- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT Bạch Đằng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (209 KB, 7 trang )
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT BẠCH
ĐẰNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm
số
a)
3
(1).
y = −x + 3mx
+1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại
O ( với O là gốc tọa độ ).
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2x +1 = 6 sin x + cos 2x .
2
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích
phân
I=
∫
1
Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình
3
x − 2 ln x
x
dx .
2
+
52 x 1 − 6.5x +1 = 0 .
b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm
trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm
thẳng
x +1
=
y −1
=
A(−4;1;3) và đường
z+3
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với
−2
1
3
đường thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB =27 .
d:
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB = AC = a , I
là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
( ABC ) là trung điểm
H của BC , mặt phẳng ( SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp
S.ABC và
tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB) theo a .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4) , tiếp
tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong
của ADB có phương x − y + 2 = , điểm M (−4;1) thuộc cạnh AC . Viết phương trình
0
trình
đường thẳng AB .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương
trình
Câu 9 (1,0 điểm).
thức:
x + xy
3 xy2y
y 1
4 y2 x 2
=5y+4
= x −1
Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
P
=
bc
c
a
+
ab
3a bc
3b ca
+
3c ab
…….Hết……….
ĐÁP ÁN
Câu
1
Nội dung
a.(1,0 điểm)
3
Vơí m=1 hàm số trở thành : y = −x + 3x +1
TXĐ: D = R
2
y ' = −3x + 3 , y ' = 0 ⇔ x = ±1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) , đồng biến trên khoảng (−1;1)
Điểm
0.25
0.25
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCD = 3 , đạt cực tiểu tại x = −1 , yCT = −1
lim y = −∞ , lim y = +∞
x→+∞
x→−∞
* Bảng biến thiên
–∞
x
y’
+∞
y
+
-1
0
1
0
3
–
+∞
+
-∞
-1
Đồ thị:
0.25
4
0.25
2
2
4
b.(1,0 điểm)
y ' = −3x + 3m = −3( x − m )
2
2
0.25
y ' = 0 ⇔ x − m = 0 (*)
2
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔ PT (*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0 (**)
(
Khi đó 2 điểm cực trị A − m ;1− 2m m
) , B ( m;1+ 2m m )
0.25
0.25
1
Tam giác OAB vuông tại O ⇔ OA.OB = 0 ⇔ 4m3 + m −1 = 0 ⇔ m = ( TM (**) )
Vậy m =
2.
1
2
0,25
2
(1,0 điểm)
sin 2x +1 = 6sin x + cos 2x
⇔ (sin 2x − 6sin x) + (1− cos 2x) =
0
0.25
⇔ 2 sin x (cos x − 3) + 2 sin x = 0
2
0. 25
⇔ 2 sin x (cos x − 3 + sin x ) = 0
sin x = 0
⇔
sin x + cos x = 3(Vn)
⇔ x = k . Vậy nghiệm của PT là x = k , k ∈ Z
0. 25
0.25
(1,0 điểm)
2
2
I = ∫ xdx − 2∫
1
1
2
Tính J = ∫
ln x
2
ln x
x
2
2 2
x
dx =
2
2
ln x
3
ln x
−2∫ 2 dx = − 2∫ 2 dx
1 x
1 x
12
2
0.25
dx
0.25
x
1
1
1
Đặt u = ln x, dv = dx . Khi đó du = dx, v = −
2
x
x
x
1
3
2
2
1
1
Do đó J = − ln x + ∫ 2 dx
x
x
1
1
12
1
1
ln 2 − = − ln 2 +
2
x 1 2
2
1
Vậy I = + ln 2
2
J =−
4.
1
0.25
0.25
(1,0 điểm)
a,(0,5điểm)
0.25
5x = 1
+
52 x 1 − 6.5x +1 = 0 ⇔ 5.52 x − 6.5x +1 = 0 ⇔ x 1
5 =
5
x = 0
⇔
Vậy nghiệm của PT là x = 0 và x = −1
x
=
−1
b,(0,5điểm)
3
n ( Ω ) = C = 165
0.25
0.25
11
2
1
1
2
Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C .C + C .C = 135
5
6
5
6
135
9
Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
=
165 11
5.
