Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứngtrên miền thời gian
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (563.39 KB, 21 trang )
Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng
trên miền thời gian
2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phương trình sai phân
2.3 Đáp ứng xung và tích chập
2.4 Mô hình trạng thái liên tục
2.5 Mô hình trạng thái không liên tục
2-1
Phương trình vi phân
Mạch điện RC
Cơ hệ lò xo-vật-giảm chấn
Xi lanh thủy lực
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-2
Phương trình vi phân
PTVP bậc n
Tổng quát
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-3
Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng
trên miền thời gian
2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phương trình sai phân
2.3 Đáp ứng xung và tích chập
2.4 Mô hình trạng thái liên tục
2.5 Mô hình trạng thái không liên tục
2-4
Phương trình sai phân
Tiền gửi ngân hàng
f[k] = tiền gửi ở thời điểm thứ k
y[k] = số dư tài khoản ở thời điểm thứ k được tính ngay sau
khi nhận được khoản tiền gửi f[k]
r = lãi suất kỳ hạn T
Số dư y[k] là tổng của (i) số dư trước đó y[k-1], (ii) lãi suất trên y[k-1]
trong kỳ hạn T, và (iii) tiền gửi f[k]
Tiền gửi f[k] là đầu vào (kích thích) và số dư y[k] là đầu ra (đáp ứng)
Để hiện thực hóa hệ thống, ta viết lại thành
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-5
Phương trình sai phân
Có ba cách biểu diễn
Tổng quát cho phương trình sai phân cấp n
1) Sử dụng toán tử dịch tiến
Hệ số của y[k+n] bằng 1 để chuẩn hóa phương trình
2) Sử dụng toán tử dịch lùi (Thay k bởi k + n )
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-6
Phương trình sai phân
3) Sử dụng các điều kiện đầu
y[n], đầu ra tại mẫu thứ k, được tính toán từ 2n + 1 thông tin
- n giá trị quá khứ của đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2],
- n giá trị quá khứ của đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], và
- giá trị hiện tại của đầu vào f[k]
Nếu tín hiệu vào là nhân quả, thì f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, và
chúng ta chỉ cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n]
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-7
Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng
trên miền thời gian
2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phương trình sai phân
2.3 Đáp ứng xung và tích chập
2.4 Mô hình trạng thái liên tục
2.5 Mô hình trạng thái không liên tục
2-8
Xung Dirac
Xung Dirac theo nghĩa hàm
mở rộng
Diện tích bằng 1
T/c lấy mẫu
giả thiết g(t) được đ nh nghĩa tại t=0
T/c co giãn
Chú ý δ (0) không được định nghĩa
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-9
Đáp ứng xung
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-10
Tích chập
Định nghĩa
Các tính chất của tích chập
– Giao hoán
– Kết hợp
– Phân phối
– Dịch
Nếu
thì
và
– Nhân chập với xung dirac
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-11
Tính tích chập
Phương pháp hình học
Xoay một trong hai hàm quanh trục tung
Dịch hàm đó đi t
Nhân hàm đã được xoay và dịch đó với hàm
còn lại
Tính diện tích tạo bởi tích này với trục hoành
Viết kết quả f1(t)*f2(t) thành hàm của t
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-12
Tính tích chập-Ví dụ 1
Tính tích chập của hai hàm sau
Thay t bởi τ vào hai hàm f(t) và g(t)
Chọn xoay và dịch g(τ) bởi nó đơn giản và đối xứng
Hai hàm chồng lên nhau như hình bên
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-13
Tính tích chập-Ví dụ 1
Tích chập được chia thành 5 phần
Hai hàm không chồng lên nhau
Diện tích dưới tích của hai hàm
bằng 0
Một phần g(t) chồng lên một phần f(t)
Diện tích dưới tích của hai hàm này
là
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-14
Tính tích chập-Ví dụ 1
g(t) chồng hoàn toàn với f(t)
Diện tích dưới tích của hai hàm này
là
Một phần g(t) và f(t) chồng nhau
Diện tích tính tương tự như trường
hợp
g(t) và f(t) không chồng nhau
Diện tích dưới tích của hai hàm bằng 0
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-15
Tính tích chập-Ví dụ 1
Kết quả của tích chập (gồm 5 khoảng)
với
với
với
với
với
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-16
Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ
f (t )
Hệ thống
T
y (t )
?
Đáp ứng xung
đầu vào
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
đầu ra
2-17
Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-18
Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ
f (t )
Hệ thống
T
Tín hiệu vào f(t)
y (t )
Tín hiệu ra y(t)
Tích chập
f(t)
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
y(t)
2-19
Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ
Tín hiệu ra của hệ thống LTI liên tục nào là tích chập của tín hiệu vào
f(t) với đáp ứng xung h(t) của hệ
Đáp ứng xung h(t) mô tả đầy đủ các tính chất động học của hệ LTI
Nhờ tính chất giao hoán nên đôi khi thuận tiện hơn khi sử dụng công
thức
∞
y (t ) =
∫ h(τ ) f (t − τ )dτ
−∞
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
2-20
Đáp ứng của hệ thống-Tổng quát
Đáp ứng tổng = đáp ứng đầu vào không + đáp ứng trạng thái không
f(t) = 0
bên trong
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian
f(t) ≠ 0
bên ngoài
2-21
