- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tuyển Tập Đề Thi Thử Môn Toán Phần 4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.51 MB, 58 trang )
THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TM LUYN THI
THNG LONG
Cõu 1 (2,0 im). Cho hm s y
THI TH QUC GIA
S 31
x m
(Cm)
x2
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m=1.
b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= 0 ct th (Cm) ti hai
im phõn bit A, B sao cho tam giỏc OAB cú din tớch bng 1 (O l gc to ).
Cõu 2 1,0 i
a) Tỡm giỏ tr l n nh t v giỏ tr nh nh t ca hm s f(x)
0
b) Tớnh tớch phõn: I
(x 1)
1
2
Cõu 3 2,0 i
3 2x x 2
1
trờn on ;2 .
2
.
Gii cỏc phng trỡnh sau:
a) log 3 x 1 log
2
b)
dx
x2 x 1
x 1
3
2 x 1 2 .
3sin 2x 2sin x
2.
sin 2x cos x
Cõu 4 1,0 i
a) Cho s phc z th a món: (2 i)z
1 i
5 i. Tớnh mụ un ca s phc w z z2 .
1 i
b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh
để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng
12). Tính xác suất sao cho trong đó có ít nhất một học sinh nữ.
Cõu 5 1,0 i
Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, m t bờn SAB l tam
giỏc vuụng cõn ti nh S v nm trong m t phng vuụng gúc v i m t phng ỏy Tớnh theo a th
tớch hi chúp S.ABC v hong cỏch gi a hai ng thng SB v AC.
Cõu 6 1,0 i
Trong m t phng v i h t a Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD
11
im F ;3 l
2
trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 0 v i E l trung im
ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm t a im C ca hỡnh vuụng ABCD
bit im E cú honh nh hn 3
Cõu 7 1,0 i
Trong hụng gian v i h to Oxyz, cho m t phng P : 2x 2y z 4 0 v
m t cu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0. Chng minh rng m t phng (P) ct m t cu (S)
theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn ớnh ca ng trũn ú
Cõu 8 1,0 i
Cho a, b, c l ba s thc dng Chng minh rng:
a 2 1 b2 1 c 2 1
1
1
1
.
2
2
2
4b
4c
4a
a b bc ca
1
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 31
Câu 1
x 1
, TX : D \ 2
x2
-Gi i hạn : lim y 1 ; lim y 1
y
x
ường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang của đồ thị
x
hàm số
lim y ; lim
x 2
x 2
0.25
ường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
0 x 2
( x 2)2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 2) và (2; )
-Chi u biến thiên y '
Hàm số hông có cực trị
Bảng biến thiên
x
0.25
-2
||
y'
y
0.25
1
1a
1
ồ thị
*Giao v i trục Ox tại A(1;0)
8
6
1
2
*Giao v i trục Oy tại B(0; )
* ồ thị nhận I(-2;-1) giao
của hai tiệm cận làm tâm đối
xứng
4
2
15
10
5
-2
O
-1
5
10
15
0.25
2
4
6
8
x 2
x m
1
x 2
x2
2
2 x x 2m 2 0 (1)
ường thẳng (d) cắt (Cm) tại 2 điểm A,B (1) có hai nghiệm phân biệt x 2
17
1 8(2m 2) 0
17 16m 0
m
16
2
m
2
2.(
2)
(
2)
2
m
2
0
m 2
Phương trình hoành độ giao điểm:
1b
1
1
A x1 ; x1 , B x 2 ; x 2 trong đó x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương
2
2
0.25
0.25
0.25
2
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
1
x1 x 2
trình (1), theo viet ta có
2
x1.x 2 m 1
2(17 16m)
2
2(17 16m)
1
1 1
47
(t/m)
AB.d(O, d) .
.
1 m
2
2 2 2
2
16
AB (x 2 x1 ) 2 (x1 x 2 ) 2 2 (x 2 x1 ) 2 4x1x 2
d O, d
1
2 2
; S OAB
47
Vậy: m
16
0.25
Câu 2
1
Hàm số f(x) liên tục trên đoạn ;2 .
2
2a
1
x 0 2 ; 2
2
x 2x
+) f '( x)
, f '( x) 0
2
( x 1)
1
x 2 ; 2
2
7
1
7
+) f ; f (2)
3
2 6
Vậy: min f ( x)
1
x ;2
2
0
I
(x 1)
2b
1
2
1
2
m axf ( x)
0
dx
3 2x x 2
(x 1)
1
2
3x
dx
1
tdt
2
x 1
(x 1)
2
t: t
I
1
7
khi x ;
2
6
dt 2
3
1
7 3
1
x ;2
2
0.25
0.25
7
khi x=2.
