196 phút chinh phục cực trị l c w biến thiên

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.39 MB, 28 trang )

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

196 Phút Chinh Phục
69% Cực Trị L-C-ω Biến Thiên
196 phút chinh phục 69% cực trị L-C-ω biến thiên là sự thật đã được mình chứng minh
khi kèm các học sinh off của mình.
Chỉ với 3 xê-mi-na đầy tâm huyết được mình viết trong năm vừa qua (tháng 4 − năm
2016 trên lize.vn) cộng thêm với sự kèm cặp tại chỗ của mình là học sinh chính thức
có thể chiến đấu với 69% cực trị điện xoay chiều.
Ở đây, mình không hề đưa ra quá nhiều công thức độc mà chỉ toàn là những công thức
cơ bản đã có cách đây rất nhiều năm. Nhưng với lối truyền đạt + lối tư duy logic đxc,
mình khẳng định với một học sinh có trí nhớ tạm thời tốt mình có thể kèm trong 196
phút là tự tin với phần cực trị đxc.
Quan trọng nhất, sau khi học xong 3 xê-mi-na này không phải bạn nhớ được công thức
độc gì, mà bạn phải lĩnh hội được tư duy logic như thế nào ?
Điện xoay chiều đỉnh cao không dành cho những người chỉ nhăm nhăm học thuộc công
thức, nó dành cho những người có khiếu toán học, có độ lì biến đổi cao.
Mình không hy vọng bất kì ai đọc file này cũng có thể sau 196 phút là làm được 69%
cực trị đxc, mà yếu tố quan trọng nhất ở đây là được mình kèm tại chỗ. Nói như vậy
không có nghĩa là các bạn không thể tự học được, các bạn vẫn có thể chủ động nghiên
cứu, nhưng có lẽ thời gian sẽ lâu hơn con số 196 phút.
Bởi lẽ "không thầy đố mày làm nên".
Thời gian để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc Gia 2016 không còn nhiều chúc các bạn
tiết kiệm thời gian của mình, đầu tư cho những gì bổ ích nhất!
Hinta Vũ Ngọc Anh
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

1

cos RC sin 0
cos RL sin 0

Công Thức Số 3
Hai giá trị của L cho cùng một UL Hai giá trị của C cho cùng một UC
φ1 + φ2 = 2φ0
φ1 + φ2 = 2φ0
Công Thức Số 4
Mối quan hệ của điện áp
Mối quan hệ của điện áp
U L  U L max cos    0 
U C  U Cmax cos    0 
Công thức xê mi na 05:

cos 1  cos 2  2k cos 0
Kết quả viet:
Hai giá trị ω cho cùng một UL
1
1
2


L1 L 2 L0

Hai giá trị ω cho cùng một UC

Khi L = ∞ hoặc L  L0 / 2 thì
UL = Umạch

Khi C = 0 hoặc C  2C 0 thì

UC = Umạch

C1  C 2  2C0

Giá trị tới hạn:

Hai giá trị cho cùng một I, k, P:
Hai giá trị của L
ZL1  ZL2  2ZC

Hai giá trị của C
ZC1  ZC2  2ZL

Sau đây là một số công thức khai triển cụ thể (bạn đọc có thể bỏ qua)
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

2

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Các công thức khai triển cụ thể
I, Tụ điện có điện dung C thay đổi để UC cực đại

R 2  Z2L
U
1. UCmax  U


R
cosRL
2
2
ZC  Z L Z L
R  ZL
2. ZC0 
 0
.
1
ZL
R
R

RL  0 

tan RL .tan 0  1


2

u RL  u

3. Các giá trị điện áp
U C2  U 2RL  U 2  U C2  U 2L  U 2R  U 2
3.1





3.2

ZL ZC0  ZL  R 2  U L  U C  U L   U R2

3.3

U  UC  UC  UL 

3.4

1
1
1
 2  2
2
U U RL U R

3.5

2

u2



U 2  U
2

u 2RL
RL

2



2

1

4. Khi C = C0 thì UCmax và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ0.
Khi thay đổi C tới các giá trị C1 và C2 đều cho cùng một điện áp UC và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn
mạch và dòng điện là φ1 và φ2 (φ1, φ2, φ0 > 0) thì
1  2  20
C1  C 2  2C0
U C  U Cmax cos(1  0 )
II, Cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi để UL cực đại

R 2  ZC2

U
R
cosRC
2
2
Z L  ZC Z C
R  ZC
2. ZL0 
 0

.
1
ZC
R
R
1. U Lmax  U



RC  0 

tan RC .tan 0  1


2

u RC  u

3. Các giá trị điện áp
U 2L  U 2RC  U 2  U 2L  U C2  U R2  U 2
3.1





3.2

ZC ZL0  ZC  R 2  U C  U L  U C   U R2

3.3

U2  UL  UL  UC 

3.4

1
1
1
 2  2
2
U U RC U R

3.5



u2



 
2

U 2

u 2RC
U RL 2



2

1

4. Khi L = L0 thì ULmax và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng điện là φ0.
Khi thay đổi L tới các giá trị L1 và L2 đều cho cùng một điện áp UL và độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn
mạch và dòng điện là φ1 và φ2 (φ1, φ2, φ0 > 0) thì
1
1
2
1  2  20
U L  U Lmax cos(1  0 )


