TRƯỜNG THPT QUY NHƠN . NĂM HỌC 2009 – 2010

CHƯƠNG I :

Phương pháp giải vật lý 12 .

DAO ĐƠNG
̣
CƠ HOC
̣

Dang
̣ 1: Đaị cương về dao đơng
̣ điêu
̀ hoà
1) Phương trinh
̀ dao đơng:
̣
x = Acos(ω t + ϕ) (m,cm,mm)
Trong đó x: li đợ hay đợ lêch
̣ khoỉ vị trí cân băng
̀ (m,cm,mm)
A: (A>0) biên đợ hay li đợ cưc đaị (m,cm,mm)
ω : tân
̀ sớ goć hay tơć đợ goć (rad/s)
ω t + ϕ : pha dao đơng
̣ ơ thơi gian t (rad)
ϕ : pha ban đâu
̀ (rad)
2) Chu ky,̀ tân
̀ sơ:́

2π t
a. Chu kỳ dao đơng
̣ điêu
̀ hoa:
̀ T=
=
t: thơi gian (s) ; T: chu kì (s)
ω N
1
ω
b. Tâǹ sớ f =
=
T
2π
3) Vân
̣ tơc,
́ gia tơc:
́
a. Vân
̣ tơc:
́ v = -Aω sin(ω t + ϕ)
•  v max = Aω khi x = 0 (taị VTCB)
• v = 0 khi x = ± A (taị vị trí biên)
b. Gia tơc:
́ a = – ω 2Acos (ω t + ϕ) = – ω 2x
•  a max = ω 2A khi x = ± A (taị vị trí biên)
• a = 0 khi x = 0 (taị VTCB)
4) Liên hệ giưa x, v, A:
Liên hệ : a = - ω 2x


A 2 = x2 +

v2
ω2

.

Liên hệ a và v :

a2
v2
+
=1
A 2ω 4 A 2ω 2

5) Cać hệ qua:̉
+ Quỹ đaọ dao đơng
̣ điêù hoà là 2A
+ Thơi gian ngăń nhât́ để đi tư biên nay
̀ đên
́ biên kia là

T
2

+ Thơi gian ngăń nhât́ để đi tư VTCB ra VT biên hoăc̣ ngươc laị là
+ Quang
̃ đương vâṭ đi đươc trong mơṭ chu kỳ là 4A

T

4

Dang
̣ 2: Tinh
́ chu kì con lăć lò xo theo đăc̣ tinh
́ câu
́ taọ
1) Cơng thưc tinh
́ tân
̀ sớ goc,
́ chu kì và tân
̀ sớ dao đơng
̣ cuả con lăć lò xo:
ng củ
a lòxo (N/m)
 k : độcứ
k
+ Tân
̀ sớ goc:
́ ω=
vơi 
i lượng củ
a vậ
t nặ
ng (kg)
m
 m : khố
+ Chu ky:̀ T = 2π

∆l

m t
=
=2π
N
g
k

* ∆ l : đợ gian̉ ra cuả lò xo (m)
* N: sớ lân
̀ dao đơng
̣ trong thơi gian t

gv : Phùng Thanh Kỳ

Trang 1


TRƯỜNG THPT QUY NHƠN . NĂM HỌC 2009 – 2010
+ Tân
̀ sô:́ f =

Phương pháp giải vật lý 12 .

1 k
2π m

2) Chu kì con lăć lò xo và khôí lương cuả vâṭ năng
̣
Goị T1 và T2 là chu kì cuả con lăć khi lân
̀ lươt treo vâṭ m1 và m2 vao

̀ lò xo có độ cưng k
2
2
2
Chu kì con lăć khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T = T1 + T2 .
3) Chu kì con lăć và độ cưng k cuả lò xo.
Goị T1 và T2 là chu kì cuả con lăć lò xo khi vâṭ năng
̣ m lân
̀ lươt măć vao
̀ lò xo k1 và lò xo k2
Độ cưng tương đương và chu kì cuả con lăć khi măć phôí hơp hai lò xo k1 và k2:
1 1 1
2
2
= +
a- Khi k1 nôí tiêp
́ k2 thì
và T2 = T1 + T2 .
k k1 k 2
1
1 1
= 2+ 2 .
2
T
T1 T2
 Chú ý: độ cưng cuả lò xo tỉ lệ nghich
̣ vơi chiêù daì tư nhiên cuả no.́
b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 và

