Chương VI
PHÂN TÍCH TÀI CHÍNH Dự ÁN ĐAU Tư
Phân tích tài chính là một nội dung kinh tế quán trọng
trong quá trình soạn thảo dự án; Phân tích tài chính nhằm
đánh giá tính khả thi của dự án về mặt tài chính thông qua
riệc:
- Xem xét nhu cầu và sự đảm bảo các nguồn lực tài
.-hình cho việc thực hiện có hiệu quả dự án đầu tư (xác định
ỊUÌ mô đẩu tư, cờ cấu các loại vốn, các nguồn tài trợ cho dự
án).
- Xem xét tình hình, kết quả và hiệu quả hoạt động
của dự án trên góc độ hạch toán kinh tế của đơn vị thực
hiện dự án. Có nghĩa là xem xét những chi phí sẽ phải thực
biện kể từ khi soạn thảo cho đến khi kết thúc dự án, xem
xát những lợi ích mà đơn vị thực hiện dự án sẽ thu được do
thực hiện dự án.
Kết quả của quá trình phân tích này là căn cứ để chủ
đỉa tự quyết định có nên đầu tư hay không? Bồi mối quan
tầm chủ yếu của các tổ chức và cá nhân đầu tư là đầu tư vào
dự án đã cho có mang lại lợi nhuận thích đáng hoặc đem lại
nhiều lợi nhuận hơn so vối việc đầu tư vào các dự án khác
không.
Ngoài ra phán tích tài chính còn là cơ sỗ để tiến hành
tích lãnh t ế - x ã hội.
87

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

Trong quá trinh phán tích tài chính dự án, để tổng hợp
các nguồn có liên quan đến việc thực hiện dự án và nhũng lợi
ích thu được phải sỏ dụng dơn vị tiền tệ. Mặt khác những chi
phí và thu nhập nãy thường xảy ra ờ những thòi điểm khác
nhau. Tiền lại có giá trị về mặt thòi gian. Do đó trước khi đi
vào tính toán và phân tích mặt tài chính của dự án phải hiểu
thế nào là tiền có giá tai về mặt thời gian và phải xử lý ra sao
trong quá trình phân tích tài chính của dự án.
ì. GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA HỂN
1. Khái niệm về giá trị thời gian của tiền
Tiền có giá trị về mặt thòi gian do ảnh hưởng của các
yếu tố sau:
ĨTiứ nhất: Do ảnh hường của yếu tố lạm phát
Do ảnh hường cùa yếu tố lạm phát nên cùng một lượng
tiền nhưng lượng hàng hóa cùng loại mua đượcỏ giai đoạn
sau nhỏ hơn giai đoạn trước. Điều này biểu thị sự thay đổi
giá trị của tiền theo thòi gian (giá trị của tiền giảm). Chẳng
hạn năm 1991 để mua Ì tạ xi măng cần phải chi 54.000A
Năm 1993 vái 54.000đ chỉ có thể mua được 83 kg xi măng
(vì giá Ì tạ xi măng năm 1993 là 65.000đ). Như vậy lượng n
măng mua được cùa 54.000đ ờ năm 1993 giảm di 17%
(lOOkg - 83 kg)/100 kg) so với năm 1991. 17% này biểu thi
sự thay đổi giá trị của tiền Việt Nam theo thời giá (giá trị
của tiền giảm 17%).
Thứ hai: Do ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên.
Giá trị thời gian của tiền biểu hiệnỏ những giá trị gia
tăng hoặc giỹm đi theo thòi gian do ảnh hưởng cua các yếu
88
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





tố ngẫu nhiên (may mắn hoặc rủi ro). Chẳng hạn trong sàn
xuất nông nghiệp, giá tri tiền dùng để sàn xuất lương thực
trong những năm thòi tiết thuận lợi cao hơn (vì nguồn lợi
thu được nhiều hơn) những năm có thiên tai.
Thứ ba : Do thuộc tính vận động và khả năng sinh lơi
của tiền.
Trong nền kinh tế thi trưòng đồng vốn luôn luôn được
sử dụng dưới mọi hình thức để đem lại lợi ích cho nguôi sỏ
hữu nó và không để vốn nằm chết. Ngay cả khi tạm thòi
nhàn rỗi thì tiền của nhà đầu tư cũng được gửi vào ngân
hàng và vẫn sinh ra lời. Như vậy, nếu chúng ta có một
khoản tiền đem đầu tư kinh doanh hoặc đem gửi ngân hàng
ỏ hiện tại thì sau một tháng, quý hoặc năm v.v... chúng sẽ
có một khoản tiền lán hơn số vốn ban đầu. Sự thay đổi số
lượng tiền sau một thòi đoạn nào đấy biểu hiện giá trị thời
gian của tiền. Như vậy giá trị thời gian của tiền được biểu
hiện thông qua lãi tức. Lại tức được xác định bằng tổng số
vốn đã tích lũv được theo thòi gian trừ đi vốn đầu tư ban
đầu. Khi lãi tức biểu thị theo tỷ lệ phần trăm so vói vòn đầu
tư ban đầu trong một đơn vị thòi gian thỉ được gọi là lãi
suất.
„
Lai suất
' '

