Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 01)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x 2  4  C  .
Câu 2:(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x 2  ln  3  4 x  trên đoạn  2;0 .
Câu 3:(1,0 điểm).
a) Tìm phần thực , phần ảo của số phức z thoã mãn điều kiện sau: z   i  1 z  7  2i
b) Giải phương trình sau: log 2  x2  x  2   log

2

 x 1   1 .

ln 2

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I 

 e  2e
x

x

 1 dx .
3

0

Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  0;1; 3 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  4  0 . Tìm tọa độ điểm
 S  có tâm I đi qua điểm A .

I là hình chiếu của A lên  P  và viết phương trình mặt cầu

Câu 6 :(1,0 điểm).
sin a  cos a


a) Cho tan a  2 và a    ;   . Tính giá trị của biểu thức A 
.
1  5sin 2 a
2


b) Giải bóng đá vô địch Đông Nam Á (AFF cup) được diễn ra tại Myanmar và Philippines có 11 đội tham
dự, trong đó có 2 đội hạt giống (loại I) là Việt Nam và Thái Lan , 3 đội loại II là Singapore, Malaysia và
Indonesia, còn lại là các đội loại III. Ban tổ chức chia các đội thành 2 bảng, bảng A gồm 6 đội bóng và
bảng B gồm 5 đội bóng sao cho mỗi bảng có 1 đội hạt giống và ít nhất một đội loại II. Tính xác suất để
đội tuyển Việt Nam nằm ở Bảng B và chỉ có một đội loại 2 là Singapore.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, hình chiếu vuông
góc của đỉnh S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm H của tam giác đều ABC, biết mặt phẳng  SCD 
tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường
thẳng SA và BD.
Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  C  . Gọi H
và K lần lượt là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC và từ B xuống đường kính AA ' của đường tròn
1 8
 C  . Biết điểm H  ;  , đường thẳng AC và BK lần lượt có phương trình là 2 x  y  6  0 và
 5 5
x  7 y  15  0 . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC .


2 x  1  3x  y  7 x  y  10
Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:  2

 4 x  1 y   x  5 x  2  5

 x; y  R  .

Câu 10: (1,0 điểm). Cho x, y z, là các số thực dương và x  y  z 2  xy  5 . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức P 

4 x  y
2x
y


.
2
x  y  18 x  y  4 z
25 z
2

---------Tất cả chúng ta đều có cuộc đời riêng để theo đuổi, giấc mơ riêng để dệt nên, và tất cả chúng ta
đều có sức mạnh để biến mơ ước trở thành hiện thực, miễn là chúng ta giữ vững niềm tin-----------.
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 02)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

x 1
C 
x2

Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số f  x   x  x 2  x  2 . Giải bất phương trình : f '  x  

1
.
4

Câu 3:(1,0 điểm).
a) Tính modun của số phức z thoã mãn điều kiện sau : z  3i  2   1  i  2  4i .
b) Giải phương trình sau: 2log3 x  3log x 3  7 .
e

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  
1

3  2 ln x
x  2  ln x 

2

dx .

Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 5;3 và đường thẳng


x 1 y  1 z

 . Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với d và tìm tọa độ điểm
2
2
1
B thuộc đường thẳng d sao cho AB  5 .
Câu 6 :(1,0 điểm).
d:

sin 4 a  cos 4 a
3
a) Cho cos 2a  . Tính giá trị của biểu thức : T 
.
sin 2 a  3cos 2 a
5
b) Để tăng thêm thu nhập ngoài công việc dạy học anh Tuấn Gà có nuôi 2 hồ cá mỗi hồ có 100 con cá,
nhưng do nước trong 2 hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ nhất có 70 con cá bị bệnh và hồ cá thứ
2 có 50 con cá bị bệnh. Anh Tuấn quyết định vớt ngẫu nhiên từ mỗi hồ lên 2 con cá để kiểm tra bệnh của
chúng. Tính xác suất để 4 con cá vớt lên có 2 con cá bị bệnh.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD là tam giác
vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA  a 2 và SB tạo với đáy một góc 300 .
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .
Câu 8: (1,0 điểm). ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn

 C  . Trên cung nhỏ AB của đường tròn  C  lấy điểm M , trên cạnh CM

lấy điểm N sao cho BM  CN ,


điểm P thuộc đường thẳng AC. Biết M  4;4  ; N  0;2  ; P  2;2  và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Tìm
toạ độ các điểm A,B,C.
Câu 9: (1,0 điểm). Giải phương trình sau:

 2 x  11 x  2   3 x  3  10 x  2  3 x  3
2x 1  2

trên tập số thực R.

Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2  b2  c2  2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

ac2
3
1

.
.
a  2bc  2  a  b   1 2  a  b 2
2

-------------------Ta không được chọn nơi mình sinh ra nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống-----------

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 03)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1  C  .
Câu 2:(1,0 điểm). Cho hàm số y 

 C  với đường thẳng

x 1
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của
x2

d : y  2 .

Câu 3:(1,0 điểm).
a) Tìm modun của số phức w  z 2  iz  1 biết rằng z  1  i  z  3  i .
b) Giải phương trình sau :



52



x 2 1
x 1

 5 2 .

2

sin 2 x

dx .
5  3cos 2 x
0

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  

Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1; 4; 2 , B  2;0;1 và mặt
phẳng  P  : 2 x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với AB đồng thời song
song với  P  . Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mặt phẳng  P  .
Câu 6 :(1,0 điểm).

3cos 2 a  5
a) Cho tan a  2 . Tính giá trị của biểu thức : T 
.
5sin 2 a  3
b) Một hộp bi có chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp ra 3 viên bi
một cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy được bi đỏ thì trả lại bi này vào hộp còn nếu lấy được bi xanh
thì không trả lại bi này vào hộp. Tính xác suất để lấy được đúng một bi xanh trong 3 lần lấy.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AC  BC  3a , hình
chiếu vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  ABB ' A ' tạo với mặt
phẳng  ABC  một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B’C.
Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn

 C  bán kính

R  5 . Trên cung nhỏ AC của  C  lấy điểm D, đường cao kẻ từ A của tam giác ABC cắt

 5
BD và tiếp tuyến tại D của đường tròn  C  lần lượt tại E và F. Biết điểm D  4;6  , E  4;  , F thuộc
 2

đường thẳng  : 4 x  4 y  13  0 và B có hoành độ nhỏ hơn 3. Tìm toạ độ các điểm A,B,C.

 x  6 y  8 x  4 x  5  2 y  x  5 
Câu 9: (1,0 điểm).Giải hệ phương trình 
 x; y  R  .
2
4
y
1

y

x

2
y

3

x

2




Câu 10. (1,0 điểm).Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

P



x3  y 3 
x
y
z2




xy  2 y 2  xz 2 x 2  yz  4  x  y 2

“ Cuộc sống

không cho bạn tất cả những gì bạn mơ ước, nhưng cuộc sống cho bạn quyền được lựa
chọn ước mơ và quyền được thực hiện nó-Hãy tin là bạn sẽ làm được”

