Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN
MỘT TRÊN
SỐ DẠNG
TOÁN
THƯỜNG
MÁY
TÍNH
CASIOGẶP
Fx –KHI
570 GIẢI
MS
TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CASIO Fx – 570 MS
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới phát triển rất mạnh mẻ, và được
ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Trong dạy học việc ứng dụng khoa học củng rất
phổ biến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp máy tính cầm tay, và trong giáo dục đã
xem việc ứng dụng này là một sân chơi bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và
THPT thông qua cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio.
Thi giải toán trên máy tính được tổ chức trong những năm gần đây, nhưng đối với
tôi chỉ tiếp xúc và tìm hiểu cuộc thi này mới ba năm cho nên nó còn mới mẻ đối với
tôi và cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu để bồi
dưỡng cho đội tuyển của trung tâm.
Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảo nhiều tài liệu liên quan ở trên
sách, trên mạng internet, và các đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kính nghiệm
và hình thành cho học sinh một số kĩ năng giải toán trên máy tính Casio fx – 500
MS hoặc fx – 570 MS … đề thi ở mỗi năm nội dung đưa ra có nhiều dạng khác
nhau và cho phép sử dụng nhiều loại máy tính, nhưng tôi chỉ đưa ra 8 nội dung cơ
bản thường gặp nhất và chỉ hướng dẫn trên một loại máy tính duy nhất đó là fx –

570 MS.

B. MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CẦN CHÚ Ý
Để được thành công trong lĩnh vực này giáo viên ôn luyện đội tuyển cần chú ý
những điều sau đây :
- Đối tượng chọn lựa là những học viên khối12.
- Nên chọn học viên có kết quả học lực môn toán phải từ khá trở lên nhưng
phải tính toán nhanh và phải yêu thích môn toán.
- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho học sinh ( ví dụ như fx –
570 MS).

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 1


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

C. SƠ LƯỢC CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570 MS
1. Mở, Tắt máy
Mở máy : ấn ON
Tắt máy: ấn SHIFT

OFF

Xoá màn hình để thực hiện phép tính khác : ấn AC
Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau khoảng 6 phút không
được ấn phím
2. Mặt phím
Các phím chữ trắng & DT : ấn trực tiếp
Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT

Các phím chữ đỏ: ấn sau
Hoặc
Hoặc

ALPHA
SHIFT

STO

RCL

3. Tính chất ưu tiên của máy và cách sử dụng
- Máy thực hiện trước các phép tính có tính chất ưu tiên
( ví dụ: Phép nhân, chia thì ưu tiên hơn cộng, trừ)
- Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng, tránh tối đa
việc chép kết quả trung gian ra giấy rồi ghi lại vào máy vì việc đó có thể dẫn đến sai
số lớn ở kết quả cuối.
- Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên màn hình, khi ấn phím nên nhìn để
phát hiện chỗ sai. Khi ấn sai thì dùng phím REPLAY

 hay



đưa con

trỏ đến chỗ sai để sửa bằng cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước).
- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quả sai) ta dùng  hay
 đưa con trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai và ấn = để tính lại.


- Gọi kết quả cũ ấn ANS

=

- Trước khi tính toán phải ấn MODE 1

( chọn COMP )

- Nếu màn hình có hiện chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính toán thông thường
thì ấn MODE MODE MODE MODE MODE 3 và ấn thêm 1 ( NORM 1)
hoặc 2 ( NORM 2), thông thường ta chọn (NORM 1).
- Nếu màn hình có chữ M hiện lên thì ấn O

SHIFT STO M

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 2


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

- Trong chương trình toán THCS khi tính toán màn hình hiện chữ D ( ấn
MODE MODE MODE MODE 1

)

D. NỘI DUNG CHÍNH
CÁC GIẢI PHÁP
I/ DẠNG 1 : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B
1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số


 Phương pháp
Số dư của số A chia số B là :