Dang

̣ 3: Chiêu
̀ daì lò xo
1) Con lăć lò xo thăng
̉ đưng:
+ Goị lo :chiêu
̀ daì tư nhiên cuả lò xo (m)
∆l: độ dañ cuả lò xo ơ vị trí cân băng:
̀
∆l =

mg
(m)
k

ℓo

ℓcb
∆ℓ

o
+ Chiêu
̀ daì lò xo ơ VTCB: lcb = lo + ∆l
O (VTCB)
x
+ Chiêu
̀ daì cuả lò xo khi vâṭ ơ li độ x:
l = lcb + x
khi chiêu
̀ dương hương xuông.
́

l = lcb – x
khi chiêu
̀ dương hương lên.
+ Chiêu
̀ daì cưc đaị cuả lò xo: lmax = lcb + A
+ Chiêu
̀ daì cưc tiêu
̉ cuả lò xo: lmin = lcb – A
lmax + lmin

lcb =
2
⇒ hệ qua:̉ 
 A = lmax − lmin

2
2) Con lăć năm
̀ ngang:
Sư dung
̣ cać công thưc về chiêu
̀ daì cuả con lăć lò xo thăng
̉ đưng nhưng vơi ∆l = 0
mg
∆l
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đưng: ∆l =
⇒T = 2π
k
g
* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
mg sin α

∆l
∆l =
⇒T = 2π
k
g sin α
Một lò xo có độ cưng k, chiều dài l đươc cắt thành các lò xo có độ cưng k 1, k2, … và chiều dài tương ưng
là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …

Dang
̣ 4: Lưc đan
̀ hôì cuả lò xo
1) Con lăć lò xo thăng
̉ đưng:
a- Lưc đan
̀ hôì do lò xo tać dung
̣ lên vâṭ ơ nơi có li độ x:
Fđh = k∆ l + x 
khi choṇ chiêu
̀ dương hương xuông
́
gv : Phùng Thanh Kỳ
Trang 2


TRƯỜNG THPT QUY NHƠN . NĂM HỌC 2009 – 2010

Phương pháp giải vật lý 12 .

hay
Fđh = k∆ l – x 

khi choṇ chiêu
̀ dương hương lên
b- Lưc đan
̀ hôì cưc đai:F
̣ đh max = k(∆l + A) ; Fđh max : (N) ; ∆l (m) ; A(m)
c- Lưc đan
̀ hôì cưc tiêu:
̉
Fđh min = 0 khi A ≥ ∆l (vật ơ VT lò xo có chiều dài tư nhiên)
Fđh min = k(∆l- A) khi A < ∆l (vật ơ VT lò xo có chiều dài cưc tiểu)
Fđh min : ( lưc kéo về) đơn vị (N)
2) Con lăć năm
̀ ngang:
Sư dung
̣ cać công thưc về lưc đan
̀ hôì cuả con lăć lò xo thăng
̉ đưng nhưng vơi ∆l = 0
*Lưc đàn hồi, lưc hồi phục:
 FñhM = k(∆l+ A)

u ∆l> A
a. Lưc đàn hồi: Fñh = k(∆l+ x) ⇒  Fñhm = k(∆l− A) neá
 F = 0 neá
u ∆l ≤ A
 ñhm
2

 FhpM = kA
 FhpM = m ω A
F

=
kx
⇒
F
=
m
a
⇒
b. Lưc hồi phục: hp
hay hp



 Fhpm = 0
 Fhpm = 0
lưc hồi phục luôn hương về vị trí cân bằng.
c . Fđh ơ vị trí thấp nhất: Fđh = k (∆ l0 + A ).
d. Fđh ơ vị trí cao nhất: Fđh = k /∆ l0 – A/.
e. Lưc hồi phục hay lưc phục hồi (là lưc gây dao động cho vật) là lưc để đưa vật về vị trí cân bằng (là
hơp lưc của các lưc tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hương về VTCB. F = - Kx. Vơi x là ly độ
của vật.
+ Fmax = KA (vật ở VTB).
+ Fmin = 0 (vật qua VTCB).