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 04)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x3  3x  C  .
Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số y  x3  3mx 2  2 x  m  C  .Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
Câu 3:(1,0 điểm).
a) Gọi z1 ; z2 là 2 nghiệm của phương trình sau: z 2  1  i  z  2  i  0 . Tính z1  z2 .
b) Giải phương trình sau: log 4  x 2  2   log 2 x 


3
.
2

1 1 x
dx .
1

x
0
3

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  

Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; 2  và đường thẳng
d:

x  1 y z 1
. Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa A và d. Tính cosin góc giữa mặt phẳng  P 
 
1 2
1

và mặt phẳng  Q  : 7 y  2 z  3  0 .
Câu 6 :(1,0 điểm).
a) Cho cos 2 x 

1
  


. Tính giá trị của biểu thức : A  sin  x   cos  x   .
3
4
4



b) Cho tập hợp các số 0; 2; 4;7;8 . Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số được lập từ tập trên. Tính số phần
tử của tập hợp S. Từ tập hợp S chọn ra 2 số, tính xác suất để 2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục
nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng nghìn bằng số hàng chục.
Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  3a , hai
mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,
mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N và tạo với đáy một góc 450 .
Tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC.
Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  . Phân giác
trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn  C  lần lượt tại D và E. Biết phương trình đường thẳng
7 9
qua E vuông góc với AC là x  3 y  9  0 , trung điểm của BC là H  ;   và AD : x  y  0 . Tìm toạ
2 2
độ các đỉnh của tam giác ABC.
1


Câu 9: (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau:  3x 2   3  2 x 2  3x  1  7 x 2  1
x


Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương.

 x   .


a 2  3bc b2  3ac 3c 2  1


.
bc
ac
c
---Nếu bạn không tự xâu dựng ước mơ của mình , thì người khác sẽ thuê bạn xây dựng ước mơ của
họ--Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 05)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

2x 1
C  .
x 1

Câu 2:(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   3e x  xe x trên đoạn  0;3 .
Câu 3:(1,0 điểm).
a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoã mãn: 2 z  i  z  i   4i  0
b) Giải phương trình sau: 9x


2

x

 2.3x

2

 x 1

 27 .

Câu 4:(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2  2 y  x  0 và x   y .
Câu 5 :(1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1;0; 2  , B 1; 1;3 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của AB và mặt phẳng  P  . Viết phương trình
đường thẳng d nằm trên  P  qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
Câu 6 :(1,0 điểm).
a) Giải phương trình sau : sin x  sin 2x  4cos x  2 .
b) Để kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm từ một lô hàng Cam được nhập khẩu gồm 3 thùng Cam trong
đó Thùng thứ nhất có 10 quả Cam ( gồm 6 quả tốt và 4 quả hỏng ), Thùng thứ hai có 8 quả Cam ( gồm 5
quả tốt và 3 quả hỏng ) và Thùng thứ 3 có 6 quả Cam ( gồm 4 quả tốt và 2 quả hỏng ).Người ta lấy ngẫu
nhiên từ mỗi thùng 2 quả Cam. Tính xác suất để 6 quả Cam được chọn có ít nhất một quả tốt.
Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, AD  a 3 , cạnh
bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SM tạo với mặt phẳng  ABCD  một
góc 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SB.
Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC gọi E là trung điểm của AB, trên AC và
BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM  ME, BN  NE . Gọi D là điểm đối xứng của E qua MN. Biết
rằng M 1;5 ; N  4; 4  ; D  6;0  , điểm C thuộc đường thẳng x  y  2  0 và có hoành độ dương. Tìm toạ
độ các đỉnh A,B,C.

 x 3  y   y  2x  1

Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  2
 x, y    .
x

x

2
y
x

5

2
y

3


Câu 10: (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x, y, z  2 và x  y  z  3 . Tìm giá trị lớn nhất





y 2  x  y  1  z
x2  y

của biểu thức: P  2

.
x  y 2  3xy  6
z 2  4z  5
--------------Hãy mơ những gì bạn muốn mơ và đi tới nơi nào bạn muốn tới. Hãy làm những gì bạn
muốn làm , vì bạn chỉ có một cuộc đời và một lần cơ hội để làm những gì bạn muốn---------

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 1)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN
Câu 1  Tập xác định: D  R
 Sự biến thiên:

- Giới hạn: lim y  lim  x3  3x 2  4    ; lim y  lim  x3  3x 2  4    .
x 

x 

x 

x 

x  0
- Đạo hàm: y '  3x 2  6 x  0  

x  2
- Bảng biến thiên:
x



y’
y

0
+

0

2


0

4


+
+
+

0

Nhận xét: Hàm số đạt cực đại tại x  0 và yCD  4 ; hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và yCT  0 .
Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;0  và  2;   .; hàm số nghịch biến trên khoảng  0; 2 

 Đồ thị.

Câu 2:(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   2 x 2  ln  3  4 x  trên đoạn  2;0 .
Lời giải:

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

3

x  1
4
x 
Ta có: f '  x   4 x 
.
0

4
 x  1
3  4x
4 x 2  3x  1  0

4

1
Xét f  x  trên khoảng từ  2;0 ta có: f '  x   0  x 
. Hàm số liên tục và khả vi trên đoạn  2;0 .
4

 1 1
Ta có : f  2   8  ln11; f  0    ln 3; f      ln 4 .
 4 8
1
1
 ln 4 khi x  .
8
4
Câu 3:(1,0 điểm). a) Đặt z  a  bi  a; b  R  ta có: a  bi   i  1 a  bi   7  2i

Do vậy GTLN là 8  ln11 khi x  2 và GTNN là

 2a  b  7
 2a  b  ai  7  2i  
 a  2; b  3
a  2
Vậy phần thực là 2 và phần ảo là 3

b) ĐK : x  1 . Khi đó PT  log 2  x 2  x  2   log 2  x  1  1
2

 log 2

x2  x  2

 x  1

2

 x  0  loai 

2
.
 1  x 2  x  2  2  x  1  x 2  3x  0  
x  3

Vậy x  3 là nghiệm của PT đã cho.
Câu 4
x  0  t 1
Đặt t  e x  dt  e x dx . Đổi cận
.
x  ln 2  t  2
2

Khi đó ta có: I    2t  1 dt 
3

1

1  2t  1
2
4

4 2

 68 .
1

Vậy I  68 .

x  t



Câu 5 Ta có: n P   1; 2;1 . Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với  P  là: d :  y  1  2t .
 z  3  t

Gọi I  t;1  2t; 3  t  là hình chiếu vuông góc của điểm I trên
Do I   P   t  2 1  2t   3  t  4  0  t 

 P .

