AI HOĩC Aè NễN G
TRặèN G AI HOĩC BAẽC H KHOA
KHOA XY DặN G DN DUN G&CNG NGHIP
Bĩ MN: KT CU CNG TRầNH

GIAẽO TRầNH
MN HOĩC :

C HOĩC KT CU 1
H PHểN G TẫNH ậNH
BIN SOAN : NGUYN THAC VUẻ


Âaì Nàôn g, 2010

2


MỦC LỦC
MỦC LỦC.............................................................................................................................1
Låìi nọi âáưu.............................................................................................................................6
CHỈÅNG MÅÍ ÂÁƯU............................................................................................................7
§1. ÂÄÚI TỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU V NHIÃÛM VỦ CA MÄN HC ...........................7
I. Âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc:.....................................................7
II. Nhiãûm vủ ca män hc:............................................................................................7
III. Cạc bi toạn män hc gii quút:............................................................................7
IV. Vë trê ca män hc:..................................................................................................7
§2. SÅ ÂÄƯ TÊNH..............................................................................................................8
I. Khại niãûm: .................................................................................................................8
II. Cạc úu täú nh hỉåíng âãún viãûc chn så âäư tênh:......................................................8
III. Cạc bỉåïc lỉûa chn så âäư tênh:.................................................................................8

§3. CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG TẠC DỦNG .........9
I. Cạc gi thiãút tênh toạn:...............................................................................................9
II. Ngun l cäüng tạc dủng:.........................................................................................9
§4. PHÁN LOẢI CÄNG TRÇNH...................................................................................10
I. Phán loải theo så âäư tênh:.........................................................................................10
II. Phán loải theo phỉång phạp tênh:...........................................................................11
III. Phán loải theo kêch thỉåïc tỉång âäúi ca cạc cáúu kiãûn:.........................................11
IV. Phán loải theo kh nàng thay âäøi hçnh dảng hçnh hc:........................................11
§5. CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V CHUØN VË ....11
I. Ti trng:..................................................................................................................11
II. Sỉû thay âäøi nhiãût âäü: ..............................................................................................12
III. Chuøn vë lãûch ca cạc gäúi tỉûa v do chãú tảo làõp rạp khäng chênh xạc...............12
CHỈÅNG 1: PHÁN TÊCH CÁÚU TẢO HÇNH HC CA HÃÛ PHÀĨNG...........................13
§1. CẠC KHẠI NIÃÛM....................................................................................................13
I. Hãû báút biãún hçnh (BBH): .........................................................................................13
II. Hãû khäng báút biãún hçnh:.........................................................................................13
III. Báûc tỉû do: ..............................................................................................................14
§2. CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT ..................................14
I. Liãn kãút âån gin: ...................................................................................................14
II. Liãn kãút phỉïc tảp: ..................................................................................................15
§3 CẠCH NÄÚI CẠC MIÃÚNG CỈÏNG THNH HÃÛ BÁÚT BIÃÚN HÇNH ........................16
I. Näúi mäüt âiãøm (màõt) vo mäüt miãúng cỉïng:..............................................................16
II. Cạch näúi hai miãúng cỉïng:.......................................................................................17
III. Cạch näúi ba miãúng cỉïng:.......................................................................................17
IV. Cạch näúi nhiãưu miãúng cỉïng:.................................................................................18
V. Trỉåìng håüp âàûc biãût: Hãû dn.................................................................................19

1



CHỈÅNG 2:XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU TI
TRNG BÁÚT ÂÄÜNG..........................................................................................................21
§1. CẠC KHẠI NIÃÛM....................................................................................................21
I. Näüi lỉûc:.....................................................................................................................21
II. Biãøu âäư näüi lỉûc:.......................................................................................................22
§2. DÁƯM, KHUNG ÂÅN GIN....................................................................................26
I. Dáưm âån gin:..........................................................................................................26
Vê dủ tênh toạn dáưm âån gin:.....................................................................................27
II. Khung âån gin:.....................................................................................................27
Vê dủ tênh toạn khung âån gin:..................................................................................28
§3. HÃÛ BA KHÅÏP...........................................................................................................29
I. Phán têch cáúu tảo hãû:................................................................................................29
II. Xạc âënh phn lỉûc:..................................................................................................30
III. Xạc âënh näüi lỉûc trong vm ba khåïp v v biãøu âäư näüi lỉûc:................................32
Vê dủ tênh toạn hãû ba khåïp:.........................................................................................34
IV. Trủc håüp l ca vm ba khåïp:..............................................................................36
§4. HÃÛ DN....................................................................................................................37
I. Phán têch hãû:.............................................................................................................37
II. Xạc âënh näüi lỉûc trong cạc thanh dn:....................................................................38
Vê dủ xạc âënh näüi lỉûc trong dn bàòng phỉång phạp tạch màõt: .................................41
Vê dủ xạc âënh näüi lỉûc trong dn bàòng phỉång phạp màût càõt: ...................................42
§5. HÃÛ GHẸP..................................................................................................................42
I. Phán têch hãû:.............................................................................................................42
II. Ngun tàõc lm viãûc ca hãû ghẹp:..........................................................................44
III. Tênh toạn hãû ghẹp:.................................................................................................44
Vê dủ tênh toạn hãû ghẹp:..............................................................................................44
§6. HÃÛ CỌ HÃÛ THÄÚNG TRUƯN LỈÛC.......................................................................46
I. Phán têch cáúu tảo hãû:................................................................................................46
II. Tênh hãû cọ hãû thäng truưn lỉûc:..............................................................................46
Vê dủ tênh toạn hãû cọ hãû thäúng truưn lỉûc: .................................................................47

CHỈÅNG 3: XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU TI
TRNG DI ÂÄÜNG.............................................................................................................49
§1. CẠC KHẠI NIÃÛM....................................................................................................49
I. Ti trng di âäüng v ngun tàõc tênh hãû chëu ti trng di âäüng:.............................49
II. Âënh nghéa âỉåìng nh hỉåíng:................................................................................49
III. Cạc quy ỉåïc khi v âỉåìng nh hỉåíng:..................................................................49
IV. Ngun tàõc v âỉåìng nh hỉåíng:.........................................................................50
V. nghéa v thỉï ngun ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng:.........................................51
VI. Dảng âỉåìng nh hỉåíng:........................................................................................51
§2. ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ DÁƯM, KHUNG ÂÅN GIN.....................52
2


I. Dáưm console:...........................................................................................................52
Vê dủ v âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm console:..........................................................54
II. Âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån gin:..................................................................54
Vê dủ v âỉåìng nh hỉåíng trong dáưm âån gin:........................................................57
III. Âỉåìng nh hỉåíng trong hãû khung âån gin:........................................................58
Vê dủ v âỉåìng nh hỉåíng trong hãû khung âån gin: ...............................................58
§3. ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ BA KHÅÏP...................................................59
I. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc:.....................................................................................59
II. Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc:......................................................................................60
Vê dủ v âỉåìng nh hỉåíng trong hãû ba khåïp: ............................................................64
§4. ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ DN ...........................................................64
I. Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc:.....................................................................................64
II. Âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc trong cạc thanh dn:.....................................................65
Vê dủ v âỉåìng nh hỉåíng trong hãû dn: ...................................................................68
§ 5. ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ GHẸP.........................................................68
I. Ngun tàõc chung:...................................................................................................68
II. Cạch v âỉåìng nh hỉåíng:.....................................................................................68

Vê dủ v âỉåìng nh hỉåíng trong hãû ghẹp:..................................................................69
§ 6. ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ CỌ HÃÛ THÄÚNG TRUƯN LỈÛC..............70
§7. XẠC ÂËNH GIẠ TRË CA ÂẢI LỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU ỈÏNG VÅÏI CẠC DẢNG
TI TRNG KHẠC NHAU BÀỊNG ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG CA NỌ. ...................71
I. Ti trng táûp trung:.................................................................................................71
II. Ti trng phán bäú:..................................................................................................72
III. Mämen táûp trung:..................................................................................................73
§8. CẠCH DNG ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG ÂÃØ XẠC ÂËNH VË TRÊ BÁÚT LÅÜI CA
ÂON TI TRNG V GIẠ TRË ÂÃØ TÊNH...............................................................74
I. Âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng âỉåìng cong trån tru mäüt dáúu:......................................74
II. Ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng âa giạc mäüt dáúu:...................74
III. Ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng tam giạc:.............................76
IV. Ti trng phán bäú âãưu trãn âỉåìng nh hỉåíng âån trë báút k:..............................77
V. Khại niãûm vãư ti trng tỉång âỉång:...............................................................78
CHỈÅNG 4: XẠC ÂËNH CHUØN VË TRONG HÃÛ THANH PHÀĨNG ÂN HÄƯI
TUÚN TÊNH.....................................................................................................................80
§1. KHẠI NIÃÛM VÃƯ BIÃÚN DẢNG & CHUØN VË....................................................80
I. Biãún dảng:................................................................................................................80
II. Chuøn vë:...............................................................................................................80
§2. CÄNG CA NGOẢI LỈÛC & BIÃØU THỈÏC CÄNG. ...............................................81
I. Ngun l bo ton nàng lỉåüng:..............................................................................81
II. Cäng ca ngoải lỉûc (T):..........................................................................................82
§3. CÄNG CA NÄÜI LỈÛC - THÃÚ NÀNG CA HÃÛ THANH.....................................82
3


