Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10
ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 11
Câu I (2,0 điểm)

x 1
 x 1 .
3
 x 3  3 3  0
2) Giải hệ phương trình 
.
3x  2 y  11
Câu II ( 1,0 điểm)
1  a +1
 1
Rút gọn P = 
với a > 0 và a  4 .
+
:
2- a  a-2 a
2 a -a
Câu III (1,0 điểm)

1) Giải phương trình

Một tam giác vng có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vng
hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vng đó.
(ĐS: độ dài một cạnh góc vng là 5cm, độ dài cạnh góc vng còn lại là 12 cm)

Câu IV (2,0 điểm)
1
Cho đường thẳng (d): y = 2x - m +1 và parabol (P): y = x 2 .
2

1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3).
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và
(x2; y2) sao cho x1x 2  y1 + y2   48  0 .

Toán Thầy Linh (0983.414748)

1


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Câu V (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C
sao cho AC < BC (C  A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở
điểm D, AD cắt (O) tại E (E  A) .
a) Chứng minh BE2 = AE.DE.
b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt
BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
c) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm
của CH.
b)
Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính của (O))
0

=> OD là đường trung trực của đoạn BC => OFC=90 (1)

Có CH // BD (gt), mà AB  BD (vì BD là tiếp tuyến của (O))
(2)
 AB => OHC=900
0
Từ (1) và (2) ta có OFC + OHC = 180 => tứ giác CHOF nội tiếp
=> CH

c)
Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc ở vị trí so le trong) mà

ΔBCD cân tại D => CBD  DCB nên CB là tia phân giác của HCD
do CA  CB => CA là tia phân giác góc ngồi đỉnh C của ΔICD  AI = CI (3)
AD CD

AI HI
Trong ΔABD có HI // BD =>
(4)
=
AD BD
CI HI
Từ (3) và (4) =>
mà CD=BD  CI=HI  I là trung điểm của CH
=
CD BD

ĐỀ 12
Câu 1 (3,0 điểm) Giải
a/ x  6 x  9  0
2


b/

x 2  6 x  9  x  2011

Toán Thầy Linh (0983.414748)

4 x  3 y  6
3 y  4 x 10

c/ 

2


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Câu 2 (2,5 điểm)
Một ca nơ chạy xi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A
hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nơ khi nước n lặng, biết rằng qng
sơng AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ.
(ĐS : Vậy vận tốc của ca nơ khi nước n lặng là 16km/giờ.)

Câu 3 (2,0 điểm).
a) Tìm nghiệm ngun của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
b) Cho tam giác ABC vng tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân
giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC.
Câu 4 (2,5 điểm)
Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N khơng thẳng
hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O
kẻ đường vng góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vng góc
với AM cắt ON tại I. Chứng minh:

a) SO = SA
b) Tam giác OIA cân tại I
a) Chứng minh: SA = SO
Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên:

Vì MA//SO nên:

MAO  SOA

MAO

 SAO

(so le trong)

Từ (1) và (2) ta có: SAO  SOA 
b) Chứng minh tam giác OIA cân
Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên:

(1)

(2)

 SAO cân  SA = SO (đ.p.c.m)

IAO

 IOA




MOA

Toán Thầy Linh (0983.414748)



 cân

3


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10

ĐỀ 13
Bài I (2,5 điểm)

x 4
. Tính giá trị của A khi x = 36
x 2
x
4  x  16
(với x  0; x  16 )

:
x 4
x  4  x  2

1) Cho biểu thức A 


2) Rút gọn B  

Bài II (1,5 điểm)

2 1
x  y  2

a) Giải hệ phương trình: 
6  2 1
 x y
b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
x12  x 22  7
Bài III (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính CO vng góc
với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC
tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh ACM  ACK
c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh
tam giác ECM là tam giác vng cân tại C
d) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d
sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
AP.MB
 R . Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của HK
MA
HD :
c/ Ta có CEM
Chi tiết :


 450 nên ta chỉ cần CM : MC = CE  đpcm
Toán Thầy Linh (0983.414748)

4


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10

AM  BE
Ta cm : MAC  EBC (cgc) vì AC  BC


A  B
d)
PP : vì AP.MB = AM.R nên ta phải thay thế R bằng 1 đoạn thẳng nào đó để có được 2 tam
giác đồng dạng (cgc)
Chi tiết :
Bước 1 : Ta cm : PA = PM
Thay R=OB  AP.MB = AM.OB  PAM ∽  OBM (cgc)


AP PM

nên PA=PM (OB=OM=R)
OB OM

Bước 2 : Ta cm : PA=PS

A  S  900 (  ASM vng)
M1  M2  900 mà M1  A


 S  M2  SMP cân tại P  PS=PM

Vậy PS=PM=PA
Bước 3 : Ta cm NK = NH

NK NH  BN 


  NK=NH (AP=PS)
AP PS  BP 

Theo Talet ta có :

(đpcm)

ĐỀ 14
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây:

 x  y  43
3x  2 y  19

1. 

