Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884

CHUYÊN ĐỀ 1. CON LẮC LÕ XO
DẠNG 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Dao động
a) Vị trí cân bằng (VTCB O): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0.
b) Dao động: là sự chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng 0.
2. Dao động tuần hoàn
a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ
sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Trạng thái của một vật được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.
b) Chu kì và tần số dao động:
 Chu kì T(s): là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. (hay là
khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
 Tần số f (Hz): là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

1 2π
m Δt
=
= 2π
=
f
ω
k
N
Trong đó: N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian Δt
3. Giá trị lƣợng giác của một số góc lƣợng giác đặc biệt
Cung x
0
- /2 -/3

-/4
-/6
/6
/4
/3
/2
1
3
2 - 1
2
3
sinx
-1
0
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
3 1
3
2
cosx
0
0

2
2
2
2
2
2
4. Đạo hàm và các công thức lƣợng giác cơ bản
(sinu)' = u'.cosu
a) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => 
(cosu)' = -u'.sinu
Đặt u = ωt + φ với ω; φ
b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác:
π
- Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng sinx = cos(x - )
2
 Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: T =


2

cosx

cos
 x  
- Để chuyển từ - cosx => cosx thì ta áp dụng

- Để chuyển từ cosx => sinx thì ta áp dụng cosx  sin(x  )

- Để chuyển từ - sinx => sinx thì ta áp dụng  sinx  sin  x  




5 




y  4 sin  x    4 sin  x      4 sin  x 

6
6
6 





 
3 



y  3 sin  x    3 cos x     3 cos x 
Ví dụ:

4
4 2
4 






2 




y  2 cos x    2 cos x      2 cos x 

3
3
3 




c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản:
 x    k .2
- Phương trình sinx = sinα  
 x      k .2
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

1


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
 x    k .2
- Phương trình cosx = cos α  
 x    k .2


Ví dụ:



 

x



 k 2
x    k 2



1








3
6
2
sin  x      sin  x    sin     


3
2
3


 6   x    7  k 2
 x  5  k 2


6
3
6

 



2 x    k 2
x    k 2


 1



 
3 4
24
cos 2 x   
 cos 2 x    cos   


3
3
2


 4  2 x       k 2
 x   7  k 2


3
4
24
5. Dao động điều hoà
a) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin)
theo thời gian t: x = Acos(ωt + φ)
trong đó A,  các hằng số dương và  là hằng số có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0.
b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình:
x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm)
A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.
: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s)
(t + ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở
thời điểm t bất kì (rad)
: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm
ban đầu t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ.
 Chú ý:
+) A và  luôn dương,  có thể dương, âm hoặc bằng 0.
+) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn
hồi
+) Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều d ài bằng 2 lần biên độ A.

6. Phƣơng trình vận tốc
a) Khái niệm: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x
theo thời gian t
π

x = Acos(ωt + φ)  v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + )


2
b) Biểu thức: v = x’ => 
(m/s; cm/s)
 x = Asin(ωt + φ)  v = ωAcos(ωt + φ) = ωAsin(ωt + φ + π )


2
Nhận xét :
+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2.

+ Véc tơ vận tốc v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì
v > 0, theo chiều âm thì v < 0).
+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ và luôn có giá trị dương.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật
qua các vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra
biên.
7. Phƣơng trình gia tốc
a) Khái niệm: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc v
theo thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t:
 x = Acos(ωt + φ)  v = - ωAsin(ωt + φ)  a = - ω2Acos(ωt + φ) = - ω2 x

b) Biểu thức: a = v’ = x” => 

2
2

 x = Asin(ωt + φ)  v = ωAcos(ωt + φ)  a = - ω Asin(ωt + φ) = - ω x
Kết luận: Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = – ω 2 x.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

2


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Nhận xét:


+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc v góc π/2, nhanh pha hơn li độ x góc π, tức là a  v   x  
2

+ Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x.
+ Khi vật qua vị trí cân bằng: x  0  a min  0

a

  max

v


A
 max
v max


+ Khi vật qua vị trí biên: x = ± A  |a|max = ω2 A Từ đó ta có kết quả: 
→
2
a max   A A  v max


Chú ý: - Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0;
- Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0.
8. Chu kì và tần số dao động điều hòa
Dao động điều hòa là dao động động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f:
a) Tần số góc:

2π
ω=
 2πf =
T
b) Chu kì: T 

k
=
m

g
=
Δl

v22 - v12
=
x12 - x 22


a 22 - a12
=
v12 - v 22

v
2

A -x

2

a

=
v

2
max

-v

2

= -

a a max
=
x v max


1 2π
m
l
=
= 2π
= 2π
f
ω
k
g

1 ω
1 k
=
=
T 2π 2π m
9. Các công thức độc lập với thời gian
c) Tần số: f =

a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:

x2
v2
x2
v2
+

1
+
 1 (Dạng elip)

hay
2
A 2 ω2 A 2
A 2 v max

2

2
v
v
2 v
2
2
x
=
A
Hoặc A = x +   ; v = ± ω A - x ;
; ω
2
2
ω
ω
A - x2
TH1 : Vật qua vị trí cân bằng x  0  vmax  A
2

2

TH2 : Vật ở hai vị trí biên x   A  vmin  0
2

b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: a = - ω x
TH1 : Vật qua vị trí cân bằng: x  0  a min =0

TH2 : Vật ở hai vị trí biên x   A  a max  ω.A

v2
a2

= 1 (Dạng elip)
ω2 A 2 ω4 A 2
v2
a2
v2
a2
v2 a 2
2
2
2
Hay 2 + 2 2 = 1 ; a = ω vmax - v ; 2 + 2 = 1 ; A = 2 + 4
v max ω v max
v max a max
ω ω
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin
10. Đồ thị trong dao động điều hòa
- Đồ thị của a theo v có dạng elip
- Đồ thị của v theo x có dạng elip
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau
11. Độ lệch pha trong dao động điều hòa
- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau

- Gia tốc và li độ ngược pha nhau
II. BÀI TẬP
Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định
A. biên độ dao động
B. trạng thái dao động
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a:

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

3


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
C. tần số dao động
D. chu kỳ dao động
Câu 2: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều
kiện ban đầu?
A. Biên độ dao động.
B. Tần số dao động.
C. Pha ban đầu.
D. Cơ năng toàn phần.
Câu 3: Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm có dạng x = Acos  ωt + φ  . Độ dài quỹ
đạo của dao động là
A. A
B. 2A.
C. 4A
D. A/2.
Câu 4: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi:
A. cùng pha với li độ.
B. ngược pha với li độ.



C. trễ pha
so với li độ.
D. sớm pha
so với li độ.
2
2
Câu 5: Tốc độ của 1 vật dao động điều hoà cực đại khi nào?
T
T
A. khi t = 0.
B. khi t  .
C. khi t  .
D. khi vật qua VTCB
4
2
Câu 6: Gia tốc trong dao động điều hòa:
A. luôn luôn không đổi.
B. đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
C. luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
T
D. biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì
.
2
Câu 7: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi:
A. cùng pha với vận tốc.
B. ngược pha với vận tốc.
C. sớm pha π/2 so với vận tốc.
D. trễ pha π/2 so với vận tốc.

Câu 8: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
B. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc của vật đều cực đại.
C. Khi vật đến vị trí biên thì vận tốc của vật cực đại, gia tốc bằng 0.
D. Khi vật đến vị trí biên, động năng bằng thế năng.
Câu 9: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà của một vật:
A. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không qua gốc tọa độ.
B. Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.
C. Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ.
D. Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.
Câu 10: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa thì li độ, vận tốc, gia tốc là các đại lượng biến đổi
theo thời gian theo quy luật dạng sin có:
A. cùng biên độ.
B. cùng tần số góc
C. cùng pha.
D. cùng pha ban đầu.
Câu 11: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn hướng cùng chiều chuyển động.
B. Vectơ v luôn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ a luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D. Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là vectơ hằng số.
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm quả nặng m, lò xo có độ cứng k, nếu treo con lắc theo phương thẳng
đứng thì ở VTCB lò xo dãn một đoạn l . Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì của con lắc được
tính bởi công thức nào sau đây?
Δl
g
k
1 m
B. T = 2π
A. T = 2π

.
C. T = 2π
D. T =
.
g
Δl
m
2π k
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax và tần số  . Khi vật có li độ là x thì vận
tốc của vật là v. Mối liên hệ nào sau đây là đúng?
2
2
4 2
2
2
2 2
2
2
4 2
2
2
2 2
A. v = v max - ω x .
B. v = v max - ω x .
C. v = v max + ω x .
D. v = v max + ω x .
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

4



Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 14: Tại thời điểm t = 0, một chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0 , vận tốc v0 . Tại một thời
điểm t  0 nào đó tọa độ và vận tốc của chất điểm lần lượt là x và v trong đó x  x 0 . Chu kì dao động
của vật là:
x 2 - x 02
v02 - v2
x 2 - x 02
v 2 - v02
A. T = 2π 2 2
B. T = 2π
C. T = 2π 2 2
D. T = 2π
v - v0
x 2 - x 02
v0 - v
x 2 - x 02
Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5s; t = 1,25s.
c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2cm.
ĐS: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 3 cm/s ; v = - 8 3 cm/s ; c) v = 8 3 cm/s
Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm.
a) Viết phương trình vận tốc của vật.
b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm.
ĐS: a) v’ = -20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 3 cm/s
Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm. Lấy π2 = 10.
a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.
b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s.
c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.





