TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.02 KB, 12 trang )
BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG
BÀI TẬP LỚN
CƠ HỌC KẾT CẤU
TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
SÔ ÑOÀ 4
(Soá lieäu 5)
l1 (m)
l2 (m)
h1 (m)
h2 (m)
q (kN/m)
g (kN/m)
P (kN)
S (kN)
10
12
5
5
20
10
120
60
q = 20 kN/m
3J
2,4 m
P = 120 kN
4J
S = 60 kN
P = 120 kN
3J
2J
J
5m
6m
J
g = 10 kN/m
2m
10 m
12 m
2
q = 20 kN/m
Hệ cơ bản
Z2
P = 120 kN
-
Số chuyển vò xoay chưa biết: n1 = 2.
-
Số chuyể
n vò thẳng chưa biết: n2 = 1.
Z1
P = 120 kN
3J
2.
3.
4J
Bậc siêu động: n = n1 + n2 = 2 + 1 = 3.
3J
2,4 m
Xác đònh bậc siêu động:
S = 60 kN
Z3
6m
Chọn hệ cơ bản và viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ:
-
Chọn hệ cơ bản như trên hình vẽ.
-
Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng chữ:
J
2J
J
5m
1.
g = 10 kN/m
Vẽ biểu đồ mômen đơn vò và biểu đồ mômen do tải trọng gây ra trên hệ cơ bản:
2m
2.3EJ
105, 76
10 m
12 m
r11Z1 + r12 Z 2 + r13 Z 3 + R1P = 0
r21Z1 + r22 Z 2 + r23 Z 3 + R2P = 0
r Z + r Z + r Z + R = 0
3P
31 1 32 2 33 3
3
4.3EJ
105, 76
20.102
120.4.36 8
120.6.4 102
10
120.6.16
240
2
10
3.4 EJ
149, 76
4.2 EJ
2.3EJZ2 7,
=4
1
105, 76
20.102
8
10.52
8
Z2
2.2 EJ
7, 4
Z1
Z3
Z1
6 EJ
25
M2
r11
10.52
8
Z3
o
MP
r21
12 EJ
105,76
r31
6 EJ
105,76
4 EJ
5
r22
r12
6 EJ
12 EJ
105,76
105, 76
r32
8 EJ
7, 4
12 EJ
149, 76
12 EJ
7, 42
4
r12 = 0,58343 EJ
r22 = 3,22853 EJ
r32 = - 0,21914 EJ
r23
r13
r33
6 EJ
25
12 EJ
7, 42
r13 = - 0,24000 EJ
12 EJ
53
r23 = - 0,21914 EJ
24 EJ
7, 43
3EJ
53
r33 = 0,17923 EJ
R2p
R1p
115,2
R3p
172,8
60
360
240
18,75
R1p = 124,8
5.
R2p = - 187,2
R3p = 78,75
Viết hệ phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình:
1,96686 EJ .Z1 + 0,58343EJ .Z2 − 0, 24 EJ .Z3 + 124,8 = 0
0,58343EJ .Z1 + 3, 22853EJ .Z2 − 0, 21914 EJ .Z3 − 187, 2 = 0
−0, 24 EJ .Z − 0, 21914 EJ .Z + 0,17923EJ .Z − 78, 75 = 0
1
2
3
Giải ra ta được giá trò các ẩn số:
6.
Z1 = −147,895 EJ
Z2 = 45,194 EJ
Z = −582,174 EJ
3
Vẽ biểu đồ momen uốn trong hệ siêu tónh:
5
315,684
139,249
288
360
261,406
176,435
240
21,406
31,25
152,005
80,564
MP
7.
101,111
(kNm)
Vẽ biểu đồ lực cắt và lực dọc trong hệ siêu tónh:
6
58,133
58,553
44,384
58,553
58,133
4,778
20,394
116,686
91,874
44,384
20,394
45,222
(kN)
QP
7
37,367
188,241
7,021
106,649
35,025
28,005
185,110
84,435
185,110
188,241
106,649
(kN)
NP
8.
Kiểm tra biểu đồ nội lực:
- Kiểm tra cân bằng của một phần hệ tách ra như hình vẽ:
8
q = 20 kN/m
C
P = 120 kN
D
B
P = 120 kN
S = 60 kN
g = 10 kN/m
A
44,384 kN
20,394 kN
80,564 kNm
152,005 kNm
188,241 kN
185,110 kN
45,222 kN
101,111 kNm
106,649 kN
∑ X = 60 + 5.10 − ( 20,394 + 44,384 + 45, 222 ) = 0
∑ Y = 2.120 + 20.12 − ( 185,110 + 188, 241 + 106, 649 ) = 0
∑M
A
= (80,564 + 152, 005 + 101,111) + 120.6 − 120.2 − 60.5
− 10.5.2,5 + 20.12.16 − 188, 241.10 − 106, 649.22 = 0
-
Kieåm tra caân baèng nuùt B:
α
∑ X = 20,394 + ( 58,553 + 116, 686 ) sin α − ( 35, 026 + 28, 005 ) cos α
= 20,394 + ( 58,553 + 116, 686 )
2, 4
10
− ( 35, 026 + 28, 005 )
=0
105, 76
105, 76
9
∑ Y = 185,110 − ( 58,553 + 116, 686 ) cos α − ( 35, 026 + 28, 005 ) sin α
10
2, 4
− ( 35, 026 + 28, 005 )
=0
105, 76
105, 76
= 185,110 − ( 58,553 + 116, 686 )
∑M
B
= 240 + 21, 406 − 261, 406 = 0
58,133 kN
139,249 kNm
-
Kieåm tra caân baèng nuùt C:
C
α
113,466 kN
β
315,684 kNm
37,368 kN
7,021 kN
44,384 kN
176,435 kNm
188,241 kN
∑ X = 44,384 + ( 58,133sin α + 7, 021cos α ) − ( 113, 466sin β + 37,368 cos β )
2, 4
10
2, 4
12
= 44,384 + 58,133
+ 7, 021
+ 37,368
÷− 113, 466
÷= 0
105, 76
105, 76
149, 76
149, 76
∑ Y = 188, 241 + ( 7, 021sin α − 58,133cos α ) + ( 37,368sin β − 113, 466 cos β )
2, 4
10
2, 4
12
= 188, 241 + 7, 021
− 58,133
− 113, 466
÷+ 37,368
÷= 0
105, 76
105, 76
149, 76
149, 76
∑M
-
Kieåm tra caân baèng nuùt D:
C
= 139, 249 + 176, 435 − 315, 684 = 0
∑M
D
= 0+0 = 0
∑ X = 60 + 4, 778 + ( 91,874sin β − 84, 435cos β )
91,874 kN
84,435 kN
0
β
2, 4
12
= 60 + 4, 778 + 91,874
− 84, 435
÷= 0
149,
76
149,
76
60 kN
D
4,778 kN
0
106,649 kN
∑ X = 106, 649 − ( 84, 435sin β + 91,874 cos β )
2, 4
12
= 106, 649 − 84, 435
+ 91,874
÷= 0
149,
76
149,
76
10
Hoaøn thaønh thaùng 12. 2004 – Traàn Tuaán Nam X02A2
11
