Phóng xạ
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
t

(1.1.1)
N = N 0 .2 T = N 0 .e- λt
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (α
hoặc e- hoặc e+) được tạo thành:
D N = N 0 - N = N 0 (1- e- λt )
(1.1.2)
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
t

(1.1.3)
m = m0 .2 T = m0 .e- λt
Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu
T là chu kỳ bán rã
ln 2 0, 693
λ=
=
là hằng số phóng xạ
(1.1.4)
T
T
λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản
chất bên trong của chất phóng xạ.
* Khối lượng chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t
-

t

D m = m0 - m = m0 (1- e- λt ) = m0 (1- 2 T )
t
Dm
- λt
T
= 1- e = 1- 2
* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
m0

(1.1.5)
(1.1.6)

t
m
- λt
T
=e =2
* Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
(1.1.7)
m0
* Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t
t
AN
DN
A
A
m1 =
A1 = 1 0 (1- e- λt ) = 1 m0 (1- e- λt ) = 1 m0 (1- 2 T )
(1.1.8)

NA
NA
A
A
Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
NA = 6,023.10-23 mol-1 là số Avôgađrô.
Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β+, β- thì A = A1 ⇒ m1 = ∆m
* Độ phóng xạ
- Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính
phóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rã trong 1
giây.
- Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:
H = λN = λNo e-λt = Ho e-λt ; với Ho = λNo là độ phóng xạ ban đầu.
- Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq.
2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết:
* Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng.
Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ
E = m.c2
(1.2.1)
Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không.
A
* Độ hụt khối của hạt nhân Z X
∆m = m0 – m = [Zmp + (A - Z)mn –m]
(1.2.2)
Trong đó: m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A - Z)mn là khối lượng các nuclôn.
m là khối lượng hạt nhân X.
* Năng lượng liên kết:

1



Phóng xạ

WLK = ∆m.c2 = (m0-m)c2 = ∆m.931,5 (Mev)
(1.2.3)
* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclôn):
WLK Δm.c 2
(Mev/nuclôn)
(1.2.4)
=
A
A
Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3. Phản ứng hạt nhân
A
A
A
A
* Phương trình phản ứng: Z11 X 1 + Z 22 X 2 ® Z33 X 3 + Z44 X 4
(1.3.1)
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn ...
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1 → X2 + X3 (1.3.2)
X1 là hạt nhân mẹ, X2 là hạt nhân con, X3 là hạt α hoặc β
* Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
+ Bảo toàn số nuclôn (số khối):
A1 + A2 = A3 + A4 (1.3.3)
+ Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4 (1.3.4)
+ Bảo toàn động lượng:


uur uur uur uur
ur
ur
ur
ur
p1 + p2 = p3 + p4 hay m1 v1 + m 2 v2 = m 4 v3 + m 4 v4

(1.3.5)

+ Bảo toàn năng lượng: K X1 + K X 2 +W pu = K X 3 + K X 4
(1.3.6)
2
Trong đó: * WPU = (mt – ms)c là năng lượng phản ứng hạt nhân.
1
2
* K X = mx vx là động năng chuyển động của hạt X
2
Chú ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa động lượng Px và động năng Kx của hạt X là:
p X2 = 2mX K X
(1.3.7)
- Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng quy tắc hình bình hành
ur uur uur
uur uur
uu
r
Ví dụ: p = p1 + p2 biết φ = ·p , p
p
1
2

1

p 2 = p12 + p22 + 2φp1 p2cos
hay

(mv)2 = (m1v1 )2 + (m2 v2 )2 + 2φm1m2v1v2cos

φ

= m1 K1 + m2 K 2 + 2φ m1m2 K1K 2 cos
uu
uur ur
· r ur
Tương tự khi biết φ = ·p , p hoặc φ = p , p
1
1
2
2
hay mK

uu
r

uu
r

2

2


ur
p
uu
r
p2

2

Trường hợp đặc biệt: p1 ^ p2 ⇒ p = p1 + p2
uur ur
uu
r ur
Tương tự khi p1 ^ p hoặc p2 ^ p
K1 v1 m2
A
= =
» 2
v = 0 (p = 0) ⇒ p1 = p2 ⇒
K 2 v2 m1
A1
Tương tự v1=0 hoặc v2=0.
* Năng lượng phản ứng hạt nhân
Wpu = ( M0 – M )c2
(1.3.8)
Mev
W = (M − M ).931,5(
)
(1.3.9)
0
0

C2
Trong đó: M 0 = mX1 + mX 2 là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng.
M = mX 3 + mX 4 là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng.
Lưu ý: - Nếu M0 > M thì phản ứng toả năng lượng W dưới dạng động năng của các
hạt X3, X4 hoặc phôtôn γ.
2


Phóng xạ
Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn.
- Nếu M0 < M thì phản ứng thu năng lượng W dưới dạng động năng của các
hạt X1, X2 hoặc phôtôn γ.
Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững.
A
A
A
A
* Trong phản ứng hạt nhân Z11 X 1 + Z 22 X 2 ® Z33 X 3 + Z44 X 4
Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:
- Năng lượng liên kết riêng tương ứng là ε1, ε2, ε3, ε4.
- Năng lượng liên kết tương ứng là WLK1, WLK2, WLK3, WLK4
- Độ hụt khối tương ứng là ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4
- Năng lượng của phản ứng hạt nhân còn được tính theo 3 hệ thức sau:
Wpu = (A4ε4 + A3ε3) – (A2ε2 +A1ε1)
(1.3.10)
Wpu = (WLK4+ WLK3) – (WLK2 + WLK1)
(1.3.11)
Wpu = [(∆m4 + ∆m3) – (∆m2 + ∆m1)]c2
(1.3.12)
- Công thức (1.3.10); (1.3.11) và (1.3.12) khi áp dụng chú ý ∆m; ε ; Wlk của các hạt

1
cơ bản như proton ( 11 p ); notron ( 0 n ); eelechtron ( −10 e ); poozitron ( 10 e ) coi bằng không.
* Các quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ
4
A
4
A- 4
+ Phóng xạ α ( 2 He ): Z X ® 2 He + Z - 2Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4
đơn vị.
- 1
A
0
A
+ Phóng xạ β - ( 0 e ): Z X ® - 1 e + Z +1Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.
Thực chất của phóng xạ β- là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một hạt
electrôn và một hạt nơtrinô:
n ® p + e- + v
Chú ý:
- Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β- là chùm các hạt electrôn (e-)
- Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc rất nhỏ) chuyển động với
vận tốc của ánh sáng và hầu như không tương tác với vật chất.
+1
A
0
A
+ Phóng xạ β + ( 0 e ): Z X ® +1 e + Z - 1Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.
Thực chất của phóng xạ β+ là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một hạt

pôzitrôn và một hạt nơtrinô:
p ® n + e+ + v
Chú ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β+ là chùm các hạt pôzitrôn (e+)
+ Phóng xạ γ (hạt phôtôn)
Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E 1 chuyển xuống mức
năng lượng E2 đồng thời phóng ra một phôtôn có năng lượng
hc
ε = hf = = E1 - E2
λ
Chú ý: Trong phóng xạ γ không có sự biến đổi hạt nhân và phóng xạ γ thường đi kèm
theo phóng xạ α và β.
4. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng
* Số Avôgađrô: NA = 6,023.1023 mol-1
* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J
* Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon):
1u = 1,66055.10-27kg = 931,5 MeV/c2
* Điện tích nguyên tố: |e| = 1,6.10-19 C
3