3. x2  12 x  36  0
Câu 2: (1,5 điểm)

2. x  5  2 x  18
4.


x  2011  4 x  8044  3

1
1   a 1

 (với a  0, a  1 )
: 2
a   a a 
 a 1
a. Rút gọn biểu thức K.
b. Tìm a để K  2012 .


Cho K  2 

Toán Thầy Linh (0983.414748)

5


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): x 2  4 x  m2  3  0 * .
a. CM phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x2  5 x1 .
Câu 4: (1,5 điểm)
Một ơ tơ dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời
gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ơ tơ bị chặn bởi xe cứu hỏa
10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h.

Tính vận tốc lúc đầu của ơ tơ.
1 120  x 120
(ĐS : Pt 1  
=> x = 48)

6
x6
x
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn  O  , từ điểm A ở ngồi đường tròn vẽ hai tiếp
tuyến AB và AC ( B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E.
a. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Chứng minh BC vng góc với OA và BA.BE  AE.BO .
c. Gọi I là trung điểm của BE , đường thẳng qua I và vng góc
OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F . Chứng minh

IDO  BCO và DOF cân tại O .
d. Chứng minh F là trung điểm của AC .
c1/ Chứng minh

IDO  BCO

PP: Ta chứng minh chúng cùng bằng
Chi tiết :

IDO  OBC

(OIBD nội tiếp)

c2/ cm : DOF cân tại


CBO
&

BCO  OBC

(ABOC nội tiếp)

O

PP : tam giác có 2 góc bằng nhau ( vì cùng bằng
Chi tiết :

IFO  OCB (OIFC nội tiếp)

&

OCB )

IDO  OCB (cmt)

Toán Thầy Linh (0983.414748)

6


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Do đó

IFO  IDO  dpcm


d/ Chứng minh

F

là trung điểm của

Dùng chú ý quan trọng số 1 trong

AC .

EB  EC
 ABC với 
EF / /AB

Vậy ta chỉ cần chứng minh EF // AB
Chi tiết :
Ta cm : EDBF là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
 EF // BD hay EF // AB

ĐỀ 15
Câu 1 (1,5 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

A  2 5  3 45  500

B

8  2 12

 8
3 1

Câu 2: (2 điểm) Giải
a) x2 – 5x + 4 = 0

3x  y  1
b) 
 x  2y  5

Câu 3: (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và
đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số)
a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2
b) CM rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi y1 , y 2 là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y1  y2  9
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O)
tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là
tiếp điểm). Kẻ CH vng góc với AB ( H  AB ), MB cắt (O) tại điểm thứ
hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp.
b) AM2 = MK.MB
c) Góc KAC bằng góc OMB
d) N là trung điểm của CH.
Toán Thầy Linh (0983.414748)

7



Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
BÀI 4 :
c/
PP: Ta cm 2 góc cùng bằng CBM
Chi tiết :
Ta dễ dàng cm : BC // OM ( cùng  AC)  OMB  CBM (slt)
mà CBM  KAC (góc nội tiếp cùng chắn CK )
d/ trở về bài tốn kinh điển
gọi S là giao điểm BC và AS
Bước 1 : ta cm : M là trung điểm AS (dễ dàng)
PP : ta đã có AM = MC, ta sẽ cm MC=MS
Bước 2 : CM : NC = NH
NC NH  BN 
Theo Talet


  NC = NH (MS=AM)
MS AM  BM 

ĐỀ 16
Câu 1:(2 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay):
 1
1 
1

 
a) 2 50 - 18
b) P  
, với a  0,a  1

a 1 a 1
 a 1
x  y  4
2.Giải 
2 x  y  5
Câu 2:(1,5 điểm)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  5x  3  0 .Khơng
giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau:
1
a, x1 + x2
b,
c, x12  x22
x1  x 2
Câu 3:(1,5 điểm)
Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y  x 2
a, Vẽ (P)
b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3
Toán Thầy Linh (0983.414748)

