TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHOA VẬT LÍ

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP
CHUYÊN NGÀNH: VẬT LÍ LÍ THUYẾT

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG LÊN
ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN

Sinh viên thực hiện :

Nguyễn Thùy Ngân

Lớp

A-K62

:

Giảng viên hướng dẫn: TS. Bùi Đức Tĩnh

HÀ NỘI - 2016


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến TS. Bùi Đức Tĩnh, người thầy đã tận
tình hướng dẫn, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu khoa học
để hoàn thành khóa luận này.
Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ bộ môn Vật lí lí thuyết,
khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã giảng dạy, giúp đỡ và tạo điều kiện
cho tôi hoàn thành tốt khóa luận tốt nghiệp.

Cuối cùng, tôi xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè luôn động viên và
chia sẻ khó khăn cùng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2016

2


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................2
MỞ ĐẦU.................................................................................................................5
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN.......................................................7
I.1. Hai tính chất quan trọng của siêu dẫn..........................................................7
I.1.1.Tính dẫn điện lý tưởng.............................................................................7
I.1.2. Tính nghịch từ lý tưởng...........................................................................8
I.2. Lý thuyết vi mô Bardeen-Cooper-Schrieffer.................................................10
I.2.1. Lý thuyết BCS về siêu dẫn................................................................................10
I.2.2. Trạng thái cơ bản BCS............................................................................11
I.2.3. Cặp Cooper..............................................................................................12
I.3. Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II.................................................14
I.4. Siêu dẫn nhiệt độ cao....................................................................................16
I.5. Các ứng dụng của siêu dẫn...........................................................................18
I.5.1. Máy chụp ảnh cộng hưởng từ (MRI)......................................................18
I.5.2. Tàu chạy trên đệm từ...............................................................................20
I.5.3. Nam châm siêu dẫn trong lò phản ứng nhiệt hạch..................................22
I.5.4. Ăng-ten mini...........................................................................................24
I.5.5. Siêu máy tính...........................................................................................24
CHƯƠNG II: LÍ THUYẾT GINZBURG – LANDAU......................................25
II.1. Thông số trật tự...........................................................................................25
II.2. Năng lượng tự do........................................................................................25
II.3. Vortex và trạng thái hỗn hợp......................................................................28

II.4. Thăng giáng nhiệt.......................................................................................32
CHƯƠNG III: ÁP DỤNG MÔ HÌNH GINZBURG – LANDAU HAI CHIỀU
KHẢO SÁT ĐỘ DẪN ĐIỆN.................................................................................35
III.1. Phương trình G-L phụ thuộc thời gian và thăng giáng nhiệt....................35
3


III.2. Gần đúng Gaussian ...................................................................................38
III.3. Độ dẫn điện................................................................................................42
III.4. Kết quả và thảo luận...................................................................................44
KẾT LUẬN CHUNG.............................................................................................48
TÀI LIỆU THAM KHẢO.....................................................................................49

4


MỞ ĐẦU
Vật liệu siêu dẫn ngày nay đóng một vai trò rất quan trọng trong cuộc sống của con
người cũng như đối với sự phát triển của khoa học kỹ thuật. Vật liệu này đã được ứng
dụng sâu rộng trong cuộc sống như chuyển tải điện năng, tàu chạy trên đệm từ, máy quét
Magnetic Resonance Imaging (MRI) dùng trong y học... Các ứng dụng này đều dựa vào
tính chất từ và tính chất dẫn của vật liệu siêu dẫn.
Nghiên cứu ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt đến tính chất dẫn trong siêu dẫn loại II
là một vấn đề thu hút sự quan tâm trong nhiều năm gần đây, cả về mặt lý thuyết lẫn thực
nghiệm [1,2]. Vấn đề này trong siêu dẫn loại II nhiệt độ cao lại càng thu hút sự quan tâm,
vì rằng hệ này có độ dài kết hợp ngắn và tính không đẳng hướng cao nên thăng giáng
càng gia tăng.
Mạng xoáy đã được phát hiện trong vật siêu dẫn loại II ( giống như mạng tinh thể
mỗi nút mạng là nơi tập trung của từ trường xuyên qua vật liệu và được sắp xếp một cách
tuần hoàn ). Trong vật liệu siêu dẫn loại II nhiệt độ cao, do thăng giáng của nhiệt lớn nên

mạng xoáy này bị chuyển sang trạng thái xoáy lỏng (còn gọi là pha lỏng, giống như pha
lỏng của vật chất, các vị trí của mạng xoáy không còn được sắp xếp một cách tuần hoàn
nữa). Gần đây, thực nghiệm đã phát hiện ra rằng giản đồ pha của mạng xoáy có 4 pha tách
bạch bởi 2 đường chuyển pha. Trong đó, pha lỏng của mạng xoáy thu hút được sự quan
tâm nghiên cứu của nhiều nhà lý thuyết và thực nghiệm vì có rất nhiều tính chất thú vị
trong pha này.
Lý thuyết Ginzburg-Landau (G-L) rất thành công trong việc miêu tả nhiều tính chất
nhiệt động và tính chất dẫn của siêu dẫn nhiệt độ cao [1,2]. Thăng giáng ảnh hưởng đến
tính chất truyền dẫn cũng như tính chất nhiệt động của vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao [312]. Độ dẫn điện thăng giáng của siêu dẫn nhiệt độ cao trong điện trường là chủ đề nghiên
cứu lý thuyết và thực nghiệm trong nhiều năm nay [3,4,5]. Tuy nhiên trong 3 thập kỷ qua
nghiên cứu chỉ trong phạm vi của phản ứng tuyến tính đối với điện trường ngoài đặt vào.
Nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm hiện tượng truyền dẫn và thăng giáng của vật
liệu siêu dẫn nhiệt độ cao là chủ đề thu sự quan tâm trong nhiều năm qua [13-20].
5