ĐS: a) v = -2 sin   t +  cm / s; a = -20cos   t +  cm / s 2
6
6



b) v = - 3 cm/s ; a = 10 cm/s2 ; c) v max = 2 cm/s; a max = 20 cm/s2
Câu 18: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào. Lấy g =  2 = 10m/s2 . Chu kì dao động tự do
của con lắc bằng
A. 0,28s.
B. 1s.
C. 0,5s.
D. 0,316s.
Câu 19: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở
VTCB. Cho g = 10m/s2 . Chu kì vật nặng khi dao động là:
A. 5s
B. 0,50s
C. 2s.
D. 0,20s.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo là đoạn thẳng dài 20cm. Biên độ dao động của
chất điểm là:
A. 10cm
B. -10cm
C. 20cm
D. -20cm
Câu 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos  5πt + π/3 cm. Biên độ dao động và

tần số góc của vật là:
A. A = 2 cm và ω = π/3 (rad/s).
B. A = 2 cm và ω = 5 (rad/s).
C. A = – 2 cm và ω = 5π (rad/s).
D. A = 2 cm và ω = 5π (rad/s).
Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos  4πt  cm. Biên độ dao động của vật là:
A = 4 cm.
B. A = 6 cm.
C. A= – 6 cm.
D. A = 12 m.
Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos  2πt  cm , chu kỳ dao động của
chất điểm là:
A. T = 1 s.
B. T = 2 s.
C. T = 0,5 s.
D. T = 1,5 s.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm. Tần số dao động của vật là:
A. f = 6 Hz.
B. f = 4 Hz.
C. f = 2 Hz.
D. f = 0,5 Hz.
Câu 25: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện
được 180 dao động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là:
A. T = 0,5 s và f = 2 Hz.
B. T = 2s và f = 0,5 Hz.
C. T = 1/120 s và f = 120 Hz.
D. T = 2 s và f = 5 Hz.
Câu 26: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12s. Tần số dao động của vật là:
A. 2 Hz.
B. 0,5 Hz.

C. 72 Hz.
D. 6 Hz.
Câu 27: Một con lắc lò xo dao động tuần hoàn. Mỗi phút con lắc thực hiện được 360 dao động. Tần số
dao động của con lắc là:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

5


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A. 1/6 Hz
B. 6 Hz
C. 60 Hz
D. 120 Hz
Câu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos  2πt – π/6 cm. Li độ của vật tại thời
điểm t = 0,25s là:
A. 1 cm.
B. 1,5 cm.
C. 0,5 cm.
D. –1 cm.
Câu 29: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos  πt + π/2  cm , pha dao động tại thời
điểm t = 1s là:
A. π rad.
B. 2π rad.
C. 1,5π rad.
D. 0,5π rad.
Câu 30: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 10t – 3π/2  cm. Li độ của chất điểm
khi pha dao động bằng 2π/3 là:
A. x = 30 cm.
B. x = 32 cm.

C. x = –3 cm.
D. x = – 40 cm.
Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos  πt + π/6  cm. Biểu thức
vận tốc tức thời của chất điểm là:
A. v = 5sin  πt + π/6  cm/s.
B. v = - 5πsin  πt + π/6  cm/s.
C. v = - 5sin  πt + π/6 cm/s.

D. v = 5πsin  πt + π/6 cm/s.

Câu 32: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt +
qua li độ x = 3cm là:
A. 21,5 cm/s

π
) cm . Vận tốc của vật khi đi
3

B. ± 25,1 cm/s

C. 12,6 cm/s
D. ± 12,6 cm/s
π
Câu 33: Một vật dao động điều hòa x = 4cos(2πt + ) cm . Lúc t = 0,25s vật có li độ và vận tốc là:
4
A. x = -2 2 cm, v = 8π 2 cm .
B. x = 2 2 cm, v = 4π 2 cm .
C. x = 2 2cm,v = -4π 2 cm .

D. x = - 2 2 cm, v = - 4π 2 cm .


Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos  4πt  cm . Li độ và vận tốc của vật ở
thời điểm t = 0,25s là:
A. x = –1 cm; v = 4π cm/s.
B. x = –2 cm; v = 0 cm/s.
C. x = 1 cm; v = 4π cm/s.
D. x = 2 cm; v = 0 cm/s.
Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin  5πt + π/3 cm. Vận tốc của
vật ở thời điểm t = 2s là:
A. v = – 6,25π cm/s.
B. v = 5π cm/s.
C. v = 2,5π cm/s.
D. v = – 2,5π cm/s.
Câu 36: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos  ωt + φ  . Tốc độ cực đại của chất điểm
trong quá trình dao động bằng:
A. vmax = A2 ω
B. vmax = Aω
C. vmax = –Aω
D. vmax = Aω 2
Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm. Vật thực hiện được 5 dao động mất 10s. Tốc
độ cực đại của vật trong quá trình dao động là:
A. vmax = 2π cm/s.
B. vmax = 4π cm/s.
C. vmax = 6π cm/s.
D. vmax = 8π cm/s.
Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos  πt + π/6  cm. Lấy π2 = 10,
biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là:
A. a = 50cos  πt + π/6 cm/s2
B. a = – 50sin  πt + π/6 cm/s2
C. a = - 50cos  πt + π/6 cm/s2


D. a = – 5πcos  πt + π/6 cm/s2

Câu 39: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos  2πt – π/6 cm. Lấy π2 = 10, gia tốc của
vật tại thời điểm t = 0,25s là:
A. 40 cm/s2
B. –40 cm/s2
C. ± 40 cm/s2
D. – π cm/s2
Câu 40: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos  2πt – π/6 cm. Lấy π2 = 10. Gia tốc của
vật khi có li độ x = 3cm là:
A. a = 12 m/s2
B. a = –120 cm/s2
C. a = 1,20 cm/s2
D. a = 12 cm/s2
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

6


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos  2πt  cm. Gia tốc của chất điểm
tại li độ x = 10cm là:
A. a = – 4 m/s2
B. a = 2 m/s2
C. a = 9,8 m/s2
D. a = 10 m/s2
Câu 42: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x = 10cm vật có vận tốc
20π 3 cm/s . Chu kì dao động của vật là:
A. 1s

B. 0,5s.
C. 0,1s.
D. 5s.
Câu 43: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm. Khi nó có li độ 2cm thì vận tốc là 1m/s. Tần số
dao động bằng:
A. 1 Hz
B. 1,2 Hz
C. 3 Hz
D. 4,6 Hz
Câu 44: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi q ua VTCB là 20π cm/s và
gia tốc cực đại là 2m/s2 , lấy π 2 =10 . Biên độ và chu kì dao động của vật là:
A. A = 10cm, T = 1s.
B. A = 1cm, T = 0.1s.
C. A = 2cm, T = 0.2s.
D. A = 20cm, T = 2s
Câu 45: Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật bằng 40cm/s thì li độ của vật là 3cm; khi vận
tốc bằng 30cm/s thì li độ của vật là 4cm. Chu kì dao động của vật là:
D. 0,5 s.
1


A. s.
B.
s
C. s.
5
5
10
Câu 46: Một vật dao động điều hòa có các đặc điểm sau: Khi đi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm thì vật có
vận tốc v1 = 12cm/s. Khi đi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6cm thì vật có vận tốc v2 = 16cm/s. Tần số dao

động điều hòa của vật là:
1
1
A.
D.
Hz
Hz
B. π Hz
C. 2π Hz
π
2π
Câu 47: Cho một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong đó độ cứng của lò xo là 50N/m. Tại thời điểm
t1 , li độ và vận tốc của vật lần lượt là 4cm và 80 3cm/s . Tại thời điểm t2 , li độ và vận tốc của vật lần
lượt là 4 2cm và 80 2cm/s . Khối lượng của vật nặng là:
A. 125 g.
B. 200 g.
C. 500 g.
D. 250 g.
Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa. Tại thời điểm t1 li độ của chất điểm bằng x1 = 3cm và vận
tốc bằng v1 = - 60 3 cm/s . Tại thời điểm t2 li độ bằng x 2 = 3 2 cm và vận tốc bằng v2 = 60 2 cm/s .
Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A. 6 cm; 20 rad/s
B. 6 cm; 12 rad/s
C. 12 cm; 20 rad/s
D. 12 cm; 10 rad/s
Câu 49: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t1 , t2 vận tốc và gia tốc của chất
điểm tương ứng là v1 =10 3 cm/s; a1 = -1 m/s2 ; v2 = -10 cm/s; a 2 = 3 m/s2 . Tốc độ cực đại của vật
bằng:
A. 20 cm/s.
B. 40 cm/s.