I. Cäng ca näüi lỉûc (A*): ............................................................................................82
II. Xạc âënh cạc thnh pháưn biãún dảng:.......................................................................83
III. Biãøu thỉïc cäng ca näüi lỉûc:...................................................................................84
IV. Thãú nàng ca hãû thanh:.........................................................................................84

§4. VÁÛN DỦNG BIÃØU THỈÏC THÃÚ NÀNG ÂÃØ XẠC ÂËNH CHUØN VË...............84
I. Cạch têch trỉûc tiãúp tỉì biãøu thỉïc thãú nàng:................................................................84
II. Cạch xạc âënh theo âënh l Castigliano:................................................................85
§5. CÄNG KH DÉ CA NÄÜI LỈÛC V NGOẢI LỈÛC - CẠC BIÃØU THỈÏC CÄNG
KH DÉ...........................................................................................................................85
I. Cäng kh dé:.............................................................................................................85
II. Cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Tkm):..........................................................................86
III. Cäng kh dé ca näüi lỉûc ():....................................................................................86
IV. Ngun l cäng kh dé ạp dủng cho hãû ân häưi (S. D. Poisson):.........................88
§6. CẠC ÂËNH L TỈÅNG HÄÙ TRONG HÃÛ ÂN HÄƯI............................................88
I. Âënh l tỉång häù vãư cäng kh dé ca ngoải lỉûc (Âënh l E.Betti):.........................88
II. Âënh l tỉång häù vãư cạc chuøn vë âån vë (Âënh l J. Maxwel):..........................89
III. Âënh l tỉång häù vãư cạc phn lỉûc âån vë (Âënh l L. Rayleigh):.........................89
IV. Âënh l tỉång häù vãư chuøn vë âån vë v phn lỉûc âån vë (Âënh l A. A.
Gvozdiev):...................................................................................................................90
§7. CÄNG THỈÏC TÄØNG QUẠT XẠC ÂËNH CHUØN VË CA HÃÛ THANH ........91
I. Thiãút láûp cäng thỉïc:.................................................................................................91
II. Cạc chụ :...............................................................................................................92
§8. VÁÛN DỦNG CÄNG THỈÏC MORH VO CẠC BI TOẠN CHUØN VË .........92
I. Hãû dáưm v khung chëu ti trng:..............................................................................92
Vê dủ xạc âënh chuøn vë trong dáưm âån gin............................................................92
Vê dủ xạc âënh chuøn vë trong hãû khung âån gin: ..................................................93
II. Hãû dn chëu ti trng:.............................................................................................93
Vê dủ xạc âënh chuøn vë trong hãû dn: .....................................................................94
III. Hãû täøng quạt chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc tải cạc gäúi tỉûa:.......................................95
Vê dủ xạc âënh chuøn vë trong hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc: .................................95
IV. Hãû täøng quạt chëu biãún thiãn nhiãût âäü:..................................................................96
Vê dủ xạc âënh chuøn vë trong hãû chëu biãún thiãn nhiãût âäü: .....................................96
V. Hãû dn ténh âënh cọ chiãưu di cạc thanh chãú tảo khäng chênh xạc:.......................97
Vê dủ xạc âënh chuøn vë trong hãû dn cọ cạc thanh chãú tảo khäng chênh xạc: .......97

§9. CẠCH TÊNH TÊCH PHÁN TRONG CÄNG THỈÏC CHUØN VË BÀỊNG PHẸP
“NHÁN BIÃØU ÂÄƯ VÃRÃSAGHIN”..............................................................................97
I. Thiãút láûp cäng thỉïc:.................................................................................................97
II. Cạc chụ khi nhán biãøu âäư:...................................................................................98
Vê dủ xạc âënh chuøn vë bàòng phẹp nhán biãøu âäư: ...................................................99
§10. CẠCH TÊNH CHUØN VË TỈÅNG ÂÄÚI GIỈỴA HAI TIÃÚT DIÃÛN CA HÃÛ. . 101
4


I. Nguyón từc tờnh toaùn:.............................................................................................101
II. Caùc vờ duỷ: .............................................................................................................101
BAèI TP............................................................................................................................103
Đ1. BAèI TP CHặNG 1:...........................................................................................103
Đ2. BAèI TP CHặNG 2:...........................................................................................105
I. Hóỷ õồn giaớn:...........................................................................................................105
II. Hóỷ ba khồùp:...........................................................................................................107
III. Hóỷ daỡn:.................................................................................................................109
IV. Hóỷ gheùp:..............................................................................................................110
V. Hóỷ coù hóỷ thọỳng truyóửn lổỷc:...................................................................................111
Đ3. BAèI TP CHặNG 3:...........................................................................................112
Đ4. ệ THI OLYMPIC C HOĩC KT CU Tặè NM 1991 - 2008:.......................124
Taỡi lióỷu tham khaớo.............................................................................................................146

5


Låìi nọi âáưu
Cå hc kãút cáúu l pháưn kiãún thỉïc cå såí âäúi våïi k sỉ thüc cạc ngnh xáy dỉûng cå
bn, män hc âỉåüc bäú trê trong chỉång trçnh âo tảo ca nhiãưu trỉåìng âải hc thüc cạc
chun ngnh nhỉ xáy dỉûng, giao thäng, thy låüi, m âëa cháút ...

Cå hc kãút cáúu trang bë cho k sỉ v sinh viãn nhỉỵng kiãún thỉïc cáưn thiãút âãø gii
quút cạc bi toạn thỉûc tãú cọ liãn quan âãún cạc kháu tỉì thiãút kãú âãún thi cäng v âãø nghiãn
cỉïu cạc män k thût khạc ca chun ngnh.
Giạo trçnh âỉåüc biãn soản nhàòm giụp cạc k sỉ v sinh viãn nghiãn cỉïu, luûn táûp
kh nàng phán têch tênh cháút chëu lỉûc ca kãút cáúu v k nàng tênh toạn kãút cáúu chëu cạc
ngun nhán tạc dủng thỉåìng gàûp trong thỉûc tãú nhỉ ti trng, sỉû biãún âäøi nhiãût âäü, chuøn
vë lãûch giỉỵa cạc gäúi tỉûa, viãûc chãú tảo cạc cáúu kiãûn (làõp ghẹp) khäng chênh xạc ...
Vãư näüi dung, giạo trçnh biãn soản nhàòm âạp ỉïng nhu cáưu vãư hc v dảy ph håüp
våïi chỉång trçnh män hc hiãûn hnh ca cạc chun ngnh xáy dỉûng, cáưu âỉåìng, thy låüi
ca Trỉåìng Âải hc Bạch Khoa - Âải hc  Nàơng. Giạo trçnh âỉåüc sỉí dủng våïi mủc
âêch nhỉ l ti liãûu tham kho näüi bäü, giụp êch cho cạc sinh viãn ca Trỉåìng nghiãn cỉïu,
ỉïng dủng vo cạc näüi dung hc táûp v cäng tạc sau ny.
Giạo trçnh âỉåüc chia thnh hai pháưn, theo âäúi tỉåüng nghiãn cỉïu ca män hc:
- Giạo trçnh Cå hc kãút cáúu 1: Hãû ténh âënh.
- Giạo trçnh Cå hc kãút cáúu 2: Hãû siãu ténh.
Tạc gi chán thnh cạm ån sỉû quan tám v nhỉỵng kiãún âọng gọp ca cạc âäưng
nghiãûp v hc viãn.

6


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång Måí âáưu

CHỈÅNG MÅÍ ÂÁƯU
§1. ÂÄÚI TỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU V NHIÃÛM VỦ CA MÄN HC
I. Âäúi tỉåün g nghiãn cỉïu v nhiãûm vủ ca män hc :
1. Âäúi tỉåün g nghiãn cỉïu : l váût ràõn biãún dảng ân häưi, tỉïc l cọ thãø thay âäøi
hçnh dảng dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán bãn ngoi.