A
 A
 A
= A − B.   trong đó   là phần nguyên của
B
B
B

A
B

 Thao tác trên máy
A ÷ B = kết quả là số thập phân, ta dùng < của phím REPLAY đưa con trỏ lên
 A
sửa phép chia A ÷ B thành A − B.   =
B

 Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 246813579 cho số 234
Giải :
246813579 ÷ 234= 1054758,885 dùng < của phím REPLAY đưa con trỏ sửa lại
như sau : 246813579 – 234 × 1054758=207.
Vậy Số dư tìm được là 207
2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số

 Phương pháp : Trong trường hợp này số bị chia A có nhiều hơn 10 chữ
số ta ngắt số A ra thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang). Ta tìm số

dư của nhóm đó khi chia cho số B (cách tìm số dư như phần a) được dư bao nhiêu
gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiều hơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra
thành nhóm mới có tối đa 10 chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm
mới cho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại, ... cứ thực hiện như
thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá 10 chữ số. Số dư của phép chia nhóm
cuối cùng cho số B chính là số dư cần tìm của phép chia.

 Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456
Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 3


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

Giải :
Ta tìm số dư của phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 được dư là
7898
Ta tìm số dư của phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 được dư là
50552
Ta tìm số dư của phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 được dư là
11697.
Vậy số dư của phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 là 11697
3/ Trường hợp số A cho dưới dạng lũy thừa quá lớn

 Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức

m
* Khái niệm : a ≡ b (mod m) ⇔ ( a − b ) M
* Tính chất :
n.a ≡ n.b ( mod m )

n
n
 a ≡ b ( mod m )

+ a ≡ b (mod m) ⇒ 

 a ≡ b ( mod m )
 a ± c ≡ b ± d ( mod m )
⇒
c ≡ d ( mod m )
 a.c ≡ b.d ( mod m )

+

 Ví dụ : Tìm số dư của phép chia số 20112012 cho số 1975
Giải :
Theo (mod 1975) ta có :
2011 ≡ 36
20112 ≡ 1296
20113 ≡ 1231
20115 ≡1926.1231≡ 906

(

201110 = 20115

)

2


≡ 9062 ≡ 1211

(

)

2

(

)

2

(

)

2

201120 = 201110 ≡ 12112 ≡ 1071
201140 = 201120 ≡ 10712 ≡ 1541
201180 = 201140

≡ 15412 ≡ 731

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 4



Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

2011100 = 201180.201120 ≡ 731.1071≡ 801

(

)

3

(

)

2

2011300 = 2011100 ≡ 8013 ≡ 1726
2011600 = 2011300

(

)

≡ 17262 ≡ 776

3

20111800 = 2011600 ≡ 7763 ≡ 1601
20112000 = 20111800.2011100.2011100 ≡ 1601.801.801≡ 1751
20112012 = 20112000.201110.20112 ≡ 1751.1211.1296 ≡ 1731


Vậy số dư của phép chia số 20112012 cho số 1975 là 1731
4/ Bài tập: Tìm dư của các phép chia sau:
a) Số 28102007 cho 2511

b) Số 1621200869 cho 12

c) Số 12345678987654321 cho 123456

d) Số12345678986423579 cho

4657
e) Số 282011 cho 11

f) Số 20112012 cho 100.

II/ DẠNG 2 : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN HÌNH

 Phương pháp : Kết hợp giữa tính trên máy và trên giấy.
 Ví dụ : Tính tích sau : A=2222255555 × 3333344444
Giải :
Ta viết số 2222255555 = 22222.105 + 55555 và
3333344444 = 33333.105 + 44444
5
5
Ta có A = ( 22222.10 + 55555 ) × ( 33333.10 + 44444 )

= 22222 × 33333.1010 + 22222 × 44444.105 + 55555 × 33333.105 + 55555 × 44444

Tính trên máy và ghi kết quả ra giấy như sau :