=


Lái tức trong mót đơn vi thời gian
_z
X100%
văn đẩu tư ban đẩu (vốn gốc)

iĐtto vị thòi gian dùng để tính lãi suất thường lả một
năm cũng có khi là Ì quý, Ì tháng.
sa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Từ khái niệm về lãi suất có thể rút ra khái niệm tương
đương của các khoản tiền ở các thòi điểm khác nhau nhu
sau:
Những số tiền khác nhauờ các thời điểm khác nhau 06
thể bằng nhau về giá trị kinh tế hoặc tương đương nhan
thông qua chì tiêu lãi suất.
Ví dụ: Vối lãi suất gửi tiết kiệm 12%/năm thì 100 triệuỏ
hiện tại (hôm nay), tương đường với 112 triệu sau một năm
hoặc 112 triệu sau một năm sẽ tương đương với 100 triện
đồng bò raỏ hiện tại.
Khỉ xem xét lãi suất cần phân biệt lãi suất đơn và lãi
suất ghép.
Để giải thích vấn đề này chứng ta^cần xem xét khái
niệm về lãi tức đơn và lãi tức ghép. y*^> ,
Lãi tức đơn là lãi tức chỉ tính theo vấn góc mà không
tính đến lãi túc tích lũy phát sinh từ tiền lãiỏ các giai đoạn
trưốc.

Công thúc tính lãi túc đơn như sau: (Ly)
Lt = Iv S.n
(1)
Ly: Lãi túc đơn
Iv : Vốn gốc bò ra ban đầu
n: Số thòi đoạn tánh lãi
S: Lãi suất đơn
0

0

Ví dụ 1: Một người vay 100 triệu đồng trong 5 năm với
lãi suất đơn là 12% năm. Hòi sau 5 năm nguôi đó phải trà
tổng số tiền cà vốn và lãi là bao nhiêu?
90
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Lòi giải:
Theo công thức (1) ta có:
Ly = Iv . s . n= lOOtr X 0,12 X 5
L = 60 triệu đồng
Cuối năm thứ năm người đó phải trà cả gốc lẫn lãi là:
lOOtr + 60tr = 160 tr. đồng
0

đ


Như vậy, khoản lãi 12 triệu ở cuối năm thứ nhất
khống được nhập vào vốn gốc để tính lãi cho năm thứ hai
và các khoản lãi của cuối năm thứ 2, thứ 3, thứ 4 thứ 5
cũng như vậy.
Khi lãi tức ỏ mỗi thòi đoạn được tính theo số vốn gốc và
cả tổng số tiền lãi tích lũy được trong c ác thời đoạn trước đó
thì lãi tức tính toán được gọi là lãi tức ghép. Ta thuồng gọi
đây là trường hợp lãi mẹ đẻ lãi con. Khi đó, lãi suất được gọi
là lãi suất ghép. Cách tính lãi tức này thuồng được dùng
trong thực tế.
Ví dụ 2: Cũng theo số liệu của ví dụ trên nhưng vối lãi
suất là lãi suất ghép (r = 12% năm).
Lòi giải
• Tổng vốn và lãi cuối năm thứ nhất:
Iv + Iv .r = I v ( l + r)
Tổng vốn và lãi cuối năm thứ hai:
Iv (l + r) + [Iv (l + r)]r = Iv (Ì + r)
Tổng vốn và lãi cuối năm thứ ba:
Iv (l + r) + [Iv (l + r)']r = Iv (Ì + r)
0

0

0

2

0

0


0

J

0

3

0

0

91
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Tổng vốn và lãi cuối năm thú tư:
Iv (l + r) + [Iv (l + r) ^ = Iv„ (Ì + r)'
Tổng vốn và lãi cuối năm thứ năm:
Iv (l + TY + [Iv (l + r) ]r = Iv (Ì + r)
Như vậy, cuối nam thứ 5 người đó phái trà số tiền là:
Iv.d + 0.12) = 100 X 1,7623 = 176,23 triệu đồng
Với cách tính lãi túc ghép, tổng sô tiền cà vốn lẫn lãi
người đó phải trả lớn hơn cách tính lãi đơn là 16,23 triệu
đong (176^23 - 160).
J ừ việc tính toán trên có thể rút ra công thúc tổng quát
tính tổng số tiền cả vốn lẫn lãi sau n thời đoạn với lãi suất

ghép là:
J

0

3

0

4

0

0

5

0

5

Iv (l +1)'
Iv : Vốn đầu tư bỏ ra ban đầu
r: Lãi suất ghép
n: Số thời đoạn tính lãi
Từ đó công thức tổng quát để tính lãi tức ghép như sau:
Lg = Iv (Ì + TỴ - ho
(2)
Trong đó:
Lg: Lãi tức ghép