8


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Câu 4:(1,5 điểm)
Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách
nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B
sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 5:(3,5 điểm)
Cho (O). Đường thẳng (d) khơng đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại
hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngồi đường tròn (O). Vẽ

đường kính PQ vng góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác của góc ngồi ở đỉnh I của tam
giác AIB.
Ơn :
Phân giác trong và phân giác ngồi của 1 tam giác thì vng góc với
nhau.
Nếu Cx là pg trong và Cy  Cx  Cy là pg ngồi

ĐỀ 17
Bài 1: (2,0 điểm)

2 x  y  3
a) Giải hệ phương trình: 
x  3y  4
b) Xác định m để hệ phương trình sau vơ nghiệm:
(m  2) x  (m  1) y  3
( m là tham số)

x  3y  4
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2.
a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ
thị trên (điểm A có hồnh độ âm).
c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Toán Thầy Linh (0983.414748)


9


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Bài 3: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức H = ( 10  2) 3  5
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên
đoạn OA (E khơng trùng với A và O). Kẻ dây BD vng góc với AC. Kẻ
đường kính DI của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: AB = CI.
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
2R
c) Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE =
3
Ơn :
Cơng thức tính diện tích tam giác, hình thang.
Nếu hình thang nội tiếp đường tròn thì nó cũng là hình thang cân
b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2
Vì BD  AC  AB  AD nên AB = AD
Có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2
= AC2 = (2R)2 = 4R2
c/
S = S(ACD) + S(ABIC)
S(ACD) =

BE = DE

DE.OA R2 5


2
3

&

S(ABIC)=

1
.BE BI  AC
2

 R 5

 ;


3



BI = AC – 2AE (BIAC là hình thang nội tiếp nên là hình thang cân)
Đáp số : S =

8R2 5
9

ĐỀ 18
Bài 1: (3, 0 điểm)
Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi
a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0

Toán Thầy Linh (0983.414748)

10


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
y  x  2
b) Giải hệ phương trình: 
5x  3y  10
5 a  3 3 a 1 a2  2 a  8
c) Rút gọn biểu thức A 
với


a4
a 2
a 2
a  0,a  4
d) Tính giá trị của biểu thức B  4  2 3  7  4 3
Bài 2: (2, 0 điểm)
Cho (P) : y  mx 2 và (d) : y   m  2  x  m  1 (m là tham số, m  0).
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) CM : với mọi m  0 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 3: (2, 0 điểm)
Qng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một
lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ơ tơ khởi
hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ
30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe khơng thay đổi trên suốt
qng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ơ tơ là 20 km/h. Tính
vận tốc mỗi xe.

Bài 4: (3, 0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm
của OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý
trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp & tính sđ AM .
b) Chứng minh AK.AH = R2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.
a)

Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

AKB  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
0
0
hay HKB  90 ; HCB  90  gt 
Ta có :

Tứ giác BCHK có HKB  HCB  90
 tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

0

 900  1800

Toán Thầy Linh (0983.414748)

11


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10

b) AK . AH
Dễ thấy

 R2

AC AH
R

 AK . AH  AC. AB   2 R  R 2
AK
AB
2
c) Đặt M 1  NMI ; M 2  BMK ; A1  BAK
ΔACH ∽ ΔAKB  g.g  



Gọi E là giao điểm của AK và MI.
Ta CM IMN  KMB (cgc)  đpcm

Chi tiết :
Bước 1 : CM :

M1  M 2

1
MN  600  MIK đều  MIK  600
2
0
 MIK  IKB  60 mà chúng slt nên BK // IM

MKN 



 IM



 AK
Nên

M 1  900  H 1




& A1  900  H 2



M 1  A1 H 1  H 2 mà A1  M 2 (cùng chắn BK )

 M1  M 2
Bước 2 : CM : MN = MB
BMN đều (góc M = góc B = 600) nên MN = MB
Bước 3 : IM = MK ( KMI đều)

ĐỀ 19
Bài 1:(2,0 điểm)
a).Cho biểu thức: C =


53 5
5



3 3
3 1







5  3 . Chứng tỏ C = 3

b) Giải phương trình : 3 x  2  x2  4 = 0
Bài 2:(2,0 điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M (1;2) có
hệ số góc k  0.
Toán Thầy Linh (0983.414748)