22222 × 33333.1010 = 7407259260000000000
22222 × 44444.105 =

98763456800000

55555 × 33333.10 =
55555 × 44444
=

185181481500000
2469086420

5

A = 7407543207407386420

 Bài tập: Tính đúng các tích sau:
a) 20112012 × 20122013

b) 2222233333 × 4444455555

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 5


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

c) 30041969 × 19052012

d) 9753102468 × 1098765432


III/ DẠNG 3 : TÌM ƯCLN VÀ BCNN

 Phương pháp : Để tìm ƯCLN; BCNN của hai số A và B, ta làm như sau :
Tối giản

A a
= . Khi đó ƯCLN ( A, B ) = A ÷ a ; BCNN ( A, B ) = A × b
B b

 Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của 209865 và 283935
Giải :
Ghi vào màn hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau đó dời con trỏ lên dòng
biểu thức và sửa lại 209865 ÷ 17 = 12345
Vậy ƯCLN : 12345
Tương tự dời con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 × 23 = 3567705
Vậy BCNN : 3567705
Trong trường hợp tìm BCNN mà kết quả tràn màn hình thì xử lí như dạng 2.

 Lưu ý : Nếu trường hợp ta không tối giản được

A
khi đó muốn tìm
B

ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh đề sau :
+/ a = b.q ⇒ ƯCLN ( a, b ) : b
+/ a = b.q + r

( a, b ) =


( r ≠ 0)

⇒ ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( b, r ) ; BCNN

a.b
UCLN ( a, b )

 Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN của A=11264845 và B=33790075.
Giải:
Ta thấy A < B nên A=B.0 +A do đó tìm ƯCLN (A, B)=ƯCLN (B, A).
Ta có: B=A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 + 11260385
⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (B, A)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (11264845; 11260385)
Ta có: A= R1.Q2 + R2 hay 11264845=11260385.1 + 4460
⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (R1, R2)=ƯCLN (11260385; 4460)
Ta có: R1=R2.Q3 + R3 hay 11260385=4460.2524 + 3345
⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R1, R2)= ƯCLN (R2, R3)=ƯCLN (4460; 3345)
Ta có: R2=R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115
Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 6


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R2, R3)= ƯCLN (R3, R4)=ƯCLN ( 3345; 1115)
Ta thấy R3=R4.Q5 hay 3345=1115.3
Vậy ƯCLN (R3, R4)=R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) =1115
Suy ra ƯCLN(A,B)=R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075)=1115.
A.B


11264845 × 33790075
BCNN ( A, B ) = UCLN A, B =
kết quả tràn màn hình, ta
( )
1115

làm tương tự như dạng 2. BCNN(A, B)=341381127725

 Bài tập: Tìm UCLN và BCNN của các số sau:
a) A=2419580247 và B= 3802197531
b) A=90756918 và B=14676975
c) A=40096920 ; B=9474372 và C=51135438
d) A=14696011 và B=7362139
e) A= 12081839 và B= 15189363
IV/ DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC – HÀM SỐ

 Ví dụ : Tính giá trị của hàm số y = x 2 + 3x − 12 tại x=7,x=8.
Giải:
Ta lần lượt thực hiện:
- Nhập hàm số y = x 2 + 3x − 12 vào máy, bằng cách ấn: ALPHA
ALPHA X X 2 +

3 ALPHA X -

Y ALPHA =

12

- Lưu trữ biểu thức vào bộ nhớ CACL bằng cách ấn: CACL
- Để nhận giá trị của hàm số với x=7, ta ấn: 7 =

- Để nhận giá trị của hàm số với x=8, ta ấn: 8 =

 Chú ý:
- Dấu “=” được nhập vào bàn phím màu đỏ trên bàn phím của máy tính.
- Biểu thức ta lưu trữ trong bộ nhớ CACL bị xóa khi ta:
+ Thực hiện một phép toán khác.
+ Thay đổi mode khác.
+ Tắt máy tính.
V/ DẠNG 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐẠO HÀM

 Phương pháp:
Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 7


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

Bước 1: Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy
tính để tính đạo hàm, cụ thể ta ấn: MODE 1
Bước 2: Để tính giá trị đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ta thực hiện theo cú
pháp
SHIFT d/dx

