HOCMAI
ĐỀ THI THỬ LẦN 06

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1. Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  2 x  1 .
x 1

Câu 2. Cho hàm số y  x  3x  3x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
3

2

tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 3.
a. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  3  4i .
b. Giải phương trình 2log9 x  1  2 .
log3 x
Câu 4. Tính tích phân

2

I    4 x  3 .ln xdx .
1

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;4  , B 1;0;0  . Viết phương
trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA  MB 13 .
Câu 6.
a. Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0 .

b. Đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Tính xác suất để chọn ra 8 người diễn văn
nghệ trong đó có nữ nhiều hơn nam.
Câu 7. Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Góc tạo
bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
1

 11 1 
Câu 8. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I, M là trung điểm cuả BC, M  7;   , E  ; 
2

 2 2
là hình chiếu vuông góc của B lên AI, biết AC: x  5 y  10  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC.
Câu 9. Giải hệ phương trình
2
 2
2
 2 1  15
2


x
x

6
y

1


9
y



 
   6 xy 18 y  3xy  1  6 x  18 y 1
 

2
4

1
 2
x  9 y 2  6 y  5x  4   x  6 y  3  2 1  x  6 y  7  2


2





Câu 10. Cho ba số thực a, b, c thỏa: a  0;1 , b  0;2 , c  0;3 . Tìm giá trị lớn nhất của
46
46
 3 a  b
 2b  c
2  2ab  bc  3ac 
242

242
P


1  3a  5b  2c
2b  c  a  b  2   2
18a 2  50b2  8c 2  2

---------- Hết ----------

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


HOCMAI

KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ LẦN 06

Môn thi: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút)
(Đáp án - Thang điểm gồm có 08 trang)

Câu


Đáp án
Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị hàm số y 
TXĐ:

y' 

Điểm
2x 1
x 1

\ 1

1
 0, x  1
( x  1)2

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 ; (-1;+) . Hàm số không có cực trị .

0.5

lim y  2; lim y  2 . Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

x 

x 

lim y  ; lim  y   . Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

x ( 1)


x ( 1)

BBT: H/s tự vẽ

0.25

Câu 1
5

(2 điểm)

4

3

2

0.25

1

4

2

2

1

2


Đồ thị

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Cho hàm số y  x3  3x2  3x  2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại
giao điểm của (C) với trục tung.
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung. Suy ra A(0;-2)
Câu 2

Ta có: y '  3x 2  6 x  3

(1 điểm)

0.5

Suy ra: y '(0)  3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là

0.5

y  y '(0)( x  0)  3  3x  2 .

a) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z  2 z  3  4i .
Đặt z  x  yi, (x, y  )  z  x  yi  2 z  2 x  2 yi .

Khi đó phương trình đã cho trở thành
x  yi  2 x  2 yi  3  4i
  x  3 yi  3  4i

0.25

 x  3
 x  3 


4
3 y  4
 y  3
4
Vậy z  3  i  z 
3

2

4
97
97

 3    
9
3
3

b) Giải phương trình 2log9 x  1 


Câu 3

0.25

2

(1 điểm)

2
.
log3 x

x  0
Điều kiện 
.
x  1
1
Đặt t  log3 x, (t  0)  log9 x  t . Ta được phương trình ẩn t như sau:
2
t  1
1
2
2
2. t  1   t  1   t 2  t  2  0  
2
t
t
t  2

0.25


Với t  1  log3 x  1  x  3(tm) .

1
Với t  2  log3 x  2  x  32  (tm). .
9
1 
Vậy phương trình có tập nghiệm S   ;3 .
9 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

0.25

- Trang | 2 -


2

Tính tích phân I 

  4 x  3.ln xdx .
1

Câu 4
(1 điểm)

1


u  ln x

du  dx
Đặt 
.

x

dv   4 x  3 dx v  2 x 2  3x

2
2
2 x 2  3x
2
dx
Khi đó I  2 x  3x ln x  
1
x
1



0.5



2

  2.2  3.2  ln 2   2.1  3.1 ln1    2 x  3 dx

2

2

1

0.5

 14 ln 2  0   x  3x   14 ln 2  0   22  3.2   12  3.1 
2

2

1

 14 ln 2  10  4   14 ln 2  6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;4  , B 1;0;0  . Viết phương trình
mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA  MB 13 .
Gọi  S  là mặt cầu có đường kính AB và I là trung điểm của AB.
Ta có I  1;0; 2  , AB  4 2
Khi đó mặt cầu  S  có tâm I và có bán kính R 

 x  1

Câu 5

2

AB

 2 2 nên có phương trình
2

0.5

 y 2   z  2  8
2

(1 điểm) Ta có: M  Oy  M  0; t;0 
Khi đó MA  MB 13



 3   t 
2

2

 42  12   t   02 . 13
2

 25  t 2  13 1  t 2 

0.5

 t  1
Với t  1  M  0;1;0 
Với t  1  M  0; 1;0 
Giải phương trình 2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0 .
Câu 6