12


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị k  0. đường thẳng (d) ln cắt (P) tại
hai điểm phân biệt A và B.
b/ Gọi xA và xB là hồnh độ của hai điểm A và B.Chứng minh rằng

xA + xB  xA .xB  2 = 0
Bài 3:(2,0 điểm)
a/ Một xe lửa đi từ ga A đến ga B.Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi
từ ga A đến ga B với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5
km/h.Hai xe lửa gặp nhau tại một ga cách ga B 300 km.Tìm vận tốc của mỗi
xe, biết rằng qng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645 km.
2  x  y   5  x  y 

b/ Giải hệ phương trình :  20
20
x  y  x  y  7

Bài 4:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC.Lấy điểm A trên tia đối của
tia CB.Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn (O) ( F là tiếp điểm), tia AF
cắt tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn (O) tại D ( tia tiếp tuyến Bx nằm
trong nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)) .Gọi H là giao điểm
của BF với DO ; K là giao điểm thứ hai của DC với nửa đường tròn (O).
a/ Chứng minh rằng : AO.AB=AF.AD.
b/ Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp.
BD DM
c/ Kẻ OM  BC ( M thuộc AD).Chứng minh

=1
DM AM
4B
BD2 = DH.OD & BD2 = DK.CD  DH.OD = DK.CD  tam giác đồng dạng cgc)
 KHOC nội tiếp
4C


BD
& số 1 quan hệ với nhau bởi dấu “Trừ”
OM
Phương pháp : Ta có DM = OM (  DOM có 2 góc O & D bằng nhau vì cùng = BDO )
BD
AD

Có :
OM AM
Tổng qt : hướng dẫn hs xuất hiện

Toán Thầy Linh (0983.414748)

13


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
BD
AD
1 
 1 ( thế OM = MD và thêm -1 vào hai vế )
MD
AM
DM
Quy đồng VP, ta sẽ được VP =
AM
BD
DM
BD DM
Vậy


1 

 1 (đpcm)
MD
AM
MD AM


ĐỀ 20
Câu 1 (2đ)
a) Giải phương trình 2x – 5 =1
b) Giải bất phương trình 3x – 1 > 5
Câu 2 (2đ)

3x  y  3
a) Giải hệ phương trình 
2 x  y  7
1
1
6
b) Chứng minh rằng


3 2 3 2 7
Câu 3 (2đ)
Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức
2

A = x1 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 4 (3đ)
Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) và BAC  450
a) Tính độ dài dây BC và độ dài cung BC theo R.
b) Kẻ hai đường cao BE và CF của. Chứng minh 5 điểm B, C, E, F,
O cùng thuộc đường tròn. Xác đònh tâm I của đường tròn này.
c) CM : OE là trung trực AB  OE // FC
d) CM : Tứ giác FOEC là hình thang cân.
Toán Thầy Linh (0983.414748)

14


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
e) Gọi M là điểm đối xứng của O qua EF.
Tính: FME và CM : tứ giác AFME nội tiếp

Vẽ hình to, các đường kẻ chỉ nằm trong hình
c) CM : OE là trung trực AB OE//CF  hình thang
CM : CFO  ACF  450 vì CFO  OBC (cùng chắn OC )
e) Có FÔE = 1350 (vì nó trong cùng phía với OFC và OE//CF)

mà FOE  FME  FME =1350

ÔN TẬP TUYỂN SINH 10
PHẦN : ĐẠI SỐ 9
PHẦN 37






 x x 1 x x 1  2 x  2 x 1
:
Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = 

 
x 1
x

x
x

x

 

a,Rót gän P (đs :

x 1
( x  1)

2



x 1
x 1





)

b,T×m x nguyªn ®Ĩ P cã gi¸ trÞ nguyªn. (đs : x= 0;4;9 )

Bµi 2: Cho ph-¬ng tr×nh: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= 0 (*)
a.T×m m ®Ĩ ph-¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiƯm ©m.
b.T×m m ®Ĩ ph-¬ng tr×nh (*) cã 2 nghiƯm x1; x2
tho¶ m·n x1  x2 =50
3

3

(đs : m1 

1  5
1  5
; m2 
)
2
2

Toán Thầy Linh (0983.414748)

15


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Bài 3 : Tìm giá trò lớn nhất của K và giá trò m tương ứng