3
3 
27
3
.
 I  ; 2;   IA2 
2
2 
2
2
2

2

3
3
27
2



Khi đó PT mặt cầu  S  có tâm I đi qua A có dạng  S  :  x     y  2    z   
.
2
2
2


3
3
27
3 
2


3
Vậy I  ; 2;  ;  S  :  x     y  2    z   
2
2
2
2 


2
Câu 6 :(1,0 điểm).
1
1
1
2



 cos 2 a   cos a 
a) Ta có: 1  tan 2 a 
và sin a  cos a.tan a 
( do a    ;   )
2
cos a
5
2
5
5

3
3
Khi đó: A  5 
là giá trị cần tìm.
1 4 5 5
2

2

b) Tính  .
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

TH1: Bảng A gồm 1 đội loại I và 1 đội loại II, 4 đội loại III, còn lại thuộc bảng B có: C21 .C31.C64  90 .
TH2: Bảng A gồm 1 đội loại I và 2 đội loại II, 3 đội loại III, còn lại thuộc bảng B có: C21 .C32 .C63  120 .
Vậy   90  120  210 .
Tính A . Gọi A là biến cố: “ Đội tuyến VN nằm ở bảng B và chỉ có 1 đội loại II là Singapore”

Ta có: A  1.1.C53 .
Vậy p A 

10
1
 .
210 21

Câu 7:
+) Ta có ABC đều cạnh a nên H là trực tâm của tam giác
ABC  CH  AB  CH  BC
  600
 CD   SHC   SCH
+) Ta có: OB 

a 3
a 3
 BD  a 3  HB  HC 
2
3

+) Khi đó: SH 

a 3
.tan 600  a
3

1 a 2 3 a3 3
+) VS . ABCD  .a.


3
2
6
+) Dựng Ax / / BD, HE  Ax, HF  SE  d  SA; BD   HF


HE.SH
HE  SH
2

2



a
.
5

Câu 8:
  KHC
 ( cùng bù với
Dễ thấy tứ giác AKHB nội tiếp do đó BAK
  BCA
'  KHC
  HCA
'
 ). Mặt khác BAK
góc KHB

Do đó HK / / A ' C  AC  HK  AC .

17
 31 58 
Khi đó: HK : x  2 y   0  K  ;  .
5
 25 25 
Suy ra AA ' : 7 x  y  11  0  A 1;4  . Khi đó

BC : x  2 y  3  0  B  1;2  ; C  3;0 
Vậy A 1;4  ; B  1;2  ; C  3;0  là các điểm cần tìm.

2 x  1  3x  y  7 x  y  10
Câu 9: (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau:  2
.
4
x

1
y

x

5
x

2

5







Lời giải:
ĐK: x  1;3x  y;7 x  y  10  0

Đặt a  x  1; b  3x  y ta có: 7 x  y  10  10a 2  b2  a; b  0
Khi đó: PT 1  2a  b  10a 2  b2  6a 2  4ab  2b2  0   6a  2b  a  b   0
a  b  y  2 x  1
.

 a  b  0  x  1; y  3  ko _ tm PT  2  
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

Với y  2 x  1 thế vào PT(2) ta có:  4 x 2  1  2 x  1  5   x  5 x  2

 8 x3  4 x 2  2 x  6   x  5  x  2

  2 x  1  2  2 x  1  3  2 x  1 
3

2

Xét hàm số : f  t   t 3  2t 2  3t

 x  2   2  x  2   3 x  2 *
t  R  có f '  t   3t 2  4t  3  0 t  R

3

Do vậy hàm số f  t  đồng biến trên R khi đó

1

5  41
1  41
x 
PT *  2 x  1  x  2  
x
;y
2
8
4
4 x 2  5 x  1  0

Hướng 2: Liên hợp )) PT  8x3  4 x 2  2 x  6   x  5 2 x  1   x  5  x  2   2 x  1 …….
 5  41 1  41 
Vậy HPT có nghiệm duy nhất  x; y   
;
.
4 
 8

Câu 10: (1,0 điểm ) Ta có x2  y 2  2 xy  2  x  y  z 2  5  x 2  y 2  10  2  x  y  z 2 
 x2  y 2  18  2  x  y   2  z 2  4   2  x  y   8z  2  x  y  4 z 




4 x  y
2x
2x
x
x
y


. Khi đó P 


2
x  y  18 2  x  y  4 z  x  y  4 z
x  y  4z x  y  4z
25 z
2

x y
4 x  y
t
4
4
4
z


 f t  
 t . Ta có: f '  t  

 0  t 1

2
x y
25
25
z
t

4
25
t

4


4
z
1
1
Lập bảng biến thiên từ đó suy ra f  t   f 1 
. Vậy GTLN của P là
khi x  y  1; z  2
25
25

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 02)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

x 1

C 
x2

Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số f  x   x  x 2  x  2 . Giải bất phương trình : f '  x  

1
.
4

Câu 3:(1,0 điểm).
a) Tính modun của số phức z thoã mãn điều kiện sau : z  3i  2   1  i  2  4i .
b) Giải phương trình sau: 2log3 x  3log x 3  7 .
e

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  
1

3  2 ln x
x  2  ln x 

2

dx .

Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 5;3 và đường thẳng
d:

x 1 y  1 z

 . Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với d và tìm tọa độ điểm

2
2
1

B thuộc đường thẳng d sao cho AB  5 .
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

Câu 6 :(1,0 điểm).

sin 4 a  cos 4 a
3
a) Cho cos 2a  . Tính giá trị của biểu thức : T 
.
sin 2 a  3cos 2 a
5
b) Để tăng thêm thu nhập ngoài công việc dạy học anh Tuấn Gà có nuôi 2 hồ cá mỗi hồ có 100 con cá,
nhưng do nước trong 2 hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ nhất có 70 con cá bị bệnh và hồ cá thứ
2 có 50 con cá bị bệnh. Anh Tuấn quyết định vớt ngẫu nhiên từ mỗi hồ lên 2 con cá để kiểm tra bệnh của
chúng. Tính xác suất để 4 con cá vớt lên có 2 con cá bị bệnh.
Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD là tam giác
vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA  a 2 và SB tạo với đáy một góc 300 .
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .
Câu 8: (1,0 điểm). ). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn

 C  . Trên cung nhỏ AB của đường tròn  C  lấy điểm M , trên cạnh CM

lấy điểm N sao cho BM  CN ,


điểm P thuộc đường thẳng AC. Biết M  4;4  ; N  0;2  ; P  2;2  và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Tìm
toạ độ các điểm A,B,C.
Câu 9: (1,0 điểm). Giải phương trình sau:

 2 x  11 x  2   3 x  3  10 x  2  3 x  3
2x 1  2

trên tập số thực R.

Câu 10: (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2  b2  c2  2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

ac2
3
1
.

