02 bai toan ve cuc tri p1 BG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.96 KB, 2 trang )
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
1
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 + (m − 2) x 2 + (5m + 4) x + 3m + 1 .
3
Tìm m để hàm số có cực trị tại x1; x2 thỏa mãn
a) x1 < 2 < x2
b) x1 < x2 < 1
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − mx + 2 .
Tìm m để hàm số có cực trị tại x1; x2 thỏa mãn x13 − 4 x1 = x2
Ví dụ 3. [ĐVH]: Cho hàm số y =
2 3
x + mx 2 + (m 2 + 2m − 6) x + 1 .
3
Tìm m để hàm số có cực trị tại x1; x2 sao cho P = x12 + x22 − 4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
Đ/s : m = −
3
2
Ví dụ 4. [ĐVH]: Cho hàm số y =
1 3
x − mx 2 − 3mx + 4 .
3
Tìm m để hàm số có cực trị tại x1; x2 sao cho
x12 + 2mx2 + 9m
m
+ 2
=2
m
x2 + 2mx1 + 9m
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1. [ĐVH]: Cho hàm số y =
1 3
x − mx 2 + (m 2 − 1) x + 1
3
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn yCĐ + yCT > 2.
Đ/s: m > 3; − 3 < m < 0
1 3
x2
Bài 2. [ĐVH]: Cho hàm số y = − x + (3m − 1) + (m − 2m 2 ) x − 3 (với m là tham số thực).
3
2
2
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu sao cho 3 xCÑ
− 4 xCT + 19 = 0
Đ/s: m = 2, m =
4 − 61
3
3
Bài 3. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − (m − 2) x 2 − 3(m − 1) x + 1 (1), với m là tham số. Tìm m > 0 để đồ thị
2
hàm số có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là yCĐ , yCT thỏa mãn 2 yCĐ + yCT = 4
Đ/s: m = 1; m =
−1 + 33
2
Bài 4. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3mx + 2 (với m là tham số thực).
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tìm m để hàm số có cực trị tại x1 ; x2 : 2 x12 + x22 = 4
Đ/s: m = 0
Bài 5. [ĐVH]: Cho hàm số y = x3 + 2(m − 1) x 2 + (m 2 − 4m + 1) x − 2(m 2 + 1) (với m là tham số thực).
Tìm m để hàm số có cực trị tại x1 ; x2 :
1 1 1
+ = ( x1 + x2 )
x1 x2 2
Đ/s: m = 1; m = 5
1
1
Bài 6. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − ( m2 + m + 1) x 2 + m ( m2 + 1) x + 1 . Tìm m để hàm số đã cho đạt cực
3
2
đại, cực tiểu lần lượt tại x1 , x2 sao cho x1 ∈ (1; 4 ) , x2 ∈ [ 2;10] .
Đ/s: 1 < m < 3
Bài 7. [ĐVH]: Cho hàm số y =
1 3 1
x + ( m − 1) x 2 − 6 x + 1 . Tìm tất cả giá trị m để hàm số đạt hai cực trị
3
2
tại x1 , x2 sao cho biểu thức A = ( x12 − 9 )( x22 − 4 ) đạt giá trị lớn nhất.
Đ/s: m = 0; m = 2
1
1
Bài 8. [ĐVH]: Cho hàm số y = x 3 − ( 2m − 3) x 2 + m ( m − 3) x + 2 . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
3
2
đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại x1 , x2 sao cho 2 x1 + 3 x2 = 8 .
Đ/s: m =
13
4
Bài 9. [ĐVH]: Cho hàm số y =
1 3 1 2
x − ( m − 1) x 2 − m2 x + 2 . Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại,
3
2
cực tiểu với hoành độ thỏa mãn hệ thức
Đ/s: m = ±
1
3
+ xCD
=5.
xCT
1
2
Bài 10. [ĐVH]: Cho hàm số y =
1 3
x − ( m − 1) x 2 − ( 2m + 5 ) x + 4 . Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đạt
3
cực trị tại các điểm x1 , x2 sao cho biểu thức A = x12 + 2 ( m − 1) x2 − 4 đạt giá trị nhỏ nhất.
Đ/s: m =
3
4
Bài 11. [ĐVH]: Cho hàm số y =
1 3 1
x − ( m + 1) x 2 − ( m 2 + 2m − 4 ) x + 5 . Tìm giá trị m để hàm số đạt cực
3
2
trị phân biệt có các hoành độ dương x1 , x2 thỏa mãn 2 x12 + 3 x22 − x1 x2 = 4 .
Đ/s: m =
17
−1
71
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