3
dx
(x 1)(3 x)
0
1
2
dx
(x 1)2
3x
x 1
0.25
1
2
ổi cận: x t 7;x 0 t 3.
0.25
7
Câu 3
x 1
K 1
x 2
0.25
(1) 2log3 x 1 2log3 2x 1 2 log3 x 1 2x 1 log3 3
3a
0.25
x 1 2x 1 3
1
x 1
2 x 1
hoac
2x 2 3x 2 0
2
2x 3x 4 0(vn)
x 2 (th a mãn đi u kiện)
Vậy: x=2
0.25
0.25
3
THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831
K: sin 2x 0 x
3b
k
(k )
2
0.25
(2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0
0.25
x k2
cos x 1
x k2
sin 2x sin x
3
3
0.25
i chiu v i i u kin
Vy : phng trỡnh cú nghim x
3
0.25
k 2
Cõu 4
(3) (2 i)z 5 z 2 i
4a
0.25
w 5 5i w 5 2
0.25
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có C (cách)
Gọi A l biến cố: Chọn được 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ
Suy ra A l biến cố: Chọn được 5 học sinh trong đó không có hs nữ no
Ta có số kết quả thuận lợi cho A là C205
5
35
4b
5
5
C20
C20
2273
P A 5 P A 1 P A 1 5
0,95224
C35 2387
C35
0.25
0.25
Cõu 5
SH ( ABC )
+) Theo bi ta cú:
a
SH 2
S
+)
A
C
K
H
d
J
B
1
1
1
28
a 3
2 HK
2
2
2
HK
HJ
SH
3a
2 7
3
d ( AC , SB) 2 HK a
7
S ABC
a2 3
4
V S . ABC
a3 3
24
0.25
0.25
+) Dng ng thng d i qua B v d // AC
d ( AC, SB) d ( A;(SB, d )) 2d ( H ;(SB; d ))
K on thng HJ sao cho HJ d, J d ; K
on thng HK sao cho HK SJ, K SJ
+) d ( H ;(SB, d )) HK
0.25
0.25
Cõu 6
4
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
+) G i AB=a (a>0)
E
A
I
B
S EFK S ABCD S AEF S FDK S KCBE
H
S EFK
F
1
FH.EK ,
2
FH d(F, EK)
P
5a 2
16
25
2 17
;EK
a 17
a 5
4
0.25
ABCD là hình vuông cạnh bằng 5
D
C
K
EF
5 2
2
x 2
11 2
25
2
x 58 (loai)
x ( y 3)
5
+) T a độ E là nghiệm:
E 2;
2
2
17
2
19 x 8 y 18 0
5
y
2
+) AC qua trung điểm I của EF và AC EF
AC: 7 x y 29 0
10
x
7 x y 29 0
10 17
3
Có : AC EK P
P ;
3 3
19 8 y 18 0
y 17
3
9
Ta xác định được: IC IP C (3;8)
5
0.25
0.25
0.25
Câu 7
M t cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán ính R=5
d(I, (P))
2.1 2.2 3 4
4 4 1
3
Vì d(I,(P))
0.25
0.25
- G i H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao của mp(P) v i đường thẳng d
qua I, vuông góc v i (P).
x 1 2t
- Phương trình đường thẳng d: y 2 2t
z 3 t
0.25
Bán ính đường tròn là: r R 2 IH2 4
0.25
d (P) H H 3;0;2 .
Câu 8
Ta có:
a2
1 b2
1 c2
1
VT 2 2 2 2 2 2
4b 4c
4c 4a
4a
4b
a
b
c
1 a b
c
2 2 2 2 2 2
2b
2c
2a
2b c
a
0.25
5
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
a 1 2
;
b2 a b
b 1 2
c 1 2
;
2
c b c
a2 c a
a b
c 1 1 1
Cộng theo vế các B T trên ta được: 2 2 2
b c
a
a b c
Suy ra:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
VT
2 a b c 4 a b b c c a
M t hác:
0.25
0.25
1 4
4
4
1
1
1
VP
4 a b b c c a a b b c c a
ẳng thức xảy ra hi và ch khi: a b c 1
VT
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
0.25
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 32
Câu 1. 2,0 điểm)
4
2
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 2 x
b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x 2 x m 0
4
2
Câu 2. 1,0 điểm)
a. Giải phương trình
3 sin 2 x 1 cos 2 x 2cos x .
b Tìm các số thực x, y th a mãn đẳng thức:
x(3 5i) y(1 2i)3 9 14i
Câu 3. 0,5 điểm) Giải phương trình: log 2 x 2 1 log 1 x 1 .
2
Câu 4. 1,0 điểm) Giải b t phương trình:
2x
3x 5 4 x 3
2x 9 3
15 5
2x 9
.
x2 1
1 x2 x 1 x2 3x 1 dx .