2. Phảm vi nghiãn cỉïu :
Phảm vi nghiãn cỉïu ca män Cå hc kãút cáúu l giäúïng män Sỉïc bãưn váût liãûu nhỉng
gäưm nhiãưu cáúu kiãûn liãn kãút lải våïi nhau. Do váûy, trong kãút cáúu hay dng tãn gi l hãû kãút
cáúu.
II. Nhiãûm vủ ca män hc :
Nhiãûm vủ ch úu ca män Cå hc kãút cáúu l âi xạc âënh näüi lỉûc, biãún dảng v
chuøn vë trong cäng trçnh nhàòm xáy dỉûng cäng trçnh tha mn cạc u cáưu:
- Âiãưu kiãûn vãư âäü bãưn: Âm bo cho cäng trçnh khäng bë phạ hoải dỉåïi tạc dủng
ca cạc ngun nhán bãn ngoi
- Âiãưu kiãûn vãư âäü cỉïng: Âm bo cho cäng trçnh khäng cọ chuøn vë v biãún dảng
vỉåüt quạ giåïi hản cho phẹp nhàòm âm bo sỉû lm viãûc bçnh thỉåìng ca cäng trçnh.
- Âiãưu kiãûn vãư äøn âënh: Âm bo cho cäng trçnh cọ kh nàng bo ton vë trê v
hçnh dảng ban âáưu ca nọ dỉåïi dảng cán bàòng trong trảng thại biãún dảng.
Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi xạc
âënh chuøn vë; våïi u cáưu vãư äøn âënh, cáưn âi xạc âënh lỉûc tåïi hản m kãút cáúu cọ thãø chëu
âỉåüc.
III. Cạc bi toạn män hc gii quút :
1. Bi toạn kiãøm tra: ÅÍ bi toạn ny, ta â biãút trỉåïc hçnh dảng, kêch thỉåïc củ
thãø ca cạc cáúu kiãûn trong cäng trçnh v cạc ngun nhán tạc âäüng.
u cáưu: kiãøm tra cäng trçnh theo ba âiãưu kiãûn trãn (âäü bãưn, âäü cỉïng & äøn âënh)
cọ âm bo hay khäng? V ngoi ra cn kiãøm tra cäng trçnh thiãút kãú cọ tiãút kiãûm ngun
váût liãûu hay khäng?
2. Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãút ngun nhán tạc âäüng bãn
ngoi. u cáưu: Xạc âënh hçnh dảng, kêch thỉåïc ca cạc cáúu kiãûn trong cäng trçnh mäüt
cạch håüp l m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn.
Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng phỉång
phạp thiãút kãú så bäü âãø gi thiãút trỉåïc hçnh dảng, kêch thỉåïc ca cạc cáúu kiãûn. Sau âọ tiãún
hnh gii bi toạn kiãøm tra nhỉ â nọi åí trãn. V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kãú âiãưu chènh
lải gi thiãút ban âáưu ca mçnh, tỉïc l âi gii bi toạn làûp.
IV. Vë trê ca män hc :

L män hc k thût cå såí lm nãưn tng cho cạc män hc chun ngnh nhỉ: kãút
cáúu bã täng, kãút cáúu thẹp & gäù, k thût thi cäng...
Trang bë cho ngỉåìi lm cäng tạc xáy dỉûng nhỉỵng kiãún thỉïc hỉỵu êch.
7


Cồ hoỹc kóỳt cỏỳu 1

Chổồng Mồớ õỏửu

Đ2. S ệ TấNH
I. Khaùi nióỷm :
Sồ õọử tờnh laỡ hỗnh aớnh õồn giaớn hoùa maỡ vỏựn õaớm baớo phaớn aớnh õổồỹc chờnh xaùc sổỷ
laỡm vióỷc thổỷc tóỳ cuớa cọng trỗnh vaỡ phaới duỡng õóứ tờnh toaùn õổồỹc.
II. Caùc yóỳu tọỳ aớn h hổồớn g õóỳn vióỷc choỹn sồ õọử tờnh:
- Hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa cọng trỗnh.
- Tyớ lóỷ õọỹ cổùng cuớa caùc cỏỳu kióỷn.
- Tỏửm quan troỹng cuớa cọng trỗnh.
- Khaớ nng tờnh toaùn cuớa ngổồỡi thióỳt kóỳ.
- Taới troỹng vaỡ tờnh chỏỳt taùc duỷng cuớa noù.
- v.v.v
III. Caùc bổồùc lổỷa choỹn sồ õọử tờnh:

a. Bổồùc 1: ổa cọng trỗnh thổỷc vóử sồ õọử cọng trỗnh:
- Thay caùc thanh bũng õổồỡng truỷc thanh.
- Thay caùc baớn vaỡ voớ bũng caùc mỷt trung gian.
- Thay tióỳt dióỷn, vỏỷt lióỷu bũng caùc õaỷi lổồỹng õỷc trổng: dióỷn tờch (F), mọmen quaùn
tờnh (J), mọõun õaỡn họửi (E), hóỷ sọỳ daợn nồớ vỗ nhióỷt () ...
- Thay thióỳt bở tổỷa bũng caùc lión kóỳt lyù tổồớng.
- ổa taới troỹng taùc duỷng lón mỷt cỏỳu kióỷn vóử truỷc cỏỳu kióỷn.

Vờ duỷ:


H.1

E, J, F, h, ...

b. Bổồùc 2: ổa sồ õọử cọng trỗnh vóử sồ õọử tờnh:
Trong mọỹt sọỳ trổồỡng hồỹp, sồ õọử cọng trỗnh õổa vóử chổa phuỡ hồỹp vồùi khaớ nng tờnh
toaùn, ta loaỷi boớ nhổợng yóỳu tọỳ thổù yóỳu õóứ õồn giaớn baỡi toaùn vaỡ õổa vóử sồ õọử tờnh, tờnh õổồỹc.
Vờ duỷ:

H.2
(Bổồùc 1)



(Bổồùc 2)


8


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång Måí âáưu

§3. CẠC GI THIÃÚT ÂÃØ TÊNH TOẠN V NGUN L CÄÜNG TẠC
DỦNG
I. Cạc gi thiãút tênh toạn :

1. Âiãưu kiãûn váût l ca bi toạn :
Gi thiãút ràòng váût liãûu l ân häưi tuût âäúi v tn theo
âënh lût Hook, nghéa l quan hãû giỉỵa näüi lỉûc v biãún dảng l
quan hãû tuún tênh ( ε =

σ
).
E

σ

O

H.3

ε

Chụ : Nãúu cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l ân häưi tuún tênh (tuún
tênh váût l). Nãúu khäng cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l ân häưi phi tuún (phi
tuún váût l).
∆≈0
∆ .13û
2. Âiãưu kiãûn hçnh hc ca bi toạn :
dáưm
Chuøn vë v biãún dảng âỉåüc xem nhỉ l nhỉỵng âải
trỉûc
lỉåüng vä cng bẹ. Do váûy khi tênh toạn, xem cäng trçnh l
H.4 giao
khäng cọ biãún dảng.
(H.1

Chụ : Nãúu cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi toạn gi l
3
tuún tênh hçnh hc. Nãúu khäng cháúp nháûn gi thiãút ny thç bi
(H7.
toạn gi l phi tuún hçnh hc.
{{{
II. Ngun l cäün g tạc dủn g:
{{{
1. Phạt biãøu : Mäüt âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc,
{{{
phn lỉûc, chuøn vë...) do mäüt säú cạc ngun nhán âäưng thåìi
{{{
tạc dủng gáy ra s bàòng täøng âải säú hay hay täøng hçnh hc ca
{{{
âải lỉåüng S do tỉìng ngun nhán tạc dủng riãng r gáy ra.
{{{
Láúy täøng âải säú khi âải lỉåüng S l âải lỉåüng
P1
P2
A
B {{{
vä hỉåïng, láúy täøng hçnh hc khi âải lỉåüng S l âải
H.5a
{{{
lỉåüng vẹc tå.
{{{
VA
Vê dủ: Xẹt dáưm chëu tạc dủng ca 2 lỉûc P1 &
P1
{{{