C. 10 5 cm/s.
D. 20 3 cm/s .
Câu 50: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm. Vật nhỏ
của con lắc có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m. Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s thì gia
tốc của nó có độ lớn:
A. 4 m/s2 .
B. 10 m/s2 .
C. 2 m/s2 .
D. 5 m/s2 .
Câu 51: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao
động với tần số 5Hz. Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao
động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là :
A. 3 Hz.
B. 4 Hz.
C. 5 Hz.
D. 2 Hz.
Câu 52: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động
với T1 , lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 . Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất
thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng:
A. 200 g.
B. 50 g.
C. 800 g.
D. 100 g.
Câu 53: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của
các vật lần lượt là x1 = A1cosωt (cm) và x 2 = A2sinωt (cm) . Biết 64x12 + 36x 22 = 482 (cm2 ) . Tại thời
điểm t, vật thứ nhất đi qua vị trí có li độ x1 = 3 cm với vận tốc v1 = -18 cm/s . Khi đó vật thứ hai có tốc
độ bằng:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

7



Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
B. 24 cm
A. 24 3 cm

C. 8 cm

D. 8 3 cm
Câu 54: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động
lần lượt là: x1 = A1cos(ωt +1 ) ; x 2 = A 2cos( ωt + 2) . Cho biết: 4x12 + x 22 = 13 cm2 . Khi chất điểm thứ
nhất có li độ x1 = 1cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất đ iểm thứ hai là:
A. 9 cm/s.
B. 6 cm/s.
C. 8 cm/s.
D. 12 cm/s.
2
2
Câu 55: Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1 , x2 . Biết 2x1 + 3x2 = 30. Khi dao động thứ nhất có
tọa độ x1 = 3cm thì tốc độ v1 = 50cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là?
A. 35 cm/s
B. 25 cm/s
C. 40 cm/s
D. 50 cm/s

DẠNG 2. LỰC HỒI PHỤC VÀ LỰC ĐÀN HỒI
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB
mg.sin 
Tổng quát: l0 

(  là góc hợp bởi trục lò xo và phương ngang)
k
a) Khi con lắc lò xo nằm ngang:   0  sin   0 => l0  0
b) Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng:   900  sin   1 => l0 
c) Khi con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc  : l0 

mg
k

mg.sin 
k

2. Lực hồi phục (lực kéo về):
a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng



đưa vật trở về vị trí cân bằng: Fhp  k.x  m.a .
b) Độ lớn:

Fhp  k. x  m. 2 . x

Ta thấy: Lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ với li độ x của vật.
+) Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x =  A lúc đó vật ở vị trí biên. Fhpmax = k.A = m 2 A = m.a max
+) Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng. Fhpmin  0
c) Nhận xét:
+) Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình chuyển động
+) Lực hồi phục luôn đổi chiều khi vật qua VTCB
+) Lực hồi phục luôn biến thiên điều hòa cùng pha với a, ngược pha với x
+) Lực hồi phục có chiều luôn hướng về VTCB.

+) Lực hồi phục là lực gây ra dao động điều hoà.
3. Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo của lò xo)
a) Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và
 

hình dạng ban đầu của vật: F®h = -k.(l + x) .
b) Độ lớn của lực đàn hồi: F  k l  x ( N )
 Đối với con lắc nằm ngang l  0 => Fdh  k x

(x là li độ của vật x    A; A  )

TH1 : Fđhmax = kA, khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A)
TH2 : Fđhmin = 0, khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)
 Đối với con lắc treo thẳng đứng: Fđh  k (l  x)

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

8


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Với l là độ biến dạng của lò xo tại VTCB của vật l 
TH1 : Fmax  k(  l  A)

mg
g
 2
k



vật tại vị trí biên dưới.

 k (l  A ) khi l A
TH2 : Fmin  
khi l A
0
 Đối với con lắc nằm trê n mặt phẳng nghiêng l 
TH1 : Fmax  k(  l  A)

mg sin 
k

vật tại vị trí biên dưới.

k (l  A ) khi l A
TH2 : Fmin  
khi l A
0
+ Nếu A   0 : trong quá trình dao động lò xo không bị nén
+ Nếu A   0 : trong quá trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén.
Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo:

Fmax k   0  A   0  A


Fmin k   0  A   0  A

c) Đặc điểm: - Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà.
- Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật.
4. Chiều dài của lò xo

Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo.
- Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: lcb  l0  l0 dấu (+) là dãn, dấu (-) là nén
- Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo: lmax  lcb  A = l0  l  A ; lmin  lcb  A  l 0  l – A
- Chiều dài ở li độ x của lò xo: l  l0  l  x
II. BÀI TẬP
Câu 1: (ĐH-2010) Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. và hướng không đổi.
B. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. không đổi nhưng hướng thay đổi.
Câu 2: Trong một dao động điều hòa thì:
A. Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian và có cùng biên độ.
B. Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi.
C. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian.
D. Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Câu 3: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo:
A. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì lực đàn hồi có giá trị nhỏ nhất.
B. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì lực đàn hồi có giá trị cực đại.
C. Khi lò xo có chiều dài ngắn nhất thì vận tốc có giá trị cực đại.
D. Khi lò xo có chiều dài cực đại thì vận tốc có giá trị cực đại.
Câu 4: Đồ thị mô tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A. Đoạn thẳng đồng biế nqua gốc tọa độ.
B. Là dạng hình sin.
C. Đường thẳng qua gốc tọa độ.
D. Dạng elip.
Câu 5: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo
A. Lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin = k.(Δl + A) .
B. Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = k.(Δl + A) .
C. Lực đàn hồi không đổi.
D. Lực phục hồi cực đại Fhpmax = k.(Δl + A) .

Câu 6: Tìm kết luận sai về lực tác dụng lên vật dao động điều hoà.
A. luôn hướng về vị trí cân bằng.
B. luôn cùng chiều vận tốc.
C. luôn cùng chiều với gia tốc
D. luôn ngược dấu với li độ.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

9


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo
vật, khối lượng m = 200g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài lcb = 33cm; g = 10m/s2 . Hệ số đàn hồi
của lò xo là:
A. K = 25 N/m
B. K = 2,5 N/m.
C. K = 50 N/m.
D. K = 5 N/m.
Câu 8: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, chu kì
T = 0,5s. Biết khối lượng của vật nặng m = 250g. lấy π 2 = 10. Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật
nặng có giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
A. 2 N
B. 3 N
C. 4 N
D. 5 N.
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo
thẳng đứng. Con lắc dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s 2 . Lực cực đại tác dụng vào điểm treo.
A. 2,2 N
B. 0,2 N
C. 0,1 N

D. tất cả đều sai.
Câu 10:Vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kích thích cho con lắc
dao động với biên độ 3cm. Lấy g = 10m/s2 . Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là:
A. 3 N, 1 N.
B. 5 N, 1 N
C. 3 N, 0 N
D. 5 N, 0 N
Câu 11:Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s tại
vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 . Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 3 cm/s . Lực
đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn:
A. 0,1 N.
B. 0,4 N.
C. 0 N
D. 0,2 N.
Câu 12: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả
nặng m = 400g. Lấy g = π2 = 10m/s2 . Giá trị của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào quả nặng:
A. 6,56 N, 1,44 N
B. 6,56 N, 2,56 N
C. 256 N, 0 N
D. 656 N, 65 N.
Câu 13: Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo có độ cứng k = 100N/m. Đầu còn lại của lò xo
cố định. Lấy g = 10m/s2 . Từ vị trí cân bằng nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị
biến dạng rồi thả nhẹ. Lực cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là:
A. 4 N và 0
B. 2 N và 0
C. 4 N và 2 N
D. 8 N và 4 N.
Câu 14: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m =100g. Con lắc dao động điều
hoà theo phương trình x = cos(10 5t) cm , lấy g = 10m/s2 . Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng
lên giá treo có giá trị là:

A. Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N
B. Fmax = 1,5 N; Fmin = 0 N.
C. Fmax = 2 N; Fmin = 0,5 N
D. Fmax = 1 N; Fmin = 0 N.
Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dđđh theo phương thẳng đứng. Biết độ dãn lò xo ở
VTCB là 4cm, mặt khác độ dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Độ lớn của lực đàn hồi khi lò
xo có chiều dài ngắn nhất là:
A. 0
B. 1 N
C. 2 N
D. 4 N
2
2
Câu 16: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = π = 10m/s biết lực đàn hồi cực đại và cực
tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò
xo trong quá trình dao động là:
A. 25 cm và 24 cm
B. 24 cm và 23 cm
C. 26 cm và 24 cm
D. 25 cm và 23 cm
Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với phương trình x = 2cos20t  cm  . Chiều
dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm, lấy g =10m/s2 . Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá
trình dao động lần lượt là:
A. 28,5 cm và 33 cm
B. 31 cm và 36 cm.
C. 30,5 cm và 34,5 cm D. 32 cm và 34 cm.
Câu 18: Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm. Khi vật ở vị trí cân
bằng lò xo có chiều dài 22cm. Kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm. Trong quá trình
dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo là 2N. Khối lượng của vật nặng là:
A. 0,4 kg

B. 0,2 kg
C. 0,1 kg
D. 10 g.
Câu 19: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m =
100g. Từ VTCB đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại
của lực hồi phục và lực đàn hồi là:
A. Fhp = 2N, Fdh = 5N B. Fhp = 2N, Fdh = 3N
C. Fhp = 1N, Fdh = 2N
D. Fhp = 0.4N, Fdh = 0.5N
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

10


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 20: Một con lắc lò xo thẳng đứng có k = 50N/m, m = 500g, lấy g = π2 = 10m/s2 . Từ vị trí cân
bằng kéo vật xuống một đoạn 4cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu v = 40 3 cm/s hướng lên thì vật dao
động điều hoà. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O tạ i vị trí cân bằng của vật, gốc thời
gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là:
A. 1 N
B. 0 N.
C. 9 N.
D. 100 N.
Câu 21: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân
bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn
bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π2 = 10m/s2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi
cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A. 5
B. 4
C. 7

D. 3
Câu 22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân
bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 6cm rồi thả nhẹ cho nó dao động.
Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 30s. Cho g = π2 = 10m/s2 . Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực
đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A. 6.
B. 4.
C. 7.
D. 5.
Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Quả cầu dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình
x  6cos t  cm  . Trong quá trình dao động của quả cầu, tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại của lò xo và lực
hồi phục cực đại là 2,5. Lấy g =  2 m/s2 . Tần số dao động của quả cầu là:
5
3
7
3
A. Hz
B. Hz
C. Hz
D. Hz
3
5
3
7
Câu 24: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số
góc là 10rad/s. Chọn gốc toạ độ O ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên và khi v = 0 thì lò xo
không biến dạng. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi vật đang đi lên với vận tốc v = 80cm/s là:
A. 2,4 N.
B. 2 N.
C. 4,6 N.