2
Câu 5. 1,0 điểm) Tính tích phân : I =
Câu 6. 1,0 điểm) Trong hông gian v i hệ t a độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). Viết
phương trình m t phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách C đến
(P).
6
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Câu 7. 1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A’B’C’ có A’ ABC là hình chóp tam giác đ u, cạnh đáy
AB = a, cạnh bên AA’= b G i
là góc gi a hai m t phẳng (ABC) và (A’BC) Tính tan và thể
tích hối chóp A’ BB’C’C
Câu 8. 1,0 điểm) Trong m t phẳng Oxy, cho đường tròn (C):
thẳng d:
và đường
Tìm m để trên d có duy nh t một điểm M mà từ đó ẻ được hai tiếp
tuyến MA, MB t i (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB =1200.
Câu 9. 0,5 điểm) Một l p h c có 15 h c sinh nam và 10 h c sinh n Giáo viên g i ngẫu nhiên 4
h c sinh lên bảng làm bài tập Tính xác su t để 4 h c sinh được g i có cả nam và n .
Câu 10. (1 0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z hác 0 th a mãn: x y z 5 và x. y.z 1 Tìm giá trị
1 1 1
l n nh t của biểu thức: P .
x y z
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 32
1
i/ TXĐ: D=R
ii/ Sự biến thiên
+ Gi i hạn- tiệm cận
Gi i hạn tại vô cực: lim y ; lim y
x
0.25
x
ồ thị hàm số hông có tiệm cận.
+ Chi u biến thiên
Ta có : y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2-1 ; y’ = 0 x 0; x 1
Trên các hoảng 1;0 và 1; ,y’>0 nên hàm số đồng biến
1a
Trên các hoảng ; 1 và 0;1 ,y’<0 nên hàm số nghịch biến
+ Cực trị
Hàm số có hai cực tiểu tại x = 1 ; yCT = y( 1 ) = –1
Hàm số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 0
+ Bảng biến thiên
x
-1
0
1
y’
–
0
+
0
– 0
+
+
0
+
y
–1
–1
iii/ Đồ thị:
Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
ồ thị đi qua gốc toạ độ và cắt trục Ox tại 2;0
0.25
0.25
0.25
iểm đ c biệt: 1; 1
7
x
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
y
-
2
1
2
1
-1
Phương trình đã cho tương đương v i: x 2 x m
NX: Số nghiệm thực của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng y = m
và đồ thị (C)
. Suy ra:
* m< –1 : phương trình vô nghiệm
* m = -1 hay m > 0 : phương trình có 2 nghiệm
* m = 0 : phương trình có 3 nghiệm
* -1< m < 0 : phương trình có 4 nghiệm
2
4
1b
Câu
2
Pt 2cos x( 3 sinx-cos x 1) 0
2a
Câu
0.5
0.25
x
k
2
cos x 0
(k )
1 x k 2
cos( x )
2
3
2
k 2
x
3
Ta có: x(3 5i) y(1 2i)3 (3x 11y) (5x 2 y)i.
x, y là các số thực th a mãn đ bài hi và ch
2b
0.5
0.25
0.25
hi x, y là nghiệm của hệ:
3x 11y 9
5 x 2 y 14
172
3
Giải hệ ta được: x
và y
61
61
0.25
3
i u kiện xác định: x >1
log 2 x 2 1 log 2 x 1
log 2 x 1 x 1 0 x 1 x 1 1 x x x 1 0
2
x 0 l
1 5
x
2
x 1 5
2
2
n
0.25
2
0.25
l
8
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
áp số : x
Câu
1 5
2
4
i u kiện xác định: x
1 2 x
2x
5
3
2 x 9 3
4 x 3 5.2 x
3x 5 4 x 3 5
3x 5
0.25
2x 9 3
0.25
3x 5 4 x 3 5
2 12 x 2 29 x 15 33 7 x
33
5
x
3
7
2
x 346 x 1029 0
33
5
x
3
7
x 3 x 343
5
x3
3
5
áp số : x 3
3
Câu
0.25
5
1
x2
I
dx
1
1
1 x
1 x 3
x
x
1
1
t t x dt 1 2 dx
x
x
1
2
5
ổi cận : x 1 t 2; x 2 t
2
5
2
dt
1 1
1
dx
t
1
t
3
4
t
1
t
3
2
2
1 t 1
I ln
4 t 3
0.25
0.25
5
2
I
Câu
0.25
5
2
2
1 15
ln
4 11
9
Không gian mẫu là tập hợp t t cả các bộ gồm 4 h c sinh được ch n từ 25 h c
0.25
0.25
0.25
9
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
sinh nên ta có: n C254 12650
G i A là biến cố “4 h c sinh được ch n có cả nam và n ”
Có các trường hợp:
+ Ch n 1 n và 3 nam: có C101 C153 4550
+ Ch n 2 n và 2 nam: có C102 C152 4725
+ Ch n 3 n và 1 nam: có C103 C151 1800