L1 L 2 L0
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

3

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II − L, C biến thiên để URL URC max
I. L thay đổi để URL max.
Ta sử dụng 3 công thức chính:
1

tan RL .tan 0  1

2

tan 20 

2R
ZC

3

U RLmax 

U
tan 0

Khai triển thêm:
Từ

1

Z2L  ZL ZC  R 2

 1
Từ

3

ZC R 2


ZL Z2L

U RL max 

Z
U
 U.tan RL  U. L
tan 0
R
U
Z
1 C
ZL

 U RL max 

L thay đổi để URL min
4

ZL  0

5

U RL min 

U.R
R 2  ZC2

II. C thay đổi để URC max.

Ta sử dụng 3 công thức chính:
1

tan RC .tan 0  1

2

tan 20 

2R
ZL

3

U RCmax 

U
tan 0

Khai triển thêm:
Từ

1

ZC2  ZL ZC  R 2

 1

ZL R 2


ZC ZC2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

4

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Từ

3

U RCmax 

Z
U
 U.tan RC  U. C
tan 0
R
U
Z
1 L
ZC

 U RC max 

C thay đổi để URC min
4

ZC  0

5

U RCmin 

U.R
R 2  ZL2

III. Bảng tổng hợp công thức
Cực Trị

URL max
L

Công Thức
tan RL .tan 0  1
tan 20 

U RL max 

2R
ZC

Cực Trị

URC max

C

U
tan 0

U RL min 

U.R
R 2  ZC2

tan 20 

U RCmax 

ZL  0

URL min
L

Công Thức
tan RC .tan 0  1
2R
ZL

U
tan 0

ZC  0

URC min

C

U RCmin 

U.R
R 2  ZL2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

5

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Các Công Thức Điển Hình Của ω biến thiên
IV.2 − Tần số biến thiên
Công Thức Số 1
Khi ω = ωL thì UL max: Khi ω = ωC thì UC max:
L R2
L R2
ZC2  
Z2L  
C 2
C 2
Công Thức Số 2
Mối quan hệ giữa R, L, C, ωC, ωL
1

C
R 2C
& C .L 
 1
LC
L
2L
Công Thức Số 3
Hệ số công suất khi ULmax hoặc UCmax
2
cos  

1 L
C
Công Thức Số 4
Điện áp ULmax hoặc UCmax
U
U L,C max 
C2
1 2
L
Công thức xê mi na 06:

cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0
Kết quả viet:
Hai giá trị ω cho cùng một UL
1
1
2
 2  2

2
1 2 L

Hai giá trị ω cho cùng một UC

12  22  2C2

Giá trị tới hạn:
Khi ω = ∞ hoặc   L / 2 thì
UL = Umạch

Khi ω = 0 hoặc   2C thì
UC = Umạch

Hai giá trị của tần số cho cùng một I, k, P:

1.2 

 ZL1  ZC2
1

LC  ZC1  ZL2

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

6

R
R
2
2
1, Z2L 

3, Z2L  ZL ZC 

R2
2
 R 2  ZL2  2ZL ZC  ZC2  ZC2  ZL2  R 2   ZL  ZC   ZC2  ZL2  Z2  ZC2  ZL2
2

L R2
1 L R2
4, Z  
 C  .

C 2
L C 2
2
L

U 2R
5, U  U L U C 
(Suy ra từ hệ quả 1)
2
2
2
2

6, U  U Cmax  U L (Suy ra từ hệ quả 3)
2
L

II, Tần số biến đổi để UL max (điều kiện CR2 < 2L)
Ta có kết quả về dung kháng:

L R2
ZC 

C 2

Hệ quả:

L R2
R2
2
 ZC  Z L Z C 
1, Z  
C 2
2
2
C

Z Z  ZC 1
R2
1
 L. L
  tan RC .tan  
2, Z  ZL ZC 

2
R
R
2
2
2
C

R2
2
 R 2  ZL2  2ZL ZC  ZC2  ZL2  ZC2  R 2   ZL  ZC   ZL2  ZC2  Z2  ZL2  ZC2
3, Z  ZL ZC 
2
2
C

4, ZC2 

L R2
1
L R2


 C.

C 2
L
C 2

U 2R

5, U  U L U C 
(Suy ra từ hệ quả 1)
2
2
2
2
6, U  U Lmax  U C (Suy ra từ hệ quả 3)
2
C

Phần công thức khai triển cụ thể này có 6 công thức nhỏ, bạn không nhất thiết phải nhớ nó, mà chỉ cần
biến đổi tốt từ công thức số 01 rồi biến tới cái mình cần.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

7

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Xê mi na 05
HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG CỰC TRỊ VỚI L − C BIẾN THIÊN
Thực hiện: Hinta Vũ Ngọc Anh

I. Đặt vấn đề
1, L biến thiên
Khi L = L0 thì ULmax thì ta có các kết quả sau:

0  RC 


2

U L max 

U
U

cos RC sin 0

Khi L = L1 hoặc L = L2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UL1 = UL2 = UL.
Biết UL = kULmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2.
Ta đi tìm các mối quan hệ.
Ta có: U L  kU L max 

U
U
R
R
.ZL  k .ZL0  .ZL  k .ZL0  cos .ZL  k cos 0 .Z L0
Z
Z0
Z
Z0

L
 cos 1
k 0


L1
Z
cos 
 cos 0

 k L0 . Nên: 
.
cos 0
ZL
 cos 2  k L 0
 cos 0
L2

Mặt khác, hai giá trị của L cho cùng một UL thì
Vậy:

1
1
2
.