Phóng xạ
* Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u
* Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u
* Khối lượng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u
Bài toán về hiện tượng phóng xạ:
Bài tập mẫu:
1. Bài toán tìm H0, H, λ , N0, N, ∆N , m0, m, ∆m :
224
A
Bài 1. Hạt nhân 88 Ra phóng ra một hạt α , một photon γ và tạo thành Z Rn . Một mẫu

224
phóng xạ 88 Ra có khối lượng ban đầu m0 sau 14,8 ngày khối lượng của mẫu còn lại là
2,24g. Hãy tìm :
1. khối lượng ban đầu của m0.
2. số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3. khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
224
Cho biết chu kỳ phân rã của 88 Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô NA= 6,02.1023mol-1.
Bài giải
t

14,8

t

1. Áp dụng công thức : m = m .2− T ⇒ m = m.2 T = 2, 24.2 3,7 = 2, 24.2 4 = 35,84 g
0
0
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
t
t
−
−
m0
35,84
T
T
∆N = N 0 (1 − 2 ) =
.N A (1 − 2 ) =
.6, 02.10 23. ( 1 − 2 −4 ) = 0,903. 1023 ( ngtu )

A
224
t

Khối lượng Ra đi bị phân rã : ∆m = m 0 (1 − 2 T ) = 35,84. ( 1 − 2−4 ) = 33, 6 g
−

t

3. Số hạt nhân mới tạo thành : ∆N ' = ∆N = N (1 − 2− T ) = 9, 03.10 23 (hạt)
0
∆N '
0,903.1023
.A ' =
.220 = 33( g )
NA
6, 02.1023
Bài 2. Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 10s, lúc đầu có độ phóng xạ H 0 =
2.107Bq.
1. Tính hằng số phóng xạ.
2. Tính số nguyên tử ban đầu.
3. Tính số nguyên tử còn lại và độ phóng xạ sau thời gian 30s.
Bài giải
ln 2 0, 693 0, 693
=
=
= 0, 0693( s −1 )
1. Áp dụng công thức: λ =
T
T

10
H0
2.107
=
= 28,86.107 (ngtu )
2. Áp dụng công thức: H 0 = λ.N 0 ⇒ N 0 =
λ 0, 0693
Khối lượng hạt mới tạo thành: ∆m ' =

3. Áp dụng công thức:

N = N 0 .2

−

t
T

= 28,87.107.2

−

30
10

= 3, 6.107 ( ngtu )

H = λ N = 0, 0693.3, 6.107 ; 2,5.106 ( Bq)

210

Bài 3. Dùng 21 mg chất phóng xạ 84 Po . Chu kì bán rã của Poloni là 138 ngày đêm.
Khi phóng xạ tia α , Poloni biến thành chì (Pb).
1. Viết phương trình phản ứng.
2. Tìm số hạt nhân Poloni phân rã sau 280 ngày đêm.
3. Tìm khối lượng chì sinh ra trong thời gian nói trên.
Bài giải

1. Phương trình phản ứng:

210
84

Po → α +

206
82

Pb ⇔

210
84

Po → 24 He +

206
82

Pb

2. Áp dụng công thức:

4


Phóng xạ
280
−
m
21.10− 3
23
138
∆ N = N 0 (1 − 2 ) = .N A .(1 − 2 ) =
.6,02.10 .(1 − 2 ) ≈ 4,545.1019 (hạt)
A
210
t
−
T

3.

t
−
T

∆N '
∆N
4,515.1019
∆m ' =
.A ' =
.A ' =

.206 = 0,01545( g ) = 15, 45( mg )
NA
NA
6,02.1023

2. Bài toán tìm chu kì bán rã:
31
Bài 1. Silic 14 Si là chất phóng xạ, phát ra hạt β − và biến thành hạt nhân X. Một mẫu
31
phóng xạ 14 Si ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3
giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán
rã của chất phóng xạ.
Bài giải
- Ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
⇒ H0=190 (phân rã/5phút) = 38 (phân rã/phút).
- Sau t = 3 giờ, trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
⇒ H = 85(phân rã /5phút) = 17 (phân rã/phút)

- Theo công thức:

H = H 0 e − λt = H 0 .2

−

t
T

⇒T =

t.ln 2 3.0, 693

=
; 2,585( h)
H0
38
ln
ln
17
H

Bài 2. Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ
thời điểm t0=0. Đến thời điểm t1= 2 giờ, máy đếm được n 1 xung, đến thời điểm t 2= 3t1,
máy đếm được n2 xung, với n2 = 2,3n1. Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.
Bài giải
- Số xung đếm được chính là số hạt nhân bị phân rã: ∆N = N 0 .(1 − e−λt )

−t
−
λ
t
∆N1 = N 0 .(1 − e
) = N 0 .(1 − 2 T ) = n1
−t
- Tại thời điểm t2 :
−
λ
t
∆N 2 = N 0 .(1 − e
) = N 0 .(1 − 2 T ) = n2 = 2,3n1
1


- Tại thời điểm t1:

1

2

2

−

t2
T

−

3t1
T

−

(1)
(2)

t1
T 3

∆ N2 1 − 2
1− 2
1 − (2 )
(3)

=
= 2,3 ⇔
= 2,3 ⇔
= 2,3
t1
t1
t
−
−
−1
∆ N1
1− 2 T
1− 2 T
1− 2 T
1 − x3
t1
= 2,3 ⇔ x 2 + x + 1 = 2,3 ⇔ x 2 + x − 1,3 = 0
−

1− x
 T =x
- Đặt 2
(3) suy ra:
 x = 0, 745

⇒
⇒ x = 0,745
x > 0
 x = −1, 745
(1) : (2) ⇒


- Thay x ta được:
−

t1
T

t1
T

2 = 0,745 ⇔ 2 =

1
t .ln 2
2.ln 2
⇒T= 1
=
; 4,71( h)
1
1
0,745
ln
ln
0,745
0,745

Bài 3. Hạt nhân Pôlôni

210
84


Po là chất phóng xạ α , sau khi phóng xạ nó trở thành hạt

nhân chì bền. Dùng một mẫu
của chì

206
82

Pb và

210
84

210
84

Po nào đó, sau 36 ngày người ta thấy tỉ số khối lượng

Po trong mẫu bằng 0,16. Tính chu kì bán rã của
Bài giải

210
84

Po .
5


Phóng xạ


Po → α +
Phản ứng:
Tính chu kì bán rã của Po:
210
84

206
82

Pb

N0
. A '.(1 − e − λ t )
mPb ∆ m ' m0 (1 − e ) N A
N0
=
=
=
=
. A '.(1 − e− λ t )
mPo m0
m0
m0
m0 .N A
− λt

N A .m0
t
t

−
−
mPb
m A
A'
A'
− λt
− λt
A
T
T
⇔
=
. A '.(1 − e ) = .(1 − e ) = .(1 − 2 ) ⇔ 1 − 2 = Pb .
mPo m0 .N A
A
A
mPo A '
t
T

⇔2 =

1
t.ln 2
36.ln 2
⇔T=
=
≈ 140(ngày)
mPb A

1
1
ln(
) ln(
)
1−
.
mPb A
0,16.210
mPo A '
1−
1−
.
206
mPo A '

Bài 4. Nhờ một máy đếm xung người ta có được thông tin về một chất phóng xạ X. Ban
đầu, trong thời gian 2 phút có 3200 nguyên tử của chất X phóng xạ, nhưng 4 giờ sau (kể từ
thời điểm ban đầu) thì trong 2 phút chỉ có 200 nguyên tử của chất X phóng xạ. Tìm chu kì
bán rã của chất phóng xạ này.
Bài giải
- Gọi N0 là số hạt nhân có trong khối chất phóng xạ X ở thời điểm ban đầu, tính từ lúc
bắt đầu đếm xung.
- Số hạt nhân đã phóng xạ trong khoảng thời gian ∆t = 2 ' từ lúc bắt đầu đếm xung :
∆N = N 0 (1 − e − λ∆t ) = N 0 (1 − 2

