Luyện Violympic
Nội dung:
- Tóm tắt lí thuyết và bài toán ví dụ
- Mẹo và kĩ thuật làm bài


Mục lục
 1. Bài toán Lập số - Tính tổng (9)
 2. Viết số theo điều kiện và tìm số lượng số thỏa mãn điều kiện (4)
 3. Bài toán phép tính (12)
 4. Cấu tạo số (3)
 5. Bài toán tính tuổi (3)
 6. Hai hiệu số (3)
 7. Dãy số (9)
 8. Bài toán trồng cây (4)
 9. Đánh lượt chữ số (1)
 10. Dãy chữ (5)
 11. Hình học (5)
 12. Mẹo làm bài (3)
 13. Dặn dò (3)


Bài
toán: Lập số - Tính tổng
 VD1: Cơ ban
 Bài toán: Cho 4 chữ số 4; 5; 7; 9.  Hỏi lập được bao nhiêu số co 3 chữ số khác nhiêu?
 C1: Liêt kê

• Sơ đô cây








Ta co các số sau khi vẽ sơ đồ cây:
457

475

459

495

479

497

547

574

549

594

579

597


745

754

749

794

759

795

945

954

947

974

957

975

Vậy co tất ca: 24 số thỏa mãn điều kiện đề bài

Nhớ phai viết theo hàng cột


Bài toán: Lập số - Tính tổng

 Bài toán: Cho 4 chữ số 4; 5; 7; 9.  Hỏi lập được bao nhiêu số co 3 chữ số khác
nhiêu?

 C2: Nhân cach chon
 Bài giai:
 Co 4 cách chọn chữ số hàng trăm.
 Với môi cách chọn chữ số hàng trăm, co 3 cách chọn hàng chục (khác chữ số
hàng trăm).

 Với môi cách chọn chữ số cách chọn hàng chục, co 2 cách chọn chữ số hàng
đơn vi (khác chữ số hàng trăm và hàng chục).

 Vậy co tất cà : 4 x 3 x 2 = 24 số thỏa mãn đề bài.


Bài toán: Lập số - Tính tổng
 VD2: Xuất hiện chữ số 0

- GHI NHƠ: Chư sô 0 không bao
đưng đâu vi no không co gia tri.
 + Vd: 01 = 1; 0735= 735


Bài toán: Lập số - Tính tổng
 Bài toán: Cho 4 chữ số 4; 0; 7; 9.  Hỏi lập được bao nhiêu số co 4 chữ số ?
 Bài giai:
 Co 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác chữ số 0).
 Với môi cách chọn chữ số hàng nghìn, co 4 cách chọn hàng trăm.
 Với môi cách chọn chữ số hàng trăm, co 4 cách chọn hàng chục.
 Với môi cách chọn chữ số cách chọn hàng chục, co 4 cách chọn chữ số hàng

đơn vi.

 Vậy co tất ca: 3 x 4 x 4 x 4 = 192 số thỏa mãn đề bài


Bài toán: Lập số - Tính tổng
 VD3: Yêu câu chẵn le

 - GHI NHƠ: Chư sô tân cung (đơn vi) la đâu tiên
 Bài toán: Cho 4 chữ số 4; 5; 7; 9.  Hỏi lập được bao nhiêu số le co 3 chữ số ?
 Tom tắt
 Đơn vi: 3 cách chọn
 Trăm: 4 cách chọn
 Chục: 4 cách chọn
 Tât ca: 3 x 4 x 4 = 48 số


Bài toán: Lập số - Tính tổng

Tổng mỗi chữ số ở mỗi hàng = Chữ số x
Giá tri hàng đo x Số lân xuât hiện


Bài toán Lập số - tính tổng
 Nếu không co chữ số 0:

Tổng = Tổng các chữ số x 111…11 x Số lân xuât hiện
 Lưu ý: Tại sao lại co công thức trên?
 VD: 3 chữ số a; b; c viết thành 3 số co chữ khác nhau.
 Phân tích: Giá tri chữ số a = a x 100 x 2 + a x 10 x 2 + a x 1 x 2 = a x (100 + 10 + 1) x 2

= a x 111 x 2
Mà b; c giống a (bình đẳng như nhau)

 Tổng = (a + b + c) x 111 x 2


Bài toán: Lập số - Tính tổng
Bài toán 1: Tính tổng các số co 3 chữ số khác nhau được lập tư 3 chữ sô 1; 2; 3.
Phương pháp:

C1: Liêt kê

Ta thấy các chữ số xuất hiện ở các hàng trăm chục đơn vi 2 lân.