ĩ)o tiền có giá trị về mặt thòi gian, cho nên khi so sánh,
tông hợp hoặc tính các chì tiêu bình quân của các khoản
tiền phát sinh trong những khoảng thòi gian khác nhau cần
phải tính chuyển chúng về cùng một mặt bằng thời gian.
Mặt bằng này có thể là đầu thời kỳ phân tích, cuối thòi kỳ
0

0

0

92
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




phân tích hoặc một năm (Ì quý, Ì tháng) nào đó của thời kỳ
phân tích. Việc lựa chọn nám (quý, tháng) nào đó làm mặt
bằng thài gian để tính chuyển tùy thuộc vào từng truồng
hợp cụ thể làm sao vừa đơn giàn được việc tính toán, vừa
đảm bảo tính so sánh theo cùng một mặt bằng thòi gian của
các khoản tiền đưa ra so sánh, tổng hợp.
Các nhà kinh tế quy ưốc nếu gọi năm đầu của thòi kỳ
phân tích là hiện tại thì các năm tiếp theo sau đó là tương
lai so vối năm đầu. Nếu gọi năm cuối cùng của thời kỳ phân
tích là tương lai thì các năm trưôc năm cuối sẽ là hiện tại so
với năm cuối. Nếu xét quan hệ giữa 2 năm trong thòi kỳ
phân tích thì quy ưóc năm trưóc là hiện tại và năm sau là
tương lai so với năm trưổc. Như vậy, tương quan giữa hiện

tại và tương lai chỉ là tương đối. Một năm nào đó, trong
quan hệ này là hiện tại nhưng trong quan hệ khác lại là
tương lai.
Chúng ta có thể hình dung môi quan hệ này như sau:
Nếu biểu thị thòi kỳ phần tích là một trục thòi gian. Đầu
thòi kỳ phân tích ký hiệu là p, cuối thòi kỳ phân tích ký
hiệu là F, một năm nào đó trong thòi kỳ phân tích là i thì
năm i sẽ là tương lai so với đầu thòi kỷ phân tích, là hiện tại
80 vối cuối thòi kỳ phân tích.
Ta có thể biểu diễn như sau:
Thời kỳ phân tích
pị
năm thứ i
pl
—
•TI

1F

Pi« IF
93

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




P: Hiện tại
F: Tường lai
F,: Ì năm nào đó trong thời kỳ phân tích so với năm đầu

hoặc những năm trưỏc đó.
Pj: Ì năm nào đó trong thòi kỳ phân tích so vối năm cuối
hoặc những năm sau đó.
Các khoản tiền phát sinh trong từng thòi đoạn (năm, quý,
tháng) của thời kỳ phân tích được chuyển về mặt băng thòi
gian đầu thời kỳ phân tách hoặc một thòi đoạn nào đó trước nó
gọi là chuyển về giá trị hiện tại, ký hiệu PV (Present value).
Nếu các khoản tiền này được chuyển về mặt bằng thòi gian à
cuối thời kỹ phân tích hoặc một thời đoạn nào đó sau nó gọi là
chuyển về giá trị tương lai, ký hiệu FV (Future value).
2. Biểu đồ dồng tiền tệ
Quá trình thưc hiện một dự án đầu tư thường kéo dài
trong nhiều thòi đoạn (năm, quý, tháng). Ở mòi thòi đoạn có
thể phát sinh các khoản thu và chi. Những_khoản thu và chi
của dự án xuất hiện ỏ các thời đoạn khác nhau tạo thành
dòng tiền tệ của dự án (cash-Flows: CF) và thường được
biêu diễn bảng biểu đồ dòng tiền. Biểu đồ dòng tiền tệ là
một đồ thị biểu diễn các khoản thu, chi của dự án theo các
thời đoạn. Các khoản thu được biểu diễn hằng sác mũi tên
theo huống chì lèn. Cấc Khoán chi được biểu diễn bằng các
mũi tên theo huống chỉ xuống.
Gốc của biểu đồ dòng tiền lấy tại 0. Để thuận tiện cho
tính toán người ta thuồng qui ước các thòi đoạn bằng nhau
và các khoản thu và chi đều được -xem như xuất hiệnỏ cùm
các thời đoạn. Trên biểu đồ thường ghi rõ những đại lượng
94
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





đã cho và những đại lượng cần tìm, để khi nhìn vào biểu đồ
te có thể dễ dàng hiểu được nội dung của vấn đề cần xem
xét. Biểu đồ dòng tiền tệ là công cụ được sử dụng trong
phân tích tài chính dự án đầu tư.
Ví dụ: Một người gửi tiền tiết kiệm vào
thứ
nhất là 10 triệu đồng, dầu năm thứ '3 gửi thêm 20 triệu
đang. Nếu lãi suất là 10% năm thì cuối năm thứ 5 người đó
sẽ CÓ tổng số tiền cả vốn và lãi là bao nhiêu?
Biểu đồ dòng tiền được biểu diễn như sau:
• Fv=?