Dang
̣ 5: Năng lương dao đông
̣ cuả con lăć lò xo
1
• Thế năng: Wt = kx2
* Wt : thế năng (J) ;

x : li độ (m)
2
1
• Đông
̣ năng: Wđ = mv2
* Wđ : Động n ăng (J) ; v : vận tốc (m/s)
2
1
1
• Cơ năng cuả con lăć lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max = kA2 = mω 2A2 = const .
2
2
W : cơ năng (năng l ương) (J) A : bi ên đ ộ (m);
m: khối lương (kg)
Chú ý: động năng và thế năng biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ =

T
hoặc cùng tần số f’ = 2f
2

Dang
̣ 6: Viêt́ phương trinh
̀ dao đông
̣ điêu
̀ hoà
2π
k
+ Tim
̀ ω = 2π f =
=

T
m
v2
+ Tim
̀ A: sư dung
̣ công thưc A 2 = x2 + 2 hoăc̣ cać công thưc khać như :
ω
v
+ Đề cho: cho x ưng vơi v
 A = x 2 + ( ) 2 . Nếu v = vmax ⇒ x = 0  A =

ω

+

Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD

+ Cho lưc FMAX = KA.
gv : Phùng Thanh Kỳ

CD
.
2
F
 A= MAX .
K
 A=

Trang 3


v max

ω

.


TRƯỜNG THPT QUY NHƠN . NĂM HỌC 2009 – 2010
+ Cho lmax và lmin

 A=

Phương pháp giải vật lý 12 .

l MAX − l min
.
2

+ Cho cơ năng hoặc động năng cưc đại hoặc thế năng cưc đại  A =
1
KA 2 .
2
+ Cho lCB,lmax hoặc lCB, lmax

2E
.Vơi E = Eđmax =Etmax =
k

 A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.


 x = xo
+ Tim
̀ ϕ: Tư điêu
̀ kiên
̣ kich
́ thich
́ ban đâu:
̀ t = 0, 
, giaỉ phương trinh
̀ lương giać để tim
̀ ϕ. Thì chon
 v = vo
giá trị k=0
Chú ý: đưa phương lương giác về dạng
a = b + k 2π
* sin a = sinb ⇒ 
k=0,1,2…..
a = π − b + k 2π
* cosa = cosb ⇒ a = ± b+ k2 π ( k= 0,1,2….)
+ Lưu ý:
- Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinϕ < 0; đi theo chiều âm thì v <0→ sinϕ
>0.
- Các trương hơp đặc biệt:
- Gốc thơi gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương thì ϕ =-π /2.( khi t = 0, x = 0, v > 0 ⇒ φ = - Gốc thơi gian là lúc vật qua VTCB theo chiều âm thì ϕ = π /2 (khi t = 0, x = 0, v < 0 ⇒ φ =
- Gốc thơi gian là lúc vật ơ VTB dương thì ϕ =0 (khi t = 0, x = A ;v = 0 ⇒ φ = 0. )
- Gốc thơi gian là lúc vật ơ VTB âm thì ϕ =π (khi t = 0, x = − A , v = 0 ⇒ φ = π (rad) ) .
Một số trương hơp khác của ϕ :
π
A
khi t = 0, x = , v = 0 ⇒ φ = - (rad)

2
3
π
A
khi t = 0, x = - , v = 0 ⇒ φ = (rad)
2
3
Dang
̣ 7: Tinh
́ thơi gian để vâṭ chuyên
̉ đông
̣ tư vị trí x 1 đên
́ x2:
B1: Vẽ đương tron
̀ tâm O, ban
́ kinh
́ A. vẽ truc̣ Ox thăng
̉ đưng hương lên và truc̣ ∆
vuông goć vơi Ox taị O.
B2: xać đinh
̣ vị trí tương ưng cuả vâṭ chuyên
̉ đông
̣ tron
̀ đêu.
̀
Nêu
́ vâṭ dao đông
̣ điêu
̀ hoà chuyên
̉ đông

̣ cung
̀ chiêu
̀ dương thì choṇ vị trí cuả
vâṭ chuyên
̉ đông
̣ tron
̀ đêu
̀ ơ bên phaỉ truc̣ Ox.
Nêu
́ vâṭ dao đông
̣ điêu
̀ hoà chuyên
̉ đông
̣ ngươc chiêu
̀ dương thì chon
̣ vị trí cuả
vâṭ chuyên
̉ đông
̣ tron
̀ đêu
̀ ơ bên traí truc̣ Ox.
B3: Xać đinh
̣ goć quet́
Giả sư: Khi vâṭ dao đông
̣ điêu
̀ hoà ơ x1 thì vâṭ chuyên̉ đông
̣ troǹ đêù ơ M
Khi vâṭ dao đông
̣ điêu
̀ hoà ơ x2 thì vâṭ chuyên̉ đông