123        132

Tổng: (1 + 2 +  3) x 111 x 2 = 6 x 222= 1332

213        231
312        321

C2: Li luân
Ta lập được : 3 x 2 x 1 = 6 số
Vì các chữ số đều bình đẳng như nhau nên môi chữ số xuất hiện ở hàng trăm,
chục và đơn vi 2 lân                 
Tổng: (1 + 2 +  3) x 111 x 2 = 6 x 222= 1332


Bài toán lập số tính tổng
 Bài toán 2: Tính tổng tất ca các số co 3 chữ số khác nhau được viết bởi 3 chữ

số 0; 3; 8. 
Giai

 C1: Liệt kê
 C2: Số lân lặp lại cua một chữ số với môi giá tri
 - Lập được 2 x 2 = 4 số
 - Chữ số 3; 8 xuất hiện ở hàng trăm 2 lân, hàng chục 1 lân và hàng đơn vi 1
lân.

 - Tổng= 3 x 200 + 3 x 10 + 3 x 1 + 8 x 200 + 8 x 10 + 8 x 1
 = (3 + 8) x (200 + 10 + 1) = 11 x 211 = 2221


Viết số theo điều kiện
 Lớn nhất: Khi số chữ số nhiều nhất và chữ số cao nhất là lớn nhất.
 Bé nhất: Khi số chữ số ít nhất và chữ số cao nhất là bé nhất
 V.D: Viết số lớn nhất và số bé nhất sao cho co tổng các chữ số là 30
 Lớn nhất: 30= 0+1+2+3+4+5+6+7+2
= 0+1+2+3+4+5+6+9

 Viết: 96543210
 Bé nhất: 30=9+8+7+6
 Viết: 6789


Viết số theo điều kiện
 Yêu câu tận cùng: Le/ chẵn…
 Xét như bình thường tuy nhiên chú ý sắp xếp nhất là các chữ số gân cuối.
 V.D: Viết số le lớn nhất và số chẵn bé nhất sao cho co tổng các chữ số là 30
 Lớn nhất: 30= 0+1+2+3+4+5+6+7+2

= 0+1+2+3+4+5+6+9

 Viết: Lớn nhất 96543210

(không phai le)

Viết lại: 96543201

 Bé nhất: 30=9+8+7+6
 Viết: 6789 viết lại thành 6798


Tìm số lượnG số thỏa mãn điều kiện
 Các số phai thường thỏa mãn các điều kiện và được chia về 3 dạng sau:
 Dạng 1: Co bao nhiêu số lập được tư n chữ số? (các số lập được phai thỏa mãn
điều kiện đề bài như: khác nhau, chẵn, le, co đặc điểm riêng). Ta đưa về dạng
LẬP SỐ

 Dạng 2: Tìm các số tự nhiên co chữ số tận cùng, hay hàng chục hàng trăm, …
thường được đưa về dạng DÃY SỐ CÁCH ĐỀU.


Tìm số lượng số thỏa mãn điều kiện
 Dạng 3: Tìm co bao nhiêu số co X chữ số co tổng các chữ bằng n.
 B1: Ta phai phân tích n bằng tổng cua X số
(điều kiện ca X số đều bé hơn hoặc bằng 9)

 B2: Sắp xếp các dãy phân tích về các số (chú ý: nếu co chữ số 0)



Bài toán Phép tính
 Dạng 1: Tính
 2 dạng: Tính thường và tính nhanh
 Dạng 2: Tìm x:

Có dư
SBC = Thương x SC + Số dư
SC = (SBC - Số dư) : Thương
Lưu ý: Số dư luôn bé hơn số chia, số chia bé nhất phải hơn số dư 1 đơn vị.

 VD: Phép chia có thương bằng 102 và số dư bằng 4. Tìm số bị chia bé nhất.
 Vì là SBC bé nhất nên số chia phải bé nhất và lớn hơn số dư. Tức là : 4 + 1 = 5 chính là số chia
 Vậy SBC = 102 x 5 + 4 = 514


Bài toán phép tính
 Dạng 3: Tính chất tăng giam trong biểu thức
 A) Các dạng không đổi cân nhớ
 - Khi cùng tăng (giam) 2 số một đại lượng không đổi thì hiệu cua chúng đổi. (vận
dụng trong tính tuổi)

 - Khi tăng (giam) ở ST1 và giam (tăng) ở ST2 cùng một đại lượng không đổi thì tổng
cua chúng không đổi.