D. 1,6 N hoặc 6,4 N.
Câu 25: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50N/m được gắn
cố định vào điểm O sao cho lò xo có phương thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật nhỏ theo
phương thẳng đứng xuống dưới một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Bỏ qua sức cản không
khí. Lấy g = 10m/s2 . Giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi của lò xo là:
A. 2 N và 1 N
B. 4 N và 0 N
C. 3 N và 2 N
D. 5 N và 3 N
Câu 26: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật treo m = 250g, tại vị trí cân
bằng lò xo giãn l  2,5cm . Trong quá trình dao động, vận tốc cực đại của vật vmax = 40cm/s. Lấy g =
10m/s2 . Lực đàn hồi cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật:
A. 4,5 N
B. 2,5 N
C. 0 N
D. 0,5 N
Câu 27: Một lò xo nhẹ đầu trên gắn cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ m. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O
ở vị trí cân bằng của vật. Vật dao động điều hoà trên Ox với phương trình x  10sin10t  cm  , lấy g =
10m/s2 , khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là:
A. 0 N
B. 1,8 N.
C. 1 N.
D. 10 N.
Câu 28: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với li độ x  4cos(5 t ) (cm). Trong quá trình
dao động, khi hòn bi của con lắc đến điểm biên trên (lò xo có độ dài ngắn nhất) thì lực đàn hồi của lò
xo ở vị trí này bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường là g = π2 = 10 m/s2 .
A. F = 10 N
B. F = 12 N
C. F = 5 N
D. F = 0 N

Câu 29: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên l 0 = 20cm. Khi vật cân bằng, chiều
dài lò xo là 22cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2cm. Trong quá trình dao động,
lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn 2N. Khối lượng m của vật là:
A. 30 kg
B. 60 kg
C. 100 g
D. 130 g
Câu 30: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 , có độ cứng của
lò xo k = 50N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại (lực nén cực đại
F = k.(A-Δl ) ) của lò xo lên giá treo lần lượt là 4N và 2N. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 50 5 cm/s

B. 30 5 cm/s

C. 40 5 cm/s

D. 60 5 cm/s

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

11


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 31: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại một nơi có gia tốc rơi tự do g = 10m/s2 , có độ cứng của
lò xo k = 50N/m. Khi vật dao động thì lực kéo cực đại và lực nén cực đại của lò xo lên giá treo lần lượt
là 6N và 2N. Vận tốc cực đại của vật là:
A. 40 10 cm/s
B. 20 5 cm/s
C. 40 5 cm/s

D. 50 5 cm/s
Câu 32: Một lò xo có chiều dài l0 = 40cm độ cứng k = 200N/m đư ợc treo vật m = 2kg, g = 10m/s2 . Tại
t = 0 đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ. Chọn gốc toạ độ là VTCB, chiều dư ơng
hướng lên. Khi lò xo có chiều dài 45cm lần đầu tiên thì vận tốc của vật là:
A. v = -50 3 cm/s
B. v = 50 3 cm/s
C. v = 45 3 cm/s .
D. v = - 45 3 cm/s
Câu 33: Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng thì độ dãn của lò xo là 6cm. Cho con
lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A, người ta thấy tỉ số độ lớn của lực đà n
hồi ở hai biên gấp nhau 4 lần. Biên độ A có giá trị:
A. 9 cm hoặc 3,6 cm
B. 10 cm hoặc 3,6 cm
C. 3,6 cm
D. 10 cm.
Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g. Kéo vật
xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Vật dao động theo phương trình:

x  5cos(4t  ) (cm) . Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s 2 . Lực tác dụng để kéo vật
2
trước khi dao động có độ lớn:
A. 1,6 N
B. 6,4 N
C. 0,8 N
D. 3,2 N
Câu 35:Một vật có m = 100g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 1s, vận tốc
của vật khi qua VTCB là v0 = 10π cm/s , lấy π 2 =10 . Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là:
A. 0,2 N
B. 4,0 N.
C. 2,0 N.

D. 0,4 N.

DẠNG 3. CON LẮC LÕ XO CÓ KHỐI LƢỢNG, ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi khối lƣợng của vật
- Gọi T1 , T2 lần lượt là chu kì của con lắc có khối lượng m1 , m2 => T1 = 2π

m1
m2
và T2 = 2π
.
k
k

- Gọi T1' ;T2' lần lượt là chu kì của con lắc có khối lượng m = m1 + m2 ; m = m1 - m2
=> T1' = 2π

m1  m 2
m  m2
và T2' = 2π 1
.
k
k

'
2
2
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: [(m1  m2 ); k] => T1 = T1 + T2
'
2

2
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: [(m1  m2 ); k] => T2  T1  T2
'
2
2
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: [(m2  m1 ); k] => T2  T2  T1
'
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: ( m1.m2 ; k) => T3  T1.T2

 Khi CLLX có khối lượng m1 mà thêm (bớt) gia trọng có khối lượng Δm tức là m2 = m1 ± Δm
thì

ω1 f1 T2
= =
=
ω2 f 2 T1

m2
=
m1

m1 ± Δm
m1 ± Δm T2 f1
=

; T2 = T1
;
m1
m1
T1 f 2


m2
m1

Chú ý: m1 > m2
2. Ghép hai lò xo với nhau
Cho 2 con lắc lò xo độ cứng lần lượt là k1 , k2 , chu kì tương ứng là T1 = 2π

m
m
và T2 = 2π
.
k1
k2

Gọi k, T lần lượt là độ cứng và chu kì dao động của hệ con lắc lò xo sau khi ghép.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

12


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
a) Hai lò xo ghép nối tiếp:
k .k
1
1
1
= +
+ Độ cứng của hệ:
=> k nt = 1 2

k nt k1 k 2
k1 + k 2
+ Chu kỳ của hệ : Tnt2 = T12 + T2 2 => Tnt = T12 + T2 2
1
1 1
f .f
+ Tần số của hệ: 2 = 2 + 2 => f nt = 1 2
f nt f1 f 2
f12 + f 22
b) Hai lò xo ghép song song:
+ Độ cứng của hệ: k // = k1 + k 2
T1.T2
+ Chu kỳ của hệ : 12 = 12 + 12 => T/ / =
T/ / T1 T2
T12 + T2 2
+ Tần số của hệ: f //2 = f12 + f 22 => f / / = f12 + f 22
3. Cắt lò xo
Giả sử một lò xo có chiều dài l0 , độ cứng k0 được cắt thành 2 lò xo ngắn có độ dài tương ứng l1 ; l2
độ cứng tương ứng là k1 ; k2 .
kl
kl
E.S
E.S
E.S
Theo định luật Húc ta có k 0 =
do đó k0l0  k1l1  k2l2  k1  0 0 ; k2  0 0
; k1 =
; k2 =
l1
l2

l0
l1
l2
Trong đó: E là suất đàn hồi, đặc trưng cho mỗi kim loại làm lò xo, S là tiết diện lò xo, l là chiều dài lò
xo.

II. BÀI TẬP
BÀI TOÁN 1: THAY ĐỔI KHỐI LƢỢNG CỦA VẬT NẶNG
Câu 1: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một vật nặng m1 thì chu kì dao
động là T1 = 1,2s. Khi thay bằng vật m2 thì chu kì dao động là T2 = 1,6s. Chu kì dao động khi treo đồng
thời m1 và m2 vào lò xo là:
A. 0,4s
B. 2,4s
C. 2s
D. 1,4s.
Câu 2: Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một quả nặng m1 thì chu kỳ dao
động là T1 = 0,6s. Khi thay quả nặng m1 bằng quả nặng m2 vào thì chu kỳ dao động T2 = 0,8s. Tính chu
kỳ dao động của quả nặng khi treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo:
A. T = 2,8s
B. T = 1,0s
C. T = 2,0s
D. T = 1,4s.
Câu 3: Một lò xo khi gắn vật m1 vào thì tạo thành con lắc dao động với chu kì T1 = 0,4s. Khi gắn vật
m2 vào thì thành con lắc dao động với chu kì T2 = 0,3s. Chu kì của con lắc khi gắn cả hai vật nói trên
vào lò xo là:
A. 0,5s
B. 2,0s
C. 0,4s
D. 0,7s .
Câu 4: Một con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 vào lò xo thì dao động với chu kì T1 = 0,3s.

