Chương 7. TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG
I. Dòng chảy ổn định qua lỗ và qua vòi
1. Dòng chảy ổn định qua lỗ
a. Khái niệm và phân loại
Gọi e là chiều cao của lỗ; H là độ sâu tâm lỗ so với mặt thoáng.
Căn cứ vào kích thước lỗ và các yếu tố ảnh hưởng đến dòng chảy qua lỗ người ta phân
loại lỗ như sau:
-

Lỗ nhỏ, khi

-

Lỗ to, khi

e
< 0,1
H

e
≥ 0,1
H

Với lỗ nhỏ ta xem cột chất lỏng tại tất cả các điểm trên mặt cắt ngang của lỗ là như
nhau. Ngược lại với lỗ to, cột chất lỏng tại mép trên và mép dưới hoàn toàn khác nhau nên
trong tính toán không thể dùng chung cột H.
Căn cứ vào độ dày thành lỗ, có thể phân loại như sau:
- Lỗ thành mỏng: Khi độ dày δ của thành lỗ không làm ảnh hưởng tới dòng chảy qua
lỗ.
- Lỗ thành dày: Khi chiều dày thành lỗ nằm trong khoảng δ=(3 ÷4)e . Dòng chảy bị
ảnh hưởng của chiều dày thành lỗ.

Phân loại theo tình trạng nối tiếp của dòng chảy qua lỗ:
- Chảy tự do: Dòng chảy ra khỏi lỗ tiếp xúc ngay với không khí.
Chảy ngập: Khi dòng chảy ra khỏi lỗ vẫn bị ngập trong khối chất lỏng bên ngoài.
b. Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ thành mỏng
Viết phương trình Bernoulli cho 1-1 và c-c (hình 6.11):

H+

pa α 0V02
p α V2
+
= 0 + a + c c + hw
γ
2g
γ
2g

ở đây, hw là tổn thất năng lượng của dòng chảy khi đi từ 1-1 đến c-c. Đoạn này ngắn nên
tổn thất chủ yếu là tổn thất cục bộ tại lỗ:

hw = hc = ξ
Đặt H 0 = H +

Vc2
2g

α 0V02
.
2g


Thay H 0 và hw vào phương trình Bernoulli, suy ra:

Vc =
trong đó:

1
2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
αc + ξ

(6.52)
Hình 6.11 Dòng chảy tự do qua lỗ nhỏ
thành mỏng


ϕ=

1
αc + ξ

được gọi là hệ số lưu tốc của lỗ.

Lưu lượng của dòng chảy:

Q = Vcωc = ϕωc 2 gH 0
ωc là diện tích của mặt cắt co hẹp c-c. Nếu gọi ω là diện tích của lỗ, thì ta luôn có:

ωc
= ε < 1 ⇒ ωc = εω < ω
ω
ε được gọi là hệ số co hẹp.


Do đó:

Q = ϕεω 2 gH 0 = µω 2 gH 0

(6.53)

trong đó, µ = εϕ < 1 , được gọi là hệ số lưu lượng của lỗ.
Đối với chất lỏng cò độ nhớt bé, chẳng hạn xăng, dầu lửa, nước…chảy tự do qua lỗ nhỏ
thành mỏng, ta có thể chọn ε = 0,63 , ξ = 0,065 , ϕ = 0,97 , µ = 0,61 .
c. Dòng chảy ngập ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng
Viết phương trình Bernoulli cho 1-1 và 2-2:

pa α1V12
pa α 2V22
h1 +
+
= h2 +
+
+ hw1−2
γ
2g
γ
2g
ở đây, hw1−2 là tổn thất năng lượng của dòng chảy khi đi từ 1-1 đến 2-2. Đoạn này ngắn nên
tổn thất chủ yếu là tổn thất cục bộ hc1 tại lỗ và tổn thất cục bộ hc 2 do dòng chảy mở rộng đột
ngột sau mặt cắt c-c:

hw1−2 = hc1 + hc 2
Vc2

hc1 = ξ
2g
Vc2
hc 2 = ξ 2
2g
ξ2 = 1
Do đó, hw = (1 + ξ )

Vc2
2g

(6.54)

α1V12 − α 2V22
Đặt H 0 = (h1 + h2 ) +
và thay H 0 và hw vào phương trình Bernoulli ở
2g
trên, ta được:


Vc2
H 0 = (1 + ξ )
2g
Suy ra vận tốc trung bình của dòng chảy
tại mặt cắt c-c:

Vc =

1
1+ ξ


2 gH 0 = ϕ 2 gH 0

(6.55)

ϕ=

trong đó,

1
, được gọi là hệ số
1+ ξ

Hình 6.12 Dòng chảy ngập ổn định qua qua lỗ nhỏ thành

lưu tốc của lỗ.
Lưu lượng của dòng chảy:

mỏng

ã

(6.56)

ωc là diện tích của mặt cắt co hẹp c-c.

Nếu gọi ω là diện tích của lỗ thì ta luôn có:

ωc
= ε < 1 ⇒ ωc = εω < ω

ω
ε được gọi là hệ số co hẹp.