0
I

1 2 3
1 1 H

10tr.

20tr.

4 5
1

1

Lưu ý: Xem lần gửi đầu năm thứ nhất làở thòi điểm 0
Xem lần gửi đầu năm thứ ba làỏ cuối năm thứ 2.

3. Công thúc tính chuyển
(Công thức tính giá trị tướng dương của tiền tệ)
•3J. Công thức tính chuyên các khoản tiền phát
sinh tr ong từng thời đoạn cùa thời kỳ phân tích vé
cùng một mặt bằng thời gian ở hiện tại hoặc tương lai
(đầu thòi kỳ phân tích hay cuối thời kỳ phân tích)
- Trong truồng hợp tính chuyển Ì khoản tiền phát sinh
trong thòi kỳ phân tích về mặt bằng thòi gian hiện tại hoặc
t#0ng lai.
95

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Giả sủ một nguôi có khoản tiền là ly đua vào kinh
doanh với lãi suất bình quân năm r (r được tính theo tỷ lệ %
so vôi vốn).
Như vậy sau năm thứ nhất người đó thu được vốn và lãi
là ly + rlv = ly (Ì + r).
Năm thứ hai nguôi này tiếp tục sử dụng toàn bộ số tiền
có đượcỏ cuối năm thứ nhất vào kinh doanh [I (l + r)] vẫn
vói lãi suất kinh doanh là r. Vậy sau nám thứ hai nguôi đó
sẽ thu được vốn và lãi là Iy(l + r) + rlv (Ì + r) = I ( l + r) .
Các năm sau cứ tiếp tục như vậy thì sau năm thứ n
người đó thu được cà vốn và lãi là ly (Ì + r)". Như vậy giá tri
tương lai của vốn bò ra ban đầu ly chính là số tiền thu được
cả vốn và lãiờ cuối năm thứ n có nghĩa là:
FV = I ( l + r)"

ly là SỐ Vốn bỏ ra năm đầu chính là giá trị hiện tại của
vốn bỏ vào kinh doanh (PV). Từ đó suy ra:
FV = PV(l + r)°
(3)
v

s

v

v

và PV = FV —ỉ— (4)
Trong đó:
(Ì + r)° - là hệ số tính kép hoặc hệ số tương lai hóa giá
trị tiền tệ dùng để chuyển Ì khoản tiền từ giá trị ỏ mặt
bằng thòi gian hiện tại về mặt bằng thời gian tương lai.
~ặ~ỹ & kệ số chiết khấu hoặc hệ số hiện tại hóa giá
trị tiền tệ để tính chuyển Ì khoản tiền từ giá trịờ mặt bằng
thòi gian tươíig lai về mặt bằng thòi gian hiện tại.
96

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




n: Số thời đoạn (năm, quỹ, tháng) phải tính chuyển.
í ri/Tỷ suất tính kép trong công thức (1) và tỷ suất chiết
khấu trong công thức (2) hay gọi chung là tỳ suất sử dụng

đế tính chuyển. Nó luôn luôn được hiểu là lãi suất ghép
(nếu không có ghi chú). Trong trường hợp tỷ suất thay đổi
trong thòi kỳ phân tích, khi đó công thức (3) và (4) có thể
chuyển thành như sau:
FV=PV. na + Ti) (3')
1=1
PV = FV-7- (4')
na+ri)
i-l
- Trong trưởng hợp tính chuyển các khoản tiền phát
sinh trong từng thòi đoạn của thòi kỳ phân tích về cùng một
mặt bằng thòi gian hiện tại hoặc tương lai.
Nếu các khoản tiền (Ai, A2... AJ được phát sinh vào đẩu
các thỊA đoan cùa thái kỳ phân tích. Khi đó tổng của chúng
được tính chuyển về cùng một mặt bằng thòi gian tương lai
(cuối thòi kỳ phân tích) hoặc mặt bằng thời gian hiện tại
(đầu thòi kỳ phân tích) theo 2 công thức sau:
FV = À, (Ì + r) + A (Ì + r)-' + ... + A. (Ì + r)
1

n

1

2

= É Ai(l + r)"-'* (3")
1

97


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Nếu các khoản tiền này được phát sinh vào cuối các thài
đoạn của thời kỳ phân tích thì tổng của chúng được tính
chuyển về cùng một mặt bằng thòi gian tương lai hoặc hiện
tại theo 2 công thức sau:
FV = A^l+r)-^ A (l+r)- +...+ A,(l+r)°=ÉAiU+r)" (3~)
ỉ