.
a  2bc  2  a  b   1 2  a  b 2
2

-------------------Ta không được chọn nơi mình sinh ra nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống-----------

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 02)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 
 Tập xác định: D  R | 2 .


x 1
C 
x2

Lời giải:

 Sự biến thiên:

x 1
x 1
  ; lim y  lim
  .
x 2
x 2 x  2
x 2
x 2 x  2
x 1
x 1
lim y  lim
 1 ; lim y  lim
 1.
x 
x  x  2
x 
x  x  2
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  2 và một tiệm cận ngang là y  1 .
3
 0 x  D .
- Đạo hàm: y ' 
2

 x  2
- Bảng biến thiên:

- Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình
x



2

+



y’




1
y



1


Nhận xét: Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   ; hàm số không có cực trị.
Đồ thị.

Hàm số nhận I  2;1 là tâm đối xứng..
Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số f  x   x  x 2  x  2 . Giải bất phương trình : f '  x  

1
.
4

Lời giải:
1
2x 1
1
2x 1
3
 
  4x  2  3 x2  x  2
Ta có: f '  x    1 
4
2 x2  x  2 4
x2  x  2 2
1

x
1


2

x 



 x  2.
2
x2

2
7 x  7 x  14  0


  x  1
Vậy nghiệm của BPT là: x  2 .
Câu 3:(1,0 điểm). a) Tính modun của số phức z thoã mãn điều kiện sau : z  3i  2   1  i  2  4i .
b) Giải phương trình sau: 2log3 x  3log x 3  7 .
Lời giải:

1  5i
 1  i . Do vậy z  2 .
3i  2
3
 7.
b) ĐK: x  0; x  1 . Khi đó PT  2log3 x 
log3 x

a) Ta có: z  3i  2   1  5i  z 

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!



Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

 1
x  3
t
3
2
Đặt t  log3 x ta có: 2t   7  2t  7t  3  0   2  
.

t
x

27

t  3
Vậy nghiệm của PT là x  3; x  27 .
e

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  
1

3  2 ln x
x  2  ln x 

2

dx .


Lời giải :
Đặt t  ln x  dt 
1

Khi đó I  
0

x 1 t  0
dx
. Đổi cận:
.
x  e  t 1
x

3  2t

2  t 

1

2

dt  
0

4  2t  1

2  t 

2


2dt
dt
1 
3 1

dt  

  2ln 2  t 
  2ln  .
2
2  t 0 2  t  
2t  0
2 6
0
1

1

1

3 1
Vậy I  2 ln  .
2 6
Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 5;3 và đường thẳng
x 1 y  1 z

 . Viết phương trình mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với d và tìm tọa độ điểm
2
2

1
B thuộc đường thẳng d sao cho AB  5 .
Lời giải
 
Do  P   d  ud  n P   2; 2; 1 .
d:

Khi đó PT mặt phẳng  P  qua A và vuông góc với d là:  P  : 2 x  2 y  z  9  0 .
Gọi B 1  2t; 1  2t; t   d ta có: AB2  4t 2   4  2t    t  3  25
2

2

t  0  B 1; 1;0 

 9t  10t  0   10
 29 29 10  .
t   B ;
; 

9
9
 9 9
 29 29 10 
Vậy  P  : 2 x  2 y  z  9  0 ; B 1; 1;0  hoặc  ;
;  .
9
 9 9
2


sin 4 a  cos 4 a
3
Câu 6 :(1,0 điểm). a) Cho cos 2a  . Tính giá trị của biểu thức : T 
.
sin 2 a  3cos 2 a
5
b) Để tăng thêm thu nhập ngoài công việc dạy học anh Tuấn Gà nuôi 2 hồ cá mỗi hồ có 100 con cá,
nhưng do nước trong 2 hồ bị nhiễm chất thải hoá học nên hồ cá thứ nhất có 70 con cá bị bệnh và hồ cá thứ
2 có 50 con cá bị bệnh. Anh quyết định vớt ngẫu nhiên từ mỗi hồ lên 2 con cá để kiểm tra bệnh của
chúng. Tính xác suất để 4 con cá anh vớt lên có 2 con cá bị bệnh.
Lời giải:
2
2
2
2
sin a  cos a sin a  cos a    cos 2a  3 : 13  3 .
a) Ta có: T 
1  2cos 2 a
2  cos 2a 5 5 13
2
2
.C100
b) Tính  . Anh Tuấn vớt từ mỗi hồ lên 2 con cá ta có:   C100
Gọi A là biến cố: “ Anh Tuấn vớt được 4 con cá trong đó có 2 con cá bị bệnh”
1
1
1
1
.C30
.C50

.C50
TH1: Vớt từ mỗi hồ lên 1 con cá bị bệnh và 1 con cá khoẻ mạnh có: C70
trường hợp.
TH2: Vớt từ hồ thứ nhất 2 con cá bị bệnh hồ thứ 2 vớt được 2 con cá khoẻ mạnh có: C702 .C502
TH3: Vớt từ hồ thứ nhất 2 con cá khoẻ mạnh và hồ thứ 2 được 2 con cá bị bệnh có: C302 .C502
1
1
1
1
C70
.C30
.C50
.C50
 C702 .C502  C302 .C502 259

Vậy pA 
.
2
2
C100
.C100
726

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD là tam giác
vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SA  a 2 và SB tạo với đáy một góc 300 .

Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  .
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AD ta có: SH  AD
Lại có:  SAD    ABCD   SH   ABCD  .
1
AD  a .
2
  300  HB tan 300  SH  a  HB  a 3
SBH

Mặt khác AD  SA 2  2a  SH 

Khi đó: AB  HB2  AH 2  a 2 .
1
2a 3 2
Do vậy V  SH .S ABCD 
.
3
3
Dựng HN  AC  AC   SHN  , dựng

HI  SN  HI   SAC  . Ta có

d  B;  SAC    d  D  SAC   .

Do

d  D;  SAC  
DA
2

 d  D;  SAC    2d  H ;  SAC    2 HI
HA
d  H ;  SAC  

Dựng DM  AC  DM 
3

2a 2
a
 HN 
 HI 
6
3

HN .SH
HN  SH
2

2



a
.
2

; d  B;  SAC    a .
3
Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp đường tròn
 C  . Trên cung nhỏ AB của đường tròn  C  lấy điểm M , trên cạnh MC lấy điểm N sao cho BM  CN ,

Đáp số: V 

2a

2

điểm P thuộc đường thẳng AC. Biết M  4;4  ; N  0;2  ; P  2;2  và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Tìm
toạ độ các điểm A,B,C.
Lời giải:
Ta có: AMB  ANC  c.g.c  do đó AM  AN .
AMN  
ABC  450 nên tam giác AMN vuông cân
Mặt khác 
tại A. Do AM  AN nên A thuộc trung trực của MN có
phương trình 2 x  y  7  0 . Gọi A  t;7  2t 
 
Khi đó AM . AN  0   t  4  t   3  2t  5  2t   0

t  1  A 1;5

.
t

3

A
3;1
loai






Với A 1;5 ta có: AC : x  y  4  0 , AB : x  y  6  0 .
MN : x  2 y  4  0; MB : 2 x  y 12  0
Do đó B  6;0  ; C  4;0  . Vậy A 1;5 ; B 6;0 ; C  4;0  là các điểm cần tìm.
Câu 9: (1,0 điểm). Giải phương trình sau:

 2 x  11 x  2   3 x  3  10 x  2  3 x  3 .
2x 1  2
Lời giải:

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

1
5
2 x 2  3x  20  10 x  2  3 x  3
ĐK: x   ; x  . Với ĐK trên ta có: PT 
 10 x  2  3 x  3
2
2
2x 1  2



  x  4  2 x  5  10 x  2  3 x  3





2x 1  3









2x 1  3 .



