Tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (318.56 KB, 3 trang )
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)
Chuyên đ : Hình h c không gian
TÂM BÁN KÍNH M T C U NGO I TI P
TÀI LI U BÀI GI NG
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
A.S đ t duy
B. Ví d minh h a
Ví d 1. Cho tam giác vuông cân ABC ( B 900 ), c nh góc vuông b ng a . M t đ ng th ng
( ABC ) t i A . Trên l y đi m S sao cho SB t o v i ( ABC ) m t góc 600 . M t ph ng ( P ) đi qua
A vuông góc v i SC và c t SB, SC l n l
1) m t c u ( S1 ) đi qua 4 đi m S, A, H , K .
t t i H , K . Xác đ nh tâm và bán kính
2) m t c u ( S2 ) đi qua 5 đi m A, B, C, K, H .
Gi i :
Hocmai – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t !!
T ng đài t v n: 1900 69-33
- Trang | 1 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)
Chuyên đ : Hình h c không gian
Do SA ( ABC ) SB,( ABC ) SBA 600
S
Suy ra SA AB.tan 600 a 3 .
CB AB
1) Ta có
CB ( SAB) CB AK
CB SA
H
M t khác, AK SC nên suy ra AK (SBC ) AK SB
Nh v y K, H cùng nhìn SA d
I1
i 1 góc vuông nên tâm c a m t c u
( S1 )
K
đi qua 4 đi m S, A, H , K là trung đi m I1 c a SA.
A
C
I2
SA a 3
.
2
2
2) Do AK (SBC ) (ch ng minh trên), suy ra AK KC
Khi đó ( S1 ) có bán kính R1
Khi đó 3 đi m B, H , K cùng nhìn AC d
B
i m t góc vuông nên tâm c a
m t c u ( S2 ) đi qua 5 đi m A, B, C, K, H là trung đi m I 2 c a AC .
Khi đó ( S2 ) có bán kính R2
AC a 2
.
2
2
Ví d 2. Cho hình chóp t giác đ u có c nh đáy b ng a , c nh bên t o v i đáy góc .
Xác đ nh tâm và bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp.
Gi i :
S
M
I
B
A
a
H
C
D
+) G i I là tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABCD
IA IB IC ID (1)
khi đó IA IB IC ID IS hay
IA IS (2)
+) G i H là giao đi m c a AC và BD .
Do S. ABCD là hình chóp đ u nên SH ( ABCD)
Suy ra SA,( ABCD) SAH
Ta có SH là tr c c a hình vuông ABCD
T (1) , suy ra I SH (*)
+) Trong m t ph ng SAH d ng đ ng th ng là trung tr c
c a SA. T (2), suy ra I (2*)
Hocmai – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t !!
Giáo viên
: Nguy n Thanh Tùng
Ngu n
:
T ng đài t v n: 1900 69-33
Hocmai.vn
- Trang | 2 -
Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)
T (*) và (2*), suy ra SH
Chuyên đ : Hình h c không gian
I
+) Xét tam giác SHA ta có : SH HC tan
HA
a 2
a 2
tan và SA
2
cos 2cos
G i M là trung đi m c a SA, khi đó SMI và SHA là hai tam giác đ ng d ng nên :
2
.
2
SI SM
SM .SA SASA
SA2 1 a 2
a
SI
.
2SH
2SH 2 2cos a 2 tan
SA SH
SH
2 sin 2
a
V y bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là R SI
.
2 sin 2
Hocmai – Ngôi tr
ng chung c a h c trò Vi t !!
Giáo viên
: Nguy n Thanh Tùng
Ngu n
:
T ng đài t v n: 1900 69-33
Hocmai.vn
- Trang | 3 -