 - Khi cùng tăng (giam) 2 số một số lân giống nhau thì thương cua chúng không đổi.
 - Khi tăng (giam) ở ST1 và giam (tăng) ở ST2 cùng một số lân như nhau thì tích c ua
chúng không đổi.


Bài toán phép tính

 B) Các dạng thay đổi về kết qua cua các số
 Khi 1 trong các số hạng tăng (giam) n đơn vi thì tổng cua chúng cũng tăng (giam) n đơn
vi.

 Khi 1 trong các thưa số tăng (giam) n lân thì tích cua chúng cũng tăng (giam) n lân.
 Trong 1 hiệu (2 số):
+SBT tăng (giam), hiệu tăng (giam)
+ST tăng (giam), hiệu giam (tăng)

 Trong 1 thương (2 số):
+SBC tăng (giam), thương tăng (giam)
+SC tăng (giam), thương giam (tăng)


Bài toán phép tính
 Trong 1 tích (gồm 2 số) thì nếu tăng (giam) thưa số này n đơn vi thì tích sẽ
tăng 1 đại lượng bằng tích cua thưa số còn lại và n.

 Biểu diễn dưới công thức tổng quát:
(a+n) x b = a x b + n x b
Hoặc (a-n) x b = a x b – n x b
Trong đo, a; b khác 0.


Bài toán Phép tính
 Dạng 4: Mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính
 VD: Tổng hơn số hạng 1 n đơn vị. Tìm số hạng 2.
 Phân tích: Tổng - SH 1 = SH 2
 Trong trường hợp này thì: Tổng - SH 1 = n
 Suy ra n = SH 2

 ...
 Dạng 1: Tính

nhanh


Dạng 1: Gộp số để được các số tròn trăm tròn nghìn, … sao cho dễ
tính
 Vd: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
 (2 cách)
 C1: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
= (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5
=

10

+

10

+

10

+

= 45

 C2: (dãy số cách đều)
1+2+3+4+5+6+7+8+9

= (1+9) x 9 : 2 = 45

10

+ 5 = 40 + 5


Dạng 1: Gộp số để được các số tròn trăm tròn nghìn, … sao cho
dễ tính
 Áp dụng:
 a) 25 + 72 + 46 + 78 + 75 + 66 – 12
= (25+75) +(72+78) + (46+66-12)
= 100

 b)

+ 150

+

100

= 350

179 + 184 – 79 – 15 + 16 – 35

= (179-79) + (184+16) – (15+35)
=

100


+ 200

 c) 98 + 192 + 203

-

50

= 300 – 50 = 250

+ 107

= 98 + 192 + (202 + 1) + 107
= 98 + 192 + 202 + 108 = (98+202) + (192+108)
= 300 + 300 = 600


Dạng 2: Đặt thừa số, số chia chung
 Vd1: 28 x 19 + 28x 31
= 28 x (19+31) = 28 x 50
= (14 x 2) x 50 = 14 x 100 = 1400

 Vd2: 96 x 29 – 192 – 48 x 4
= 96 x 29 – 96 x 2 – 48 x (2 x 2)
= 96 x 29 – 96 x 2 – 96 x 2
= 96 x (29-2-2) = 96 x 25
= (24 x 4) x 25= 24 x 100 = 2400



Dạng 2: Đặt thừa số, số chia chung
 Vd 3: 99 : 3 – 192 : 12 + 75 : 15
= 99 : 3 – 192 : (4 x 3) + 75 : (5 x 3)
= 99 : 3 – 192 : 4 : 3 + 15 : 5 : 3
= 99 : 3 – 48 : 3 + 15 : 3
= (99 - 48 + 15) : 3 = 66 : 3 = 22

 Vd4: 1: 3 + 2: 3 + 3: 3 + … + 9: 3
= (1+2+3+…+9) : 3
= 45 : 3 = 15


Dạng 2: Đặt thừa số, số chia chung
 Áp dụng:
 a) 58 x 2 – 76 : 2
= 58 x 2 – (19 x 4) : 2
= 58 x 2 – 19 x (4 : 2)
= 58 x 2 – 19 x 2 = (58 - 19) x 2 = 39 x 2 = 78

 b) 98 : 2 + 196 : 4 + 392 : 8
= 98 : 2 + 196 : (2 x 2) + 392 : (4 x 2)
= 98 : 2 + 196 : 2 : 2+ 392 : 4 : 2
= 98 : 2 + 98 : 2 + 98 : 2
= (98+98+98) : 2 = 294 : 2 = 147