−

∆t
T


(1)

) = 3200

t

- Số hạt nhân còn lại sau thời gian 4h là : N = N (1 − e − λt ) = N (1 − 2− T ) (2)
0
0
- Số hạt nhân đã phóng xạ trong khoảng thời gian ∆t = 2 ' sau thời gian t = 4h kể từ lúc đếm
xung:

∆N ' = N (1 − e − λ∆t ) = N (1 − 2

- Lấy (1) : (3) ta được :

−

∆t
T

) = 200

∆ N N 0 3200
=
=
= 16 ⇔
∆N ' N
200


(3)

N0
N 0 .2

−

t
T

= 16

t

t.ln 2 4.ln 2
=
= 1( h)
ln16 ln16
210
Bài 5. Hạt nhân Pôlôni 84 Po là chất phóng xạ α , sau khi phóng xạ nó trở thành hạt
⇔ 2T = 16 ⇔ T =

nhân chì

206
82

Pb bền. Ban đầu một mẫu chất


lệ giữa số hạt nhân

206
82

Pb và số hạt nhân

210
84

210
84

Po có khối lượng 1mg. Tại thời điểm t 1 tỉ

Po trong mẫu là 7 :1. Tại thời điểm t2 = t1 +
210

414 ngày thì tỉ lệ đó là 63 : 1. Tính chu kì phóng xạ của 84 Po .
Bài giải
210
- Gọi N là số hạt nhân 84 Po còn lại vào thời điểm t.
N’ là số hạt nhân chì được tạo thành vào thời điểm t.
210
- Số hạt nhân 84 Po đã bị phân rã sau thời gian t là ∆N = N ' .
−

- Theo bài ra ta có :

t1


t1
N ' ∆N 1 − 2 T 7
T
=
=
=
⇒
2
= 8 ⇒ t1 = 3T
t
−1
N
N
1
T
2

(1)

6


Phóng xạ
−

t2
T

t2

N ' ∆N 1 − 2
63
- Tương tự, tại thời điểm t2 :
=
=
=
⇒ 2 T = 64 ⇒ t2 = 6T (2)
t
− 2
N
N
1
2 T
t2 = t1 − 414 ⇔ t2 − t1 = 414
- Theo bài ra :
(3)
414
= 138(ngày)
- Thế (1,2) vào (3) ta được : 6T − 3T = 414 ⇒ 3T = 414 ⇒ T =
3
222
Bài 6. Một lượng chất phóng xạ ra đôn Rn có khối lượng ban đầu m0 = 1mg. Sau
15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã của và độ phóng xạ
H của lượng chất phóng xạ còn lại.
Bài giải
- Khối lượng tỉ lệ với độ phóng xạ nên khối lượng ra đôn phóng xạ còn lại sau t = 15,2
m
(100 − 93, 75)
1
m0 = (1 − 0,9375)m0 ⇒ 0 =

= 16 = 24 (1)
ngày là : m =
100
m 0, 0625
t
m
- Mặt khác : 0 = 2 T
(2)
m
t
t
t 15, 2
- (1,2) suy ra : 2 T = 24 ⇔ = 4 ⇔ T = =
= 3,8(ngày)
T
4
4
m
222
.N A
- Số hạt nhân Rn còn lại sau thời gian t : N =
(3)
ARn

ln 2 m
0, 0625.10−3.6, 023.1023.ln 2
.
.N A =
≈ 3, 6.1011 ( Bq )
T ARn

3,8.24.3600.222
3. Bài toán xác định thời gian tồn tại, tuổi của một cổ vật:
210
Bài 1. Hạt nhân Pôlôni 84 Po là chất phóng xạ α , sau khi phóng xạ nó trở thành hạt
- Mặt khác : H = λ .N =

206
210
nhân chì 82 Pb bền. Chu kì bán rã của 84 Po là 140 ngày. Sau khoảng thời gian bao lâu
kể từ thời điểm khảo sát tỉ lệ khối lượng chì và khối lượng pôlôni bằng 0,8.
Bài giải
210
- Gọi N là số hạt nhân 84 Po còn lại vào thời điểm t.
N’ là số hạt nhân chì được tạo thành vào thời điểm t.
210
- Số hạt nhân 84 Po đã bị phân rã sau thời gian t là ∆N = N ' .
mPb N '. APb
A
N ' ∆N
0,8.210 168
=
= 0,8 ⇒
=
= 0,8. Po =
=
- Theo bài ra ta có :
(1)
mPo
N . APo
N

N
APb
206
206
−

t

∆N 1 − 2 T
- Mặt khác ta có :
(2)
=
t
−
N
2T
- Từ (1) và (2) suy ra :
1− 2
−

−

t

t
T

t
t
168

168
168
374
=
⇔ 2T − 1 =
⇔ 2T =
+1 =
⇒t =
206
206
206
206

374
206 ; 120,5(ngày)
ln 2

T .ln

2T
Bài 2 (Đại Học 2013). Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ
7
238
. Biết chu kì bán rã của
U , với tỷ lệ số hạt 235 U và số hạt 238 U là
1000

235

U và


235

U và

7


Phóng xạ
8

U lần lượt là 7,00.10 năm và 4,50.109 năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên
3
có tỷ lệ số hạt 235 U và số hạt 238 U là
?
100
A. 2,74 tỉ năm.
B. 2,22 tỉ năm. C. 1,74 tỉ năm.
D. 3,15 tỉ năm.
Bài giải
- Gọi N01 là số hạt nhân 235 U ở thời điểm ban đầu.
N02 là số hạt nhân 238 U ở thời điểm ban đầu.
N1, N2 lần lượt là số hạt nhân 235 U và 238 U ở thời điểm hiện tại.
N 01
3
=
- Ở thời điểm ban đầu, theo bài ra ta có:
(1)
N 02 100
238


−

t

N1 N 01.2 T1
7
=
=
(2)
t
−
N2
1000
T2
N 02 .2

- Ở thời điểm hiện tại :
- Thế (1) vào (2) ta được :
−

t
T1

1

1

t( − )
3 2

7
7
. t =
⇔ 2 T2 T1 =
100 − T2 1000
30
2
7
7
ln
ln
30
30
⇔t=
=
≈ 1, 74.109 (nam) = 1, 74(tinam)
1 1
1
1
( − ).ln 2 (
−
).ln 2
T2 T1
4,5.109 7.108
Bài 3. Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ biết rằng độ phóng xạ của nó bằng 86%
độ phóng xạ của một mẫu gỗ cùng khối lượng, cùng loại vừa mới chặt. Biết chu kì bán
rã của 14C là T = 5730 năm.
Bài giải
- Theo bài ra ta có :


t
−
H
t
− T .ln 0,86 − 5730.ln 0,86
T
= 2 = 0,86 ⇔ − .ln 2 = ln 0,86 ⇔ t =
=
≈ 1247 (năm)
H0
T
ln 2
ln 2
60
Bài 4. Coban 27 C là chất phóng xạ β − chu kì bán rã là 5,27 năm. Hỏi 75% mẫu chất
phóng xạ sẽ phân rã hết sau thời gian bao lâu?
Bài giải
Theo bài ra, sau thời gian t có 75% mẫu chất phóng xạ hết, suy ra khối lượng chất
phóng xạ còn lại sau thời gian t là :
m
m
m = (25%)m0 ⇒ m = 0 ⇔ 0 = 4 = 22
(1)
4
m
t
t
−
Mặt khác, ta có : m = m .2 T ⇒ m0 = 2 T (2)
0

m
t
Từ (1) và (2) ta được : 2 T = 2 2 ⇒ t = 2 ⇔ t = 2T = 2.5,27 = 10,54 (năm).
T

8


Phóng xạ
238
235
Bài 5. Chu kì bán rã của 92 U là 4,5.109 năm ; của 92 U là 7.13.108 năm. Hiện nay
238
235
trong quặng Urani thiên nhiên có lẫn 92 U và 92 U theo tỉ lệ số nguyên tử là 140 : 1.
Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái Đất tỉ lệ đó là 1 : 1. Tính tuổi của Trái Đất.
Bài giải
238
Gọi N01 là số hạt nhân 92 U ở thời điểm ban đầu tạo thành Trái Đât.
235
N02 là số hạt nhân 92 U ở thời điểm ban đầu tạo thành Trái Đât.
238
235
N1, N2 lần lượt là số hạt nhân 92 U và 92 U ở thời điểm hiện tại.
Áp dụng công thức của định luật phóng xạ ta có :
t
t
−
−
− λ .t

