CHUYÊN ĐỀ 2. CON LẮC ĐƠN
DẠNG 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ CON LẮC ĐƠN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa con lắc đơn
Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể có chiều dài l,
một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng khối lượng m, kích thước không đáng kể (coi như chất
điểm).
2. Lực hồi phục
s
F = - mgsinα = - mgα = - mg = - mω2s
l
Lưu ý: +) Với con lắc đơn, lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+) Với con lắc lò xo, lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phƣơng trình động lực học (Phƣơng trình vi phân)
(   100 ) s ''  2 s  0
4. Phƣơng trình dao động của con lắc đơn
a) Phương trình theo cung: s  S0cos(t   )
b) Phương trình theo góc:    0cos(t   )
c) Mối quan hệ S0 và  0 : s   .l; S0  0 .l
5. Vận tốc và gia tốc tức thời
a) Vận tốc và gia tốc tức thời: v  s '  –S0sin t     l 0sin(t   )

Vân vmax  S0 = 0 g
b) Gia tốc tức thời:

a  v '  – 2S0cos  t    =   2l 0cos(t   )   2s   2 l  a max   2S0
6. Hệ thức độc lập
2
2
a) Gia tốc: a  -  s  -   l
v 2 v2 a2

2
2
b) Biên độ dài: S0  s  ( )  2  4


v2
2
2




c) Biên độ góc: 0
gl





7. Viết phƣơng trình dao động
s  s0 cos(t   ) hay    0 cos(t   )
Bước 1: Tính s0  s 
2

v2

2

Bước 2: Thường chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì   0
 s0  A cos 

v
 tan   0 . Thường dùng s0 và v0 > 0 (hay v0 < 0)
Tìm  từ điều kiện ban đầu: 
s0
v0   A sin 
Chú ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
8. Chu kì và tần số dao động
a) Tần số góc:  

g
l

(rad / s)

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
1


b) Chu kì dao động: T 

2



 2

l
1


(s)
g
f

Lưu ý (T  l ; T 

1
)
g

1 
1 g


( Hz )
T 2 2 l
Điều kiện để có dao động điều hoà là bỏ qua ma sát, lực cản và  0 <<1(rad) hay S0 << l
 Chú ý: Trong cùng một thời gian Δt: con lắc (1) thực hiện được N 1 dao động, con lắc (2) thực

c) Tần số dao động: f 

 g N 
hiện được N 2 dao động, ta có: t  N1T1  N 2T2  1 . 2   2 
 2 g1  N1 
9. Chu kì con lắc đơn có chiều dài thay đổi, g không đổi
Con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2

2

- Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ là T 2  T12  T22

- Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1 >l2 ) có chu kỳ là T 2  T12  T22 .
Công thức liên hệ

1 f1 T2
l
l  l

  2  1
2 f 2 T1
l1
l1

    ,g  T  T 2 T 2
1
2
 1 2 
Tóm lại: Con lắc đơn chiều dài thay đổi, g không đổi: 
  1. 2 , g   T  T1.T2


10. Con lắc trùng phùng
a) Định nghĩa: Hai con lắc được gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo
cùng một chiều.
b) Chu kì trùng phùng: Gọi T1 và T2 lần lượt là chu kì dao động của con lắc thứ 1 và thứ 2
Chu kì trùng phùng là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp hai con lắc đồng thời đi qua một vị trí xác
T .T
định theo cùng một chiều   1 2
T1  T2
c) Gọi N1 , N2 lần lượt là số dao động của con lắc dơn T 1 và T2 trong một chu kì trùng phùng.
- Nếu T1 > T2 :   N1T1  N1 1 T2

- Nếu T1 < T2 :   N1T1  N1 –1 T
2
Chú ý: Ngoài cách làm trên, ta có thể tìm khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng dựa theo cách tìm
bội số chung nhỏ nhất của T1 và T2 . Tức là lấy T1 /T2 = a/b = phân số tối giản    b.T1  a.T2
II. BÀI TẬP
Câu 1: Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc.
A. Khối lượng của con lắc.
B. Điều kiện kích thích ban đầu của con lắc dao động.
C. Biên độ dao động của con lắc.
D. Tỉ số chiều dài con lắc và vị trí đặt con lắc.
Câu 2: Trong trường hợp nào dao động của con lắc đơn được coi như là dao động điều hòa.
A. Chiều dài của sợi dây ngắn.
B. Khối lượng quả nặng nhỏ.
C. Không có ma sát.
D. Biên độ dao động nhỏ và không có ma sát.
Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T = 1s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s 2 , chiều
dài của con lắc là:
A. l = 24,8 m
B. l = 24,8 cm
C. l = 1,56 m
D. l = 2,45 m
2
Câu 4: Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81m/s , với chu kì T = 2s. Chiều
dài của con lắc là:
A. l = 3,129 m
B. l = 96,60 cm
C. l = 0,993 m
D. l = 0,040 m

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi

theo số điện thoại 0964 889 884
2


Câu 5: Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây có chu kì T = 2s có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ
dao động với chu kì là:
A. T = 6 s
B. T = 4,24 s
C. T = 3,46 s
D. T = 1,5 s
Câu 6: Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kì T 1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2
dao động với chu kì T2 = 0,6s. Chu kì dao động của con lắc đơn có độ dài l1 + l2 là:
A. T = 0,7 s
B. T = 0,2 s
C. T = 1,0 s
D. T = 1,4 s
Câu 7: Một con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T 1 = 0,3s; con lắc đơn có chiều dài l2 dao
động với chu kì T2 = 0,4s. Hỏi con lắc có chiều dài l1 + l2 sẽ dao động với chu kì bao nhiêu?
A. t = 0,25 s
B. t = 0,5 s
C. t = 0,7 s
D. t = 0,1 s
Câu 8: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,2s; con lắc có độ dài l2 dao động với chu
kì T2 = 1,6s . Chu kì của con lắc đơn có độ dài l1  l2 và l2  l1 lần lượt là:
A. 4s; 0,4s
B. 0,4s; 0,2s
C. 2,8s; 1,12s
D. 2s; 1,06s
2
Câu 9: Một con lắc dao động ở nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s với chu kì T = 2s, trên quỹ đạo

S
dài 20cm. Lấy  2  10 . Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có li độ s  0 là:
2
1
5
1
1
A. t  s
B. t  s
C. t  s
D. t  s
6
6
4
2
Câu 10:Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s. Thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
cực đại là:
A. t = 0,5 s
B. t = 1,0 s
C. t = 1,5 s
D. t = 2,0 s
Câu 11:Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ s
= S0 /2 là:
A. t = 0,250 s
B. t = 0,375 s
C. t = 0,750 s
D. t = 1,5 s
Câu 12:Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ s = S 0 /2 đến
vị trí có li độ cực đại s = S0 là:
A. t = 0,250 s

B. t = 0,375 s
C. t = 0,500 s
D. t = 0,750 s
Câu 13: Một con lắc đơn dao động nhỏ với biên độ 4cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc
của vật đạt giá trị cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ s 1 = 2cm đến li
độ s2 = 4cm là
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
s.
s.
s.
s.
80
60
120
100
Câu 14: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kì dao động, con lắc thứ
hai thực hiện 6 chu kì dao động. Biết hiệu số chiều dài dây treo của chúng là 48cm. Chiều dài dây treo
của mỗi con lắc là:
A. l1  79cm, l2  31cm
B. l1  9,1cm, l2  57,1cm
C. l1  42cm, l2  90cm
D. l1  27cm, l2  75cm
Câu 15: Một con lắc đơn có độ dài l. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ

dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g
= 9,8m/s2 . Tính độ dài ban đầu của con lắc.
A. 60cm
B. 50cm
C. 40cm
D. 25cm
Câu 16: Tại 1 nơi có 2 con lắc đơn đang dao động với biên độ nhỏ. Trong cùng 1 khoảng thời gian,
người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của 2 con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là:
A. l1 = 100 m, l2 = 6,4 m
B. l1 = 64 cm, l2 = 100 cm
C. l1 = 1,00 m, l2 = 64 cm
D. l1 = 6,4 cm, l2 = 100 cm

2
2
rad có chu kì T = 2s, lấy g    10m / s .
Câu 17: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc  
20
Chiều dài của dây treo con lắc và biên độ dài của dao động thỏa mãn giá trị nào sau đây?
A. l  2m; s0  1,57cm
B. l  1m; s0  15, 7cm

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
3


C. l  1m; s0  1,57cm
D. l  2m; s0  15, 7cm

Câu 18: Hai con lắc đơn treo cạnh có chu kì dao động nhỏ lần lượt là 6s và 8s. Kéo 2 con lắc lệch 1 góc
nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì 2 con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất
là:
A. 48s
B. 24s
C. 10s
D. 14s
Câu 19: Hai con lắc đơn dao động với các chu kì T1 = 6,4s và T2 = 4,8s trong hai mặt phẳng song song
với nhau. Trong khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần 2 con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng theo cùng
chiều thì con lắc đơn thứ nhất đã thực hiện được số dao động là:
A. 3
B. 2
C. 5
D. 4
Câu 20: Hai con lắc đơn có chiều dài l1 , l2 dao động nhỏ với chu kì T1 = 0,6s, T2 = 0,8s cùng được kéo
lệch góc α 0 so với phương thẳng đứng và buông tay cho dao động. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản. Sau
thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc lại cùng ở trạng thái này?
A. 2 s.
B. 4,8 s.
C. 2,5 s.
D. 2,4 s.
Câu 21: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kỳ dao động nhỏ là 4s và 4,8s. Kéo hai con lắc lệch một
góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ thì hai con lắc sẽ đồng thời trở lại vị trí này sau thời gian:
A. 8,8s
B. 12/11 s
C. 6,248s
D. 24s.
Câu 22: Hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt là T1 = 0,3s và T2 = 0,6s được kích thích cho chúng
bắt đầu dao động nhỏ cùng lúc. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà hai con lắc cùng đi qua vị
trí cân bằng theo cùng chiều là:

A. 0,3 s.
B. 0,6 s.
C. 0,9 s.
D. 1,2 s.
Câu 23: Hai con lắc A và B cùng dao động trong hai mặt phẳng song song. Trong thời gian dao động có
lúc hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng thẳng đứng và đi theo cùng chiều (gọi là trùng phùng). Thời gian
gian hai lần trùng phùng liên tiếp là T = 13 phút 22 giây. Biết chu kì dao động con lắc A là T A = 2s và
con lắc B dao động chậm hơn con lắc A một chút. Chu kì dao động con lắc B là:
A. 2,002s
B. 2,005s
C. 2,006s
D. 2,008s
Câu 24: Đặt con lắc đơn dài hơn dao động với chu kì T gần 1 con lắc đơn khác có chu kì dao động T1 =
2s. Cứ sau Δt = 200s thì trạng thái dao động của hai con lắc lại giống nhau. Chu kì dao động T của con
lắc đơn dài hơn là:
A. T  1,98s.
B. T  2,30s.
C. T  2,02 s.
D. T  1,89 s.
Câu 25: Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt một con lắc đồng hồ có
chu kì T0 = 2s. Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ một chút nên có những lần hai con lắc
chuyển động cùng chiều và trùng nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng).
Quan sát cho thấy khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây. Hãy tính chu
kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn. Lấy g = 9.8 m/s 2 .
A. 1,98 s và 1 m
B. 2,009 s và 1 m
C. 2,009 s và 2 m
D. 1,98 s và 2 m
Câu 26: Cho một con lắc đơn A dao động cạnh một con lắc đồng hồ B có chu kì 2s, con lắc B dao động
nhanh hơn lắc A một chút. Quan sát cho kết quả cứ sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau

bằng 34s, hai con lắc đều đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Hãy tính chu kì dao động của con lắc
A.
A. 4,2 s
B. 42 s
C. 35 s
D. 40 s.
Câu 27: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 64cm và 81cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song
song. Lấy g = π 2 m/s2 . Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t = 0. Xác định thời
điểm gần nhất mà hiện tượng trên tái diễn:
A. 14,4 s
B. 16 s
C. 28,8 s
D. 7,2 s.
Câu 28: Một con lắc đơn A dao động nhỏ với TA trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B với chu kì
TB = 2 s . Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút ( TA > TB ) nên có những lần hai con lắc
chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng).
Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 590 s. Chu kì dao động của con lắc đơn A là:
A. 2,0606 s
B. 2,1609 s
C. 2,0068 s
D. 2,0079 s.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
4


Câu 29: Một con lắc đơn A dao động nhỏ với TA trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây B với chu kì
TB = 2 s . Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A một chút ( TA > TB ) nên có những lần hai con lắc
chuyển động cùng chiều và trùng với nhau tại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng).

Quan sát cho thấy hai lần trùng phùng kế tiếp cách nhau 60 s. Chu kì dao động của con lắc đơn A là:
A. 2,066 s
B. 2,169 s
C. 2,069 s
D. 2,079 s
Câu 30: Hai con lắc đơn đặt gần nhau dao động bé với chu kì lần lượt là 1,5s và 2s trên mặt phẳng song
song. Tại thời điểm t nào đó cả hai đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều. Thời gian ngắn nhất để hiện
tượng trên lặp lại là:
A. 3 s
B. 4 s
C. 12 s
D. 6 s
Câu 31: (ĐH-2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn
phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc
cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song
với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song
nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12 s.
B. 2,36 s.
C. 7,20 s.
D. 0,45 s.

Câu 32: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc  0 
rad có chu kì T = 2s, lấy g   2  10m / s 2 .
20
Chọn gốc tọa độ là VTCB O, gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao
động của con lắc đơn là:





A.   cos(t  )rad
B.   cos(t  )rad
20
2
20
2


C.   cos(t   )rad
D.   cos(t   )rad
20
20
Câu 33: Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại điểm cố định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một
góc 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó một vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây về
phía vị trí cân bằng. Coi con lắc đơn dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần
thứ nhất. Cho g = 9,8m/s2 . Phương trình li độ dài của con lắc là:


A. s  2.cos(7.t  )(cm)
B. s  2.cos(7.t  )(cm)
2
2


C. s  2 2.cos(7.t  )(cm)
D. s  2 2.cos(7.t  )(cm)
2
2

Câu 34: Một con lắc đơn có chiều dài l = 40cm , được treo tại nơi có g = 10m/s2 . Bỏ qua sức cản không
khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc 20cm/s theo phương
vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc
gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao động của con lắc theo li
độ cong.
A. 8cos(25t + π) cm
B. 4 2cos(25t +π) cm
D. 8cos(25t) cm
C. 4 2cos(25t + π/2) cm
Câu 35: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên
của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia
tốc tại vị trí biên bằng:
A. 0,1.
B. 0.
C. 10.
D. 5,73.
Câu 36: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 64cm, dao động tại một nơi trên mặt đất có gia tốc
trọng trường g = 10m/s2 với biên độ góc α0 = 7,20 . Lực cản môi trường nhỏ không đáng kể. Độ lớn gia
tốc của vật ở vị trí cân bằng và vị trí biên có độ lớn lần lượt là:
A. 0,1 và 0,4π m/s2 .
B. 0,016π2 và 4π m/s2 .
C. 0,016π2 và 0,4π m/s2 .
D. 0,4π m/s2 và 4π m/s2 .

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
5



Câu 37: Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc α = 0,1cos(2πt + π/4) rad .
Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ
lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?
A. 11 lần.
B. 21 lần.
C. 20 lần.
D. 22 lần.
Câu 38: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ α0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết gia
tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cân bằng. Giá trị α0 là:
A. 0,25 rad
B. 0,375 rad
C. 0,125 rad
D. 0,062 rad
Câu 39: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 40cm, vật nặng có khối lượng m = 600g được treo
tại nơi có gia tốc rơi tự do lấy bằng g = 10m/s2 . Bỏ qua sức cản của không khí. Đưa con lắc lệch khỏi
phương thẳng đứng một góc α0 = 0,15rad rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Tính quãng đường
cực đại mà vật nặng đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của vật tại thời điểm cuối của quãng
đường cực đại nói trên?
A. 18 cm; 20 cm/s
D. 24 cm; 18 cm/s
B. 14 cm; 18 3 cm/s
C. 18 cm; 18 3 cm/s

DẠNG 2. VẬN TỐC, LỰC CĂNG, NĂNG LƢỢNG CON LẮC ĐƠN
CON LẮC VƢỚNG ĐINH
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Vận tốc của con lắc
a) Vận tốc của con lắc tại vị trí bất kì:

v  2 gl (cos   cos  0 )


b) Vận tốc cực đại (lớn nhất):
Khi vật qua vị trí cân bằng,   0  cos   1 suy ra vmax  2 gl (1  cos  0 )
c) Vận tốc cực tiểu (nhỏ nhất): khi vật qua vị trí biên,   0  cos   cos 0 suy ra v min  0
Trong đó  0 và  lần lượt là biên độ góc và li độ góc (rad)
2. Lực căng của sợi dây con lắc đơn
a) Lực căng của sợi dây tại vị trí bất kì: TC  mg  3cos – 2cos 0 
b) Lực căng cực đại (lớn nhất):
Khi vật qua vị trí cân bằng,   0  cos   1 => Tmax  mg  3 – 2cos0   3mg  2Tmin
c) Lực căng cực tiểu ( nhỏ nhất):
Khi vật qua vị trí biên,   0  cos   cos 0 => Tmin  mgcos0
Chú ý: Lực căng của dây lớn nhất tại vị trí cân bằng và lớn hơn trọng lượng của vật
3. Năng lƣợng của con lắc đơn trong dao động điều hòa.
1
1
a) Động năng của vật: Wd  mv 2  m 2 S02 sin 2 (t   )  J 
2
2
b) Thế năng của vật: Wt  mgh  mgl (1  cos ) 
c) Cơ năng của vật : W  Wd  Wt 

1
1
mgl 2  m 2 s 2  J 
2
2

với h  l (1  cos )

1 2

1
1
mv  mgh  mgl (1  cos  0 )  mgl 02  m 2 S02 (J)
2
2
2

Lưu ý:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
6


 Nếu  ; 0  10

0

0






n 1
Khi Wđ = nWt  
s   S0

n 1



(Với góc nhỏ thì 1  cos 0 

 Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với: ω’ = 2ω; f’ = 2f; T’=
 Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp mà động năng bằng thế năng là T/4.
 Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( 0 <<1rad) thì:
1
W = mgl 02 ; v 2  gl ( 02   2 ) , TC  mg (1  1,5 2  02 )
2
4. Con lắc vấp đinh
a) Chu kì con lắc:

 02
2

)

T
2

0

l1
g
(l1 là chiều dài con lắc trước khi vấp đinh)

- Chu kỳ con lắc trước khi vấp đinh: T1  2

0


N

l
- Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh: T2  2 2
g
(l2 chiều dài con lắc sau khi vấp đinh)
1
- Chu kỳ của con lắc: T  (T1  T2 )
2
b) Biên độ góc sau khi vấp đinh  0 .

A

O

Chọn mốc thế năng tại O. Ta có: WA -WN  WtA  WtN  mgl2 (1  cos0 )  mgl1 (1  cos0 )
1
1
l2 (1  cos0 )  l1 (1  cos 0 )  l2 (1  (1  02 ))  l1 (1  (1   02 ))
2
2
 Biên độ góc sau khi vấp đinh: Vì góc nhỏ nên  0   0

l1
l2

 Biên độ dài sau khi vấp đinh: A '  0 .l2
II. BÀI TẬP
Câu 1: Con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí có biên độ góc  0 . Khi con lắc đi qua vị trí có

li độ góc  thì tốc độ của con lắc được tính bằng công thức nào?
A. v  2 gl (cos   cos  0 )

B. v 

gl (cos   cos  0 )

C. v  gl (cos  0  cos  )
D. v  2 gl (1  cos  )
Câu 2: Một con lắc đơn dài 2m treo tại nơi có g = 10m/s2 . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 60 0 rồi
thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí cân bằng là:
A. v = 5 m/s.
B. v = 4,5 m/s.
C. v = 4,47 m/s.
D. v = 3,24 m/s.
Câu 3: Con lắc đơn có chiều dài 1m, dao động ở nơi có g = 9,61m/s 2 với biên độ góc α0 = 600 . Vận tốc
cực đại của con lắc (lấy π = 3,14)
A. 310 cm/s
B. 400 cm/s
C. 200 cm/s
D. 150 cm/s
2
2
Câu 4: Một con lắc đơn dài 20cm treo tại nơi có g = 10m/s ;  = 10 dao động điều hòa với biên độ
góc 100 . Vận tốc của vật khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 60 là:
A. 628 cm/s
B. 6,28 cm/s.
C. 19,71 cm/s
D. 62,8 m/s.


Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
7


Câu 5: Một con lắc đơn có chiêu dài 1m được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc  0 = 50 so với
phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g = 10m/s2 ; 2 = 10. Vận tốc của con lắc khi về
tới vị trí cân bằng là:
A. 0,028m/s
B. 0,087m/s
C. 0,276m/s
D. 15,8m/s
Câu 6: Một con lắc đơn dài 1m treo tại nơi có g = 9,86m/s2 . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng 90 0
rồi thả không vận tốc đầu. Tốc độ của quả nặng khi đi qua vị trí có góc lệch 600 là:
A. v = 2 m/s.
B. v = 2,56 m/s.
C. v = 3,14 m/s.
D. v = 4,44 m/s.
Câu 7: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có m = 20g được treo vào một dây dài 2m. Lấy g = 10m/s2 .
Bỏ qua ma sát. Kéo con lắc khỏi VTCB một góc  0  300 rồi buông không vận tốc đầu. Tốc độ của con
lắc khi qua VTCB là:
A. Vmax = 1,15 m/s
B. Vmax = 5,3 m/s
C. Vmax = 2,3 m/s
D. Vmax = 4,47 m/s
Câu 8: Một con lắc đơn chiều dài l, được thả không vận tốc đầu từ vị trí có biên độ góc  0 . Khi con
lắc đi qua vị trí có li độ góc  thì lực căng của sợi dây là:
A. T = mg(cosα – cosα0 )
B. T = mg(3cosα – 2cosα0 )
C. T = mg(2cosα – 3cosα0 )

D. T = mg(2cosα – cosα0 )
Câu 9: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi
trường)?
A. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó cân bằng với lực căng của dây.
B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó
C. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa
D. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần
Câu 10: Trong dao động điều hòa của con lắc đơn phát biểu nào sau đây là đúng?
A. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí cân bằng.
B. lực căng dây không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng.
C. lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí biên.
D. lực căng dây không phụ thuộc vào vị trí của vật.
Câu 11: Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10m/s2 . Biết khối lượng của quả nặng m = 1kg, sức
căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là 20N. Góc lệch cực đại của con lắc là:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
2
Câu 12: Một con lắc đơn dao động tại nơi có g = 10m/s . Biết khối lượng của quả nặng m = 0,6kg. Sức
căng dây treo khi con lắc ở vị trí biên là 4,98N. Lực căng dây treo khi con lắc qua vị trí cân bằng là:
A. 10,2 N.
B. 9,8 N.
C. 11,2 N.
D. 8,04 N.
Câu 13: Dây treo con lắc sẽ đứt khi chịu sức căng dây bằng hai lần trọng lượng của nó. Biên độ góc α 0
để dây đứt khi qua vị trí cân bằng là:
A. 300
B. 450
C. 600

D. 750
Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài 98cm, khối lượng vật nặng là 90g, dao động với biên độ góc α0 =
60 tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 . Cơ năng dao động điều hòa của con lắc có giá trị bằng:
A. W = 0,0047 J.
B. W = 1,58 J.
C. W = 0,09 J.
D. W = 1,62 J.
Câu 15: Một con lắc đơn có vật có khối lượng m = 100g, chiều dài dây 40cm. Kéo con lắc lệch khỏi
VTCB một góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2 . Lực căng dây khi vật qua vị trí cao nhất là:
A. 0,2 N.
B. 0,5 N.
3
3
C.
N.
D.
N
2
5
Câu 16: Một con lắc đơn có khối lượng m = 200g, dây dài 50cm dao động tại nơi có g = 10m/s 2 . Ban
đầu kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 100 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 5 0 thì
vận tốc và lực căng dây là:
A. v = 0,34 m/s và  = 2,04 N.
B. v = 0,34 m/s và  = 2,04 N.
B. v = – 0,34 m/s và  = 2,04 N.
D. v = 0,34 m/s và  = 2 N.
Câu 17: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài 50cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền
cho vật nặng một vận tốc v = 1m/s theo phương ngang. Lấy g = 10m/s2 ; 2 = 10. Lực căng dây khi vật
đi qua vị trí cân bằng là:


Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
8


A. 6N
B. 4N
C. 3N
D. 2,08N.
Câu 18: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0 với cos α0 = 0,75. Tỉ số lực căng dây cực đại và
cực tiểu Tmax /Tmin có giá trị:
A.1,2.
B. 2.
C. 2,5.
D. 4.
Câu 19: Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 0,1kg. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một
góc 300 rồi buông tay. Lấy g = 10m/s2 . Lực căng dây khi đi qua vị trí cao nhất là:
C. 0,2N.
D. 0,5N.
A. 2 /3N.
B. 3 /2 N.
2
Câu 20: Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s , một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc
60 . Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là 90g và chiều dài dây treo là 1m. Chọn mốc thế năng tại vị trí
cân bằng, cơ năng của con lắc xấp xỉ bằng:
A. 6,8.10-3 J.
B. 3,8.10-3 J.
C. 5,8.10-3 J.
D. 4,8.10-3 J.
Câu 21: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Khối lượng của con lắc là m = 100g.

Biên độ dao động là  0 (cos 0 = 0,990). Lấy g = 10m/s2 . Lực căng của dây treo khi góc lệch  (cos =
0,996) là:
A. T = 1,008 N
B. T = 0,99 N.
C. T = 0,996N
D. T = 1,986N.
Câu 22: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, và vật có khối lượng m = 300g, dao treo tại nơi có gia tốc
trọng trường g = 10m/s2 ;  2 = 10. Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc 5/9m/s. Lực
căng của dây treo khi con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc 6 0 là:
A. T = 0,16N.
B. T = 2,950N.
C. T = 3,014N.
D. T = 2,590N.
Câu 23: Con lắc dao động điều hòa, có chiều dài 1m, khối lượng 100g, khi qua vị trí cân bằng có động
năng là 2.10-4 J . Lấy g = 10m/s2 . Biên độ góc của dao động là:
A. 0,01 rad
B. 0,02 rad
C. 0,1 rad
D. 0,15 rad
Câu 24: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1kg và độ dài dây treo là 2m. Góc lệch cực đại của dây so
với đường thẳng đứng α = 100 = 0,175rad. Cho g = 9,8m/s2 . Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi
nó ở vị trí thấp nhất là:
A. W = 30 J, vmax = 7,7 m/s.
B. W = 3 J, vmax = 2,44 m/s.
C. W = 0,03 J, vmax = 2 m/s.
D. W = 0,3J, vmax = 0,77 m/s.
Câu 25: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, và vật có khối lượng m = 150g, dao treo tại nơi có gia tốc
trọng trường g = 10m/s2 ;  2 = 10. Tại vị trí cân bằng người ta truyền cho con lắc vận tốc 1/3m/s. Lực
căng cực đại và cực tiểu của dây treo trong quá trình con lắc dao động là:
A. Tmax = 1,516N, Tmin = 1,491N.

B. Tmax = 1,156N, Tmin = 1,491N.
C. Tmax = 1,516N, Tmin = 1,149N.
D. Tmax = 1,156N, Tmin = 1,149N.
Câu 26: Một con lắc đơn gồm một quả cầu có m = 20g được treo vào một dây dài 2m, được thả không
vận tốc đầu từ vị trí có biên độ góc  0 = 600 . Lấy g =10m/s2 . Bỏ qua ma sát. Lực căng dây ở vị trí biên
và VTCB có những giá trị nào sau đây?
A. Tmax = 0,25 N; Tmin = 0,17 N
B. Tmax = 0,4 N; Tmin = 0,1 N
C. Tmax = 0,25 N; Tmin = 0,34 N
D. Tmax = 2,5N; Tmin = 0,34 N
Câu 27: Một con lắc đơn có chiều dài 1m được thả không vận tốc đầu từ vị trí có biên độ góc  0 = 600 ,
khi con lắc đi qua vị trí góc  = 300 thì vận tốc vật và lực căng của dây là bao nhiêu? Biết g = 10m/s 2 , m
= 100g
A. v = 2,7 m/s; T = 1,6N
B. v = 12,7 m/s; T = 1,6N
C. v = 2,7 m/s; T = 3,64N
D. v = 2,7 m/s; T = 1,16N
Câu 28: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc αo = 80 . Trong quá trình dao động, tỉ số
giữa lực căng dây cực đại và lực căng dây cực tiểu là:
A. 1,0295.
B. 1,0321.
C. 1,0384.
D. 1,0219.
Câu 29: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong trường trọng lực. Biết trong quá trình dao động, độ
lớn lực căng dây lớn nhất gấp 1,1 lần độ lớn lực căng dây nhỏ nhất. Con lắc dao động với biên độ góc
là:
A.

3
rad.

35

B.

2
rad.
31

C.

3
rad.
31

D.

4
rad.
33

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
9


Câu 30: Một con lắc đơn có dây treo dài 0,4m. Khối lượng vật là m = 200g. Lấy g = 10m/s2 . Bỏ qua
ma sát. Kéo con lắc để dây treo nó lệch góc   600 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lúc lực
căng dây treo là 4N thì vận tốc có giá trị là:
A. v = 2m/s
C. v = 5m/s

B. v = 2 2 m/s
D. v = 2 m/s
Câu 31: Một con lắc đơn có chiều dài 45cm, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động tại nơi
có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 . Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng, lực căng dây treo bằng 3N. Vận
tốc của vật nặng khi đi qua vị trí này có độ lớn là:
B. 3 m/s.
D. 2 m/s.
A. 3 2 m/s.
C. 3 3 m/s.
Câu 32: Con lắc đơn có khối lượng m = 100g, chiều dài l = 100cm, kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng
góc  0 rồi thả không vận tốc ban đầu để khi dao động thì lực căng dây Tmax = 3Tmin . Cho g = 10m/s2 . Tốc
độ của vật khi T= 2Tmin là?
A. 1 m/s
B. 1,2 m/s
C. 1,5 m/s
D. 2 m/s
Câu 33: Một con lắc đơn có khối lượng m = 200g, dây dài 50cm dao động tại nơi có g = 10m/s 2 . Ban
đầu kéo vật lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 10 0 rồi thả nhẹ. Khi vật đi qua vị trí có li độ góc 5 0
thì vận tốc và lực căng dây là:
A. 0,34m/s và 2,04N
B. ±0,34m/s và 2,04N
C. -0,34m/s và 2,04N
D. ±0,34m/s và 2N
Câu 34: Một con lắc gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 0,05kg treo vào đầu một sợi dây dài l = 1m,
ở nơi có gia tốc trọng trường g = 9,81m/s2 . Bỏ qua ma sát. Con lắc dao động theo phương thẳng đứng
với góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng là  0  300 . Vận tốc và lực căng dây của vật tại VTCB
là:
A. v = 1,62m/s; T = 0,62N
B. v = 2,63m/s; T = 0,62N
C. v = 4,12m/s; T = 1,34N

D. v = 0,412m/s; T = 13,4N
Câu 35: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1kg và độ dài dây treo l = 2m. Góc lệch cực đại của dây so
với đường thẳng đứng α0 = 100 = 0,175rad . Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị trí thấp
nhất là:
A. E = 2J ; vmax = 2m/s
B. E = 0,306J; vmax = 0,78m/s
C. E = 2,98J ; vmax = 2,44m/s
D. E = 29,8J ; vmax = 7,7m/s
Câu 36: Một con lắc đơn có khối lượng m = 10kg và chiều dài dây treo l = 2m. Góc lệch cực đại so với
đường thẳng đứng là   100  0,175rad . Lấy g =10m/s2 . Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi
nó ở vị trí thấp nhất là:
A. W = 0,1525J; Vmax = 0,055m/s
B. W = 0,3063 J; Vmax = 0,55m/s
C. W = 30,45J; Vmax = 7,8m/s
D. W = 3,045J; Vmax = 0,78m/s
Câu 37: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  0  80 , lấy mốc thế năng tại vị trí cân
bằng. Khi con lắc chuyển động chậm dần theo chiều âm đến vị trí có động năng bằng 2 lần thế năng thì
li độ góc  bằng:
A. 3,540
B. - 4,620
C. 4,620
D. -6,420
Câu 38: (Đ H2 01 0) : Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên
độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều
dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng:
A. 