P2 v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l phn lỉûc V A trãn A
B
{{{
H.5b
hçnh (H.5a)
{{{
Xẹt chênh dáưm âọ nhỉng chëu tạc dủng riãng
VA1
{{{
P2
r ca 2 lỉûc P1, P2 trãn hçnh (H.5b) & (H.5c).
A
B {{{
HH.
Theo ngun l cäüng tạc dủng:
{{{
13û
V A = V A1 + V A2 .
VA2
{{{
dáư
m
V nãúu xẹt ton diãûn, thç hãû (H.5a) bàòng
{{{
trỉûc
täøng ca hai hãû (H.5b) & (H.5c).
{{{
giao
2. Biãøu thỉïc gii têch ca ngun l
{{{

(H.1
cäün g tạc dủn g:
3{{{
S(P1, P2,..... Pn) = S(P1) + S(P2) +.....
{{{
(H7.
+ S(Pn)
{{{
{{
{{{
{{
{{{
9
{{
{{{
{{


{{{
{{
{{{
{{
{{{
Cå hc kãút cáúu 1
Chỉång Måí âáưu{{
{{{
{{
- S(P1, P2,..... Pn): l âải lỉåüng S do cạc ngun nhán P 1, P2,..... Pn âäưng thåì
i tạc
{{{

{{
dủng lãn hãû gáy ra.
{{{
{{
- S(Pk): l âải lỉåüng S do riãng Pk tạc dủng lãn hãû gáy ra.
≈0
{{
Gi S k l âải lỉåüng S do riãng Pk = 1 gáy ra. Tỉïc l S(Pk) = S k .Pk
{{
Váûy S(P1, P2,..... Pn) = S 1 .P1 + S 2 .P2 + .....S n .Pn
{{
Chụ : Ngun l cäüng tạc dủng chè ạp dủng cho hãû tuún tênh váût l cng nhỉ
{{
tuún tênh hçnh hc.
{{
§4. PHÁN LOẢI CÄNG TRÇNH
{{
I. Phán loải theo så âäư tênh:
{{
1. Hãû phàón g: khi táút c cạc cáúu kiãûn cng thüc mäüt màût phàóng v ti trn{{
g tạc
{{
dủng cng nàòm trong màût phàóng âọ.
{{
Cạc loải hãû phàóng:
H.6a
H.6b
{{
- Dáưm (H.6)
{{

- Dn (H.7)
{{
- Vm (H.8)
{{
- Khung (H.9)
H.7b
{{
H.7a
{{
H.9b
{{
H.9a
H.8b
{{
H.8a
{{
- Hãû liãn håüp (H.10)
{{
{{
{{
H.10a
H.10b
{{
{{
2. {{Hãû
khäng gian: khi cạc cáúu kiãûn khäng cng nàòm trong mäüt màût phàóng, hồûc cng{{
nàòm
{{
trong mäüt màût phàóng nhỉng ti trng tạc dủng ra ngoi màût phàóng âọ.
{{

Cạc loải hãû khäng gian:
{{
- Hãû dáưm trỉûc giao (H.11)
{{
- Khung khäng gian (H.12)
H.11
{{
- Dn khäng gian (H.13)
{{
- Bn (H.14)
{{
- V (H.15)
{{
{{
{{
{{.
H.14
H.15 5c
H.12
H.13
10


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång Måí âáưu

II. Phán loải theo phỉång phạp tênh:
1. Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng sỉí dủng âiãưu kiãûn âäüng hc khi xạc âënh
ton bäü cạc phn lỉûc v näüi lỉûc trong hãû, ngỉåìi ta chia ra hai loải hãû:

a. Hãû ténh âënh: l loải hãû m chè bàòng cạc âiãưu kiãûn ténh hc cọ thãø xạc âënh
âỉåüc ton bäü näüi lỉûc v phn lỉûc trong hãû. Vê dủ cạc hãû trãn hçnh a tỉì (H.6) âãún (H.10).
b. Hãû siãu ténh: l loải hãû m chè bàòng cạc âiãưu kiãûn ténh hc thç chỉa â âãø xạc
âënh ton bäü cạc näüi lỉûc v phn lỉûc m cn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn âäüng hc v
âiãưu kiãûn váût l. Vê dủ cạc hãû trãn hçnh b tỉì (H.6) âãún (H.10).
2. Dỉûa vo sỉû cáưn thiãút hay khäng sỉí dủng âiãưu kiãûn cán ténh hc khi xạc
âënh biãún dảng trong hãû khi hãû chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, ngỉåìi ta chia ra hai loải hãû:
a. Hãû xạc âënh âäün g: l loải
∆
∆
∆
hãû khi chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, cọ thãø
A
A'
C C'
xạc âënh biãún dảng ca hãû chè bàòng cạc
D D'
âiãưu kiãûn âäüng hc (hçnh hc). Vê dủ hãû
H.17
cho trãn hçnh (H.16).
C A
B
B
H.16
b. Hãû siãu âäün g: l loải hãû
khi chëu chuøn vë cỉåỵng bỉïc, nãúu chè bàòng cạc âiãưu kiãûn âäüng hc thç chỉa thãø xạc âënh
âỉåüc biãún dảng ca hãû m cáưn phi sỉí dủng thãm âiãưu kiãûn ténh hc.Vê dủ hãû cho trãn
hçnh (H.17).
III. Phán loải theo kêch thỉåïc tỉång âäúi ca cạc cáúu kiãûn :
- Thanh: nãúu kêch thỉåïc mäüt phỉång khạ låïn hån hai phỉång cn lải (H 18a).

- Bn: nãúu kêch thỉåïc ca hai phỉång khạ låïn hån phỉång cn lải (H.18b).
- Khäúi: nãúu kêch thỉåïc ca ba phỉång gáưn bàòng nhau (H.18c)

H.18a

H.18b

H.18c

IV. Phán loải theo kh nàng thay âäøi hçnh dản g hçnh hc :
- Hãû biãún hçnh.
- Hãû biãún hçnh tỉïc thåìi.
- Hãû báút biãún hçnh.
§5. CẠC NGUN NHÁN GÁY RA NÄÜI LỈÛC, BIÃÚN DẢNG V
CHUØN VË
I. Ti trn g:
Ti trng gáy ra näüi lỉûc, biãún dảng v chuøn vë trong táút c cạc loải hãû.
Phán loải ti trng:

11


Cồ hoỹc kóỳt cỏỳu 1

Chổồng Mồớ õỏửu

- Theo thồỡi gian taùc duỷng: taới troỹng lỏu daỡi (nhổ troỹng lổồỹng baớn thỏn cọng trỗnh...)
coỡn õổồỹc goỹi laỡ tộnh taới vaỡ taới troỹng taỷm thồỡi (nhổ taới troỹng do gioù, do con ngổồỡi õi laỷi khi
sổớ duỷng..) coỡn õổồỹc goỹi laỡ hoaỷt taới.
- Theo sổỷ thay õọứi vở trờ taùc duỷng: taới troỹng bỏỳt õọỹng vaỡ taới troỹng di õọỹng.

- Theo tờnh chỏỳt taùc duỷng coù gỏy ra lổỷc quaùn tờnh hay khọng: taới troỹng taùc duỷng
tộnh vaỡ taới troỹng taùc duỷng õọỹng.
Ngoaỡi ra, coỡn phỏn loaỷi taới troỹng theo hỗnh thổùc taùc duỷng cuớa taới troỹng: taới troỹng
tỏỷp trung, taới troỹng phỏn bọỳ...
II. Sổỷ thay õọứi nhióỷt õọỹ:
Sổỷ thay õọứi nhióỷt õọỹ chờnh laỡ sổỷ chónh lóỷch nhióỷt õọỹ taùc duỷng lón cọng trỗnh khi laỡm
vióỷc so vồùi luùc chóỳ taỷo ra noù.
ọỳi vồùi hóỷ tộnh õởnh, taùc nhỏn naỡy chố gỏy ra bióỳn daỷng vaỡ chuyóứn vở, khọng gỏy ra
nọỹi lổỷc, coỡn õọỳi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy ra õọửng thồỡi caớ ba yóỳu tọỳ trón.
III. Chuyóứn vở lóỷc h cuớa caùc gọỳi tổỷa vaỡ do chóỳ taỷo lừp raùp khọng chờnh
xaùc .
ọỳi vồùi hóỷ tộnh õởnh, taùc nhỏn naỡy chố gỏy ra chuyóứn vở, khọng gỏy ra bióỳn daỷng vaỡ
nọỹi lổỷc; coỡn õọỳi vồùi hóỷ sióu tộnh thỗ gỏy ra õọửng thồỡi caớ ba yóỳu tọỳ trón.