5
K
2
4m  m  3
PHẦN 38
C©u 1: Cho hµm sè f(x) =

x 2  4x  4

a) TÝnh f(-1); f(5)
c) Rót gän A =

b) T×m x ®Ĩ f(x) = 10

f ( x)
khi x   2
x2  4

 x( y  2)  ( x  2)( y  4)
C©u 2: Gi¶i 
( x  3)(2 y  7)  (2 x  7)( y  3)
 x x 1 x 1  
: x 
C©u 3: Cho A = 

x  1  
 x 1

đs


a) Rót gän A

đs

x  -2

y  2

x 
 víi x > 0 vµ x  1
x  1 

2 x
x

b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = 3

đs x = 2/3

Câu 4 : Tìm Kmax và giá trò m tương ứng K 

8
100m  8m  5
2

PHẦN 39

x 1
x 1
x2

+
x 1
x x 1 x  x 1
x
a/. Rót gän P.
đs

C©u 1:

Cho P =

x  x 1

Toán Thầy Linh (0983.414748)

16


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
1
b/. Chøng minh: P < víi x  0 vµ x  1.
3
(hd : chứng minh tương đương)

C©u 2: Cho ph-¬ng tr×nh : x – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 (1)
a/. T×m m ®Ĩ ph-¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm.
b/. T×m m ®Ĩ ph-¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm sao cho nghiƯm
nµy b»ng ba lÇn nghiƯm kia.
(đs m = –3  2 6 )
2


PHẦN 40 lạ
C©u 1. Gi¶i :

( x  y ) 2  3( x  y )  4
a/ 
b/ 4 x 2  4 x  1  x  2
2 x  3 y  12

x 1
x 1 x  2 x 1
:
C©u 2. P = 

1

x

1
x

3
x

4
x

1



a) Rót gän P.
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P.
C©u 3

đs Pmin = -1/4 khi x = 0

Cho phư¬ng tr×nh : x2 – mx + m – 1 = 0 .
a) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cđa
x 2  x 22  1
biĨu thøc M  21
. Tõ ®ã t×m m ®Ĩ M > 0 .
x1 x2  x1 x 22
b) T×m m ®Ĩ biĨu thøc P = x12  x22  1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt .
PHẦN 41 lạ

C©u 1

Cho phư¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 .
b) T×m m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng .
Toán Thầy Linh (0983.414748)

17


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
C©u 2
Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3
(1)
a) T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; 3 ) .

b) T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸
trÞ cđa m .
PHẦN 42
C©u 1 Cho pt : (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chøng minh x1x2 < 0 .
b) Gäi hai nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh lµ x1, x2 . T×m gi¸ trÞ lín
nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc : S = x1 + x2 .

C©u 2 Cho phư¬ng tr×nh : 3x2 + mx + 4 = 0 . Gäi hai nghiƯm cđa phư¬ng
tr×nh lµ x1 , x2 tim Kmin & m tương ứng

K

4
x  x2  6  2 x1  2 x2
2
1

2

C©u 3
a) Cho x2 + y2 = 4 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y .
 x 2  y 2  16
b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : 
x  y  8
4
2
c) Gi¶i: x – 10x + 9 = 0
PHẦN 43
C©u 1 Gi¶ sư x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0
(1)
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph.tr×nh cã nghiƯm kÐp , tim
nghiƯm kÐp
b) T×m m ®Ĩ x12  x22 ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt , lín nhÊt .
C©u 2 :
Cho biĨu thøc
 x3 1
 x 3  1
 x(1  x 2 ) 2
 x 
 x  :
A= 
Víi x 2 ;1
x2  2
 x 1
 x  1

Toán Thầy Linh (0983.414748)

18


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
đs A=

.a/ R gän biĨu thøc A

x2  2
x


.b/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc khi cho x= 6  2 2

đsA=

42 2
62 2

c/ T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A=3
PHẦN 44

 x3 1
 x 3  1
 x(1  x 2 ) 2
 x 
 x  :
A = 
Víi x 2 ;1
x2  2
 x 1
 x  1

x2  2
.a, R gän biĨu thøc A (đs : A=
)
x
42 2
.b , TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi cho x= 6  2 2 (đs : A=
)
62 2


