SỞ GD & ĐT LÀO CAI
ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
THI
THI THPT QUỐC GIA
- ĐỀ SỐ 88
TRƯỜNGĐỀ
THPT
SỐTHỬ
1 BẢOKỲ
YÊN
MÔN 2016
THI: TOÁN
Thờilàm
gianbài
làm
bài:
180 phút, không kể thời gian phát đề
Thời gian
180
phút
THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ

--------oOo-------ĐỀ 01

Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x 3 +3x 2 .
Câu 2 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y

x3

4x 2

3x

5

trên đoạn [ 2;1]
Câu 3. (1 điểm).
a) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  iz  z
b) Giải phương trình : log 2 x  2log 2 x  3  0
2

e

Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân I   x ln xdx
1

Câu 5.(1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 và mặt phẳng
(P): x  2y  z  5  0 .
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) .
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm).
a) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E 

8cos3 a  2sin3 a  cos a
2cos a  sin3 a

b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  600 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Gọi I là trung điểm BC, H là
hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến

mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác
trong của góc A, điểm E  3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có
phương trình x 2  y 2  2 x  10 y  24  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm.
 x 2  xy  2y  1  2y3  2y 2  x
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình 
.
6 x  1  y  7  4x  y  1

Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

1
4
1


.
4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c

----Hết----

512


ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

C©u

Néi dung


§iÓm

a) 1 Điểm
- Tập xác định D  R
- Sự biến thiên y '  3x 2  6x; y '  0  x  0 hoặc x  2 .
+ Trên các khoảng  ; 0  và  2;   , y’<0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng  0; 2  , y’>0 nên hàm số đồng biến.
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yct  0 ; đạt cực đại tại x  2 ,ycđ = 4.
Giới hạn: lim y   ; lim y   .
x 

0,25

0,25

x 

+ Bảng biến thiên
x -
0
2
y
0 + 0
C©u 1 ’
y +
4

+
0,25


0

-

- Đồ thị
y

4

2

0,25

O

3

2

x

-2

Hàm số y
3x 2

y

x3

8x

4x 2

3x

5 liên tục trên đoạn [ 2;1]

3

x
y

C©u 2

0

3x

2

1
Ta có, f
3
f ( 2) ( 2)3
f (1)

13

min y

[ 2;1]

4 12

8x

3

0

3

x

3
1
3

[ 1;2] (loai)

2

149
khi x
27

5

0,25


[ 1;2] (nhan)

1
1
1
4
3
5
3
3
3
4 ( 2)2 3 ( 2) 5 9
3 1

0,25

149
27

0,25

3

1
, max y
3 [ 2;1]

9 khi x

2


z  3  2i
w  i  3  2i    3  2i 

0,25
0,25

 1  i

C©u3 Phần thực là -1
Phần ảo là 1.
………………………………………………………………..

513

0,25


log 2 x  1
log x  3
 2
x  2 .

x  1
8


0,25
0,25
1

8

nghiệm của pt là x  2 và x  .
1
x

Đặt u  ln x  du  dx
dv  xdx chọn v 
e

C©u4

0,25

2

x
2

0,25

e

x2
1
I  ln x   xdx
2
21
1


0,25

e

e2 x 2
1 e2
 
 
2 4 1 4 4
C©u 5
1,0
®iÓm

0,25

Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  2y  z  d  0 d  5 ,
do A thuộc (Q) suy ra 2  2.2   1  d  0  d  7 .

Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x  2y  z  7  0

0,25
0,25

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
R  d  A, ( P)  

2  2.2  1  5
1 4 1




0,25

12
2 6
6

Vậy pt măt cầu cần tìm là x  22   y  22  z  12  24 .

0,25

Câu 6 Chia cả tử và mẫu cho cos3 x  0 ta được:
(1
1
điểm)
8  2 tan 3 a 
3

E

2
cos 2 a

2
cos 2 a  8  2 tan a  1  tan a
2 1  tan 2 a  tan 3 a
 tan 3 a




Thay tan a = 2 ta được: E = 



0,25

3
2

Số phần tử của A là 6.A36  720
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A36  120 cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52  100 cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120  100  220 cách
Vậy xác suất cần tìm bằng

C©u 7
1 ®iÓm

0,25

0,25

0,25

220 11
 .
720 36

Do ABC  600 nên tam giác ABC đều, suy ra
3

và AC  a
2
Mặt khác SA  (ABCD)  SCA  600
SABCD  a 2

514

0,25
0,25


S

K
H
A

D
E

B

1
a3
 SA  AC.tan 60  a 3  VS.ABCD  SA.SABCD  .
3
2
2
2
HS HS.IS AS

AS
4
Ta có

 2  2

2
2
IS
IS
IS
IA  AS
5
4
 d  H, SCD    d  I, SCD  
5
2
2
 d  B,  SCD    d  A, SCD   ( vì I là trung điểm
5
5
0

C

I

BC và AB//(SBC))
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên
SE, ta có

AE  DC  DC  (SAE)  DC  AK  AK  (SCD)
Suy ra

0,25

0,25

2
2
2 SA.AE
2a 15
.
d  H, SCD    d  A, SCD    AK 

5
5
5 SA 2  AE 2
25

Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ

K
B
E

C©u 8
1,0
®iÓm


x 2  y2  2x  10y  24  0
x  6 x  4



y  0 y  0
y  0

0,25

Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0).
C
Và gọi K(6;0), vì AK là phân giác trong góc A nên
A
KB=KC, do đó KI  BC và IK  5;5 là vtpt của đường
thăng BC.
 BC : 5  x  3  5  y  1  0   x  y  4  0 .
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ

0,5

x 2  y2  2x  10y  24  0
x  8 x  2



 y  4  y  2
 x  y  4  0

0,25


I

Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .

C©u 9
1,0
®iÓm

 x 2  xy  2y  1  2y3  2y 2  x 1

6 x  1  y  7  4x  y  1  2 
ĐK: x  1 .
1   2y2  x  1  x  y   0  y  x  1 vì 2y2  x  0, x  1

0,5

Thay vào (2) ta được 6 x  1  x  8  4x 2   x  1  3   2x   2x  x  1  3
2

4x 2  13x  10  0

 2x  3  x  1  
 x 2  y 3
3
x 

2
Vậy nghiệm của phương trình là ( x; y)  (2;3) .
1

1

Ta có 2 2bc  b  2c 
4a  2b  4 2bc 4a  4b  4c
4
1
1
và


8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c

515

2

0.5

0,25
0,25


Suy ra P 
C©u 10
1,0
®iÓm

xét f (t ) 
t
f’

f

1
1
, Đặt t  a  b  c, t  0

4a  b  c 4  a  c  b

1
1

,
4t 4  t

0
+

t  0,

f '(t )  

0,25

1
1

; f '(t )  0  t  4 .
2
2
4t

4  t 

4
-

0
-

+

1
16

b  2c
a  c  1
1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng - khi a  b  c  b  2c  
.
16
b  2
a  b  c  4


516

0,25