Độ dẫn điện thăng giáng phi tuyến tính trong pha lỏng đã được tính toán bởi Puica
và Lang [20] trong một điện trường tùy ý bằng cách sử dụng phương trình phụ thuộc thời
gian Ginzburg-Landau, số hạng tương tác được xử lý gần đúng bằng phương pháp gần
đúng Hartree. Tuy nhiên kết quả được đưa ra trong nghiên cứu này còn cồng kềnh.
Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng của điện trường lên độ dẫn
điện của vật liệu siêu dẫn ”. Trong giới hạn của khóa luận, chúng tôi sẽ tính toán trong
mô hình hai chiều là mô hình đơn giản, bằng việc sử dụng hàm Green và phương pháp
gần đúng Gaussian để giải phương trình phụ thuộc vào thời gian Ginzburg-Landau.
Chúng tôi còn sử dụng các phần mềm chuyên dụng như Mathematica để tính số. Từ đó,
thu được biểu thức giải tích chính xác của độ dẫn điện khi điện trường ngoài có giá trị bất
kì và có xét đến ảnh hưởng thăng giáng nhiệt mạnh.
Khoá luận bao gồm 3 chương:
Chương I : Trình bày tổng quan về siêu dẫn, trong đó đề cập đến lí thuyết liên quan
đến siêu dẫn, siêu dẫn nhiệt độ cao và ứng dụng của chúng.

Chương II: Trình bày về lí thuyết Ginzburg - Landau tổng quát.
Chương III: Áp dụng lí thuyết Ginzburg - Landau trong mô hình siêu dẫn lớp 2D và
các phương pháp để biểu diễn mối quan hệ giữa mật độ dòng điện và cường độ điện
trường, vẽ đồ thị, nhận xét kết quả.

6


CHƯƠNG I : TỔNG QUAN VỀ SIÊU DẪN
I.1. Hai tính chất quan trọng của siêu dẫn
I.1.1. Tính dẫn điện lý tưởng
Hiện tượng siêu dẫn được phát hiện bởi H. Kamerlingh Onnes vào năm 1911, chỉ ba
năm sau khi ông hóa lỏng được Heli. Việc hóa lỏng Heli đã tạo điều kiện cho Onnes
nghiên cứu kim loại ở nhiệt độ rất thấp (khoảng vài Kelvin). Điều bất ngờ đã xảy ra khi
hạ nhiệt độ thủy ngân xuống khoảng 4.15 K, ông phát hiện điện trở của nó giảm đột ngột
và biến mất (hình 1.1). Sau đó vào tháng 12 năm sau, ông tiếp tục công bố thiếc và chì
cũng có hiện tượng mất điện trở tương tự. Hiện tượng này được gọi là hiện tượng siêu
dẫn.

Hình 1.1. Điện trở thủy ngân giảm đột ngột ở 4.15K
Trong thập niên 1910 và 1920, thêm nhiều chất khác được phát hiện có tính siêu dẫn
như In, Tl, Ga, Ti, …. Điều đáng chú ý là các chất này đều dẫn điện không tốt ở nhiệt độ
thường.
Nhiệt độ tại đó điện trở của chất biến mất được gọi là nhiệt độ tới hạn hay nhiệt độ
chuyển pha của chất siêu dẫn, kí hiệu là T c. Mỗi chất siêu dẫn có một nhiệt độ tới hạn
riêng. Ở trạng thái siêu dẫn, chất có điện trở bằng không hay còn gọi là chất có tính dẫn
điện lý tưởng. Đây là một trong hai đặc tính quan trọng của chất siêu dẫn.

7



I.1.2. Tính nghịch từ lý tưởng
Vật liệu siêu dẫn có các tính chất từ đặc biệt cùng với các tính chất điện đặc biệt.
Các tính chất từ không thể được giải thích trên cơ sở coi rằng vật siêu dẫn là một vật dẫn
thông thường có điện trở suất bằng không.
Meissner và Ochsenfeld (1933) đã thấy rằng nếu một vật siêu dẫn được làm lạnh
trong một từ trường xuống đến dưới nhiệt độ chuyển tiếp, thì các đường sức từ B bị đẩy
ra ngoài vật (Hình1.2). Hiệu ứng Meissner cho thấy rằng với một mẫu vật liệu siêu dẫn
dạng khối, từ trường bên trong mẫu vật bằng không В = 0.
Điều đó có nghĩa là trong một từ trường yếu, vật siêu dẫn dạng khối là một vật
nghịch từ lí tưởng. Khi một mẫu được đặt trong một từ trường, rồi được làm lạnh xuống
dưới nhiệt độ chuyển pha để trở thành siêu dẫn, thì từ thông lúc đầu được gửi qua vật, sẽ
bị đẩy ra khỏi mẫu. Đó chính là hiệu ứng Meissner. Quá trình xảy ra được thấy trên Hình
1.2. Tính chất từ độc đáo này của vật siêu dẫn là yếu tố cốt yếu đặc trưng cho vật siêu
dẫn.
Ta hãy xét mẫu vật mảnh, dài, có trục song song với từ trường ngoài Ba. Với mẫu đủ
dài, thì tác dụng khử từ của các từ khối ở hai đầu mẫu là không đáng kể, do đó từ trường
tổng hợp trong mẫu là:
B = Ba + µ 0M = 0