< hàm số f(x)> , x ) =

 Ví dụ 1: Cho hàm số y = x 2 − 3x + 6 . Tính giá trị của đạo hàm tại x=2.
Giải:
Ta lần lượt thực hiện:
- Ấn MODE 1
- Ấn liên tiếp :

SHIFT d/dx

ALPHA X X 2 - 3 ALPHA X + 16 , 2 ) =

- Ta nhận được y ' ( 2 ) = 1

 Ví dụ 2: Cho hàm số y = cos x + sin 2 x . Tính giá trị của đạo hàm tại x =

π
6

Giải:
Ta lần lượt thực hiện:
- Ấn MODE 1
- Ấn MODE MODE MODE MODE 2
- Ấn liên tiếp :
SHIFT d/dx ( cos ( ALPHA X ) +

sin( ALPHA 2X )+ 16 , π : 6 ) =

π 
- Ta nhận được y '  ÷ = 0.5
6

VI/ DẠNG 6: LÃI KÉP

 Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất hàng tháng là r
%. Hỏi sau n tháng thì có được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ?
Giải:
Gọi Tn là tiền có được cả vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có:

Tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar = a (1+r)
Tháng 2 (n = 2) : T2 = T1+T1r = T1(1+r) = a (1+r)2
Tháng 3 (n = 3) : T3 = T2+T2r =T2 (1+r) = a (1+r)3
...................................................................................
Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 8


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

: Tn = a (1+r)n .

Tháng n

Vậy số tiền có được sau n tháng cả vốn lẫn lãi là: T = a (1+r)n (*)
(*) ⇒

r=

n

a=

T
a
n=
ln ( 1 + r )

T


ln

n
(1+ r ) ;

T
−1
a

 Ví dụ 1: Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 58.000.000 đ với
lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi sau 18 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?
Giải:
Số tiền ông An có được sau 18 tháng là: T = 58.000.000 ( 1+0,007)18 =65.759.494 đ

 Dạng 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r
%/tháng. Hỏi sau n tháng có được tất cả bao nhiêu ?
Giải:
Gọi Tn là số tiền có được sau n tháng, ta có:
Đầu tháng 1: T1 = a
Cuối tháng 1: T1’ = a +ar = a (1+r)
a
2
Đầu tháng 2: T2 = a + a ( 1 + r ) = a ( 1 + r ) + 1 = ( 1 + r ) − 1
r

Cuối tháng 2: T2’= T2 + T2r = T2 (1+r) =

a
2
( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )


r

Đầu

3:

a+

tháng

T3

=

a
a
a
2
3
3
( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) = ( 1 + r ) − ( 1 + r ) + r  = ( 1 + r ) − 1

r
r
r

a
3
Cuối tháng 3: T3’= T3+T3r = T3 (1+r) = ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )

r

................................................................................................................
a
n
Cuối tháng n: Tn’ = ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r )
r

a
n
Vậy số tiền có được là: T = ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) (*,*)
r

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 9


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

 rT

ln 
+ 1÷
÷
a ( 1+ r )

n= 
ln ( 1 + r )

rT


(*,*) ⇒ a = ( 1 + r ) n − 1 ( 1 + r )




 Ví dụ 2: Ông A hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền
500.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng. Hỏi sau 60 tháng ông A có tất cả số tiền là bao
nhiêu ?
Giải:
Số
=

tiền

ông

An

có

được

là:

T

500.000 
60
( 1 + 0, 007 ) − 1 ( 1 + 0, 007 ) = 37.383.887 đ

0, 007

 Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất hàng tháng là r
%. Mỗi tháng rút ra b đồng để chi tiêu trong gia đình. Hỏi sau n tháng thì còn lại là
bao nhiêu ?
Giải:
Gọi Tn là tiền còn lại sau n tháng, ta có:
Sau tháng 1 (n = 1) : T1 = a + ar - b= a (1+r) - b
Sau tháng 2 (n = 2) : T2 = T1(1+r) – b = [a (1+r) – b] (1+r) - b = a (1+r)2- b[(1+r)+1]
b
2
2
= a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1


r


b



Sau tháng 3 (n = 3) : T3 = T2 (1+r) - b = a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1  ( 1 + r ) − b
r