s

PV = A, ——- + Ạ, —ỉ-r- + ... + A,—!—
( ] + r)'
(l + r)
(1 + r)
l

2

(Các công thức trên được xác định từ việc áp dụng công
thức (3) (4)).
Ví dụ 1: Một nguôi cho vay ỏ (lắm .quý ì là 50 triệu đổng,
đầu quý n cho vay 100 triệu đồng. Hòi cuối năm (cuối quý IV)
anh ta sẽ có tổng cộng bao nhiêu tiền nếu lãi suất quý là 3%.
Lời giải:
Đầu tiên vẽ biểu đồ dòng tiền:

. FV = ?

50 triệu
100 triệu
Theo công thức (3") ta có:
FV = PVj (l+r)» + PV (l+r)- = 50 (1+0,03)* +
+ 100(1-K),03) = 165,548
:

2

3

•98
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Như vậy cuối quý rv anh ta sẽ có 165,948 triệu đồng.
Ví dụ 2: Một công ty muốn có một khoản tiền là 500
triệu đồng sau 3 năm nữa để xây dựng thêm một phân
xưởng mỏ rộng qui mô sản xuất. Hòi ngay từ bây già công ty
phải đưa vào kinh doanh một số tiền là bao nhiêu, nếu biết
tỷ suất lợi nhuận kinh doanh là 20% năm.
Lòi giải:
- Vẽ biểu đồ dòng tiền tệ
4500 Tr.đ
,
I

I
ì
Ịo
'ì
'2
3
PV = ?
Theo công thức (4) ta có:
PV = FV —ỉ— =500 ỉ—r = 500 X 0,5787 =
(1 + r)"
(1 + 0.2)
289,35 triệu đồng
Vậy ngay từ bây giò công ty phải bỏ thêm 289,35 triệu
đồng vào kinh doanh thì sau 3 năm sẽ có được 500 triệu
đổng.
Ví dụ 3: Một dự án đầu tư có tiến độ thực hiện vốn đầu
tự như sau:
3

Năm đầu tư
1
2
3

Vốn thúc hiên (triệu đồng)
2000
4000
1500

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





Năm thư 4 dự án bắt đầu đi vào hoạt động. Đây là vốn
đi vay vãi lãi suất 12% nám.
1. Hãy tính tổng nợ cùa dự án tại thời điểm dự án bát
đầu đi vào hoạt động.
2. Trong truồng hợp lãi suất vốn vay thay đổi năm thứ 2
chỉ là 11%, năm thứ 3 là 10% thì tổng số nợ cùa dự án tại
thòi điểm dự án đi vào hoạt động là bao nhiêu?
Lòi giải:
1) Tổng-nợ cùa dụ án tại thòi điểm dự án bắt đầu đi Tào
hoạt động (đầu năm thú 4).
Theo công thức (3") ta có:
Ivo = 2000 (Ì + 0,12) + 4000 (Ì + 0.12) + 1500 (Ì + 0,12)
= 9507,456 triệu đồng.
2) Trong truồng hợp lãi suất vay từng năm thay đổi,
tổng nợ của dự ân tại thòi điểm dự án bắt đầu đi vào hoạt
động là:
Theo công thức (3*) và (3 ) ta có:
Ivo = 2000 (1+rO (l+rj) (l+ra) + 4000 (l+ ) (l+r,) + 1500
(l+rj) = 9269,04 triệu đồng.
Vối r, = 12% , r = 11%, r = 10%
3

2

n


r2

2

3

3.2. Phương pháp tính tổng các khoản tiền phát
sinh đêu đặn trong từng thời đoạn của thài kỳ phân
tích về cùng một mật bằng thời gian ỏ hiện tại hoác
tương lai
Già sử các khoản tiền phát sinh (các khoản thu, chi)
trong n thời đoạn của thời kỳ phân tích là một số không dổi
A (trường hợp^khấu hao theo cùng một tỳ lệ phần trăm so
100
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




với giá trị TSCĐ ban đầu, chi phí cho bộ máy quản lý, chi
phí bảo dưõng cơ sỏ vật chất kỹ thuật...) thì tổng của chúng
theo mặt bằng thời gián ò tương lai (cuối kỳ phần tích) là:
FV = FV, + FV + ... + FV„
FV = A (1+r)" + A (1+r)"- + ... + A (1+r)
FV = A [(1+r)" + (1+r)- + ... + (1+r) ]
2

1

1


1

1

FV = Aỵ (Ì + lý

Hay

(5)

Biểu đồ biểu diễn dòng tiền tệ phân bố đều trong trường
hợp này như sau:
n-2 n-1 ưi

và

FV = A a+rỳ- + A (1+r)"- + ... + A (l+r)°
FV = A [(1+r)"-' + (1+r)- + ... + (1+r) ]
1

2

2

0

hay FV = Aỵ (1+r)' (6)
w
Khi đó biểu đồ biểu diễn dòng tiền tệ phân bố đều trong

truồng hợp náy là:
n

1

2

3

4

5

n-2

n-1

n

V
'

>

' >

Bằng phương pháp quy nạp có thể suy ra FV từ 2 công
thức (5) và (6) như sau:
loi


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




W

.