Thay m1 bằng vật khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2 . Treo vật có khối lượng m = m1
+ m2 vào lò xo đã cho thì hệ dao động với chu kì T = 0,5s. Giá trị của chu kì T2 là:
A. 0,2s
B. 0,4s
C. 0,58s.
D. 0,7s.
Câu 5: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s. Khi gắn quả nặng có
khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s. Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì
hệ dao động với chu kì bằng
A. 10s.
B. 4,8s.
C. 7s.
D. 14s.
Câu 6: Khi gắn quả cầu khối lượng m1 vào lò xo thì con lắc dao động với chu kì T1 = 0,6s. Khi gắn
quả cầu khối lượng m2 vào lò xo thì con lắc lại dao động với chu kì T2 = 0,8s. Khi gắn quả cầu có khối
lượng m = m2 - m1 thì con lắc dao động với chu kì:
A. 0,1s
B. 1,4s
C. 0,2s
D. 0,53s
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

13


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 7: Một con lắc lò xo có vật nặng m thì dao động với chu kì T, nếu thay m bằng vật khác có khối
T'
lượng m’ = 4m thì dao động với chu kì T’. Tỉ lệ
là:

T
A. 0,5
B. 4
C. 2
D. 0,25
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động với chu kì T khi vật nặng có khối lượng 100g. Muốn con lắc dao
động với chu kì T’ = 2T thì cần thay vật nặng có khối lượng bao nhiêu?
A. 400g
B. 200g
C. 100g
D. 50g.
Câu 9: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T. Muốn chu kì
giảm đi một nửa thì phải thay vật m bằng vật khác có khối lượng m’ bằng:
A. m’= 0,25m
B. m’= 0,5m
C. m’= 2m
D. m’= 4m.
Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu
tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ:
A. tăng 2 lần
B. giảm 4 lần
C. giảm 2 lần
D. tăng 4 lần.
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 0,09kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m.
Khi thay m bằng m’ = 0,16kg thì chu kì của con lắc tăng:
A. 0,083s
B. 6,283s.
C. 0,6280s
D. 0,0628s
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều

hoà. Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì con lắc là 2s, để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng của vật là:
A. 200g
B. 800g.
C. 50g
D. 100g.
Câu 13: Khi gắn một vật nặng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với
chu kì T1 = 1s. Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao động với chu kì T2 = 0,5s.
Khối lượng m2 là:
A. 1kg
B. 0,5kg
C. 2kg
D. 2,5kg.
Câu 14: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 =
1,2s. Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2 s. Biết m1 = 180g. Khối lượng
vật m2 là:
A. 540g.
D. 40g.
B. 180 3 g.
C. 45 3 g.
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm một quả cầu khối lượng m = 0,1kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m. Khi
thay m = m’ = 1,6kg thì chu kì của con lắc tăng một lượng:
A. 1,2 s
B. 0,4 s
C. 0,6 s
D. 0,8 s
Câu 16: Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 0,4s. Khi gắn quả cầu m2 vào lò
xo đó thì nó dao động với chu kì T2 = 0,9s. Chu kì của con lắc khi gắn quả cầu có khối lượng
m = m1.m2 vào lò xo là:
A. 0,18s
B. 0,6s

C. 0,25s
D. 0,36s
Câu 17:Vật khối lượng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì con lắc dao
động với chu kì T = 0,314s. Khi treo thêm một gia trọng khối lượng Δm = 50g thì con lắc dao động với
chu kì:
A. 0,628s
B. 0,2s
C. 0,33s
D. 0,565s.
Câu 18: Một con lắc lò xo khi vật nặng có khối lượng m thì dao động với chu kì T = 2s, nếu gắn thêm
gia trọng Δm = 100g thì dao động với chu kì T’  2 2 s . Khối lượng vật m là:
A. 100g
B. 200g.
C. 100 2 g .
D. 200 2 g .
Câu 19: Treo một vật có khối lưọng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,4s.
Nếu treo thêm gia trọng Δm = 90g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng dao động với c hu kì 0,5s. Cho π2
=10. Lò xo đã cho có độ cứng là:
A. 4 N/m.
B. 100N/m.
C. 40N/m
D. 90N/m.
Câu 20: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu
kì 2s, khi treo thêm gia trọng có khối lượng m thì hệ dao động với chu kì 4s. Khối lượng của gia
trọng bằng:
A. 100g.
B. 200g.
C. 300g.
D. 400g.
Câu 21: Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz,

nếu treo thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz. Khối lượng m bằng:
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

14


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A. 30g.
B. 20g.
C. 120g.
D. 180g.
Câu 22: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là
5Hz. Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là:
A. 5Hz.
B. 2,5Hz.
C. 10Hz.
D. 20Hz.
Câu 23: Một vật có khối lượng m = 49g treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà là
20Hz. Treo thêm vào lò xo vật khối lượng 15g thì tần số dao động của hệ là:
A. 35Hz
B. 17,5Hz
C. 12,5Hz
D. 35Hz.
Câu 24: Khi treo một vật có khối lượng m = 60g vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều
hòa là 10Hz. Treo thêm vào lò xo một vật có khối lượng m’ = 40g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1 Hz
B. 9 Hz.
C. 7,8 Hz
D. 11,4 Hz.
Câu 25: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà

là 10Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là:
A. 8,1Hz.
B. 9Hz.
C. 11,1Hz.
D. 12,4Hz.
Câu 26: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz. Treo thêm một
vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Khối lượng vật được treo thêm bằng:
A. 4kg.
B. 3kg.
C. 0,5kg.
D. 0,25kg.
Câu 27: Hai con lắc dao động điều hoà độ cứng bằng nhau nhưng khối lượng các vật hơn kém nhau
90g. Trong cùng 1 khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện 12 dao động trong khi con lắc 2 thực hiện 15
dao động. Khối lượng các vật nặng của 2 con lắc là:
A. 450g và 360g
B. 270g và 180g
C. 250g và 160g
D. 210g và 120g.
Câu 28: Một con lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m. Lần lượt treo vào lò xo hai quả cầu khối
lượng m1 và m2 thì thấy trong cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện 3 dao động và m2 thực hiện 9
dao động. Còn nếu treo đồng thời hai quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của hệ là 0,2π s . Giá trị
của m1 và m2 là:
A. m1 = 0,3kg; m2 = 0,9kg.
C. m1 = 0,9kg; m2 = 0,1kg
B. m1 = 0,9kg; m2 = 0,3kg.
D. m1 = 0,1kg; m2 = 0,9kg.
Câu 29: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m, và kích thích cho chúng
dao động trong từng trường hợp. Ta thấy trong cùng một thời gian nhất định nếu m1 thực hiện được 20
dao động thì m2 thực hiện được 10 dao động. Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động
của hệ bằng π/2 s . Khối lượng m1 và m2 là:

A. m1 = 0,5kg, m2 = 2kg
B. m1 = 0,5kg, m2 = 1kg.
C. m1 = 1kg, m2 = 1kg
D. m1 = 1kg, m2 = 4kg.
Câu 30: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m. Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1 , m2 vào lò xo và
kích thích cho dao động thì thấy rằng. Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện được 16 dao
động, m2 thực hiện được 9 dao động. Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của
chúng là  /5s. Khối lượng của hai vật lần lượt bằng:
A. m1 = 60g; m2 = 19g.
B. m1 = 190g; m2 = 60g.
C. m1 = 60g; m2 = 190g.
D. m1 = 90g; m2 = 160g.
Câu 31: Một lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1 , m2 . Kích thích cho
chúng dao động, chu kì tương ứng là 1s và 2s. Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g. Khối
lượng hai vật lần lượt bằng:
A. m1 = 400g; m2 = 100g.
B. m1 = 200g; m2 = 500g.
C. m1 = 10g; m2 = 40g.
D. m1 = 100g; m2 = 400g.
Câu 32: Một con lắc lò xo có độ cứng k. Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1 , m2 , m3 =
m1 + m2,, m4 = m1 – m2 . Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T1 , T2 , T3 = 5s; T4 = 3s.
Chu kì T1 , T2 lần lượt bằng:
A. 15 s ; 2 2 s.
B. 17 s ; 2 2 s.
C. 2 2 s 17 s
D. 17 s; 2 3 s.
Câu 33: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số
lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:
A. tăng 5/2 lần.
B. tăng 5 lần.

C. giảm 5/2 lần.
D. giảm 5 lần.

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

15


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 34: Một lò xo có độ cứng k và 2 vật có khối lượng khác nhau m1 và m2 . Nếu dùng m1 thì tần số
dao động riêng là 1 . Nếu dùng m2 thì tần số dao động riêng là 2 . Nếu dùng cả m1 và m2 thì tần số
dao động là:
 .
1.2
A. 1  2
D. 1  2
B. 1 2
C.
2
2
1  2
1  2
BÀI TOÁN 2: CẮT - GHÉP LÒ XO
Câu 35: Hai lò xo L1 và L2 . Khi treo vật m vào lò xo L1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi
treo vật vào lò xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với nhau để được một lò xo
có độ dài bằng tổng độ dài hai lò xo rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kì dao động của vật là:
A. 0,12s.
B. 0,5s
C. 0,36s.
D. 0,48s.