L1 L 2 L0

cos 1  cos 2
 2k  cos 1  cos 2  2k cos 0 .
cos 0

2, C biến thiên

Khi C = C0 thì UCmax thì ta có các kết quả sau:
0  RL 


2

U Cmax 

U
U

cos RL sin 0

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì cho cùng một điện áp trên cuộn cảm UC1 = UC2 = UC.
Biết UC = kUCmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2.
Ta đi tìm các mối quan hệ:
Ta có: UC  kU Cmax 

U
U
R
R
.ZC  k .ZC0  .ZC  k .ZC0  cos .ZC  k cos 0 .ZC0
Z
Z0
Z
Z0

C
 cos 1

k 1

C0
Z
cos 
 cos 0

 k C0 . Nên: 
.
cos

C
cos 0
ZC
2
2

k
 cos 0
C0
Mặt khác, hai giá trị của C cho cùng một UC thì C1  C 2  2C0 .

Vậy:

cos 1  cos 2
 2k  cos 1  cos 2  2k cos 0 .
cos 0

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

8

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Bài tập minh họa
Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện C thay đổi được. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
cực đại U C max . Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C .
Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là 0,8 và

UC
4
 . Hệ số công suất của cuộn dây
UCmax 5

là

3
2
Lời giải:
A.

B.

2
2

C.

1
2

Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  cos 0  0,5  cos RL 

D.

1
4

3
.
2

Chọn A.
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện
C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và
bằng ULmax. Khi L = L1 hoặc L = L2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL. Biết
rằng

UL
2
 . Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là 1,2. Hệ số công suất của mạch
U Lmax 3

AB khi L = L0 có giá trị bằng
A. 0,6

B. 0,7
Lời giải:

C. 0,8

D. 0,9

2
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1, 2  2. .cos 0  cos 0  0,9 .
3
Chọn D.

III, Bài luyện tập
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C thay đổi được và cuộn cảm thuần L. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại
U C max = 125 V. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C .

Tổng hệ số công suất của mạch AB khi C = C1 và C = C2 là 1. Tỉ số
A. 2/3
Lời giải:
Ta có: UCmax 

B. 5/6

UC
bằng
U Cmax

C. 1/2

D. 3/4

U
 sin 0  0,8  cos 0  0, 6 .
sin 0

Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1  2.k.0, 6  k  5 / 6 .
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

9

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Chọn B.
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần
R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Biết ωRC ≤ 1. Khi L = L 0 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng U. Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu
dụng hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị U L1  U L2 

U
và hệ số công suất toàn mạch khi đó là k 1 và k 2 . Tổng
3

( k 1 + k 2 ) nằm trong khoảng nào sau đây ?
A.

2
1
 k1  k 2 
2
3

B.

2
2
 k1  k 2 
2
3

C.

2
2
 k1  k 2 
3
3

D.

2
2
 k1  k 2 
3
3

Lời giải:
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  cos 0 

2
Lại có: cos 0  1  cos RC  1 

cos 1  cos 2 3
3
 .  cos 1  cos 2   T .
1
2
2
2.
3

R2

R 2  ZC2

1
R2
1
ZC2

R
R2
và 0 
1 0  2 1.
ZC
ZC

2
2 3
2
2
 cos 0  1 
 T 1
T .
2
2 2
3
3
Chọn D.
Nên:

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u AB  U 2cos  t  vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện
dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện cực đại U C max và hệ số công suất mạch RC lúc này là

5
. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp
5

hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C = 120 V và tổng hệ số trong hai trường hợp này là 1,2.
Giá trị của U là
A. 200 V

B. 100 V

C. 100√2 V

D. 200√2 V

Lời giải:
Khi C = C 0 thì cos RC 

R 2  ZL2
5
2
.
 ZC  2R 
 R  ZL  cos 0 
5
ZL
2

Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1, 2  2.k.

2
3 2
120
k
 U Cmax 
 100 2 .
2
5
k

Vậy: U  U C max .sin 0  100 V.
Chọn D.

Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

10

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

cảm có giá trị như nhau và bằng U L = 150 V. Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,5.
Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là

3
2
Lời giải:
A.

B.

2
2

C.

1
2

D.

1
4

U
3 U
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1,5  2.k.cos 0  cos 0  . L max  L max .
4 150
200

Mặt khác: sin 0 

U
U L max

Suy ra: cos 0 sin 0 

.

U
U
2
 sin 20 
 1  cos 0 
.
200
100
2

Chọn B.
Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn
cảm có giá trị như nhau và bằng U L . Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là 1,0. Khi L
= L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại khi đó hệ số công suất mạch AB là

3
. Giá trị của
2

U L là

A.

400
V
3

B.

200
V
3

C. 200 2 V

D. 200 3 V

Lời giải:
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1  2.k.

Mặt khác: U L max 

3
1
.
k
2
3

U
 400 V.
sin 0

Vậy: U L  kU Lmax 

400
V.
3

Chọn A.
Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
cực đại khi đó điện áp hai đầu RC là 200 3 V. Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm
có giá trị như nhau và bằng 150 3 V. Tổng hệ số công suất của mạch AB trong hai trường hợp là
A. 8/7

B. 9/8

C. 12/7

D. 13/8

Lời giải:
2
 U 2  400 V.
Ta có U L max  U RC

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

11

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nên: sin 0 

U
U L max

 0,5  cos 0 

3
.
2

Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  cos 1  cos 2  2.