2

2


b
b
3
2
3
3
= a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1 ( 1 + r ) − b = a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1


r
r

...................................................................................
Tháng n

b

: Tn = a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1 .
r
n

n

b

Vậy số tiền còn lại là: T = a ( 1 + r ) − ( 1 + r ) − 1 .
r
n

n


 Ví dụ: Ống A gửi tiết kiệm 2000 đôla với lãi suất 0,5%/tháng. Giả sử mỗi
tháng ông A rút ra 50 đôla để trả tiền điện, nước ... Hỏi số tiền còn lại sau 30
tháng ?
Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 10


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

Giải:
Số tiền còn lại sau 30 tháng là: T = 2000 ( 1 + 0, 005 ) −
30

50 
30
( 1 + 0, 005 ) − 1 =709
0, 005

đôla.

 Bài tập:
a) Muốn có 100.000.000 đ sau 3 năm thì cần gửi tiết kiệm mỗi tháng bao
nhiêu với lãi suất 0,75%/ tháng.
b) Một người gửi vào ngân hàng 10.000.000 đ với lãi suất 0,65%/tháng thì
18 tháng người đó nhận được bao nhiêu cả vốn lẫn lãi ?
c) Bạn cần vay 5000 đôla để mua xe với lãi suất kép 12% / năm. Bạn phải trả
tiền hàng quý và trả hết trong vòng 4 năm. Vậy mỗi quý bạn trả bao nhiêu ?
VII/ DẠNG 7: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH


 Phương pháp:
Bước 1: Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP khi ta muốn sử dụng máy
tính để tính, cụ thể ta ấn: MODE 1
b

Bước 2: Để tính

∫ f ( x ) dx ta khai báo theo cú pháp
a

∫ dx < hàm số f(x)> ,

a , b ) =
3

Ví dụ 1: Tính tích phân

∫(x

2

)

+ 2 x + 1 dx

0

Giải:
Ta thực hiện:
+ Ấn MODE 1

+ Khai báo và tính toán:

∫ dx

ALPHA X X 2 + 2 ALPHA X + 1 , 0 , 3 ) =
3

Ta nhận được

∫(x

2

)

+ 2 x + 1 dx = 9

0

π
2

Ví dụ 2: Tính tích phân sin xdx
∫
0

Ta thực hiện:
Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 11



Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

+ Ấn MODE 1
+ Ấn MODE MODE MODE MODE 2
+ Khai báo và tính toán:

∫ dx

sin ALPHA X

, 0, π :2) =

π
2

Ta nhận được sin xdx = 1
∫
0

 Bài tập:
Tính các tích phân sau:
1

1) ∫ ( 2 x + 1) dx
0

2

2) ∫ x + 2dx

1

π
6

3) ∫ cos 3 xdx
0

1

4) ∫

−1

2x + 1
x2 + x + 1

dx

VIII/ DẠNG 8: GIỚI HẠN
Bài toán 1: Dự đoán giá trị giới hạn của dãy số
Phương pháp
un ta thực hiện
Với mỗi dãy số ( un ) để dự đoán giá trị giới hạn ( nếu có ) của: lim
n → +∞

theo các bước:
Bước 1: Nhập biểu thức của un vào máy tính.
Bước 2: Sử dụng hàm CALC để tính các giá trị của un ( cho n lớn dần ).
Ví dụ 1: Dự đoán giá trị của giới hạn:


n

lim n + 2
n → +∞

Giải:
+ Nhập biểu thức của un vào máy tính bằng cách ấn:
ALPHA A

: ( ALPHA A + 2 )