Suy ra số cách ch n 4 h c sinh có cả nam và n là:
4550 4725 1800 11075
n A 11075 443
Vậy: P A
n 12650 506
Câu
0.25
0,875
10
P
1 1 1 1 yz 1
x 5 x
x y z x
yz
x
4
Ta có: y z 4 yz 5 x x 0 3 2 2 x 4 x 3 2 2
x
1
1
Xét hàm số: f x x 5 x f ' x 2 5 2x
x
x
V i: x 0 3 2 2 x 4 x 3 2 2
1
f ' x 0 x x 1 2 x 1 2
2
2
0.25
2
0.25
Lập bảng biến thiên đúng
Tính được:
f 1 2 f 3 2 2 1 4
f 1 2 f 3 2 2 1 4 2
0.25
2
Vậy giá trị l n nh t của P bằng 1 4 2
đạt tại: x y 1 2, z 3 2 2 hay x z 1 2, y 3 2 2
ho c x y 3 2 2, z 1 2 hay x z 3 2 2, y 1 2
0.25
10
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 33
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x3 6x2 9x 1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình x(x 3)2 m có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: (sinx cosx)2 1 cosx .
b) Giải b t phương trình: log0,2 x log0,2(x 1) log0,2(x 2) .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân: I
1
6x+7
3x 2 dx .
0
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 11 0 Tính giá trị của biểu
2
thức A =
z1 z2
2
( z1 z2 )2
.
b) Xét các số tự nhiên có 5 ch số hác nhau Tìm xác su t để số tự nhiên có 5 ch số hác
nhau l y ra từ các số trên thảo mãn: Ch số đứng sau l n hơn ch số đứng trư c.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong hông gian v i hệ t a độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d
có phương trình
x 1 y z 1
. Lập phương trình m t phẳng (P) đi qua A, song song v i d và
2
1
3
khoảng cách từ d t i (P) là l n nh t.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc v i m t phẳng (ABC), SA = 8a, tam
giác ABC đ u cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC Tính theo a thể tích
khối chóp S ABC và hoảng cách từ điểm B đến m t phẳng (AMN).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng v i hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương
trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đ nh C lần lượt là 2 x y 13 0 và 6 x 13 y 29 0 . Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
x y x y 3 (x y)2 2 x y
(x, y R) .
2
x
x
y
2
x
y
3
Câu 9 (1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z th a mãn đi u kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nh nh t của biểu thức: P
x 2 (y z) y 2 (z x) z 2 (x y)
.
yz
zx
xy
11
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 33
1
a) y x3 6 x 2 9 x 1 .
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chi u biến thiên: y' 3x 2 12 x 9 3( x 2 4 x 3)
0.25
x 3
, y' 0 1 x 3 .
x 1
Ta có y ' 0
Do đó:
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (,1) và (3, ) .
+ Hàm số nghịch biến trên hoảng (1, 3).
0.25
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 1 và yCD y(1) 3 ; đạt cực tiểu tại x 3 và
yCT y(3) 1.
0.25
Gi i hạn: lim y ; lim y .
x
x
Bảng biến thiên:
x
1a
1
y’
0
3
0
3
0.25
y
-1
* ồ thị:
y
3
ồ thị cắt trục tung tại điểm
(0, 1)
2
1
0.25
x
O
1
2
3
4
-1
Ta có: x(x 3)2 m x3 6x2 9x 1 m 1 .
1b
Phương trình có ba nghiệm phân biệt hi và ch
tại 3 điểm phân biệt
1 m 1 3 0 m 4
Câu
0.25
hi đường thẳng y = m – 1 cắt (C)
0.25
0.25
2
12
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Ta có: (s inx cosx) 1 cosx 1 2 sin xcosx 1 cosx
2
cosx(2 sin x-1) 0
2a
x
k
2
cosx 0
x= k2 (k Z).
1
s inx=
6
2
5
x 6 k2
i u kiện: x 0 (*).
log0,2 x log0,2(x 1) log0,2(x 2) log0,2(x2 x) log0,2(x 2)
2b
0.25
2.
0.25
3
1
1
1
(6x+4)+3
6x+7
3
I
)dx
dx
dx (2
3x
3x
3x
2
2
2
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
2x ln 3x 2
0.25
1
1
3
2 dx
d(3x+2)
dx 2 dx
3x
3x
2
2
0
0
0
0
0.25
0.25
5
2 ln .
