SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
TổSỐ
Toán174
ĐỀ
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN
Năm học: 2015 – 2016 – Đề tham khảo số 1
Thời gian làm bài : 180 phút (Không kể thời gian phát đề )
2 x
có đồ thị (C) .
x2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Đường thẳng d : y  7 x  10 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài AB.
Câu 2 (1,0 điểm).
x
x
sin 2 x  4sin cos cos x  cos 2 x
2
2
a) Rút gọn biểu thức: A 
tan 2 x  1
b) Trường PTTH Hà Huy tập có mua về 6 chậu bonsai khác nhau , trong đó có hai chậu bonsai
là tùng và mai chiếu thủy. Xếp ngẫu nhiên 6 chậu bonsai đó thành một hàng dọc. Tính xác
suất sao cho hai chậu tùng và mai chiếu thủy ở cạnh nhau.

Câu 3 (1,0 điểm).
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: z 

3  5i
 (5  2i )( 3  i )
1  4i

b) Giải bất phương trình sau: log 2  x 2  1  log 1  x  1
2

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 

x 1
và các trục tọa
x2

độ.
Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD; các đường
thẳng SA, AC và CD đôi một vuông góc với nhau; biết SA  AC  CD  a 2 và AD  2 BC .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(4; –4; 3), B(1; 3; –1), C(–2; 0; –1). Viết
phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và cắt hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z  2  0 và
(Q) : x  y  z  4  0 theo hai giao tuyến là hai đường tròn có bán kính bằng nhau.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(–3;4), đường
phân giác trong của góc A có phương trình: y  4  0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
là I(1; 7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích  ABC gấp 2 lần diện tích  IBC.
 x x 2  y  y  x4  x3  x

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
9
 x  y  x  1  y  y  1 

2

Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa: xyz = 1.
x2  y  z 
y2  z  x
z2  x  y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 


y y  2z z z z  2x x x x  2 y y
---------Hết---------

992


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
(Đáp án và thang điểm gồm 04 trang.)
Đáp án

Câu

Điểm

 

● Tập xác định: D  R \ 2

0.25

● Sự biến thiên:
+Giới hạn và tiệm cận:
lim y  1  y = –1 là TCN của đồ thị hàm số

x 

lim y  ; lim     x = –2 là TCĐ của đồ thị hàm số

x ( 2)

x ( 2)

0.25

4
 0; x  R \ 2  hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( x  1)2
(; 2) và (2; )

+ y' 

+ Bảng biến thiên:

1a.
(1,0
điểm)

0.25

● Đồ thị :

0.25

+ Viết Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):


2x
 7 x  10 ( x  2)
x2

 x  1( N )
 7 x  25 x  18  0  
 x   18 ( N )

7
18
Hai giao điểm A( 1;3), B( ; 8)
7
2

1b.
(1,0
điểm)

Tính AB 

2a.
(0,5
điểm)
2b.
(0,5

55 2
7


0.25

0.25

0.25
0.25

x
x
sin 2 x  4 sin cos cos x  cos2 x sin 2 x  cos2 x
2
2
A

sin 2 x  cos2 x
tan 2 x  1
cos2 x
A  cos 2 x
Gọi A là biến cố: ‘Xếp 6 chậu bonsai mà chậu tùng và mai chiếu thủy ở cạnh
nhau’. Khi đó: n( A)  5.2!.4!  240

993

0.25
0.25
0.25


điểm)


Số phần tử của không gian mẫu : n  6!  720
Vậy P( A) 

3a.
(0,5
điểm)
3b.
(0,5
điểm)

Thực hiện đúng

0.25

3  5i
 1  i
1  4i

0.25

Tính (5  2i)( 3  i)  17  i . Vậy z  18  phần thực: –18 ; phần ảo: 0

0.25

Đk: x  1 . Bpt  log 2 ( x 2  1)( x  1)  0  ( x 2  1)( x  1)  1

0.25

1  5  1  5


1  5

 x
;0   
;   . Kết hợp đk: S  
;  


 2
  2
 2


x 1
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành
 0  x  1
x 2
0

4.
(1,0
điểm)

n( A) 240 1


n() 720 3

S




1

x 1
dx 
x2

0

0

x 1

 x  2 dx

0.25
0.25

1


3 
1


 x  2  dx  x  3ln x  2
1 
3
S  3 ln  1 (đvdt)

2



S

0.25



0
1

0.25
0.25

Gọi I là trung điểm AD.
ACD vuông cân tại
C  CI  AD; CI  AI
Tứ giác ABCI là hình bình hành



1
 AI / / BC; AI  BC  AD 
2


 tứ giác ABCI là hình vuông.