Thay ωc vào (6.56) ta có:

Q = ϕεω 2 gH 0 = µω 2 gH 0

(6.57)

trong đó µ = εϕ < 1 , được gọi là hệ số lưu lượng của lỗ.
d. Dòng chảy ổn định, tự do qua lỗ to thành mỏng
Xét bể chứa chất lỏng có lỗ tháo hình chữ nhật kích thước a x b lớn. Ở thời điểm ban
đầu mép trên và mép dưới của lỗ cách mặt thoáng một khoảng H1 , H 2 .
Trong trường hợp này cột chất lỏng tác dụng vào mép trên và mép dưới của lỗ không
thể xem là như nhau như trong trường hợp chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ. Vì vậy để tính toán ta
chia chiều cao của lỗ thành những dải nhỏ nằm ngang có chiều cao dh đủ nhỏ để có thể xem
chất lỏng chảy qua dải này như bài toán chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ đã kháo sát ở trên. Như
vậy bài toán trở thành bài toán kết hợp các bài toán chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ quen thuộc.
Xét dòng chảy qua lỗ nhỏ kích thước a x dh:
- Cột chất lỏng tác dụng tại tâm dải dh là h.
- Lưu lượng qua dải này sẽ là

dQ = µ h a.dh 2 gh
Do đó, lưu lượng qua toàn bộ lỗ:

Q = ∫ dQ = a
ω

H 02


∫µ

h

2 ghdh

H 01

trong đó H 01 , H 02 là độ sâu của mép trên và mép dưới của lỗ tại thời điểm khảo sát.


dh

Hình 6.13 Dòng chảy ổn định, tự do qua lỗ to thành mỏng

Nếu gọi µ là hệ số lưu lượng của lỗ to, có giá trị bằng giá trị trung bình của các µ h ,
thì:

2
3/ 2
3/ 2
Q = µ a 2 g ( H 02
− H 01
)
3

(6.58)

- Nếu bể lớn ta có thể bỏ qua độ hạ thấp mặt thoáng trong khoảng thời gian khảo sát:


H 01 = H1 = const

H 02 = H 2 = const
khi đó:

2
Q = µ a 2 g ( H 23 / 2 − H13 / 2 )
3
2
3/ 2
Q = µ a 2 g ( H1 + b ) − H13 / 2 


3

(6.59)

- Nếu bể nhỏ, H 01 , H 02 là những hàm số theo thời gian. Do đó, để tính (6.58) ta sử
dụng phương pháp gần đúng. Một trong những phương pháp có thể áp dụng là khai triển
theo nhị thức Newton, trong đó bỏ qua các đại lượng vi phân bậc cao để tính Q.
2. Dòng chảy ổn định qua vòi hình trụ tròn gắn ngoài
a. Khái niệm
Vòi là một đoạn ống ngắn gắn vào lỗ, chiều dài của vòi nằm trong khoảng (3 ÷ 4)d .
Một số loại vòi thông dụng:
- Vòi hình trụ tròn: Gắn ngoài hoặc gắn trong, thường dùng để tháo chất lỏng trong
bể chứa.
- Vòi hình nón cụt: Nón có thể thu nhỏ hoặc mở rộng.
- Vòi hình đường dòng: Trong trường hợp này dòng chất lỏng qua vòi thường chảy
thuận, độ chân không bé.
b. Vòi hình trụ gắn ngoài, chảy ổn định

Viết phương trình Bernoulli cho các mặt cắt 1-1 và 2-2

pa α1V12
pa α 2V22
H+
+
=0+
+
+ hw1− 2
γ
2g
γ
2g
ở đây, hw1−2 là tổn thất năng lượng của dòng chảy khi đi từ 1-1 đến 2-2.

hw1−2 = hcc + hc 2 + hd


trong đó,

Vc2
hcc = ξl
2g
là tổn thất cục bộ qua lỗ ở vị trí vào của c-c;
2

2

 V 2  1 − ε  V22
V2  ω

hc 2 = ξc 2 =  − 1÷ 2 = 
÷
2 g  ωc
 2g  ε  2g
là tổn thất cục bộ do dòng mở rộng sau c-c;
Hình 6.14 Vòi hình trụ gắn ngoài, dòng chảy
ổn định

l V22
hd = λ
d 2g
là tổn thất dọc đường dọc theo ống.
Vì ε =

V
ωc
và Vcωc = V ω ⇒ Vc = 2
ω
ε

α1V12
Đặt H 0 = H +
. Thay H 0 , hw1−2
2g

và Vc =

V2
vào phương trình Bernoulli
ε


ta được:

1

V2 =

2

α2 +

ξl  1 − ε 
l
+
+
λ

÷
ε2  ε 
d

2 gH 0 = ϕ 2 gH 0

(6.60)

trong đó,

ϕ=

1

2

ξ 1− ε 
l
α 2 + l2 + 
÷ +λ
ε  ε 
d

(6.61)

được gọi là hệ số lưu tốc của lỗ.
Lưu lượng của dòng chảy:

Q = V2ω = ϕω 2 gH 0 = µω 2 gH 0
Q = µω 2 gH 0

(6.62)

Ở đây µ = ϕ vì chảy đầy vòi ở mặt cắt 2-2, ε = 1 .
Công thức tính lưu lượng qua lỗ (6.53) và qua vòi (6.62) là giống nhau. Nếu lấy

ξ1 = 0,06; ε = 0,64;

l
= 3; λ = 0,02 thì ta tính được µlo = 0,61 và µvoi = 0,82 = 1,34 µlo .
d

Như vậy lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ cùng diện tích mặt cắt ngang và cùng
cột áp. Sở dĩ như vậy vì ở vòi đã hình thành khu vực chân không ngay sau đầu vào của vòi.