2
Câu
0.25
x2 x x 2 x 2 (vì x > 0)
Vậy b t phương trình có nghiệm x
Câu
0.25
0.25
4
Giải pt đã cho ta được các nghiệm: z1 1
3 2
3 2
i , z2 1
i
2
2
2
3 2
22
; z1 z2 2
Suy ra | z1 || z2 | 1
2
2
0.25
2
4a
2
2
z z2
11
...
o đó 1
4
( z1 z2 )2
4b
Các số tự nhiên có 5 ch số hác nhau: a1a2 a3a4 a5 trong đó ai a j v i i j
a1 0 Có 9 cách ch n a1
Mỗi cách ch n a1 có 9 cách ch n a2
Mỗi cách ch n a1, a2 có 8 cách ch n a3
Mỗi cách ch n a1, a2, a3 có 7 cách ch n a4
Mỗi cách ch n a1, a2, a3, a4 có 6 cách ch n a5
9.9.8.7.6 27216
0.25
0.25
13
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Xét biến cố A: “ Số có năm ch số l y ra thoả mãn ch số đứng sau l n hơn ch
số đứng trư c” Vì ch số 0 hông thể đứng trư c b t kỳ số nào nên xét tập hợp:
X= 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Mỗi bộ gồm 5 ch số hác nhau l y ra từ X có một cách
sắp xếp theo thứ tự tăng dần
P( A)
Câu
0.25
A C95
126
1
27216 216
5
G i H là hình chiếu của A trên d, m t phẳng (P) đi qua A và (P)//d, hi đó
khoảng cách gi a d và (P) là hoảng cách từ H đến (P).
0.25
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI => HI l n nh t khi
A I
0.25
Vậy (P) cần tìm là m t phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
H d H (1 2t; t;1 3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên
AH d AH .u 0 (u (2;1;3) là véc tơ ch phương của d)
H (3;1;4) AH (7;1;5) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0
Câu
0.25
0.25
6
*) Ta có:
S
AN AB2 BN 2 2a 3
Diện tích tam giác ABC là:
SABC
M
0.25
1
BC. AN 4a 2 3 .
2
Thể tích hình chóp S ABC là:
C
A
H
1
1
VS . ABC SABC .SA 4a 2 3.8a
3
3
N
0.25
3
32a 3
(đvtt)
3
*) Ta có:
B
VB. AMN BA BM BN 1
.
.
VS . ABC BA BS BC 4
0.25
3
1
8a 3
.
VB. AMN VS . ABC
4
3
1
2
1
2
M t hác, SB SC 4 5a MN SC 2 5a ; AM SB 2 5a .
G i H là trung điểm AN thì MH AN , MH AM 2 AH 2 a 17 .
1
2
0.25
1
2
Diện tích tam giác AMN là SAMN AN .MH 2a 3.a 17 a 2 51 .
14
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là:
d ( B, ( AMN ))
Câu
3VB. AMN 8a 3 3
8a
8a 17
.
2
SAMN
17
a 51
17
7
- G i đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM.
C(-7; -1)
Khi đó
CH có phương trình 2 x y 13 0 ,
CM có phương trình 6 x 13 y 29 0.
0.25
2 x y 13 0
C (7; 1).
6 x 13 y 29 0
- Từ hệ
- AB CH n
u CH (1, 2)
A(4; 6)
pt AB : x 2 y 16 0 .
x 2 y 16 0
- Từ hệ
M (6; 5) B(8; 4).
6 x 13 y 29 0
AB
M(6; 5)
H
B(8; 4)
0.25
- Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC : x 2 y 2 mx ny p 0.
52 4m 6n p 0
m 4
Vì A, B, C thuộc đường tròn nên 80 8m 4n p 0 n 6 .
50 7m n p 0
p 72
2
2
2
Suy ra pt đường tròn: x y 4 x 6 y 72 0 hay ( x 2) ( y 3) 2 85.
Câu
0.25
0.25
8
x y x y 3 (x y)2 2 x y (1)
Giải hệ:
(x, y R) .
2
x
x
y
2
x
y
3
(2)
0.25
x y 0
(*)
x y 0
i u kiện:
t t x y 0 , từ (1) ta có: t t 3 t2 2 t
t t2 t 3 2 t 0
t(1 t)
3
0 (1 t) t
0
t3 2 t
t3 2 t
t 1 (Vì t
3(1 t)
3
t3 2 t
0.25
0, t 0 ).
Suy ra x y 1 y 1 x (3).
Thay (3) vào (2) ta có:
x2 3 2x 1 3
( x2 3 2) ( 2x 1 1) 0
x 1
2
x 3 2
2
2x 2
2x 1 1
0.25
0
15
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
x 1
2
(x 1)
0
2
2x 1 1
x 3 2
x 1 (Vì
x 1
x2 3 2
2
2x 1 1
0, x
1
).