150 3 3 9
.
 .
400 2 8

Chọn B.
Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R,
tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
cực đại và bằng 400 V. Khi L = L1 hoặc L = L 2 thì điện áp hiệu dụng trên đoạn RC lần lượt là U RC1 , U RC2

L1 U RC2

. Tổng giá trị điện áp trên cuộn cảm
L2 U RC1

và tổng hệ số công suất trong hai trường hợp là 1,5. Biết rằng
trong hai trường hợp L = L1 và L = L 2 là
A.

400
V
3

B.

200
V
3

C. 200 3 V

D. 400 3 V

Lời giải:
Ta có:

L1 U RC2
Z U
Z I .Z
U

 L1 . RC1  L1 . 1 RC  L1  1  U L1  U L2 .
L2 U RC1
ZL2 U RC2 ZL2 I 2 .ZRC U L2

Mặt khác: sin 0 

U
U L max

 0,5  cos 0 

3
.
2

Lại có: cos 1  cos 2  2k cos 0  1,5  2.k.

3
3

k
.
2
2

Vậy: U L1  U L2  2.k .U L max  400 3 V.
Chọn D.
Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần
R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi L = L 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
cực đại là 200 V. Khi L = L 0 /2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 100 V . Khi L = L1 hoặc L = L 2
thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng 150 V. Tổng hệ số công suất của mạch AB
trong hai trường hợp là
A. 3/4

B. 3 3 / 4

C.

3/4

D.

3

Lời giải:
Ta có khi L = L 0 thì U L max = 200 V suy ra khi L = L 0 /2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm bằng điện áp hai đầu
đoạn mạch → U = 100 V → sin 0 
Nên: cos 1  cos 2  2k cos 0  2.

U

U L max



1
3
 cos 0 
.
2
2

150 3 3 3
.

.
200 2
4

Chọn B.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

12

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u AB  U 2cos  t  vào đoạn mạch gồm điện trở thuần R, , tụ điện có điện

dung C thay đổi được, cuộn dây thuần cảm L lần lượt mắc nối tiếp. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu tụ điện cực đại U C max và hệ số công suất mạch là 0,5. Khi C = 2 C 0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
là 100 V. Khi C = C1 hoặc C = C2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C = 80 V
và tổng hệ số trong hai trường hợp này là
B. 2 3 / 5

A. 3/4

C.

3/4

D.

3

Lời giải:
Ta có khi C = C thì U C max suy ra khi C = 2 C 0 thì điện áp hai đầu tụ điện bằng điện áp hai đầu đoạn mạch
→ U = 100 V → U C 

U
200

V.
sin 0
3

Nên: cos 1  cos 2  2k cos 0  2.

80 3

2 3
.0,5 
.
200
5

Chọn B.
Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều u = U

2 cos(ωt + φ) vào đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm

có L thay đổi được, biến trở R và điện điện có điện dung C. Ban đầu cố định R, khi L = L 0 thì điện áp hai đầu
cuộn cảm cực đại, công suất tiêu thụ trên biến trở là P0 . Khi L  L1 hoặc L  L 2 thì điện áp hiệu dụng

U L1  U L2  U L và tổng hệ số công suất đoạn mạch trong 2 trường hợp là ẟ. Lúc sau, cố định L = L 0 và thay
đổi R = R 0 thì công suất trên biến trở cực đại. Hệ thức nào sau đây đúng ?
A. P0 

U3 
.
UL R 0

B. P0 

U3 
.
U L 2R 0

C. P0 

U3 2
.
UL R 0

D. P0 

U3 
.
U L 4R 0

Lời giải:
Ta có: cos 1  cos 2  2k cos 0    2.
Mặt khác: U L max 
Và P0 

UL
cos 0 .
U L max

U
U
nên   L .sin 20 . (1)
U
sin 0

Z  ZC R
U2
U2
.R


.2. L
.  Pmax .sin 20 . (2)
2
Z
2 Z L  ZC
Z
Z

Lúc sau, cố định L = L 0 và thay đổi R = R 0 thì: Pmax 
Từ (1), (2) và (3) ta được: P0 

U2
. (3)
2R 0

U 2 U U3 
.
.

.
2R 0 U L U L 2R 0

Chọn B.
10 bài toán trên là sản phẩm của Hinta Vũ Ngọc Anh trong quá trình sáng tác.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

13

U
U
R
R
.ZL  k .ZL0  .ZL  k .ZL0  cos .ZL  k cos 0 .Z L0
Z
Z0
Z
Z0

2
 cos 2 1
2 L

k
 2
2
12
cos 2 
 cos 0
2 ZL0
.
Nên:
.

k 2
 2
2
cos 2 0

ZL
cos



2
 k 2 L2
 cos 2 0
2

Mặt khác, hai giá trị của ω cho cùng một UL thì
Vậy:

1
1
2
 2  2.
2
1 2 L

cos 2 1  cos 2 2
 2k 2  cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0 .
2
cos 0

I.2 Tần số f biến thiên để UCmax
Khi ω = ωC thì UCmax và hệ số công suất mạch là cosφ0 ta có các kết quả sau
cos 0 

