BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (530.71 KB, 6 trang )
Lê Hải Đăng
Điện 5 – K54
MSSV : 20090710
Bàn 10
Báo cáo thí nghiệm
BÀI THÍ NGHIỆM TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SỐ 1
Giải phương trình Poisson và phương trình Laplace
dạng sai phân bằng Matlab
Nội dung :
Giả sử ta cần tính sự phân bố của điện thế V của điện trường tĩnh trong một
miền phẳng hình chữ nhật ABCD với các kích thước a=15m, b=16m, nếu đã cho
điện thế V=0 trên các cạnh AB, BC, CD, DA và mật độ điện tích khối tự do phân bố
đều ở miền bên trong các biên ρ = 2 ε
Để giải phương trình Possion dạng sai phân bằng Matlab, ta thực hiện các
lệnh sau :
% Định nghĩa các thông số đã cho của bài toán
n = 16; m = 17; h = 1; rotd = 2; delta = 0.01;
% Xác định các điều kiện biên
i = 1; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;
i = n; for j = 1: m, V0(i,j) = 0 ; end;
j = 1; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;
j = m; for j = 1: n, V0(i,j) = 0 ; end;
% Thực hiện lệnh
V = poisson(n,m,h,rotd,delta,V0)
% với hàm poisson được xây dựng sẵn
% Tùy từng vùng, để đọc kết quả ta dùng lệnh sau. Ví dụ
V(2:13 , 3:8) ↵
% dùng để đọc vùng giới hạn từ 2->13 theo chiều n, từ 3->8 theo chiều m
Giải cho cả hình chữ nhật kích thước 16 x 17, ta dùng lệnh sau
V(1:16 , 1:17) ↵
ta thu được ma trận đầy đủ như bảng ở trang bên
Hải Đăng – Điện 5 K54
*1*
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
3.087
5.175
6.658
7.719
8.457
8.924
9.152
9.155
8.932
8.469
7.735
6.673
5.188
3.095
0.000
0.000
5.178
8.963
11.749
13.778
15.199
16.105
16.548
16.553
16.121
15.224
13.807
11.779
8.988
5.193
0.000
0.000
6.671
11.766
15.618
18.468
20.484
21.775
22.409
22.417
21.798
20.518
18.510
15.660
11.802
6.693
0.000
0.000
7.752
13.831
18.514
22.024
24.527
26.139
26.932
26.942
26.167
24.570
22.076
18.567
13.875
7.779
0.000
0.000
8.523
15.314
20.615
24.626
27.504
29.365
30.283
30.294
29.397
27.553
24.685
20.676
15.366
8.554
0.000
0.000
9.040
16.316
22.042
26.401
29.544
31.582
32.589
32.602
31.617
29.598
26.466
22.108
16.372
9.074
0.000
0.000
9.340
16.898
22.872
27.437
30.737
32.882
33.942
33.955
32.919
30.794
27.505
22.941
16.956
9.375
0.000
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.000
9.440
17.092
23.150
27.784
31.138
33.318
34.396
34.409
33.355
31.194
27.852
23.219
17.150
9.475
0.000
0.000
9.346
16.909
22.888
27.458
30.761
32.906
33.968
33.980
32.942
30.815
27.523
22.955
16.965
9.380
0.000
0.000
9.052
16.338
22.073
26.439
29.587
31.629
32.637
32.649
31.662
29.637
26.499
22.134
16.390
9.083
0.000
0.000
8.538
15.344
20.657
24.677
27.563
29.428
30.348
30.358
29.457
27.607
24.730
20.711
15.390
8.565
0.000
0.000
7.770
13.864
18.561
22.083
24.594
26.211
27.006
27.014
26.235
24.631
22.127
18.606
13.902
7.793
0.000
0.000
6.688
11.799
15.664
18.526
20.550
21.846
22.481
22.488
21.864
20.578
18.560
15.699
11.828
6.706
0.000
0.000
5.192
8.990
11.788
13.826
15.254
16.163
16.608
16.612
16.176
15.273
13.849
11.811
9.010
5.204
0.000
0.000
3.095
5.191
6.681
7.748
8.489
8.959
9.188
9.190
8.965
8.499
7.759
6.692
5.201
3.101
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Lê Hải Đăng
Điện 5 – K54
MSSV : 20090710
Hải Đăng – Điện 5 K54
*2*
Bàn 10
Báo cáo thí nghiệm
Bài thí nghiệm Trường điện từ số 2
KHẢO SÁT ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH
Nội dung :
Chúng ta xét bài toán xác định điện thế trong một miền không khí được bao bởi
hai hình vuông có chiều dài các cạnh lần lượt là 13m và 15m. Ở biên trong, điện thế là
2000V, 4000V, 6000V và 1000V, biên ngoài điện thế là 0V. Không có điện tích trong miền
không khí, ta xét sự phân bố trường. Điều này đưa tới giải phương trình Laplace
∆V = 0
với điều kiện biên bên trên.
Ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng công cụ PDE của Matlab. Ta lần lượt
thực hiện các bước
+ Gõ lệnh pdetool tại cửa sổ Command Window của Matlab, giao diện của
toolbox PDE hiện ra như hình sau :
+ Đặt lưới cho cửa sổ PDE : Option/Grid
+ Vẽ 2 hình vuông bất kì bằng cách vào menu Draw/ Rectangle – Square
(centered). Sau đó kích đúp vào mỗi hình để thay đổi các thông số
Hình 1 :
left :
bottom :
width :
heigh :
-0.65
-0.65
1.3
1.3
Hải Đăng – Điện 5 K54
Hình 2 :
left :
bottom :
width :
heigh :
*3*
-0.75
-0.75
1.5
1.5
Ta được như hình sau :
+ Trong cửa sổ Set Fomula, gõ lệnh: R2- R1 để xác định miền cần khảo sát trường
điện từ
+ Vào menu Options/Application/Electrostatics. Để thiết lập điều kiện bờ cho
bài toán, ta chọn Boundary/Boundary Mode. Kết quả thu được như sau :
+ Kích chuột vào lần lượt các cạnh của hình vuông trong và đặt thông số r lần lượt
bằng 2000, 4000, 6000, 10000, thông số h=1 ở cả 4 cạnh. Hình vuông bên ngoài ta giữ
Shift, kích vào cả 4 rồi nháy đúp vào 1 cạnh, chỉnh thông số r=0, h=1
+ Chọn menu PDE/ PDE Specification và gán biến epsilon = 1 ; rho = 0.
+ Khởi tạo lưới các phần tử hữu hạn cho miền khảo sát, ta vào menu
Mesh/Initialize Mesh. Ta được kết quả như sau
+ Để quan sát sự phân bố thế, ta vào menu Solve/Solve PDE
+ Để quan sát phân bố điện thế V trong vùng không gian khảo sát R2-R1 dưới
dạng các đường đẳng thế, ta vào menu Plot/Parameters, tick vào ô contour. Để quan
sát điện trường E ta tick vào ô Arrows hoặc Deformed Mesh . Hình sau thu được khi
chọn Arrows
+ Để quan sát phân bố và giá trị của các đường đẳng thế một cách trực quan, ta
sử dụng hình biểu diễn 3 chiều bằng cách tick vào ô Height (3-D plot). Hình sau thu
được khi chọn Height (3-D plot) và Deformed Mesh.