2 x  1  3  2 x  5  20 x  4  2 3 x  3





2x 1  3 .

 2x 1  3  x  4
.

 2 x  5 2 x  1  3  20 x  4  2 3 x  3 *


*   2 x  5 2 x  1  19  14 x  2 3 x  3





Đặt a  2 x  1 ta có:  a 2  4 a  19  14 x  2 3 x  3  a3  3a  3  2 x  1  1  a  23  8x  2 3 x  3
 a3  3a 2  3a  1   a  1  8x  24   3 8x  24   a  1   a  1  8x  24   3 8x  24
3

Xét hàm suy ra được 2 x  1 1  2 3 x  3 . Đặt t  3 x  3  x  t 3  3 ta có 2t 3  7  1  2t
t  1  x  4

. Vậy nghiệm của PT là: x  4 ; x  8  2 13 .
t  1  13  x  8  2 13

2
Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2  b2  c2  2 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 

ac2
3
1
.

.
a  2bc  2  a  b   1 2  a  b 2
2

Lời giải:

2a  2c  4
2a  2c  4
2a  2c  4
 2

Có 2
2
2
2
2
2a  4bc  4  a  b   2 2a  4bc  4  a  b   a  b  c
2a 2  4  a  b   2bc   a 2   b  c  


Áp dụng bất đẳng thức AM – GM, suy ra a 2   b  c   2a  b  c  .
2

2
 2a 2  4  a  b   2bc  a 2   b  c    a 2  bc  2a  2b  a  b  c 


2
  a  ac  2a    ab  bc  2b   a  a  c  2   b  a  c  2    a  b  a  c  2 



ac2
ac2
1
1

3
1
.


P

.
a  2bc  2  a  b   1  a  b  a  c  2  a  b
a  b 2  a  b 2
2

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 03)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Cho hàm số: y  x 4  2 x 2  1  C  . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  C  .
Lời giải:
 Tập xác định: D  R
 Sự biến thiên:
- Giới hạn: lim y  lim  x 4  2 x 2  1   ; lim y  lim  x 4  2 x 2  1   .
x 

x 

x 

x 

x  0
- Đạo hàm: y '  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1  0   x  1

 x  1
- Bảng biến thiên:
x
y’



-1



0

0
+

0

1



0

+
+

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!



Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình



-1

+

y
-2

-2

Nhận xét: Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   ; hàm số nghịch biến trên các khoảng

 ; 1 và  0;1
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 và yCD  1 ; hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và yCT  2 .
 Đồ thị.

Hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
x 1
Câu 2:(1,0 điểm). Cho hàm số y 
 C  . Viết phương trình tiếp tuyến của  C  tại giao điểm của
x2

 C  với đường thẳng

d : y  2 .

Lời giải:

Ta có:

x 1
3
 y ' 1  3
 2  x  1  2 x  4  x  1  y  2 . Lại có: y ' 
2
x2
 x  2

Suy ra phương trình tiếp tuyến là: y  3  x  1  2  3x  1.
Câu 3:(1,0 điểm).
a) Tìm modun của số phức w  z 2  iz  1 biết rằng z  1  i  z  3  i .
b) Giải PT sau :



52



x 2 1
x 1

 5 2 .

Lời giải:
a) Đặt z  a  bi .Ta có: a  bi  1  i  a  bi   3  i

 2a  b  3  a  1

 2a  b    a  b  i  3  i  

a  1
b  1
2
Khi đó w  1  i   i 1  i   1  3i  w  3 .

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

b) ĐK: x  1 . Ta có:
Do vậy PT 





52



5 2 



x 2 1
x 1






1

52

52



1



52



Vậy x  0; x  1 là nghiệm của PT đã cho.



1

.

x  0
x2  1

.
 1  x 2   x  
x 1
 x  1


2

sin 2 x
dx .
5  3cos 2 x
0

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  

Lời giải:




2
d  cos 2 x 
sin 2 xdx
1
Ta có: I  
 
  ln 13  3cos 2 x
1  cos 2 x
13  3cos 2 x
3

0 53
0
2
2


2

1 8
 ln .
3 5

0

Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A  1; 4; 2 và B  2;0;1 và mặt
phẳng  P  : 2 x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng  qua A vuông góc với AB đồng thời song
song với  P  . Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến mặt phẳng  P  .
Lời giải


  
x 1 y  4 z  2
Ta có: AB  3; 4; 1  u AB . Khi đó u  u AB ; nP   1; 2;11   :


1
2
11
1
2.  2  5

2
2
1 3

Trung điểm M của AB là: M  ; 2;  . Khi đó: d  M ;  P   
.
5
2 2
22  12
x 1 y  4 z  2
2
và d  M ;  P   
.


1
2
11
5
Câu 6 :(1,0 điểm).

Vậy  :

3cos 2 a  5
.
5sin 2 a  3
b) Một hộp bi có chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Người ta tiến hành lấy liên tiếp từ hộp ra 3 viên bi
a) Cho tan a  2 . Tính giá trị của biểu thức : T 

một cách ngẫu nhiên theo quy tắc: Nếu lấy được bi đỏ thì trả lại bi này vào bình còn nếu lấy được bi xanh

thì không trả lại bi này vào bình. Tính xác suất để lấy được đúng một bi xanh trong 3 lần lấy.
Lời giải:
a) Ta có: tan a  2  cos 2 a 

1
1
4
4
  sin 2 a  1  cos 2 a  . Do vậy T  .
2
1  tan a 5
5
5

b) Gọi A1; A2 ; A3 lần lượt là các biến cố lấy được đúng một bi xanh trong lần lấy thứ nhất, thứ 2 và thứ 3.

5 3 3 45
3 5 3 45
3 3 5 45
Ta có: p A1  . . 
; p A2  . . 
; pA3  . . 
.
8 7 7 392
8 8 7 448
8 8 8 512
Do A1; A2 ; A3 là các biến cố đôi một xung khắc nên gọi A là biến cố lấy được đúng một bi xanh trong 3
lần lấy ta có: A  A1  A2  A3  p A  p A1  p A2  p A3 

7605

.
25088

Câu 7: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân AC  BC  3a , hình
chiếu vuông góc của B’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng  ABB ' A ' tạo với mặt
phẳng  ABC  một góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và B’C.
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

Lời giải:
+) Dựng CI  AB  I là trung điểm của AB.

