tam thức không đổi dấu trên Rtrên miền
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.93 KB, 2 trang )
BÀI TẬP: Tam thức không đổi dấu trên R , trên miền, giải và biện luận bpt chứa tham số
Câu 1: Tìm m để biểu thức sau luôn dương với mọi x:
2
a) f ( x) = ( 3m + 1) x − ( 3m + 1) x + m + 4
2
2
b) f ( x) = ( m + 1) x + 2 ( m + 3) x + 1
c) f ( x) = x − ( m + 2 ) x + 8m + 1
Câu 2: Tìm m để biểu thức sau luôn âm với mọi x:
2
a) f ( x) = −2 x + 2 ( m − 2 ) x + m − 2
2
2
b) f ( x) = ( m − 4 ) x + ( m + 1) x + 2m − 1
c) f ( x) = ( m − 2 ) x + 2 ( m − 2 ) x + 2
Câu 3: Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với ∀m :
2
a) −mx + ( 5m + 6 ) x + m − 1 = 0
2
b) 4 x + 4 ( m + 2 ) x + 3m + 2 = 0
Câu 4: Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi x (có vô số nghiệm):
2
a) ( 1 − 3m ) x − 2mx + 1 − m ≥ 0
2
2
b) mx + ( m − 1) x + m − 1 < 0
3x 2 − 5x + 4
>0
c)
( m − 4 ) x 2 + ( 1 + m ) x + 2m − 1
x2 + x + 4
≤2
d) 2
x − mx + 4
e) −4 <
2 x 2 + mx − 4
<6
− x2 + x −1
2
Câu 5: Tìm m để bpt sau vô nghiệm: ( m − 1) x + 2 ( m − 1) x + 3m − 2 > 0
Câu 6: Tìm m để bpt sau có nghiệm: ( m − 2 ) x + 2 ( m − 2 ) x + 2 ≤ 0
Câu 7: Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) mx 2 − 2 x + 4 > 0 .
2
b) ( m − 1) x − 4mx + 4 < 0
2
2
2
c) ( m + 1) x + 2 ( m + 3) x + 1 ≥ 0
d) ( m − 3) x − 4 ( m − 3) x + m ≥ 0
Câu 8: Tìm tham số m để bpt thỏa điều kiện x cho trước: (Dấu TTB2 không đổi trên 1 miền)
2
a) x − ( m + 1) x + 1 > 0 với ∀x < 0
2
2
b) ( 3 − m ) x − 2 ( m + 1) x + 1 ≥ 0 với ∀x < 0 .
2
c) x + 2 ( m + 1) x − m + 3 ≥ 0 với ∀x ≤ 0 .
2
d) x − 2 ( m − 2 ) x + m − 2 ≤ 0 với ∀x ∈ [ 0;1]
Câu 9: Tìm tham số m để bpt: ( 1 − m ) x + 2mx + m − 6 ≥ 0 có nghiệm là một đoạn trên trục số
có độ dài bằng 1.
Câu 10: Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 5:
2
x 2 − ( 2m − 1) x + 2m − 2 ≤ 0
Câu 11: Tìm m để các hệ bpt sau đây vô nghiệm:
x 2 + 2 x − 15 < 0
a)
( m + 1) x ≥ 3
x 2 − 7 x − 8 < 0
b) 2
m x + 1 > ( 2m − 1) x + 3
Câu 12: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
x2 − 8x + 7
a) y =
x2 + 1
x2 −1
b) y = 2
x +1
