hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

16

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ 1
1 3 1 2
x + x − 2x + 6 .
3
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
2 x 3 + 3 x 2 - 12 x + 2m - 1 = 0 .
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm).
æ
æ pö
1
p ö
sin a =
; p÷
sin ç
a+ ÷
÷
÷
a) Cho góc a Î ç
mà
.

Tính
ç
ç
÷
÷.
ç
ç
è2 ø
è
6ø
5
b) Giải phương trình 22 x + x + 2 = 4 x + 2 x +1 .
4

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ x ( 4 − x ) dx .
3

0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 ( z - 1) = 3 z + ( i - 1) ( i + 2) . Tính môđun của z .
3
n- 3
n- 2
1
b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cn - Cn- 1 = Cn- 1 .Cn+ 3 . Tìm số hạng chứa x 6 trong khai triển theo
n

æ
ö

1 ÷
÷
công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức ç
2
x
+
ç
÷.
ç
3
ç
è
ø
x÷
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AC = 2a và cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60 0 . Tính theo a
thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( SBC ) .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1; - 2;3) và mặt phẳng

( P) : 2 x + 2y -

z - 1 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 ; tìm tọa độ tâm và bán
kính của đường tròn giao tuyến.
æ 3 1÷
ö
- ;- ÷
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp K ç
,
ç
ç

÷
è 2 2÷
ø
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A tương ứng có phương trình 3 x - 4 y + 5 = 0 và 2 x - y = 0 . Tìm tọa độ
các đỉnh của tam giác ABC .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

5 x - 1 + 3 - x £ 2 ( 3 x - 2) .

2
2
2
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực không âm x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
4
P = xy + yz + zx +
.
x+ y+ z
------------------HẾT-----------------

79


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có đúng 2 nghiệm lớn hơn
1

x 3 - 3 x 2 + 3m - 1 = 0 .
Câu 2 (1,0 điểm).
æ
pö
÷= 0 .
a) Giải phương trình sin 3 x - cos ç
ç2 x - ÷
÷
ç
4÷
è
ø
b) Giải bất phương trình 9 x −1 − 8.3x −2 − 1 ≥ 0 .
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( 4 x + 3) ln xdx .
1

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z = - 1 + 2i . Tìm môđun của số phức w = z + 2 z .
b) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong số các số lập được.
Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 và
mặt bên BB ' C ' C là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AA ' , BC ' .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0 và mặt cầu

( S ) : ( x - 5)

2


2

2

+ ( y - 2) + ( z - 2) = 9 . Chứng minh rằng mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) ; xác định tọa độ của

tiếp điểm.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A ( 2;3) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và
cắt hai trục tọa độ Ox , Oy tương ứng tại các điểm B, C sao cho điểm B có hoành độ dương, điểm C có tung độ
dương và tam giác BOC có diện tích nhỏ nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình x +

2

2 x - 1 = 2 ( 3 - x) .

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện 5 x + 4 y = 23 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
3 7
P = 4x + 9 y + +
.
x 2y

------------------HẾT-----------------

80


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán


ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 4 x 3 + mx 2 + 3 x − 1 (1), trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1), khi m = 0 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên ¡ .
Câu 2 (1,0 điểm).
æ
ö
3p
a
a
1
; 2p÷
÷
a) Cho góc a Î ç
mà sin + cos = - . Tính sin 2a .
ç
÷
ç
è2
ø
2
2
2
2
b) Giải phương trình 2 log 9 x + 1 =
.
log 3 x
1


Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

4x + 3
dx .
2x +1

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình z2 + 2 z + 26 = 0 trên tập số phức.
b) Tìm hệ số của x 7 trong khai triển thành đa thức của biểu thức:
P ( x ) = ( 1- 3 x + 2 x 3 )

10

·
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có SA = a, AB = BC = 2a, ABC
= 120 0 và cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp đã cho.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; 0) , B ( 0;3; 4) và C ( 5,6,7) . Tính
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M ( 3;1) và đường thẳng D : y =
đường tròn đi qua M , tiếp xúc đồng thời với đường thẳng D và đường thẳng y = 0 .