C©u1 :

c. T×m x ®Ĩ A=3 (đs : x=

3  17
)
2

C©u 2 ( 2 ®iĨm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = 0
a) Víi gi¸ trÞ nµo cđa q th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm .
b) T×m q ®Ĩ tỉng b×nh phư¬ng c¸c nghiƯm cđa pt lµ 16 .
C©u 3 ( 2 ®iĨm )
a) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m·n ph¬ng tr×nh :
x  3  x 1  4
b) Gi¶i phư¬ng tr×nh :

3 x2 1  x2 1  0

PHẦN 45

Toán Thầy Linh (0983.414748)

19


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10

1   1

1 
1
 1
A= 


:

 1- x 1  x   1  x 1  x  1  x
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x = 7  4 3
c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt .
C©u 3 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x2  3x  5  0 vµ gäi hai
nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 . Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸
trÞ cđa c¸c biĨu thøc sau :
1 1
1
1
a) 2  2
b) x12  x22
c) 3  3
d) x1  x2
x1 x2
x1 x2
C©u 4 ( 3.5 ®iĨm )
C©u 2 :

PHẦN 46

1 1 a

1 1 a
1


1 a  1 a 1 a  1 a
1 a
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dư¬ng víi mäi a .
C©u 2
Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
a) T×m m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 .
b) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m .
c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× x1 vµ x2 cïng dư¬ng
Câu 3:
Cho pt x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 ( m lµ tham sè )
a/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm ph©n biƯt .
b/ §Ỉt A = x1.x2 - 2(x1 + x2) Chøng minh : A = m2 + 8m + 7
c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m
Câu 4:
a/ Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng
y = 3x + 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.
C©u 1

A=

Toán Thầy Linh (0983.414748)

20



Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
b/ Vẽ đồ thò của các hàm số y = 3x + 4 và y  

x2

trên cùng một hệ
2
trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thò ấy bằng phép
tính.
PHẦN 47
Bµi 1: Gi¶i
2x  y  3
a/ 
b/
3x  2y  1

x  2  2  3x c/

4x2  12x  9  1  3x

Bµi 2: Cho ph-¬ng tr×nh: x2 – x + 2m – 2 = 0
a/ Gi¶i ph-¬ng tr×nh trªn khi m = 1
b/ T×m m để ph-¬ng tr×nh ®· cho cã mét nghiƯm b»ng 3
c/ T×m m ®Ĩ pt ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt ®Ịu d-¬ng
2x 2  x  2(2x  1)
Bµi 3: Cho biĨu thøc A =
2x  1
a/ Rót gän biĨu thøc A
b/ T×m x ®Ĩ A > 0
PHẦN 48

Bµi 1: Tinh H =

ab



a  b  2 ab

a b
a b
2
Bµi 2: Cho ph-¬ng tr×nh 2x + (2m – 1)x + m – 1 = 0
a/ Gi¶i ph-¬ng tr×nh khi m = -1
b/ T×m m để ph-¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
c/ Gi¶ sư x1; x2 lµ hai nghiƯm cđa ph-¬ng tr×nh ®· cho. H·y t×m
m ®Ĩ c¸c nghiƯm tho· m·n ®¼ng thøc 3x1 – 4x2 = 11
 a
1  a  1
a 1 


Bµi 3: Cho biĨu thøc M = 



a  1 
 2 2 a  a  1
Toán Thầy Linh (0983.414748)

21



Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
a/ §¬n gi¶n biĨu thøc M
b/ T×m nh÷ng sè chÝnh ph-¬ng a sao cho M lµ sè nguyªn
c/ T×m a ®Ĩ M > 2
C©u 4: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: (x2 + 2x – 8)(x2 + 8x + 7) = 0
PHẦN 49
C©u 1: : a/ 2x2 -3x - 2 = 0

b/

3x2  3x  0

x  y  12
b/  2
2
x  y  74
 5. x  5  5x
P= 
 1 :
 x  25
 x 5

x  y  4
C©u 2: Gi¶i a/ 
x.y  45
C©u 3: Rót gän

Bµi 4: Thu gọn các biểu thức sau:

15  12
1
A

5 2
2 3
 a 2
a 2 
4 
B  

 .  a 
 (với a > 0 và a  4)
a 2  
a
 a 2
Bµi 5:
Cho pt x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 ( m lµ tham sè )
a/ T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ pt cã hai nghiƯm ph©n biƯt .
b/ §Ỉt A = x1.x2 - 2(x1 + x2) Chøng minh : A = m2 + 8m + 7
c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A vµ gi¸ trÞ cđa m
PHẦN 50
2
 1  x  2x  1
C©u 1: (2 ®). Cho biĨu thøc P =  1   :
víi x ≠ 0 vµ x ≠ -1
2x
 x
a/ Rót gän P
b/ TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x = 3