(1 điểm)

Ta có:
2sin 2 x  3 sin 2 x  2  0

0.5

 3 sin 2 x  cos 2 x  1

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 3 -




3
1
1
sin 2 x  cos 2 x 
2
2
2



x


 k




6
 sin  2 x    sin  
k  
6
6

 x    k

2
b) Đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Tính xác suất để chọn ra 8 người diễn văn
nghệ trong đó có nữ nhiều hơn nam.
Số cách chọn 8 người trong 15 người để diễn văn nghệ là: C158  6435.
Chọn 8 người diễn văn nghệ trong đó số nữ nhiều hơn nam:
Trường hợp 1: số nữ là 5 người thì có số cách chọn là: C93 .C65 .
Trường hợp 2: số nữ là 6 người thì có số cách chọn là: C92 .C66 .

0.5

Vậy số cách chọn 8 người thỏa mãn điều kiện bài toán là: C .C  C .C  540.
540
12

.
Vậy xác suất cần tính là: s 
6435 143

3
9

2
9

5
6

6
6

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi
SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi E là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE, SC theo a.
S

Có BC

(SAB)

Góc giữa SC và (SAB)

J
K

là góc: CSB
CSB

300


SB

a 3

SA

a 2

Câu 7
(1 điểm)

D

A

 SA  3a 2  a 2  a 2
1
a3 2
 VS . ABCD  .a 2.a 2 
3
3

H
I
E

B

IC

EC
IA AD
Trong (ABCD) kẻ AH ED
Vì:

IEC

IDA

Trong (JAH ) kẻ AK

C

1
2

JH

ID
ID

JA
AH

ID

(JAH )

Mà: AK


JH

AK

(JID)

Có:

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

0.25

0.25

AK

ID

d(A;(JID))

AK

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 4 -


AJ
AS


Có:

Có: S

AED

AI
AC

2
3

AJ

1
S
2 ABCD

a2
2

2 2a
3
1
AH .ED
2

Trong tam giác vuông JAH có:

2 38a

19

AK

1
AK

1
2

1
AK
2

d(C ;(JID))

a2
ED

AH

AH

1
2

AJ

a2
a 5

2

5
2

4a

9
2

0.25

2 5a
5

8a

19
2

8a 2

38
a
19

0.25

1


 11 1 
Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm I. M  7;   là trung điểm cuả BC, E  ;  là hình
2

 2 2
chiếu vuông góc của B lên AI, biết AC: x  5 y  10  0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

A
P
E
N
Câu 8
(1 điểm)

I

B

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

M

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

0.5

C

- Trang | 5 -



4 x  6 y  25
5 5
- Gọi P là giao EM với AC 
 P  ; 
2 2
  x  5 y  10
- Tứ giác BEMI nội tiếp đường tròn đường kính BI
- Tứ giác BEPA nội tiếp đường tròn đường kính AB, thật vậy
ta CM góc ABE =góc EPC
Gọi N là trung điểm AB =>IN vuông AB => BNEIM nội tiếp
=> NBE  NME
mà MN//AC=> NME  MPC =>góc ABE =góc EPC
=> BP vuông góc với AC.
- Phương trình BP: 5x+y=15
- Gọi B(b;15-5b) thuộc BP => C (14-b; -16+5b)(vì M là trung điểm)
- C thuộc AC => 14  b  5  16  5b   10  0  b  4  B  4; 5 , C 10; 4 

0.5

=> pt AE đi qua E và vuông với BE: (3x+11y=22)
=> A= AE giao AC=>Tọa độ A(0;2)
Đ/s: A(0;2),B(4;-5), C(10;4).
Giải hệ phương trình
2
 2
2
 2 1  15
2



 x  x  6 y   1   9 y     6 xy 18 y  3xy  1  6 x  18 y 1

2
4


1
 2
x  9 y 2  6 y  5x  4   x  6 y  3  2 1  x  6 y  7  2


2



Câu 9
(1 điểm)



 x   6 y  3  0
Đkxđ: 
1  x  6 y  0
Có 1  x4  12 x3 y  54 x2 y 2  x 2  108xy3  6 xy  6 x  81y 4  9 y 2  18 y  4  0 *

  x  3 y  1  x 2  6 xy  2 x  9 y 2  6 y  4   0

0.25


2

  x  3 y  1

2

 x  3 y  1  3  0
2

 x  3y 1  0
Thay vào (2) ta có: 2 x 2  5 x  3   x   2 x  1 



1
2 3 x  7
2



0.25


 x   2 x  1  0
1  2  x  1  2
Đk: 