Khi giảm chiều dài của vòi thì µ tăng, tuy nhiên không thể giảm tới độ dài l sao cho


l
< 3 vì khi đó sự tồn tại khu vực chân không có ích làm tăng lưu lượng dòng chảy bị phá
d
vỡ. Thông thường chọn l = (3 ÷ 4)d .
II. Dòng chảy không ổn định (không dừng) qua lỗ nhỏ thành mỏng và qua vòi
Trong phần này tìm hiểu các trường hợp cột áp H của chất lỏng thay đổi theo thời gian,
H=f(t).
1. Dòng chảy tự do qua lỗ hoặc vòi khi mực chất lỏng thay đổi
Khi chất lỏng chảy ra khỏi bể cột áp sẽ thay đổi theo thời gian. Ta tìm thời gian để tháo
chất lỏng từ H1 đến H2 cho trước và từ H1 cho tới khi cạn hết bình.
Gọi Ω là diện tích mặt thoáng của chất lỏng, xét trong trường hợp Ω = Ω( h) .
Gọi ω là diện tích lỗ tháo.
Lưu lượng chảy ra khỏi bình chứa phụ thuộc vào thời gian Q = f1 (t ) , đồng thời cột áp
h cũng biến đổi theo thời gian h = f 2 (t ) .
Tại thời điểm t, mặt thoáng ở độ cao h, diện tích tiết diện ngang cuả bình chứa tại thời
diểm này là Ω(h) . Lưu lượng chất lỏng chảy ra khỏi bể là tại thời điểm này được tính:

Q = µω 2 gh
Sau khoảng thời gian dt, mặt thoáng cuả khối chất lỏng hạ xuống một khoảng dh. Do đó
thể tích chất lỏng chảy ra khỏi bể sau khoảng thời gian dt sẽ là:

−Ω(h) dh = µω 2 ghdt
⇒ dt = −

Ω ( h)
dh
µω 2 gh


Thời gian cần để tháo chất lỏng từ độ cao mặt thoáng H1 hạ xuống H2:
H2

Ω( h )
dh
µω
2
gh
H1

T1−2 = − ∫

Nếu S (h) = S0 = const thì:

T1−2 =

2 S0
µω 2 g

(

H1 − H 2

)

Khi cạn bể H 2 = 0 , do đó thời gian
cần thiết để tháo cạn bể là:

T1−2 =


2Ω0
µω 2 g

⇔ T1−2 =
Hay:

H1

Hình 6.15a. Dòng chảy tự do qua lỗ hoặc
qua vòi khi mực chất lỏng ở bể chứa thay
đổi

2Ω0 H1
µω 2 gH1

T1−2 =

2W
Q1

(6.63)


Từ (6.63) ta thấy rằng thời gian cần thiết để tháo hết khối chất lỏng thể tích W của bình
chứa có Ω = const sẽ gấp đôi thời gian tháo cùng khối chất lỏng W đó trong trường hợp cột
áp không đổi ( H1 = const ).
Ví dụ 1:
Tính thời gian cần thiết để tháo nước từ tháp hình nón cụt (hình 6.15b) từ độ cao H 1
xuống độ cao H2.


Hình 6.15b. Ví dụ ứng dụng

Giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

OK =
Rz =

D2 h
D1 − D2

D1 OK + z D1 D2 h + z ( D1 − D2 )
.
= .
2 OK + h 2 D2 h + h( D1 − D2 )
2

 D D h + z ( D1 − D2 ) 
Ω( z ) = π  1 . 2
÷
 2 D2 h + h( D1 − D2 ) 

Thời gian cần để tháo chất lỏng từ độ cao mặt thoáng H1 hạ xuống H2:
H2

Ω( z )
dz
µω
2

gz
H1

T1−2 = − ∫

π D12
T1−2 = −
2
µω ( D2 h + h( D1 − D2 ) ) 4 2 g

H2

π D12
T1−2 = −
2
µω ( D2 h + h( D1 − D2 ) ) 4 2 g

H2

∫

H1

( D2h + z ( D1 − D2 ) )
z

2

dz


 D22 h 2
2 3/ 2 
+
2
hD
(
D
−
D
)
z
+
(
D
−
D
)
z ÷dz

2
1
2
1
2
∫H  z

1


T1− 2


π D12
=
2
µω ( D2 h + h( D1 − D2 ) ) 4 2 g

T1− 2 =

H1

4
2
 2 2
3/ 2
2 5/ 2 
 2D2 h z + hD2 ( D1 − D2 ) z + ( D1 − D2 ) z ÷
3
5

H

2

πD
×
2
µω ( D2 h + h( D1 − D2 ) ) 4 2 g
2
1



×  2 D22 h 2


(

)

4
2

H1 − H 2 + hD2 ( D1 − D2 ) ( H13/ 2 − H 2 3/ 2 ) + ( D1 − D2 )2 ( H15/ 2 − H 25/ 2 ) 
3
5


Trong trường hợp bể chứa là hình trụ tròn có đường kính tiết diện ngang là D, nghĩa là
D1 = D2 = D , kết quả trên trở thành:

π D12
2
T1−2 =
4 µω 2 g

(

H1 − H 2

)


Nếu chất lỏng trong bể đã cạn, H2=0, ta có:

π D12 H1
2
2W
2W
T1−2 =
=
=
4 µω 2 gH1 µω 2 gH1 Q1
chính là kết quả ở (6.63).
2. Chảy ngập qua lỗ hoặc qua vòi khi mặt thoáng thượng lưu cố định, mặt thoáng hạ
lưu thay đổi
Xét dòng chảy ngập từ bể I sang bể II trong trường hợp diện tích tiết diện ngang của bể
I lớn hơn rất nhiều so với bể II. Trong trường hợp này có thể xem h1 = const và h2 = f (t ) .
Gọi: Ω 2 là diện tích mặt thoáng của bình hai;
z là độ chênh mặt thoáng tại thời điểm t.
Lưu lượng chất lỏng chảy từ bể một sang bể hai tại thời điểm này:

Q = µω 2 gz
Sau khoảng thời gian dt, chất lỏng ở bình hai tăng lên một lượng - Ω 2 dz .
Do đó:

−Ω 2 dz = µω 2 gzdt
Thời gian để chất lỏng ở bể hai dâng từ độ cao z1 lên z2 là:
z2

−Ω 2
dz
µω

2
gz
z1

T1−2 = ∫

Nếu Ω 2 = const thì:

T1−2 =

2Ω 2
µω 2 g

(

z1 − z2

)

Khi lượng chất lỏng hai bình bằng nhau, tức là z2 = 0 , thì:

(6.64)


T1−2 =

2Q2 z1
2W
=
µω 2 gz1 Q1


trong đó, W là thể tích của bể II trong khoảng từ z1 đến mặt thoáng của bể I. Q1 là lưu
lượng chảy qua lỗ thông giữa hai bể ở độ sâu z1 so với mặt thoáng bể I.

Hình 6.16 Mặt thoáng thượng lưu có
thay đổi

h1 = const , mặt thoáng hạ lưu

h2 = f (t ) . Dòng chảy ngập.

3. Tháo hai bể thông nhau khi mực chất lỏng ở hai bình đều thay đổi
Xét trong trường hợp Ω1 = const , Ω 2 = const. Ở thời điểm ban đầu độ chênh mặt thoáng
của hai bình là z1 . Ở thời điểm kết thúc khảo sát, độ chênh mặt thoáng của hai bình là z2 .
Tại thời điểm t, độ chênh mặt thoáng của hai bình là z (hình 6.17) và lưu lượng chất lỏng
chảy từ bình I sang II là:

Q1 = µω 2 gz
Sau thời gian dt, độ cao mặt thoáng của hai bình thay đổi tương ứng là dh1 , dh2
(dh1 < 0; dh2 > 0) và thể tích chất lỏng trao đổi giữa hai bình là:

Q1dt = µω 2 gzdt
Thể tích chất lỏng giảm ở bình I đúng bằng thể tích tăng lên ở bình II:

µω 2gzdt = −Ω1dh1 = Ω 2 dh2
Do đó độ chênh mặt thoáng
lúc đó là:

dz = dh1 − dh2 =
Suy ra


Ω1 + Ω 2
dh1
Ω2
dh1 =

Ω2
dz .
Ω1 + Ω 2

Thay dh1 vào phương
µω 2gzdt = −Ω1dh1 ta được:

trình

Hình 6.17 Tháo hai bể thông nhau khi mực chất lỏng ở hai
bình đều thay đổi


µω 2gzdt = −

Ω1Ω 2
dz
Ω1 + Ω 2

Do đó thời gian chảy cần thiết để mặt thoáng thay đổi từ z1 tới z2 là:

T1−2

Ω1Ω 2

=
µω 2 g Ω1 + Ω 2

T1−2 =

1

z2

∫
z1

dz
z

z1 − z2 2Ω1Ω 2
.
µω 2 g Ω1 + Ω 2

(6.65)

Thời gian chảy cần thiết để mực chất lỏng hai bình ngang nhau ( z2 = 0 ):

T1−2 =

2Ω1Ω 2
µω 2 g Ω1 + Ω 2
z1

.


(6.66)

III. Tính toán thuỷ lực đường ống
1. Khái niệm và phân loại
Trong tính toán thuỷ lực đường ống, căn cứ vào tỷ lệ giữa tổn thất cục bộ so với tổn thất
dọc đường mà người ta chia ra làm hai loại: đường ống dài và đường ống ngắn.
- Đường ống dài: là đường ống có tổn thất dọc đường là chủ yếu. Thông thường:

αV 2
∑ hc + 2 g ≤ (5 ÷ 10)%∑ hd
- Đường ống ngắn: là đường ống có tổn thất cục bộ là đáng kể so với tổn thất dọc
đường:

αV 2
∑ hc + 2 g > (5 ÷ 10)%∑ hd
Thông thường, nếu tỷ lệ giữa chiều dài và đường kính ống l / d < 100 thì đường ống gọi
là đường ống ngắn; ngược lại, l / d ≥ 100 , gọi là đường ống dài.
2. Tính thuỷ lực đường ống dài
a. Các cơ sở để tính toán
Ở đường ống dài, tổn thất năng lượng chủ yếu là tổn thất dọc đường:

hw ≈ hd = Jl

(6.67)

trong đó, J là tổn thất trên một đơn vị chiều dài của ống, còn được gọi là độ dốc thủy lực; l
là chiều dài của ống.
Tổn thất năng lượng dòng chảy trong các trường hợp cụ thể đã được trình bày chi tiết
trong mục B - chương VI:

- Nếu chất lỏng chảy rối: Tổn thất dọc đường hd có thể được tính dựa vào công thức
Darcy:

l V2
hd = λ
d 2g

(6.68)


trong đó, λ là hệ số cản thủy lực, phụ thuộc vào Re và hệ số nhám tương đối (6.44):

∆
λ = f (Re, )
r0
được xác định dựa vào các công thức 6.46 đến 6.50 hoặc dựa vào các đồ thị Nicuradse và
Moody (phụ lục……………………….).
Trong khu vực bình phương sức cản, hd cũng có thể được tính dựa vào công thức tính
vận tốc trung bình của Chézy:

V = C RJ

(6.69)

do đó, lưu lượng được tính:

Q = ωC RJ = K J

(6.70)


trong đó, K = ωC R được gọi là hệ số đặc trưng của lưu lượng, có thứ nguyên của lưu
lượng và có giá trị bằng lưu lượng qua mặt cắt ướt của dòng chảy khi có độ dốc thuỷ lực
J=1. Độ lớn của K phụ thuộc vào đường kính ống và độ nhám của ống:

K = f (d , ∆ / d )
Giá trị của K của một số loại đường ống có đường kính khác nhau được cho trong phụ
lục 6.3.
Từ (6.67) và (6.70) suy ra:

Q2
hd = 2 l
K

(6.71)

- Nếu chất lỏng ở trạng thái chảy tầng (khu vực 1 trên đồ thi Nikuradse): Cũng sử
dụng công thức Darcy (6.68), tuy nhiên hệ số λ được tính bằng công thức HagenPoiseuille:

λ=

64
Re

(6.72)

b. Tính đường ống dài đơn giản ở trạng thái chảy rối, chảy tự do
Viết phương trình Bernoulli cho các mặt cắt 1-1 và 2-2. Lấy mặt 0-0 làm mặt chuẩn:

pa α1V12
pa α 2V22

H+
+
=0+
+
+ hw1− 2
γ
2g
γ
2g
ở đây, hw1− 2 là tổn thất năng lượng của dòng chảy khi đi từ 1-1 đến 2-2. Đường ống dài nên
tổn thất dọc đường là chủ yếu. Do đó:

hw1−2 ≈ hd


Hình 6.18 Tính đường ống dài đơn giản ở trạng thái chảy rối, chảy tự do

α1V12
= 0 , suy ra:
Xem
2g

α 2V22
H=
+ hd
2g
H=

α 2V22 Q 2
+ 2l

2g
K

c. Tính đường ống dài đơn giản ở trạng thái chảy rối, chảy ngập

Hình 6.19 Tính đường ống dài đơn giản ở trạng thái chảy rối, chảy ngập

Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt thoáng:

pa α1V12
pa α 2V22
z1 +
+
= z2 +
+
+ hw1−2
γ
2g
γ
2g
Đường ống dài nên tổn thất dọc đường là chủ yếu. Do đó:

hw1−2 ≈ hd

α1V12
α 2V22
= 0,
= 0 , suy ra:
Xem
2g

2g
hd = H
Hay

Q2
l=H
K2
d. Tính đường ống dài phức tạp ở trạng thái chảy rối
d1. Đường ống ghép nối tiếp
Xét hệ thống đường ống có n ống ghép nối tiếp. Yêu cầu là tính toán cột áp H cần thiết.
Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt thoáng với lưu ý H = z1 − z2 ; đường ống dài nên


α1V12
α 2V22
= 0,
= 0 , ta sẽ có
tổn thất chủ yếu là tổn thất dọc đường ống, hw = hd . Xem
2g
2g
H = hd . Hay:
n

l 
H = ∑  Qi2 i 2 ÷
(6.73)
Ki 
i =1 
trong đó Qi , li là lưu lượng và chiều dài của ống thứ i, i = 1...n .


z1
z2
Hình 6.20a Tính đường ống dài mắc nối tiếp

Vì các ống mắc nối tiếp nên lưu lượng qua các ống là bằng nhau:

Qi = Q, i = 1...n

(6.74)

do đó ta có:

H =Q

2

 li 
2 ÷
i =1 
i 
n

∑ K

(6.75)

Ví dụ 2:
Đường ống ghép nối tiếp từ 3 đoạn ống nối tiếp hai bể A, B (hình 6.20b). Chênh lệc
mặt thoáng giữa hai bể là H=9m. Cho các thông số cuả từng ống:
Đoạn ống

1
2
3

chiều dài l (m)
1200
1500
1000

Tìm lưu lượng trên từng đoạn ống?
Giải:
Áp dụng (6.75) ta có:
n
 l 
 l
l
l 
H = Q 2 ∑  i 2 ÷ = Q 2  1 2 + 2 2 + 32 ÷
i =1  K i 
 K1 K 2 K 3 

Do đó:

Modul lưu lượng K2 (m3/s)2
0,120
0,394
0,120


Q=


H
9
=
= 0,0202m3 / s
l1
l
l
1200 1500 1000
+ 22 + 32
+
+
2
K1 K 2 K 3
0,12 0,394 0,12

Hình 6.20b Ví dụ ứng dụng

d2. Đường ống ghép song song
Xét hệ thống ống có n ống mắc song song như trên hình 6.21. Chúng ta phải xác định
tổn thất và lưu lượng trên từng đường ống trong trường hợp các đường ống mắc song song
tại các nút chung A và B.
Vì các ống mắc song song nên tại đầu vào A các ống đều có cùng chung áp lực, bằng áp
lực tại nút A, p A , và tại đầu ra B các ống đều có cùng chung áp lực pB của nút B. Tổn thất
năng lượng dòng chảy từ A đến B tạo ra độ sụt áp giữa hai nút này:

Hình 6.21 Tính đường ống dài mắc song song

H A − H B = H AB = hdi


(6.76)

Với n ống mắc song song ta có:

 l1
Q1 K 2 = H AB
1

l2

Q2 2 = H AB
 K2
M

ln

Q
n
 K 2 = H AB
n

Lưu lượng vào nút A sẽ phân ra n nhánh, do đó:

(6.77)


n

Q = ∑ Qi


(6.78)

i =1

Từ hệ (n+1) phương trình trong (6.77) và (6.78) của (n+1) ẩn sẽ tính được HAB và Qi,
i=1…n.
Ví dụ 3:
Cho ba ống mắc song song như hình 6.21. Tìm độ chênh cột áp giữa hai điểm A và B
và lưu lượng trong từng ống nếu biết lưu lượng tổng cộng cả ba ống Q=0,43 m 3/s và chiều
dài, đường kính và hệ số nhám từng ống như trong bảng sau:
Ống
1
2
3

l (m)
1000
800
1200

D (m)
0,40
0,30
0,25

n
0,015
0,012
0,013


Giải:
Tra phụ lục 6.3:
K1 ≈ 1895 m3/s
K2 ≈ 1006 m3/s
K3 ≈ 418,5 m3/s

Qi = K i

H AB
li

Q = Q1 + Q2 + Q3
Q = K1

H AB
H AB
H AB
+ K2
+ K3
l1
l2
l3

K
K
K 
Q = H AB  1 + 2 + 3 
l2
l3 
 l1

Do đó:
2

H AB




÷

Q
÷
=
= 15m
 K1 K 2 K 3  ÷

+
+
÷
  l1
l2
l3  ÷



Suy ra:

Q1 = K1

H AB

= 0,221m3 / s;
l1

Q3 = K 3

H AB
= 0,066m3 / s
l3

Q2 = K 2

H AB
= 0,143m3 / s ;
l2


d3. Đường ống phân phối chất lỏng liên tục
Trên đoạn ống chiều dài l, đường kính trong d người ta khoan các lỗ cùng đường kính
cách đều nhau để chất lỏng chảy ra ngoài. Chúng ta phải xác định cột áp H cần thiết để đảm
bảo lưu lượng Qp cần thiết.
Lưu lượng còn lại sau điểm M cách A đoạn x là:

x
QM = QA − Q p
l
Ở đây, QA = Qp + QT , do đó:

x
QM = (Q p + QT ) − Q p
l


Hình 6.22 Đường ống phân phối chất lỏng liên tục

Theo định nghĩa độ dốc thuỷ lực J thì tại M ta có:

JM =

dH QM2
≈
dx K M2

Do đó,
x
[(Q p + QT ) − Q p ]2
l
hd = H ≈ ∫
dx
2
KM
0
l

x
[(Q p + QT ) − Q p ]2
l
x
l
hd = −
d [(Q p + QT ) − Q p ]
2

∫
Qp 0
KM
l
l

hd = −

1 l
x
[(
Q
+
Q
)
−
Qp ]3 |l0
p
T
2
3 K M Qp
l

hd =

1 l
[(Q p + QT )3 − QT3 ]
2
3 K M Qp


hd =

l
[(Q p + QT ) 2 + QT (Q p + QT ) + QT2 ]
2
3K M

hd =

l
1
[QT 2 + QT Q p + Q p2 ]
2
KM
3


Khi QT = 0 :
2
l Qp
hd =
3 K M2

(6.79)

d4. Tính toán thuỷ lực mạng đường ống
Việc tính toán mạng đường ống được nghiên cứu sâu ở những giáo trình chuyên môn
về công trình đường ống. Trong phần này chỉ giới thiệu nguyên tắc chung trong việc tính
toán cho hai loại mạng đường ống phức tạp: mạng hở và mạng kín.
Tính thuỷ lực mạng hở:

Mạng hở còn được gọi là đường ống chia nhánh, gồm một đường ống chính được phân
thành nhiều đường ống nhánh để đưa chất lỏng tới các khu vực khác nhau. Loại này có ưu
điểm là đơn giản, tốn ít đường ống lớn, tuy nhiên có nhược điểm là chất lỏng ở các nhánh
khác nhau nên không hỗ trợ được cho nhau và nếu tại một vị trí nào đó của ống bị hư thì
khu vực phía sau nó sẽ bị ngưng cung cấp. Có nhiều nhiều vấn đề đặt ra trong tính toán thuỷ
lực mạch hở. Ở đây chỉ trình bày nguyên tắc tính toán của một trong những bài toán thường
gặp:
Bài toán: Tính đường kính d i của các ống trên mạng và tính độ cao của tháp chứa
chất lỏng. Nghĩa là phải tính cột chất lỏng áp lực tại các điểm nút và ở đầu hệ thống khi đã
biết sơ đồ mạng đường ống (biết chiều dài li của các ống), biết lưu lượng yêu cầu qi ở vị
trí tiêu thụ, biết cao trình các điểm nút và cột lưu chất tự do cần thiết nơi sử dụng.
Nguyên tắc chung khi tính toán cho trường hợp này là tính cho đường ống chính trước:

Hình 6.23 Ví dụ cách tính thuỷ lực mạng hở
o Xác định đường kính của từng đoạn ống trên đường ống chính: Thông thường
được dựa trên vận tốc kinh tế Vkt , là vận tốc mà theo đó tổng chi phí cho hệ thống là nhỏ

nhất. Cũng có thể dựa vào công thức kinh nghiệm của V. G. Lô-ba-sép:

di = x.qi0,42
trong đó x là hệ số, x = 0,8 ÷ 1,2 ; qi [ m3 / s ] là lưu lượng qua ống thứ i.
Khi đã có qi , li , d i ta tính tổn thất cột áp cho từng ống chính dựa vào:

qi2
hdi = 2 li
K
Từ đó tính được chiều cao cột chất lỏng tại tháp đầu vào A.
o Tính các đường ống nhánh: thực hiện tương tự, từ lưu lượng tính đường kính ồng,
tính tổn thất…
Tính thuỷ lực mạng kín:



Nguyên tắc chung: Dòng chảy trong một vòng kín phải thoả mãn hai điều kiện sau:
- Điều kiện 1: Tổng lưu lượng đi vào một nút phải bằng tổng lưu lượng đi ra từ nút đó.
- Điều kiện 2: Tổng các tổn thất trên một vòng kín bất kỳ phải bằng không. Nghĩa là
tổng các tổn thất theo chiều chảy và chiều ngược lại là các giá trị đối nhau.
Bài toán đặt ra: Tính giá trị cột áp tại các nút khi biết lưu lượng qi tại các điểm tiêu
thụ, biết độ dài li và đường kính di của từng đoạn ống (nếu không cho biết trước di thì
phải tự chọn di theo kích thước tiêu chuẩn của ống).
Để giải, ta phải tính lưu lượng trên tất cả các đoạn ống của vòng kín bằng các phương
pháp giải đúng dần như sau:
- Phương pháp cân bằng cột chất lỏng: Đầu tiên, ta tự phân phối lưu lượng trên một
vòng kín sao cho điều kiện thứ nhất thoả mãn. Vì chọn lưu lượng giã định nên điều kiện thứ
hai sẽ không thoả mãn, do đó, giữ nguyên điều kiện thứ nhất và phân phối lại lưu lượng sao
cho điều kiện thứ hai có xu hướng tiến đến thoả mãn điều kiện thứ nhất. Quá trình được
thực hiện cho tất cả các vòng kín.
- Phương pháp cân bằng lưu lượng: Tương tự như phương pháp thứ nhất, tuy nhiên ở
đây ta phân phối lưu lượng trên vòng kín để điều kiện thứ hai được thoả mãn. Sau đó cố
định điều kiện thứ hai và phân phối lại lưu lượng để dần tiến tới cân bằng điều kiện thứ
nhất.
- Phương pháp số: Các phương pháp nêu trên có nhược điểm là tốn nhiều thời gian. Do
đó, thông thường với mạng ống phức tạp người ta tiến hành lập trình, xây dựng chương
trình chuyên dùng mang tính tổng quát để giải bằng máy tính.
3. Tính thuỷ lực đường ống ngắn
Với đường ống ngắn ta phải tính hd và hc . Tính toán đường ống ngắn của bơm ly tâm là
một ví dụ về tính toán đường ống ngắn, qua đó chúng ta hiểu thêm về nguyên tắc tính toán.
a. Tính toán thuỷ lực đường ống hút
Khi bơm làm việc, áp suất chân không trên đường ống hút được hình thành tạo ra dòng
chảy trên đường ống. Trước khi khởi động máy chúng ta phải mồi bơm, tức là phải đổ đầy
chất lỏng vào ống hút và bánh công tác. Sử dụng van một chiều lắp ở đầu vào của ống hút,

có tác dụng giữ chất lỏng luôn điền đầy ống hút.
Trong đường ống hút, trừ một đoạn nằm dưới chất lỏng ở một độ sâu nhất định, áp suất
của chất lỏng khi máy bơm làm việc thấp hơn áp suất khí quyển. Tại mặt cắt 2-2 ở vị trí vào
bơm, có áp suất chân không lớn nhất, nghĩa là trị số áp suất tuyệt đối là nhỏ nhất. Khi tính
toán vị trí đặt bơm ta phải tính sao cho trị số áp suất tuyệt đối này vẫn lớn hơn áp suất bốc
hơi của chất lỏng nhằm tránh hiện tượng xâm thực của chất lỏng. Do đó, các số liệu căn cứ
để tính toán là vận tốc trung bình trên đường ống hút và trị số chân không cho phép.
Thường V = 0,8 ÷ 1,25m / s và độ cao cột nước chân không được ấn định theo từng loại,
nằm trong khoảng hck ≤ 4 ÷ 6,5m .
Trị số chân không cho phép còn phụ thuôc vào nhiệt độ và loại chất lỏng. Nhiệt độ càng
tăng thì trị số chân không cho phép càng giảm vì tốc độ xâm thực tăng khi nhiệt độ tăng.
Trên đường ống hút ta cần tìm tổn thất năng lượng và độ cao đặt bơm:
Chọn gốc kích thước là mặt thoáng 1-1. Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt 1-1 và
2-2:

pa
p2 α 2V22
0+
+ 0 = z2 +
+
+ hw1−2
γ
γ
2g


hw1−2

l  V22


=  ξv + ξu + λ ÷
d  2g


(6.80)

trong đó, ξv , ξu là hệ số tổn thất cục bộ tại đầu vào của ống hút (gồm tổn thất do bố trí van
một chiều, lọc rác trên đường ống và tổn thất do dòng chảy bị thu hẹp đột ngột), tổn thất do
ống hút bị uốn cong; l , d là chiều dài và đường kính của ống hút.