(1.1)

Hay

M
1
= − = −ε 0c 2
Ba
µ0


(1.2)

Trong đó : M là độ từ hóa (từ độ).
Kết quả В = 0 không thể được rút ra từ tính chất điện trở suất bằng không của vật
siêu dẫn. Thật vậy, từ định luật Ohm,

J = σE

, hay

E = ρJ

, ta thấy nếu ρ tiến đến không khi
dB dt

mà j là hữu hạn, thì E phải bằng không. Theo phương trình Maxwell,
8

tỉ lệ với


rotE, do đó ρ = 0 dẫn đến

dB / dt = 0

. Điều này dự đoán rằng từ thông qua mẫu vật không

thể thay đổi khi ta làm lạnh mẫu xuống dưới nhiệt độ chuyển pha. Hiệu ứng Meissner trái
với kết quả này và gợi ý rằng tính nghịch từ tuyệt đối là một tính chất cốt yếu đặc trưng
của trạng thái siêu dẫn.

Ta còn thấy một sự khác nhau nữa giữa vật siêu dẫn và vật dẫn lí tưởng, được định
nghĩa là vật dẫn mà trong đó quãng đường tự do trung bình của electron là vô cùng lớn.
Khi xét vấn đề một cách chi tiết, người ta thấy rằng một vật dẫn lí tưởng khi được đặt vào
trong từ trường, thì nó không thể gây ra được dòng điện xoáy vĩnh cửu để che chắn, và từ
trường thấm dần vào bên trong vật với tốc độ khoảng 1 cm trong một giờ.

Hình 1.2 Hiệu ứng Meissner
Tính chất từ của một vật dẫn lí tưởng (A) và của một vật siêu dẫn (B).
(A) Ở vật dẫn lí tưởng, trạng thái cuối cùng (d) hoặc (g) phụ thuộc vào việc mẫu được làm

Tc

lạnh xuống dưới
trước khi đặt từ trường ngoài Bext vào, hoặc làm lạnh trong từ trường.
(a→b) Mẫu mất điện trở khi được làm lạnh trong khu vực không có từ trường. (c) Từ
trường Bext được đặt vào mẫu có điện trở bằng không. (d) Từ trường ngoài Bext bị tắt đi.
(e→f) Mẫu mất điện trở trong từ trường. (g) Từ trường Bext bị tắt đi.
(B) Với vật siêu dẫn, trạng thái cuối (d) và (g) là giống hệt nhau, bất kể là từ trường ngoài
Bext được tắt đi trước hay sau khi làm lạnh mẫu:
9 (a→b) mẫu mất điện trở do bị làm lạnh
khi không có từ trường. (c) Từ trường Bext được đặt vào mẫu ở trang thái siêu dẫn. (d) Bext
bị tắt đi. (e→f) Mẫu trở nên siêu dẫn khi đang có từ trường Bext tác dụng vào. (g) Từ
trường Bext bị tắt đi.


I.2. Lý thuyết vi mô Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS)
I.2.1. Lý thuyết BCS về siêu dẫn
Trạng thái siêu dẫn là trạng thái trật tự của các electron dẫn trong kim loại. Trật tự ở
đây là sự tạo thành các cặp electron liên kết lỏng lẻo. Các electron được sắp xếp có trật tự
ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ tới hạn, và chúng trở nên mất trật tự ở nhiệt độ cao hơn nhiệt

độ tới hạn.
Bản chất và nguồn gốc của sự trật tự hóa đã được giải thích bởi Bardeen, Cooper và
Schrieffer. Các bài báo kinh điển của Bardeen, Cooper và Schrieffer năm 1957 đã đặt cơ
sở cho lí thuyết lượng tử về siêu dẫn. “Lí thuyết BCS về siêu dẫn” có phạm vi ứng dụng
rộng rãi, từ các nguyên tử He 3 ở pha ngưng đọng, đến các vật liệu kim loại siêu dẫn loại I
và loại II, rồi đến các vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao trên cơ sở các mặt phẳng chứa các ion
đồng. Ngoài ra, còn có “hàm sóng BCS” gồm các cặp

k↑

và

−k ↓

, mà khi được xét theo

lí thuyết BCS thì cho ta tính siêu dẫn electron thường được thấy ở các kim loại. Các
thành công của BCS với hàm sóng BCS, bao gồm:
1. Tương tác hút giữa các electron có thể dẫn đến trạng thái cơ bản được ngăn cách với
trạng thái kích thích bằng một khe năng lượng. Từ trường tới hạn, các tính chất nhiệt, mật
độ dòng tới hạn và hầu hết các tính chất điện từ là hệ quả của khe năng lượng.
2. Tương tác electron-mạng-electron dẫn đến khe năng lượng với độ rộng quan sát được.
Tương tác gián tiếp xảy ra khi một electron tương tác với mạng tinh thể và làm nó biến
dạng; một electron thứ hai “nhìn thấy” mạng bị biến dạng và tự điều chỉnh nhằm lợi dụng
sự biến dạng của mạng để hạ thấp năng lượng của mình. Như vậy, electron thứ hai tương
tác với elctron thứ nhất thông qua sự biến dạng của mạng tinh thể.