̣ troǹ đêù ơ N
·
Goć quet́ là ϕ = MON
(theo chiêu
̀ ngươc kim đông
̀ hô)̀
Sư dung
̣ cać kiên
́ thưc hinh
̀ hoc̣ để tim
̀ giá trị cuả ϕ (rad)
B4: Xać đinh
̣ thơi gian chuyên
̉ đông
̣
gv : Phùng Thanh Kỳ

Trang 4

π
(rad) )
2

π
(rad) )
2

x
N
O


ϕ

∆
M


TRƯỜNG THPT QUY NHƠN . NĂM HỌC 2009 – 2010

Phương pháp giải vật lý 12 .

ϕ
vơi ω là tân
̀ số gôć cuả dao đông
̣ điêu
̀ hoà (rad/s)
ω
Chú ý: Thơi gian ngắn nhất để vật đi
+ tư x = 0 đến x = A/2 (hoặc ngươc lại) là T/12
+ tư x = 0 đến x = - A/2 (hoặc ngươc lại) là T/12
+ tư x = A/2 đến x = A (hoặc ngươc lại) là T/6
+ tư x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngươc lại) là T/6
Chú ý:
Gọi O là trung điểm của quỹ đạo CD và M là trung điểm của OD; thơi gian đi tư O đến M là
T
T
tO M =
, thơi gian đi tư M đến D là tM D = .
12
6

T
2
Tư vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A
mất khoảng thơi gian t= .
8
2
t=

T
3
mất khoảng thơi gian t= .
6
2
r
r
Chuyển động tư O đến D là chuyển động chậm dần đều( av < 0; a ↑↓ v ), chuyển động tư D đến O
r
r
là chuyển động nhanh dần đều( av > 0; a ↑↑ v )
Vận tốc cưc đại khi qua vị trí cân bằng (li độ bằng không), bằng không khi ơ biên (li độ cưc đại).
Tư vị trí cân bằng x = 0 ra vị trí x = ± A

Dang
̣ 8: Tinh
́ quang
̃ đương vâṭ đi đươc tư thơi điêm
̉ t 1 đên
́ t2:
B1: Xać đinh
̣ trang

̣ thaí chuyên
̉ đông
̣ cuả vâṭ taị thơi điêm
̉ t1 và t2.
Ơ thơi điêm
̉ t1: x1 = ?; v1 > 0 hay v1 < 0
Ơ thơi điêm
̉ t2: x2 = ?; v2 > 0 hay v2 < 0
B2: Tinh
́ quang
̃ đương
a- Quang
̃ đương vâṭ đi đươc tư thơi điêm
̉ t1 đên
́ khi qua vị trí x1 lân
̀ cuôí cung
̀ trong khoang
̉ thơi gian tư
t1 đên
́ t2:
t 2 − t1
+ Tinh
́
= a → Phân tich
́ a = n + b, vơi n là phâǹ nguyên
T
+ S1 = N.4A
b- Tinh
́ quang
̃ đương S 2 vâṭ đi đươc tư thơi điêm

̉ vâṭ đi qua vị trí x1 lân
̀ cuôí cung
̀ đên
́ vị trí x2:
+ căn cư vao
̀ vị trí cuả x1, x2 và chiêu
̀ cuả v1, v2 để xać đinh
̣ quá trinh
̀ chuyên
̉ đông
̣ cuả vât.
̣ → mô tả
băng
̀ hinh
̀ ve.̃
+ dưa vao
̀ hinh
̀ vẽ để tinh
́ S2.
c- Vây
̣ quang
̃ đương vâṭ đi tư thơi điêm
̉ t1 đên
́ t2 la:̀ S = S1 + S2
T


u t= thì s= A
Neá
 Neá

u t= nT thì s= n4A
4


T
T


u t= thì s= 2A suy ra  Neá
u t= nT + thì s= n4A + A
d- Chú ý : Quãng đương: Neá
2
4