2


1 L
C

U Cmax 

U
1

C2
2L

Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì cho cùng một điện áp trên tụ điện UC1 = UC2 = UC.
Biết UC = kUCmax (k < 1) và hệ số công suất trong hai trường hợp là cosφ1 và cosφ2.
Ta đi tìm các mối quan hệ:
Ta có: UC  kU Cmax 

U
U
R
R
.ZC  k .ZC0  .ZC  k .ZC0  cos .ZC  k cos 0 .ZC0
Z
Z0
Z
Z0

2
 cos 2 1
2 1


k
 2
2
C2
cos 2 
 cos 0
2 ZC0
.

 k 2 . Nên:  2
2
cos 2 0
ZC
 cos 2  k 2 2
 cos 2 0
C2
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

14

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mặt khác, hai giá trị của ω cho cùng một UC thì 12  22  2C2 .

cos 2 1  cos 2 2

Vậy:
 2k 2  cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0 .
2
cos 0
I.3 Mối quan hệ giữa các công suất

U2
U2 R 2
. 2  Pmax .cos 2 
Ta có: P  I R  2 .R 
Z
R Z
2

Nên: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  P1  P2  2k 2 P0 .
I.4 Ví dụ áp dụng
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần L. Khi ω = L thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại và bằng U L max
. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng U L . Biết rằng

UL
4
 . Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng 0,5 công suất tiêu thụ cực đại của
U Lmax 5
mạch. Hệ số công suất của mạch AB khi ω = L có giá trị bằng
3
5
Lời giải:

A.

B.

5
8

C.

3
5

D.

3
8

Ta có: P1  P2  0,5Pmax  cos 2 1  cos 2 2  0,5 .
2

5
4
Vậy: cos 1  cos 2  2k cos 0  0,5  2.   .cos 2   cos   .
8
5
2

2

2

2

Chọn B.
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần L. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại U C max và hệ số
công suất của mạch là 0,8. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và
bằng U C . Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng công suất tiêu thụ cực đại của mạch.
Tỉ số

UC
là
U Cmax

3
4
Lời giải:
A.

B.

5 3
8

C.

2 3
5

D.

5 2
8

Ta có: P1  P2  Pmax  cos 2 1  cos 2 2  1 .
Vậy: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  1  2.k 2 .0,82  k 

5 2
.
8

Chọn D.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

15

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II. Bài luyện tập
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần L. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại U C max và hệ số
công suất mạch RL là

4
. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau
17

và bằng U C . Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng 0,3 lần công suất tiêu thụ cực đại
của mạch. Tỉ số

UC
là
U Cmax

3
4
Lời giải:
A.

B.

Ta có: tan 0 .tan RL 

3
2

C.

2 3
5

D.

5 2
8

1

1
 cos 0 
2
5

Lại có: P1  P2  0,3.Pmax  cos 2 1  cos 2 2  0,3 .

1
3
Vậy: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  0,3  2.k 2 .  k 
.
5
2
Chọn B.
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 240 V tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
cực đại U C max và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 54 V. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng
trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C . Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng 0,5
lần công suất tiêu thụ cực đại của mạch. Giá trị của U C là
A. 205 V

B. 240 V

C. 210 V

D. 120 V

Lời giải:
Ta có: U C2 max  U 2  U 2L  U C max  246 V.
Suy ra cosφ = 0,6.

Lại có: P1  P2 

Pmax
 cos 2 1  cos 2 2  0,5 .
2

Nên: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  0,5  2.k 2 .0, 62  k 

5
.
6

Vậy U C = 205 V.
Chọn A.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

16

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cos(100πt) V (f thay đổi, U 0 không đổi) lên hai đoạn mạch AB gồm
cuộn cảm thuần L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C. Khi ω = 0 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại
Pmax . Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì cho cùng một điện áp hiệu dụng trên tụ điện là 205 V và công suất của

đoạn mạch lần lượt là P1 , P2 . Khi ω = L thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại U L max và hệ số

Pmax
. Nếu đem điện áp xoay chiều trên nối vào hai đầu cuộn sơ
2
cấp của một máy biến áp lí tưởng có tổng số vòng dây của cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp là 1300 vòng thì điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp để hở là 20 V. Số vòng dây cuộn thứ cấp là
A. 150 vòng
B. 250 vòng
C. 200 vòng
D. 100 vòng
Lời giải:
5
Ta có: P1  P2  2k 2 .Pmax .cos 2 0  k 
6

công suất của mạch là 0,6. Biết rằng P1  P2 

Nên: U C max = 246 V. Lại có: cos  

Vậy: U  U Cmax . 1 
Lại có:


2
9
 C 
.
L

41
L

1
C

C2
 240 V.
2L

N
U N1

 1  12 mà N1 + N 2 = 1300 → N 2 = 100 vòng.
20 N 2
N2

Vậy số vòng dây hai đầu cuộn thứ cấp là 100 vòng.
Chọn D.
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần L. Biết rằng R 2 

2L
. Khi ω = L thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm
5C

cực đại U L max . Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng U L
. Tổng công suất tiêu thụ mạch AB trong hai trường hợp bằng công suất tiêu thụ cực đại của mạch. Tỉ lệ

U L max
là
UL
A.

3
2

Lời Giải: Ta có:

B.

3
4

C.

4
3

D.