+ Sử dụng hàm CALC bằng cách ấn:
CALC

10

=

0.83333333

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 12


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

CALC

100


=

0.98039215

CALC

1000

=

0.99800399

Vậy ta dự đoán giá trị của giới hạn xấp xỉ 1 ( thực tế bằng 1).
Ví dụ 2: Dự đoán giá trị của giới hạn:

lim (

n +1 − n

n→+∞

)

Giải:
+ Nhập biểu thức của un vào máy tính bằng cách ấn:
( ALPHA A

+ 1) -


ALPHA A

+ Sử dụng hàm CALC bằng cách ấn:
CALC

100

=

0.04987562

CALC

900

=

0.01666203

CALC

1000

=

0.01580743

Vậy ta dự đoán giá trị của giới hạn xấp xỉ 0 ( thực tế bằng 0).
Bài toán 2: Hàm số liên tục
Ví dụ 1: Chứng minh rằng phương trình : x 5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (-1,1)

Giải:
Xét hàm số f ( x ) = x 5 + x − 1 liên tục trên R
Ta có: f(-1)=-3 và f(1)=1 bằng cách ấn:
ALPHA X SHIFT X 3 + ALPHA X CALC (-) 1 =

-3

CALC 1 =

1

1

Suy ra: f(-1).f(1)=-3.1=-3<0
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (-1,1).
Ví dụ 2: Chứng minh rằng phương trình : 3 − 2 x − 63 1 − x = 0 có ba nghiệm phân biệt
trên khoảng (-7,9)
Giải:
Xét hàm số f ( x ) = −2 x − 63 1 − x + 3 liên tục trên R
Ta có: f(-7)=5, f(0)=-3,f(1)=1 và f(9)=-3 bằng cách ấn:
Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 13


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

3-2 ALPHA X -6 SHIFT

(1 -


ALPHA X )

CALC (-) 7 =

5

CALC 0 =

-3

CALC 1 =

1

CALC 9 =

-3

Suy ra: f(-7).f(0)=5.(-3)=-15<0
f(0).f(1)=-3.1=-3<0
f(1).f(9)=1.(-3)=-3<0
Vậy phương trình có ba nghiệm trong khoảng (-7,9).

E. MỘT SỐ ĐỀ THI VÒNG TỈNH CỦA CÁC TỈNH
Đề 1: (Năm 2010 )
Bài 1:
a) Tìm số dư của phép chia : 12345678912345 cho 2010
b) Tìm 2 chữ số tận cùng của 12 2010

Bài 2: Tính tổng :


a / S = 3 +33 +333 +... +333...3
123
33chu sô 3

b / T = 3 + 32 + 33 + ... + 333
Bài 3 : Cho đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c
a/ Xác định a, b, c để đa thức : P(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho (x – 1)3
b/ Tính P( 3 ), P(sin 300)
Bài 4 :
a) Cửa hàng bán một chiếc Tivi với giá 7 triệu đồng bao gồm cả thuế giá trị gia
tăng . Hãy tính tiền thuế giá trị gia tăng và tiền chiếc Tivi ? Biết thuế giá trị gia tăng
là 10% (đơn vị tính là đồng).
b) Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 0,65% tháng . Hỏi
sau 10 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu đồng (cả vốn và lãi) ở ngân
hàng? Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các kỳ trước đó (đơn vị tính là
đồng).
 u1 = 1; u 2 = 6
 u n + 2 = 6u n +1 − 4u n

Bài 5 : cho dãy số (un) : 
Gv: Phan Thanh Thanh

Trang 14


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

a/ Viết quy trình ấn phiếm liên tục tìm un.
b/ Tính u12 và tổng 12 số hạng đầu tiên.