0
3


B. 

0

C.

0
2

D.

0

2
3
Câu 39: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ cong S 0 nhỏ.
Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có
động năng bằng hai thế năng thì li độ cong s của con lắc bằng:
S
S
S
S
A.  0 .
B. 0 .
C.  0 .
D. 0 .
2
2
3
3


Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
10


Câu 40: Treo một vật trọng lượng 10N vào 1 đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương
thẳng đứng 1 góc  0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là
20N, để dây không bị đứt trong quá trình dao động thì góc  0 không được vượt quá:
A. 150
B. 600
C. 450
D. 300
Câu 41: Một con lắc đơn có m = 200 g; l = 80cm, treo tại nơi có g =10 m/s2 . Kéo con lắc khỏi VTCB
một đoạn rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa với năng lượng W = 3,2.10 -4 J. Biên độ dao động của
con lắc là:
A. smax = 3 cm.
B. smax = 2 cm
C. smax = 1,8 cm
D. smax = 1,6 cm
Câu 42: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, phía dưới điểm treo I, trên phương thẳng đứng có 1 chiếc đinh
đóng vào điểm I’ cách I một khoảng 50cm. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng 1 góc 60 0 rồi thả
nhẹ, chiếc đinh chỉ chặn sợi dây, bỏ qua ma sát, lấy, g = π2 =10 m/s2 . Chu kì dao động của con lắc vấp
đinh là:
A. 2s
B. 1,71s
C. 1,41s
D. 3,42s
Câu 43: Một con lắc có chiều dài l, quả nặng có khối lượng m. Một đầu con lắc treo vào điểm cố định
O, con lắc dao động điều hòa với chu kì 2s. Trên phương thẳng đứng qua O, người ta đóng một cây đinh

l
tại vị trí OI  . Sao cho đinh chặn một bên của dây treo. Lấy g = 9,8 m/s2 . Chu kì dao động của con
2
lắc là:
A. T = 0,7s
B. T = 2,8s
C. T = 1,7s
D. T = 2s
Câu 44: Kéo con lắc đơn có chiều dài  = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng
đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng
dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2 . Chu kì dao động của con lắc là:
A. 3,6s.
B. 2,2s.
C. 2s.
D. 1,8s.
Câu 45: Kéo con lắc đơn có chiều dài  = 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng
đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng
dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = 10m/s2 . Chu kì dao động của con lắc trước khi bị vướng
đinh là:
A. 3,6s.
B. 2,2s.
C. 1,99s.
D. 1,8s.
Câu 46: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường
g = π2 =10 m/s2 . Nếu khi vật đi qua vị trí cân bằng dây treo vướng vào đinh nằm cách điểm treo 50cm
thì chu kỳ dao động của con lắc đơn là:
A. 2 s
D. 1s.
2 2
C. 2  2 s

B.
s
2
Câu 47: Một con lắc đơn có chiều dài  . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc  0 = 300 rồi thả
nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường
thẳng đứng cách điểm treo con lắc một đoạn l / 2 . Tính biên độ góc  0 mà con lắc đạt được sau khi
vướng đinh?
A. 340 .
B. 300 .
C. 450 .
D. 430 .
Câu 48: Con lắc lò xo có độ cứng k dao động điều hoà với biên độ A. Con lắc đơn gồm dây treo có
chiều dài l, vật nặng có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ góc  0 ở nơi có gia tốc trọng
trường g. Năng lượng dao động của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số k/m bằng:
gl 0
A2
2gl  02
gl 02
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
gl  02
A2
A2
A2

Câu 49: Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh
nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con
lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp
nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vận tốc của con lắc thứ hai và
con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
11


A. 4.

14
140
105
C.
.
.
D.
.
3
3
6
Câu 50: Con lắc đơn l = 1,5m. Dao động trong trọng trường g = 2 = 10m/s2 , khi dao động cứ dây treo
thẳng đứng thì bị vướng vào một cái đinh ở trung điểm của dây. Chu kì dao động của con lắc sẽ là:
A. 6 (s).
B. 3 (s).
C. 6  3 (s).
D. 3 (s).


B.

2

2

Câu 51: Cho một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo trên một sợi dây chỉ nhẹ, không co giãn. Con
lắc đang dao động với biên độ A nhỏ và đang đi qua vị trí cân bằng thì điểm giữa của sợi chỉ bị giữ lại.
Biên độ dao động sau đó là:
C. A’ = A.
D. A’ = A/2.
A. A’ = A 2 .
B. A’ = A/ 2 .
Câu 52: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m và dây treo có chiều dài l, điểm treo tại O. Vật được
đưa ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí sao cho dây treo lệch góc 0 = 60 so với phương thẳng đứng rồi
buông không vận tốc ban đầu. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì dây treo vướng đinh tại I ở dưới O, trên
đường thẳng đứng cách O một khoảng IO = 0,4l. Tỉ số lực căng của dây treo ngay trước và sau khi
vướng đinh là:
A. 0,9928.
B. 0,8001.
C. 0,4010.
D. 0,6065

DẠNG 3. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC, DAO ĐỘNG
DUY TRÌ VÀ SỰ CỘNG HƢỞNG CỦA CON LẮC ĐƠN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Dao động tắt dần:
a) Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
b) Nguyên nhân:

Lực cản của môi trường tác dụng lên vật làm giảm cơ năng của vật. Cơ năng giảm thì thế năng cực
đại giảm, do đó biên độ A giảm, dẫn tới dao động tắt dần. Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường
càng nhớt.
c) Đặc điểm:
Khi lực cản môi trường là không đổi, chu kì của dao động tắt dần bằng chu kì dao động riêng của hệ.
d) Các công thức về dao động tắt dần của con lắc đơn: Gọi αo là biên độ góc lúc ban đầu; FC là lực cản
của môi trường. Coi dao động là tắt dần chậm.
4.Fc
- Độ giảm biên độ góc sau mỗi chu kì:  
P
- Độ giảm biên độ dài sau mỗi một chu kì dao động: S   .l
- Số dao động mà vật thực hiện được kể từ khi bắt đầu cho đến khi vật dừng lại: N 

0


- Số lần vật đi qua VTCB: Ncb=2.N
- Thời gian dao động của vật kể từ khi bắt đầu cho đến khi dừng lại: t  N .T  N .2
- Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại :
- Độ giảm năng lượng tương đối:

l
(s)
g

mgl 02
1
mgl 02  Ac  Fc .S  S 
( m)
2

2.Fc

W
 
2
(
là độ giảm biên độ tương đối sau mỗi chu kì )
0
W
0

2. Dao động cƣỡng bức – sự cộng hƣởng:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
12


a) Dao động cưỡng bức:
 Định nghĩa: Là dao động dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn. F  F0 cos t
 Đặc điểm:
- Dao động cưỡng bức có tần số = tần số của ngoại lực cưỡng bức fcb ,
- Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ F0 của ngoại lực
- Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào tần số của ngoại lực fc, độ chênh lệch giữa fcb và f0
Δf = f cb - f 0 (nếu Δf càng bé thì biên độ dao động cưỡng bức càng lớn).
b) Sự cộng hưởng:
 Định nghĩa: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá trị cực đại, khi tần số
ngoại
lực cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng: f = f0 hay T = T0 = s/v.
 Đặc điểm: Hiện tượng cộng hưởng thể hiện rõ nét khi ma sát môi trường nhỏ và ngược lại

 Ứng dụng: Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ: chế tạo tần số kế, lên dây
đàn...
3. Dao động duy trì
a) Định nghĩa:
Là dao động mà cứ sau mỗi chu kì, ta lại bù đắp thêm phần năng lượng đúng bằng phần năng
lượng bị tiêu hao do ma sát. (năng lượng mà ta cung cấp cho hệ được lấy từ một nguồn dự trữ như: lên
dây cót, pin....)
b) Đặc điểm: - Vật dao động với chu kì (tần số) = chu kì (tần số) riêng của hệ.
- Có biên độ không đổi nên vật sẽ dao động mãi mãi.
c) Công suất trung bình cần cung cấp để duy trì dao động
Giả sử sau n chu kì, biên độ góc còn lại là  . Để dao dộng duy trì với biên độ góc  0 thì phải dùng một
động cơ nhỏ, cung cấp công suất trung bình cho hệ có độ lớn:

p

E mgl ( 02   2 )

t
2nT

(W)

30
30
.


.3,14  0, 0523 rad
1800
1800

d) Năng lượng của nguồn điện 1 chiều (Pin hoặc Ắcquy)
W  Q0 .E (J) (q0 là điện tích cực đại (C), E là suất điện động (V)
Lưu ý:  và  0 có đơn vị tính bằng rad, Ví dụ:   30 

e) Hiệu suất cung cấp điện năng: H =

Wci
.100%
Wtp

II. BÀI TẬP
Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động tắt dần:
A. Biên độ của dao động giảm dần.
B. lực cản càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
C. Cơ năng của dao động giảm dần.
D. tần số của dao động càng lớn thì dao động tắt dần càng chậm.
Câu 2: Hai con lắc đơn làm bằng hai hòn bi nhỏ có bán kính bằng nhau, treo trên hai sợi dây có cùng
độ dài. Hai hòn bi có khối lượng khác nhau. Hai con lắc dao động trong cùng một môi trường với li độ
góc ban đầu bằng nhau và có vận tốc ban đầu bằng không. Chọn phát biểu đúng?
A. Con lắc nặng tắt dần nhanh hơn.
B. Con lắc nhẹ tắt dần nhanh hơn.
C. Biên độ của hai con lắc giảm theo thời gian với tốc độ như nhau.
D. Biên độ của con lắc nhẹ giảm chậm hơn biên độ của con lắc nặng.
Câu 3: Có 3 con lắc đơn chiều dài giống nhau được treo vào 3 quả cầu cùng kích thước được làm bằng
các vật liệu khác nhau. Một bằng chì, một bằng nhôm, một bằng gỗ và được đặt cùng một nơi trên trái