4
x . Viết phương trình
3

2
3

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( x - x) 2 x + 1 £ x - 2 x - 1 .

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
7
121
P= 2
+
.
2
2
x + y +z
14 ( xy + yz + zx )

------------------HẾT-----------------

81


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ SỐ 4
1 2
x −1 .
2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - x .
4
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x +


Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình

3 ( sin 2 x - cos x ) + cos 2 x - sin x = 0 .

2
b) Giải bất phương trình log 3 x − 2 log

x − 2 log 1 x − 3 < 0 .

3

3

π
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ( x − 2 ) sin xdx .
∫
0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z , biết ( 3 + i ) z + ( 1 + i ) ( 2 + i ) = 5 - i .
0
1
2
b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cn - 2Cn + 4Cn = 97 . Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển theo
n

æ2 2 ö

÷
công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức P ( x ) = ç
.
çx - ÷
÷
÷
ç
xø
è
·
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 2 AD = 2a, DAB
= 60 0 , mặt bên
·
( SAB) là tam giác cân tại S , ASB
= 2a ; mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm
của CD . Tính theo a và a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;3) , B ( 1; - 3;5) và C ( 3; 4;5) . Chứng
minh rằng điểm B không nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC . Viết phương trình mặt cầu tâm B ,
tiếp xúc với mặt phẳng đó.
æ 1 5ö
÷
AB ,
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M ç
ç- ; ÷
÷
÷ là trung điểm của cạnh
ç
è 2 2ø
đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình 3 x - y - 1 = 0 , đường cao kẻ từ B có phương trình x - 2 y + 8 = 0 .
Tìm tọa độ của các đỉnh A , B , C .

3

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình

( 2 x + 1) + ( 3x - 2)
2

6x - x - 2 + 1

3

= 6 x2 - x - 2 .

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:

(x

2

- 2m + 1) x 2 + 4 + 16 £ 0 .
82


hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn
------------------HT-----------------

S 5
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s y = x 4 + 8 x 2 4 .
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho.
b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) , bit honh ca tip im l nghim ca phng trỡnh y ''( x ) = 4

Cõu 2 (1,0 im).
ổ 3p ử
ổ pử
9
ỗ
ữ
ữ
tan
a- ữ
a) Cho a ẻ ỗ
m
.
Tớnh
ỗp; ữ
ỗ
cos
a
=
ữ
ữ.
ỗ
ữ
ữ
ỗ
4ứ
ố 2ứ
ố
41
b) Gii phng trỡnh log 2 ( x + 1) .log


2

( x + 1) log 1

( x + 1)

2
4

Cõu 3 (1,0 im). Tớnh tớch phõn I =
0

8

5

= 0.

2x2 + 4 x + 1
dx .
2x +1

Cõu 4 (1,0 im).
a) Cho s phc z tha món iu kin ( 2 - i ) z = 3 - 4i . Xỏc nh phn thc v phn o ca z .
b) Ngi ta phõn chia mt cỏch ngu nhiờn 8 bn hc sinh Kỡ, Thi, Trung, Hc, Ph, Thụng, Quc, Gia thnh 2
nhúm, mi nhúm 4 bn, chi trũ kộo co. Tớnh xỏc xut hai bn Quc v Gia trong cựng mt nhúm.
Cõu 5 (1,0 im). Cho hỡnh chúp S . ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a , cỏc mt bờn l cỏc tam giỏc nhn
v cựng hp vi ỏy mt gúc 60 0 . Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABC ) . Tớnh theo a th
tớch khi chúp S . ABC v khong cỏch gia hai ng thng AH v SB .
Cõu 6 (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im A ( 4;3;4) v ng thng d cú phng trỡnh

ỡù x = 1 + 2t
ùù
tham s ùớ y = 2 - t . Chng minh rng ng thng d tip xỳc vi mt cu tõm A , bỏn kớnh bng
ùù
ùùợ z = 3 + t

5.

Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD cú A ( - 2; 0) , C nm trờn ng thng
cú phng trỡnh x + y - 3 = 0 ; ng thng MN , vi M l trung im ca cnh BC v N l im nm trờn
cnh AD sao cho AN = 2 ND , cú phng trỡnh 7 x - 5y - 6 = 0 . Tỡm ta cỏc nh B, C , D .
Cõu 8 (1,0 im). Gii bt phng trỡnh

( x - 1) ( x3 + 1) Ê 3 - x - x 2 .

Cõu 9 (1,0 im). Xột cỏc s thc dng x, y tha món iu kin x + y + xy = 3 . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu
thc:
3x
3y
xy
P=
+
+
- x2 - y 2 .
y+ 1 x+ 1 x+ y
83


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
------------------HẾT-----------------


ĐỀ SỐ 6
3x + 1
.
x −3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình
( 7 x - 11) .y '( x ) = 10 .
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm).
æ pö
æ
ö
p
÷
÷
+ 3 sin ç
- x÷
=1
a) Giải phương trình sin ç
çx + ÷
ç
÷
÷
÷
÷ .
ç
ç6
3ø

è
è
ø
b) Giải bất phương trình 2.9 x −1 + 3 x − 2 ≤ 0 .
π
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ( 2 − sin x ) sin 3 xdx .
∫
0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z z = 3 - 2i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức w = iz - z .
b) Từ các chữ số 1,2,3, 4,5,6 , người ta lập tất cả các số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số
trong các số lập được. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , góc giữa cạnh bên SC và mặt
phẳng đáy bằng 60 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) và gọi M là trung điểm của
cạnh AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ H mặt phẳng ( SCM ) , biết rằng H nằm
trên đoạn BD và HD = 3HB .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;3; - 1)

và mặt phẳng

( P) : x -

2 y + 2 z - 1 = 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên ( P ) . Viết phương trình mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng MH .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng
x + 2 y - 6 = 0 , đường thẳng BD đi qua điểm M ( 1;1) ( M ¹ B, M ¹ D ) . Tìm tọa độ của đỉnh C , biết rằng các
hình chiếu vuông góc của M trên AB và trên AD nằm trên đường thẳng x + y - 1 = 0 .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình

3

3 x 2 + 11x + 93 = ( x - 6) ( 2 x 2 - 15) .

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:
84


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
P=

1+ x 1+ y 1+ z
+
+
.
1- y 1- z 1- x

------------------HẾT-----------------

ĐỀ SỐ 7
2x − 3
.
3x − 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Tìm trên đồ thị (C ) những điểm cách đều hai trục tọa độ.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =


Câu 2 (1,0 điểm).
1
. Tính ( sin 4a + 2sin 2a ) cos a .
4
3
x −1
b) Giải phương trình 1 − 4.5 =
.
2.5 x +1
a) Cho a là góc mà sin a =

1

(

)

2x
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) 2 − e dx .
0

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sau trên tập số phức 3z2 - 3z + 1 = 0 .
2
2
1
b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện nAn - 14 An+ 1 = C2 n . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
n

æ3

1ö
÷
theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức P ( x ) = ç
.
ç x+ ÷
÷
÷
ç
xø
è
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB = a, AA ' = 2a . Gọi S là giao điểm của
AC ' và A ' C . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC ' và BC .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; - 2;1) , B ( 2;2;1) và mặt phẳng ( P )
có phương trình x - y + 2 z - 5 = 0 . Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ) ; H là hình
chiếu vuông góc của trung điểm đoạn thẳng AB trên ( P ) . Tính độ dài đoạn thẳng MH .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại
I ( - 1;2) và AC = 2 BD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , D ; biết rằng các hình chiếu vuông góc của I trên AB và
trên AD nằm trên đường thẳng x - 2 y + 7 = 0 .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

5x + 4
3 - 2 x + 3x + 7

<

x+ 2 .