Câu 36: Hai lò xo L2 , L2 cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo L1 thì
dao động với chu kì T1 = 0,3s, Khi treo vào lò xo L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối hai lò xo với
nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng M vào thì chu kì dao động của vật là:
A. 0,12s.
B. 0,24s
C. 0,36s.
D. 0,5s.
Câu 37: Hai lò xo có độ cứng lần lượt k 1 = 40N/m và k2 = 60N/m ghép nối tiếp. Độ cứng của lò xo
ghép là:
A. 24N/m
B. 100N/m.
C. 20 N/m.
D. 50N/m.
Câu 38: Có hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 2N/m. Nối hai lò xo liên tiếp rồi treo quả nặng
200g vào cho dao động tự do. Chu kì dao động của hệ là:
A. 2,0 s .
B. 2,01 s.
C. 2,81 s
D. 4,21 s.
Câu 39: Có hai lò xo giống hệt nhau có độ cứng k = 2N/m. Mắc hai lò xo song song rồi treo quả nặng
200g vào cho dao động tự do. Chu kì dao động của hệ là:
A. 3,12 s.
B. 1,12 s.
C. 1,41 s
D. 2,1 s.
Câu 40: Một lò xo có độ cứng k, được cắt làm hai phần, phần này bằng hai lần phần kia. Khi đó phần
dài hơn có độ cứng là:
A. 3k/2
B. 2k/3
C. 6k.

D. 3k.
Câu 41: Một con lắc gồm một vật nặng treo dưới một lò xo thì dao động với chu kì là T. Chu kì dao
động của con lắc đó khi cắt bớt một nửa lò xo là:
B. T/2.
D. T’ = 2T.
C. T' = 2.T .
A. T/ 2
Câu 42: Hai lò xo giống hệt nhau được mắc nối tiếp và song song. Một vật có khối lượng m lần lượt
được treo trên 2 hệ lò xo đó. Tỉ số tần số dao động thẳng đứng của hệ lò xo nối tiếp và hệ lò xo song
song là.
A. 1/2.
B. 2
C. 1/4
D. 1/3.
Câu 43: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, k = 20N/m. Được cắt thành 2 con lắc có
chiều dài lần lượt l1 = 10cm, l2 = 30cm. Độ cứng 2 lò xo l1 và l2 lần lượt là:
A. 80N/m và 26,7 N/m B. 5N/m và 15N/m.
C. 26,7N/m và 80 N/m. D. 15N/m và 5 N/m.
Câu 44: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0 . Cắt ngắn lò xo đi một đoạn l0 /4 . Độ
cứng của lò xo bây giờ là:
A. 320N/m.
B. 250N/m.
C. 400N/m
D. 450N/m.
Câu 45: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm. Cắt lấy một đoạn của lò xo đó
có độ cứng là k = 200N/m. Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng:
A. 100N/m.
B. 200N/m.
C. 300N/m.
D. 200N/cm.

Câu 46: Hai lò xo giống hệt nhau, vật nặng giống nhau. Nếu hai lò xo mắc nối tiếp thì chu kì dao động
là T. Nếu hai lò xo mắc song song thì chu kì dao động là:
A. T.
B. T/2
C. 2T .
D. T/ 2 .
Câu 47: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì
vật dao động với chu kì T2 = 4s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động
với chu kì là:
A. 7s.
B. 3,5s.
C. 5s.
D. 2,4s.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

16


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Câu 48: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2
thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s. Khi treo vật m vào hệ lò xo k 1 ghép song song với lò xo k2 thì
dao động với chu kì là:
A. 0,7s.
B. 1,0s.
C. 4,8s.
D. 0,48s.
Câu 49: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì
vật dao động với tần số f2 = 8Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động
với tần số là:
A. 4,8Hz.

B. 14Hz.
C. 10Hz.
D. 7Hz.
Câu 50: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2
thì vật dao động với tần số f2 = 16Hz. Khi treo vật m vào hệ lò xo k 1 ghép song song với lò xo k2 thì
dao động với tần số là:
A. 9,6Hz.
B. 14Hz.
C. 2Hz.
D. 20Hz.
Câu 51: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì
vật dao động với tần số f1 , khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 .
Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:
A. f1 = 2f2 .
B. f2 = 2f1 .
C. f1 = f2 .
D. f1 = 2 f2 .
Câu 52: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k 1 , k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ
là Tss = 2  /3(s). Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = π 2 s ; biết k1 > k2 . Độ
cứng k1 , k2 lần lượt là:
A. k1 = 12N/m; k2 = 6N/m.
B. k1 = 12N/m; k2 = 8N/m.
C. k1 = 9N/m; k2 = 2N/m.
D. k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm.
Câu 53: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ (k 1 ss k2 ) thì vật dao động điều hoà với tần số
10Hz, khi gắn vào hệ (k1 nt k2 ) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k 1 > k2 . Nếu gắn vật m vào
riêng từng lò xo k1 , k2 thì dao động động với tần số lần lượt là:
A. f1 = 6Hz; f2 = 8Hz.
B. f1 = 8Hz; f2 = 6Hz.
C. f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz.

D. f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz.
Câu 54: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 . Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì
dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 nối
tiếp với L2 , rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là
T' =(T1 +T2 )/2 thì phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu?
A. 0,5s; tăng 204g.
B. 0,5s; giảm 204g.
C. 0,25s; giảm 204g.
D. 0,24s; giảm 204g.
Câu 55: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 . Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì
dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s. Nối L1 song
song với L2 , rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì
phải tăng hay giảm khối lượng của vật bao nhiêu?
A. 0,5s; giảm 225g.
B. 0,24s; giảm 225g.
C. 0,24s; tăng 225g.
D. 0,5s; tăng 225g.
Câu 56: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép
5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
C. 5f.
D. f/5.
A. f 5 .
B. f / 5 .
Câu 57: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s.
Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng:
A. 2s.
B. 4s.
C. 1s.
D. 2 s.
Câu 58: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k 1 = 60N/m thì vật dao động với chu

kì 2 s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì
là:
A. 2s.
B. 4s.
C. 0,5s.
D. 3s.

DẠNG 4. LẬP PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÕ XO
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

17


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Các bƣớc lập phƣơng trình dao động điều hoà
Bước 1: Tìm : ω =

2π
k
g
= 2πf =
=
=
T
m
Δl

v
2


A - x2

Bước 2: Tìm A, 
 Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0.
2

 x = Acosφ
A
A
v
a 0 = -ω Acosφ
Hoặc
=>
=> tanφ = ω 0 =>  (thường lấy - π< ≤ π)



a0

 v = - ωAsinφ
φ
φ
 v0 = - ωAsinφ
 Dựa vào điều kiện tại thời điểm t1 nào đó.
a1 = -ω2 Acos( t1 + φ)
 x1 = Acos( t1 + φ)
A
A
v

=> 
=> tan( t1 + φ) = ω 1 => 
Hoặc 

a1
φ
φ
 v1 = - ωAsin( t1 + φ)
 v1 = - ωAsin( t1 + φ)
Ngoài ra khi tính A ta có thể dựa vào một trong các hệ thức sau đây:
v2 l S(T) S(T/2)
v2 a 2 vmax a max v2max
2E Fmax
2E
A = x2 + 2 = =
=
=
+ 4 =
= 2 =
=
=
=
2
ω
2
4
2
ω ω
ω
ω

a max
k
k
Fmax
Bước 3: Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt + φ) (cm)
Một số chú ý quan trọng:
- Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
- Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0.
- Khi vật đi theo chiều âm thì v < 0  sin > 0.
- khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0 = 0, A = x0
- Pha dao động là: ( t   )
2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
a) Bài toán: Xét 1 chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = OA với tốc
độ góc, gọi P là hình chiếu của M xuống trục x'x. Tìm toạ độ của điểm P trên x'x. Coi rằng M luôn
chuyển động theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ).
b) Lời giải:
- Giả sử tại thời điểm ban đầu (t = 0) , chất điểm M đang ở vị

trí Mo sao cho véctơ OM 0 hợp với trục Ox góc bằng pha ban
đầu  của dao động điều hòa.
- Gọi P0 là hình chiếu của điểm Mo xuống trục Ox.

