- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán(đề chung) tỉnh bắc ninh năm học 2016 2017(có đáp án)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.29 KB, 4 trang )
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: Toán(Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (1,5 điểm)
2
a)Giải phương trình x - 5x + 6 = 0.
(
A = 3 12 +
b)Tính giá trị biểu thức
Câu 2. (1,5 điểm)
ìï x + my = 1
ï
í
ï x + 2y = 3
Cho hệ phương trình ïî
a) Giải hệ phương trình khi m = 1;
27 -
)
108 .
(
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x và y là các số nguyên.
Câu 3. (2,5 điểm)
x;y )
sao cho
2
Cho hàm số y = 2x .
a) Vẽ đồ thị
( P ) của hàm số;
( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x 2
b) Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx - 2 cắt
4
2
M = ( x 1 + x 2 ) - 17 ( x 1 + x 2 ) x 12x 22 - 6 ( x 1 + x 2 ) x 13x 23 + 90
sao cho biểu thức
Câu 4. (3,0 điểm)
đạt giá trị nhỏ nhất.
A BC ,
Cho tam giác
lấy điểm D thay đổinằm trên cạnh BC (D không trùng với B và C ).
Trên tia A D lấy điểm P sao cho D nằm giữa A và P đồng thời DA .DP = DB .DC . Đường tròn
( T ) đi qua hai điểm A, D lần lượt cắt cạnh A B , A C tại F và E . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác A BPC nội tiếp;
b) Hai tam giác DEF và PCB đồng dạng;
S DEF
EF 2
£
S A BC
4A D 2 ( S A BC , S DEF lần lượt là diện tích của tam giác A BC , DEF ).
c)
Câu 5. (1,5 điểm)
a)Cho tứ giác A BCD có đường tròn đường kính A B tiếp xúc với đường thẳng CD . Chứng
minh rằng nếu A D song song với BC thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng
AB.
b)Trên một bảng vuông 4x4 (gồm 16 ô vuông), ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một
cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất
kì, trên hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành các số 1, các số 1 thành các số 0.
Chứng minh rằng sau 2016 phép biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng chỉ có
các số 0.
------------------ Hết -------------------
( thi cú 01 trang)
H tờn thớ sinh: ........................................................ S bỏo danh: ...........................................
UBND TNH BC
NINH
S GIO DC V
O TO
HNG DN CHM
THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN
NM HC 2016 2017
Mụn thi: Toỏn (Dnh cho tt c thớ sinh)
i
m
1,0
0,5
0,5
0,5
ỏp ỏn
Cõu
1.a
D =1
Phng trỡnh cú hai nghim x = 2; x = 3.
1.b
(
3 ( - 3) = - 3
A = 3 2 3+ 3 3- 6 3
=
)
0,25
0,25
2.a
0,5
ỡù x + y = 1
ù
ớ
ù x + 2y = 3
Khi m = 1 ta cú h phng trỡnh ùợ
.
ỡù x = - 1
ùớ
ùù y = 2
ợ
0,25
0,25
2.b
1,0
ỡù ( m - 2) y = - 2 ( 1)
ùỡù x + my = 1
ớù
ớ
ù x + 2y = 3
ùù x = 3 - 2y
ùợ
Xột h phng trỡnh ùợ
( 1) phi cú nghim duy nht.
h phng trỡnh cú nghim duy nht thỡ
ổ
3m - 2 - 2 ử
ữ
.
( x ; y ) = ỗỗỗ m - 2 ; m - 2 ữ
ữ
ữ
ố
ứ
m
2
ạ
0,
m
ạ
2.
Mun vy
suy ra
H cú nghim
m ẻ { 0;1; 3; 4} .
y ẻ Â thỡ m - 2 phi l c ca 2 suy ra
Th li vi cỏc giỏ tr ny, y v x u l s nguyờn.
m ẻ { 0;1; 3; 4}
Vy
l cỏc giỏ tr cn tỡm.
3.a
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0
0,5
Bng giỏ tr
th
0,5
3.b
1,5
( P ) l x - mx + 1 = 0 ( 1) .