 1 2  x  1 2

x  3

x  3
Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 6 -


7 3
1

  2 x 2  4 x  2     x  3  x   x   2 x  1   0 **
2 2
2

3
2 7
2 7
Xét  x  3  x  0  x 
thử lại (**) không thảo mãn => x 
không
2
2
2
là nghiệm
2 7
Xét x 
ta có
2


4 x2  8x  3  3  2 x   4 3  x 
4 x2  8x  3


0
** 
2
2 3  2 x  2 3  x 2 2  x  2 x  1  1
2



 





4 x  8x  3
4 x  8x  3
4 x  8x  3


0
2
2 3  2x  2 3  x
2 2  x  2 x  1  1





4 x2  8x  3 
1
1

1 
  0  *

2
 3  2x  2 3  x 2 x  2x 1 1 

2

2



2



 

Ta xét hàm g  x   3  2 x  2 3  x trên khoảng 1  2;1 



Ta có g  x   3  2 x  2 3  x  0  x 




Xét x  1  2;



1

2 

2 7
2

2 7 
 ta có
2 

1
1
1


0
3  2 x  2 3  x 2  x  2 x  1  1 3  2 x  2 3  x

2 7

;1  2  ta có
 2



Xét x  
1

0.5

1
1
1


0
3  2 x  2 3  x 2  x  2 x  1  1 3  2 1  2  2 2  2






2 7
 L
x 
2
2

Vậy (*)  4 x  8 x  3  0 

2 7
7
 y  
x 

2
6

 2 7 7 
Vậy nghiệm của hệ 
;
.
6 
 2

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 7 -


Cho ba số thực a, b, c thỏa: a  0;1 , b  0;2 , c  0;3 .Tìm giá trị lớn nhất của
46
46
 3 a  b
 2b  c
2  2ab  bc  3ac 
242
242
P


1  3a  5b  2c
2b  c  a  b  2   2

27a 2  75b2  12c 2  2

Ta có: a  0;1 ,b  0; 2  ,c  0; 3

2b  2c  2ab  2ac
1  a  b  c   0


 3a  5b  2c  2ab  bc  3ac
3a  3b  ca  cb

 3  c  a  b   0


2  2ab  bc  3ac 

0.25

2  2ab  bc  3ac 


1  3a  5b  2c
1  2ab  bc  3ac
Khi đó ý tưởng đánh giá tiếp theo là ta sẽ dồn về biến 2ab  bc  3ac

Mặt khác b  c  a  b  c   ab  ac ( vì a  0;1 )
46
46
46
 3 a  b

 3 a  b
 3 a  b
242
242


 242
2b  c  a  b  2   2 2a  b  c   ca  cb  2 2ab  bc  3ac  2





Ta có BĐT quen thuộc 3 x2  y2  z2   x  y  z 
 27a 2  75b2  12c 2  3  3a    5b    2c 
2

Câu 10
(1 điểm)



=>

 3a  5b  2c 

2

2


2

0.25

2

 3a  5b  2c   2ab  bc  3ac 

46
46
 2b  c
 2b  c
242
242

27a 2  75b2  12c 2  2 2ab  bc  3ac  2

Suy ra
46
46
 3 a  b
 2b  c
242
242
P


1  2ab  bc  3ac 2ab  bc  3ac  2 2ab  bc  3ac  2
46
2  2ab  bc  3ac  121   3a  5b  2c 

P

1  2ab  bc  ac
2ab  bc  ac  2
46
2  2ab  bc  3ac  121   2ab  bc  3ac 


1  2ab  bc  3ac
2ab  bc  3ac  2
Đặt t  2ab  bc  3ac  t  0;19
2  2ab  bc  3ac 

0.25

46
t
2t 121

,t  0;19 
Xét hàm số f  t  
t 1
t2
2  t  10  23t  34 
34
f 't  
 0  t1  10,t 2    L 
2
2
23

121 t  1  t  2 

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

0.25

- Trang | 8 -


Xét f 10  

123
46
,f  0  
,f 19   0
121
242
123
=> MaxP  Maxf  t   f 10  
121
Dấu = xảy ra tại a=1, b=1/5, c=3

Hocmai – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 9 -