BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.16 KB, 2 trang )
BÀI TÂP LỚN
Môn thi: PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Thời gian làm bài:120 phút
TRƯỜNG ĐHBK TP. HCM
Bộ Môn Toán Ứng Dụng
—– o O o —–
LƯU Ý: Sinh viên phải đọc kỹ những qui định dưới đây:
: Gọi m và n là hai chữ số cuối của mã số sinh viên (m là chữ số hàng chục, n là
mn ` 12
chữ số hàng đơn vị, 0 ď m, n ď 9). Đặt M “
. Ví dụ nếu mã số sinh viên là
10
76 ` 12
81300276, thì m “ 7, n “ 6 và M “
“ 8.8
10
sin x
´ 10 “ 0 trong khoảng cách ly nghiệm r1, 2s. Sử
M
dụng phương pháp Newton, xác định x0 ở biên và thỏa điều kiện Fourier, tìm nghiệm
Câu 1. Cho phương trình ex ` 2x2 `
gần đúng x2 của phương trình trên và đánh giá sai số của nó.
1.5967
Kết quả: x2 «
0.0026
; ∆x2 «
$
p6 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5
’
’
’
’
& 4x1 ` p7 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5
3x1 ´ 3x2 ` p8 ` Mqx3 ´ 2x4 ´ 5x5
Câu 2. Cho hệ phương trình
’
’
2x1 ´ 3x2 ` 4x3 ` p9 ` Mqx4 ´ 3x5
’
’
%
5x1 ´ 3x2 ` 4x3 ´ 2x4 ` p10 ` Mqx5
tích A “ LU theo Doolittle, xấp xỉ l43 , u55 , x5
0.5680
Kết quả: l43 “
10.2314
, u55 “
“
“
“
“
“
, x5 “
.
9
8
7 . Sử dụng phân
6
5
-0.1329
$
p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9
’
’
’
’
& 4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8
3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .
Câu 3. Cho hệ phương trình
’
’
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6
’
’
%
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p16 ` Mqx5 “ 5
Sử dụng phương pháp Jacobi, với xp0q “ p1.5, 0.3, 3.4, 1.4, 5.6qT , tìm vectơ lặp xp3q .
p3q
0.6096
p3q
, x2 «
$
’
’
’
’
&
Câu 4. Cho hệ phương trình
’
’
’
’
%
0.2955
p3q
Kết quả: x1 « 0.5981
0.3573
Kết quả: x1 «
p3q
, x3 «
0.4253
p3q
, x4 « 0.1683
p3q
, x5 « -0.1319
p12 ` Mqx1 ` 2x2 ´ 3x3 ` 4x4 ` 5x5 “ 9
4x1 ` p13 ` Mqx2 ` 4x3 ´ 2x4 ´ 6x5 “ 8
3x1 ´ 3x2 ` p14 ` Mqx3 ` 2x4 ´ 5x5 “ 7 .
2x1 ´ 2x2 ` 4x3 ` p15 ` Mqx4 ´ 3x5 “ 6
5x1 ´ 4x2 ` 5x3 ´ 3x4 ` p17 ` Mqx5 “ 4
Sử dụng phương pháp Gauss-Seidel, với xp0q “ p0.1, 0.3, 0.4, 0.5, 0.9qT , tìm vectơ lặp xp3q .
p3q
, x2 «
p3q
, x3 «
0.4118
p3q
, x4 « 0.2587
p3q
, x5 « 0.1062
x |
1.3
1.7
2.3
2.7
2.9
3.1
.Sử dụng Spline bậc
y |
1.2
8.6
2.3
2.5
2M
6.6
ba tự nhiên gpxq nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị của hàm tại x “ 1.4 và x “ 2.5.
Câu 5. Cho bảng số
Kết quả: gp1.4q «
3.7596
; gp2.5q «
2.5860
2
x |
1.3
1.7
2.3
2.7
2.9
3.1
.Sử dụng Spline bậc
y |
1.2
8.6
2.3
2.5
3M
6.6
ba gpxq thỏa điều kiện g 1 p1.3q “ 0.2 và g 1 p3.1q “ 0.5 nội suy bảng số trên để xấp xỉ giá trị
Câu 6. Cho bảng số
của hàm tại x “ 1.4 và x “ 3.0.
2.1565
Kết quả: gp1.4q «
4.3871
; gp3.0q «
x |
1.2
1.3
1.4
1.5
1.7
. Sử dụng phương pháp
y |
4M
2.5?
5
4.5
5.5
bình phương bé nhất, tìm hàm f pxq “ A x2 ` 1 ` B cos x ` C sin x xấp xỉ tốt nhất bảng số
Câu 7. Cho bảng số:
trên.
Kết quả: A «
-19.6143
,B «
-19.7956
x |
0.1
0.3
0.6
0.9
1.1
1.4
y |
3M
0.6
1.5
3.7
3.2
4.3
nội suy Newton, hãy xấp xỉ đạo hạm cấp một của hàm tại x “ 0.5.
Câu 8. Cho bảng số:
Kết quả: y 1 p0.5q «
41.9043
,C «
. Sử dụng đa thức
5.4965
Câu 9. Tính gần đúng tích phân I “
62
ş
2
2Mx2 ` x ` 1
dx bằng công thức Simpson khi chia
7x4 ` x ` 6
đoạn r2; 62s thành n “ 120 đoạn nhỏ.
Kết quả: I «
0.1118
"
y 1 “ 2Mx ` x sin px ` 2yq,
yp1q “ 2.4
pháp Runge-Kutta bậc 4 xấp xỉ yp2.2q với bước h “ 0.2.
Câu 10. Cho bài toán Cauchy:
xě1
. Sử dụng phương
4.4578
Kết quả: yp2.2q «
Câu 11. Cho bài toán biên tuyến tính cấp 2:
"
px ` 2Mqy 2 ` x3 y 1 ´ 30y “ ´xpx ` 1q, x P r0; 1s
yp0q “ 1, yp1q “ 1.2
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, hãy xấp xỉ giá trị của hàm ypxq trên đoạn r0; 1s
với bước h “ 0.1.
Kết quả: yp0.1q «
0.6594
, yp0.5q «
0.3073
, yp0.9q «
0.8608
