03 bai toan ve tiep tuyen p2 BG tongon
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.6 KB, 4 trang )
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
2x −1
( C ) . Tìm trên (C) tất cả các điểm M sao cho tiếp tuyến của (C)
x−2
tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 10 .
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 . Viết pttt tại đểm M thuộc đồ thị, biết rằng M và các
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y =
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y =
x
x +1
( C ) . Viết PTTT tại điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến cắt
các trục tọa độ tại A, B thỏa mãn
a) OA = OB
4 4
b) G − ; là trọng tâm tam giác OAB.
3 3
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − mx + m − 1 (Cm). Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm M
có hoành độ x = −1 cắt đường tròn (C) có phương trình ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 4 theo một dây cung có độ
dài nhỏ nhất.
Đ/s: y = x + 3
2x − 4
(1) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M nằm trên
x −1
(C) có hoành độ lớn hơn 1; biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A,
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số: y =
B sao cho: 3MA = 2MB .
Đ/s: M ( 3;1) ⇒ PTTT : y =
1
1
x−
2
2
2x
(1). Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị
x −1
(C) tại các điểm đó song song với nhau, đồng thời ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông tại O.
Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y =
Đ/s: Các điểm cần tìm là ( −1;1) , ( 3;3)
2mx + 3
(C ) . Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ
x−m
thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề tam giác IAB có diện tích bằng 64.
Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =
Đ/s: m = ±
58
2
Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 + ( m − 2) x 2 − ( m + 1) x + m + 2 (với m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với trục tung tạo với hai trục
tọa độ một tam giác vuông cân.
Đ/s: m = 0
1 3
x − x 2 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cắt các
3
trục Ox, Oy tương ứng tại A, B phân biệt thỏa mãn OB = 3OA.
Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y =
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
5
Đ/s: y = 3 x + ; y = 3 x − 9
3
Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y =
2x + 7
có đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của đồ thị
2x + 6
(C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B sao cho khoảng cách giữa 2 điểm A, B bằng
9
2
5
7
Đ/s: Có hai điểm với hoành độ là x0 = − ; x0 = −
2
2
2x − 3
( C ) . Tiếp tuyến ( d ) với ( C ) tại M cắt các đường tiệm cận tại 2
x−2
điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ những điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích
Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y =
nhỏ nhất, biết I là giao của 2 đường tiệm cận.
Đ/s: M 1 (1;1) ; M 2 ( 3;3)
Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số: y = x3 − mx + m − 1 . Viết phương trình tiếp tuyến ( d ) của đồ thị tại điểm M
có hoành độ bằng 1 và cắt đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 6 y +
44
= 0 theo một dây cung có độ dài nhỏ
5
nhất.
Đ/s: Có hai tiếp tuyến là ( d1 ) : y = 2 x − 2; ( d 2 ) : y =
11
11
x−
2
2
2x + m
( C ) . Gọi M là một điểm bất kỳ trên đồ thị (C). Tìm m để tiếp
x −1
tuyến tại M của đồ thị cắt các tiệm cận tại A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2, với I là giao điểm
Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y =
của hai tiệm cận.
Đ/s: m = −1; m = −3
Bài 11. [ĐVH]: Cho hàm số y =
x +1
x −3
( C ) . Viết PTTT tại điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến cắt
các trục tọa độ tại A, B thỏa mãn
a) OB = 4OA
b) Tam giác OAB vuông cân.
c) SOAB =
25
8
d) Trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng d : 4 x − y = 0.
Hướng dẫn giải
Ta có: y ' =
−4
( x − 3)
2
−4
a +1
a +1
. Gọi M a;
x − a) +
(d )
. PT tiếp tuyến tại M là: y =
2 (
a −3
a −3
( a − 3)
tan ( d ; Ox ) = ±4
( a − 3 ) 2 = 1
a) Do OB = 4OA ⇒
⇔
⇔ [ a = 2, a = 4, a = 7, a = −1
tan ( d ; Ox ) = ± 1
( a − 3)2 = 16
4
b) ∆OAB vuông cân do đó d tạo với trục Ox góc 450 ⇒ k = ± tan 450 = ±1 ⇒
−4
( a − 3)
2
a = 5
= −1 ⇔
a = 1
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
a 2 + 2a − 3
a 2 + 2a − 3
a 2 + 2a − 3 ≠ 0
c) Gọi A = d ∩ Ox ⇒ A
; 0 , B = d ∩ Oy ⇒ B 0;
2
4
( a − 3)
(
)
a 2 + 2a − 3 = 5 ( a − 3)
1
1 a 2 + 2a − 3
25
= OA.OB =
=
⇔
⇔ a = 2, a = −9 ⇒ M
2
2
8 a −3
8
a + 2a − 3 = −5 ( a − 3)
2
Ta có: SOAB
a 2 + 2a − 3 a 2 + 2a − 3
d) Gọi G là trọng tâm ∆OAB ta có: G
;
2
12
3
a
3
−
(
)
Do G ∈ 4 x − y = 0 ⇒ a 2 + 2a − 3 =
Bài 12. [ĐVH]: Cho hàm số y =
a 2 + 2a − 3
( a − 3)
x+2
x −1
2
⇔ a = 2, a = 4 ⇒ M
( C ) . Viết PTTT tại điểm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến cắt
các trục tọa độ tại A, B thỏa mãn
a) SOAB =
2
3
b) khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị đến tiếp tuyến bằng
6
.
10
Hướng dẫn giải
−3
a+2
a+2
Gọi M a;
x − a) +
(d )
. PT tiếp tuyến tại M là: y =
2 (
a −1
a −1
( a − 1)
a 2 + 4a − 2
a 2 + 4a − 2
; 0 , B = d ∩ Oy ⇒ B 0;
Gọi A = d ∩ Ox ⇒ A
2
3
a
1
−
( )
a 2 + 4a − 2
=2
a = 0, a = −2
1
1 a 2 + 4a − 2
2
a −1
a) Ta có SOAB = OA.OB =
=
⇔
⇔
⇒M
2
6 a −1
3
a
=
−
3
±
13
a 2 + 4a − 2
= −2
a −1
3
a+2
6
+
−1
6
2
a −1 a −1
a −1
b) d ( I ; d ) =
=
=
⇒ ( a − 1) = 1 ⇔ a = 0, a = 2
9
9
10
1+
1+
4
4
( a − 1)
( a − 1)
2
Bài 13. [ĐVH]: Cho hàm số y =
2x −1
x−2
( C ) . Tìm trên (C) tất cả các điểm M
sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M cắt hai tiệm cận của (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 2 10 .
Đ/s: Có 4 điểm M thỏa mãn là (1; −1), (3;5), (−1;1), (5;3) .
Bài 14. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 2 . Viết pttt tại đểm M thuộc đồ thị, biết rằng M và các
điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 6.
Đ/s: M ( 0; −2 ) ; M ( 4; 2 )
Bài 15. [ĐVH]: Cho hàm số y =
2x
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này cắt các
x−2
trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho AB = OA 2 .
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Đ/s: y = − x + 8
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