OM
- Sau thời gian
t
véctơ
0 quét được một góc là  t , M ở vị

trí Mt , véctơ OM t hợp với trục Ox góc  t + 
- Gọi P là hình chiếu của điểm Mt xuống trục Ox

=> toạ độ của P được xác định bởi: x = Acos(ωt + φ) (cm) là 1
dao động điều hòa
Kết luận: Hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều là 1 dao động
điều hòa.
3. Các trƣờng hợp đặc biệt
Chọn gốc thời gian t = 0 là :
Pha ban đầu
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dương v0 > 0
: Pha ban đầu φ = – π/2
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < 0
: Pha ban đầu φ = π/2.
– lúc vật qua biên dương x0 = A
: Pha ban đầu φ = 0.
– lúc vật qua biên âm x0 = – A
: Pha ban đầu φ = π.
– lúc vật qua vị trí x0 =

A
theo chiều dương v0 > 0
2

: Pha ban đầu φ = –


.
3

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

18



Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A
theo chiều dương v0 > 0
2
A
=
theo chiều âm v0 < 0
2
A
= – theo chiều âm v0 < 0
2
= A 2 theo chiều dương v0 > 0
2
A 2
=–
theo chiều dương v0 > 0
2
A 2
=
theo chiều âm v0 < 0
2
A 2
=–
theo chiều âm v0 < 0
2

– lúc vật qua vị trí x0 = –


: Pha ban đầu φ = –

– lúc vật qua vị trí x0

: Pha ban đầu φ =

– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0
– lúc vật qua vị trí x0

A 3
theo chiều dương v0 > 0
2
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều dương v0 > 0
2
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm v0 < 0
2
A 3
– lúc vật qua vị trí x0 = –
theo chiều âm v0 < 0
2

– lúc vật qua vị trí x0 =


2
.
3


.
3
2
: Pha ban đầu φ =
3

: Pha ban đầu φ = – .
4
3
: Pha ban đầu φ = –
.
4

.
4
3
: Pha ban đầu φ = .
4

: Pha ban đầu φ = – .
6

: Pha ban đầu φ =

: Pha ban đầu φ = –


5
.
6

: Pha ban đầu φ =


.
6

: Pha ban đầu φ =

5
.
6

4. Sơ đồ phân bố thời gian trong dao động điều hòa

5. Dao động có phƣơng trình đặc biệt
a) Dao động có phương trình: x = x 0 + Acos(ωt + φ) với x0 = const

Ta có x = x o + A.cos(ωt + φ)  x - x o =A.cos(ωt + φ) . Đặt X = x - x 0  X = A.cos( ωt + φ)
Đặc điểm:
Vị trí cân bằng: x = x0
Biên độ dao động A; Các vị trí biên là Xmax   A hay x - x0 =  A  x = x0  A
Tần số góc dao động là 
 v  x '  v  ωA.sin(ωt + φ)

2

a  x '' a  ω A.cos(ωt + φ)

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng là: 

b) Dao động có phương trình: x = A cos2 (ωt + φ)

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

19


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Sử dụng công thức hạ bậc ta có x = A cos2 (ωt + φ) = A
Đặc điểm:
Vị trí cân bằng: x = A/2
Biên độ dao động A/2
Tần số góc dao động là 2
v  x '

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng là: 

a  x ''

1+ cos(2ωt + 2φ)
A A
= + .cos(2ωt + 2φ)
2
2 2

 v  ωA.sin(ωt + φ)




2
a  2ω A.cos(ωt + φ)

c) Dao động có phương trình: x = A sin 2 (ωt + φ)
Sử dụng công thức hạ bậc ta có x = A sin 2 (ωt + φ) = A
Đặc điểm:
Vị trí cân bằng: x = A/2
Biên độ dao động A/2
Tần số góc dao động là 2

1- cos(2ωt + 2φ)
A A
= - .cos(2ωt + 2φ)
2
2 2

 v  x '  v  ωA.sin(ωt + φ)

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng là: 
2
a  x '' a  2ω A.cos(ωt + φ)
II. BÀI TẬP
Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định:
A. Biên độ dao động
B. Tần số dao động
C. Trạng thái dao động D. Chu kỳ dao động.
Câu 2: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + π/2) cm . Gốc

thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương
B. Lúc chất điểm có li độ x = +A.
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
D. Lúc chất điểm có li độ x = -A.
Câu 3: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là:
π
π
A. x = 4cos(2πt - ) (cm)
B. x = 4cos(πt - ) (cm)
2
2
π
π
C. x = 4cos(2πt + ) (cm)
D. x = 4cos(πt + ) (cm)
2
2
Câu 4: Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. lúc t = 0 vật qua VTCB theo
chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
π

A. x = 2cos(20πt + ) (cm)
B. x  2cos(20 t  ) (cm)
2
2
π
π
C. x = 4cos(20t - ) (cm)

D. x = 4cos(20πt + ) (cm)
2
2
Câu 5: Một vật dao động điều hoà với  = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc v = 1,5cm/s
theo chiều dương. Phương trình dao động là:
B. x = 0,3cos(5t) (cm)
π
A. x = 0,3cos(5t + ) (cm)
2
D. x = 0,15cos(5t) (cm)
π
C. x = 0,3cos(5t - ) (cm)
2
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với ω = 10 2 (rad/s) . Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ

x = 2 3 (cm) và đang đi về vị trí biên với vận tốc 0,2 2 (m/s) theo chiều dương. Lấy g = 10m/s2.
Phương trình dao động của quả cầu có dạng.
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

20


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
π
A. x = 4cos(10 2t + ) (cm)
6
π
C. x = 4cos(10 2t - ) (cm)
6


2π
) (cm)
3
π
D. x = 4cos(10 2t - ) (cm)
3

B. x = 4cos(10 2t -

Câu 7: Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x =Acos(ωt +

π
) cm . Gốc
4

thời gian đã được chọn từ lúc nào?
A
theo chiều dương.
2
A 2
B. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x 
theo chiều dương.
2
A 2
C. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x 
theo chiều âm.
2
A
D. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x  theo chiều âm.
2

Câu 8: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo giãn ra l  25cm . Từ VTCB O kéo vật xuống theo phương
thẳng đứng một đoạn 20cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương hướng xuống. Lấy g   2m / s 2 . Phương trình chuyển động của vật có dạng nào
sau đây?
A. x = 20cos(2πt + π)(cm)
B. x = 20cos(2πt - π/2)cm
C. x = 10cos(2πt + π)(cm)
D. x = 10cos(2πt)(cm)
Câu 9: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng với chu kì

A. Lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ x 

T



s . Đặt trục tọa độ Ox nằm ngang, gốc O tại vị trí cân bằng. Khi t = 0, vật ở vị trí có x = -1cm
10
và được truyền vận tốc v = 20 3 (cm/s) theo chiều dương. Khi đó phương trình dao động của vật có
dạng:
π
2π
A. x = 2cos(20t - )cm
B. x = 2cos(20t )cm
6
3
π
π
C. x = 2cos(20t - )cm
D. x = 2cos(20t + )cm .

6
6
Câu 10:Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần
số góc  = 10π rad/s. Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gốc tọa
độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao
động của vật là:
A. x = 2cos(10πt + π) (cm)
B. x = 2cos(0,4πt) (cm)
C. x = 4cos(10πt - π) (cm)
D. x = 4cos(10πt + π) (cm)

Câu 11: Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 (cm) theo
chiều dương với gia tốc có độ lớn
A. x = 6cos(9t) (cm)

2/3 (cm/s2 ) . Phương trình dao động của con lắc là :

t π
- ) (cm)
3 4
t
π
t
π
C. x = 6cos( + ) (cm)
D. x = 6cos( + ) (cm)
3
4
3 3
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m. Con lắc thực hiện 100 dao động

hết 31,4s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của

B. x = 6cos(

trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3 (cm/s) , thì phương trình dao động của quả cầu là :

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

21


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884


A. x  4cos(20t  ) (cm)
B. x  6cos(20t  ) (cm)
3
6


C. x  4cos(20t  ) (cm)
D. x  6cos(20t  ) (cm)
6
3
Câu 13: Một vật có khối lượng m = 400g được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k
= 40N/m. Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ
tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s 2 .
Phương trình dao động của vật là:
A. x  10cos(10t ) (cm)
π

B. x = 10cos(10t + ) (cm)
2
C. x = 10cos(10t + π) (cm)
π
D. x = 10cos(10t - ) (cm)
2
Câu 14: Khi treo một vật m vào một lò xo treo thẳng đứ ng thì làm cho lò xo giãn ra Δl = 25cm . Từ vị
trí cân bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận tốc
48π cm/s hướng về vị trí cân bằng, vật dao động điều hòa. Chọn chiều dương hướng xuống, t = 0 lúc
thả vật. Lấy g = π2 (m/s2 ). Phương trình dao động của vật:
A. x = 2cos(2 t)cm

B. x = 4cos(2 t+ )cm
6


C. x = 4cos(2 t+ )cm
D. x = 4cos(2 t+ )cm
2
3
Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100g và lò xo có
k = 20N/m. Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 2 3 cm rồi truyền
cho quả cầu vận tốc có độ lớn 0, 2 2 (m/s) hướng trở về vị trí cân bằng. Chọn t = 0 lúc thả quả cầu, trục
Ox hướng xuống, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng. Lấy g=10m/s2 . Phương trình dao động của quả cầu
là:
π
π
A. x = 2 3cos(10 2t + )(cm)
B. x = 4cos(10 2t + )(cm)
4

6
π
π
C. x = 2 3cos(10 2t - ) (cm)
D. x = 4cos(10 2t - )(cm)
3
6
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Lấy g
=10m/s2 , π2 = 10. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc
v = 10π 3 cm/s hướng lên. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời
gian lúc truyền vận tốc cho vật. Phương trình dao động của vật là:
π
π
A. x = 4cos(5πt + )cm.
B. x = 3cos(5πt + )cm.
3
3
π
π
C. x = 3cos(5πt - )cm.
D. x = 4cos(5πt - )cm.
3
3
Câu 17: Treo quả cầu m vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó dãn ra 25cm. Từ VTCB kéo quả cầu
xuống theo phương thẳng đứng 5cm rồi buông nhẹ. Chọn t0 = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương, hướng xuống và gốc toạ độ tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10m/s 2 ;  2 = 10. Phương trình dao động
của vật là:
A. x = 30cos(2πt)cm.
B. x = 30cos(2πt - π/2)cm.
C. x = 5cos(2πt - π/2)cm.