12


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång 1

CHỈÅNG 1: PHÁN TÊCH CÁÚU TẢO HÇNH HC CA HÃÛ
PHÀĨN G
§1. CẠC KHẠI NIÃÛM
I. Hãû báút biãún hçnh (BBH):
Hãû báút biãún hçnh l hãû khäng cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng hçnh
A
hc dỉåïi tạc dủng ca ti trng nãúu xem cạc cáúu kiãûn ca hãû l
tuût âäúi cỉïng.
B

Vê dủ: Phán têch hãû hçnh v (H.1.1a)
H.1.1a
Nãúu quan niãûm AB, BC, trại âáút l tuût âäúi cỉïng, tỉïc l
lAB, lBC, lCA = const thç tam giạc ABC l duy nháút, nãn hãû â cho l hãû BBH.
- Mäüt hãû BBH mäüt cạch r rãût gi chung l miãúng cỉïng (táúm cỉïng)
- Cạc loải miãúng cỉïng: (H.1.1b)
- K hiãûu miãúng cỉïng: (H.1.1c)

C

*
Chụ
:
Do hãû BBH cọ kh nàng chëu lỉûc tạc dủng nãn nọ âỉåüc sỉí dủng lm cạc kãút cáúu xáy dỉûng
v thỉûc tãú l ch úu sỉí dủng loải hãû ny.
H.1.1c

H.1.1b

II. Hãû khäng báút biãún hçnh:

C
1. Hãû biãún hçnh (BH): l hãû cọ sỉû thay
B
H.1.2a
âäøi hçnh dảng hçnh hc mäüt lỉåüng hỉỵu hản dỉåïi tạc
D
B'
dủng ca ti trng màûc d xem cạc cáúu kiãûn ca hãû A
l tuût âäúi cỉïng.

Vê dủ: Hãû ABCD cho trãn hçnh (H.1.2a) cọ thãø âäø thnh hãû AB'CD,
nãn hãû â cho l hãû BH.
* Chụ : Do hãû BH khäng cọ kh nàng chëu ti trng tạc dủng nãn cạc
kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng loải hãû ny.
Hãû BH trãn hçnh (H.1.2b) cho phẹp sỉí dủng vç theo phỉång âỉïng, ti
trng tạc dủng lãn hãû åí trảng thại cán bàòng.
2. Hãû biãún hçnh tỉïc thåìi (BHTT): l hãû cọ sỉû thay âäøi hçnh dảng H.1.2b
hçnh hc mäüt lỉåüng vä cng bẹ dỉåïi tạc dủng ca ti trng màûc d xem cạc
cáúu kiãûn ca hãû l tuût âäúi cỉïng.
Vê dủ: Hãû ABC cọ cáúu tảo nhỉ trãn hçnh (H.1.3a), khåïp A cọ thãø âi xúng mäüt
âoản vä cng bẹ δ, nãn hãû â cho l hãû BHTT.
A
*Chụ : Cạc kãút cáúu xáy dỉûng khäng sỉí dủng
hãû
BHTT hay hãû gáưn BHTT (l hãû m chè cáưn thay âäøi B
C mäüt
δ
A'
H.1.3a
13


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång 1

lỉåüng vä cng bẹ hçnh dảng hçnh hc s tråí thnh hãû BHTT, vê dủ hãû BA'C trãn hçnh
(H.1.3a) vç näüi lỉûc trong hãû gáưn BHTT ráút låïn.
Tháût váûy, xẹt hãû trãn hçnh (H.1.3b). Lỉûc dc trong hai thanh AB v AC l N.
P

P
P
N= −
.
2. sin α

Khi α → 0, hãû BAC tiãún âãún hãû gáưn
BHTT.
P
(−
) → ∞.
N = αlim
→0
2. sin α

A
B

α

α
α

C

N

A

N


H.1.3b

III. Báûc tỉû do:
Báûc tỉû do l säú cạc thäng säú âäüc y
y
láûp â âãø xạc âënh vë trê ca mäüt hãû
M (xo,yo)
α
y
y
o
o
so våïi mäüt hãû cäú âënh khạc.
MC (xo,yo,α)
Trong hãû phàóng, mäüt cháút
âiãøm cọ báûc tỉû do bàòng 2 ( H.1.4a);
xo
xo
O
O
x
x
mäüt miãúng cỉïng cọ báûc tỉû do bàòng 3
H.1.4a
H.1.4b
(H.1.4b).
§2. CẠC LOẢI LIÃN KÃÚT V TÊNH CHÁÚT CA LIÃN KÃÚT
I. Liãn kãút âån gin :
Liãn kãút âån gin l liãn kãút näúi hai miãúng cỉïng våïi nhau.

Cạc loải liãn kãút âån gin
1. Liãn kãút thanh: (liãn kãút loải mäüt )
a. Cáúu tảo : Gäưm mäüt thanh thàóng khäng chëu ti trng cọ
(A) H.1.5a (B)
hai khåïp l tỉåíng åí hai âáưu. (H.1.5a)
b. Tênh cháút ca liãn kãút :
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút thanh khäng cho miãúng
N
cỉïng di chuøn theo phỉång dc trủc thanh, tỉïc l khỉí âỉåüc
mäüt báûc tỉû do
N
(A)
(B)
H.1.5b
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút chè cọ thãø phạt sinh mäüt
thnh pháưn phn lỉûc theo phỉång dc trủc thanh (H.1.5b).
* Kãút lûn: liãn kãút thanh khỉí âỉåüc mäüt báûc tỉû do v lm phạt sinh mäüt thnh pháưn
phn lỉûc theo phỉång liãn kãút.
(A)
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: mäüt miãúng
cỉïng cọ hai âáưu khåïp v khäng chëu ti
R
trng thç cọ thãø nhỉ mäüt liãn kãút thanh, cọ (A) Trủc thanh
(B)
H.1.5c
H.1.5d
trủc thanh l âỉåìng näúi hai khåïp
(H.1.5c).
* Chụ : liãn kãút thanh l måí räüng ca khại niãûm gäúi di âäüng näúi âáút (H.1.5d).
2. Liãn kãút khåïp : (liãn kãút loải 2)

a. Cáúu tảo : Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàòng mäüt khåïp l tỉåíng (H.1.6a).
14


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång 1

b. Tênh cháút :
(A)
(B)
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút khåïp khäng cho miãúng cỉïng
chuøn vë thàóng (nhỉng cọ thãø xoay), tỉïc l khỉí âỉåüc hai báûc tỉû
Khåïp
do.
H.1.6a
+ Vãư màût ténh hc: tải liãn kãút cọ thãø phạt sinh mäüt thnh
(A)
Rx
pháưn phn lỉûc cọ phỉång chỉa biãút. Phn lỉûc ny thỉåìng âỉåüc
phán têch thnh hai thnh pháưn theo hai phỉång xạc âënh
Ry
(H.1.6b).
R
* Kãút lûn: liãn kãút khåïp khỉí âỉåüc hai báûc tỉû do v lm
R = Rx + Ry
phạt sinh hai thnh pháưn phn lỉûc.
H.1.6b
* Trỉåìng håüp âàûc biãût: hai liãn kãút thanh cọ thãø xem l
mäüt liãn kãút khåïp (khåïp gi tảo), cọ vë trê

Khåïp gi
(A)
tải giao âiãøm âỉåìng näúi hai trủc thanh
Rx
(H.1.6c).
Ry
* Chụ : liãn kãút khåïp l måí räüng
(A) H.1.6c (B)
ca khại niãûm gäúi cäú âënh näúi âáút
H.1.6d
(H.1.6d)
(A)
(B)
3. Liãn kãút hn : (liãn kãút loải 3)
a. Cáúu tảo : Gäưm hai miãúng cỉïng näúi våïi nhau bàòng
Mäúi hn
mäüt mäúi hn (H.1.7a).
H.1.7a
b. Tênh cháút :
+ Vãư màût âäüng hc: liãn kãút hn
M = R.d
khäng cho miãúng cỉïng cọ chuøn vë, tỉïc l
Rx
khỉí âỉåüc 3 báûc tỉû do.
R Rx, Ry , M
+ Vãư màût ténh hc: liãn kãút cọ thãø lm
Ry
phạt sinh mäüt thnh pháưn phn lỉûc cọ phỉång R = R x + R y (A)
R
v vë trê chỉa biãút. Thỉåìng âỉa phn lỉûc ny M = R.d

d
vãư tải vê trê liãn kãút v phán têch thnh ba
H.1.7b
R
thnh pháưn ( M , R x , R y )(H.1.7b)
* Kãút lûn: liãn kãút hn khỉí âỉåüc ba báûc tỉû do v lm phạt
α
sinh ba thnh pháưn phn lỉûc.
Rx
fM
* Chụ :
tr
MM
- Liãn kãút hn tỉång âỉång våïi ba liãn kãút thanh hồûc mäüt
Ry q
liãn kãút thanh v mäüt liãn kãút khåïp âỉåüc sàõp xãúp mäüt cạch håüp l.
l
- Liãn kãút hn l måí räüng ca khại
s
(D)
niãûm liãn kãút ngm näúi âáút (H.1.7c)
f (C)
(C)

{

}

Q


II. Liãn kãút phỉïc tảp :

Liãn kãút phỉïc tảp l liãn kãút näúi
nhiãưu miãúng cỉïng våïi nhau, säú miãúng cỉïng
låïn hån hai.
15

(A)
H.1.8a

(B
)

s/2
(A)
tr
Q(B)
Mäúi hn s/2
H.1.8b s/2
s/2
Mph
Qph
H.1.7c


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång 1

Vãư màût cáúu tảo, chè cọ liãn kãút khåïp phỉïc tảp (H.1.8a) v hn phỉïc tảp (H.1.8b).