Hình 6.25 Tính toán thuỷ lực đường ống ngắn của máy bơm ly tâm
A. Bể hút; B. Bể chứa

Tổng quát, gọi

hw1−2 =

∑ξ

h

là tổng các hệ số tổn thất trên đường ống hút, ta có:

2
2

V
∑ξh
2g


Độ cao chân không:

hck =

pa − p2
. Trong đó, γ là trọng lượng riêng của chất lỏng
γ

được bơm.
Khi α = 1 ta có:

V22 V22
hck = z2 +
+
∑ξh
2g 2g
Hay

V22
z2 = hck − ( 1 + ∑ ξ h )
2g

(6.81)

Phương trình (6.81) cho thấy độ cao đặt bơm z2 bị độ chân không hạn chế. Mỗi máy
có một độ cao chân không cho phép [hck ] , thông thường [hck ] = 4m ÷ 6,5m . Độ cao đặt
bơm cho phép được tính theo [hck ] :

V22
[ z2 ] = [hck ] − ( 1 + ∑ ξ h )

2g
b. Tính toán đường ống đẩy

(6.82)


Năng lượng của chất lỏng qua bơm được gia tăng. Gọi H b là năng lượng gia tăng của
một đơn vị trọng lượng chất lỏng do máy bơm cung cấp. Phương trình cân bằng năng lượng
trước và sau bơm sẽ là:

p2 α 2V22
p3 α 3V32
z2 +
+
+ H b = z3 +
+
+ hw 2−3
γ
2g
γ
2g

(6.83)

Nếu bỏ qua tổn thất năng lượng của chất lỏng qua bơm thì ta có:

p2 α 2V22
p3 α 3V32
z2 +
+

+ H b = z3 +
+
γ
2g
γ
2g
Nếu d 2 = d 3 thì V2 = V3 . Gần đúng, có thể xem z2 = z3 ;α 2 = α 3 , do đó:

p3 p2
=
+ Hb
γ
γ

(6.84)

Viết phương trình Bernoulli cho hai mặt 3-3 và 4-4:

p3 α 3V32
p
z3 +
+
= z4 + a + 0 + hw3−4
γ
2g
γ

(6.85)

Tổn thất năng lượng từ máy bơm lên tháp:



l
hw3−4 =  ξc1 + ξ c 2 + ξc 3 + λ d
dd


 V32
÷
 2g

trong đó, ξc1 , ξc 2 , ξc 3 là tổn thất cục bộ tại các đoạn ống cong và tại vị trí chảy từ ống vào
tháp; ld , d d là độ dài và đường kính trong của đường ống đẩy.
Tổng quát, hw3−4 =

V32
∑ξd
2g

(6.86)

Kết hợp các phương trình (6.80), (6.83) và (6.85) ta được:

H b = z4 + hw1−2 + hw3−4

(6.87)

Hay

V22

V32
H b = z4 +
∑ ξi + 2 g ∑ ξ j
2g

(6.88)

Từ (6.88) ta thấy rằng năng lượng của bơm dùng để dâng chất lỏng lên độ cao z4 và để
khắc phục trở lực trên đường ống hút và ống đẩy. Do đó, khi thiết kế hệ thống chúng ta phải
tính toán nhiều phương án lắp đặt hệ thống ống khác nhau và chọn phương án kinh tế nhất.
Công suất cần phải cung cấp cho thiết bị bơm:


γ QH b
ηbηdc
γ QH b
N=
1000.ηbη dc
N=

(W )
(kW )

trong đó,

γ [ N / m3 ] là trọng lượng riêng của chất lỏng được bơm;
Q[m3 / s ] là lưu lượng của bơm;
H b [m] là độ cao cột áp của bơm;
ηb ,ηdc là hiệu suất của bơm và hiệu suất của động cơ dẫn động bơm.
Ví dụ 4:

Bơm ly tâm hút nước từ bể A lên bể B ở độ cao H tính từ mặt thóang của A và B (hình
6.25). Áp suất ở đường ống đẩy của bơm p3 / γ = 20m (cột nước). Áp suất chân không ở
đường ống hút p2 / γ = pck / γ = 4m (cột nước). Vận tốc ở đường ống đẩy là v3=4m/s.
Đường kính ống đẩy và ống hút lần lượt là d3=75mm, d2=100mm.
1. Tính lưu lượng
2. Tính độ cao tối đa cho phép lắp đặt bơm, biết [hck ] =6m và đầu ống hút được lắp
van một chiều có lưới lọc rác, α 0 = 100 . Bỏ qua tổn thất tại đoạn ống hút bị uốn
cong.
3. Tính cột áp H của bơm biết nước ở nhiệt độ 200C.
Giải:
1/ Lưu lượng:

π d32
3,14.0,0752
Q = v3 .
= 4.
= 17,65.103 m3 / s
4
4
2/ Độ cao tối đa lắp đặt bơm
Tra phụ lục,

∑ξ

h

= 0,29 + 5 = 5,29 .

Vận tốc trên đường ống hút:


4Q 4.17,65.103
v1 =
=
= 2,25m / s
π d12
3,14.0,12
Do đó, độ cao cho phép lắp đặt bơm sẽ là:

V22
2,252
[ z2 ] = [hck ] − ( 1 + ∑ ξ h )
= 6 − (1 + 5,29)
= 4,38m
2g
2.9,81
3/ Cột áp H cuả bơm
Để xác định α 2 ,α 3 ta cần xác định chế độ chảy trên từng ống dựa vào trị số

Re =

vd
.
ν

Nước ở 200C có hệ số nhớt động học ν = 1,0101.10 −6 m 2 / s . Do đó:


Re2 =

v2 d 2

2,25.0,1
=
= 2,23.105 > 2320
−6
ν 2 1,0101.10

v3d3
4.0,075
=
= 2,97.105 > 2320
−6
ν 3 1,0101.10
Suy ra α1 = α 2 = 1 .
Re3 =

Viết phương trình Bernoulli cho 2-2 và 3-3:

p2 α 2V22
p3 α 3V32
z2 +
+
+ H = z3 +
+
+ hw 2−3
γ
2g
γ
2g
Nếu xem z2 = z3 ; hw2−3 = 0 thì ta có:


p3 − p2 α 3V32 − α 2V22
1.42 − 1.2,252
H=
+
= 20 − (−4) +
γ
2g
2.9,81
H = 24,56m