T
u t= T thì s= 4A
Neá

u t= nT + thì s= n4A + 2A

 Neá
2

Dang
̣ 9: Tinh
́ vân
̣ tôć trung binh
̀
+ Xać đinh

̣ thơi gian chuyên
̉ đông
̣ (có thể ap
́ dung
̣ dang
̣ 6)
+ Xać đinh
̣ quang
̃ đương đi đươc (có thể ap
́ dung
̣ dang
̣ 7)
S
v= .
+ Tinh
́ vâṇ tôć trung binh:
̀
t
gv : Phùng Thanh Kỳ

Trang 5


TRƯỜNG THPT QUY NHƠN . NĂM HỌC 2009 – 2010
Các hạt sinh ra có độ hụt khối lơn hơn nên bền vưng hơn.

Phương pháp giải vật lý 12 .

Nếu M0 < M thì phản ưng thu năng lương |∆ E| dươi dạng động năng của các hạt X1, X2 hoặc phôtôn γ .
Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vưng.

* Trong phản ưng hạt nhân

A1
Z1

X1 +

A2
Z2

X2 ®

A3
Z3

X3 +

A4
Z4

X4

Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:
Năng lương liên kết riêng tương ưng là δ1 , δ 2 , δ 3 , δ 4 .
Năng lương liên kết tương ưng là ∆E1, ∆E2, ∆E3, ∆E4
Độ hụt khối tương ưng là ∆m1, ∆m2, ∆m3, ∆m4
Năng lương của phản ưng hạt nhân
∆E = A3 δ 3 +A4 δ 4 - A1 δ1 - A2 δ 2
∆E = ∆E3 + ∆E4 – ∆E1 – ∆E2
∆E = (∆m3 + ∆m4 - ∆m1 - ∆m2)c2

* Quy tắc dịch chuyển của sư phóng xạ
4
A
4
+ Phóng xạ α ( 2 He ): Z X ® 2 He +

A- 4
Z- 2

Y

So vơi hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn và có số khối giảm 4 đơn vị.
- 1
A
0
+ Phóng xạ β - ( 0 e ): Z X ® - 1 e +

A
Z+1

Y

So vơi hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.
Thưc chất của phóng xạ β - là một hạt nơtrôn biến thành một hạt prôtôn, một hạt electrôn và một hạt
nơtrinô:
n ® p + e- + v
Lưu ý: - Bản chất (thưc chất) của tia phóng xạ β - là hạt electrôn (e-)
- Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lương (hoặc rất nhỏ) chuyển động vơi vận tốc
của ánh sáng và hầu như không tương tác vơi vật chất.
+1

A
+ Phóng xạ β + ( 0 e ): Z X ®

0
+1

e+

A
Z- 1

Y

So vơi hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ô trong bảng tuần hoàn và có cùng số khối.
Thưc chất của phóng xạ β + là một hạt prôtôn biến thành một hạt nơtrôn, một hạt pôzitrôn và một hạt
nơtrinô:
p ® n + e+ + v
Lưu ý: Bản chất (thưc chất) của tia phóng xạ β + là hạt pôzitrôn (e+)
+ Phóng xạ γ (hạt phôtôn)
Hạt nhân con sinh ra ơ trạng thái kích thích có mưc năng lương E1 chuyển xuống mưc năng lương E2
đồng thơi phóng ra một phôtôn có năng lương
hc
e = hf = = E1 - E2
l
Lưu ý: Trong phóng xạ γ không có sư biến đổi hạt nhân ⇒ phóng xạ γ thương đi kèm theo phóng xạ α
và β.
4. Các hằng số và đơn vị thương sử dụng
gv : Phùng Thanh Kỳ

Trang 33



TRƯỜNG THPT QUY NHƠN . NĂM HỌC 2009 – 2010
Phương pháp giải vật lý 12 .
23
-1
* Số Avôgađrô: NA = 6,022.10 mol
* Đơn vị năng lương: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J
* Đơn vị khối lương nguyên tư (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2
* Điện tích nguyên tố: | e| = 1,6.10-19 C
* Khối lương prôtôn: mp = 1,0073u
* Khối lương nơtrôn: mn = 1,0087u
* Khối lương electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u
============== Hết ==============

gv : Phùng Thanh Kỳ

Trang 34