
B+B/200 C
(C+1000 000)+ (C+1000 000)/200A = 39 223 987
Bài 10: Một ngời lĩnh lơng khởi điểm là 700 000đ/tháng.Cứ 3 năm lại đợc tăng lơng 7%.
Hỏi: sau 36 năm làm việc liên tục và tăng lơng bình thờng thì ngời đó đã

lĩnh đợc bao nhiêu tiền lơng?

Gọi x0=700 000đ (Lĩnh trong 36 tháng đầu =3 năm)
Nếu mức tăng lơng 7% thì:
3 năm kế sau đợc lĩnh x1=x0(1+r/100)đ
3 năm kế sau đợc lĩnh x2=x1(1+r/100)= x0(1+r/100)2 đ...
Vậy cứ sau 3n năm (n=1,2,..,11) Bắt đầu từ tháng thứ nhất của năm 3n+1 lại tăng
và lần cuối cùng vào tháng thứ nhất của năm thứ 34.
S=36.x0.(1+r%)12:r%=450 788 972 Gần 451 triệu

Bài 11: Một ngời gửi tiết kiệm nh sau:
Bắt đầu từ tháng lơng đầu tiên anh ta gửi tiết kiệm 100 000đ với lãi xuất 0,4%/tháng.
Hỏi khi về hu ( sau 36 năm công tác liên tục) anh ta rút tất cả ra sẽ đợc
số tiền là bao nhiêu?

Với lãi suất tiết kiệm là m=r%=r/100/tháng
Đầu tháng thứ 1 số tiền trong sổ là: y0đ
Cuối tháng thứ 1 anh ta nhận đợc y1=y0(1+m)đ
Đầu tháng thứ 2 số tiền trong sổ là: z1=y1+y0=y0((1+m)+1)
Cuối tháng thứ 2 số tiền trong sổ là:
y2=z1(1+m)= y0((1+m)+1)(1+m)=y0((1+m)2+(1+m))
Đầu tháng thứ 3 số tiền trong sổ là:
z2=y2+y0=y0((1+m)2+(1+m))+y0=
15

y0
((1+m)3-1)
m

Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
y0
((1+m)3-1)(1+m)
m
y
Cuối tháng thứ n-1 số tiền trong sổ là:yn-1= 0 ((1+m)n-1-1)(1+m)
m
y
Đầu tháng thứ n số tiền trong sổ là: zn= yn+y0= 0 ((1+m)n-1)
m
y0
Cuối tháng thứ n số tiền trong sổ là: yn= ((1+m)n-1)(1+m)
m

Cuối tháng thứ 3 số tiền trong sổ là:y3=

y0=100 000đ,m=0,4%,n=36.12=432 tháng là: 115711347.7 gần 116 triệu
Bài 12: Một ngời mua nhà trị giá 200 triệu đồng theo phơng thức trả góp.
Mỗi tháng anh ta trả 30 triệu đồng Hỏi:
a) Sau bao lâu anh ta trả hết số tiền trên?
b) Nếu anh ta phải chịu lãi suất của số tiền cha trả là 0,4%/tháng và mỗi tháng
bắt đầu từ tháng thứ 2 anh ta vẫn trả 30 triệu đồng sau bao lâu anh ta trả hết tiền.

a) 200 000 000:30 000 000=66.667 tháng gần 7 năm
b) A là tiền nợ ban đầu,r=r% là lãi suất hàng tháng,x là số tiền trả hàng tháng
Sau tháng thứ 1 anh ta nợ:A+

r
r

= Ak
A=A 1 +
100
100

khi trả x đ nên còn Ak-x




Sau tháng thứ 2 anh ta nợ: (Ak-x) 1 +
Sau tháng thứ 3 anh ta nợ:

r
-x= Ak2-x(k+1)
100

k 3 1
(Ak -x(k+1))k-x= Ak -x(k +k+1)=Ak -x
k 1
n
n
k 1
r
100 x 100 x
Sau tháng thứ n anh ta nợ: An=Akn-x
= 1 +
A
+
k 1 100

r
r
2

3

2

3

n

r
100 x
Sau n tháng trả xong nợ tức là An=0 suy ra 1 +
=
100 x Ar
100

Vậy A=200 000 000đ,r=0,4%,x=3 000 000đ
n

r
100.3000000

= 1,3636364
1 +
=
100.3000000 200000000.0,4
100

=>77
$8 đạo hàm Tích phân

1) f,(a)=d/dx(f(x),a)=
2) f(x)dx=Sdx(f(x),a,b,n)=
b

a

3

Bài 1: f(x)= x -5x2+2 (C)
a) Tính f,(3)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại M(4;-14)

a) ghi vào màn hình d/dx(x3-5x2+2,3)=-3
b)
Chỉnh màn hình y= x3-5x2+2
ấn CALC máy hỏi X? ấn 4= máy hiện y=-14 vậy M thuộc (C)
Chỉnh màn hình d/dx(x3-5x2+2,4)=8=f,(4)=a
tìm b từ y=8x+b nên y-ANS.4=-46=b
$9 Tam giác

ABC

a,b,c là độ dài các cạnh
A,B,C là số đo các góc trong
ha,hb,hc là độ dài các đờng cao

16


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
A) Tam giác vuông

ABC

A = 900

1)
2)
3)
4)
5)
6)
B) Tam giác:

ABC

1) Định lý hàm số sin:

a2=b2+c2
b2=a2-c2=ab, ; c2=a2-b2=ac,
bc=aha
ha2 = b, c,
1
1 1
= 2+ 2
2

ha b c

*) b=asinB=acosC=ctanB=ccotC
*) c=asinC=acosB=btanC=bcotB

a
b
c
=
=
= 2R
sin A sin B sin C

b2 + c2 a2
2bc
2
c + a 2 b2
2
2
2
b =c +a -2cacosB cos B =
2ca
2
a + b2 c 2
c2=a2+b2-2abcosC cos C =
2ab
2
2
2
b +c a

ma2 =

3) Định lý độ dài trung tuyến:
2
4
2
2
c + a b2
mb2 =

2
4
2
2
a + b c2
2
mc =

2
4

2) Định lý hàm số cô sin:

a2=b2+c2-2bccosA cos A =

4) Độ dài đờng phân giác:
*) Phân giác trong
*) Phân giác ngoaì

AD = la =

AE =

A
2 = 2
bcp( p a )
b+c
b+c

2bccos

2
bc

bc( p b)( p c)

5) Diện tích tam giác
1
1
1
2
2
2
1
1
1
2. S = ab sin C = bc sin A = ca sin B
2
2
2
3. S = pr = ( p a)ra = ( p b)rb = ( p c)rc

1. S = aha = bhb = chc

4. S=2R2sinAsinBsinC
abc
4R
1 xB x A
6.
2 xC x A

5. S =

yB y A
yC y A

6) Diện tích tam giác tạọ ra bởi 3chân đờng phân giác trong:A1,B1,C1.
Bài 1:

S1 dt (A1 B1C1 )
2abc
=
=
S
dt (ABC ) (a + b)(b + c)(c + a )
Cho hình thang vuông ABCD có:AB=12,35; BC=10,55 & gócADC=570.
Tính: a)
Chu vi 2p=54,68068285...
b)
diện tích S=166,4328443...

17


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
c) góc còn lại của tam giác ACD

ACD=40030,20,31
DAC=82029,40

Bài 2: Cho tam giác ABC có: B=1200;AB=6,25;BC=12,50 & phân giác trong của B cắt AC ở D .
Tính: a) BD
=4,1666667...
AD BB , 1
=
=
b) Tính dt(ABD):dt(ABC) =
AC B , C 3
c) dt(ABD)
=11,27637245
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có BH vuông góc với ACvà E,F,G lần lợt là trung điểm của:
AH,BH,CD.
a) CMR: Tứ giác EFCG là hình bình hành.Tam giác BEG là tam giác gì?vì sao? BEG=900
b) BH=17,25; gócBAC=38040,.Tính diện tích ABCD. =609,9702859...
c) Tính AC
=35,36059628...
dt ( AMN ) 1
= .
Bài 4: Cho tam giác ABC có: A=450;C=1050;Mthuộc AB,N thuộc AC biết
dt ( ABC ) 2
Tính: AN/AC.

*) khi MN không song song BC
dt ( AMN ) AM . AN
AN sin M
AB sin C
=
(1) mặt khác
=
=
tơng tự
dt ( ABC )
AB. AC
AM
SinN
AC SinB
AN AB sin M sin C

.
=
.
(2)
AC AM
SinN sin B
từ đó suy ra:
2
1 dt ( AMN ) AN AM sin N sin B AN sin 75 0 sin 30 0
AN
=
=
.
.

.
=

= sin 60 0

0
0
2 dt ( ABC ) AC AC sin M sin C AC sin 60 sin 105
AC

=0,930604859...

*) khi MN song song BC
2
1 dt ( AMN ) AM . AN AN
1
AN
=
=
=

=
=0,707106781...
2 dt ( ABC )
AB. AC AC
AC
2

$10 Tứ giác

1) Tứ giác lồi ABCD cạnh:a,b,c,d Thì:
S= ( p a)( p b)( p c)( p d ) abcd cos 2

B+D
2

2) Tứ giác lồi ABCD nội tiếp đờng tròn bán kính R,cạnh:a,b,c,d Thì:
*) S= ( p a)( p b)( p c)( p d )
*) R=

p=

a+b+c+d
2

(ac + bd )(ab + cd )(ad + bc )
4S

*) Nếu góc giữa 2 đờng chéo là: thì: sin =
Bài 1:
Bài 2:
Bài 3:

2S
ac + bd

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có: a=5,32; b=3,45; c=3,96; d=4,68.
Tính góc giữa 2 đờng chéo. =8208,
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có bán kính R. Biết:
a=3,657; b=4,155; c=5,651; d=2,765.

Tính bán kính R. R=2,9916...
Cho tứ giác lồi ABCD có: a=18; b=34; c=56; d=27 & B+D=2100.
Tính diện tích S. S=842,8189...

$11 hình học không gian
1) Hình hộp

1. Vkhcn=abc

Vlp=a3
18

Vtrụ=Bh= R2h


Tài liệu ôn luyện giải toán casio fx500MS-570MS
1

1

Vkhn= 3 R2h

2. Vkhc= 3 Bh
1

VABCD= 6 AB.CD.IJ.sin(AB,CD)
với IJ là đờng vuông góc chung của AB & CD
1

3. Vkhcc= 3 h(B+B,+

BB ,

)

4

4. Vkhc= 3 R3
S=4 R2

1

Vnc= 3 h(R2+R,2+RR,)
h

Vchom= h ( R 3 )
Schom=2 Rh
2

5. Măt cầu bán kính r nội tiếp khối đa diện có:
thể tích V và diện tích toàn phần Stp thì:

19

r=

3V
S tp