− λ .t
T1
T2
1
2
(1)
;
(2)
N = N .e
= N .2
N = N .e
= N .2
1
01
01
2
02
02
N1
t t
t t
( − )
N 1 N 01 ( T2 − T1 )
N2
T2 T1
=
.2
⇔
=2
Lập tỉ số (1) : (2), ta được:

(3)
N 01
N 2 N 02
N 02
N1
N2
140
=
Theo bài ra :
(4)
N 01
1
N 02
Thế (3) vào (4) ta được :
2

(

t t
− )
T2 T1

= 140 ⇔ (

T .T . ln 140
t
t
ln 140
− ) ln 2 = ln 140 ⇔ t =
= 1 2

1 1
T2 T1
T1 − T2
( − ) ln 2
T2 T1

4,5.10 9.7,13.10 8. ln 140
= 6.10 9 (năm)
Thay số ta được :
8
(450 − 7,13).10 . ln 2
3. Các bài tập trắc nghiệm vận dụng:
24
A
Câu 1. Hạt nhân 11 Na phân rã β − và biến thành hạt nhân Z X với chu kì bán rã là
15giờ. Lúc đầu mẫu Natri là nguyên chất. Tại thời điểm khảo sát thấy tỉ số giữa khối
A
lượng Z X và khối lượng natri có trong mẫu là 0,75. Hãy tìm tuổi của mẫu natri.
A. 1,212giờ.
B. 2,112giờ.
C. 12,11giờ.
D. 21,12 giờ.
210
Câu 2. Chất phóng xạ Po có chu kì bán rã T = 138 ngày. Tính gần đúng khối lượng
Poloni có độ phóng xạ 1Ci. Sau 9 tháng thì độ phóng xạ của khối lượng poloni này bằng
bao nhiêu?
A. m0 = 0,222mg; H = 0,25Ci.
B. m0 = 2,23mg; H = 2,5Ci.
C. m0 = 0,222mg; H = 2,5Ci.
D. m0 = 2,23mg; H = 0,25Ci.

Câu 3. Tính tuổi của một cái tượng gỗ biết độ phóng xạ của nó bằng 0,77 lần độ phóng xạ
của một khúc gỗ cùng khối lượng, cùng loại vừa mới chặt. Đồng vị 14 C có chu kì bán rã T
= 5730 năm.
A. 216 năm.
B. 2100 năm.
C. 2160 năm. D. 12000 năm.
131
Câu 4. Chất phóng xạ 53 I sau 24 ngày thì độ phóng xạ giảm bớt 87,5%, lúc đầu có 10g iôt.
Tính độ phóng xạ của lượng iôt này vào thời điểm t = 24 ngày.
A. 5,758.1014Bq.
B. 5,76.1015Bq.
14
C. 7,558.10 Bq.
D. 7,558.1015Bq.
t=

9


Phóng xạ
90

Câu 5. Chu kì bán rã của chất phóng xạ 38 Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần
trăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác?
A. 6,25%.
B. 12,5%.
C. 87,5%. D. 93,75%.
131
Câu 6. Chất phóng xạ 53 I dùng trong y tế có chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Nếu nhận
được 100g chất này thì sau 8 tuần lễ khối lượng còn lại là:

A. 1,78 g.
B. 0,78 g.
C. 14,3 g.
D. 12,5 g.
9
Câu 7. Tuổi của Trái Đất khoảng 5.10 năm. Giả thuyết ngay từ khi Trái Đất hình thành
đã có Urani (có chu kì bán rã là 4,5.109 năm). Nếu ban đầu có 2,72 kg Urani thì đến nay
khối lượng urani còn lại là:
A. 1,36 kg. B. 1,26 kg.
C. 0,72 kg.
D. 1,12 kg.
90
Câu 8. Thời gian bán rã của 38 Sr là T = 20 năm. Sau 80 năm, số phần trăm hạt nhân còn
lại chưa phân rã bằng :
A. 6,25%.
B. 12,5%.
C. 25%.
D. 50%.
14
Câu 9. (ĐH – CĐ 2010 ) Biết đồng vị phóng xạ 6 C có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử
một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối
lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút. Tuổi của
mẫu gỗ cổ đã cho là:
A. 1910 năm.
B. 2865 năm. C. 11460 năm. D. 17190 năm.
Câu 10. (ĐH – CĐ 2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời
điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t 2 = t1 +
100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã
của chất phóng xạ đó là:
A. 50 s.

B. 25 s.
C. 400 s.
D. 200 s.
Câu 11. (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian
11,4 ngày thì độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so
với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?
A. 25%.
B. 75%.
C. 12,5%.
D. 87,5%.
210
Câu 12. Pôlôni( 84 Po ) là chất phóng xạ, phát ra hạt α và biến thành hạt nhân Chì (Pb).
210
84

Po có chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có 1kg chất phóng xạ trên. Hỏi sau bao lâu
lượng chất trên bị phân rã một lượng 968,75g?
A. 690 ngày.
B. 414 ngày.
C. 690 giờ.
D. 212 ngày.
238
238
9
U
Câu 13. Chu kì bán rã của 92 là 4,5.10 năm. Lúc đầu có 1g 92 U nguyên chất. Tính
độ phóng xạ của mẫu chất đó sau 9.109 năm.
A. 3,089.103Bq.
B. 30,89.103Bq.
C. 3,089.105Bq. D. 30,89.105Bq.

60
Câu 14. Coban ( 27 Co ) phóng xạ β- với chu kỳ bán rã 5,27 năm và biến đổi thành niken
60
(Ni). Hỏi sau bao lâu thì 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ 27 Co phân rã hết.
A. 12,54 năm.
B. 11,45 năm.
C. 10,54 năm.
D. 10,24 năm.
32
Câu 15. Phốt pho 15 P phóng xạ β với chu kì bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ
32
thời điểm ban đầu, khối lượng của một khối chất phóng xạ 15 P còn lại là 2,5g. Tính
khối lượng ban đầu của nó.
A. 15g.
B. 20g.
C. 25g.
D. 30g.
210
Câu 16. Tìm khối lượng Poloni 84 Po có độ phóng xạ 2 Ci. Biết chu kỳ bán rã là 138
ngày.
A. 276 mg.
B. 383 mg.
C. 0,444 mg.
D. 0,115 mg.
66
Câu 17. Đồng vị phóng xạ 29 Cu có chu kì bán rã 4,3 phút. Sau khoảng thời gian t =
12,9 phút, độ phóng xạ của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu:

10



Phóng xạ
A. 85 %.