+) Ta có:  B ' GI   AB  B
' IG  600 .
+) Lại có: CI 

1
3a 2
a 2
AB 
 GI 
2
2
2

 B ' G  GI tan 600 

a 6

2

a 6 9a 2 9a 3 6
.
.

2
2
4
B ' G.CI
+) Dựng IH  B ' C  d  AB; B ' C   IH 
B 'C

+) VABC . A' B 'C '  B ' G.S ABC 

Ta có: B ' C  B ' G 2  GC 2  a

7
27
 IH  a
2
14

9a 3 6
27
,d  a
4
14
Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn
 C  bán kính R  5 . Trên cung nhỏ AC của  C  lấy điểm D, đường cao AH  H  BC  cắt BD và tiếp

Đáp số: V 

 5
tuyến tại D của đường tròn  C  lần lượt tại E và F. Biết điểm D  4;6  , E  4;  ,F thuộc đường thẳng
 2
 : 4 x  4 y  13  0 và B có tung độ nhỏ hơn 3. Tìm toạ độ các điểm A,B,C.
Lời giải:
0




Ta có: FED  BEH  DCB  90  DBC .





  DCB
 ( tính chất góc tạo bới tiếp tuyến và
Mặt khác FDB
dây cung ). Do vậy tam giác DEF cân tại F.
17
 15 17 
Phương trình trung trực của DE là y   F  ;  .
4
2 4
Khi đó AH : x  2 y  1  0 , BD : x  4; CD : y  6 .

Gọi B  4; t  ; C  u;6  ta có: BC  u  4;6  t  .

 
Ta có: BC.u AH  0  2  u  4   6  t  0  2u  t  2 1
BC 2   u  4    6  t   20  2 
2

2

Từ (1) và (2) suy ra B  4; 2  ; C  2;6  . Gọi A  2v  1; v  .
 
Ta có: AB. AC  0   2v  5 2v  3   v  2  v  6   0
v  3  A  5;3 ; v 

9
 13 9 
 A ; 
5
 5 5

Do A nằm giữa E và F nên A  5;3 . Vậy A  5;3 ; B  4;2  ; C  2;6  là các điểm cần tìm.

 x  6 y  8 x  4 x  5  2 y  x  5
Câu 9. Giải hệ phương trình 
2

4 y 1  y   x  2 y  3  x  2
Lời giải:
Điều kiện: x  0 . Đặt t  x  0 , khi đó phương trình một của hệ trở thành:
t 2  6 y  8 t  4t 2  5  2 y t 2  5  2 yt 2  10 y
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!



Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

  t 3  2 yt 2  t 2    3t 2  6 yt  8t  10 y  5   0
 t 2  t  2 y  1  3t  t  2 y  1  5  t  2 y  1  0
  t 2  3t  5   t  2 y  1  0  t  2 y  1  0  y 

1
2
2
 x  2 y  1  x  4 y  4 y  1  4 y 1  y   1  x


 x  2y 1
Với 
, thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được 1  x  x 2  x  1  3  x  2 .

4 y 1  y   1  x



 



 x 2  x  2  x  3  x  x 2  3x  1  x  2  3  x  x  1  x  0
 x 2  3x  1 

x 2  3x  1
x 2  3x  1

1
1



 0   x 2  3x  1 1 

0
x  2  3  x x 1 x
x  2  3  x x 1 x 


x  3  x  0  x2  x  2  0  x  2 nên 1 

Vì

 

1
1

 0; x   2;3 .
x  2  3  x x 1 x

3  x  2
3 5
3 5
x
y
Do đó phương trình     2

.
2
4
 x  3x  1  0
3 5 3 5 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là  x; y   
;
.
4 
 2



x
y 
1
1 
z2
Câu 10. Ta có P      2
.
 2

2x
x  2y
 4  x  y 2
 y
z
 x z
y



1 1
4
1
1
4
2
 Áp dụng bất đẳng thức  
suy ra
.
 2

 2
2
2
2
2y
2x
2y
2x
y
x2
a b a b
z
z

 2z
 z
x
y

x
y
x
y
2



2

 x2 y 2 
2
z2
Do đó ta có P     . 2
.

2
x  x
y2 
4 x  y
 y
   z
x 
 y



x2 y 2  x  y 
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có



 x y.
y
x
yx



Từ đó ta được P 

2

2
1



z



x2 y 2

y
x

z2
 x2 y 2 
4  
x 

 y

2



2
t2
z
 , với t  2
.
x
y2
1 t 4

y
x

2
t2
 , có
Xét hàm số f  t  
1 t 4

 t  1  t 2  3t  4 
t
f ' t   
 ; f ' t   0 
 0  t  1.
2

2
2  t  1
 t  1 2
2

5
5
. Hay nói cách khác P  .
4
4
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2 x  2 y  z .

Từ bảng biến thiên suy ra f  t   f 1 


Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 04)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x3  3x  C  .
Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số y  x3  3mx 2  2 x  m  C  .Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
Câu 3:(1,0 điểm).
a) Gọi z1 ; z2 là 2 nghiệm của phương trình sau: z 2  1  i  z  2  i  0 . Tính z1  z2 .
b) Giải phương trình sau: log 4  x 2  2   log 2 x 

3

.
2

1 1 x
dx .
1

x
0
3

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  

Câu 5 :(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; 2  và đường thẳng
d:

x  1 y z 1
. Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa A và d. Tính cosin góc giữa mặt phẳng  P 
 
1 2
1

và mặt phẳng  Q  : 7 y  2 z  3  0 .
Câu 6 :(1,0 điểm).
a) Cho cos 2 x 

1
  

. Tính giá trị của biểu thức : A  sin  x   cos  x   .

3
4
4



b) Cho tập hợp các số 0; 2; 4;7;8 . Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số được lập từ tập trên. Tính số phần
tử của tập hợp S. Từ tập hợp S chọn ra 2 số, tính xác suất để 2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục
nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng nghìn bằng số hàng chục.
Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  3a , hai
mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,
mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N và tạo với đáy một góc 450 .
Tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC.
Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  . Phân giác
trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn  C  lần lượt tại D và E. Biết phương trình đường thẳng
7 9
qua E vuông góc với AC là x  3 y  9  0 , trung điểm của BC là H  ;   và AD : x  y  0 . Tìm toạ
2 2
độ các đỉnh của tam giác ABC.
1


Câu 9: (1,0 điểm).Giải bất phương trình sau:  3x 2   3  2 x 2  3x  1  7 x 2  1
x


Câu 10: (1,0 điểm).Cho a, b, c là các số thực dương.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 


 x   .

a 2  3bc b2  3ac 3c 2  1


.
bc
ac
c

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 04)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x3  3x  C  . ( Học sinh tự làm )
Câu 2:(1,0 điểm).Cho hàm số y  x3  3mx 2  2 x  m  C  .Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
Lời giải:

5
 y '  1  3  6m  2  0
Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1  
.
m
6
y
''


1


6

6
m

0




5
Vậy m   là giá trị cần tìm.
6
Câu 3:(1,0 điểm).
a) Gọi z1 ; z2 là 2 nghiệm của phương trình z 2  1  i  z  2  i  0 . Tính z1  z2 .
b) Giải PT sau: log 4  x 2  2   log 2 x 

3
.
2
Lời giải:

a) Ta có :   1  i   4  2  i   6i  8  1  3i 
2

2


1  i  1  3i

 1  2i
 z1 
2
Do đó 
 z1  z2  1  5 .
 z  1  i  1  3i  i
 2
2
1
3
b) ĐK: x  2 . Khi đó ta có: PT  log 2  x 2  2   log 2 x 
2
2
 x 2  2
2
2
4
2


 log 2  x  2   log 2 x  3  log 2  x  x  2   3  x  2 x  8   2
 x  2 .
x  4
Kết hợp ĐK: Vậy x  2 là nghiệm của PT đã cho.
3
1 1 x
dx .