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
13



đất. Kéo 3 con lắc ra khỏi vị trí cân bằng 1 góc  nhỏ giống nhau rồi đồng thời buông nhẹ cho dao
động tắt dần. Con lắc nào sẽ đến vị trí cân bằng trước tiên kể từ lúc thả nhẹ.
A. Con lắc bằng chì
B. Con lắc bằng nhôm
C. Con lắc bằng gỗ
D. Cả 3 trở về VTCB cùng 1 lúc
Câu 4: Một đồng hồ quả lắc, con lắc xem như con lắc đơn có chu kì T = 2s khối lượng 1kg. Biên độ
ban đầu của con lắc là 50 do lực cản nên con lắc dừng lại sau 40s. Tính lực cản:
A. 0,011N
B. 0,11 N
C. 0,022 N
D. 0,625N
Câu 5: Một con lắc đồng hồ được coi như con lắc đơn có chu kì dao động T = 2,0s vật nặng có khối
lượng m = 1,0kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là αo = 50 . Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi
FC = 0,011N nên nó chỉ dao động được mô ̣t thời gian là :
A. t = 20 s
B. t = 80s
C. t = 40s
D. t = 10s.
Câu 6: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s, vật nặng có khối lượng 3kg, đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng góc α0 = 40 rồi thả nhẹ. Do có lực cản có độ lớn không đổi nên sau 16 phút 40 giây con lắc
dừng lại. Độ lớn của lực cản này bằng:
A. 10,5 mN.
B. 2 mN.
C. 1,05 mN.
D. 1,05 N.
Câu 7: Cho một con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và
bằng 0,1% lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Số lần con lắc con lắc đi

qua vị trí cân bằng từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
A. 50 lần.
B. 10 lần.
C. 25 lần.
D. 20 lần.
Câu 8: Một con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng nhỏ khối lượng m. Kéo con lắc ra khỏi vị
trí cân bằng một góc αo = 0,1rad rồi thả cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong quá
trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn F C không đổi và luôn ngược chiều chuyển
động của con lắc. Cho biết FC bằng 1/1000 trọng lượng con lắc. Độ giảm biên độ góc Δα sau mỗi chu kì
và số dao động N của con lắc đến khi dừng là:
A. 0,004rad, 25
B. 0,001rad, 100
C. 0,002rad, 50
D. 0,004rad, 50
Câu 9: Cho một con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng
0,001 lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Số lần con lắc con lắc đi qua vị
trí cân bằng từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
A. N = 25
B. N = 50
C. N = 100
D. N = 200
Câu 10: Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 5 0 rồi thả
nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng 0,01% trọng
lượng vật. Biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kì. Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì
biên độ dao động của vật là:
A. 4,490
B. 4,60
C. 4,70
D. 4,80

Câu 11: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà ta đã:
A. Tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều với chuyển động trong một phần của từng chu kì
B. Làm mát lực cản môi trường đối với vật chuyển động
C. Kích thích lại dao động khi dao động bị tắt dần
D. Tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian vào vật
Câu 12: Một hệ dao động điều hòa với tần số dao động riêng 4Hz. Tác dụng vào hệ dao động đó một
ngoại lực có biểu thức f = F0cos(8πt + π/3) thì:
A. hệ sẽ dao động cưỡng bức với tần số dao động là 8Hz.
B. hệ sẽ dao động với tần số cực đại vì khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
C. hệ sẽ ngừng dao động vì do hiệu tần số của ngoại lực cưỡng bức và tần số dao động riêng bằng 0.
D. hệ sẽ dao động với biên độ giảm dần rất nhanh do ngoại lực tác dụng cản trở dao động.
Câu 13: Một con lắc đơn có chiều dài l = 30cm được treo vào một toa tầu, ở phía trên một trục bánh xe.
Chiều dài mỗi thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối thanh ray có một khe nhỏ. Tàu chạy với tốc độ bao nhiêu
thì con lắc đơn dao động với biên độ lớn nhất, lấy g = 9,8m/s 2 ?
A. 12km/h
B. 107,4 km/h
C. 40,9km/h
D. 50,4km/h

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
14


Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm và khối lượng m = 200g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc 70 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 15 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 4 0 . Lấy
g = π 2 =10m/s 2 . Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 7 0 thì phải dùng máy đồng hồ để bổ sung
năng lượng có công suất trung bình là:
A. 0,0335 mW.
B. 0,077 mW.

C. 0,335 mW.
D. 0,082 mW.
Câu 15: Một con lắc đơn có chiều dài 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân
bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 3 0 . Lấy
g = π 2 =10m/s 2 . Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 6 0 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ
sung năng lượng có công suất trung bình là:
A. 0,77mW.
B. 0,082mW.
C. 17mW.
D. 0,077mW.
Câu 16: Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kì dao động T = 2s, vật nặng có khối
lượng m = 1kg. Biên độ góc dao động lúc đầu là α0 = 50 . Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi F c
= 0,011N, nên nó chỉ dao động được một thời gian rồi dừng lại. Người ta dùng một pin có suất điện
động E = 3V để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng ban đầu Q 0 =
104 C, điện trở trong không đáng kể. Hỏi đồng hồ chạy đư ợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
A. 23,1 ngày
B. 295 ngày
C. 46 ngày.
D. 92 ngày.
Câu 17: Một con lắc đơn dao động với chu kì 2s. Để duy trì dao động của nó, người ta dùng một hệ cơ
học có hiệu suất 20% và công suất 4mW. Công của lực cản tác dụng lên con lắc khi vật nặng đi từ vị trí
biên về cân bằng là:
A. -0,4 mJ.
B. -0,8 mJ.
C. 0,4 mJ.
D. 0,8 mJ.
Câu 18: Một con lắc đồng hồ coi như một con lắc đơn thực hiện dao động điều hoà tại nơi có g =
9,8m/s2 , vật nặng có khối lượng m = 0,8kg, con lắc đồng hồ dài 1,2m và biên độ góc nhỏ là 0,1rad. Do
trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản không đổi nên nó chỉ dao động được 80s thì dừng
lại. Người ta dùng một nguồn pin có E = 5V, điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cần

thiết cho con lắc với hiệu suất là 30%. Ban đầu pin có điện tích 10 4 C. Hỏi sau bao lâu người ta phải thay
pin một lần:
A. 295,2ngày
B. 292,8ngày
C. 360,3 ngày
D. 350,4 ngày
Câu 19: Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại
nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 . Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2rad trong môi trường
có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao động bằng cách
dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh
răng. Lấy π2 =10.. Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2rad
là:
A. 537,6 J
B. 161,28 J
C. 522,25 J
D. 230,4 J
Câu 20: Một con lắc đơn dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s 2 với dây dài 1m, quả cầu
con lắc có khối lượng 80g. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,15rad trong môi trường có lực cản
tác dụng thì nó chỉ dao động được 200s thì ngừng hẳn. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống
lên dây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 0,15rad. Biết 80% năng lượng được
dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Công cần thiết để lên dây cót là:
A. 113,32 J.
B. 183,48 J.
C. 193,34 J.
D. 133,35 J.

DẠNG 4. BIẾN THIÊN CHU KÌ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN DO
THAY ĐỔI NHIỆT ĐỘ VÀ ĐỘ CAO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Chu kì biến thiên do thay đổi nhiệt độ.

Gọi T1 , T2 lần lượt là chu kì của đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t1 và chạy sai ở nhiệt độ t2 ; l0 là chiều dài
dây treo con lắc ở 00 C;  là hệ số nở dài của dây treo con lắc (độ -1 ) ; với l1 = lo (1+ .t1); l2 = lo (1+ .t2 )

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
15


Bước 1: Chu kì của đồng hồ chạy đúng và chạy sai
l (1   t1 )
l (1   t2 )
l
l
và T2  2 2  2 0
T1  2 1  2 0
g
g
g
g
Bước 2: Lập tỉ số:

T2
l
T
1   t2
t
t

 2  2 
 (1  2 )(1  1 )  1  (t2  t1 )

T1
l1
T1
1   t1
2
2
2

Do t <<1, nên ta sử dụng công thức gần đúng (1 + t) n = 1 + nt ; nR
Bước 3: Thời gian mà đồng hồ chạy sai trong một giây là:
T T2  T1 T2




  1  1  (t2  t1 )  1  (t2  t1 )  t với t = t2 – t1
T1
T1
T1
2
2
2
- Nếu T > 0  T2 >T1 : Chu kì tăng, con lắc dao động chậm lại
- Nếu T  0  T2  T1 : Chu kì giảm, con lắc dao động nhanh hơn
Bước 4: Thời gian nhanh hay chậm của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24 giờ)
T

- Thời gian nhanh hay chậm trong một ngày. t  86400.
 86400. t
T1

2
- Số dao động con lắc thực hiện được trong một ngày đêm ở nhiệt độ t2 là: N 

24h 8, 64 4

.10
T2
T1

 Chú ý: Khi chiều dài dây treo con lắc ℓ thay đổi một lượng nhỏ Δℓ thì:


l

1
T  2


g

T'
l'
l  l
l  l 2

 

 1
 1  




T
l
l
l
l 
l
'
Ta có: 

T
'

2



g


T'
1 Δl
ΔT 1 Δl
 1 . 
= .
T
2 l
T 2 l
T

1 

Từ đó ta được
T
2 
+ Nếu tăng ℓ thì T tăng, suy ra con lắc chạy chậm đi.
+ Nếu giảm ℓ thì T giảm, suy ra con lắc chạy nhanh hơn.
2. Chu kì biến thiên do đƣa con lắc lên độ cao h.
Gọi T0 , T lần lượt là chu kì của đồng hồ chạy đúng ở mặt đất và chạy sai ở độ cao h, g0 ; gh là gia tốc
GM
GM
trọng trường ở mặt đất và ở độ cao h. g0  2 và g h 
.
R
( R  h) 2
g
( R  h) 2
h
 (1  ) 2
(G, M, R: Hằng số hấp dẫn, khối lượng và bán kính trái đất )  0 
2
gh
R
R
Bước 1: Chu kì của đồng hồ chạy đúng và chạy sai: T0  2
Bước 2: Lập tỉ số:

T

T0


l
l
và T  2
g0
gh

g0
h
 1
gh
R

Bước 3: Thời gian mà đồng hồ chạy sai trong một giây là:

T T  T0 T
h
h

  1  1   1  >0
T0
T0
T0
R
R

=> đồng hồ chạy chậm.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884

16


Bước 4: Thời gian chạy chậm của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24 giờ)
T
h
t  86400.
 86400.
T0
R
3. Chu kì biến thiên do đƣa con lắc xuống độ sâu h.
Gọi T0 , T lần lượt là chu kì của đồng hồ chạy đúng ở mặt đất và chạy sai ở độ sâu h, g0 và gh là gia tốc
GM
GM '
trọng trường ở mặt đất và ở độ sâu h. g0  2 và g h 
R
( R  h) 2
(M’ là khối lượng của Trái Đất kể từ độ sâu h vào tâm)
g
M ( R  h)2 V .D ( R  h) 2
Ta có: 0 
.