B. 87,5 %.

C. 82, 5 %.

D. 80 %.
16
60
Câu 18. Côban 27 Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
năm. Nếu lúc đầu có 1kg
3
60
chất phóng xạ này thì sau 16 năm khối lượng 27 Co bị phân rã là
A. 875g.
B. 125g.
C. 500g.
D. 250g.
Bài toán về năng lượng:
Bài tập mẫu:
1. Bài toán về độ hụt khối năng lượng liên kết, năng lượng liên kết riêng:
Bài 1. Tìm độ hụt khối, năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
7
Liti 3 Li . Biết khối lượng nguyên tử Liti , nơtron và prôtôn có khối lượng lần lượt là m Li
= 7,0160u; mn = 1,0087u và mp = 1,0073u.
Bài giải
- Độ hụt khối: ∆m = (3m p + 4mn − mLi ) = (3.1, 0073 + 4.1, 0087 − 7, 0160) = 0, 0407u
∆Wlk = ∆m.c 2 = ∆m.931( Mev) = 0, 0407.931 = 37,8917( Mev)

- Năng lượng:

∆Wlk 37,8917
Mev
=
= 5, 4131(
)
A
7
nuclôn
Bài 2. Cho các khối lượng của proton, notron, hạt nhân Urani
∆Wlkr =

234
92

U , hạt nhân Thori

230
90

Th lần lượt là 1,0073u, 1,0087u, 233,9904u, 229,9737u. Hạt nhân
nhân nào bền vững hơn? Cho 1u = 931Mev/c2.
Bài giải
230
- Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân 90Th :

234
92


U và

230
90

Th hạt

∆Wlk = ∆m.c 2 = (90m p + 140mn − mTh ).c 2
= (90.1, 0073 + 140.1, 0087 − 229,9737).931 = 1770,1103( Mev )
∆Wlk 1770,1103
Mev
∆Wlkr =
=
= 7, 7(
)
A
230
nuclôn
- Năng lượng liên kết và năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
∆Wlk = ∆m.c = (92m p + 142mn − mU ).c
2

230
90

Th :

2

= (92.1, 0073 + 142.1, 0087 − 233,9904).931 = 1784,3546( Mev)

∆Wlk 1784,3546
Mev
∆Wlkr =
=
= 7, 6(
)
A
234
nuclôn
230
234
- Do năng lượng liên kết riêng ∆Wlkr ( 90Th) > ∆Wlkr ( 92U ) nên hạt nhân

230
90

Th bền vững

234
hơn hạt nhân 92U .
2. Tính năng lượng thu vào hay tỏa ra sau phản ứng hạt nhân:
Bài 1. Cho phản ứng hạt nhân: X + 1123 Na → α + 1020 Ne .
1. Xác định hạt nhân X.
2. Phản ứng trên toả hay thu năng lượng? Tính độ lớn của năng lượng toả ra hay thu
vào? Cho biết mX = 1,0073u; mNa = 22,9837u; mNe = 19,9870u; mHe = 4,0015u; 1u =
1,66055.10-27 kg = 931MeV/c2.
Bài giải
1. Áp dụng định luật bảo toàn điện tích và định luật bảo toàn số nuclôn:

11



Phóng xạ
A =1
X ⇒
⇒ ZA X = 11H
Z = 1
23
PT : 11H + 11
Na → 24 He + 1020 Ne

A
Z

2.

∆W = ∆m.c 2 = [( mH + mNa ) − (mHe + mNe )].c 2

⇒ ∆W = [(1, 0073 + 22,9837) − (4, 0015 + 19,9870)].931 = 2,3275( Mev )
- Do ∆W > 0 nên phản ứng tỏa năng lượng 2,3275 Mev.
4
27
30
1
Bài 2. Cho phản ứng hạt nhân: 2 H + 13 Al → 15 P + 0 n , khối lượng của các hạt nhân mα =
4,0014u; mAl = 26,97435u; mP = 29,97005u; mn = 1,008670u; 1u = 931,5 Mev. Năng lượng mà
phản ứng này tỏa ra hay thu vào bằng bao nhiêu?
Bài giải
2
∆W = ( mHe + mAl − mP − mn ).c

= (4, 0014 + 26,97435 − 29,97005 − 1, 008670).931,5 ≈ −2, 67( Mev)
∆W < 0 , do đó phản ứng thu năng lượng 2,67 Mev.
2
3
4
1
Bài 3: Cho phản ứng tổng hợp hạt nhân: 1 D + 1T → 2 He+ 0 n . Biết độ hụt khối của hạt
nhân D là ∆m D = 0,0024u; ∆mT = 0,0087u và của hạt nhân X là ∆m He = 0,0305u .
Phản ứng này thu hay toả bao nhiêu năng lượng ? Cho 1u = 931,5MeV/c2.
Bài giải
Áp dụng công thức (1.3.12): Wpu = [(∆m4 + ∆m3) – (∆m2 + ∆m1)]c2
Hoặc W = [(Δ m 4 + Δm 3 ) − (ΔΔ 2 + Δm1 )].931,5(Mev)
Thay số ta được:
W = [(∆m He ) - (ΔΔ T + Δm D )].931,5
= [(0,0305) − (0,0024 + 0,0087)].931,5 ≈ 18,07(Mev)
Phản ứng tỏa năng lượng 18,07 Mev.
3. Bài toán tính năng lượng toả ra khi tổng hợp được m(g), n(mol) hoặc V(cm3)
một chất:
3
2
4
Bài 1. Cho phản ứng hạt nhân 1 H+ 1 H → 2 He+n+17,6Mev . Cho NA = 6,02.1023mol-1.
Năng lượng toả ra khi tổng hợp được 1g khi heli là:
A. 423,8.107J.
B. 645,3.107J.
C. 423,8.109J.
D. 645,8.109J.
Bài giải
Một hạt nhân heli được tạo thành toả ra một năng lượng:
W = 17,6 Mev = 17,6.1,6.10-13 = 28,16.10-13 (J)

Trong 1g khí heli ta có số hạt nhân heli là:
m
1
N = .N A = .6, 02.1023 = 1,505.1023 (hạt nhân).
M
4
Vậy, năng lượng mà phản ứng toả ra khi tổng hợp được 1g khí heli hay N hạt nhân heli
bằng:
E = N .W = 1,505.1023.28,16.10−13 ≈ 423,8.109 ( J )
Ta chọn đáp án (C).
4
Bài 2(ĐH 2012). Tổng hợp hạt nhân heli 2 He từ phản ứng hạt nhân
H + 37 Li → 24 He + X . Mỗi phản ứng trên tỏa năng lượng 17,3 MeV. Năng lượng tỏa ra
khi tổng hợp được 0,5 mol heli là
A. 1,3.1024 MeV. B. 2,6.1024 MeV. C. 5,2.1024 MeV. D. 2,4.1024 MeV.
Bài giải
Một hạt nhân heli được tạo thành toả ra một năng lượng:
W = 17,6 Mev
1
1

12


Phóng xạ
Trong 0,5mol khí heli ta có số hạt nhân heli là:
N=n.N A =0,5.6, 02.10 23 = 3, 01.10 23 (hạt nhân).
Vậy, năng lượng mà phản ứng toả ra khi tổng hợp được 0,5mol khí heli hay N hạt nhân
heli bằng:
E=N.W=3,01.1023 .17,6 ≈ 5,2.1024 (Mev)