0.25

 AB  a; AD  2 BC  2 a và tứ giác
ABCD là hình thang vuông tại A và B.

5.
(1,0
điểm)

SABCD 

( AD  BC). AB 3a2

. Chứng minh: SA  ( ABCD)
2
2

 VS. ABCD

1
a3 2
 .SABCD .SA 
3
2

0.25

Chứng tỏ: d ( SB, CD)  d (CD,( SBI ))  d (C,( SBI ))  d ( A,(SBI ))
Gọi H là giao điểm của BI và AC ; kẻ AK  SH ( K  SH )


0.25

Chứng tỏ d ( A,( SBI ))  AK
Tính AK 

a 10
a 10
. Vậy d ( SB, CD) 
5
5

994

0.25


Gọi I(a,b,c ) là tâm mặt cầu (S).

6.
(1,0
điểm)

3a  7b  4c  15
 IA  IB


Từ giả thiết :  IA  IC
 3a  2 b  2c  9
d ( I ,( P))  d ( I ,(Q))  a  b  c  2  a  b  c  4




19
a  7
a  1

12


Giải hpt được: b  0 hoặc b 
7
c  3


9

c   7

a  1

Với b  0 , pt mặt cầu (S): ( x  1)2  y2  ( z  3)2  25
c  3



19
a  7

12


Với b 
, pt mặt cầu (S):
7

9

c   7


2

2

0.25

0.25

0.25

2


19  
12  
9  1237
x   y  z  
7 
7 
7
49



Viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâim I(1;7) và bk
IA = 5 là: ( x  1)2  ( y  7)2  25

( x  1)2  ( y  7)2  25
để tìm D(5;4)
 y  4  0
Chứng minh ID  BC ( vì IBC cân
Giải hpt 

0.25

0.25
0.25

tại I có ID là đường phân



7.
(1,0
điểm)

giác)  DI  (4;3) là 1 vtpt của
(BC)  pt( BC) :  4 x  3 y  c  0 (với

0.25

(c  24)(c  8)  0 (*))


8.
(1,0
điểm)

c  10
SABC  2 SIBC  d  A,( BC)   2 d ( I ,( BC))  
(thỏa đk (*))
c  58

3
Vậy (BC): 4 x  3 y  10  0 hoặc: 12 x  9 y  58  0

0.25

 x x 2  y  y  x 4  x 3  x (1)


9
 x  y  x  1  y( y  1)  (2)

2

0.25

995


Đk: x  1; y  0


pt(1)  x x 2  y  y  x x 2  x  x  x





x2  y  x2  x  x  y



x
 y  x
 1  0
 x2  y  x2  x



x
Lập luận
 1  0 với x  1; y  0
x2  y  x2  x
Với x  y thay vào pt(2): x 





x  x  1  x( x  1) 

2


 

x  x 1  2

0.25

9
2



0.25

x  x  1  8  0 (2’)

25
25
y
6
6
 25 25 
Vậy hpt có nghiệm  ; 
 6 6 
Giải pt(2’) được: x 

A

x 2 ( y  z)
y y  2z z




y2 ( z  x )
z z  2x x



0.25

z2 ( x  y)
x x  2y y

Từ giải thiết x 2 ( y  z)  2 x 2 yz  2 x 2 .

.

1
 2x x
x

0.25

Tương tự: y2 ( z  x )  2 y y ; z2 ( x  y)  2 z z
Khi đó A 

9.
(1,0
điểm)


2x x
y y  2z z



2y y
z z  2x x



2z z
x x  2y y


4c  a  2 b
x x

a  x x  2 y y
9


4 a  b  2c

Đặt b  y y  2 z z   y y 
9


c

z

z

2
x
x
4b  c  2a


z z 
9

2  4c  a  2 b 4 a  b  2c 4 b  c  2 a 
Bất đẳng thức trở thành: A  



9
b
c
a


2 c a b a b c 
 4           6   2
9 b c a b c a 
Kết luận Min A = 2 khi x = y = z =1.

0.25

0.25


0.25

996