.
gh M '
R2
V '.D
R2
4
 R3

g0
( R  h) 2
R
1
3


.


2
g h 4  ( R  h) 3
R
R  h 1 h
3
R
l
l
Bước 1: Chu kì của đồng hồ chạy đúng và chạy sai: T0  2
và T  2
g0
gh
Bước 2: Lập tỉ số:

T

T0

g0
1

T
h

  1
h
gh
T0
2R
1
R

Bước 3: Thời gian mà đồng hồ chạy sai trong một giây là

T T  T0 T
h
> 0 đồng hồ chạy

 1 
T0
T0
T0
2R

chậm.
Bước 4: Thời gian chạy chậm của đồng hồ con lắc sau 1 ngày đêm (24 giờ) là:
T
h
t  86400.
 86400.
T0

2R
 Chú ý: Khi gia tốc g thay đổi một lượng nhỏ Δg thì


l

1
T  2

1






g

T'
g
g
1
g 
g  2
g
  1 
  1





 1 
Ta có: 






g

T
g'
g  g
g 
g 
2.g


l'

1

T '  2

g

g



T
g

Từ đó ta được
T
2g
+ Nếu tăng g thì T giảm, suy ra con lắc chạy nhanh hơn.
+ Nếu giảm g thì T tăng, suy ra con lắc chạy chậm hơn
4. Chu kì biến thiên do thay đổi cả nhiệt độ và độ cao (độ sâu h):
a) Đưa lên cao:
Con lắc đơn có chu kỳ đúng T1 ở độ cao h1 , nhiệt độ t1 . Khi đưa tới độ cao h2 , nhiệt độ t2 thì thời
T h t


gian đồng hồ chạy sai trong một giây là:
.
T
R
2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đất, còn  là hệ số nở dài của thanh treo con lắc.
b) Đưa xuống sâu: Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t1 . Khi đưa tới độ sâu d2 , nhiệt
T d t


độ t2 thì ta có:
T
2R
2

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi

theo số điện thoại 0964 889 884
17


 Lưu ý:


Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn), nếu T < 0
thì đồng hồ chạy nhanh, nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng


Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): t 

T

86400( s)
T
T l g
 Nếu cho giá trị cụ thể của g và l khi thay đổi thì


T
2l 2 g
Gọi T1 , T2 lần lượt là chu kì của con lắc đồng hồ chạy đúng và chạy sai. Thời gian đồng hồ chạy sai

h
 g 


.t

trong thời gian t là:    (t20  t10 ) 
R 2 2 g 
2

 Chú ý: Nếu θ = 0 đồng hồ chạy đúng; nếu θ > 0 đồng hồ chạy chậm; nếu θ < 0 đồng hồ chạy nhanh.
 Chú ý : khi cả chiều dài và gia tốc thay đổi một lượng nhỏ:


l

1
1
T  2



2

g
2



T
'
l'
g
l
+


l
g
Δl

g


 
.

.
 1   1 


T
l g'
l
g  g 
l  
g 
l'

Ta có: 
T '  2


g'


T '  1 Δl  1 Δg 

1 Δl 1 Δg 1 Δl Δg
1 Δl 1 Δg
  1+ . 
1- .  = 1+ . - .
- . .
= 1+ . - .




T  2 l  2 g 
2 l 2 g 4 l g
2 l 2 g
T 1 Δl 1 g

 .
Vậy
T
2 l
2 g
Phương pháp chung ta thường xét tỉ số:

ΔT T' - T T'
l' g
=
= -1 =
.
1 để kết luận về sự nhanh chậm
T
T

T
l g'

của con lắc.
II. BÀI TẬP
Câu 1: Một đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ t1 = 100 C, nếu nhiệt độ tăng đến t2 = 200 C thì mỗi ngày đêm
đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu? Hệ số nở dài  = 2.10- 5 K-1
A. Chậm 17,28 s
B. nhanh 17,28s
C. chậm 8,64 s
D. Nhanh 8,64 s.
Câu 2: Một con lắc dơn dao động với chu kỳ 2s ở nhiệt độ 250 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số
nở dài 2.10–5 K–1 . Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là bao
nhiêu?
A. Nhanh 2,0004s.
B. Chậm 2,0004s.
C. Chậm 1,9996s.
D. Nhanh 1,9996s.
Câu 3: Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 250 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở
dài 2.10–5K –1 . Khi nhiệt độ tăng lên đến 450 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một
ngày đêm?
A. Chậm 17,28 s
B. Nhanh 17,28s
C. Chậm 8,64s
D. Nhanh 8,64s
0
Câu 4: Một đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25 C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc
 = 2.10-5 k-1 . Khi nhiệt độ ở đó là 200 C thì sau một ngày đêm đồng hồ sẽ chạy như thế nào:
A. Chậm 8,64 s
B. Nhanh 8,64 s

C. Chậm 4,32 s
D. Nhanh 4,32 s
Câu 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở nhiệt độ 30 0 C. Thanh treo quả lắc có hệ số nở dài α =
1,5.10-5 K-1 . Ở nhiệt độ 150 C mỗi ngày đêm đồng hồ chạy:
A. chậm 12,96 s.
B. nhanh 12,96 s.
C. chậm 9,72 s.
D. nhanh 9,72 s.
0
Câu 6: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2sở nhiệt độ 40 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số
nở dài α = 2.10–5 K–1 . Khi nhiệt độ hạ xuống đến 150 C thì nó dao động nhanh hay chậm với chu kỳ là:
A. Nhanh, T = 1,9995 s.
B. Chậm, T = 2,005 s.
C. Nhanh, T = 2,005 s.
D. Chậm, T = 1,9995 s.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
18


Câu 7: Một con lắc dơn dao động với đúng ở nhiệt độ 450 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở
dài 2.10–5 K–1 . Khi nhiệt độ hạ xuống đến 200 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu trong một
ngày đêm:
A. Nhanh 21,6s.
B. Chậm 21,6s.
C. Nhanh 43,2s.
D. Chậm 43,2s.
Câu 8: Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 8,64s trong một ngày đêm tại một nơi trên mặt biển và ở nhiệt
độ 100 C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài  = 2.10-5 K-1 . Cùng ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở

nhiệt độ là:
A. 20 0 C
B. 15 0 C
C. 5 0 C
D. 0 0 C
Câu 9: Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s ở nhiệt độ 0 0 C và ở nơi có gia tốc trọng trường là
9,81m/s2 . Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10 -5 K -1 . Độ dài của con lắc và chu kỳ của con lắc
ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt độ 300 C là bao nhiêu?
A. 0,95 m và 2,05 s.
B. 1,05 m và 2,10 s.
C. 0,994 m và 2,0003 s.
D. 0,994 m và 2,00054 s.
Câu 10: Một đồng hồ quả lắc chạy nhanh 5,4s trong một ngày tại một nơi trên mặt b iển và ở nhiệt độ
100 C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài λ = 2.10 -5 K-1 . Cùng ở vị trí này, đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt
độ là
A. 16,250 C
B. 320 C .
C. 150 C
D. 100 C.
Câu 11: Một đồng hồ chạy nhanh 8,64s trong một ngày đêm tại ngang mực nước biển và ở nhiệt độ
100 C. Thanh treo con lắc có hệ số nở dài 2.10 -5 K -1 . Cũng ở vị trí này đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ
A. 200 C
B. 150 C
C. 50 C
D. 00 C.
Câu 12: Một con lắc đơn chạy đúng ở nhiệt độ t ngang mực nước biển. Khi nhiệt độ là 30 0 C thì trong
một ngày đêm con lắc chạy chậm 8,64s. Khi ở nhiệt 100 C thì trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh
8,64s. Con lắc chạy đúng ở nhiệt độ:
A. 100 C
B. 200 C

C. 150 C
D. 50 C.
Câu 13: Một đồng hồ con lắc đếm giây T = 2s mỗi ngày chạy nhanh 120s. Hỏi chiều dài con lắc phải
được điều chỉnh như thế nào để đồng hồ chạy đúng:
A. Tăng 0,3%
B. Giảm 0,3%
C. Tăng 0,2%
D. Giảm 0,2%
Câu 14: Một đồng hồ quả lắc đếm dây có chu kỳ T = 2s, mỗi ngày nhanh 90s, phải điều chỉnh chiều dài
của con lắc thế nào để đồng hồ chạy đúng:
A. Tăng 0,2%
B. Giảm 0,1%
C. Tăng 1%
D. Giảm 2%
Câu 15: Một đồng hồ quả lắc mỗi ngày chậm 130s phải điều chỉnh chiều dài của con lắc thế nào để
đồng hồ chạy đúng:
A. Tăng 0,2%
B. Giảm 0,2%
C. Tăng 0,3%
D. Giảm 0,3%
Câu 16: Một con lắc đồng hồ đếm giây đặt trên mặt đất, mỗi ngày đêm chạy chậm 300s. Để đồng hồ
chạy đúng giờ thì điều chỉnh độ dài của con lắc thế nào so với độ dài ban đầu:
A. giảm 0,69%
B. giảm 0,35%
C. tăng 0,69%
D. tăng 0,35%
Câu 17: Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên một nơi có độ cao 5km. Hỏi độ dài của nó phải
thay đổi thế nào để chu kỳ dao động không thay đổi?
A. l' = 0,997l
B. l' = 0,998l

C. l' = 0,999l
D. l' = 1,001l
Câu 18: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất với T0 = 2s, đưa đồng hồ lên độ cao h = 2500m thì
mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm là bao nhiêu, biết R = 6400km:
A. chậm 67,5s
B. Nhanh 33,75s
C. Chậm 33,75 s
D. Nhanh 67,5s
Câu 19: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất. Biết bán kính trái đất là 6400km nà coi nhiệt
độ không ảnh hưởng tới chu kì con lắc. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 640m so với mặt đất thì mỗi ngày
đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. Nhanh 17,28 s
B. Chậm 17,28 s
C. Nhanh 8,64 s
D. Chậm 8,64 s
Câu 20: Một con lắc đồng hồ chạy đúng trên mặt đất, có chu kỳ T = 2s. Đưa đồng hồ lên đỉnh một ngọn
núi cao 800m thì trong mỗi ngày nó chạy nhanh hơn hay chậm hơn bao nhiêu? Cho b iết bán kính Trái
Đất R = 6400km, và con lắc được chế tạo sao cho nhiệt độ không ảnh hưởng đến chu kì.
A. Nhanh 10,8 s
B. Chậm 10,8 s
C. Nhanh 5,4 s
D. Chậm 5,4 s
Câu 21: Đưa đồng hồ xuống giếng sâu 400m so với mặt đất. Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau và bán
kính trái đất là 6400km. Sau một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
19