0.25
(1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là ud = (−2;1;3)
Vì
( P ) ⊥ d nên ( P )
Vậy PT mặt phẳng
nhận ud = (−2;1;3) làm VTPT
0.25
( P ) là : −2 ( x + 4) +1( y −1) + 3( z − 3) = 0
⇔ −2x + y + 3z −18 = 0
0.25
Vì B ∈ d nên B ( −1− 2t;1+ t; −3 + 3t )
0.25
2
2
2
AB = 27 ⇔ AB = 27 ⇔ ( 3 − 2t ) 2 + t + ( −6 + 3t )2 = 27 ⇔ 7t − 24t + 9 = 0
6.
t = 3
12
13 10
⇔ 3 Vậy B (−7; 4; 6) hoặc B − ; ; −
t =
7 7
7
7
(1,0 điểm)
Gọi K là trung điểm của AB ⇒ HK ⊥ AB (1)
S
j
Vì SH ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ AB (2)
0.25
0.25
Từ (1) và (2) suy ra ⇒ AB ⊥ SK
Do đó góc giữa ( SAB ) với đáy bằng góc
giữa SK và HK và bằng SKH = 60
M
B
H
C
Ta có SH = HK tan SKH =
a 3
2
K
A
3
Vậy VS .ABC
1
1 1
a 3
= SABC .SH = . AB.AC.SH =
3
3 2
12
0.25
Vì IH / /SB nên IH / / ( SAB ) . Do đó d ( I , ( SAB)) = d ( H , ( SAB ))
0.25
Từ H kẻ HM ⊥ SK tại M ⇒ HM ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HM
Ta có
7.
1
HM
=
2
1
HK
+
2
1
SH
=
16
2
⇒ HM =
2
3a
a 3
. Vậy d ( I , ( SAB )) =
4
a 3
4
0,25
(1,0 điểm)
Gọi AI là phan giác trong của BAC
Ta có : AID = ABC + BAI
A
M'
B
E
IAD = CAD + CAI
K
I
M
C
D
Mà BAI = CAI , ABC = CAD
AID
⇒ ∆DAI
cân=tại
D AD
⇒ DE ⊥ AI
nên
I
0,25
PT đường thẳng AI là : x + y − 5 = 0
0,25
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x − y + 5 = 0
Gọi K = AI ∩ MM ' ⇒ K(0;5) ⇒ M’(4;9)
0,25
VTCP của đường thẳng AB là AM ' = (3;5) ⇒ VTPT của đường thẳng AB là n = (5; −3)
Vậy PT đường thẳng AB là: 5 ( x −1) − 3( y − 4) = 0 ⇔ 5x − 3y + 7 = 0
x + 3 xy + x − y2 − y = 5 y + 4(1)
(1,0 điểm).
2
4 y − x − 2 +y −1 = x −1(2)
0.25
xy + x − y 2 − y ≥ 0
2
Đk: 4 y − x − 2 ≥ 0
y −1 ≥ 0
Ta có (1) ⇔ x − y + 3
0,25
( x − y )( y +1) − 4( y +1) = 0
Đặt u = x − y , v = y +1 ( u ≥ 0, v ≥ 0 )
u = v
2
2
Khi đó (1) trở thành : u + 3uv − 4v = 0 ⇔
u = −4v(vn)
8.
2
Với u = v ta có x = 2 y +1, thay vào (2) ta được : 4 y − 2 y − 3 +y −1 = 2 y
⇔ 4 y − 2 y − 3 − ( 2 y −1) +
2
(
y −1 −1
) =0
y − 2
2
+
=
2
0
⇔
y
−
2
+
(
)
2
4 y − 2 y − 3 + 2 y −1 y −1 +1
4 y − 2 y − 3 + 2 y −1
2 ( y − 2)
⇔ y = 2 ( vì ⇔
0.25
1
= 0
y −1 + 1
2
1
+
> 0∀y ≥ 1)
2
−1
+1
y
4 y − 2 y − 3 + 2 y −1
0.25
0.25
Với y = 2 thì x = 5 . Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là (5; 2)
9.
(1,0 điểm) .
bc
bc
bc
bc 1
1
Vì a + b + c = 3 ta có
=
=
≤
+
a + ba + c
3a + bc a(a + b + c) + bc (a + b)(a + c) 2
1
1
2
Vì theo BĐT Cô-Si:
+
≥
, dấu đẳng thức xảy ra ⇔ b = c
a + b a + c (a + b)(a + c)
Tương
ca
ca 1
1
ab
ab 1
1
tự 3b + ca
≤ 2
≤ 2
b + +a b + c và 3c + ab
c + +a c + b
bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c 3
Suy ra P ≤ 2(a + b) +2(c + a) +2(b + c) = 2
2= ,
0,25
0,25
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
2
3
khi a = b = c = 1.
0,25