2
3

2
2 2
C
R 2C
1 4

.
 1
 1   nên cos  


3
L
2L
5 5
1 L
C

Lại có: P1  P2  Pmax  cos 2 1  cos 2 2  1 .
8
3
Nên: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  1  2.k 2 .  k  .
9
4
Chọn C.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

17

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 5: Đặt điện áp u = U 0 cosωt ( U 0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng nhau
và bằng 0,8U, tổng công suất tiêu thụ trên mạch trong cả hai trường hợp là 1280 W. Khi ω = 3 thì điện áp
hiệu trên cuộn cảm cực đại và bằng U. Khi ω =  4 điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại, công suất tiêu thụ

của đoạn mạch là
A. 1000 W
B. 1200 W
Lời giải:
Nhận xét khi ω thay đổi: U L max  U C max  U .

C. 1500 W

D. 2000 W

Ta có: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0 . (k = 0,8)
Vậy: P1  P2  2.0,82.P4  P4 

1280
 1000 W.
2.0,82

Chọn A.
Câu 6: Đặt điện áp u = U 0 cosωt ( U 0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại U C max
và công suất toàn mạch là 320 W. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 = 1 /2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng nhau và
bằng 0,6 U C max . Công suất toàn mạch khi ω = 1 và ω =  2 lần lượt là
A. 184,32 W và 46,08 W
C. 153,6 W và 76,8 W
Lời giải:
Ta có: U C1  U C2 

B. 46,08 W và 184,32 W
D. 76,8 W và 153,6 W

cos 1 cos 2
P 2
1
1



 1  12  4 . (1)
1Z1 2 Z2
1
2
P2 2

Lại có: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  P1  P2  2.0, 62.PC  P1  P2  0, 72.320  230, 4 . (2)
Từ (1) và (2) ta có: P1 = 184,32 W và P2 = 46,08 W.
Chọn A.
Câu 7: Đặt điện áp u = U 0 cosωt ( U 0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C. Khi ω = 1 thì dòng điện hiệu dụng trong
mạch là I1 và điện áp hiệu dụng trên tụ điện là 120 V. Hoặc ω =  2 thì thì dòng điện hiệu dụng trong mạch
là I 2 và công suất công suất tiêu thụ của mạch là 250 W. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
cực đại U C max và công suất tiêu thụ của mạch là 800 W. Biết rằng

I1 1

 2 . Giá trị U C max gần với giá trị
I 2 2

nào sau đây nhất ?
A. 150 V
B. 200 V

C. 135 V
Lời giải:
U
I .Z
I
Ta có: C1  1 C1  1 2  1  UC1  UC2  120 V .
UC2 I2 .ZC2 I2 1

D. 100 V

2
cos 2 2
250
2
5 2
2 1 / 4
Lại có:
. ( 12  22  2C2 )
k

 k2.  k 
2
2
cos 0
C
800
5
8

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

18

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Vậy: UCmax = 120/k = 96 2 V.
Chọn C.
Câu 8: Đặt điện áp u = U 0 cosωt ( U 0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại U C max =
300 V. Khi ω =

2.C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là 200 2 V. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện

áp hiệu dụng trên tụ bằng nhau U C và tổng công suất tiêu thụ trong hai trường hợp bằng 0,3 lần công suất tiêu
thụ cực đại của mạch. Giá trị U C là
A. 30 30 V
Lời giải:
Ta có khi ω =

B. 250 V

C. 20 30 V

2.C thì U C  U  200 2V → cosφ 0 =

D. 200 V

2
.
2

Lại có: P1  P2  0,3.Pmax  cos 2 1  cos 2 2  0,3 .

1
30
 U C  30 30 V.
Vậy: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  0,3  2.k 2 .  k 
2
10
Chọn A.
Câu 9: Đặt điện áp u = U 0 cosωt ( U 0 không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần
R, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi ω = L thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại U L max
và điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện khi đó là 100 V . Khi ω =

L
thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là
2

200 2 V. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm bằng nhau U L và tổng công suất

tiêu thụ trong hai trường hợp bằng 0,5 lần công suất tiêu thụ cực đại của mạch. Giá trị U C là
A. 150 2 V
B. 250 2 V
Lời giải:

Ta có khi ω = L thì U L  U  200 2 V.

2
Lại có: U 2L max  U 2  U C2  U L max  300 V → cosφ 0 =

C. 300 V

D. 200 V

2
.
2

Mặt khác: P1  P2  0,5.Pmax  cos 2 1  cos 2 2  0,5 .

1
2
 U C  150 2 V.
Vậy: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  0,5  2.k 2 .  k 
2
2
Chọn A.
Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều có tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ
điện C và cuộn cảm thuần L. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện cực đại U C max  90 V và
U RL  30 5 V. Khi ω = 1 hoặc ω =  2 thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện có giá trị như nhau và bằng U C .
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

19

2



2

2

 U L  30 V
2
.
  90  U L   902  
 U L  150 V  U RL

2
 U L2  902  302  60 2 V .
Vậy: U  U Cmax

Suy ra: cosφ 0 =

2
.
2

Mặt khác: P1  P2  0,5.Pmax  cos 2 1  cos 2 2  0,5 .