A. Chậm 5,4 s
B. Nhanh 2,7 s
C. Nhanh 5,4 s
D. Chậm 2,7 s
Câu 22: Một đồng hồ quả lắc được điểu khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ, nếu chiều dài giảm 0,02%
và gia tốc trọng trường tăng 0,01% thì sau năm ngày đêm đồng hồ đó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu?
A. nhanh 90,72 s
B. chậm 64,8 s
C. nhanh 64,8 s
D. nhanh 12,96 s
0
Câu 23: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17 C. Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao
h = 640m thì đồng hồ vẫn chỉ đúng giờ. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc  = 4.10-5 K-1 . Bán kính Trái
Đất là R = 6400km. Nhiệt độ trên đỉnh núi là:
A. 17,50 C
B. 14,50 C
C. 120 C
D. 70 C
Câu 24: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 300 C dây treo làm bằng kim loại có hệ số
nở dài 2.10-5 K -1 . Bán kính trái đất 6400km. Khi đưa con lắc lên độ cao h, ở đó nhiệt độ là 20 0 C để con
lắc dao động đúng thì h là:
A. 6,4km
B. 640 m
C. 64 km
D. 64 m
0
Câu 25: Một con lắc đơn dao động đúng tại mặt đất ở nhiệt độ 30 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số
nở dài 2.10-5 K -1 . Bán kính trái đất 6400km. Khi đưa con lắc lên độ cao 1600m để con lắc vẫn chạy đúng
thì phải hạ nhiệt độ xuống đến:
A. 17,5 0C.

B. 23,75 0C
C. 50 0 C
D. Một giá trị khác.
Câu 26: Một con lắc đơn dao động đúng ở nhiệt độ 45 0 C, dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài
2.10-5K -1 . Khi đưa lên độ cao 4,2km ở đó nhiệt độ 22 0 C thì nó dao động nhanh hay chậm bao nhiêu
trong một ngày đêm:
A. Nhanh 21,6 s
B. Chậm 36,83 s
C. Nhanh 43,2 s
D. Chậm 43,2 s
Câu 27: Một con lắc dao động đúng ở mặt đất ở nhiệt độ 42 0 C, bán kính trái đất 6400km, dây treo làm
bằng kim loại có hệ số nở dài 2.10-5 K-1 . Khi đưa lên độ cao 4,2km ở đó nhiệt độ 22 0 C thì nó dao động
nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày đêm:
A. nhanh 39,42 s
B. Chậm 39,42 s
C. Chậm 73,98 s
D. Nhanh 73,98 s.
Câu 28: Cho con lắc của đồng hồ quả lắc có  = 2.10-5K-1 . Khi ở mặt đất có nhiệt độ 300 C, đưa con lắc
lên độ cao h = 640m so với mặt đất, ở đó nhiệt độ là 5 0 C. Trong một ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay
chậm bao nhiêu?
A. nhanh 3.10-4 s.
B. chậm 3.10-4 s.
C. nhanh 12,96s.
D. chậm 12,96s.
Câu 29: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở mặt đất và nhiệt độ 30 0 C. Biết R = 6400km và α = 2.10-5 K-1 .
Đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 3,2km có nhiệt độ 10 0 C thì mỗi ngày nó chạy nhanh hay chậm:
A. Chậm 26s
B. Nhanh 62s
C. Chậm 2,6s
D. Nhanh 26s

Câu 30: Đưa một con lắc đơn lên một vệ tinh nhân tạo đang chuyển động tròn đều xung quanh trái đất
(không khí ở đó không đáng kể) rồi kích thích một lực ban đầu cho nó dao động thì nó sẽ:
A. Dao động tự do
B. Dao động tắt dần
C. Không dao động
D. Dao động cưỡng bức
Câu 31: Một con lắc đơn có chiều dài không đổi, gọi ΔT1 là độ biến thiên chu kì dao động điều hòa khi
đưa con lắc từ mặt đất lên độ cao h ( h << R , với R là bán kính Trái Đất), ΔT2 là độ biến thiên chu kì
dao động điều hòa khi đưa con lắc từ mặt đất xuống độ sâu h. Liên hệ giữa ΔT1 và ΔT2 là:
A. ΔT1 = 2.ΔT2 .
B. ΔT1 = 4.ΔT2 .
C. 2.ΔT1 = ΔT2 .
D. ΔT1 = ΔT2 .
0
Câu 32: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội với nhiệt độ t1 = 25 C và gia tốc trọng trường g1
= 9,793m/s2 . Biết hệ số nở dài của thanh treo α = 2.10-5K-1 . Cũng đồng hồ đó ở thành phố Hồ Chí Minh
với nhiệt độ t2 = 350 C và gia tốc trọng trường g2 = 9,787m/s2 , mỗi tuần đồng hồ chạy:
A. nhanh lên 264s
B. chậm đi 264s
C. nhanh lên 246s
D. chậm đi 246s
Câu 33: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở Thành phố Hồ Chí Minh được đưa ra Hà Nội. Quả lắc coi
như một con lắc đơn có hệ số nở dài α = 2.10 -5 K -1 . Gia tốc trọng trường ở Thành phố Hồ Chí Minh là g1
= 9,787m/s2 . Ra Hà Nội nhiệt độ giảm 100 C. Đồng hồ chạy nhanh 34,5s trong một ngày đêm. Gia tốc
trọng trường ở Hà Nội là:
A. 9,815m/s2 .
B. 9,825m/s2 .
C. 9,715/s2 .
D. 9,793m/s2 .
Câu 34: Đưa 1 đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 20 0 C xuống đáy 1 hầm mỏ ở độ

sâu 500m thì lấy nó vẫn chạy đúng giờ. Biết bán kính trái đất là R = 6400km, hệ số nở dài của thanh
treo con lắc là 5.10-5 K-1 . Nhiệt độ ở đáy hầm mỏ này là:
A. 36,90 C
B. 18,40 C
C. 15,60 C
D. 16,00 C

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
20


Câu 35: Một đồng hồ quả lắc được điều khiển bởi con lắc đơn chạy đúng giờ khi đặt ở cực Bắc có gia
tốc trọng trường 9,832m/s2 . Đưa đồng hồ về xích đạo có gia tốc trọng trường 9,78m/s 2 . Hỏi khi đồng hồ
đó chỉ 24h thì so với đồng hồ chuẩn nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết nhiệt độ không thay đổi.
A. chậm 2,8 phút
B. Nhanh 2,8 phút
C. Chậm 3,8 phút
D. Nhanh 3,8 phút
Câu 36: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2,4s khi ở trên mặt đất. Hỏi chu kỳ con lắc sẽ bằng bao nhiêu
khi đem lên Mặt Trăng, biết rằng khối lượng Trái Đất lớn hơn khối lượng Mặt Trăng 81 lần và bán kính
Trái Đất lớn hơn bán kính Mặt Trăng 3,7 lần. Xem như ảnh hưởng của nhiệt độ không đáng kể.
A. T' = 2,0 s
B. T' = 2,4 s
C. T' = 4,8 s
D. T' = 5,84 s
Câu 37: Biết khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng và bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán
kính Mặt Trăng. Người ta đưa 1 đồng hồ quả lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại,
theo đồng hồ trên Mặt Trăng thì thời gian Trái Đất tự quay 1 vòng là bao nhiêu?
A. 9h15min50 s

B. 58h23min40 s
C. 40h45min20 s
D. 9h51min50 s

DẠNG 5. CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC PHỤ KHÔNG ĐỔI
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
A. CON LẮC ĐƠN TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH
1. Hệ quy chiếu quán tính, hệ quy chiếu không quán tính.
a) Hệ quy chiếu quán tính:
Là hệ quy chiếu gắn với những vật đứng yên hoặc chuyển
động thẳng đều (a = 0)

b) Hệ quy chiếu không quán tính:
Fqt
● VTCB
Là hệ quy chiếu gắn với những vật chuyển động có gia tốc
α

a0 khác 0.
c) Đặc điểm:

Trong hqc kqt, ngoài các lực tác dụng thông thường như
P
 
P , N ... vật còn chịu tác dụng của lực quán tính:




Fqt  ma  Fqt  a .


Chiề u chuyể n đ ộ ng

α

Hình 1





a

a

●

Đường
+

d) Độ lớn: Fqt = ma
Lưu ý:

 v luôn cùng chiều chuyển động của hệ. 
 Hệ chuyển động nhanh dần đều thì a  v


 Hệ chuyển động chậm dần đều a  v
2. Chu kì con lắc khi chịu lực quán tính.


  
  
- Các lực tác dụng lên vật là: P, T , Fqt . Khi vật cân bằng ta có: P  T  Fqt  0 .
  

Đặt P '  P  Fqt gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ),
  
g '  g  a gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
- Chu kì dao động của con lắc đơn khi đó: T '  2

l
g'


a) Fqt có phương ngang (con lắc treo trên trần toa xe): g '  g 2  a 2
- Chu kỳ dao động của con lắc đơn: T '  2

l
 2
g'

l
g  a2
2

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
21



- Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc  : tanα =

Fqt

 a = g.tanα
P

F
b) Fqt có phương thẳng đứng (con lắc treo trong thang máy): g '  g 
m


 Nếu Fqt hướng xuống: (thang máy đi lên ndđ hoặc đi xuống cdđ thì a hướng lên, chu kì giảm)
g' g a
+) Chu kì dao động của con lắc đơn: T '  2

l
l
g
 2
T
g'
g a
g a

+) Khi vật đi qua vị trí cân bằng và thang máy đi xuống thì biên độ góc:  0,   0 .

g
ga




 Nếu Fqt hướng lên: (thang máy đi lên cdđ hoặc đi xuống ndđ thì a hướng xuống, chu kỳ tăng )
g'  g a
+) Chu kì dao động của con lắc đơn: T   2

l
l
g
 2
T
g'
g a
g a

+) Khi vật đi qua vị trí cân bằng và thang máy đi lên thì biên độ góc:  0'   0 .

g
g a

+) Khi vật ở biên (v = 0) mà thang máy chuyển động thì biên độ góc không thay đổi :  0'   0
c) Con lắc treo trên toa xe chuyển động trên mặt phẳng nằm nghiêng với phương ngang một góc α 0
Khi đặt CLĐ treo trong toa xe chuyển động với gia tốc a (m/s 2 ) thì lúc này chu kỳ mới là:
T' = 2π

l
l
= 2π 2 2
 
g'

g + a + 2g.a.cos(g;-a)






Vì CLĐ chịu tác dụng của lực quán tính Fqt  m a luôn ngược chiều với gia tốc a
Lưu ý:


- nếu vật chuyển động nhanh dần đều thì a cùng chiều chuyển động.