Ta chọn đáp án (C).
1
9
4
7
Bài 3. Cho phản ứng hạt nhân sau: 1 H + 4 Be→2 He+ 3 Li + 2,1( MeV ) . Năng lượng toả ra từ
phản ứng trên khi tổng hợp được 89,5cm3 khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn là
A. 187,95 MeV.
B. 5,06.1021 MeV.
C. 5,061.1024 MeV.
D. 1,88.105 MeV.
Bài giải
3
Ta có: V = 89,5 cm = 0,0895 lít.
Ở điều kiện tiêu chuẩn (00C, 1atm), 1mol khí heli chiếm thể tích V’=22,4l.
Suy ra số mol khí heli trong 0,0895 lít khí heli bằng
V
0,895
n=
=
≈ 0,004(mol)
22,4 22,4
Số hạt nhân heli có trong n (mol) khí heli: N = n.N A
Năng lượng toả ra khi tổng hợp được N hạt nhân heli tương ứng thể tích V=89,5(cm 3)
khí heli:
E = 2,1.N = 2,1.n.N A = 2,1.0, 004.6, 02.1023 = 5, 06.10 21 ( Mev)
Ta chọn đáp án (B).
Các bài tập trắc nghiệm vận dụng:
37
37

Câu 1. Cho phản ứng hạt nhân sau: 17 Cl + X → n + 18 Ar . Biết: mCl = 36,9569u; mn =
1,0087u; mX = 1,0073u; mAr = 38,6525u. Hỏi phản ứng toả hay thu bao nhiêu năng lượng ?
A. Toả 1,58MeV.
B. Thu 1,58.103MeV. C. Toả 1,58J. D. Thu 1,58eV.
Câu 2. Biết năng lượng liên kết riêng của hạt nhân đơteri là 1,1MeV/nuclon và của hêli là
7MeV/nuclon. Khi hai hạt đơteri tổng hợp thành một nhân hêli( 42 He ) năng lượng toả ra là
A. 30,2MeV.
B. 25,8MeV.
C. 23,6MeV.
D. 19,2MeV.
2
2
A
1
Câu 3. Cho phản ứng tổng hợp hạt nhân: 1 D+ 1D→ Z X + 0 n . Biết độ hụt khối của hạt
nhân D là ∆m D = 0,0024u và của hạt nhân X là ∆m X = 0,0083u. Phản ứng này thu hay
toả bao nhiêu năng lượng ? Cho 1u = 931MeV/c2
A. toả năng lượng là 4,24MeV.
B. toả năng lượng là 3,26MeV.
C. thu năng lượng là 4,24MeV.
D. thu năng lượng là 3,26MeV.
7
Câu 4. Cho phản ứng hạt nhân sau: p + 3 Li → X + α + 17,3MeV. Năng lượng toả ra
khi tổng hợp được 1 gam khí Hêli là.
A. 13,02.1026MeV.
B. 13,02.1023MeV.
20
C. 13,02.10 MeV.
D. 13,02.1019MeV.
Câu 5 (ĐH 2013). Một lò phản ứng phân hạch có công suất 200MW. Cho rằng toàn bộ

năng lượng mà lò phản ứng này sinh ra đều do sự phân hạch của 235U và đồng vị này chỉ bị
tiêu hao bởi quá trình phân hạch. Coi mỗi năm có 365 ngày; mỗi phân hạch sinh ra 200MeV;
cho NA=6,02.1023mol-1. Khối lượng 235U mà lò phản ứng tiêu thụ trong 3 năm là:
A. 461,6g.
B. 461,6kg.
C. 230,8kg.
D. 230,8g.
2
Câu 6 (ĐH 2013). Cho khối lượng của hạt proton, notron và hạt đơ tê ri 1 D lần lượt là:
1,0073u; 1,0087u và 2,0136u. Biết 1u=931,5MeV/c 2. Năng lượng liên kết của hạt nhân
2
1 D là:
A. 2,24MeV. B. 3,06MeV.
C. 1,12 MeV.
D. 4,48MeV.
13


Phóng xạ
3. Bài toán tìm động năng, động lượng, hướng bay của các hạt trong phản ứng hạt
nhân:
7
Bài 1. Dùng prôtôn có động năng 1,8 Mev bắn phá hạt nhân liti ( 3 Li ) đứng yên, phản
ứng sinh ra hai ghạt nhân X có cùng vận tốc, không kèm theo tia gamma. Cho biết mp =
1,0073u; mLi = 7,0144u; mX = 4,0015u và 1u = 931Mev/c2. Tìm động năng của hạt X.
Bài giải
1
7
A
Phương trình phản ứng: 1 p+ 3 Li → 2. Z X

(1)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần cho phản ứng (1), ta có:
Kp + (mp+mLi)c2 = 2K(X) + 2mXc2
1
Suy ra: KX = [Kp + (mp + mLi – 2mX)c2]
(2)
2
Thay số vào (2) ta được:
1
KX = .[1,8 + (1,0073 + 7,0144 – 2.4,0015).931] = 9,60485 (Mev)
2
9
Bài 2. Người ta dùng prôtôn có động năng Kp = 5,54 Mev bắn phá hạt nhân beri ( 4 Be )
4
6
đứng yên, phản ứng sinh ra hạt nhân heli ( 2 He ) và liti ( 3 Li ). Cho rằng độ lớn khối
lượng hạt nhân đo bằng u xấp xỉ bằng số khối của nó. Heli bay theo phương vuông góc
với phương chuyển động của prôtôn và có động năng K He = 4Mev. Tìm động năng của
hạt liti.
Bài giải
1
9
4
6
p+
Be
→
He+
Phương trình phản ứng: 1 4
(1)

2
3 Li
Áp dụng
cho
ur định
ur luật
ur bảo toàn
ur động
ur lượng
ur
ur phản
ur ứng (1),
ur ta có:
p p = p He + p Li ⇔ p Li = p p − p He ⇔ p Li = p p + (− p He )
ur
r
r
ur
ur
p
ur
Theo bài ra: v He ⊥ v p ⇒ p He ⊥ p p nên ta có giản đồ véc tơ
p
O g
gH
ur
Từ hình vẽ, xét ΔOHM, ⊥ H ta có:
−p
He


p

2
2 2
pLi2 = pHe
+ p 2p ⇒ mLi2 vLi2 = mHe
vHe + m 2p v 2p ⇔ mLi K Li = mHe K He + m p K p

⇔ K Li =

mHe K He + m p K p
mLi

=

ur
p Li

He

M

4.4 + 1.5,54
= 3,59( MeV )
6

* Chú ý:
Vì bài toán cho khối lượng hạt nhân xấp xỉ bằng số khối nên không thể dùng
định luật bảo toàn năng lượng toàn phần.
Bài 3. Bắn hạt prôtôn có động năng K p = 1,46 MeV vào hạt nhân Li đứng yên, sinh ra

hai hạt mới X giống nhau và có cùng động năng.
a. Tính động năng mỗi hạt X mới sinh ra.
b. Tính góc hợp bởi các véc tơ vận tốc của hai hạt X sau phản ứng. Cho biết khối lượng
các hạt mX = 4,0015u; mLi = 7,0142u; mp = 1,0073u; 1u = 931MeV/c2.
Bài giải
1
7
4
a. Phương trình phản ứng: 1 H+ 3 Li → 2 2 He
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng toàn phần, ta có:
(mp + mLi)c2 + Kp = 2mHec2 + 2KHe  (mp + mLi)c2 - 2mHec2 + Kp = 2KHe
Suy ra:

14


Kα =
Kα =

[( m p + m Li ) − 2m He

Phóng xạ

] c2

+ Kp

⇔
2
[ (1, 0073 + 7, 0142) − 2.4, 0015] .931 + 1, 46


2
b. Áp dụng định
ur luậturbảo toàn
uu
r động lượng, ta có:
p H = pα + p 'α
Trên giản đồ véc tơ, ta có:
P
PHα=2P .cos β ⇒ cos β = H (1); p = 2mK (2)
2Pα
(1, 2) ⇒ cos β =