1
2
 U C  45 2 V.
Vậy: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  0,5  2.k 2 .  k 

2
2
Chọn A.
Câu 11: Đặt điện áp u = U 0 cos(ωt + φ) ( U 0 không đổi, ω thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự
cảm L, điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C. Khi ω = 1 hoặc ω
=  2 thì dòng điện tức thời i1, i2 phụ thuộc theo thời gian được biểu
diễn như hình vẽ. Khi ω = 1 điện áp hiệu dụng trên tụ điện là 120
V. Khi ω =  2 thì thì công suất công suất tiêu thụ của mạch là 400
W. Khi ω = C thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại U C max
và công suất tiêu thụ của mạch là 1300 W. Giá trị U C max gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. 250 V
Lời giải:
Dựa vào đồ thị:
Ta có:

B. 200 V

C. 150 V

D. 300 V

I1 1 3

 .
I2 2 2

UC1 I1.ZC1 I12



 1  UC1  UC2  120 V .
UC2 I2 .ZC2 I2 1

Nên: cos 2 1  cos 2 2  2k 2 cos 2 0  P1  P2  2k 2 P0  P1  400  2k 2 .1300
Lại có:

I1 3
I2 9
I2 .R 9
P 9
  12   12   1   P1  900 W.
I2 2
I2 4
I2 .R 4
P2 4

Thay vào ta có: 900  400  2k 2 .1300  k 

1
2

Vậy: U C max = 120/k = 169,7 V.
11 bài toán trên là sản phẩm của admin Hinta Vũ Ngọc Anh trong quá trình sáng tác.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

20

U RL min 

R Z

2R
ZL

U
tan 0

ZC  0

U.R
2

tan 20 
U RCmax 

ZL  0

URL min
L

Công Thức
tan RC .tan 0  1

2
C

URC min

C

U RCmin 

U.R
R 2  ZL2

II. Bài tập minh họa
Bài 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp vào một điện áp xoay chiều u = U 2 cos(ωt + φ) V. Thay đổi L để
URL đạt giá trị lớn nhất, khi đó URLmax = 2U. Hệ số công suất của đoạn mạch khi đó là
1
2
Lời giải:

A.

B.

Ta có: U RL max 
Vậy: cos 0 

1
5

C.

2
5

D.

3
2

U
1
 2U  tan 0  .
tan 0
2

2
.
5

Chọn C.
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều AB nối tiếp (AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, MN chứa điện trở
thuần R, NB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được) mắc vào điện thế hiệu dụng U = 100 V. Thay đổi C
để UMBmax, khi đó điện áp hai đầu AN lệch pha với dòng điện một góc α với tanα =1,5. Giá trị UMBmax khi đó
là bao nhiêu ?
A. 150 V
B. 200 V
C. 250 V
D. 300 V
Lời giải:
Z
2R
2 4
Ta có: tan RL  1,5  L 

 .

R
ZL 1,5 3

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

21

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Mặt khác: tan 20 
Vậy: U RL max 

2R
1
 tan 0  .
ZL
2

U
100

 200 V.
tan 0 1/ 2

Chọn B.
Bài 3: [ĐH − 2014] Đặt điện áp có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp thứ tự gồm tụ điện C và cuộn cảm thuần L có độ tự cảm thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp
hiệu dụng hai đầu mạch RL đạt giá trị cực tiểu là U1 và giá trị cực đại là U2 = 400 V. Giá trị U1 là
A. 200 V
B. 111 V
C. 173 V
D. 150 V
Lời giải:
Ta có: U RL max 

U
1
2R 4
R 2
 tan 0   tan 20 
 
 .
tan 0
2
ZC 3
ZC 3

Chọn R = 2, ZC = 3.
U RL min 

U.R
R Z
2

2
C



200.2
 111 V.
49

Chọn B.
Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(100πt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Tụ điện có điện
C
R
dung C thay đổi được. Khi C = C1 thì URC đạt cực đại. Khi C = C2 = 1 thì UC cực đại. Tỉ số
gần giá trị
3
ZL
nào sau đây nhất ?
A. 1,6
B. 2,2
Lời giải:
2
 ZL ZC1  R 2 .
Khi C = C1 thì URC max → ZC1
Khi C = C2 thì UC max → ZC2 

C. 2,6

D. 3,2
(1)

R 2  Z2L

R 2  Z2L
.
 ZC1ZL 
ZL
3

(2)

2

 R 2  ZL2  R 2  ZL2
R 2  ZL2
2
Từ (1) và (2) suy ra: Z 
R 
 R2
 
3
3
 3ZL 
2
C1

Đặt R = 1 → ZL = 0,313
R
Vậy
 3, 2 .
ZL
Chọn D.
Câu 5: [Sở Bắc Ninh − 2016] Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp, đoạn AM chứa

tụ điện có điện dung C, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi. Điều
chỉnh L để UL = 110 V thì thấy có hai giá trị L1 và L2 thỏa mãn với ZL1 + ZL2 = 300 Ω. Điều chỉnh L = L3 có
ZL3 = 100 Ω thì công suất tiêu thụ của toàn mạch đạt cực đại. Tiếp tục điều chỉnh L = L4 thì UMB đạt cực đại
bằng 220 V, ZL4 gần giá trị nào dưới đây ?
A. 110 Ω
B. 120 Ω
C. 173 Ω
D. 144 Ω
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

22

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lời giải:
Khi L = L3 thì mạch cộng hưởng: ZC  ZL3  100 .
Khi L = L1 và L = L2 thì UL1 = UL2 = kU.
UL 

2

U.ZL
R 2   Z L  ZC 

2

 U 
R 2  ZC2 2ZC



1


  0.
Z2L
ZL
 UL 

Áp dụng định lý viet ta có:
1

1 2
 1 1
.
 2 k 2

2Z
ZL1  ZL2
1 

Z
Z
 2 C 2   ZL1  ZL2  1  2   2ZC .
 L1 L2 R  ZC 

ZL1.ZL2
R  ZC
 k 
 1
2ZC
1

 2

2
 ZL1 ZL2 R  ZC

110
V.
3
U
Khi L = L4 thì U RL max 
.
tan 0
Suy ra k  3  U 

Z

U RL max  U. L
ZL


R
U
 U RL max  U.