Phng trỡnh honh giao im ca d v
2
ộm > 2
D > 0 m2 - 4 > 0 ờ
ờm < - 2
ờ
ở
d ct ( P ) ti hai im phõn bit khi v ch khi
x + x 2 = m , x 1x 2 = 1.
p dng nh lớ Viột ta cú 1
0,25
0,5
0,25
(
) (
M = m 4 - 17m 2 - 6m + 90 = m 4 - 18m 2 + 81 + m 2 - 6m + 9
(
)
2
)
2
0,5
= m 2 - 9 + ( m - 3) ³ 0
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi m = 3.
4.a.
1,0
Hình vẽ câu a) đúng
Ta có
dạng.
DA.DP = DB.DC ⇒
DA DC
=
·
DB DP mà ·ADB = CDP
nên hai tam giác A DB , CDP đồng
·
·
Suy ra, DA B = DCP Þ Tứ giác A BPC nội tiếp.
4.b.
0,25
0,5
0,25
1,0
Ta có
Aµ1 = E¶ 1, Aµ1 = C¶ 1 Þ E¶ 1 = C¶ 1
B¶ = Fµ1
Chứng minh tương tự 1
Từ đó suy ra, hai tam giác DEF và PCB đồng dạng.
4.c
0,5
0,5
1,0
S DEF
S DEF S PBC
EF 2 S PBC
.
=
.
( 1)
2
S ABC
S PBC S A B C
S A BC
BC
Ta có
(vì hai tam giác PCB , DEF đồng dạng)
1
PK .BC
S PCB
PK
DP
2
=
=
=
( 2)
S A BC
1
AH
DA
A H .BC
A H ^ BC ( H Î BC ) , PK ^ BC ( K Î BC )
2
Kẻ
ta có
(vì A H / / PK )
Từ
( 1) , ( 2)
=
S DEF
ta được
S A BC
0,25
0,5
EF 2 DP
=
.
BC 2 DA
2
BC 2 = ( DB + DC ) ³ 4DB .DC = 4DA.DP
Ta lại có,
S DEF
S A BC
£
EF 2
DP
EF 2
.
=
4DA . DP DA
4A D 2
Suy ra,
Dấu bằng xảy ra khi D là trung điểm của BC .
0,25
5.a
0,75
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
A B ,CD . Gọi H , K lần lượt là hình
chiếu của N , M lên A B , CD .
A D // BC
Nếu
thì A BCD là hình
thang có MN là đường trung bình,
MN / / A D / / BC
Suy ra,
0,25
S MA D = S NA D ; S MB C = S NBC
Þ S NA B = S A BCD - S NA D - S NB C = S A BCD - S MA D - S MB C = S MCD
Þ
0,25
1
1
A B .NH = CD .MK .
2
2
CD
1
MA = MB = MK = A B .
2
nên
Mặt khác, đường tròn đường kính A B tiếp xúc với
1
NH = CD = ND = NC .
2
Suy ra,
CD
Do đó, H thuộc đường tròn đường kính
mà NH ^ A B nên A B tiếp xúc với đường tròn
CD .
đường kính
Lưu ý: Nếu học sinh sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh mà chỉ xét được một trường hợp
0,25
thì trừ 0, 25 điểm.
5.b
0,75
1 ( 0 £ m £ 4)
Giả sử hàng (hoặc cột) được đổi có m số
và 4 - m số 0 . Sau một phép biến
1
m
4
m
đổi thì hàng (hoặc cột) thu được có
số và
số 0 . Do đó sau một phép biến đổi thì
(4- m) -
0,5
m = 4 - 2m
số chữ số 1 tăng lên hoặc giảm đi
số (là số chẵn).
Mà ban đầu số số 1 là 9 nên sau 2016 phép biến đổi không thể đưa bảng ban đầu về bảng chỉ
có các số 0.
0,25
Chú ý:
- Các cách làm khác nếu đúng cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở
tham khảo điểm thành phần của đáp án.
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm.