= 9,34( MeV )
ur
pα

O

g

ur
pH

α
β

ur
p 'α


1 mH K H 1 1, 0073.1, 46
=
≈ 0, 09918
2 mα .Kα 2 4, 0015.9,34

⇒ β = 84018'
Vì α = 2β = 168036 '

r
ur
ur
r
Vậy, góc hợp bởi véctơ vα và v 'α hay véctơ pα và p 'α bằng 168036’.
23
Bài 4. Dùng một prôtôn có động năng Kp = 5,58 MeV bắn phá hạt nhân 11 Na đứng yên sinh ra
hạt α và hạt X. Coi phản ứng không kèm theo bức xạ γ.
a. Biết động năng của hạt α là K = 6,6MeV. Tính động năng của hạt nhân X.
b. Tính góc tạo bởi phương chuyển động của hạt α và hạt prôtôn. Cho biết khối lượng các hạt
mα = 4,0015u; mX =19,9869u; mp = 1,0073u; mNa = 22,9850u; 1u = 931MeV/c2.
Bài giải
1
23
4
20
a. Phương trình phản ứng: 1 H + 11 Na = 2 He + 10 Ne
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta có:
(mp + mNa)c2 + Kp = (mHe + mNe)c2 + KHe + KNe
Suy ra: KNe = [(mp + mNa)- (mHe + mNe)]c2 + Kp – KHe.
Thay số ta được:
= [(1,0073+22,9850)-(4,0015+19,9869)].931 + 5,58 - 6,6 = 2,6109 MeV.

b.
định
ur Áp dụng
ur
ur luật
ur bảo toàn
ur động
ur lượng, ta có:
p H = p He + p Ne ⇒ p Ne = p H − p He
(1)
ur
pα
Ta có giản đồ véctơ:
ur
β
Bình phương hai vế phương trình (1) ta được:
O g
pH
2
2
2
pHe + pH − PNe
2
2
2
PNe = pHe + pH − 2 pHe . pH .cos β ⇒ cos β =
(2)
ur
2 pHe . pH
p Ne

Mặt khác, ta có: p2 = (mv)2 = 2mK
(3)
Từ (1) và (2) suy ra:
m K + mH K H − mNe K Ne 4, 0015.6, 6 + 1, 0073.5,58 − 19,9869.2, 65
cos β = He He
=
= −0,866
2 mH .m p .K H .K p
2. 4, 0015.1, 0073.6, 6.5,58
⇒ β = 1500
Vậy, góc tạo bởi phương chuyển động của hạt heli và hạt prôtôn là 1500.
210
Bài 5. Hạt nhân pôlôni 84 Po đứng yên, phóng xạ α , có chu kì bán rã bằng 138 ngày.
Cho biết mPo = 209.9828u; mα = 4,0015u ; m X = 205,9744u ;
1u=1,66055.10-27kg = 931,5 MeV/c2.
a. Tính năng lượng tỏa ra (MeV) khi một hạt nhân pôlôni phân rã.
b. Tính động năng, vận tốc của hạt α và hạt nhân con ra đơn vi m/s.
Bài giải
15


Phóng xạ
4
206
a. Phương trình phân ra phóng xạ: Po→2 He+ 82 Pb
Năng lượng tỏa ra khi một hạt nhân pôlôni phân rã là:
W = [mPo − (mα + mPb )]c 2 = [209,9828 − (4,0015 + 205,9744)].931,5 ≈ 6,42( MeV ) .
b. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình phân rã, ta có:
Kα + K X = W ⇒ Kα + K X = 6,42( MeV )
(1)

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, ta được:



pα + p X = 0 ⇔ mα .vα + mX v X , về độ lớn mα vα = mX v X (2)
mα Kα
Suy ra: mα vα = mX v X ⇔ mα Kα = mX K X ⇔ K X =
(3)
mX
Thay (3) vào (1) ta được:
m K
m X .W
205,9744
Kα + α α = W ⇔ Kα =
=
.6,42 ≈ 6,30( MeV )
mX
m X + mα 205,9744 + 4,0015
210
84

Vận tốc của hạt α là: vα =
Tương tự ta có : K X =

2.Kα
=
mα

2.6,3.1,6.10 −13
m

≈ 0,174.108 ( )
−27
4,0015.1,66055.10
s

mα .W
4,0015
=
.6,42 ≈ 0,12( MeV )
m X + mα 205,9744 + 4,0015

2.K X
2.0,12.1,6.10 −13
m
=
≈ 0,335.106 ( )
− 27
mX
205,9744.1,66055.10
s
Các bài tập trắc nghiệm vận dụng:
7
Câu 1. Dùng proton có động năng KP = 1,6MeV bắn phá hạt nhân 3 Li đang đứng yên
vX =

7

thu được 2 hạt nhân X giống nhau. Cho m( 3 Li ) = 7,0144u; m(X) = 4,0015u; m(p) =
1,0073u. Động năng của mỗi hạt X là :
A. 3746,4MeV.

B. 9,5MeV.
C. 1873,2MeV.
D. 19MeV.
9
Câu 2. Hạt proton có động năng KP = 6MeV bắn phá hạt nhân 4 Be đứng yên tạo thành
hạt α và hạt nhân X. Hạt α bay ra theo phương vuông góc với phương chuyển động
của proton với động năng bằng 7,5MeV. Cho khối lượng của các hạt nhân bằng số khối.
Động năng của hạt nhân X là
A. 6 MeV.
B. 14 MeV.
C. 2 MeV.
D. 10 MeV.
9
Câu 3. Dùng p có động năng K1 bắn vào hạt nhân 4 Be đứng yên gây ra phản ứng: p +
9
→ α + 63 Li . Phản ứng này thu năng lượng bằng 2,125MeV. Hạt nhân 63 Li và hạt
4 Be
α bay ra với các động năng lần lượt bằng K 2 = 4MeV và K3 = 3,575MeV (lấy gần đúng
khối lượng các hạt nhân, tính theo đơn vị u, bằng số khối). 1u = 931,5MeV/c 2. Góc giữa
hướng chuyển động của hạt α và p bằng
A. 450.
B. 900.
C. 750.
D. 1200.
14
17
Câu 4. Cho phản ứng hạt nhân sau: α + 7 N → p + 8 O . Hạt α chuyển động với
động năng K α = 9,7MeV đến bắn vào hạt N đứng yên, sau phản ứng hạt p có động
năng KP = 7,0MeV. Cho biết: mN = 14,003074u; mP = 1,007825u; mO = 16,999133u;
m α = 4,002603u. Xác định góc giữa các phương chuyển động của hạt α và hạt p?