Toán Thầy Linh (0983.414748)

22


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
Bµi 2: Mét khu v-ên h×nh ch÷ nhËt, cã chiỊu dµi h¬n chiỊu réng 12
m. H·y tÝnh chu vi cđa khu v-ên ®ã. BiÕt r»ng diƯn tÝch cđa khu v-ên
lµ 325 m2
Bµi 3: Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 3x2 - x 2





3 1

2 3 = 1

Bµi 4: Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é cho ®iĨm A ( -2 , 2 ) vµ ®êng th¼ng
(D) : y = - 2(x +1) .
a) §iĨm A cã thc (D) hay kh«ng ?
b) T×m a trong hµm sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A .
c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ vu«ng gãc víi (D)
PHẦN 51

2a 2  a
Bµi 1: Cho biĨu thøc E =
4a 2  4a  1

a/ T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ biĨu thøc E cã nghÜa
b/ Rót gän biĨu thøc E
1
c/ Víi gi¸ trÞ nµo cđa a th× E >
2
1
x 1  x  3
C©u 2
Gi¶i :
2
1
C©u 3 Cho hµm sè : y = x 2
2
a/ Nªu tËp x¸c ®Þnh , chiỊu biÕn thiªn vµ vÏ ®å thi cđa hµm sè.
b/ LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm ( 2 , -6 ) cã hƯ sè gãc a vµ
tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè trªn .
PHẦN 52

x2 1
 1 x2
2
x 1
x 1
a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa .

C©u 1

A(

1




1

)2.

Toán Thầy Linh (0983.414748)

23


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
b) Rót gän biĨu thøc A .
c) Gi¶i phư¬ng tr×nh theo x khi A = -2 .
C©u 2 ( 3 ®iĨm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – 1 = 0 .
a) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu
x12  x 22  1
thøc M  2
. Tõ ®ã t×m m ®Ĩ M > 0 .
x1 x2  x1 x 22
b) T×m m ®Ĩ biĨu thøc P = x12  x22  1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt .
C©u 3 Gi¶i ph¬ng tr×nh :
a) x  4  4  x
b) 2 x  3  3  x

PHẦN 53
C©u 1
a)

b)
C©u 2
c)
d)
C©u 3
a)
b)

Cho phư¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 .
T×m m ®Ĩ hiƯu hai nghiƯm b»ng tÝch cđa chóng .
Cho hµm sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3
(1)
T×m m biÕt ®å thÞ hµm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; 3 ) .
T×m ®iĨm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸
trÞ cđa m .

2 xx
1
x 2 

Cho biĨu thøc : A  (

) : 
x x 1
x  1  x  x  1 
Rót gän biĨu thøc .
TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x  4  2 3
PHẦN 54


C©u 1 Gi¶i ph¬ng tr×nh :

2x  2
x2
x 1
 2
 2
2
x  36 x  6 x x  6 x

Toán Thầy Linh (0983.414748)

24


Tài Liệu Ôn Tập Tuyển Sinh Toán 10
1
C©u 2
Cho hµm sè (P) : y = - x 2
2
1
a) T×m x biÕt f(x) = - 8 ; - ; 0 ; 2 .
8
b) Vẽ (P)
c) ViÕt phư¬ng tr×nh ®ưêng th¼ng ®i qua hai ®iĨm A vµ B n»m
trªn ®å thÞ cã hoµnh ®é lÇn lưỵt lµ -2 vµ 1 .
C©u 3
1
 2
 x 1  y 1  7


Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : 
 5  2 4
 x  1 y  1
C©u 4

Rót gän: A 

x 1

:

1

x x x x x  x
2

PHẦN 55
C©u 1 ( 2 ®iĨm )
Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chøng minh x1x2 < 0 .
b) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 . T×m gi¸ trÞ lín
nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu thøc :
S = x1 + x 2 .
C©u 2 ( 2 ®iĨm )
Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng
tr×nh lµ x1 , x2 kh«ng gi¶i phư¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai mµ cã
x1
x2
hai nghiƯm lµ :

vµ
.
x1  1
x2  1
C©u 3
a) Cho x2 + y2 = 4 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cđa x + y .
Toán Thầy Linh (0983.414748)

25