Câu 9 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
85



hoctoancapba.com - Kho thi THPT quc gia, kim tra cú ỏp ỏn, ti liu ụn thi i hc mụn toỏn
x + 1 + ( 16 - m) . x - 1 = ( m - 1) x 2 - 1 .

------------------HT-----------------

S 8
2x +1
.
x 1
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s a, b sao cho ng thng y = ax + b tip xỳc vi th (C ) ti im cú tung
bng 5.
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s y =

Cõu 2 (1,0 im).
1 + sin 2 x
= 2 ( 1 + sin x ) .
1- sin x
2
b) Gii bt phng trỡnh 6 log 1 x + 5log 3 x 4 0 .
a) Gii phng trỡnh

3

4

Cõu 3 (1,0 im). Tớnh tớch phõn I =
3


3
dx .
2 x 5x
2

Cõu 4 (1,0 im).
a) Cho hai s phc z1 = 2 + 3i v z2 = 3 - 4i . Xỏc nh phn thc v phn o ca s phc w = 2 z1 + z2 - z1 .z2 .
b) Vit ngu nhiờn mt s gm ba ch s ụi mt khỏc nhau v trong 3 ch s ú khụng cú ch s 0. Tớnh xỏc
sut s vit c cú tng cỏc ch s l mt s chn.
Cõu 5 (1,0 im). Cho lng tr ng ABC. A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc cõn ti C , AB = 2a , AA ' = a v BC ' to
vi mt phng ( ABB ' A) mt gúc bng 60 0 . Gi N l trung im ca AA ' v M l trung im ca BB ' . Tớnh
theo a th tớch ca khi lng tr ABC. A ' B ' C ' v khong cỏch t M n mt phng ( BC ' N ) .
ổ 7 10 11ử
ữ
; ữ
Cõu 6 (1,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A ( 3;2;1) , B ỗ
ỗ- ; ữ
ữ v mt cu
ỗ
3 3ứ
ố 3
2

2

2

( S ) : ( x - 1) + ( y - 2) + ( z - 3) = 4 . Chng minh rng mt phng trung trc ca on thng
cu ( S ) ; xỏc nh ta tip im.


AB tip xỳc vi mt

à à
0
Cõu 7 (1,0 im). Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh thang vuụng ABCD A = D = 90 cú nh C nm

(

)

trờn ng thng 3 x - y - 2 = 0 v cú honh l s nguyờn, CD = AD = 2 AB = 4 ; ng thng BM , vi M
l im nm trờn cnh AD sao cho AM = 2 MD , cú phng trỡnh 3 x + 4 y - 2 = 0 . Tỡm ta ca nh C .

86


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

( x - 1)

Câu 8 (1,0 điểm). Giải phương trình

3x - 1 = 2 x 2 - 4 x + 1 .

Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện xyz = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
1
1
P= 3 3
+ 3 3

+ 3 3
.
3
3
x ( y + z ) + 1 y ( z + x ) + 1 z ( x + y3 ) + 1
------------------HẾT-----------------

ĐỀ SỐ 9

4 x −1
.
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng ( d ) : y = x + m cắt đồ thị ( C ) tại hai điểm A, B mà
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

AB = 4 2 .
Câu 2 (1,0 điểm).
sin a
sin a + 3cos3 a
+ log 1 5.4 x + 9 x = 2 x − 1 .

a) Cho a là góc mà tan a = 2 . Tính P =

(

2x
2x
b) Giải phương trình log 3 4 + 9


)

3

3

(

)

2

6x2 + x + 1
dx .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
2x −1
1
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho hai số phức z1 = 5 + 2i và z2 = 4 + 3i . Tìm môđun của số phức w = z1 + z2 - 2 z1 .z2 .
3
n- 1
b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện An+ 1 + Cn+ 1 = 138( n + 1) . Tìm số hạng chứa x 4 trong khai triển
n

æ
1 ö
÷
÷
theo công thức nhị thức Niu-tơn của biểu thức ç
.

x
+
ç
÷
ç
3
÷
ç
è 2 xø
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có các cạnh bên bằng a và đáy là hình vuông có cạnh
bằng a 2 ; góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 , hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng

( ABCD) nằm trên AC . Tính theo a
phẳng ( A ' BD ) và ( ABCD ) .

thể tích của khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' . Tính số đo của góc giữa hai mặt

Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; - 2;3)

và mặt phẳng

( P) : 2 x + y + z -

7 = 0 . Gọi M ' là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng ( P ) . Tìm tọa độ điểm M ' và viết
phương trình mặt cầu đường kính MM ' .