10



3. Độ thấm sâu và độ dài kết hợp là những hệ quả tự nhiên của lí thuyết BCS. Phương
trình Landau thu được cho từ trường biến thiên chậm trong không gian. Như vậy, hiện
tượng trung tâm của sự siêu dẫn, hiệu ứng Meissner, được tìm ra một cách tự nhiên.
Độ thấm sâu λ là độ dài cơ bản, đặc trưng cho mỗi vật siêu dẫn. Nó xác định độ sâu
mà từ trường thấm vào trong vật liệu. Một độ dài độc lập khác là độ dài kết hợp ξ. Nó là
số đo khoảng cách, trong đó mật độ electron siêu dẫn không thay đổi một cách đáng kể
trong một từ trường biến thiên theo không gian.
Hình 1.3 Sự thấm của một từ trường vào vật siêu dẫn nửa vô hạn. Độ thấm sâu λ được
định nghĩa là khoảng cách mà ở đó từ trường giảm đi e-1 lần. Giá trị điển hình là λ =500
Å cho một vật siêu dẫn tinh khiết..

4. Nhiệt độ tới hạn của một nguyên tố hay hợp kim liên quan đến mật độ electron Z (E F)
ứng với một giá trị spin ở mức Fermi và tương tác electron-mạng U, có thể được ước tính
từ điện trở suất, vì điện trở suất ở nhiệt độ phòng là thước đo tương tác electron-phonon.

Với

UZ( E F ) << 1

, lí thuyết BCS tiên đoán :

Tc = 1.14θ exp  −1 / U Z ( EF ) 

,

Trong đó : θ là nhiệt độ Debye và U là tương tác hút. Kết quả cho Tc được thỏa mãn ít
nhất một cách định tính bởi các dữ liệu thực nghiệm. Có một nghịch lí lí thú là điện trở
11



suất ở nhiệt độ phòng càng cao thì U càng cao và do đó, càng nhiều khả năng là kim loại
sẽ trở thành siêu dẫn khi được làm lạnh đi.
I.2.2. Trạng thái cơ bản BCS
Biển Fermi bị lấp đầy là trạng thái cơ bản của khí Fermi gồm các electron không
tương tác. Trạng thái này cho phép một số ít tùy ý các kích thích nên ta có thể tạo ra một
trạng thái kích thích bằng cách lấy một electron từ mặt Fermi và đưa nó lên ngay phía trên
mặt Fermi. Lí thuyết BCS chỉ ra rằng với một tương tác hút thích hợp giữa các electron,
trạng thái cơ bản mới là trạng thái siêu dẫn và trạng thái này cách trạng thái kích thích
thấp nhất một năng lượng hữu Eg. Sự tạo thành trạng thái cơ bản BCS được thấy trên hình
1.4.

Hình 1.4 (a) Xác suất P để một orbital có động năng E bị chiếm ở trạng thái cơ bản của
khí Fermi không tương tác; (b) Trạng thái cơ bản BCS khác với trạng thái Fermi trong
khu vực có độ rộng cỡ khe năng lượng Eg. Cả hai đường cong đều ứng với không độ tuyệt
đối.

Trạng thái BCS ở (b) chứa hỗn hợp các orbital một electron từ bên trên mức Fermi
một khoảng năng lượng Eg. Thoạt nhìn, trạng thái BCS có vẻ có năng lượng cao hơn trạng
thái Fermi: sự so sánh (b) với (a) cho thấy động năng của trạng thái BCS cao hơn động
năng của trạng thái Fermi. Tuy nhiên, thế năng hút của trạng thái BCS không được biểu
12


hiện trên hình, có tác dụng hạ thấp năng lượng toàn phần của trạng thái BCS so với trạng
thái Fermi.
Khi trạng thái cơ bản BCS của một hệ nhiều electron được mô tả theo mức độ chiếm
của các orbital một hạt, các orbital gần EF bị chiếm theo như phân bố Fermi-Dirac ở một
nhiệt độ hữu hạn nào đó.
I.2.3. Cặp Cooper
Tính chất trung tâm của trạng thái BCS là các orbital một hạt đều bị chiếm theo từng

cặp: nếu một orbital có vectơ sóng k và spin up bị chiếm thì orbital có vectơ sóng -k và

spin down cũng bị chiếm. Nếu

k1 ↑

bị trống thì

− k1 ↓

cũng bị trống. Các cặp này là các

cặp Cooper. Chúng có spin bằng không và có nhiều đặc trưng của bozon. Nhiệt độ ngưng
đọng bozon được tính cho kim loại có độ lớn cùng bậc với nhiệt độ Fermi (10 4 - 105 K).
Nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn thì thấp hơn rất nhiều và là nhiệt độ mà ở đó các cặp
electron bị tách thành hai fermion. Mô hình vật siêu dẫn như là gồm các bozon không
tương tác không nên hiểu theo nghĩa đen, vì rằng có 10 6 electron trong thể tích chiếm bởi
riêng một cặp Cooper.
Hình 1.5 Sơ đồ biểu diễn tương tác electron-phonon dẫn đến tạo thành cặp Cooper. (a)
một electron (e-) đi qua mạng tinh thể, để lại đàng sau nó một vệt biến dạng, là sự tập
trung của các lõi ion mang điện dương, hay sự nén các mặt phẳng mạng (đã được vẽ
cường điệu để thấy rõ hơn). Như vậy, một khu vực có các điện tích dương tăng cường
(bình thường tinh thể là trung hòa) được tạo nên đàng sau electron, có tác dụng hút lên
một electron khác. (b) Đồ thị định tính độ dời của các lõi ion dương theo khoảng cách
đến electron. Tốc độ electron là khá cao (
đại biến dạng mạng xảy ra ở khoảng cách