Câu 4:(1,0 điểm). Tính tích phân sau: I  
1 x
0
Lời giải:
2

2

Đặt t  x  1  t 2  x  1  2tdt  dx . Đổi cận

x  0  t 1
x  3t  2

.

1 t
1 
.2tdt  2   1dt  2  2ln 2 .
2
t
t 
1
1
2

Khi đó I  

2

Câu 5 :(1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0; 2  và đường thẳng

x  1 y z 1
 
. Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa A và d. Tính cosin của góc giữa mặt phẳng
1 2
1
 P  và mặt phẳng Q  : 7 y  2 z  3  0 .
d:

Lời giải


Đường thẳng d qua B  1;0;1 và ud   1; 2;1 . Ta có: AB  2;0;3 .
 
nP  AB   

Do  P  chứa AB và d nên:     nP   AB; ud    6; 1; 4  .

nP  ud
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình


Do vậy  P  : 6 x  y  4z  2  0 . Lại có: nQ   0;7; 2 






 
Ta có: cos 
P  ;  Q   cos nP ; nQ 



1.7  4.2





1
.
53

62  12  42 . 72  22
1
Vậy  P  : 6 x  y  4z  2  0 ; cos 
P  ; Q   .
53
Câu 6 :(1,0 điểm).
1
  

a) Cho cos 2 x  . Tính giá trị của biểu thức : A  sin  x   cos  x   .
3
4
4








b) Cho tập hợp các số 0; 2; 4;7;8 . Gọi S là tập hợp các số có 5 chữ số được lập từ tập trên. Tính số phần
tử của tập hợp S. Từ tập hợp S chọn ra 2 số, tính xác suất để 2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục
nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng nghìn bằng số hàng chục.
Lời giải:
a) Ta có: A 

1
1
1
cos 2 x 1
 .
 sin x  cos x  .  cos x  sin x    cos2 x  sin 2 x  
2
2
6
2
2

b) Số các số có 5 chữ số được lập từ tập trên là: 4.5.5.5.5  2500 số suy ra n S   2500 .
Gọi số thoã mãn yêu cầu bài toán có dạng abcba .
Như vậy có 4 cách chọn a, 5 cách chọn b và 5 cách chọn c do đó có 4.5.5  100 số.
2
Chọn ra 2 số từ tập hợp S có:   C2500
cách chọn.


Gọi A là biến cố: “2 số được chọn đều có tính chất số hàng chục nghìn bằng số hàng đơn vị và số hàng
2
nghìn bằng số hàng chục”. Ta có: A  C100
. Do đó p 

33
.
20825

Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  BC  3a , hai
mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC,
mặt phẳng qua SG song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N và tạo với đáy một góc 450 .
Tính thể tích khối chóp S.AMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SM và AC.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của BC.
3a 5
 AG  a 5 .
+)Ta có: AI  AB 2  IB 2 
2
  450  SA  AM  2a .
+) Do MN   SMA  SMA

1
4a 3
Do đó VS . AMN  SA.S AMN 
3
3
Dựng Mx / / AC, AK  Mx  AC / /  SMx  .
+) Khi đó: d  SM ; AC   d  A; SMK  .

+) Dựng AH  SK  AH   SMK  .
AMK  2a sin 450  a 2 .
+) Ta có: AK  AM sin 
SA. AK
2a
 AH 

3
SA2  AK 2

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

2a
3
Câu 8: (1,0 điểm).Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  . Phân giác
Vậy d  AC; SM  

trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn  C  lần lượt tại D và E. Biết phương trình đường thẳng
7 9
qua E vuông góc với AC là x  3 y  9  0 , trung điểm của BC là H  ;   và AD : x  y  0 . Tìm toạ
2 2
độ các đỉnh của tam giác ABC.
Lời giải:
Phân giác AD  AE  DE là đường kính.
  DAC
  DC  DB , mặt khác IB  IC nên DI là
Do BAD

trung trực của BC.
Gọi F là chân đường cao hạ từ E xuống AC. Ta có tứ giác
  FCE

EFHC là tứ giác nội tiếp do đó FHE
ADE suy ra
HF / / AD . Phương trình đường thẳng HF là x  y  1  0 .
 3 5 
Do đó F  ;  suy ra AC : 3x  y  2  0  A 1; 1 .
2 2 
Khi đó AB : x  3 y  2  0 . Gọi B  3t  2; t  ; C  u;2  3u  .

3t  2  u  7
t  2
Ta có: 

 B  4; 2  ; C  3; 4  .
t  2  3u  9
u  3
Vậy A 1; 1 ; B  4; 2  ; C  3; 7  là các điểm cần tìm.
1


Câu 9. Giải bất phương trình  3x 2   3  2 x 2  3x  1  7 x 2  1
x


Lời giải:
x  1
x  0

Điều kiện:  2
.

0  x  1
2
x

3
x

1

0


2
1


Xét hàm số f  x    3x 2   3  2 x 2  3x  1  7 x 2  1 , ta có:
x


f  x

 3x






3

 3x  1 2 x 2  3x  1  7 x3  x
x

2 x  3x  1  3x
2

2

 x

 3x


3

 3x  1 2 x 2  3x  1  x  2 x 2  3x  1  3x 2 1  3x 

2 x  3x  1  1  3x
2

x

 x   .



x






1  3x 

2 x 2  3x  1  3x 2 .  2 x 2  3x  1 

x 


Do đó, bất phương trình đã cho tương đương với:
1  3x 
1  3x

2
2 x 2  3x  1  3x 2 .  2 x 2  3x  1 
0
  0  2 x  3x  1 
x 
x

 1
TH1. Với x   0;   1;   , bất phương trình   được viết lại thành:
 2






2

 2 x 2  3x  1 
2 x  3x  1 1  3x
2 x 2  3x  1
 2 0
20
 


x
x
x
x


2




3 5
x

2 x  3x  1
2
1 
x


3 5
x 

2
2

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

 3  5  3  5

Suy ra T1   0;
;   .