A. 250.
B. 410.
C. 520.
D. 600.
210
210
Câu 5: Hạt nhân 84 Po đứng yên, phân rã α biến thành hạt nhân X: 84 Po →42 He +
A
m Po = 209,982876u, m He =
Z X . Biết khối lượng của các nguyên tử tương ứng là
2
4,002603u, mX = 205,974468u. Biết 1u = 931,5MeV/c . Vận tốc của hạt α bay ra xấp xỉ
bằng
16


Phóng xạ
A. 1,2.106m/s.
B. 12.106m/s.
C. 1,6.106m/s. D. 16.106m/s.
Câu 6. Hạt nhân mẹ Ra đứng yên biến đổi thành một hạt α và một hạt nhân con Rn.
Tính động năng của hạt α và hạt nhân Rn. Biết m(Ra) = 225,977u, m(Rn) = 221,970u;
m( α ) = 4,0015u. Chọn đáp án đúng?
A. K α = 0,09MeV; KRn = 5,03MeV. B. K α = 0,009MeV; KRn = 5,3MeV.
C. K α = 5,03MeV; KRn = 0,09MeV. D. K α = 503MeV; KRn = 90MeV.
9
Câu 7. Hạt prôtôn p có động năng K1 = 5, 48MeV được bắn vào hạt nhân 4 Be đứng
6
yên thì thấy tạo thành một hạt nhân 3 Li và một hạt X bay ra với động năng bằng
K 2 = 4 MeV theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của hạt p tới. Tính vận tốc

chuyển động của hạt nhân Li (lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng
số khối). Cho 1u = 931,5MeV / c 2 .
A. 10, 7.106 m / s .
B. 1, 07.106 m / s .
C. 8, 24.106 m / s .
D. 0,824.106 m / s .
7
Câu 8. Cho hạt prôtôn có động năng K p=1,8MeV bắn vào hạt nhân 3 Li đứng yên, sinh
ra hai hạt α có cùng độ lớn vận tốc và không sinh ra tia gamma. Cho biết: m n=1,0073u;
mα =4,0015u; mLi = 7,0144u; 1u = 931MeV/c2 = 1,66.10-27kg. Động năng của mỗi hạt
mới sinh ra bằng:
A. 8,70485MeV.
B. 7,80485MeV.
C. 9,60485MeV.
D. 0,90000MeV.
210
α
Câu 9. Hạt nhân 84 Po đứng yên, phân rã biến thành hạt nhân X:

210
84

Po →42 He +

A
Z

X . Biết khối lượng của các nguyên tử tương ứng là m Po = 209,982876u,

m He = 4,002603u, mX = 205,974468u. Biết 1u = 931,5MeV/c2. Vận tốc của hạt α bay ra xấp

xỉ bằng:
A. 1,2.106m/s.
B. 12.106m/s.
C. 1,6.106m/s. D. 16.106m/s.
Câu 10. Cho hạt prôtôn có động năng KP = 1,46MeV bắn vào hạt nhân Li đứng yên.
Hai hạt nhân X sinh ra giống nhau và có cùng động năng. Cho m Li = 7,0142u, mp =
1,0073u, mX = 4,0015u. Góc tạo bởi các vectơ vận tốc của hai hạt X sau phản ứng là
A. 168036’.
B. 48018’.
C. 600.
D. 700.
9
Câu 11. Hạt prôtôn p có động năng K1 = 5, 48MeV được bắn vào hạt nhân 4 Be đứng
6
yên thì thấy tạo thành một hạt nhân 3 Li và một hạt X bay ra với động năng bằng
K 2 = 4 MeV theo hướng vuông góc với hướng chuyển động của hạt p tới. Tính vận tốc
chuyển động của hạt nhân Li (lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u gần bằng
số khối). Cho 1u = 931,5MeV / c 2 .
A. 10, 7.106 m / s .
B. 1, 07.106 m / s .
C. 8, 24.106 m / s .
D. 0,824.106 m / s .
Câu 12 (ĐH 2013). Dùng một hạt α có động năng 7,7MeV bắn vào hạt nhân 147 N đang
đứng yên gây ra phản ứng α +147 N →11 p +178 O . Hạt proton bay ra theo phương vuông góc
với phương bay tới của hạt α . Cho khối lượng các hạt nhân
mα = 4, 0015u; m p = 1, 0073u; mN 14 = 13,9992u; mo17 = 16,9947u .
Biết

1u = 931,5MeV / c 2 . Động năng của hạt 17
8 O là:

A.6,145MeV.
B. 2,214MeV.
C. 1,345MeV.
D. 2,075MeV.
4. Bài toán hoàn thành phả ứng, tìm số hạt notron, proton:
Bài 1. Hạt proton có động năng Kp = 2 MeV, bắn vào hạt nhân

( 37 Li ) đứng yên, sinh ra hai

hạt nhân X có cùng động năng, theo phản ứng hạt nhân sau: P +37 Li → X + X . Viết phương
trình đầy đủ của phản ứng.
Bài giải
17


Phóng xạ
1
7
1 P +3

Ta có:

Li → 2. Az X

Áp dụng định luật bảo toàn số nuclôn => 1+7 = 2.A =>A= 4
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích => 1+ 3 = 2.Z => Z=2

4
2 He


 phương trình 11 P + 73 Li → 24 He + 24 He
Bài 2. Trong dãy phóng xạ

235
92

X→

Y có bao nhiêu hạt α và β được phát ra ? Đó là

207
82

hạt β hay β ?
−

+

Phương trình phản ứng:

235
92

X→

Bài giải
Y + x( 24 He) + y ( k0 e)

207
82


Trong đó, k = ±1 (k = 1 ứng với β − ; k = -1 ứng với β + ).
Bảo toàn số nuclôn: 235 = 4 x + 0 + 207 ⇒ x = 7 .
Bảo toàn điện tích: 92 = 2 x + ky + 82 ⇒ ky = −4 ; y > 0 ta chọn y = 4 và k = -1 ứng với
hạt β − .
Vậy, trong dãy phóng xa trên có x = 7 hạt α và y = 4 hạt β − .
Các bài tập trắc nghiệm vận dụng:
Câu 1. U235 hấp thụ nơtron nhiệt, phân hạch và sau một vài quá trình phản ứng dẫn
đến kết quả tạo thành các hạt nhân bền theo phương trình sau:
235
143
90
−
92 U + n→ 60 Nd + 40 Zr + xn + yβ + yυ trong đó x và y tương ứng là số hạt nơtron,
electron và phản nơtrinô phát ra. x và y bằng:
A. 4; 5.
B. 5; 6.
C. 3; 8.
D. 6; 4.
238
234
Câu 2. Trong quá trình biến đổi hạt nhân, hạt nhân 92 U chuyển thành hạt nhân 92 U
đã phóng ra
A. một hạt α và hai hạt prôtôn.
B. một hạt α và 2 hạt êlectrôn.
α
C. một hạt và 2 nơtrôn.
D. một hạt α và 2 pôzitrôn.
α
β−

β−
A
Câu 3. Urani phân rã theo chuỗi phóng xạ: 238
→
Th 
→ Pa →
92 U 
ZX.
Trong đó Z, A là:
A. Z = 90; A = 234.
B. Z = 92; A = 234.
C. Z = 90; A = 236.
D. Z = 90; A = 238.
37
37
Câu 4. Cho phản ứng hạt nhân sau: 17 Cl + X → n + 18 Ar . Hạt nhân X là
A. 11 H .

B. 21 D .
C. 31T .
D. 42 He .
13
Câu 5. Khi hạt nhân 7 N phóng xạ β + thì hạt nhân con tạo thành có số khối và điện
tích lần lượt là
A. 14 và 6.
B. 13 và 8.
C. 14 và 8. D. 13 và 6.
9
4
1

Câu 6. Trong phản ứng hạt nhân: 4 Be+ 2 He→0 n + X , hạt nhân X có:
A. 6 nơtron và 6 proton.
B. 6 nuclon và 6 proton.
C. 12 nơtron và 6 proton.
D. 6 nơtron và 12 proton.
III. BẢNG ĐÁP ÁN CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu
Mục
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1. 3

C A

C B D B

B A D

A

C

A

A

C

B

C


B

A

2. 3

B C

B B C A

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/


/

3. 3

B A

B C D C

A C D

A

A

B

/

/

/

/

/

/

/


18


Phóng xạ
4. 3

C B

B A D A

/

/

/

/

/

/

/

/

/

/


/

/

19