* Âäü phỉïc tảp ca liãn kãút : l säú liãn kãút âån gin cng loải, tỉång âỉång våïi
liãn kãút â cho. K hiãûu p.
* Cäng thỉïc xạc âënh âäü phỉïc tảp : p = D - 1
(1 - 1)
D: säú miãúng cỉïng quy tủ vo liãn kãút.
(D)
(C)

* Vê dủ: Xạc âënh âäü phỉïc tảp ca liãn kãút hn trãn hçnh
(A)
(B)
(H.1.8c)
Mäúi hn
p = D - 1 = 4 - 1 = 3.
H.1.8c
Cọ nghéa l liãn kãút hn phỉïc tảp â cho tỉång âỉång våïi
ba liãn kãút hn âån gin.
§3 CẠCH NÄÚI CẠC MIÃÚNG CỈÏNG THNH HÃÛ BÁÚT BIÃÚN HÇNH
I. Näúi mäüt âiãøm (màõt ) vo mäüt miãún g cỉïn g:
a. Âiãưu kiãûn cáưn : âãø näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng cáưn phi khỉí hai báûc tỉû do
ca nọ. Nghéa l cáưn dng hai liãn kãút
Bäü âäi
thanh (H.1.9a).
b. Âiãưu kiãûn â: hai liãn kãút
(A)
thanh khäng âỉåüc thàóng hng.
Hãû BHTT
Hai liãn kãút thanh khäng thàóng
Màõt
H.1.9a

H.1.9b
hng näúi mäüt âiãøm vo miãúng cỉïng gi
l bäü âäi (H.1.9a).
* Tênh cháút ca bäü âäi: khi thãm hay båït láưn lỉåüt cạc bäü âäi thç tênh cháút âäüng hc
ca hãû khäng thay âäøi. Tênh cháút ny âỉåüc sỉí dủng âãø phán têch cáúu tảo hçnh hc ca hãû,
v phán têch theo hai hỉåïng sau:
+ Phỉång phạp thu hẻp miãúng cỉïng: tỉì hãû ban âáưu, láưn lỉåüt loải b dáưn cạc bäü âäi
âãø âỉa vãư hãû âån gin cúi cng. Nãúu hãû thu âỉåüc l BBH hay BH thç hãû ban âáưu cng
BBH hay BH. Vê dủ hãû trãn hçnh (H.1.9c)
4

3
5

H.1.9c

4

5
2
Hãû BBH

3 2

1

Loải b cạc bäü âäi

1


Hãû BBH

+ Phỉång phạp phạt triãøn miãúng cỉïng: tỉì miãúng cỉïng ban âáưu, thãm láưn lỉåüt cạc
bäü âäi thç cúi cng thu âỉåüc miãúng cỉïng. Vê dủ hãû trãn hçnh (H.1.9d)
2

Thãm cạc bäü âäi

H.1.9d
Hãû BBH

1
1
16

2

3

5

3 4

4
Hãû BBH

5


Cồ hoỹc kóỳt cỏỳu 1


Chổồng 1

II. Caùc h nọỳi hai mióỳn g cổùn g:
1. ióửu kióỷn cỏửn : Xem mọỹt mióỳng cổùng laỡ cọỳ õởnh. óứ nọỳi mióỳng cổùng coỡn laỷi
vaỡo mióỳng cổùng cọỳ õởnh cỏửn khổớ ba bỏỷc tổỷ do cuớa noù, nghộa laỡ cỏửn sổớ duỷng tọứ hồỹp caùc lión
kóỳt:
+ Ba lión kóỳt thanh (H.1.10a).
+ Mọỹt lión kóỳt thanh cọỹng mọỹt lión kóỳt khồùp (H.1.10b).
+ Mọỹt lión kóỳt haỡn (H.1.10c).

(A) H.1.10a (B)

(A)

H.1.10b

(B)

Mọỳi haỡn
H.1.10c (B)

(A)

2. ióửu kióỷn õuớ:
a. Nóỳu sổớ duỷn g ba lión kóỳt thanh: yóu cỏửu ba thanh khọng õổồỹc õọửng quy
hoỷc song song (H.1.10d, H.1.10e & H.1.10f).

(A)


(BHTT) (B)

(A)

H.1.10d

(BHTT) (B)
H.1.10e

(A)

(BH) (B)
H.1.10f

b. Nóỳu sổớ duỷn g mọỹt lión kóỳt thanh cọỹn g mọỹt lión kóỳt khồùp : yóu cỏửu
khồùp khọng õổồỹc nũm trón õổồỡng truỷc thanh (H.1.10g).
(B)
c. Nóỳu sổớ duỷn g lión kóỳt haỡn : thỗ õoù cuợng laỡ õióửu
kióỷn õuớ.
III. Caùc h nọỳi ba mióỳn g cổùn g:

(A)

Hóỷ BHTT
1. ióửu kióỷn cỏửn : xem mọỹt mióỳng cổùng laỡ cọỳ õởnh.
H.1.10g
óứ nọỳi hai mióỳng cổùng coỡn laỷi vaỡo mióỳng cổùng cọỳ õởnh cỏửn
phaới khổớ saùu bỏỷc tổỷ do, nghộa laỡ cỏửn phaới sổớ duỷng tọứ hồỹp caùc lión kóỳt:
+ Ba lión kóỳt khồùp (H.1.11a).
+ Saùu lión kóỳt thanh (H.1.11b).

+ Hai lión kóỳt haỡn (H.1.11c).
+ Mọỹt lión kóỳt thanh cọỹng mọỹt lión kóỳt khồùp cọỹng mọỹt lión kóỳt haỡn (H.1.11d) .
+ v.v.v.
(C)
(C)
(B)
(A)
(A)
(B)
(A)

(B)
H.1.11a

(A)

(B)

(C)
H.1.11c

H.1.11b
17

H.1.11d

(C)


Cå hc kãút cáúu 1


Chỉång 1

2. Âiãưu kiãûn â:
+ Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi láưn lỉåüt våïi nhau: tråí vãư lải bi toạn näúi hai miãúng
cỉïng. Vê dủ (H.1.11e).
+ Nãúu cạc miãúng cỉïng näúi âäưng thåìi våïi nhau (nãúu loải b mäüt miãúng cỉïng báút
k, hãû cn lải bë biãún hçnh): lục ny
(B)
(C)
(C)
hãû cáưn sỉí dủng ba liãn kãút khåïp (thỉûc
hồûc gi tảo) tỉång häù (H.1.11f). V
u cáưu cạc liãn kãút khåïp khäng cng
(B)
(A)
nàòm trãn mäüt âỉåìng thàóng (H.1.11g).
Hãû BHTT
(A) H.1.11f
IV. Cạc h näúi nhiãưu miãún g
H.1.11g
cỉïn g:
1. Âiãưu kiãûn cáưn :
a. Trỉåìn g håüp hãû báút k khäng näúi âáút :
(C)
(B)
(A)
Xẹt mäüt hãû khäng näúi âáút gäưm D miãúng cỉïng. Cạc
liãn kãút giỉỵa cạc miãúng cỉïng l: T liãn kãút thanh, K liãn kãút
H.1.11e

