- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 12
Toán chuyên đề của Trường THPT Nguyễn Thái Học 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.68 KB, 1 trang )
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị (C ) , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x 4 - 4x 2 + 3 + 2m = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại điểm A thuộc (C ) có hoành độ x A = 3 .
Câu 2 ( 3 điểm):
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
- 2x + 3
trên đoạn [1; 4]
x+ 1
b/ Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m3 + m . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là A,
điểm cực tiểu là B sao cho OA = 2 OB.
π
2
c/ Giải phương trình: 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos (2 x + )
4
Câu 3 ( 2 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Chân đường cao hạ từ đỉnh S của
hình chóp trùng với trung điểm I của cạnh AB và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300.
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b/ Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK).
Câu 4 ( 1 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 9x – y + 18 = 0 và hai điểm A(1; 4),
B(−1; 3). Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường
thẳng CD.
Câu 5 ( 0,5 điểm): Giải phương trình sau: x 3 - 6x 2 + 12x - 7 = 3 - x 3 + 9x 2 - 19x + 11
.
............. HẾT...........
