- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE93 THPT thạch thành 1, thanh hóa (l3) w
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.18 MB, 4 trang )
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3)
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT ĐỀ
QUỐC
GIA 2016 - ĐỀ SỐ 93
Năm học: 2015-2016
Thời gian làm bài 180
phút
Thời
gian làm bài 180 phút
--------oOo--------
Câu 1(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 .
Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f ( x) x 3 3x 2 9x 3 trên đoạn [0; 2]
Câu 3(1 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải bất phương trình
log 2 x log 2 x 1 1
9 x 8.3x 9 0
2
Câu 4(1 điểm) Tính tích phân I x 3 sin xdx
0
Câu 5 (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2; 1;0 , B 3; 3; 1 và mặt
phẳng ( P) : x y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn
4
và sin . Tính giá trị của biểu thức
2
5
5
P cos sin 2
3 2
b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm, lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm
trong lô hàng đó. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.
Câu 7 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,
AD = 2a, SA (ABCD), SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBM), với Mlà trung điểm của cạnh CD.
Câu 8 (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là
trung điểm của đoạn thẳng MK. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết K (5; 1) , phương trình
đường thẳng chứa cạnh AC là 2 x y 3 0 và điểm A có tung độ dương.
x10 2 x 6 y 5 2 x 4 y
Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình
( x, y )
2
x
5
2
y
1
6
Câu 10 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
2
3
a ab 3 abc
abc
-------------Hết-------------
544
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I - ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016)
Câu
Nội dung
HS tự giải
1
Ta có hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 ;
f ' x 3 x 2 6 x 9
2
Với x 0; 2 , f ' x 0 x 1
Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn 0; 2 lần
lượt là 2 và -5.
a) Điều kiện x 1 . Phương trình đã cho tương đương với
log 2 x x 1 1 x 2 x 2 0
3
x 1(loai ); x 2 . Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=2.
b) Đặt t 3x t 0 . Bất pt trở thành t 2 8t 9 0 t 1(loai); t 9
3x 9 x 2 . Bất pt đã cho có nghiệm x>2
Đặt u=x-3, dv=sinx. Suy ra du=dx, v==cosx.
4
2
0
2
Điểm
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Khi đó I 3 x cos x cos xdx
0
2
0
= 3 x cos x sin x
2
0
2
0,50
5
1
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Suy ra I ; 2; .
2
2
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận AB 1; 2; 1 làm
0,50
5
1
vectơ pháp tuyến, có pt x 2 y 2 z 0 x 2 y z 7 0
5
2
2
x 2 y 1 z
Đường thẳng AB có phương trình:
.
1
2
1
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên
M 2 t; 1 2t ; t . M thuộc (P) nên 2 t 1 2t t 3 0 t 1 .
Do đó M(1; 1;1)
a)
6
16
3
cos 0 . cos 1 sin 2 1
2
25
5
5
P cos sin 2 cos cos sin sin 5sin cos
3 2
3
3
21 4 3
10
5
b) Số cách chọn 5 sản phẩm bất kì trong 11 sản phẩm là: C11 462
1
4
Số cách chọn 5 sản phẩm mà có 1 phế phẩm là: C2 .C9 252
5
Số cách chọn 5 sản phẩm mà không có phế phẩm nào là: C9 126
Suy ra số cách chọn 5 sản phẩm mà có không quá 1 phế phẩm là:
252+126=378.
378 9
Vậy xác suất cần tìm là:
462 11
545
0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
S
H
0,50
A
D
7
M
E
B
C
1
1
2a 3
VS . ABCD .SA.S ABCD .a.a.2a
.
3
3
3
Kẻ AE BM , AH SE . Suy ra AH SBM .
2.S ABM
AE
BM
2a 2
2
4a 2
a
4
4a
;
17
0,50
1
1
1
1
17
33
4a
2
2
d ( A, (SBM )) AH
2
2
2
2
AH
SA
AE
a 16a
16a
33
A
M
D
I
B
N
C
0,25
8
K
DKM
. Mà
Ta có CAD DKM CAD
KDM
90 KDM
DAC
90 AC DK .
DKM
Gọi AC DK I . Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ
13
x
2 x y 3 0
5
x 2 y 7 0
y 11
5
546
Ta có 3KD 5 KI D 1; 3 Gọi vec tơ pháp tuyến của AD là
n a; b , a 2 b 2 0 .
2 2a b 2 2 a b 2 4 a 2 b 2 b 0
cos DAC
3b 4a
5
5
5 a 2 b2
Từ đó AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0
Với AD: x=1. Suy ra A(1;1) (thỏa mãn). Với AD: 3x+4y+9=0.
27
Suy ra y A (loại).
5
DC: y=-3. Suy ra C(3;-3);
Điều kiện: 2 y 1 0 y
CB: x=3. Suy ra B(3;1)
1
2
- Xét x=0, từ pt đầu suy ra y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không
thỏa mãn (loại)
- Xét x 0 , chia 2 vế của pt đầu cho x5 0 , ta được
0,25
0,25
0,25
0,25
5
y
y
x 2 x 2 (1)
x
x
5
Xét hàm số f t t 2t , t . Ta có f ' t 5t 4 2 0, t .
5
Vậy hàm số f t t 5 2t đồng biến trên . Do đó (1)
9
y
y x 2 . Thay vào pt thứ 2 của hệ ta được:
x
y 5 2 y 1 6 (2)
1
Xét hàm số g ( y ) y 5 2 y 1, y .
2
1
1
1
Ta có g ' ( y )
0, y . Vậy g(y) đồng biến trên
2
2 y 5
2y 1
x
0,50
1
khoảng ; . Mà g(4)=6 nên (2) y 4
2
x 2
x 2
hoặc
y 4
y 4
- Suy ra y x 2 4
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta được:
2
3
a ab abc
2
a
a
. 2b 3 . 3 b . 3 4c
2
4
3
3
3
P
2a b c
2a b c
a bc
a
2
1a
1 a
a 2b b c
2 2
3 4
1
3t 2
0 thì P f t , với f t
3t .
2
a bc
3
3
3
3
2
Ta có f t t 1 . Đẳng thức xảy ra t 1 P .
2
2
2
2
16
a
a
21
2 2b
3
4
Min P= b 4c
b
2
21
a b c 1
1
c 21
0,50
Đặt t
10
547
0,50