87


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán


Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường trung tuyến kẻ từ A đi qua điểm
( 1; 4) , đường thẳng AB có phương trình x + 2 y - 3 = 0 , đường thẳng AC có phương trình 3x - 2 y - 1 = 0 và
đường thẳng BC đi qua điểm ( - 3;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đã cho.
ìï 2 x 2 + y 2 = 3 xy
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ïí 3
.
ïïî 2 x - y 3 = 6
2
5- x
5- x
2
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( x - 2) log3 x + 4 ( 2 - x ) ³ 2 .log3 x - 8 .

------------------HẾT-----------------

ĐỀ SỐ 10

1 − 2x
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
.
3x + 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đi qua điểm A ( - 1;6) .
Câu 2 (1,0 điểm).
4 cos x - 3 sin 2 x
= 2 ( 1 + sin x ) .
1- sin x
2 x +1

x
x
x
b) Giải bất phương trình log 2 3 + 6 + log 1 3.2 + 4.3 ≥ x + 1 .
a) Giải phương trình

(

)

2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
1

2

(

3 x 2 + ln ( x + 1)
x +1

)

dx .

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho hai số phức z1 = 5 - 2i và z2 = 3 - 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 + 2 z1 .z2 .
2


b) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cn2+ 1 . An2 - ( A21n ) = 4n3 . Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành
n

đa thức của biểu thức ( 1 + x - 2 x 2 ) .
·
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có AB = a, AC = 2a, BAC
= 120 0 , cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy; góc giữa mặt bên ( SBC ) và mặt đáy bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa
hai đường thẳng SB và AC .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y - z - 3 = 0 và đường thẳng
x - 2 y - 1 z- 1
. Viết phương trình tham số của đường thẳng đối xứng với
=
=
2
3
4
đường thẳng d qua mặt phẳng ( P ) .
d có phương trình chính tắc

88


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
2

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình ( x + 1) + y 2 = 1 và

( x - 1)


2

2

+ ( y - 1) = 4 . Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó.

ìï ( x + 2) ( y + 3) = 7
ï
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ïí
.
ïï ( 3 x + 2 y ) ( xy + 1) = - 15
ïî
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz . Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
æ1
x
y
z
1
1ö
÷
P = 2 + 2 + 2 + 6ç
+
+ ÷
ç
÷.
ç
÷
y
z

x
èxy yz zx ø
------------------HẾT----------------(Nguồn: Hướng dẫn ôn tập kì thi THPT QG năm học 2014-2015 – NXB GD VN)

ĐỀ SỐ 11
2x − 1
có đồ thị là (C).
x +1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình của tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; 4).
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1 điểm). Tính tích phân sau: I =

1

∫0 (2e

x2

+ e x )xdx .

Câu 3 (1 điểm).
a) Giải phương trình 3sinx + cos2x = 2.
b) Giải bất phương trình
Câu 4 (1 điểm).

log 32 x − 3 log 3 x + 3 ≤ 2 log 3 x − 3 .
n


 2 3 
− x ÷ , với x > 0 và n là số nguyên dương
a) Tìm số hạng chứa x trong khai triển Niu–tơn của 
thỏa
 x

C3n + A 2n = 5C2n (trong đó Cnk , A nk lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n).
b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có
hai bạn
Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng
thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.
2

Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, SA ⊥ (ABCD),
SC = 2 a 5 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC.
Câu 6 (1 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1; –2; 3), B(3; 2; –
1). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ
M đến (Q) bằng 17 .