khåïp â quy vãư khåïp âån gin v H liãn kãút hn â quy vãư
hn âån gin.
Xem mäüt miãúng cỉïng l cäú âënh. Näúi (D - 1) miãúng cỉïng cn lải vo miãúng cỉïng
cäú âënh, nghéa l cáưn phi khỉí 3.(D-1) báûc tỉû do. Âọ l u cáưu.
Vãư kh nàng: T , K, H khỉí âỉåüc T + 2.K + 3.H báûc tỉû do.
Nhỉ váûy, âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l
n = T + 2.K + 3.H - 3.(D -1) ≥ 0 (1 - 2)
* Cạc trỉåìng håüp ca n:
+ n = 0 v hãû â cho l hãû BBH thç hãû l hãû ténh.
+ n > 0 v hãû â cho l hãû BBH thç hãû l hãû siãu ténh.
+ n < 0 thç hãû l hãû BH.
b. Trỉåìn g håüp hãû báút k cọ näúi âáút :
Xẹt mäüt hãû näúi âáút gäưm D miãúng cỉïng. Cạc liãn kãút giỉỵa cạc miãúng cỉïng l: T liãn
kãút thanh, K liãn kãút khåïp â quy vãư khåïp âån gin v H liãn kãút hn â quy vãư hn âån
gin. Liãn kãút giỉỵa hãû v trại âáút gäưm C liãn kãút â quy vãư liãn kãút loải mäüt.
Xem trại âáút l cäú âënh. Näúi D miãúng cỉïng cn lải vo trê âáút, nghéa l phi khỉí
3.D báûc tỉû do. Âọ l u cáưu.
Vãư kh nàng: T, K, H, C khỉí âỉåüc T + 2.K + 3.H + C báûc tỉû do.
Váûy âiãưu kiãûn cáưn âãø hãû BBH l
n = T + 2.K + 3.H + C - 3.D ≥ 0 (1 - 3)
* Cạc trỉåìng håüp ca n: tỉång tỉû nhỉ trãn
* Cạc loải liãn kãút näúi âáút (H.1.12a):

18


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång 1


H.1.12a
Gäúi di âäüng
C =1

Gäúi cäú âënh
C=2

Ngm trỉåüt
C=2

Ngm
C=3

2. Âiãưu kiãûn â:
Thỉåìng sỉí dủng tênh cháút ca bäü âäi, cạch näúi hai hồûc ba miãúng cỉïng nhàòm thu
hẻp hồûc phạt triãøn hãû âãún mỉïc täúi âa cho phẹp. Nãúu kãút qu thu âỉåüc:
+ Mäüt miãúng cỉïng: hãû â cho l BBH.
+ Hai hồûc ba miãúng cỉïng: sỉí dủng âiãưu kiãûn â ca bi toạn näúi hai, ba miãúng
cỉïng â biãút âãø phán têch tiãúp.
Vê dủ:
(C)
4
3
Loải b cạc bäü âäi
(D
4
5
1
3 2
)

(A)
5
2
1
Hãû BBH
Hãû BBH
(B)
(Thu hẻp miãúng cỉïng)

(Phạt triãøn miãúng cỉïng)
H.1.12b

H.1.12c

* Ngoi ra cn sỉí dủng phỉång phạp ti trng bàòng khäng hồûc phỉång phạp âäüng
hc âãø kho sạt. Xem giạo trçnh män Cå hc kãút cáúu - Lãưu Th Trçnh.
V. Trỉåìn g håüp âàûc biãût : Hãû dn .
Hãû dn l hãû gäưm nhỉỵng thanh thàóng liãn kãút våïi nhau chè bàòng cạc khåïp åí hai âáưu
mäùi thanh.
Màõt

H.1.12d
Khäng phi hãû dn

Hãû dn

* Âäúi
våïi
hãû
dn cng cho phẹp ạp dủng cäng thỉïc (1 - 2) hồûc (1 - 3) âãø kho sạt âiãưu kiãûn cáưn. Tuy

nhiãn, trong hãû dn, cạc liãn kãút khåïp thỉåìng l khåïp phỉïc tảp cáưn quy âäøi vãư khåïp âån
gin. Cạch lm nhỉ váûy thỉåìng dãù nháưm láùn. Dỉåïi âáy s trçnh by mäüt cạch khạc thûn
låüi hån m khäng phi quan tám âãún âäü phỉïc tảp ca cạc liãn kãút khåïp.
1. Trỉåìn g håüp hãû dn khäng näúi âáút :
Xẹt hãû dn khäng näúi âáút gäưm D thanh dn v M màõt.
Xem mäüt thanh dn l miãúng cỉïng cäú âënh, cn lải (D - 1) thanh. V âi näúi (M - 2)
màõt cn lải vo miãúng cỉïng cäú âënh, nghéa l cáưn phi khỉí 2.(M - 2) báûc tỉû do.
19


Cồ hoỹc kóỳt cỏỳu 1

Chổồng 1

Xem caùc thanh daỡn laỡ caùc lión kóỳt thanh. Nhổ vỏỷy, (D -1) thanh coỡn laỷi coù khaớ
nng khổớ õổồỹc (D -1) bỏỷc tổỷ do.
Vỏỷy õióửu kióỷn cỏửn õóứ hóỷ BBH laỡ:
(1 - 4)
n = (D - 1) - 2.(M - 2) = D - 2.M + 3 0
2. Trổồỡn g hồỹp hóỷ daỡn nọỳi õỏỳt :
Xeùt hóỷ daỡn gọửm D thanh daỡn vaỡ M mừt. Ngoaỡi ra hóỷ daỡn coỡn nọỳi õỏỳt bũng sọỳ lión
kóỳt tổồng õổồng C lión kóỳt loaỷi mọỹt. Nọỳi M mừt vaỡo mióỳng cổùng cọỳ õởnh. Nghộa laỡ cỏửn
khổớ 2.M bỏỷc tổỷ do.
Xem caùc thanh daỡn laỡ caùc lión kóỳt thanh. Nhổ vỏỷy, D thanh daỡn coù khaớ nng khổớ
õổồỹc D bỏỷc tổỷ do. Ngoaỡi ra caùc lión kóỳt nọỳi õỏỳt khổớ õổồỹc C bỏỷc tổỷ do.
Vỏỷy õióửu kióỷn cỏửn õóứ hóỷ BBH laỡ:
(1 - 5)
n = D - 2M + C

* Chuù yù: - Caùc trổồỡng hồỹp cuớa n vaỡ õióửu kióỷn õuớ vỏựn nhổ trổồỡng hồỹp tọứng quaùt.


20


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång 2

CHỈÅNG 2:XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨN G TÉNH
ÂËNH CHËU TI TRN G BÁÚT ÂÄÜN G
§1. CẠC KHẠI NIÃÛM.
I. Näüi lỉûc :
1. Khại niãûm : Näüi lỉûc l âäü biãún thiãn lỉûc liãn kãút ca cạc pháưn tỉí bãn trong cáúu
kiãûn khi cáúu kiãûn chëu tạc dủng ca ngoải lỉûc v cạc ngun nhán khạc.
* Chụ : Khại niãûm vãư näüi lỉûc v phn lỉûc l cọ thãø âäưng nháút våïi nhau nãúu quan
niãûm tiãút diãûn l mäüt liãn kãút hn hồûc liãn kãút tỉång âỉång näúi hai miãúng cỉïng åí hai bãn
tiãút diãûn. Vç váûy, sau ny ta cọ thãø âäưng nháút viãûc xạc âënh näüi lỉûc våïi viãûc xạc âënh phn
lỉûc trong cạc liãn kãút.
2. Cạc thn h pháưn näüi lỉûc : Män Cå hc kãút cáúu ch úu xạc âënh 3 thnh
pháưn näüi lỉûc:
- Mämen ún. K hiãûu M.
- Lỉûc càõt. K hiãûu Q.
- Lỉûc dc. K hiãûu N.
3. Quy ỉåïc dáúu cạc thn h pháưn näi lỉûc :
- Mämen ún quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ lm càng thåï dỉåïi v ngỉåüc lải (H.1a).
- Lỉûc càõt quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ lm cho pháưn hãû xoay thûn chiãưu kim
âäưng häư v ngỉåüc lải (H.1b).
- Lỉûc dc quy ỉåïc xem l dỉång khi nọ gáy kẹo v ngỉåüc lải (H.1c).

M>0


M>0

M<0

M<0

Q>0

H.1a
N>0

N>0 N<0

Q>0 Q<0
H.1b

Q<0

N<0

H.1c

H.1d

Chụ :

*

- Cạch quy ỉåïc dáúu näüi lỉûc l giäúng män Sỉïc bãưn váût liãûu.

