Hình Oxy_quan hệ ba điểm thẳng hàng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (330.76 KB, 3 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
24H HỌC TOÁN - CHIẾN THẮNG 3 CÂU PHÂN LOẠI
Giáo viên: Đoàn Trí Dũng – Hà Hữu Hải
BÀI 11: Quan hệ ba điểm thẳng hàng
BÀI 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là
x 2 y 4 0 . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AI với I là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết D 2; 2 , E 1; 4 và đỉnh B có hoành độ âm.
01
Gọi M là trung điểm của BC khi đó 3 điểm D;M và E thẳng hàng
Do tứ giác ADEB và BEIM nội tiếp nên:
nT
hi
D
ai
H
oc
1800 BAD
(1) mà BEM
BIM
1 BM
(2) và
DEB
2
1
BIC
BAD
(3)
BIM
2
BEM
1800 nên 3 điểm D;E và M
Từ (1); (2) và (3) DEB
iL
ie
uO
thẳng hàng
up
s/
Ta
2 x y 2 0
2
(DE): 2 x y 2 0 do đó M là nghiệm của hệ:
M 0; 2 ;(M;MD): x 2 y 2 20
x 2 y 4 0
/g
ro
x 2 y 2 2 20
y 0
B và C là nghiệm của hệ phương trình:
1
B 4; 4 ; C 4; 0
y 2 4
x 2 y 4 0
ok
.
co
m
x y 4 0
(AD): x y 4 0 ;(AE): x 1 0 . Do đó A là nghiệm của hệ:
A 1; 5
x 1 0
w
w
w
.fa
ce
bo
BÀI 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D và E là các hình chiếu vuông góc của B
và C trên AC và AB. Gọi N và P là hình chiếu của E trên BC và AC. Gọi M là giao điểm của NP và BD. Biết
8 11
19 19
rằng E ; , M ; và C 4;1 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
5 5
10 10
Gọi H là hình chiếu của E xuống BD. Ta có các tứ giác
EHDP, EHNB và EDCB nội tiếp.
EDA
EBN
1800 EHN
Do đó: EHP
Hay N, H, P thẳng hàng.
Do đó H M .
Vậy EM BD BD : x y 0 .
Do đó ta có AC : x y 5 0 .
Vì EC AB AB : 2x y 1 0
2x y 1
A 2; 3
x y 5
A là nghiệm hệ
2x y 1
B 1; 1
x y 0
B là nghiệm hệ
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
BÀI 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là các chân đường cao hạ
1 1 5 1
từ các đỉnh A, B, Ccủa tam giác. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của D trên BE và CF. Giả sử I ; , K ;
2 2 2 2
và đường thẳng AB có phương trình 3 x y 8 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
Gọi H là trực tâm tam giác ABC; N là chân đường vuông
góc hạ từ D xuống AB.Khi đó 3 điểm I;K;N thẳng hàngTa
AHF;
AHF
DHC
Mà tứ giác HKDI nội tiếp
có: ABD
DIK
ABD
DIK
; Tứ giác BDIN nội tiếp
nên DHC
NID
180 0 Do đó: DIK
NID
180 0 nên
nên ABD
N; I và K thẳng hàng. Ta có: (IK): 2y 1 0
2y 1 0
5 1
N ;
2 2
3x y 8 0
01
Tọa độ N là nghiệm của hệ:
3
1
7
1
; a ; KD 3a ; a
2
2
2
2
D
ai
D thuộc đường thẳng ND nên D 3a 1; a do đó: ND 3a
H
oc
(ND) đi qua N và vuông góc với AB: x 3y 1 0
nT
hi
Do tứ giác FNDK là hình chữ nhật nên ND KD ND.KD 0
Ta
iL
ie
uO
a 1
3
7
1
1
3a 3a a a 0
D 2; 1
a 1
2
2
2
2
2
Đường thẳng BE đi qua I và vuông góc với ID nên (BE): x y 0 . Tọa độ B là nghiệm của hệ:
ro
up
s/
x y 0
B 4; 4 . Đường thẳng KC đi qua K là vuông góc KD nên (KC): x 3y 4 0
3x y 8 0
x 3y 4 0
x 2y 4 0
C 4; 0
co
m
/g
Đường thẳng BC đi qua B và D nên (BC): x 2y 4 0 Tọa độ điểm C :
bo
ok
.
BÀI 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I). Điểm M thuộc cung
2 11
nhỏ BC và không trùng với B và C. Gọi H 1; 4 và K ; lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
5 5
ce
Phương trình đường thẳng BC : x y 1 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 2 2 . Tìm tọa độ đỉnh A biết
w
w
w
.fa
rằng M có hoành độ dương.
Gọi E là hình chiếu của M trên BC nên ME 2 2 khi đó H;E và K thẳng
hàng
HBM
. Tứ giác ABMC nội tiếp nên
Do tứ giác HMEB nội tiếp nên HEM
MCA
HEM
MCA
(1) Mà tứ giác EMCK nội tiếp nên
HBM
MCK
1800 (2). Từ (1) và (2) MEK
HEM
1800 do đó 3
MEK
điểm H; E và K thẳng hàng.
(HK): 3x y 1 0 . Tọa độ điểm E là giao điểm của BC và HK :
3x y 1 0
E 0; 1
x y 1 0
Đường thẳng ME đi qua E và vuông góc với BC nên (ME): x y 1 0
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do M thuộc đường thẳng ME nên M a; a 1 ( với a 0 ). Do ME 2 2 nên
a 2
a2 a2 8 1
M 2; 3
a 2 2
Đường thẳng AB đ I qua H và vuông góc HM nên (AB): x y 3 0
Đường thẳng AC đi qua K và vuông góc KM nên (AC): 2x y 3 0
2x y 3 0
A 0; 3
x y 3 0
Tọa độ Điểm A là nghiệm của hệ:
H
oc
thẳng d : 3 x y 2016 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết rằng B có hoành độ dương.
01
BÀI 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (I).Điểm M thuộc cung
nhỏ BC và không trùng với B và C. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Giả sử
3 5
N ; là trung điểm BC, phương trình đường thẳng PQ: y 6 0 , đường thẳng BC vuông góc với đường
2 2
hi
D
ai
Gọi H là trực tâm tam giác ABC khi đó P; H và Q thẳng
hàng. D và E là chân đường cao từ đỉnh A và C của tam
giác ABC.
nT
AMC
ABC
AQC
và AMC
EHD AHC
uO
Ta có:
ie
Do tứ giác BEHD nội tiếp nên
Ta
iL
EHD
180 0 AQC
AHC
180 0 do đó tứ
ABC
ACQ
mà ACM
ACQ
giác AHCQ nội tiếp AHQ
/g
ro
up
s/
AHQ
. Chứng minh tương tự ta có
nên ACM
ABM
AHP
ACM
180 0 AHP
AHQ
180 0 Do
Lại có ABM
co
m
đó 3 điểm H ; P và Q thẳng hàng
Đường thẳng BC đi qua N và vuông góc với d nên (BC): x 3y 9 0
ok
.
Đường thẳng AH đi qua A và vuông góc với BC nên (AH): 3x y 3 0
bo
3x y 3 0
H 1; 6
y 6 0
ce
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
w
.fa
Do B nằm trên đường thẳng BC nên B 9 3a; a với a 3 mà N là trung điểm của BC nên C 3a 6; 5 a
a 1
a 4(Loai)
w
w
Do CH AB CH.AB 0 3a 7 7 3a a 1 a 9 0
B 6; 1 ; C 3; 4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