2   2


TH2. Với x  0 , bất phương trình   được viết lại thành:
2

 2 x 2  3x  1 
2 x 2  3x  1 1  3x
2 x 2  3x  1
2 x 2  3x  1
3  17
 2 0



2

0

 2  x  



x
x
x
x
x
4



3  17 
Suy ra T2   ; 
 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T  T1  T2 .
4 


Câu 10. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a 2  3bc b2  3ac 3c 2  1
P


bc

ac
c
Lời giải:
a  a  b  c  3bc
a 2  3bc a  a  b  c   3bc
Ta có

a 

a.
bc
bc
bc
bc
b  a  b  c  3ac
b2  3ac b  a  b  c   3ac

b 

b.
ac
ac
ac
ac
a 2  3bc b2  3ac
b 
b 
 a
 a
Khi đó suy ra


 a  b  c 


  3c 
  a b.
bc
ac
bc ac
ac bc
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có

2  a  b
2 a  b
 a  b
a
b
a2
b2
.






2
b  c a  c ab  ac ab  bc 2ab  c  a  b   a  b   2c  a  b  a  b  2c
2


Và

2

a
b
c
c
b 
c
 a
 c


 2

 3c 


 2 .
  3c 
ac bc
ac bc
ac bc
ac bc


Do đó ta được P  2  a  b  c  .

2

ab
c
 c
 3c  1
.
 3c 

 2 
a  b  2c
c
ac bc


 2t  t  1  12 
3c 2  1 c  t  2  
1 
ab
 t   6c 

 c 
Đặt t 
 0 , thì ta có P  c 
 2 2.
t2
c
t2
c
c




Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  1 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2 .
2

2

ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN ( ĐỀ SỐ 04)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1:(1,0 điểm).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 

2x 1
C  .
x 1

Câu 2:(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f  x   3e x  xe x trên đoạn  0;3 .
Lời giải:
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

Ta có: f '  x   3e x  e x  xe x  e x  2  x   0  x  2 .
Hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;3 . Mặt khác f  0   3; f  2   e2 ; f  3  0 .
Vậy GTLN của hàm số là e 2 khi x  2 và GTNN là 0 khi x  3 .
Câu 3:(1,0 điểm).
a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thoã mãn: 2 z  i  z  i   4i  0
b) Giải phương trình sau: 9x


2

x

 2.3x

2

 x 1

 27 .

Lời giải:
a) Đặt z  a  bi  a; b  R  ta có: 2a  2bi  i  a  bi  i   4i  0   2a  b  1   a  2b  4  i  0

 2a  b  1  0
a  2
. Do vậy phần thực của số phức là 2 và phần ảo là 3.


a  2b  4  0
b  3
b) Đặt t  3x

2

x

 x  1
.

x  2

 t  0 ta có: t 2  6t  27  0  t  9  x 2  x  2  

Vậy nghiệm của PT là x  1; x  2 .
Câu 4:(1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2  2 y  x  0 và x   y .
Lời giải:
y  0
Phương trình tung độ giao điểm là: 2 y  y 2   y  
.
y  3
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn với các đường đã cho ta có:

 y3 3 y 2  3 9
S   2 y  y    y  dy   3 y  y dy     y  3 y  dy    
   dvdt 
2 0 2
 3
0
0
0
3

3

2

3

2


2

Câu 5 :(1,0 điểm).Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 1;0; 2  , B 1; 1;3 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  z  7  0 . Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của AB và mặt phẳng  P  . Viết phương trình
đường thẳng d nằm trên  P  và vuông góc với đường thẳng AB.
Lời giải :

x  1


Ta có : AB  0; 1;1 do vậy phương trình đường thẳng AB là:  y  t
z  2  t

Gọi M 1; t; 2  t  , do M   P  nên ta có: 1  2t  2  t  7  0  t 

4
4 10 

 M 1;  ; 
3
3 3


  
4 10 

Khi đó đường thẳng d qua M 1;  ;  và nhận ud   nP ; AB   1;1;1
3 3


4
10
y
z
x 1
3
3 .
Vậy phương trình đường thẳng d là:

1
1
1
Câu 6 :(1,0 điểm).
a) Giải phương trình sau : sin x  sin 2x  4cos x  2 .
b) Để kiểm tra chất lượng vệ sinh an toàn thực phẩm từ một lô hàng Cam được nhập khẩu gồm 3 thùng
Cam trong đó Thùng thứ nhất có 10 quả Cam ( gồm 6 quả tốt và 4 quả hỏng ), Thùng thứ hai có 8 quả
Cam ( gồm 5 quả tốt và 3 quả hỏng ) và Thùng thứ 3 có 6 quả Cam ( gồm 4 quả tốt và 2 quả hỏng).Người
ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi thùng 2 quả Cam. Tính xác suất để 6 quả Cam được chọn ra có ít nhất một quả
tốt.
Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!


Khóa học LUYỆN ĐỀ NĂM 2016-MÔN TOÁN -GV LÊ VĂN TUẤNMoonAcademy-Học để khẳng định mình

Lời giải:
a) Ta có: PT  sin x  2sin x cos x  4cos x  2  sin x  2  2cos x  sin x  2   0 .
1
2
  sin x  2  2cos x  1  0  cos x    x  

 k 2  k  Z 
2
3

b) Chọn ngẫu nhiên 6 quả Cam từ 3 Thùng Cam có:   C102 C82C62
Gọi A là biến cố 6 quả Cam được chọn ra có ít nhất một quả tốt.
Ta có: A là biến cố: 6 quả Cam được chọn ra không có quả tốt
Ta có: A  C42 .C32 .C22  pA  1  p A  1 

C42C32C22 1049

C102 C82C62 1050

Câu 7: (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, AD  a 3 , cạnh
bên SA vuông góc với đáy, gọi M là trung điểm của cạnh CD. Biết SM tạo với mặt phẳng  ABCD  một
góc 600 , tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM và SB.
Lời giải:
+) Ta có: AM  AD2  DM 2  2a
 SA  AM tan 60  2a 3
1
+) VS . ABCD  .2a 3.2a 2 3  4a3 .
3
+) Dựng Bx / / AM  d  AM ; SB   d  A; SBx 

+) Dựng AK  Bx, AH  SK


+) Ta có: tan MAB

MD

1
  30o

 MAD
AD
3

  300  AK  AB cos300  a 3
 BAK

+) d  A; SBx   AH  a

12
5

12
.
5
Câu 8: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC trên BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm
Đáp số: a) 4a 3 b) a

5

M,N,E sao cho AN  NE, BM  ME . Gọi D là điểm đối xứng của E qua MN. Biết rằng M  5;  ;
2

 13 16 
N  0;5 ; D   ;  , điểm C thuộc đường thẳng 4 x  y  0 và có hoành độ nguyên. Viết phương trình
 5 5
các đường thẳng AC và BC.

Lời giải:
Lời giải:

Tham gia các khóa học môn Toán tại MOONACADEMY.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT QG 2015!