Bài 6 : cho biểu thức P(x) =

12x 3 + 21x 2 − 102x + 24
x−2

(x ≠ 2)

a/ Rút gọn biểu thức P(x).
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P trên [ −2; 1]
Bài 7 : a) Tìm x (chính xác) để biểu thức

(5 + 7) x − (5 − 7) x
2 7

bằng 82.

b) Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : x 5 − 5 = x + 2 x + 2 x + 2
Bài 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1,107275127; 1,32182538)
và
B(-2,107275127; -8,32182538)
a/ Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
b/ Tính giá trị của a và b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B.
Bài 9 : Cho tam giác ABC, I là điểm thuộc miền trong tam giác ABC , biết IA =
3cm;
IB = 2cm; IC = 5cm; AB = 4cm; AC = 6cm. Tính góc BAC (theo độ, phút, giây).
Bài 10 : Cho tứ giác ABCD, giao điểm của hai đường chéo là I, có diện tích tam
giác IAB bằng diện tích tam giác IDC và đường chéo BD là phân giác của góc
ABC. Tính diện tich tứ giác ABCD, biết góc ABC =600; AB = 5; BC = 8.
Đề 2: (Năm 2012 )
Bài 1: Tính gần đúng giá trị của a,b nếu đường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ

thị hàm số y = x 4 − x 2 + 2 tại điểm có hoành độ bằng x = 1 + 3
Bài 2: Đồ thị của hàm số y = ax3+bx2+cx +1 đi qua các điểm A(-2;1), B(1;-1),
C(2;-2). Tính các giá trị của a,b,c?

Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình :

 x 2 + y2 + x + y = 2

 xy − 2 x − 2 y = 3

Bài 4: Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y =

x 2 + x +3
x +1

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 15


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

Bài 5: Tính gần đúng thể tích của khối chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy
bằng 3m và cạnh bên bằng 7m.
Bài 6: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng : d: 4x+3y -9 = 0 và d’ :5x-2y+ 7
=0
Bài 7: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3- 8x2 + 6x + 7 và trục
Ox.
Bài 8: Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 3sinx + 4cosx =2
Bài 9: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng x +y =0 và elip


x 2 y2
+ =1
9 4
Bài 10: Tính dần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x 3 − x 2 − 2 x + 1 trên đoạn  − 3; 3  .

E. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã đúc kết được trong quá trình giảng
dạy bồi dưỡng cho học sinh, và đó cũng là một phần không thể thiếu góp phần giúp
tôi hoàn thành và thành công trong công việc bồi dưỡng học sinh giỏi về việc hướng
dẫn học sinh giải toán có sự hỗ trợ trên máy tính cầm tay fx – 570 MS.
Trong năm học 2014-2015 tôi được phân công bồi dưỡng học sinh giỏi về việc
hướng dẫn học sinh giải toán có sự hỗ trợ của máy tính cầm tay fx – 570 MS, của
trung tâm gồm 5 học sinh đạt được 3 giải khuyến khích và 1 giải ba vòng tỉnh. Một
học viên đạt giải ba cấp khu vực.

F. KHẢ NĂNG NHÂN RỘNG
Chủ đề tôi đã nêu ra ở trên chỉ nghiên về nội dung lý thuyết có ví dụ minh
hoạ, còn bài tập vận dụng cho từng chủ đề tôi chỉ đưa ra ít. Do đó các bạn cần tham
khảo thêm những bài tập có trong những tài liệu có liên quan hay các đề thi khác
mà bạn có thể lấy từ trên mạng xuống. Ngoài ra còn rất nhiều dạng toán khác mà tôi
không đề cặp ở đây mong quý thầy cô thông cảm.

G. KẾT LUẬN
Trong phạm vi khả năng nghiên cứu có hạn , nên đề tài của tôi đưa ra chắc
chắn không tránh những thiếu sót, nhưng với tinh thần luôn học hỏi, trao đổi kinh
nghiệm lẫn nhau tôi rất mong có sự đóng góp ý kiến quí báu, nhiệt tình từ các qúi
đồng nghiệp để chủ đề được phát huy rộng hơn nữa.
Xin chân thành cám ơn !
Gv: Phan Thanh Thanh

Trang 16


Sáng kiến kinh nghiệm giải toán trên máy tính Casio fx – 570 MS

Bình Tân, ngày 08 tháng 10 năm 2015
Người viết

Phan Thanh Thanh

Gv: Phan Thanh Thanh
Trang 17