- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Tuyển sinh lớp 10
Đề thi TS vào lớp 10 chuyên môn toán trường ĐHQG TP HCM năm 2016
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (134.82 KB, 1 trang )
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2016 MÔN TOÁN CHUYÊN
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Thời gian làm bài : 150 phút
Bài I : 2,5 điểm
2
x 2 y x my m 2m 3
1. Cho hệ phương trình :
2
y 2 x y mx m 2m 3
a. Giải hệ phương trình với m 3 .
b. Tìm m để hệ phương trình có ít nhất 1 nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 0; y0 0 .
2. Tìm a để phương trình ax2 1 2a x 1 a 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn : x22 ax1 a 2 a 1 .
Bài II : 2 điểm
Cho x, y là hai số nguyên dương mà x 2 y 2 10 chia hết cho xy .
1. Chứng minh rằng x, y là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau .
2. Chứng minh rằng k
x 2 y 2 10
chia hết cho 4 và k 12 .
xy
Bài III : 1,5 điểm
Biết x y z, x y z 0; x2 y 2 z 2 6 .
1. Tính S x y x y y z y z .
2
2
2. Tìm giá trị lớn nhất của P x y y z z x .
Bài IV : 3 điểm
Tam giác ABC nhọn có ABC 450 . Dựng các hình vuông ABMN , ACPQ ( M và C nằm khác phía với AB , B và
Q khác phía với AC ) . AQ cắt đoạn BM tại E và NA cắt đoạn CP tại F .
1. Chứng minh ABE ~ ACF và tứ giác EFQN là tứ giác nội tiếp .
2. Chứng minh rằng trung điểm I của EF là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
3. MN cắt PQ tại D , các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMQ và DNP cắt nhau tại K K D , các tiếp tuyến
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại B và C cắt nhau tại J . Chứng minh các điểm D , A , K , J thẳng hàng .
Bài V : 1 điểm
Với mỗi số nguyên dương m 1 , kí hiệu s m là ước nguyên dương lớn nhất của m và khác m . Cho số tự nhiên
n 1 , đặt n0 n và lần lượt tính các số n1 n0 s n0 , n2 n1 s n1 ,..., ni 1 ni s ni ,... . Chứng minh rằng tồn
tại số nguyên dương k để nk 1 và tính k khi n 216.1417 .