2
Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*)
0.25
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nh t ( x = 1; y = 0).
Câu
9
Ta có : P
x 2 x 2 y2 y2 z2 z 2
y
z
z
x
x
y
(*)
Nhận th y : x2 + y2 – xy xy x, y R
Do đó : x3 + y3 xy(x + y) x, y > 0
Tương tự, ta có :
0.25
2
hay
2
x
y
xy
y
x
x, y > 0
y2 z 2
yz
z
y
y, z > 0
z2 x 2
zx
x
z
x, z > 0
0.25
Cộng từng vế ba b t đẳng thức vừa nhận được ở trên, ết hợp v i (*), ta được:
P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1
Hơn n a, ta lại có P = 2 hi x = y = z =
1
Vì vậy, minP = 2.
3
0.25
0.25
16
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 34
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: y x4 2(m2 1) x2 1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị th a mãn giá trị cực
tiểu đạt giá trị l n nh t.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình : sin 2 x cos x sin x 1 (x R)
b) Giải b t phương trình : log 1 log 2 (2 x 2 ) 0 ( x R) .
2
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I
2
1
dx
x x3 1
.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức z th a mãn đi u kiện
z 11
z 4i
.
z 1 Hãy tính
z2
z 2i
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , ABC đ u có cạnh bằng a , AA ' a và đ nh
A ' cách đ u A, B, C . G i M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và A ' B Tính theo a thể
tích hối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' và hoảng cách từ C đến m t phẳng ( AMN ) .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong hông gian v i hệ t a độ Oxyz , cho m t cầu ( S ) có phương trình
x2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 2 0 . Lập phương trình m t phẳng ( P) chứa truc Oy và cắt m t cầu
( S ) theo một đường tròn có bán ính r 2 3 .
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuy n VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nư c
ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C
mỗi bảng 4 đội Tính xác su t để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng hác nhau
Câu 8 (1,0 điểm). Trong m t phẳng v i hệ t a độ Oxy, cho tam giác ABC v i đường cao AH
có phương trình 3x 4 y 10 0 và đường phân giác trong BE có phương trình x y 1 0 .
iểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đ nh C một khoảng bằng
giác ABC .
Câu 9 (1,0 điểm). Giải b t phương trình: x 2 5 x 4 1 x( x 2 2 x 4)
2 Tính diện tích tam
(x R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y thay đổi Tìm giá trị nh nh t của biểu thức:
17
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
P x2 y 2 2 x 1 x2 y 2 2 x 1 y 2
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
1a
1
H c sinh tự làm
1.0
y’ = 4x3 – 4(m2+1)x
0.25
x 0
y’ = 0
2
x m 1
1b
Câu
2a
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34
hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị v i m i m
xCT m2 1 giá trị cực tiểu yCT (m2 1)2 1
0.25
Vì (m2 1)2 1 yCT 0 max( yCT ) 0 m2 1 1 m 0
0.25
2
sin 2 x cos x sin x 1 (1)
(1) (sin x cos x)(1 sin x cos x) 0
x 4 k
sin x cos x 0
(k Z )
1 sin x cos x 0
x 2k x 3 2k
2
log 1 log 2 (2 x 2 ) 0 ( x R) (2).
2
i u kiện: log 2 (2 x ) 0 2 x 1 1 x 1
2
2b
Câu
0.25
0.25
0.25
0.25
2
1 x 1 1 x 1 1 x 1
2
Khi đó (2) log 2 (2 x 2 ) 1
2
x0
2 x 2
x 0
Vậy tập nghiệm bpt là S (1;0) (0;1)
0.25
3
I
2
dx
x x 1
3
1
x 2 dx
2
1
x
3
x 1
3
.
2
t t x3 1 x3 t 2 1 x 2dx t.dt .
3
0.25
0.25
x 1 t 2 ; x 2 t 3
I
2 t.dt
1 3 1
1
dt
2
2 3 (t 1)t
3 2 t 1 t 1
3
1 x 1
I ln
3 x 1
3
2
1 1
2 1 1 3 2 2
ln ln
ln
3 2
2
2 1 3
0.25
0.25
18
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Câu
4
z 2 3i
z 11
z 1 z 2 4 z 13 0 , ' 9 9i 2
z2
z 2 3i
z 4i 2 i
z 2 3i
=
1
z 2i 2 i
0.25
0.25
53
z 4i 2 7i
=
z 2 3i
z 2i 2 5i
29
Câu
5
G i O là tâm tam giác đ u ABC
A’O (ABC)
Ta
có
a 3
2
a 3
AM
, AO AM
2
3
3
A ' O AA '2 AO 2 a 2
A
'
’
C
'
’
B
'
’
2
a
a 6
3
3
a2 3
; SABC
4
Thể tích hối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' :
a2 3 a 6 a2 2
V SABC . A ' O
.