v F ~ 10 8 cm / s

v F 2 π/ω D


ωD

), mạng biến dạng rất chậm, cực

phía sau electron, với tần số phonon

điển hình là
(tần số Debye). Như vậy, sự liên kết hai electron thành cặp xảy ra ở
khoảng cách lớn hơn 1000 Å; lực đẩy Coulomb giữa hai electron bị hoàn toàn che chắn ở
khoảng cách này.

13


Quan niệm về các cặp Cooper có thể hiểu được nếu dùng một mô hình đơn giản hóa.
Năm 1956, Cooper nhận ra rằng trạng thái cơ bản (T = 0 K) của một khí electron là không
ổn định nếu ta thêm vào một tương tác hút yếu giữa mỗi cặp electron. Khi đi trong vật
rắn, electron do điện tích âm của nó để lại phía sau nó một vệt biến dạng, làm thay đổi vị
trí của các lõi ion. Vệt này gắn liền với sự tăng mật độ điện tích dương của các lõi ion, và
do đó có tác dụng hút một electron khác. Như vậy, sự biến dạng của mạng tinh thể gây
nên lực hút yếu giữa hai electron (Hình 1.5a). Tương tác hút electron-electron bị trễ vì các
ion chuyển động chậm hơn so với lực đẩy Coulomb gần như tức thời giữa các electron; ở
thời điểm mà một electron đi qua, các ion nhận được lực kéo nhưng chỉ khi electron đã đi
qua, lực kéo này mới gây nên sự dịch chuyển của các ion và do dó dẫn đến sự phân cực
của mạng tinh thể (Hình 1.5b). Biến dạng của mạng đạt cực đại ở cách electron thứ nhất

một khoảng mà ta có thể ước tính từ tốc độ của electron (tốc độ Fermi
14


v F ~ 10 8 cm / s

) và


chu kì dao động cực đại của phonon (

2π / ω D ~ 10 −13 s

). Hai electron được liên kết bởi biến

dạng mạng, cách nhau một khoảng vào cỡ 1000 Å. Khoảng cách này ứng với “kích
thước” của một cặp Cooper. Khoảng tương tác rất lớn của hai electron được làm cho
tương quan bởi biến dạng mạng giải thích vì sao lực đẩy Coulomb là không có ý nghĩa,
lực này bị che chắn trên một khoảng cách chỉ vài Ångstrom.
I.3. Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II
Các chất siêu dẫn đẩy hoàn toàn từ thông ra khỏi thể tích cho đến khi nào nó chuyển
sang trạng thái thường hoàn toàn được gọi là chất siêu dẫn loại I. Chúng cũng được gọi là
siêu dẫn “mềm” hoặc siêu dẫn “tinh khiết”. Trừ V và Nb, tất cả các nguyên tố siêu dẫn và
hầu hết các hợp kim của chúng trong giới hạn pha loãng là siêu dẫn loại I. Cường độ của
trường ngoài đòi hỏi để phá vỡ hoàn toàn tính chất nghịch từ trong thể tích của mẫu siêu
dẫn được gọi là trường tới hạn nhiệt động Bc. Sự thay đổi của trường tới hạn theo nhiệt độ
của chất siêu dẫn loại I là gần đúng parabol (Hình 1.6).

Hình 1.6. Giản đồ Bc(T) của chất siêu dẫn loại I.

 T
B c = B 0 1 − 
T


  c

ở đó B0 là giá trị ngoại suy của Bc tại T = 0.
15





2







(1.3)


(

B = µ0 H + M

Trong hệ SI, ta viết:
trong đó

M

là độ từ hóa và


µ 0 = 4π.10 −7

)

(1.4)

.

Hiệu ứng Meissner tương ứng với

M = −H

. Cao hơn trường tới hạn Bc vật liệu ở

trạng thái thường nên M = 0. Dấu âm chỉ rằng mẫu là chất nghịch từ lý tưởng và đẩy từ
thông ra khỏi thể tích do các dòng bề mặt.
Chất siêu dẫn loại II có hai giá trị từ trường tới hạn: từ trường tới hạn dưới B c1 và từ
trường tới hạn trên Bc2. Từ trường bị đẩy hoàn toàn khỏi thể tích vật siêu dẫn chỉ khi giá
trị nhỏ hơn hoặc bằng Bc1. Lúc đó siêu dẫn loại II xử sự hoàn toàn như siêu dẫn loại I
dưới Bc1 (Hình 1.7a). Trên Bc2 từ thông xuyên qua từng phần vào thể tích vật siêu dẫn, cho
đến trường tới hạn trên B c2. Trên Bc2 vật liệu chuyển vào trạng thái thường hoàn toàn
(Hình 1.7b).
Giữa Bc1 và Bc2 vật ở trong trạng thái hỗn hợp. Hiệu ứng Meissner lúc này chỉ từng
phần. Đối với các trường Bc1 < B < Bc2, từ thông xuyên qua từng phần mẫu dưới dạng
những sợi nhỏ gọi là các xoáy. Bán kính của xoáy trong các chất siêu dẫn truyền thống cỡ
100 nm. Nó gồm một lõi thường, ở đó từ trường lớn bao quanh bởi các vùng siêu dẫn.
Trong các vùng này dòng ngăn cản siêu dòng duy trì trường trong lõi thường. Mỗi xoáy
mang một thông lượng :
Φ0 =


h
= 2.067.10 −15
2e

(Weber)