ĨO r)--l](l r)

A

+

+

( 7 )

r
FV = g ± j L ĩ
r
Từ công thức (7) và (8) suy ra:

(8)

A

A = FV- (9)


[a + r ) ' - l ] ( l + r)

A=FV— (10)

(l + r ) " - l
Từ công thức (4), (7), (8) suy ra tổng các khoản tiền ĩ
sinh đều đặn (A) theo mặt bằng thòi gianờ hiện tại là:
PV-FV _!_ = A liỉírzw + ú 1
(1 + r)"
x

r

(1 + r)"

PV = A%t£Lzl (li)
Kl + r)'-'
p

V

=

g

y _ J L
(Ì-tớ"

r


=

A

Ì O ± m
r

1
0 + r)"

PV.Ạg^l (12)
Từ công thức (li), (12) suy ra:
r(l + r)-'
PV ^ Ị Ị Ị
•
(l + r)"-l
A

=

(13)

Ĩ02
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




A = PV


°
(14)
(l + r ) " - l
Ví dụ 1: Một doanh nghiệp hàng năm khấu hao 100
triệu và đem gửi ngân hàng với lãi suất 10% năm. Cuối năm
thứ 5 cần phải đổi mới thiết bị, giá thiết bị cần đổi mới là
800 triệu đồng. Hòi tiền trích khấu hao eó đủ để đổi mới
thiết bị không?
Lòi giải:
Theo công thức (8) ta có:
r ( 1 + r)

FV = A fi±Ịzi- 100 . ' - = 610,51 triệu
r
0,1
đồng
Như vậy tổng các khoản tiền trích khấu hao trong 5
năm là 610,51 triệu đồng không, đủ để đổi mối thiết bị.
Ví dụ 2: Một nguôi gửi tiết kiệm muốn rút ra hàng năm
(vào cuối năm) 10 triệu đồng, liên tục trong 5 nám. Hỏi
người đó phải gửi tiết kiệm ở đầu năm thứ nhất là bao
nhiêu, cho biết lãi suất gửi tiết kiệm là 12% năm.
Theo công thức (12) ta có:
ạ+0 ư ]

PV = ẠÍl^lli = 10. V^ặ^r, = 36,048 triệu đồng
r(l + rr
0,12(1 + 0,12)
Như vậy nguôi đó phải gửi tiết kiệmỏ ngay đầu năm là:
36,048 triệu đồng.

3.3 Phương pháp tính tổng các khoản tiền phát sinh
kỳ sau hờn (kem) kỳ trước một sọ lượng không đổi về
cùng một mặt bằng thòi gian (hiện tại hoặc tương lai)
r

5

Để thuận tiện cho việc rút ra công thức tính toán chúng
ta già thiết chi phí gia tăng (hoặc giảm đi) là hằng SỐG bắt
103

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




đầu từ cuối thòi đoạn (năm, quý, tháng) thứ 2 của thời kỳ
phân tích. Do đó phần chi phí cơ bản (Aj) bằng giá trịở cuối
thòi đoạn thứ nhất và không đôi trong suất n thòi đoạn (tác
chuỗi dòng tiền tệ phân bố đều, công thúc tính toán tổng chi
phí cơ bàn theo cùng một mặt bằng thòi gian đã được trinh
bày ỏ mục 3.2 và ỏ đây chỉ xét tổng phần giá trị gia tảng
(hoặc giảm đi) gọi là phần chuỗi Gradient. Ta có thể minh
họa theo sơ đồ sau (xem Hình 6.1).
n-2
n-1
£-4' G trong suốt n-1 thài đoạn
2

3


G trong suốt n-2 tha đoạn
2G

(n-3) G '•'
(n-2) \~

' G trong 2 mài đoạn
1LG trong ì thài đoạn

(n-1) G
Hình 6.1: Biểu đổ dòng tiền tệ chuỗi Gradient đều
Ta chia biểu đồ thành những giải nằm ngang (H&l)dể
nhận được các chuỗi tiền tệ phân bố đều và áp dụng công
thức tính tổng các khoản phát sinh đều đặn về cùng một
mặt bàng thời gian hiện tại hoặc tương lai.
Như vậy, tổng các khoản tiền gia tăng (G) trong n - Ì
thòi đoạn về mặt bằng cuối thời kỳ phân tích sẽ là:

104
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




FV + FV
02

01


Trong đó:
(1 + r)"' - Ì
1

2

(1 + r)"- -!