4
3
4
N
0.25
E
A
C
O
M
B
3V
1
Ta có VNAMC SAMC .d N ,( ABC ) d C ,( AMN ) NAMC
SAMC
3
S AMC
1
a2 3
1
a 6
S ABC
; d N ,( ABC ) A ' O
2
8
2
6
Suy ra: VNAMC
1 a2 3 a 6 a2 2
.
3 8
6
48
0.25
a 3
lại có : AM AN
, nên AMN cân tại A
2
G i E là trung điểm AM suy ra AE MN , MN
AE AN 2 NE 2
d C ,( AMN )
Câu
0.25
A'C a
2
2
1
a 2 11
3a 2 a 2 a 11
; S AMN MN . AE
2
16
4 16
4
0.25
3a 2 2 a 11 a 22
:
(đvđd)
48
16
11
6
(S ) : x2 y 2 z 2 4 x 6 y 2 z 2 0 ( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 16
0.25
19
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
( S ) có tâm I (2; 3;1) bán ính R 4 ; trục Oy có VTCP j (0;1;0)
G i n (a; b; c) là VTPT mp(P) ,
0.25
( P) chứa Oy n j b 0 n (a;0; c) (a 2 c2 0)
Phương trình mp(P): ax cz 0
(P) cắt m t cầu (S) theo đường tròn có bán inh r 2 3
2a c
d I ,( P) R 2 r 2 2
2 4a 2 4ac c 2 4a 2 4c 2
2
2
a c
c 0
3c 2 4ac 0
3c 4a
0.25
0.25
Vậy phương trình mp(P) : x 0 ho c 3x 4 z 0 .
Câu
7
Số phần tử hông gian mẫu là n() C124 .C84 .C 44 34.650
0.25
G i A là biến cố “3 đội bong của Việt nam ở ba bảng hác nhau”
Số các ết quả thuận lợi của A là n( A) 3C93.2C63.1.C33 1080
Xác xu t của biến cố A là P( A)
Câu
n( A) 1080
54
n( 34650 173
0.25
0,31
8
G i N là điểm đối xứng của M qua phân
giác BE thì N thuộc BC
A
Tính được N(1; 1)
ường thẳng BC
qua N và vuông góc v i AH nên có
phương trình 4x − 3y – 1 = 0
M(0;
B là giao điểm của BC và BE Suy ra
2)
t a độ B là nghiệm của hệ pt:
I
4 x 3 y 1 0
B(4;5)
H
N
B
x
y
1
0
ường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0
A là giao điểm của AB và AH, suy ra t a độ A là nghiệm hệ pt:
3x 4 y 8 0
1
A(3; )
4
3x 4 y 10 0
iểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra t a độ C là nghiệm hệ pt:
C (1;1)
x 1; y 1
4 x 3 y 1 0
31
33 31 33
2
2
C ;
x ;y
x ( y 2) 2
25
25 25 25
E
0.25
C
0.25
0.25
Thế t a độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái d u, suy ra A, C
hác phía đối v i BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC.
31 33
0.25
Tương tự A và C ; thì A, C cùng phía v i BE nên BE là phân giác ngoài
25 25
của tam giác ABC.
20
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
BC = 5, AH d ( A, BC )
Câu
9
49
49
Do đó S ABC
(đvdt)
8
20
x 2 5 x 4 1 x( x 2 2 x 4) (*)
1 5 x 0
K: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0
x 1 5
0.25
Khi đó (*) 4 x( x2 2 x 4) x 2 5x 4
4 x( x 2 2 x 4) ( x 2 2 x 4) 3x (**)
TH 1: x 1 5 , chia hai vế cho x > 0, ta có:
x2 2 x 4 x2 2 x 4
(**) 4
3
x
x
x2 2 x 4
tt
, t 0 , ta có bpt: t 2 4t 3 0 1 t 3
x
2
x2 2 x 4
1 17
7 65
x 7x 4 0
1
3 2
x
x
2
2
x x 4 0
TH 2: 1 5 x 0 , x2 5x 4 0 , (**) luôn th a
1 17 7 65
;
Vậy tập nghiệm bpt (*) là S 1 5;0
2
2
Câu
0.25
0.25
0.25
10
P x2 y 2 2 x 1 x2 y 2 2 x 1 y 2
Xét các điểm M x−1; −y , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN
( x 1)2 y 2 ( x 1)2 y 2 4 4 y 2
0.25
P 2 1 y 2 y 2 f ( y)
TH1: y ≤ 2: f ( y) 2 1 y 2 2 y f '( y )
2y
1 y2
1
y 0
3
f '( y ) 0 2 y 1 y 2 2
y
3
3 y 1
0.25
3
Lập bảng biến thiên f(y) min f ( y) f
2 3
x( .2]
3
TH2: y ≥ 2: f ( y) 2 1 y 2 y 2 ≥ 2 5 2 3
0.25
Vậy P 2 3 x; y .