89


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3), trung điểm của
AD là M(3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết SBCD = 18, AB = 10 và đỉnh D có hoành độ nguyên dương.
Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình sau:
 x − y 2 − x + 2y 2 = 2

.


2 x + 2 − 4y + 8 y xy + 2y = 34 − 15x

(

)

Câu 9 (1 điểm). Cho x, y là các số không âm thỏa x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
5
5
2 2
P = 5(x + y ) + x y 5 2xy + 2 − 4xy + 12 .

(

)

------------------HẾT------------------

ĐỀ SỐ 12
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 + 3 x 2 + mx + m − 2 ( m là tham số ) có đồ thị là ( Cm ) .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0 .
b) Xác định m để ( Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục hoành.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình : 2cos 6 x + 2cos 4 x − 3 cos 2 x = sin 2 x + 3 .
1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân sau: I =

∫
0


(x

2

+ x ) ex

x + e− x

dx .

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình log 2 x + log 3 x + log 6 x = log 36 x .
n

2

b) Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn  3 x 2 + ÷ ( với x ≠ 0 ), biết rằng
x

n
+
2
n
+
1
n ∈ ¥ * và Cn +5 − Cn + 4 = 9 ( n + 4 ) .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a; AD = 2a . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB . Góc giữa mặt phẳng


( SCD )

và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 .Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng SC và AD .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) .Viết phương trình mặt phẳng

( P ) đi qua O, C

sao cho khoảng cách từ A đến ( P ) bằng khoảng cách từ B đến ( P ) .

90


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng
d :2 x − 5 y + 1 = 0 , cạnh AB nằm trên đường thẳng d ′ :12 x − y − 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC
biết nó đi qua điểm M ( 3;1) .

 5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 2 x 2 + 2 xy + 5 y 2 = 3 ( x + y )
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
.
 x + 2 y + 1 + 2 3 12 x + 7 y + 8 = 2 xy + x + 5
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 3 .
1 1 1
Tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức S = 8 ( a + b + c ) + 5  + + ÷.
a b c
------------------HẾT------------------

ĐỀ SỐ 13

1 3
x − mx 2 + m 2 − m + 1 x + 1 (1).
3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 2 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1 .

(

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

)

2

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình log 3 ( x - 1) + log
3

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
2

3

( 2 x - 1) = 2 .

2x +1
dx .
x − 5x + 4
2

Câu 4 (1,0 điểm).

2
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 2 + 3i ) z + (4 + i) z = −(1 + 3i ) . Tìm phần thực và phần ảo của z .
b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó để lập
một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ.
·
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
= 1200 và cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng 600 .
Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 3 z + 1 = 0 và điểm
I ( 3; - 5; - 2) . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) . Tìm tọa độ tiếp điểm.

91


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
2

2

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x - 2) + ( y - 2) = 5 và đường
thẳng ( D ) : x + y + 1 = 0 . Từ điểm A thuộc ( D ) kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với ( C ) tại B và C . Tìm
tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8 .
ìï x 2 y 2 + 2 4 y 2 + 1 = x + x 2 + 1
ï
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ïí
.
ïï x 2 4 y 2 + 1 + 2 x 2 + 1 x = 6
) (
)

ïî (

(

)

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn c = min { a, b, c} . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1
1
P= 2
+ 2
+ a+ b+ c .
2
a +c
b + c2
-------------- Hết -------------

BỘ GIÁO DỤC
ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 14

2 x −1
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
.
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp điểm có hoành độ x = 1 .
Câu 2 (1,0 điểm).
tan a
p
3
.
< x < p và sin a = . Tính A =
1 + tan 2 a
2
5
b) Giải phương trình log 3 ( x + 2 ) = 1 − log 3 x .
a) Cho góc a thỏa mãn

2

(

)

3
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 2 x + ln x dx .
1

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ( 1 + i) z + ( 3 - i) z = 2 - 6i . Tính môđun của z .
b) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi
gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng một
câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành
cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.