- nếu vật chuyển động chậm dần đều thì a ngược chiều chuyển động.








Vậy ta phải tính được gia tốc a (m/s2 ) và góc giữa  ( g ; a)   ( Fqt ; P)
Tại vị trí cân bằng thì: tan 

a.cos 
g  a sin 



Fqt

(lên dốc lấy dấu +, xuống dốc lấy dấu -)
Gia tốc hiệu dụng: g ' 

g  sin 
cos 

O

I



p

(lên dốc lấy dấu +, xuống dốc lấy dấu -)
Xe chuyển động trên mặt phẳng nghiêng góc α, từ trên
xuống, hệ số ma sát giữa hai bánh xe với mặt đường là μ.
sin    cos
tan  
; g '  gcos 1   2
cos   sin 
Nếu bỏ qua ma sát (μ = 0): β = α ; g ' = gcosα → T ' 


T


a




T
cos

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
22


Tóm lại:
Trường hợp



Fqt  P



Fqt  P


g'

g' g a

g'  g a

T '  2




Fqt  P
tan  

a
; g '  g 2  a2
g

B. CON LẮC ĐƠN TRONG ĐIỆN TRƢỜNG VÀ TỪ TRƢỜNG
1. Con lắc đặt trong điện trƣờng:




- Con lắc sẽ chịu tác dụng của lực điện trường:
Fđ = qE , Nếu q > 0  Fđ  E ;


q < 0  Fđ  E

Nếu

Độ lớn Fđ =| q | E
  

- Khi đó: P '  P  Fđ gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )

  F

g '  g  đ gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
- Nếu con lắc đặt trong điện trường giữa hai bản của một tụ điện phẳng có hiệu điện thế U và khoảng
U
cách giữa hai bản là d thì: E =
d
- Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T '  2

l
g'

2. Các trƣờng hợp đặc biệt



TH1 . Fđ có phương ngang ( Fđ  P ):
Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc  :
Với tan  

F
Fđ
; g '  g 2  ( đ ) 2 . Chu kì T '  2
m
P

l
g2  (

Fđ 2
)

m


F
TH2 . Fđ có phương thẳng đứng: g '  g  đ
m



l
F
- Nếu Fđ hướng xuống ( F đ  P ): g '  g  đ . Chu kì T '  2
F
m
g đ
m



l
F
- Nếu Fđ hướng lên ( F đ  P ): g '  g  đ . Chu kì T '  2
F
m
g đ
m
Tóm lại:





Trường hợp
F đ  P
F đ  P
T '  2


g'

qE
g' g 
m

qE
g' g 
m



Fđ  P

 q E
F
tan   đ ; g '  g 2  

p
 m 

2


C. CON LẮC ĐƠN CHỊU TÁC DỤNG CỦA LỰC ĐẨY ACSIMET
1. Lực đẩy Acsimet:
a) Định nghĩa: Là lực xuất hiện khi môi trường bị chiếm chỗ.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
23




b) Biểu thức: FA = -V0 D0 g

c) Đặc điểm: FA luôn hướng thẳng đứng lên trên.

d) Độ lớn: FA  D0 .V.g
Trong đó: D0 (kg/m3 ) là khối lượng riêng của môi trường mà con lắc dao động trong đó.
V = m.D (m3 ) là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
D (kg/m3 ) là khối lượng riêng của quả nặng.
2. Chu kì dao động của con lắc trong môi trƣờng có lực đẩy Acsimet:

 

Gọi Phd  P  F là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P )


 F
gọi g hd  g 
là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường b iểu kiến.
m

T là chu kì dao động điều hoà trong chân không; T ' là chu kì dao động trong chất khí.
D
Gia tốc trọng trường hiệu dụng: g' = g(1- 0 )
D
- Chu kì dao động khi có lực đẩy Acsimet:

T'  T(1+

D0
)
2D

- Thời gian mà đồng hồ chạy chậm trong thời gian t: t =

D0
.t
2D

II. BÀI TẬP
A. CON LẮC ĐƠN TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH
Câu 1: Con lắc đơn dao động trong một toa xe đứng yên với chu kì T. Chu kì dao động sẽ thay đổi khi
nào?
A. Toa xe chuyển động thẳng đều lên cao.
B. Toa xe chuyển động thẳng đều xuống thấp.
C. Toa xe chuyển động thẳng đều theo phương ngang.
D. Toa xe chuyển động tròn đều trên mặt phẳng ngang.
Câu 2: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trong thang máy đứng yên, khi thang
máy đi lên nhanh dần đều, đại lượng vật lý nào thay đổi:
A. VTCB.
B. Chu kì

C. Cơ năng
D. Biên độ.
Câu 3: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ôtô đang chuyển động theo phương ngang. Tần
số dao động của con lắc khi xe chuyển động thẳng đều là f0 , khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia
tốc a là f1 và khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là f2 . Mối quan hệ giữa f0 ; f1 và f2 là:
A. f0 = f1 = f2 .
B. f0 < f1 < f2 .
C. f0 < f1 = f2 .
D. f0 > f1 = f2 .
Câu 4: Con lắc đơn gắn trên xe ôtô trong trọng trường g, ôtô chuyển động với a = g/ 3 thì khi ở
VTCB dây treo con lắc lập với phương thẳng đứng góc α là:
A. 600
B. 450
C. 300
D. Kết quả khác.
Câu 5: Treo con lắc đơn vào trần một ôtô tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 . Khi ôtô đứng yên
thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là T = 2s. Nếu ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều trên
đường nằm ngang với gia tốc a = 2m/s2 thì chu kì dao động điều hòa của con lắc xấp xỉ bằng:
A. 2,02 s.
B. 1,82 s.
C. 1,98 s.
D. 2,00 s.
Câu 6: Một con lắc đơn được treo ở trần 1 ôtô, khi ô tô đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì
T = 2s. Khi ô tô chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc có độ lớn là a = g/ 3 thì
con lắc dao động điều hòa với chu kì là:
A. 1,86s
B. 1,41s
C. 2,15s
D. 2,83s
Câu 7: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s. Treo con lắc vào trần một chiếc xe đang chuyển động trên

mặt đường nằm ngang thì khi ở vị trí cân bằng dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một góc
300 . Chu kì dao động của con lắc trong xe là:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
24


A. 1,4 s.
B. 1,54 s.
C. 1,61 s.
D. 1,86 s.
Câu 8: Một con lắc đơn có chu kì dao động với biên độ góc nhỏ T0 = 1,5s. Treo con lắc vào trần một
chiếc xe đang chuyển động trên mặt đường nằm ngang thì khi ở VTCB dây treo con lắc hợp với phương
thẳng đứng một góc  0 = 300. Chu kì dao động của con lắc trong xe là:
A. 2,12s
B. 1,61 s
C. 1,06 s.
D. 1,39 s
Câu 9: Một ô tô bắt đầu khởi hành chuyển động nhanh dần đều trên quãng đường nằm ngang sau khi
đi được đoạn đường 100m xe đạt vận tốc 72km/h. Trần ôtô treo con lắc đơn dài 1m, c ho g = 10m/s2 .
Chu kì dao động của con lắc là:
A. 1,97 s.
B. 2,13 s.
C. 1,21 s.
D. 0,61 s.
Câu 10: Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với
chu kỳ 1s, cho g = 10m/s2 . Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s2 thì
con lắc dao động với chu kì:
A. 0,9786s

B. 1,0526s
C. 0,9524s
D. 0,9216s .
Câu 11: Một con lắc đơn được treo trong một thang máy. Gọi T là chu kì dao động của con lắc khi
thang máy đứng yên, T' là chu kì dao động của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc
g/10, ta có:
11
9
11
10
A. T '  T
.
B. T '  T
.
C. T '  T
.
D. T '  T
.
9
11
10
11
Câu 12: Trong một thang máy đang chuyển động đều có một con lắc đơn dao động với chu kỳ 2s. Nếu
dây cáp treo thang máy đột ngột bị đứt và thang máy rơi tự do thì con lắc.
A. Tiếp tục dao động với chu kỳ 2s
B. Ngừng dao động ngay.
C. Dao động với chu kỳ lớn hơn trước.
D. Dao động với chu kỳ nhỏ hơn trước.
Câu 13:Chu kì dao động nhỏ của một con lắc đơn dài l =1,5m treo trên trần của một thang máy khi nó
chuyển động với gia tốc 2,0m/s2 hướng lên là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2 .

A. T = 2,43 s
B. T = 5,43 s
C. T = 2,22 s
D. T = 2,7 s
Câu 14: Một con lắc đơn chu kỳ T = 2s khi treo vào một thang máy đứng yên. Tính chu kỳ T' của con
lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s 2 . Cho g = 10m/s2 .
A. 1,99 s
B. 2,01 s
C. 2,02 s
D. 1,87 s
Câu 15:Một con lắc đơn chu kỳ T = 2s khi treo vào một thang máy đứng yên. Tính chu kỳ T' của con
lắc khi thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,1m/s2 . Cho g = 10m/s2 .
A. 2,10 s
B. 2,02 s
C. 2,01 s
D. 1,99 s
Câu 16: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1,5s khi treo vào thang máy đứng yên. Chu kỳ của con lắc khi
thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a = 1m/s2 là bao nhiêu? Cho g = 9,80m/s2 .
A. 4,7s
B. 1,78 s
C. 1,58 s
D. 1,43 s
2
Câu 17: Một con lắc đơn có chu kì dao động T0 = 1,5s tại nơi có g = 9,8m/s . Treo con lắc vào trần một
thang máy đang chuyển động đi lên nhanh dần đều với gia tốc a = 4,9m/s 2 . Chu kì dao động của con lắc
trong thang máy là:
A. 1,22 s
B. 2,04 s
C. 2,45 s
D. 3,54 s

Câu 18: Một con lắc dao động với chu kì T = 1,6s tại nơi có g = 9,8m/s 2 . Người ta treo con lắc vào trần
thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 0,6m/s2 . Khi đó chu kì dao động của con lắc là:
A. 1,65 s
B. 1,54 s
C. 0,66 s
D. Một giá trị khác.
Câu 19: Một con lắc dao động với chu kì T = 1,8s tại nơi có g = 9,8m/s 2 . Người ta treo con lắc vào trần
thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s2 , khi đó chu kì dao động của con lắc là:
A. 1,85 s
B. 1,76 s
C.1,75 s
D. Một giá trị khác.
Câu 20: (ĐH-2008) Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc
dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn
bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’
bằng:
A. 2T.
C.T/2
B. T 2
D. T / 2

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật lý 10, 11, 12 thì liên hệ với tôi
theo số điện thoại 0964 889 884
25