D. x = 5cos(2πt)cm.
Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp
nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 20cm là 0,75(s). Gốc thời gian được chọn là lúc vật đang chuyể n
0,2
m / s . Phương trình dao động của vật là
động chậm dần theo chiều dương với độ lớn vận tốc là
3
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

22


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
4π π
3π π
A. x = 10cos( t - )cm.
C. x = 10cos( t - )cm.
3
6
4
6
4π 5π
3π 5π
B. x = 10cos( t - )cm.
D. x = 10cos( t - )cm.
3
6
4
6
Câu 19: (ĐH2013) Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5cm, chu kì 2s. Tại thời

điểm t = 0s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 5cos(2πt - π )cm
B. x = 5cos(2πt + π )cm
2
2
π
π
C. x = 5cos(πt + )cm
D. x = 5cos(πt - )cm
2
2
Câu 20: TRÙNG 21 Một vật nhỏ khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo khối lượng không
đáng kể, độ cứng k = 40N/m. Đưa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao
động. Cho g = 10m/s2 . Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời
gian khi vật ở vị trí lò xo bị giãn một đoạn 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình
dao động của vật sẽ là
A. x = 5sin(10t + 5  /6)(cm).
B. x = 5cos(10t +  /3)(cm).
C. x = 10cos(10t +2  /3)(cm).
D. x = 10sin(10t +  /3)(cm).
Câu 21: Một vật nhỏ khối lượng m = 400g được treo vào một lò xo khối lượng không đáng kể, độ
cứng k = 40N/m. Đưa vật lên đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động. Cho g =
10m/s2 . Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới và gốc thời gian khi vật ở
vị trí lò xo bị dãn một đoạn 5cm và vật đang đi lên. Bỏ qua mọi lực cản. Phương trình dao động của
vật sẽ là:
A. x = 5sin(10t + 5π/6)  cm  .
B. x = 5cos(10t + π/3)  cm  .
C. x = 10cos(10t + 2π/3)  cm  .
D. x = 10sin(10t + π/3)  cm  .
Câu 22: Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu. Khi vật

đi qua vị trí có li độ x1 = 3cm thì có vận tốc v1 = 8π cm/s , khi vật qua vị trí có li độ x2 = 4cm thì có vận
tốc v2 = 6π cm/s . Vật dao động với phương trình có dạng:
A. x = 5cos(2πt + π/2)(cm).
B. x = 5cos(2πt + π)(cm).
C. x = 10cos(2πt + π/2)(cm).
D. x = 5cos(4πt - π/2)(cm).
Câu 23: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 2 kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Vận
tốc có độ lớn cực đại bằng 0,6m/s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 2cm theo chiều âm
và tại đó động năng bằng thế năng. Chọn gốc tọa độ là VTCB. Phương trình dao động của vật có
những dạng nào sau đây?
π
3π
A. x = 6cos(10t + )cm
B. x = 6 2cos(10t + )cm
4
4
π
π
C. x = 3 2cos(10t + )cm
D. x = 6cos(10t - )cm
4
4
Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳ ng đứng, trung bình cứ mỗi phút vật
thực hiện được 240 dao động toàn phần. Trong quá trình dao động, lò xo có chiều dài nhỏ nhất là
50cm, chiều dài lớn nhất là 60cm. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của trục tọa độ
hướng xuống dưới, gốc thời gian là lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất. Phương trình vận tốc của vật là:
A. v = 40πcos8πt  cm/s  .
B. v = 40πsin(8πt+π)  cm/s  .
C. v = 40πsin8πt  cm/s  .
D. v = 80πsin8πt  cm/s  .

Câu 25: Một vật có khối lượng m = 2kg được nối với 2 lò xo cố định vật có thể trượt không ma sát
trên mặt phẳng nằm ngang, k1 = 150N/m và k2 = 50N/m. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí x =
10cm rồi thả không vận tốc đầu cho vật dao động. Chọn gốc thời gian là lúc
k1
M k2
vật cách vị trí cân bằng 10cm về hướng dương của trục tọa độ.
Phương trình dao động của vật là:
Hình 1
Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

23


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
A. x  10cos(10 t )cm.
C. x  10cos(10t   )cm .

B. x  10cos(10t )cm


D. x  10cos(10 t  )cm.
2

DẠNG 5. NĂNG LƢỢNG CỦA CON LẮC LÕ XO
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN
1. Động năng của vật

1
1
1

1
1
mv2 = mω2 A 2sin 2 (ωt + φ) = kA 2sin 2 (ωt + φ) = kA 2 - kA 2 cos(2ωt + 2φ)
2
2
2
4
4
2. Thế năng đàn hồi
Wđ =

Wt =

1
2

1

1

1

2

4

4

kx 2 = kA 2 cos 2 (ωt + φ) = kA 2 + kA 2cos(2ωt + 2φ)


Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên
T
tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kỳ T ' =
2
3. Cơ năng
1
1
W = Wđ + Wt = k.A 2 = mω2 A 2 = const
2
2
 Hệ quả:
1 2
1
1
- Khi vật ở vị trí cân bằng: Wđ = Wsin 2 (ωt + φ) => Wđmax = mvmax
= mω2 A 2 = kA 2 = W
2
2
2
1
- Khi vật ở vị trí biên: Wt = Wcos 2 (ωt + φ) => Wtmax = kA 2 = W
2
4. Tại vị trí có Wđ = nWt ta có:
A
1
1
a) Toạ độ:  n + 1 . kx 2 = kA 2 => x = ±
2
2
n +1


n
n +1 1
1
. mv2 = mω2 A 2 => v = ± ωA
n +1
n 2
2
5. Tại vị trí có Wt = nWđ ta có:
n
n +1 1 2 1
. kx = kA 2 => x = ± A
a) Toạ độ:
n +1
n 2
2
ωA
1
1
b) Vận tốc:  n + 1 . mv 2 = mω2 A 2 => v = ±
2
2
n +1
b) Vận tốc:

CÁC GIÁ TRỊ ĐẶC BIỆT THƢỜNG GẶP
Trạng thái
Toạ độ
A
Động năng bằng thế năng:

x= ±
Động năng bằng hai lần thế năng

x= ±

2
A
3



A 2

A 2

2

2

A

Vận tốc
v= ±

A
2

v = ± A

2

3

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

24


Ths. Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884
Động năng bằng ba lần thế năng
Thế năng bằng hai lần động năng
Thế năng bằng ba lần động năng

x= ±

A
2

x= ± A
x= ±

v= ±
2
3

A 3
2

v= ±

A 3

2
A

3
A
v= ±
2

 Hệ quả:
- Tại vị trí x  

A
thì Wđ = Wt , từ hình vẽ, suy ra cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau
2

T
thì Wđ = Wt .
4
- Nếu xét về pha dao động thì ta có thể tính được tại các thời điểm mà động năng bằng thế năng là:
π
π
ωt + φ = + k
4
2
II. BÀI TẬP
Câu 1: Đối với một chất điểm dao động cơ điều hòa với chu kì T thì:
A. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian nhưng không điều hòa.
B. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T.
C. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2.
D. Động năng và thế năng đều biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì 2T.

Câu 2: Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa:
A. Động năng của vật tăng và thế năng giảm khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
B. Động năng bằng không và thế năng cực đại khi vật ở VTCB.
C. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên.
D. Động năng giảm, thế năng tăng khi vật đi từ vị trí biên đến VTCB.
Câu 3: Chọn câu sai: Năng lượng của một vật dao động điều hòa:
A. Luôn luôn là một hằng số.
B. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng.
C. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân biên.
D. Biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì
T.
Câu 4: Chọn câu đúng: Động năng của vật dao động điều hòa
A. biến đổi theo hàm cosin theo t.
B. biến đổi tuần hoàn với chu kì T.
C. luôn luôn không đổi.
T
D. biến đổi tuần hoàn với chu kì .
2
Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo thời gian có phương trình x  A sin(t   ) thì động năng và
thế năng cũng dao động điều hòa với tần số:
A.  '  
B.  '  2
C. ω' = ω/2
D.  '  4
Câu 6: Một vật dao động điều hoà với tần số f. Động năng của vật dao động với tần số:
A. 2f
B. 3f
C. 4f
D. f/2
Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hoà, cơ năng toàn phần có giá trị là W thì

A. tại vị trí biên động năng bằng W.
B. tại vị trí cân bằng động năng bằng W.
C. tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W.
D. tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W.
Câu 8: Tìm phát biểu sai:
A. Động năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B. Cơ năng của hệ luôn là một hằng số.
C. Thế năng là một dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí.
D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Câu 9: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì
A. cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng.
B. cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng.
C. cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng.
D. cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng.
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = ± A/ 2 thì
t 

Bạn nào có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 thì liên hệ với tôi theo số điện thoại 0964 8 89 884

25