(1.5)

ở đó h là hằng số Plank và e là điện tích của điện tử. Cảm ứng từ B liên hệ trực tiếp với n,
tức là số các xoáy trên một đơn vị diện tích:
B = nΦ 0

(1.6)

Do từ thông xuyên vào từng phần nên vật liệu chịu tác dụng của từ trường mạnh
mà không quay trở lại trạng thái thường. Tại các trường cao hơn B c2 vật siêu dẫn quay trở
lại trạng thái thường.
16


Hình 1.7. Sự biến thiên của từ độ phụ thuộc từ trường của siêu dẫn loại I (a) và
loại II (b).

Hình 1.8. Sự xuyên từ thông trong trạng thái hỗn hợp.
I.4. Siêu dẫn nhiệt độ cao
Việc ứng dụng các vật liệu siêu dẫn trên quy mô lớn, đặc biệt trong việc truyền tải
điện năng công suất lớn trên những khoảng cách lớn, cho đến nay vẫn gặp trở ngại do sự
cần thiết phải làm lạnh vật liệu xuống dưới nhiệt độ tới hạn T c để đạt được trạng thái siêu
dẫn. Vì Tc thường rất nhỏ nên cần phải làm lạnh vật liệu xuống đến 4.2 K, là nhiệt độ của

heli lỏng. Nhiều ứng dụng có thể trở thành hiện thực nếu chỉ cần làm lạnh vật liệu xuống
khoảng 70 K, nhiệt độ của nitơ lỏng. Ngay từ khi bắt đầu nghiên cứu về siêu dẫn, một

17


trong các mục tiêu là tìm ra vật liệu có nhiệt độ tới hạn T c cao nhất có thể được, mà lí
tưởng là nhiệt độ phòng.
Suốt từ những năm khám phá ra hiện tượng siêu dẫn (1911) đến cuối năm 1985, mặc
dù khám phá ra nhiều chất siêu dẫn mới song nhiệt độ tới hạn của chúng đều dưới 24 K.
Điều này có nghĩa là lý thuyết BCS vẫn đứng vững. Do vậy chất lỏng Heli vẫn là môi
trường duy nhất dùng để nghiên cứu vật liệu siêu dẫn. Nó hạn chế rất nhiều trong việc
nghiên cứu cũng như ứng dụng của siêu dẫn.
Tuy nhiên vào năm 1986, một phát hiện chấn động toàn thế giới được thực hiện tại
phòng thí nghiệm của hãng IBM (Zurich – Thụy Sĩ): K.A.Muller và J.G.Bednorz công bố
tìm được chất siêu dẫn có nhiệt độ tới hạn lớn hơn 30 K. Mặc dù giá trị nhiệt độ này còn
thấp nhưng nó đã vượt qua ngưỡng 30 K của lý thuyết BCS. Phát minh này được coi là
một phát minh lịch sử, đánh dấu một giai đoạn mới trong nghiên cứu siêu dẫn: thời kì siêu
dẫn nhiệt độ cao.
Ngay sau khi khám phá này được công bố, nhiều trung tâm nghiên cứu, phòng thí
nghiệm trên thế giới đã chạy đua tìm kiếm các chất siêu dẫn có nhiệt độ chuyển pha cao
hơn. Chỉ sau hơn 10 năm nhiều chất siêu dẫn đã được tìm thấy và nhiệt độ chuyển pha
tăng đáng kể.

18


Hình 1.9. Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn theo thời gian
Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao cũng có các tính chất cơ bản của các chất siêu dẫn
nhiệt độ thấp như điện trở giảm đột ngột khi T < Tc và tồn tại hiệu ứng Meissner. Ngoài

ra, vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao còn có các tính chất khác biệt:
•
•

Chúng có cấu trúc tinh thể là cấu trúc lớp và không đẳng hướng.
Giá trị hệ số α của hiệu ứng đồng vị nằm trong một khoảng rộng chứ không bằng

½ như trong các chất siêu dẫn nhiệt độ thấp.
• Độ dài kết hợp ngắn, cỡ 10 -7cm. Do vậy, hầu hết các chất siêu dẫn nhiệt độ cao đều
thuộc siêu dẫn loại II.
Đến nay, vẫn chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh nào ra đời để giải thích hiện tượng
siêu dẫn nhiệt độ cao. Nhiều câu hỏi vẫn còn phải trả lời: Cơ chế phonon và kết cặp
Cooper có còn đúng không? Tại sao chúng có cấu trúc lớp ?...
I.5. Các ứng dụng của vật liệu siêu dẫn
I.5.1. Máy chụp ảnh cộng hưởng từ (MRI)