- Quy ỉåïc chn vë trê ngỉåïi âỉïng quan sạt cọ hỉåïng nhçn tỉì dỉåïi lãn âäúi våïi thanh
ngang; tỉì phi sang trại âäúi våïi thanh âỉïng v thanh xiãn khi xẹt dáúu näüi lỉûc (H.1d).
4. Cạc h xạc âënh näüi lỉûc (phn lỉûc ):
Näüi lỉûc (phn lỉûc) âỉåüc xạc âënh bàòng phỉång phạp màût càõt. Cạc bỉåïc tiãún hnh
nhỉ sau:

21


Cồ hoỹc kóỳt cỏỳu 1

Chổồng 2

* Bổồùc 1: Thổỷc hióỷn mọỹt mỷt cừt qua tióỳt dióỷn cỏửn xaùc õởnh nọỹi lổỷc (qua lión kóỳt
cỏửn xaùc õởnh phaớn lổỷc). Mỷt cừt phaới chia hóỷ thaỡnh hai phỏửn õọỹc lỏỷp. Giổợ laỷi mọỹt phỏửn bỏỳt
kyỡ.
* Bổồùc 2: Thay thóỳ taùc duỷng cuớa phỏửn hóỷ bở loaỷi boớ bũng caùc thaỡnh phỏửn nọỹi lổỷc
(phaớn lổỷc) tổồng ổùng. Caùc thaỡnh phỏửn naỡy coù chióửu chổa bióỳt, coù thóứ giaớ thióỳt coù chióửu
dổồng, vaỡ chuùng cuợng laỡ caùc õaỷi lổồỹng cỏửn tỗm.
* Bổồùc 3: Thióỳt lỏỷp caùc õióửu kióỷn cỏn bũng dổồùi daỷng caùc bióứu thổùc giaới tờch. Xem
baớng caùc õióửu kióỷn cỏn bũng.
Daỷng õióửu
Daỷng hóỷ lổỷc
kióỷn cỏn bũng Hóỷ lổỷc õọửng quy taỷi O Hóỷ lổỷc song song
Hóỷ lổỷc bỏỳt kyỡ

Daỷng I

Daỷng II


Daỷng III

X = 0; Y = 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc song
song vồùi truỷc Y
X = 0; MA = 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng
goùc vồùi OA.

X = 0; MA = 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng
goùc vồùi phổồng caùc
lổỷc
MA = 0; MB = 0.
MA = 0; MB = 0.
Yóu cỏửu: A, B, O Yóu cỏửu: A, B
khọng õổồỹc thúng khọng õổồỹc song
haỡng
song vồùi phổồng
caùc lổỷc

X = 0; Y = 0; MA
= 0.
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc song song
vồùi truỷc Y
X = 0; MA = 0;

MB = 0;
Yóu cỏửu: Truỷc X
khọng õổồỹc vuọng goùc
vồùi AB.
MA = 0; MB = 0;
MC = 0.
Yóu cỏửu: A, B, C
khọng õổồỹc thúng haỡng

Baớn g 1. Baớn g caùc õióửu kióỷn cỏn bũn g.
* Bổồùc 4: Giaới hóỷ phổồng trỗnh caùc õióửu kióỷn cỏn bũng seợ xaùc õởnh õổồỹc caùc thaỡnh
phỏửn nọỹi lổỷc (phaớn lổỷc). Nóỳu kóỳt quaớ mang dỏỳu dổồng thỗ chióửu cuớa nọỹi lổỷc (phaớn lổỷc)
õuùng chióửu õaợ giaớ õởnh vaỡ ngổồỹc laỷi.
II. Bióứu õọử nọỹi lổỷc :
1. Khaùi nióỷm : Bióứu õọử nọỹi lổỷc laỡ õọử thở bióứu dióựn quy luỏỷt bióỳn thión cuớa nọỹi lổỷc
doỹc theo chióửu daỡi cỏỳu kióỷn.
2. Caùc thaỡn h phỏửn cuớa bióứu õọử nọỹi lổỷc :
- ổồỡn g chuỏứn : laỡ hóỷ truỷc duỡn g õóứ duỷn g caùc tung õọỹ.
- Tung õọỹ: tung õọỹ cuớa bióứu õọử nọỹi lổỷc taỷi mọỹt vở trờ naỡo õoù laỡ bióứu thở cho nọỹi lổỷc
taỷi tióỳt dióỷn tổồng ổùng.
- ổồỡng bióứu õọử: laỡ õổồỡng nọỳi caùc tung õọỹ.
3. Caùc quy ổồùc khi veợ bióứu õọử nọỹi lổỷc :
- ổồỡng chuỏứn: thổồỡng choỹn laỡ õổồỡng truỷc thanh.
22


Cå hc kãút cáúu 1

Chỉång 2


- Tung âäü phi dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn.
- Biãøu âäư mämen: tung âäü dỉång dỉûng vãư phêa dỉåïi, tung âäü ám dỉûng lãn trãn
âỉåìng chøn. Âiãưu ny cọ nghéa l tung âäü dỉûng vãư phêa thåï càng.
- Biãøu âäư lỉûc càõt: tung âäü dỉång dỉûng lãn trãn âỉåìng chøn v ngỉåüc lải.
- Biãøu âäư lỉûc dc: tung âäü dỉång thỉåìng dỉûng lãn trãn dỉåìng chøn v ngỉåüc lải.
- Ghi k hiãûu ⊕, ( Θ ) vo miãưm dỉång (ám) ca biãøu âäư lỉûc càõt v lỉûc dc.
- Ghi tãn v âån vë trãn cạc biãøu âäư â v âỉåüc.
4. Cạc h v biãøu âäư näüi lỉûc :
Theo män Cå hc kãút cáúu, v biãøu âäư näüi lỉûc tiãún hnh theo cạc bỉåïc sau:
* Bỉåïc 1: Xạc âënh cạc thnh pháưn phn lỉûc (nãúu cáưn).
* Bỉåïc 2: Xạc âënh näüi lỉûc tải cạc tiãút diãûn âàûc trỉng.
- Tiãút diãûn âàûc trỉng: l nhỉỵng tiãút diãûn chia hãû thnh nhỉỵng âoản thanh thàóng sao
cho trãn âoản thanh âọ hồûc l khäng chëu ti trng hồûc l chè chëu ti trng phán bäú liãn
tủc.
Nhỉ váûy, vë trê cạc tiãút diãûn âàûc trỉng thỉåìng l: åí nụt (nåi giao nhau cạc thanh) , åí
vë trê lỉûc táûp trung, åí hai âáưu ti trng phán bäú, tải vë trê cạc gäúi tỉûa....Vê dủ,û våïi hãû cho
trãn hçnh (H.3a & H.3b), vë trê cạc tiãút diãûn âàûc trỉng l nåi ghi k hiãûu bàòng cạc chỉỵ hoa
A, B, C, E, F.
q
q
P
P
C
F
D
C
B
E
B
D

A
H.3a
H.3b
A
Xạc âënh näüi lỉûc: tiãún hnh theo ngun tàõc â trçnh by. Tuy nhiãn, sau khi phán têch cạc
âiãưu kiãûn cán bàòng, ta tháúy cọ thãø xạc âënh nhỉ sau:
+ Mämen ún tải tiãút diãûn k (M k): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng mämen ca
ti trng tạc dủng lãn pháưn hãû giỉỵ lải láúy âäúi våïi trng tám tiãút diãûn k.
+ Lỉûc càõt tải tiãút diãûn k (Qk): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu ca cạc
ti trng tạc dủng lãn pháưn hãû âỉåüc giỉỵa lải lãn phỉång vng gọc våïi tiãúp tuún trủc
thanh tải tiãút diãûn k (phỉång ca Qk).
+ Lỉûc dc tải tiãút diãûn k (Nk): cọ giạ trë âỉåüc xạc âënh bàòng täøng hçnh chiãúu ca
cạc ti trng tạc dủng lãn phán hãû âỉåüc giỉỵ lải lãn phỉång tiãúp tuún våïi trủc thanh tải tiãút
diãûn k (phỉång ca Nk).
- Dáúu ca cạc âải lỉåüng trong biãøu thỉïc xạc âënh näüi lỉûc:
+ Ti trng gáy càng thåï dỉåïi tải tiãút diãûn k s cho M k mang dáúu dỉång v ngỉåüc
lải.
+ Ti trng tạc dủng lãn pháưn bãn trại cọ chiãưu hỉåïng lãn hay pháưn bãn phi cọ
chiãưu hỉåïng xúng s cho Qk mang dáúu dỉång v ngỉåüc lải.
+ Ti trng gáy kẹo tải tiãút diãûn k s cho Nk mang dáúu dỉång v ngỉåüc lải.
23