2

FV = G

(l + r ) - l

G2

FV = G

(l + r ) ' - l

G1

2

FV = — [(Ì +ĩ)"-' + (Ì + r)-' +... + (Ì + r) + (Ì + r)'
r
G

1


n í

2

= — [(l + r)- +(l + r) - +... + (l + r) +(l + r)'+l]
r
mà biểu thức trong dấu ngoặc chính là:
(l+r)"-l
Do đó:
(Ì+ '>"-!.

FV = C

FV = FV +FV
„ (1 + r)" -Ì G
FV = A, i —
AJ

0

+ —

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1 + r)" -Ì




Từ công thức (4) & (15) suy ra:

G (1 + r T - l
Ì
PV = FV
r
(1 + r)"
G

G

(1 + r)"

(17)

(l + r ) ' - !
n
Kl + r)" "(I + r)"J

PV = G

PV = PV + PV
A1

G

(l + r ) \ - l
r(l + r)"

r(l + r)° r

(l + r)-J


(18)

Từ công thức (10) & (15) ta suy ra công thức tính giá tri
đều đặn hàng năm A như sau:
A = A, + Ác
AG = FV

G

(l + r ) ° - l

(l + r ) " - l
r
Ao = —•
r

(l + r)°-l
nr
(l + r)° - Ì

(19)

Ì — nr
ạ+i)'-i

(20)

Như vậy:
A = A! +


106
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Ví dụ: Một thiết bị có chi phí vận hành * năm đầu là 10
triệu đồng. Các nôm tiếp theo, năm sau cao hơn năm trưốc
là Ì triệu đồng cho đến cuối đòi thiết bị là 10 năm. Hãy xác
định:
Ì. Tổng chi phí vận hành của thiết bị theo mặt bằng
thòi gian hiện tại (đầu năm thứ nhất).
2. Mức đều đặn hàng năm của chi phí vận hành.
Cho biết tỷ suất chiết khấu là 10% năm.
Lòi giải:
Theo ví dụ này, phần chi phí cờ bàn hàng năm là 10
triệu đổng, phần chi phí gia tăng là Ì triệu đổng hàng năm.
Do đó tổng chi phí vận hành của thiết bị theo mặt bằng thời
gian hiện tại là:
Theo công thức (18) ta có:
10
FV=10<Ị±M -1 _Ị_ "(1-0,1)'°-Ì
0,1(1+ 0,1)'° 0,1 0,1(1 + 0,1)'° (1 + 0,1)"
+

= 84,33 triệu đồng
Mức đểu đặn hàng năm của chi phí vận hành là:
•Theo công thức (20) ta có:
10.0,1

lữ
= 10 + —
(1
+
0,1)'° - 1 .
(l + r)°-l_
0,1
= 13,7254 triệu đồng
Mức đểu đặn hắng năm Ạ có thể được tính theo công
thức (14) khi ầÌ biết PV.
A = A,+

1Ữ7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Ạ *pyjạ±g-=84,3371.
0 + r)"-l
(1 + 0,1) -1
A = 13,7254 triệu đồng.
,0

3.4. Phương pháp tính tổng các khoản tiền phát
sinh từng giai đoạn hơn (kém) nhau một tỳ lệ phần
trăm không đổi so với khoản tiền phát sinh ờ giai đoan
kế trước đó về cùng mật bằ/ig thời gian hiện tại hoặc
tương lai (chảng hạn như chi phí sửa chữa hàng năm, chi

phí vận hành hàng năm, lạm phát v.v...) Chúng ta có thể
minh họa sự gia tăng này theo sơ đồ sau: (Hình 6.2)

A,
A, = A,(1tj)

cùa A,
ì : % cùa Aj

A«=A,(1tj)

M

j%cùa
j % cùa A„,
A. = MI •))•>•
Hình 6.2: Biểu đồ chuôi dòng tiền tệ hình học
Nếu ta coi Ai là khoản tiền phát sinhờ cuối giai đoạn Ì
thì khoản tiền phát sinhờ cuối giai đoạn thứ m đó sẽ là:
A. = A r f l + j ) - '
108
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Tổng giá trị các khoản tiền phát sinh ỏ các giai đoạn
trong thòi ký phân tích theo mặt bằng thòi gian đầu ký
phân tích (PV) sẽ là:
PV = A,(l+r) + A (1+r)- + ... + A.tt+r)= A,(l+r)- + A, (l+j) (1+r)- + ... + A,(l + í)- (1+r)PV = A,(l+r)-'tl+(l+j) (1+r)- + ... +