Hình 1.10. Máy chụp cộng hưởng MRI
MRI (Magnetic Resonance Imaging) là loại máy sử dụng nam châm siêu dẫn có một
từ trường đủ mạnh để cho nguyên tử hiđrô bên trong chất béo của con người và các phân
tử nước được tăng lên mức năng lượng nào đó có thể đo được bằng các dụng cụ đặc biệt.
Dùng trong y học (quét ảnh bằng cách đo tiếng dội lại của âm thanh) để khám các mô
trong cơ thể người.
19


Hình 1.11. Hình ảnh cơ thể người sử dụng công nghệ MRI
Khi bác sĩ cần kiểm tra những gì đang diễn ra trong cơ thể người bệnh, họ phải đặt
vào trong cơ thể một nguồn từ trường mạnh có nguồn gốc siêu dẫn. Bằng cách này các
nguyên tử hiđrô có trong nước và mỡ nhảy lên mức năng lượng cao hơn do từ trường
ngoài đặt vào. Sau đó các nguyên tử hiđrô sẽ giải phóng năng lượng này ra theo tần số mà

máy tính có thể nhận biết và vẽ nên biểu đồ. Công nghệ MRI đã ra đời vào giữa những
năm 1940 và được thử nghiệm lần đầu tiên trên người vào năm 1977. Tuy nhiên, tại thời
điểm đó, kỹ thuật này phải mất đến 5 tiếng mới tạo ra được 1 hình ảnh. Dù vậy, công
nghệ này vẫn làm vinh danh 2 nhà nghiên cứu khoa học Felix Bloch và Edward Purcell
với giải Nobel Vật lý năm 1952. Đến năm 1986, công nghệ MRI cho ra hình ảnh chỉ trong
vòng 5 giây. Năm 1992, công nghệ này đã có thể lập nên bản đồ của nhiều vùng chức
năng trong não. Quá trình nghiên cứu và cải tiến công nghệ MRI non trẻ đã mang lại cho
3 nhà khoa học khác 1 giải Nobel Hoá học năm 1991 và giải Nobel Y khoa năm 2003.

20


Hình 1.12: Thiết bị SQUID là thiết bị nhận biết nhạy cảm nhất được biết đến hiện nay
trong khoa học được sử dụng để đo từ truờng
Hiện nay, nhóm Korean Superconductivity Group đã nâng công nghệ MRI lên một
tầng cao mới với sự phát triển của thiết bị SQUID (Superconducting Quantum
Interference Device = máy giao thoa lượng tử dùng siêu dẫn) trong công nghệ lập bản đồ
các vùng chức năng của não (MEG). Thiết bị này có thể cảm nhận được sự thay đổi rất
nhỏ của từ trường, nhỏ hơn cả 1 phần tỉ lần lực để di chuyển cái kim của compa. Với công
nghệ mới này, bác sĩ có thể thăm dò cơ thể người đến 1 mức độ nhất định mà không cần
sử dụng từ trường mạnh như của công nghệ MRI. Đây là một máy dò nhạy nhất về các tín
hiệu trường điện từ. Thiết bị là sự ghép nối của hai tiếp xúc Josephson và có thể đo các từ
trường nhỏ tới 1/10 tỷ của từ trường trái đất, được ứng dụng để đo các tín hiệu từ trường
cực nhỏ như: dò xung của các dây thần kinh trong xương và bắp thịt, thăm dò khoáng sản
và dầu trong lòng trái đất và đại dương. Còn có khả năng phát hiện dò tìm, truyền thông
tin dưới biển phục vụ cho công nghiệp quốc phòng và nghiên cứu hải dương học. Sử dụng
hệ thống này dễ dàng kiểm tra được đối tượng mà không làm hại đến các quá trình công
nghiệp.
I.5.2. Tàu chạy trên đệm từ
Kể từ khi có sự phát minh ra siêu dẫn có rất nhiều sự quan tâm đặc biệt dành cho

những ứng dụng trong lĩnh vực điện từ. Thực ra, ứng dụng dựa vào đặc tính từ trường của
nó được sử dụng nhiều và đa dạng hơn ứng dụng trong việc giảm bớt điện trở rất nhiều.

21


Dựa vào "nam châm siêu dẫn", người Nhật và người Đức thiết kế ra các đoàn tàu
chạy trên đệm từ. Người Nhật đã thử nghiệm với khoảng 3 - 4 công nghệ tàu chạy trên
đệm từ khác nhau, lấy tên là Maglev dựa theo: thực hiện phép nâng điện - động lực học
bằng cách tạo ra 2 từ trường đối nhau giữa các nam châm siêu dẫn đặt trên con tàu và
những cuộn dây lắp trong đường ray hình chữ U bằng bê tông.
Đường ray có mặt cắt hình chữ U, trên nó có lắp 3 cuộn dây từ, được cung cấp điện
bởi các trạm nguồn đặt dưới đất dọc đường tàu. Nam châm siêu dẫn đặt trên tàu và đặt
trong những bình chứa Helium đã hoá lỏng, tạo ra nhiệt độ thấp là 269 K, khi có dòng
điện đi qua, sinh ra một từ trường khoảng 4,23 tesla nâng tàu bổng lên trong khung đường
ray chữ U. Nhờ lực hút và lực đẩy xen kẽ giữa hai cực Nam - Bắc của cuộn dây và nam
châm, con tàu cứ thế tiến lên phía trước. Điều khiển tốc độ nhờ điều chỉnh biến đổi tần số
dòng điện trong cuộn dây từ 0 đến 50 Hz và điều chỉnh tốc độ từ xa tại trung tâm điều
khiển. Để hãm tàu, người ta làm cách hãm như trên máy bay. Người Nhật đã phải vừa sản
xuất vừa thử nghiệm trong 7 năm với kinh phí trên 3 tỷ USD. Hệ thống trên đôi khi còn
được gọi là hệ thống "Vận tải trên bộ tốc độ cao" (High Speed Surface transport HSST).