92


hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

·
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2a, ACB
= 30 0 . Hình
chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và SH = a 2 . Tính theo a thể tích khối
chóp S . ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 0; 0) và B ( 1;1; - 1) . Viết phương
trình mặt phẳng trung trực ( P ) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O , tiếp xúc với ( P ) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng
D : 4 x + 3y - 12 = 0 và điểm K ( 6;6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc O . Gọi C là điểm nằm trên D sao cho
AC = AO và các điểm C , B nằm khác phía nhau so với điểm A . Biết điểm C có hoành độ bằng
các đỉnh A, B .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình

x2 + x +

x- 2 ³

24
, tìm tọa độ
5

3 ( x 2 - 2 x - 2) .

Câu 9 (1,0 điểm). Xét số thực x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P=


3( 2 x 2 + 2 x + 1)
3

1

+

(

2 x2 + 3-

)

+

3 x+ 3

1

(

)

2x2 + 3 + 3 x + 3

.

------------------HẾT-----------------


ĐỀ SỐ 15
(Đề mẫu của BDG)

x−2
(1).
x +1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = −2 x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm A, B sao cho
AB = 30 .
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos 2 x + 3 = 5cos x .
b) Giải phương trình 32 x + x + 3 = 9 x + 3 x +1 .
2

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ (2 x + 5) ln xdx .
1

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3( z − 3) = 2 z + (i − 1)(i + 3) . Tìm môđun của z .
b) Có 8 đội tuyển bóng đá quốc gia tham dự giải AFF Cup, trong đó có đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái
Lan. Các đội chia làm 2 bảng, mỗi bảng 4 đội. Giả sử việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu
nhiên. Tính xác suất để cả hai đội tuyển Việt Nam và Thái Lan nằm trong cùng một bảng đấu.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC = 2a và cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 600 . Tính
theo a thể tích của khối chóp S . ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( SAC ) .
93



hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 1 = 0 và mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 . Chứng minh ( S ) cắt ( P ) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tọa độ
tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng
2 x − y + 1 = 0 , cạnh BD nằm trên đường thẳng x − 7 y + 24 = 0 , điểm M (6;0) thuộc đoạn thẳng CD sao cho
5MC = 3MD . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , D biết đỉnh D có hoành độ nguyên.
 x 3 (4 y 2 + 1) + 2( x 2 + 1) x = 6
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2
.
2
2
 x y (2 + 2 4 y + 1) = x + x + 1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca ≤ 3abc . Tìm giá trị lớn nhất
1
1
1
+ 3 3
+ 3
của biểu thức P = 3 3
.
2a + b + 6 2b + c + 6 2c + a 3 + 6
------------------HẾT------------------

ĐỀ SỐ 16
(Đề mẫu của BDG)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình x 2 (2 x − 3) = m có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình cos 2 x − 2 cos x − 3 = 0 .
b) Giải phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 .
1

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫
0

4x + 3
dx .
2x +1

Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z = 2 − i . Tìm môđun của số phức w = 2 z + z .
n

 1

+ 2 3 x ÷ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển Niu-tơn của 
 x

3
n −3
n−2
1
Cn − Cn −1 = Cn −1 .Cn +3 .
4

94



hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , BC = 2a, AB = a và
mặt bên BB ' C ' C là hình vuông. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng AA ', BC ' .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 và điểm
I (5; 2; 2) . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) và viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt
phẳng ( P ) .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD với A(0;5) . Điểm M (1;0) nằm
1
13
·
trên cạnh BC sao cho BM = BC , điểm N nằm trên cạnh CD sao cho MAN
= 450 và MN = . Xác định tọa
5
3
độ điểm B .
 2 x 2 + x + x + 2 = 2 y 2 + y + 2 y + 1
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2
.
2
 x + 2 y − 2 x + y − 2 = 0
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a2
b2
P= 2
+
+ a+b .
a + bc + 1 b 2 + ca + 1

------------------HẾT------------------

95