Do đó MinP 2 3 khi x = 0 ; y =
3
3
0.25
21
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
22
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 35
2x 3
x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M có hoành độ x0 1
Câu 2 (1 điểm)
x
x
x
1. Giải phương trình 1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2
2
2
4
2
2 Tìm số phức z biết rằng: z (1 i) z 4 7i
Câu 3 (0,5 điểm)
1
2
2
Giải b t phương trình log 2 (4 x 2 4 x 1) 2 x 2 ( x 2) log 1 x
Câu 4 (1điểm)
2 3 x 1 2 y 2 3.2 y 3 x
Giải hệ phương trình
3 x 2 1 xy x 1
Câu 5 (1điểm)
3 x 2 ln x dx
1 x 1 ln x
e
Tính tích phân I
ln x
Câu 6 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC =
a
. SA a 3 , SAB SAC 300 Tính thể tích
2
khối chóp S.ABC.
Câu 7 (1 điểm)
Trong m t phẳng v i hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x y 5 0 .
d2:
3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng
đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đ nh là giao điểm của hai đường
thẳng d1, d2.
Câu 8 (1 điểm)
Trong hông gian v i hệ trục toạ độ Oxyz cho 4 điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3;
2), D( 4; -1; 2) và m t phẳng (P) có phương trình: x y z 2 0 . G i A’là hình chiêú của
A lên m t phẳng Oxy. G i ( S) là m t cầu đi qua 4 điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm
và bán ính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S).
Câu 9 (0,5 điểm)
Tìm số nguyên dương n biết:
2C22n1 3.2.2C23n1 .... (1)k k(k 1)2k 2 C2kn1 .... 2n(2n 1)22 n1 C22nn11 40200
3
Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =
Tìm giá trị nh nh t của
4
1
1
1
3
3
biểu thức P 3
a 3b
b 3c
c 3a
23
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35
1
1) Hàm số có TX : R \ 2
0.25
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Gi i hạn vô cực và các đường tiệm cận:
lim y
* lim y ;
x 2
0.25
x 2
Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
* lim y lim y 2 đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
x
b) Bảng biến thiên:
Ta có: y'
1
0, x 2
x 22
Bảng biến thiên:
x
-
+
2
y’
-
0.25
+
2
y
-
1a
2
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;2 và 2;
3) ồ thị:
3
3
+ ồ thị cắt trục tung tại 0; và cắt trục hoành tại điểm ;0
2
2
+ Nhận xét: ồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
y
0.25
2
3/2
2
O
1b
Câu
x
3/2
Ta có: M 1;1 , y '( x0 ) 1
0.5
Phương trình tiếp tuyến v i ( C) tại M có dạng: : y 1( x 1) 1
0.5
2
24
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
x
x
x
1 sin sin x cos sin 2 x 2 cos 2
(1)
2
2
4 2
1 1 sin x sin x cos x sin 2 x 1 cos x 1 sin x
2
2
2
x
x
x
x
x
x
sin x sin cos sin x 1 0 sin x sin cos .2 sin cos 1 0
2
2
2
2
2
2
x
x
x
sin x sin 1 2 sin 2 2 sin 1 0
2
2
2
sin x 0
x k
x k
x
sin 1
x
x k, k
k2
2
x k4
2 2
x
x
2 sin 2 2 sin 1
2
2
Giả sử: z x yi (v i x; y )
0.25
0.25
Ta có z (1 i) z 4 7i
x yi 1 i x yi 4 7i
0.25
x 2 y 2 x y x y i 4 7i
x 2 y 2 x y 4(1)
x y 7(2)
Từ (2) ta suy ra
x = y +7 (3) thay vào (1) ta được :
y 7
2
y2 2 y 7 4
2 y 2 14 y 49 2 y 3
2 y 3 0
2
2
2 y 14 y 49 2 y 3
3
y
3
2
y
y 4
2
y 5
y 2 y 20 0
y 4
Câu
0.25
V i y = - 4 x 3 . Vậy z = 3 – 4i
3
1
1
1
x
1
x 0
x
2
x
K: 2
2
2
4x 2 4x 1 0
(2x 1)2 0
x 1
2
*
0.25
V i đi u kiện (*) b t phương trình tương đương v i:
2 log 2 (1 2x) 2x 2 (x 2)log 2 (1 2x) 1
xlog 2 (1 2x) 1 0
25