Hình 1.13: Một con tàu đệm từ của Nhật
22


Hình 1.14: Cơ chế đẩy tàu đi bằng lực từ

Hình 1.15: Cơ chế nâng tàu lên bằng lực từ


Theo hướng công nghệ HSST này, người Đức chế tạo ra tàu "Transrapid" chạy
trên đệm từ và cũng theo nguyên lý phát minh từ những năm 1960 theo công nghệ hơi
khác người Nhật đôi chút, đó là phương pháp nâng điện từ nhờ tác động của những thanh
nam châm đặt trên tàu, với những nam châm vô kháng chạy bên dưới và hai bên đường
tàu hình chữ T. Ước tính vận tốc đạt 450 km/h chạy trên đường Berlin tới Hambourg, kinh
phí khoảng 6 tỷ USD. Ngoài ra, người Pháp cũng đã và đang quan tâm đến vấn đề vận tải
siêu tốc trên bộ bằng siêu dẫn.

Hình 1.16: Transrapid tại trạm thử nghiệm Emsland của Đức
Tuy nhiên các nhà khoa học cũng cảnh báo rằng các phương tiện giao thông sử
dụng công nghệ này có thể gây nguy hiểm đến hệ sinh thái do từ trường rất mạnh.
I.5.3. Nam châm siêu dẫn trong lò phản ứng nhiệt hạch
23


Pháp và Nhật Bản đang cạnh tranh quyết liệt để được lựa chọn là nơi xây dựng lò
phản ứng nhiệt hạch thí nghiệm quốc tế (ITER) trị giá 5 tỷ USD. Nó có thể là thí nghiệm
lớn cuối cùng trước khi một nhà máy điện nhiệt hạch chính thức được xây dựng trên thế
giới.
ITER là dự án hợp tác giữa Liên minh châuÂu, Nhật Bản, Nga, Canada, Trung
Quốc, Hàn Quốc và Mỹ. Mục đích của lò phản ứng ITER là tái tạo trên trái đất tiến trình
cung cấp năng lượng cho mặt trời và những vì sao khác: phản ứng nhiệt hạch. Nó sẽ nung
nóng hỗn hợp gồm deuterium và tritium - hai đồng vị của hydrogen - tới 200 triệu độ C.
Các nam châm siêu dẫn sẽ giữ plasma ở giữa không trung trong lò phản ứng tokamak
hình bánh rán.

Hình 1.17. Mô hình ITER
ITER sẽ là lò phản ứng nhiệt hạch đầu tiên tạo nhiệt. Nhiệt đó có thể sánh với nhiệt
được tạo ra từ các nhà máy điện thông thường. Deuterium và tritium là nhiên liệu rẻ tiền
và dồi dào. Deuterium được tách từ nước biển trong khi tritium được sản xuất từ nguyên

tố phổ biến - lithium. Khi được nung nóng, hai nhiên liệu này sẽ hợp nhất với nhau để tạo
helium và các neutron tốc độ cao. Nhiệt do neutron tạo ra sẽ được sử dụng để vận hành
turbine.
24


Phản ứng nhiệt hạch là nguồn năng lượng của các ngôi sao giống như mặt trời. Mặt
trời có một lò phản ứng tổng hợp hạt nhân ở lõi. Áp lực lớn và nhiệt độ 16 triệu độ C
buộc hạt nhân nguyên tử hoá hợp và giải phóng năng lượng.
Lò phản ứng nhiệt hạch là bước tiến quan trọng trong việc phát triển năng lượng hạt
nhân. Nó không có khả năng gây ô nhiễm như lò phản ứng hạt nhân sử dụng plutonium và
uranium hiện nay.
I.5.4. Ăng-ten mini
Người ta chế tạo các cần ăng-ten siêu nhỏ bằng chất siêu dẫn và đưa vào sử dụng.
Ăng-ten làm bằng chất liệu siêu dẫn nhiệt độ cao chỉ có kích thước bằng 5% các loại ăngten thông thường. Ăng-ten mini này làm việc theo nguyên lý mạch xuyên ngầm và có độ
nhạy gấp 20 lần các loại ăng-ten khác. Ví dụ ăng-ten siêu dẫn nhiệt độ cao dài 2,6 inch có
thể thay thế cho ăng-ten thông thường dài 52 inch sử dụng để bắt tần số FM.
I.5.5. Siêu máy tính
Phòng thí nghiệm quốc gia Oak Ridge (ORNL)- Mỹ vừa giới thiệu siêu máy tính
Titan mạnh nhất thế giới tính đến thời điểm hiện tại. Siêu máy tính Titan có kích thước
của một sân bóng rổ và ngốn một lượng điện khổng lồ đủ thắp sáng cho cả một thị trấn.
Siêu máy tính có khả năng thực hiện 20 triệu tỷ phép tính/giây. ORNL cho biết Titan
mạnh gấp 10 lần so với Jaguar cũng của ORNL trước đó và gấp 20 nghìn tỷ lần so với
máy tính bình thường.

25