 U RL max 
Lại có: 
R 
2
Z
 Z2  Z Z  R 2
1  ZC  R
1 C
L C
2
 L
 ZL ZL
ZL

Vậy: 220 

110 / 3
1200
 ZL4 
 109 Ω.
11
100
1
ZL4

Chọn A.

II. Bài tập vận dụng
Câu 1: Đặt điện áp u = U 2 cos(100πt) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần

có L = 1,2/π H, điện trở thuần R và tụ điện C có điện dung thay đổi được. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng
trên đoạn mạch chứ RC cực đại và U RC max  2U . Dung kháng của tụ là
A. 160 Ω

B. 100 Ω

C. 150 Ω

D. 200 Ω

Lời Giải:
Ta có: U RCmax  U.tan RC  2U 
Mà: ZC2  ZL ZC  R 2  1 
Lại có: ZL  120  1 

ZC
 2.
R

ZL R 2
.

ZC ZC2

120 1
  ZC  160 Ω.
ZC 4

Chọn A.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

23

Phương Pháp Giải Toán ĐXC
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều vào đoạn mạch AB gồm các phần tử RLC mắc nối tiếp trong đó L thay đổi
được. Lần lượt điều chỉnh L để U RL max và U L max thì uAB lệch pha với dòng điện tương ứng là 1 và  2 =
0,588 rad. Giá trị của φ1 gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 0,32π
B. 0,25π
C. 0,18π

D. 0,15π

Lời Giải:
Khi U L max thì: 2  0,588 
Khi U RL max thì: tan 21 

ZC
1

 1,5 .
R tan 0,588

2R 2


 1  0,15 rad.
ZC 1,5

Chọn D.
Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V vào đoạn mạch mắc nối tiếp thứ tự gồm tụ điện C,
điện trở R và cuộn cảm thuần L có độ tự cảm thay đổi được. Biết hệ số công suất mạch RC là 0,8. Thay đổi L
để điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RL đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 288,6 V
B. 224,8 V
C. 950 V
D. 350 V
Lời Giải:
Ta có: cos RC  0,8 
Lại có: tan 20 
Vậy: U RLmax 

ZC 3
 .
R 4

2R 8
  tan 0  0, 693 .
ZC 3

U
200

 288, 6 V.
tan 0 0, 693

Chọn A.
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm
thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi L = L1 thì điện áp hiệu
dụng U RL max = 2U và hệ số công suất đoạn mạch là k 1 . Khi L = L 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
đạt giá trị cực đại và hệ số công suất của mạch là k 2 . Tổng  k1  k 2  nhận giá trị nào gần nhất sau đây ?
A. 1,6
Lời Giải:

B. 0,7

C. 0,8

Ta có: U RLmax 

U
1
2
.
 tan 0   k1  cos 0 
tan 0
2
5

Lại có: tan 0 

Z
1
4 2R
3
 tan 20  

 C .
2
3 ZC
R 2

2

Khi U L max thì k 2  1  cos RC

Vậy: k1  k 2 

D. 1,4

3
.
13

2
3

 1, 726 .
5
13

Chọn A.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

24

C. Giảm

2 3
lần
3

D. Giảm

4 3
lần
3

Lời Giải:
Khi f = f1 và thay đổi L để U RL max thì

L
1 R2
 R 2  12 

C
LC L2
f1
1
R2
2

Khi cố định L và thay đổi f 2 
thì U C max nên 2 
.

LC 2L2
2
12
1
R2
1
R2
1
R2
2






Mặt khác: 2 
2
LC 2L2 2LC 2L2
2LC L2
1
R2
1
1
3
3 2
 2


 CH

Nên: 22 
.
LC 2L LC 4LC 4LC 4
2 3
Vậy cần tăng ω lên
lần.
3
Chọn B.
Z2L  ZL ZC  R 2  12 L2 

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(100πt) V (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch
mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C
= 0,1/π mF. Cố định ω = 100π rad/s, thay đổi L thì U RL min 
thì

U
. Cố định L  L 0 , thay đổi ω = 0 để U L max
5

UC 2
 . Giá trị của 0 là
UL 3
A. 50π rad/s

B. 100π rad/s

C. 150π rad/s

D. 200π rad/s

Lời Giải:
Khi ω = 100π: ZC  100 Ω và U RLmin 

U
U.R

 R  50 Ω.
5
R 2  ZC2

Khi ω = 0 thì:

UC 2
Z
2
  C 
UL 3
ZL 3

và ZC2  ZL ZC 

R2
3
R2
 ZC2  ZC2 
 ZC  R  50  0  200 rad/s.
2
2
2

Chọn D.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Hinta Vũ Ngọc Anh – Viện Vật Lý Kỹ Thuật – Đại Học Bách Khoa Hà Nội

25

196 phút chinh phục cực trị l c w biến thiên

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về