(1+r)-'- ']
1

2

2

1

2

1

1

1

Đặt X = (Ì + j) (Ì + r)- hay X =
1

(1 + r)
Khi X * Ì hoặc j * r thì phần trong ngoặc giản ước
thành:
"l - (Ị + •))' (Ị + <•)""
. l - ( l + jXl + r) ' .
Khi X = Ì hoặc ị = T thì phần trong ngoặc được giàn ước
thành n. Từ đó ta có:
PV = A (l+r)-'
1


l-(l+j)-(l r)
L l-(l+j)(I + r)-' J với j * r
+

vàPV = A .n.(l+r)-'
1

" l - ( l + j)°(l + r)Hoặc PV =

r-J
A,n(l + r)-'

vói j = r
vài ị* ì

(21)

với j = r~

Từ đây suy ra:
FV =

"(l + r)\-(l + j)"
r-j
A,n(l + r)"

với j * r

(22)


với j = r
109

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Ví dụ: Một thiết bị có chi phí vận hành ỏ năm đầu là
20 triệu, sau đó cứ mỗi năm tăng đều đặn 5% so vãi Dim
trưâc. Tuổi thọ cùa thiết bị là 10 năm, tỳ suất chiết khấu
15% năm. Hãy xác định:
1. Tống chi phí vận hành của thiết bị tại thòi điểm cun
năm thú 10.
2. Già sử chi phí vặn hành hàng năm của thiết bị bằng
nhau. Vậy để có được tổng chi phi như đã tính ỏ câu Ì thì
múc chi phí hàng năm của thiết bị phải là bao nhiêu?
Lòi giải:
Theo công thức (22) ta có:
"(Ị+ 0,15)"' -(1 + 0,05)"
FV = 20
= 433,42 triệu đồng
0,15-0,05
Tông chi phí vận hành của thiết bị tại thời điểm cùm
năm thứ 10 là 483,42 triệu đồng.
Mức đều đặn hàng năm của chi phí vận hành là:
Từ công thức (lũ) ta có:
15

A = FV ^- = 483,42.- °'

(l + r ) - - l
0 + 0,15) -Ì
10

= 23,81 triệu đồng
4. Xác định tỳ suất V và chọn thời điểm tính toán
trong phàn tích tài chinh dự án đầu tư
4.1. Xác định tỳ suất V*
Tỷ suất V được sử dụng trong việc tính' chuyển các
khoan tiên phát sinh trong thời kỳ phân tích về cùng một
no

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




mặt bằng thời gian hiện tại hoặc tương lai, Sồng thòi nó còn
daợc dừng làm độ đo giới hạn để xét sự đáng giá của các dự
án đầu tư. Bôi vậy xác định chính xác tỷ suất "r" của dự án
di ý nghĩa rất quan trọng đối vối việc đánh giá dư án đầu tư.
Để xác định^phải xuất phát tù điều kiện cụ thể của
từng dự án. r được xác định dựa vào phi phi sử dụng vốn.
Mỗi nguồn vốn có giá sử dụng riêng, đó là suất thu lợi tối
thiểu do nguôi cấp vốn yêu cầu. Bởi vậy, chi phí sử dụng
vốn phụ thuộc vào cơ cấu các nguồn vốn. Chúng ta đi vào
từng truồng họp cụ thể sau:
Nếu vay vốn để đầu tư thì rjlà lãi suất vay"'
Nếu vay từ nhiều nguồn với lãi suất khác nhau thì r là
lãi suất vay bình quân từ các nguồn. Kí hiệu r.

Công thức để tính ĩ như sau:
RI
2>K IC
r=
(23)
f

"' Trong phintíchlài chinh dự án đáu ta có chẽ liến hành phan tích dự án diu tư trước
thui hoặc sau thui. Ịrong thực lí việc phântíchdự án thường được tiến hành sau thuế.
Khi*phân tích dự án đẩu tư sau thui, nếu dự án vay vốn dể đáu iu thì chi phí sử dụng
vốn* dược làm căn cử cho việc xác dính [ý sui! "r" là chi phí sử dụng vân váy sau thu
Nó được xác định theo cóng thức sau:
r?&o-n'
Trong dó: ria mức lai suất.ván vay sau thui
= lãi suất vay
T: Thui suất thú nhập
Bài vi đổi vái vin vay, tiên lài vay đuọc xem như là Ì loại chi phí khitínhthu nhập
chịu thuế. Do đó đứng trên góc độ nguôi si dụng vồn phấn giá trị X T đó là khoan
|jỂ<.kiặm nhà-thút' lừ chi phí,trà lâị. Nén chi phí tứ dụng vốn sau thui
H I chi tàng
r Ọ • T). S
' ong nong thực tí việc phản Ưch dự án diu tu sau thui' vin dựa vào iu suỉt
vay ổi xác định tý suất "r" (trang trường hợp dự án vay vía diu tu).
w

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN